当前位置：文档库 › 五平面1三角形

五平面1三角形

五年级数学奥林匹克训练1（三角形）

1、画出三角形a边的高。

2、把下面三角形分成面积相等的四个三角形(你有几种方法)。

例1、如图1122，求长方形中阴影部分的面积的和。

例2、如图1112，已知BC=5厘米．AD=3厘米，AE=4厘米，CF=6厘米，

∠AEB=∠CFD=90°，图中四边形ABCD(阴影部分)的面积是多少?

例3、如图127，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，长方形EFGD 的长是5厘米。求DE的长度。

1、右图，阴影部分面积是18平方米，求空白部分面积.

2、已知长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，阴影三角形(1)的面积比(2)的面积大10平方厘米。那么线段BE长多少厘米？

3、如图1114，已知四边形ABCD中，AB=8厘米，CD=6厘米。在BC

边上取BE=4厘米，在DA边上取DF=2厘米。求四边形BEDF的面积(∠A和∠C均为直角)。

5、如图1115，ABCD为任意四边形，E、F为AD、BC的中点，连接BE、DF，那么图中阴影部分的面积和空白部分的面积哪个大?

6、如图1116中，四边形ABCD的四条边分别为：AB=15厘米， BC=12厘米，CD=12厘米，AD=8厘米。∠A和∠C 均为直角。F为CD的三等分点，E为AB的四等分点。那么图中阴影部分的面积是四边形ABCD 面积的百分之几?

7、在图1124中，梯形的下底为8厘米，高为4厘米。求阴影部

分的面积。

8、已知长方形的长为12厘米，宽为8厘米，图1125中阴影部分和空白部分的面积哪个大?

9、如图129，平行四边形ABCD的面积是10平方厘米，而平行四边形DEFG的边EF过A点，G在BC上。求平行四边形DEFG的面积。

10、如图1210，正方形ABCD的边长为6厘米，E是AB上的一点，长方形DEFG的长DE为7.2厘米。求长方形的宽DG。

11、如图24l，ABCD是直角梯形，E是BC上任意一点，AD=6厘米，AB=5厘米，BC=8厘米。求图中阴影部分的面积

4．如图244，已知梯形ABCD的下底是8厘米，高是5厘米求图中阴影部分的面积。

15．求下图长方形ABCD的面积。(单位：厘米)

5．如图245，长方形ABCD的面积为60平方厘米，P是长方形ABCD

边AD上任意一点，E、F分别为AB、CD的中点，求五边形PEBCF

的面积。

平面三角形单元有限元程序设计

. 一、题目如图1所示，一个厚度均匀的三角形薄板，在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知：P=150N/m ，E=200GPa ，=0.25，t=0.1m ，忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。要求： 1. 编写有限元计算机程序，计算节点位移及单元应力。（划分三角形单元，单元数不得少于30个）； 2. 采用有限元软件分析该问题（有限元软件网格与程序设计网格必须一致），详细给出有限元软件每一步的操作过程，并将结果与程序计算结果进行对比（任选取三个点，对比位移值）； 3. 提交程序编写过程的详细报告及计算机程序； 4. 所有同学参加答辩，并演示有限元计算程序。有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下： 1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。 2）单元分析，建立单元刚度矩阵。 3）整体分析，建立总刚矩阵。 4）建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵 5）边界条件处理。 6）解方程，求出节点位移。 7）求出各单元的单元应力。 8）计算结果整理。一、程序设计网格划分如图，将薄板如图划分为6行，并建立坐标系，则

平面三角形单元常应变单元matlab程序的编制

三角形常应变单元程序的编制与使用有限元法是求解微分方程边值问题的一种通用数值方法，该方法是一种基于变分法（或变分里兹法）而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。有限元分析的基本步骤可归纳为三大步：结构离散、单元分析和整体分析。对于平面问题，结构离散常用的网格形状有三角形、矩形、任意四边形，以三个顶点为节点的三角形单元是最简单的平面单元，它较矩形或四边形对曲边边界有更好的适应性，而矩形或四边形单元较三节点三角形有更高的计算精度。 Matlab语言是进行矩阵运算的强大工具，因此，用Matlab语言编写有限元中平面问题的程序有优越性。本章将详细介绍如何利用Matlab语言编制三角形常应变单元的计算程序，程序流程图见图1。有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下： 1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。 2）单元分析，建立单元刚度矩阵。 3）整体分析，建立总刚矩阵。 4）建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵 5）边界条件处理。 6）解方程，求出节点位移。 7）求出各单元的单元应力。 8）计算结果整理。计算结果整理包括位移和应力两个方面；位移计算结果一般不需要特别的处理，利用计算出的节点位移分量，就可画出结构任意方向的位移云图；而应力解的误差表现在单元内部不满足平衡方程，单元与单元边界处应力一般不连续，在边界上应力解一般与力的边界条件不相符合。图1 程序流程图

1.1 程序说明 %******************************************************************* % 三角形常应变单元求解结构主程序 %******************************************************************* ●功能：运用有限元法中三角形常应变单元解平面问题的计算主程序。 ●基本思想：单元结点按右手法则顺序编号。 ●荷载类型：可计算结点荷载。 ●说明：主程序的作用是通过赋值语句、读取和写入文件、函数调用等完成算法的全过程，即实现程序流程图的程序表达。 %----------------------------------------------------------------------------------------------------- 1 程序准备 format short e %设定输出类型 clear all %清除所有已定义变量 clc %清屏 ●说明： format short e －设定计算过程中显示在屏幕上的数字类型为短格式、科学计数法； clear all －清除所有已定义变量，目的是在本程序的运行过程中，不会发生变量名相同等可能使计算出错的情况； clc －清屏，使屏幕在本程序运行开始时 %----------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 全局变量定义 global NNODE NPION NELEM NVFIX NFORCE COORD LNODS YOUNG POISS THICK global FORCE FIXED global BMATX DMATX SMATX AREA global ASTIF ASLOD ASDISP global FP1 ●说明： NNODE—单元结点数，NPION—总结点数，NELEM—单元数，NVFIX—受约束边界点数，NFORCE—结点力数，COORD—结构结点坐标数组，LNODS —单元定义数组，YOUNG—弹性模量，POISS—泊松比，THICK—厚度

立体图形直观图的画法

平面图形直观图的画法先观察下面的图形，总结投影变化规律。投影规律： 1.平行性不变;但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图画空间图形的直观图，一般都要遵守统一的规则， 1．斜二测画法我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法． 2．平面图形直观图的画法斜二测画法的步骤： (1)在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x ′轴和y ′轴，两轴交于点O ′，且使 ∠x ′O ′y ′＝_45°(或135°)_，它们确定的平面表示_水平面． (2)已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成_ 平行

于x′轴或y′轴的线段． (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变_，_垂直于x轴的线段，长度为原来的_一半_．注意点： 1．斜二测画法中的“斜”和“二测”分别指什么？提示：“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为原来的一半。 2．圆的斜二测画法，其图形还是圆吗？提示：不是圆，是一个压扁了的“圆”，即椭圆。 3．立体图形直观图的画法由于立体图形与平面图形相比多了一个z轴，因此，用斜二测画法画立体图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴或z′轴的线段．平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图解：

总平面图深度规定及技术经济指标详解

总平面图深度规定及技术经济指标详解总平面图深度规定（总平面图上所必需的东西）： (1)现状地形和地物； (2)测量坐标网、坐标值，场地范围的测量坐标(或定位尺寸)，角点坐标、道路红线、建筑控制线，用地红线； (3)场地四邻原有及规划的道路、绿化带等的位置(主要坐标或定位尺寸)和主要建筑物及构筑物的位置、名称、层数、间距； (4)建筑物、构筑物的位置(人防工程、地下车库、油库、贮水池等隐蔽工程用虚线表示)与各类控制线的距离，其中主要建筑物、构筑物应标注坐标(或定位尺寸)、与相邻建筑物之间的距离及建筑物总尺寸、名称(或编号)、层数； (5)道路、广场的主要坐标(或定位尺寸)，停车场及停车位、消防车道及高层建筑消防扑救场地的布置，必要时加绘交通流线示意； (6)绿化、景观及休闲设施的布置示意，并表示出护坡、挡土墙，排水沟等； (7)指北针或风玫瑰图； (8)主要技术经济指标基本包括：总用地面积、总建筑面积（地上、地下部分分列，不同功能性质部分分列）、建筑

基底面积、绿地总面积、容积率、建筑密度、绿地率、停车泊位数、自行车停放数量等； (9)说明栏内注写：尺寸单位、比例、地形图的测绘单位、日期，坐标及高程系统名称(如为场地建筑坐标网时，应说明其与测量坐标网的换算关系)，补充图例及其他必要的说明等。技术经济指标详解：总用地面积：开发商办理土地使用手续时，经指界测量确定并办理手续的面积，就是红线内的土地面积总和。包括建设用地面积、代征道路面积和代征绿化面积。总建筑面积：指在建设用地范围内单栋或多栋建筑物地面以上及地面以下各层建筑面积之总和。计算方法：在住宅建筑中，计算建筑面积的范围和方法是：(1)单层建筑物不论其高度如何，均按一层计算，其建筑面积按建筑物外墙勒脚以上的外围水平面积计算。单层住宅如内部带有部分楼层(如阁楼)也应计算建筑面积。(2)多层或高层住宅建筑的建筑面积，是按各层建筑面积的总和计算，其底层按建筑物外墙勒脚以上外围水平面积计算，二层或二层以上按外墙外围水平面积计算。(3)地下室、半地下室等及相应出入口的建筑面积，按其上口外墙(不包括采光井、防潮层及其保护墙)外围的水平面积计算。(4)用深基础做地下架空层加以利用，层高超2.2米的，按架空层外围的水平面积的一半计算建筑面积。

平面三角形单元

第八章平面问题的有限元分析及三角形单元的应用第一节概述分析弹性力学平面问题时，最简单的单元式由三个结点组成的三角形单元。当用以分析平面应力问题时，可将其视为三角板；当用以分析平面应变问题时，则可式为三棱柱。各单元在结点处为铰结。图8-1所示位移悬臂梁离散为三角形单元的组合体以矩阵形式列出弹性力学平面问题的基本量和基本方程。谈形体所受体力分量可表示为 [ ] T y x y x p p p p p =??? ? ????= (8-1) 所受面力分量可表示为 [ ] T y x y x p p p p p =??? ? ????= （8-2）体内任一点应力分量可表示为 []T xy y x τδδδ= （8-3）任一点的应变分量可表示为 []T xy y x γεεε= （8-4）任一点的位移分量可表示为 []T v u =δ （8-5）弹性力学平面问题的几何方程的矩阵表达式为 ?? ???? ???????? ??? ???+??????=????????????=x u y v y v x u xy y x εεεε （8-6）平面应力问题的物理方程的矩阵表达式为 ? ???? ? ?????????? ????????? ?--= ????? ? ??????xy y x xy y x E γεεμμμ μτσσ210 0010112 （8-7）或简写成为 εσD = （8-8）式中

???? ?? ? ?????? ?--=210 0010112μμμ μ E D （8-9）称为弹性矩阵。平面应变问题的物理方程也可写成式（8-8），但须将式（8-9）中的E 换成 2 1μ -E ，μ换成 2 1μμ -，因此得出 ???? ?? ????????? ?? ?-----+-= )1(2210 00110 11)21)(1()1(2 2 μμμμμμ μμμE D （8-10）平衡微分方程及边界条件也可以用矩阵表示，但弹性力学有限元位移法中，通常用虚功方程代替平衡微分方程和应力边界条件。虚功方程的矩阵表达式为 ?????***=+tdxdy tds p f ptdxdy f T T σε （8-11）式中：[ ] T v u f ** * =，表示虚位移； []T xy x x * ***=γεεε，表示与虚位移相对应的虚应变。为了便于计算，作用于弹性体上的体力和面力替换为作用在结点上的集中力，即等效结点荷载。设作用于各个结点上的外力分量用如下列阵来表示 []T n n V U V U V U F ?=2211 与这些结点外力分量相对应得结点虚位移分量列阵为 []T n n v u v u v u * ******?=2211δ 则外力在虚位移上做的虚功为 F v V u U v V u U v V u U T n n n n ** *****=++?++++δ22221111 如平面弹性体的厚度为t ，该虚功除以t ，即可得出单位厚度薄板上的外力虚功。于是，式（8-11）所示虚功方程可写成 ??**=tdxdy F T T σεδ （8-11）虚功方程不仅仅应用于弹性力学，也可用于塑性力学。其应用条件是：只要变形体的全部外力和应力满足平衡方程；位移是微小的，并满足边界条件，位移与应变满足几何方程。

平面三角形单元Matlab程序

%变量说明 %NPOIN NELEM NVFIX NFORCE NNODE %总结点数，单元数，受约束边界点数，结点力数, 单元结点数 %COORD LNODS YOUNG POISS THICK %结构结点坐标数组，单元定义数组，弹性模量，泊松比，厚度 %FORCE FIXED BMA TX DMATX SMATX %节点力数组，约束信息数组，单元应变矩阵，单元弹性矩阵，单元应力矩阵%AREA HK ASLOD ASDISP FP1 %单元面积，总体刚度矩阵，总体荷载向量，结点位移向量，数据文件指针format short e clear FP1=fopen('C:\Users\Administrator\Desktop\input.txt','rt'); NPION=fscanf(FP1,'%d',1); %结点个数（结点编码总数）NELEM=fscanf(FP1,'%d',1); %单元个数（单元编码总数）NFORCE=fscanf(FP1,'%d',1); %结点荷载个数 NVFIX=fscanf(FP1,'%d',1); %受约束边界点数 YOUNG=fscanf(FP1,'%e',1); %弹性模量 POISS=fscanf(FP1,'%f',1); %泊松比 THICK=fscanf(FP1,'%d',1); %厚度 LNODS=fscanf(FP1,'%d',[3,NELEM])'; %单元定义数组（单元结点号）COORD=fscanf(FP1,'%f',[2,NPION])'; %结点坐标数组 FORCE=fscanf(FP1,'%f',[3,NFORCE])'; %结点力数组 FIXED=fscanf(FP1,'%d',[3,inf])'; %约束信息数组 %引用所需的全局变量 %global NPION NELEM COORD LNODS YOUNG POISS %global BMA TX DMATX SMA TX AREA %生成弹性矩阵D a=YOUNG/(1-POISS^2); DMATX(1,1)=1*a; DMATX(1,2)=POISS*a; DMATX(2,1)=POISS*a; DMATX(2,2)=1*a; DMATX(3,3)=(1-POISS)*a/2; for i=1:NELEM; %i为当前所计算的单元号 %计算当前单元的面积 AREA=det([1 COORD(LNODS(i,1),1) COORD(LNODS(i,1),2);... 1 COORD(LNODS(i,2),1) COORD(LNODS(i,2),2);... 1 COORD(LNODS(i,3),1) COORD(LNODS(i,3),2);])/2; end %生成应变矩阵B

立体图形的直观图

立体图形的直观图 1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为() A．90°，90°B．45°，90° C．135°，90°D．45°或135°，90° 解析：选D根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.故选D. 2．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成() A．平行于z′轴且大小为10 cm B．平行于z′轴且大小为5 cm C．与z′轴成45°且大小为10 cm D．与z′轴成45°且大小为5 cm 解析：选A平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．故选A. 3．如图，已知等腰三角形ABC，则如图所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是()

A．①②B．②③ C．②④D．③④ 解析：选D原等腰三角形画成直观图后，原来的腰长不相等，③④两图分别在∠x′O′y′成45°和135°的坐标系中的直观图．故选D. 4.如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的形状是() 解析：选A根据斜二测画法知，在y轴上的线段长度为直观图中相应线段长度的2倍，故选A. 5．如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段

对应原图形中线段AB，AD，AC中() A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AD，最短的是AC 解析：选C因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC中点，所以AB＝AC>AD.故选C. 6.如图所示为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy 中，点B的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．解析：画出直观图， BC对应B′C′，且B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°，故顶点B′到x′轴的距离为 2 2. 答案： 2 2 7.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________．解析：在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，则易得O′D′＝32，

平面三角形单元有限元程序设计

平面三角形单元有限元程序设计 P 9 m 9 m 一、题目如图1所示,一个厚度均匀的三角形薄板,在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知:P=150N/m,E=200GPa,=0、25,t=0、1m,忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。要求: 1.编写有限元计算机程序,计算节点位移及单元应力。(划分三角形单元,单元数不得少于30个); 2.采用有限元软件分析该问题(有限元软件网格与程序设计网格必须一致),详细给出有限元软件每一步的操作过程,并将结果与程序计算结果进行对比(任选取三个点,对比位移值); 3.提交程序编写过程的详细报告及计算机程序; 4.所有同学参加答辩,并演示有限元计算程序。有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下: 1)整理原始数据,如材料性质、荷载条件、约束条件等,离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。 2)单元分析,建立单元刚度矩阵。 3)整体分析,建立总刚矩阵。 4)建立整体结构的等效节点荷载与总荷载矩阵 5)边界条件处理。 6)解方程,求出节点位移。 7)求出各单元的单元应力。 8)计算结果整理。

一、程序设计网格划分如图,将薄板如图划分为6行,并建立坐标系,则刚度矩阵的集成建立与总刚度矩阵等维数的空矩阵,已变单元刚度矩阵的集成。由单元分析已知节点、单元的排布规律,继而通过循环计算求得每个单元对应的节点序号。通过循环逐个计算:(1)每个单元对应2种单元刚度矩阵中的哪一种; (2)该单元对应总刚度矩阵的那几行哪几列 (3)将该单元的单元刚度矩阵加入总刚度矩阵的对应行列循环又分为3层循环:(1)最外层:逐行计算 (2)中间层:该行逐个计算 (3)最里层:区分为第奇/偶数个计算 X Y P X Y P 节点编号单元编号

总平面图设计规范(参考Word)

工业企业总平面设计规范GB50187－93 主编部门：中国工业运输协会批准部门：中华人民共和国建设部施行日期：1994年5月1日关于发布国家标准《工业企业总平面设计规范》的通知建标［1993］730号根据国家计委计综［1986］250号文的要求，由中国工业运输协会会同有关部门共同编制的《工业企业总平面设计规范》，已经有关部门会审。现批准《工业企业总平面设计规范》GB50187－93为强制性国家标准，自一九九四年五月一日起施行。本规范由冶金工业部负责管理，其具体解释等工作由武汉钢铁设计研究院负责。出版发行由建设部标准定额研究所负责组织。中华人民共和国建设部一九九三年九月二十七日编制说明本规范是根据国家计委计综〔1986〕250号文的要求，由我会秘书处会同有关单位共同编制而成的。在本规范的编制过程中，规范编制组进行了广泛的调查研究，认真总结了多年来工业企业总平面设计的实践经验，吸取了有关科研成果，参考了国外的有关标准，并广泛地征求了全国有关单位的意见，最后，由我会会同有关部门审查定稿。本规范共分九章和三个附录，主要内容有：总则，厂址选择，总体规划，总平面布置，运输线路及码头布置，竖向设计，管线综合布置，绿化布置，主要技术经济指标等。鉴于本规范系初次制定，在执行过程中，希望各有关单位结合设计实践和科学研究，注意积累资料，认真总结经验，并请将需要修改、补充的意见和有关资料寄交武汉钢铁设计研究院（武汉市青山区冶金大道12号，邮政编码：430080），以供今后修订时参考。中国工业运输协会 1993年6月第一章总则

第1.0.1条为使工业企业总平面设计，遵循国家有关法律、法规和方针、政策，统一工业企业总平面设计的原则和技术要求，做出符合国情、布置合理、生产安全、技术先进、经济效益、社会效益和环境效益好的设计，制定本规范。第1.0.2条本规范适用于工业企业新建、改建及扩建的总平面设计。对工业企业在总平面设计中的特殊要求，可根据本规范的规定，制定本部门、本行业的规范。第1.0.3条工业企业总平面设计，必须贯彻执行十分珍惜和合理利用土地的方针，因地制宜，合理布置，节约用地，提高土地利用率。可利用荒地的，不得占用耕地；可利用劣地的，不得占用好地。第1.0.4条改建、扩建的工业企业总平面设计，必须合理利用、改造现有设施；力求通过改建、扩建，使工业企业总平面布置更趋于合理，并应减少改建、扩建工程施工对生产的影响。第1.0.5条工业企业总平面设计，必须进行多方案技术经济比较，择优确定其设计方案。第1.0.6条工业企业总平面设计，除执行本规范外，尚应符合国家现行的防火、安全、卫生、交通运输和环境保护等有关标准、规范的规定。在设防烈度六度及以上地震区、湿陷性黄土地区、膨胀土地区、软土地区和永冻土地区等特殊自然条件地区建设工业企业，尚应符合国家现行的有关规范的规定。

平面三角形单元有限元程序的设计说明

. . P 9 m 9 m 一、题目如图1所示，一个厚度均匀的三角形薄板，在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知：P=150N/m，E=200GPa，=0.25，t=0.1m，忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。要求： 1.编写有限元计算机程序，计算节点位移及单元应力。（划分三角形单元，单元数不得少于30个）； 2.采用有限元软件分析该问题（有限元软件网格与程序设计网格必须一致），详细给出有限元软件每一步的操作过程，并将结果与程序计算结果进行对比（任选取三个点，对比位移值）； 3.提交程序编写过程的详细报告及计算机程序； 4.所有同学参加答辩，并演示有限元计算程序。有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下： 1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。 2）单元分析，建立单元刚度矩阵。 3）整体分析，建立总刚矩阵。 4）建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵 5）边界条件处理。 6）解方程，求出节点位移。 7）求出各单元的单元应力。 8）计算结果整理。一、程序设计网格划分如图，将薄板如图划分为6行，并建立坐标系，则

平面三角形与空间四面体之间的类比

平面三角形与空间四面体之间的类比 “类比是伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题”（波利亚）。新教材中引入类比这一内容，从根本上改变了我以往对数学的看法。虽然我以前也知道到类比，但却不敢把它作为一种数学方法理直气壮地在课堂上讲授，让学生使用。如今总算可以放开手脚，大胆应用了。首先，平面三角形是平面几何中的一个基本图形，而四面体是立体几何中的一个基本图形。二者之间有着密切的联系，同时它们之间的联系体现了平面与空间的联系，一维空间与二维空间的联系，进一步可能有助于对多维空间的理解。一、从概念上看：三角形是边数最少的多边形，四面体是面数最少的多面体。二、三角形的任意两边之和大于第三边。四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积。三、任意一个三角形都有一个外接圆，即不共线三点确定一个圆，这个圆圆心称为三角形的外心，外心是各边垂直平分线的交点，外心到三角形各顶点距离相等。任意一个四面体都有一个外接球，即不共面四点确定一个球；这个球的球心在四面体各个面内的射影是各个面的外心，且它到四面体各顶点的距离也相等。四、任意一个三角形都有一个内切圆，圆心称为三角形的内心，内心到各边距离相等，是三内角平分线的交点；且设三角形的周长为c,内切圆半径为r,则三角形的面积为。任意一个四面体都有一个内切球，球心到各个面的距离相等，是从六条棱出发的六个二面角的平分面的交点。且设四面体的表面积为S,内切球半径为R，则四面体的体积为。五、正三角形棱长为a时，周长为3a,面积为，高为，外接圆半径为，内切圆半径为。外接圆半径是内切圆半径的2倍。正四面体棱长为a时，表面积为，高为，外接球半径为，内切接球半径为。外接球半径是内切球半径的3倍。六、任意三角形的三条中线交于一点，称为三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。（重心定理）如图1所示：G为的重心。且任意四面体的顶点与对面重心的连线交于一点，正是四面体的物理重心，且四面体的重心到顶点的距离是它到对面重心距离的3倍。（重心定理的推广）如图2所示：E，F分别为的重心，AE与BF相交于点G，则G为四面体A-BCD的重心。七、三角形中三个顶点的坐标分别为，

平面三角形单元有限元程序设计

P 9 m 9 m 一、题目如图1所示，一个厚度均匀的三角形薄板，在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知：P=150N/m，E=200GPa，=0.25，t=0.1m，忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。要求： 1.编写有限元计算机程序，计算节点位移及单元应力。（划分三角形单元，单元数不得少于30个）； 2.采用有限元软件分析该问题（有限元软件网格与程序设计网格必须一致），详细给出有限元软件每一步的操作过程，并将结果与程序计算结果进行对比（任选取三个点，对比位移值）； 3.提交程序编写过程的详细报告及计算机程序； 4.所有同学参加答辩，并演示有限元计算程序。有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下： 1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。

2）单元分析，建立单元刚度矩阵。 3）整体分析，建立总刚矩阵。 4）建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵 5）边界条件处理。 6）解方程，求出节点位移。 7）求出各单元的单元应力。 8）计算结果整理。一、程序设计网格划分如图，将薄板如图划分为6行，并建立坐标系，则 X Y P X Y P

边界约束的处理：划0置1法适用：这种方法适用于边界节点位移分量为已知(含为0)的各种约束。做法：（1）将总刚矩阵〔K〕中相应于已知位移行主对角线元素置1，其他元素改为零；同时将载荷列阵｛R｝中相应元素用已知位移置换。 ◎这样，由该方程求得的此位移值一定等于已知量。（2）将〔K〕中已知位移相应的列的非主对角成元素也置0，以保持〔K〕的对称性。 ◎当然，在已知位移分量不为零的情况下，这样做就改变了方程左端的数值，为保证方程成立，须在方程右端减去已知位移对该方程的贡献——已知位移和相应总刚元素的乘积。◎若约束为零位移约束时，此步则可省去。特点：（1）经以上处理同样可以消除刚性位移(约束足够的前提下)，去掉未知约束反力。（2）但这种方法不改变方程阶数，利于存贮。（3）不过，若是要求出约束反力，仍要重新计算各个划去的总刚元素。程序如下：变量说明 NNODE 单元节点数 NPION 总结点数 NELEM 单元数 NVFIX 受约束边界点数 FIXED 约束信息数组 NFORCE 节点力数 FORCE 节点力数组

认识平面图形之三角形

认识平面图形之三角形【知识框架】 1、图形分类（按不同标准给已知图形进行分类）三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形） 2、三角形三角形内角和 3、三角形三边之间的关系【知识要点】图形分类三角形分类 1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。 2、通过分类，使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形内角和 1、任意一个三角形内角和等于180度。 2、能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。三角形边的关系 1、三角形任意两边之和大于第三边。 2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围成三角形，能围成一个什么样的三角形。【公式概念】 1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边。 2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。 3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。 4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。） 5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。） 6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。） 7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。 8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。 9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都第1页相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）

基于Matlab语言的按平面三角形单元划分的结构有限元程序设计

基于Matlab语言的按平面三角形单元划分的结构有限元程序设计专业：建筑与土木工程班级：建工研12-2 姓名：韩志强学号： 471220580

基于Matlab语言的按平面三角形单元划分结构有限元程序设计一、有限单元发及Matlab语言概述 1. 有限单元法随着现代工业、生产技术的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复杂和精密的机械及工程结构。为此目的，人们必须预先通过有效的计算手段，确切的预测即将诞生的机械和工程结构，在未来工作时所发生的应力、应变和位移因此，需要寻求一种简单而又精确的数值分析方法。有限单元法正是适应这种要求而产生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。有限元法把一个复杂的结构分解成相对简单的“单元”，各单元之间通过结点相互连接。单元内的物理量由单元结点上的物理量按一定的假设内插得到，这样就把一个复杂结构从无限多个自由度简化为有限个单元组成的结构。我们只要分析每个单元的力学特性，然后按照有限元法的规则把这些单元“拼装”成整体，就能够得到整体结构的力学特性。有限单元法基本步骤如下： (1)结构离散：结构离散就是建立结构的有限元模型，又称为网格划分或单元划分，即将结构离散为由有限个单元组成的有限元模型。在该步骤中，需要根据结构的几何特性、载荷情况等确定单元体内任意一点的位移插值函数。 (2)单元分析：根据弹性力学的几何方程以及物理方程确定单元的刚度矩阵。 (3)整体分析:把各个单元按原来的结构重新连接起来，并在单元刚度矩阵的基础上确定结构的总刚度矩阵，形成如下式所示的整体有限元线性方程： {}[]{}δ F=① K 式中，{}F是载荷矩阵,[]K是整体结构的刚度矩阵,{}δ是节点位移矩阵。 (4)载荷移置:根据静力等效原理，将载荷移置到相应的节点上，形成节点载荷矩阵。 (5)边界条件处理:对式①所示的有限元线性方程进行边界条件处理。 (6)求解线性方程:求解式①所示的有限元线性方程，得到节点的位移。在该步骤中，若有限元模型的节点越多，则线性方程的数量就越多，随之有限元分析的计算量也将越大。 (7)求解单元应力及应变根据求出的节点位移求解单元的应力和应变。

平面图形的认识---三角形的认识综合提优(压轴题)

平面图形的认识---三角形的认识综合提优如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点 E. (1)若∠B=35°,∠ACB=85°，求∠E的度数； (2)当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明。已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE 平分∠COF。（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由。如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B＝30°，∠ACE＝110°．求∠AED的度数．

现有两块大小相同的直角三角板△ABC、△DEF，∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝∠D＝30°． (1)将这两块三角板摆成如图①的形式，使B、F、E、A在同一条直线上，点C在边DF上，DE与AC相交于点G，试求∠AGD的度数； (2)将图①中的△ABC固定，把△DEF绕着点F逆时针旋转成如图②的形式，当旋转的角度等于多少度时，DF∥AC?并说明理由．如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=70°，D为边BC上一点（D与B、C不重合），连接AD，∠ADB的平分线所在直线分别交直线AB、AC于点E、F．（1）求证：2∠AED-∠CAD=170°；（2）若∠ABC=∠ACB=n°，且D为射线CB上一点，（1）中其他条件不变，请直接写出∠AED与∠CAD的数量关系．（用含n的代数式表示）

平面三角形单元有限元程序设计

P 9 m 9 m 一、题目如图1所示，一个厚度均匀的三角形薄板，在顶点作用沿板厚方向均匀分布的竖向载荷。已知：P=150N/m，E=200GPa，=，t=，忽略自重。试计算薄板的位移及应力分布。要求： 1.编写有限元计算机程序，计算节点位移及单元应力。（划分三角形单元，单元数不得少于30个）； 2.采用有限元软件分析该问题（有限元软件网格与程序设计网格必须一致），详细给出有限元软件每一步的操作过程，并将结果与程序计算结果进行对比（任选取三个点，对比位移值）； 3.提交程序编写过程的详细报告及计算机程序； 4.所有同学参加答辩，并演示有限元计算程序。有限元法中三节点三角形分析结构的步骤如下： 1）整理原始数据，如材料性质、荷载条件、约束条件等，离散结构并进行单元编码、结点编码、结点位移编码、选取坐标系。 2）单元分析，建立单元刚度矩阵。 3）整体分析，建立总刚矩阵。 4）建立整体结构的等效节点荷载和总荷载矩阵 5）边界条件处理。 6）解方程，求出节点位移。 7）求出各单元的单元应力。 8）计算结果整理。一、程序设计

网格划分如图，将薄板如图划分为6行，并建立坐标系，则 X Y P X Y P 节点编号单元编号

刚度矩阵的集成建立与总刚度矩阵等维数的空矩阵，已变单元刚度矩阵的集成。由单元分析已知节点、单元的排布规律，继而通过循环计算求得每个单元对应的节点序号。通过循环逐个计算：（1）每个单元对应2种单元刚度矩阵中的哪一种；（2）该单元对应总刚度矩阵的那几行哪几列（3）将该单元的单元刚度矩阵加入总刚度矩阵的对应行列循环又分为3层循环：（1）最外层：逐行计算（2）中间层：该行逐个计算（3）最里层：区分为第奇/偶数个计算单元刚度的集成： [][] [][] [][] ' ' ' ' ' ' 2 1 56 56 6 6 56 56 2 6 6 2 56 56 1 6 6 1 e Z e e e Z e Z e e e e k k k K k k k k k k + ? + + = ? = ? = = ? = = ? = ? ? ? ? ? ? 边界约束的处理：划0置1法适用：这种方法适用于边界节点位移分量为已知(含为0)的各种约束。做法：（1）将总刚矩阵〔K〕中相应于已知位移行主对角线元素置1，其他元素改为零；同时将载荷列阵｛R｝中相应元素用已知位移置换。 ◎这样，由该方程求得的此位移值一定等于已知量。（2）将〔K〕中已知位移相应的列的非主对角成元素也置0，以保持〔K〕的对称性。 ◎当然，在已知位移分量不为零的情况下，这样做就改变了方程左端的数值，为保证方程成立，须在方程右端减去已知位移对该方程的贡献——已知位移和相应总刚元素的乘积。◎若约束为零位移约束时，此步则可省去。特点：（1）经以上处理同样可以消除刚性位移(约束足够的前提下)，去掉未知约束反力。（2）但这种方法不改变方程阶数，利于存贮。

三角形平面在建筑设计中的应用

32位XP或32位win7系统下硬盘安装64位win7方法！！！ 1、首先C盘名称清空，本地磁盘就ok。 2、解压Windows7 64位版到非系统盘，此处以D:\W7为例 3、复制c:\boot\bootsect.exe至C盘根目录（此bootsect.exe为32位）没有的话，直接百度上输bootsect.exe，下一个就ok！ 4、复制D:\W7中boot文件夹、efi文件夹、bootmgr及bootmgr.efi 至C盘根目录。 5、在C盘根目录下新建sources文件夹，将D:\W7\Sources\boot.wim 复制过来。 6、运行cmd，输入命令c:\bootsect /nt60 c:（注意中间有空格哟！） 7、重启电脑，出现“开始安装界面”，(要注意了，不点击“现在安装”)点左下角“修复计算机”(repair you computer)，进入"系统恢复选择"，选择最后一项"命令提示符"(command prompt)，进入DOS窗口。输入：xcopy D:\W7\boot C:\boot 再输入：xcopy D:\W7\boot\bootsect.exe C: （此bootsect.exe为64位） 8、重启电脑，出现“开始安装界面”，(要注意了，不点击“现在安装”)点左下角“修复计算机”(repair you computer)，进入"系统恢复选择"，选择最后一项"命令提示符"(command prompt)，进入DOS窗口。先格式化C盘：执行格式化命令format c:/q(注：如C盘是FAT32格式，想转NTFS格式的话，执行format c:/fs:ntfs)。

规划总平面图

规划总平面图、单体方案消防审核办理流程 1、申报材料盖有设计单位出图章的总平面或单体方案原件一份 2、办理流程 3、办理时限总平面审核当场办理，单体方案1个工作日内审核完毕。施工图消防审核办理流程 1、申报材料新建工程 1）《建筑消防设计防火审核申报表》和《自动消防设施设计防火审核申报表》填写规范并加盖申报单位公章。 2）立项批文、全套施工图、总平面规划图、地形图（标明建筑物位置）、设计部门防火设计自审意见。改建工程 1）《建筑内部装修防火审核申报表》填写规范并加盖申报单位公章； 2）内部装修施工图纸、设计施工单位资质证书、所有装修材料的燃烧性能说明、设计部门消防设计自审意见。 2、办理流程 3、办理时限申报材料准备齐全，自受理之日起，一般工程5个工作日内审核完毕，工业项目2个工作日内审核完毕。公众聚集场所开业、大型活动举办安全检查 1、申报材料 1、《消防安全检查申报表》规范填写并加盖申报单位公章； 2、设计审核和消防验收意见书、消防安全管理制度、灭火及疏散预案；窗口受理经办人员审核并在图纸上签发审核意见报建单位或个人凭受理通知单领取平面或单体方案审核意见经办人员审核设计文件后出具消防审核意见书报建单位或个人凭受理通知单到窗口领取审核意见书窗口受理

3、平面图、房产契约或租赁合同复印件、消防安全责任书等。 2、办理程序 3、办理时限申报材料准备齐全，受理后4个工作日内现场检查，检查后3个工作日内签发《消防安全检查意见书》。建筑工程消防验收 1、申报材料 1、《建筑工程消防验收申报表》填写规范并加盖本单位公章； 2、建筑单位工程竣工申请验收报告、建设单位委托书。; 3、《建筑工程消防设计审核意见书》和经公安消防机构认可的变更设计报告； 4、自动消防设施调试检测报告和室内消火栓试压记录、装修材料见证取样检验报告； 5、各施工单位所承担的有关消防工程的文字汇总材料； 6、建设单位对工程建设情况、消防工程情况的文字汇总情况； 7、各消防施工单位施工资质、施工合同、开竣工报告及有关消防施工的有效隐蔽工程记录。 8、移动式灭火器配置清单、各种消防产品订货合同、产品检验报告、产品合格证。 2、办理程序 3、办理时限申报材料准备齐全，7个工作日安排现场验收，验收后3个工作日内出具《建筑工程消防验收意见书》。报建单位或个人凭受理通知单到窗口领取消防安全检查意见书。经办人员审核资料并现场查看合格后出具消防安全检查意见书窗口受理经办人员现场查看合格后出具消防验收意见书报建单位或个人凭受理通知单到窗口领取验收意见书窗口受理