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2020中考数学最新各类题型难题集锦

2020中考数学最新难题集锦

一、选择题

1．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论中错误的是

A ． 0abc >

B ．420a b c -+>

C ．30a c +>

D ．2am bm a b +≤-(m 为任意实数)

2．如图，在边长为1的正方形ABCD 中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其两顶点

E ，

F 分别在边BC ，AD 止，则放入的四个小正方形的面积之和为 A ．

B ．

1125

C ．

2249

D ．

3781

3．如图，⊙O 是锐角△CBD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，连结AC ，若DCB θ∠=，则CD 与

AC ，BC ，关系正确的是 A ．() sin CD AC BC θ=+ B ．()cos CD AC BC θ=+ C ．cos sin CD AC BC θθ=?+?

D ．sin cos CD AC BC θθ=?+?

4．如图，已知直线3y x =与反比例函数y k =的图象交于A ，B 两点，其中A (1，3)，点C 是反比

例函数在第一象限的图象上不同于A 的一点，直线AC 交y 轴于点E ，直线BC 交y 轴于点F ，则线段EF 的长是 A ．4

B ．5

C ．6

D ．变量

5．如图，在△ABC 中，AC BC <，用尺规作图的方法在BC 上确定一点P ，使PA PC BC +=那

么符合要求的作图痕迹是

6．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O 到球心A 的距离为50厘

米，小球从点A 处摆动到最低点B 处时，37AOB ∠=?．在点O 的正下方有一个阻碍物P ，小球从点B 处到点C 的摆动，是以P 为圆心，PB 为半径的向右摆动，设点A 和点C 的垂直高度差为m (点A 高于点C )，PB 的长为n ，若37BPC ∠=?，则m 和n 满足的关系为(取

sin370.6,?=cos370.8?=，tan370.75?=)

A ．105

m +

= B ．205n

m +

= C ．1

5m n =

D ．2

m n =

7．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，(19，

21，23，25，27，29，31)，…，现有等式(),A i j ，表示正奇数m 是第i 组第j 个数(从左往右

数)，如()23A =，，()31A =，，…，则2015=A A ．(31，50)

B ．(32，47)

C ．(33，46)

D ．(34，42)

8．如图，四边形ABCD 是边长为8的正方形，点E 在边CD 上，6CE =．作EF ∥BC ，分别交

AC ，AB 于点G ，F ；M ，N 分别是AG ，BE 的中点，则MN 的长是 A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

9．如图，正△ABC 的三边上有三点D ，E ，F ，且AD BE CF ==，设AB x =，DE y =，△ADF

的内切圆的半径为3，则y 关于x 的函数关系式为 A ．6y x =-

B ．3y x =

C ．3y x =-

D ．3y =

10．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E ，F 分别为线段BC ，DB 上的动点，DB 与

AE 相交于点M ，且BE DF =．当AE AF +取最小值时，cos EAF ∠的值是 A ．

B ．

C ．

1313

D ．

1313

11．定义符号{}max ,m n 的含义为:当m >n 时，{}max ,m n m =；当m ≤n 时，{}max ,m n n =．则对

于函数{}2max 1,y x x =-+-，下列说法不正确的个数是

①函数有最小值②函数中，y 随x 的增大而减小③方程y k =(k 为常数)的解若有2个，则

k -=

④方程y k =(k 为常数)的解可能有3个 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．如图，BC 是△ABC 外接圆⊙O 的直径，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点E ，过点E 作AB 的

垂线交BA 的延长线于点F ，连结OF ，交BD 于点G ，连结CG ，若cos 5ACB ∠=，则△COG 与△BGF 的面积之比为

A ．35

B ．

56 C ．58

D ．

二、填空题

1．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角为240°若将它卷成一个无底的圆锥形筒(不重叠，无缝

隙)，则这个圆锥形筒的高为__________cm ．

2．如图，已知半圆O 的直径AB 为8，P 为OB 的中点，C 为半圆上一点，连结CP ．若将CP 沿

着射线AB 方向平移至DE ，若DE 恰好与⊙O 相切于点D ，则平移的距离为__________． 3．如图，等腰直角三角形ABC 中，90A ∠=?，顶点B ，C 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴

上，30CBO ∠=?，△ABC 绕点C 逆时针旋转角α，当△ABC 中有一个顶点在x 轴上时，α是__________度(0180α?<

4．如图，在平行四边形ABCD 中，BE ，CF 分别是∠ABC ，∠BCD 的平分线，BE ，CF 分别交边

AD 于点E ，F ，在平行四边形内部交于点G ，设BG x EG =，AB

y BC

=，则y 与x 的函数表达式为__________．

5．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90，32AC =，24BC =，点D 为AB 边上一点，以BD 为直径的

⊙O 与AC 相切于点E ，与边BC 相交于点F ，连结EF ，则EF 的长为__________．

6．如图，在5×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长

度，网格中小正方形的顶点叫做格点．矩形ABCD 的边分别过格点E ，F ，G ，H ，则OD 的最大值为__________．

7．如图，

ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，10AC =，

45DAC ∠=?，30BAC ∠=?，P 是线段AO 上一动点，⊙P 的半径为1，当⊙P 与

ABCD 的边

相切时，AP 的长为__________．

8．如图，已知点A 在反比例函数4

y x

(0x >)的图象上，AB ⊥x 轴，垂足为点B ，AC ⊥y 轴，垂足为点C ，延长CA 至点D ，使4AD AB =，延长BA 至点E ，使4AE AC =，直线DE 交x 轴，y 轴于点P ，Q ；当:4:9QE DP =时，图中阴影部分的面积等于__________．

9．如图，点D ，F 把线段BH 分成三条线段BD ，DF ，FH ，分别以这三条线段为一条对角线作菱

形ABCD ，菱形DEFG ，菱形FMHN ，连结CE ，EM ，MG ，GC 组成四边形CEMG ．若菱形ABCD 的边长为7，菱形DEFG 的边长为13，菱形FMHN 的边长为6，40BH =，24DF =，则四边形CEMG 的面积为__________．

10．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 交坐标轴于点A ()2,0-和点B ()0,4-，反比例函数k y x

(0k >，0x >)图象上的一点C 到直线AB 的距离CD 的最小值为25，则k =__________．

11．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，4BC =，60ABC ∠=?，E ，F 分别为BC ，AD 边上

的点，将平行四边形沿EF 折叠后，点C 恰好与点A 重合，点D 落在D 处，则线段AF 的长度为__________．

12．如图，直线1

y x =-+分别交y 轴，x 轴于A ，B 两点，点P 为平面直角坐标系内任意点，且

使AP ⊥BP ．延长AP 至点Q ，使PQ AP =，连结OQ ，则线段OQ 的长度的取值范围__________．三、简答题

1．如图，从α∠的顶点引出一条射线，把它分割成两个角β∠，γ∠，若902β?-∠，α∠，

γ∠，恰好成为一个三角形的三个内角，则称这样的分割是α∠的“智慧分割”，这条射线称为α∠的“智慧分割线”

． (1) 若72α∠=?，所引的射线是α∠的角平分线，求证:这条射线就是α∠的“智慧分割线”． (2) 若60α∠=?，请求出“智慧分割”时的β∠，γ∠的度数． (3) 若α∠存在“智慧分割”，且βγ∠≤∠，求α∠的取值范围．

2．如图1，在△ABC 中，90ACB ∠=?，5AC BC ==，D ，E 是AB 边上的两个动点，满足

45DCE ∠=?，△CDE 的外接圆⊙O 分别交AC ，BC 于点F ，G ，设⊙O 的半径为r

(1) 求证:2DE r =．

(2) 如图2，若FG ∥AB ，求r 的值． (3) 设AF m =，BG n =，求n 关于m 的函数表达式．

3．定义:如果一个直角三角形的两直角边的比是“

-，则称这个直角三角形为黄金直角三角形

(1) 如图1，⊙O 是Rt △ACB 的外接圆，点D 是CB 上的一点，AC CD =，连结AD ，BD ，AD 交CB 于点E ，则下列结论正确的是__________(填序号)

①BC 平分∠ABD ②与∠CAE 互余的角有2个③AEC BAC △△∽④2AC CE BE =? (2) 如图2，若(1)中的Rt △ACB 是黄金直角三角形，且51

CB -=， ①直接写出

=__________； ②求tan BAD ∠的值； ③求:AE ED 的值．

4．如图1，抛物线22y x bx c =-++与x 轴交于点A (4，0)和点B (-1，0)，与y 轴交于点C ，连结

BC ，CE ∥x 轴交抛物线于点E ． (1) 求抛物线的解析式．

(2) 抛物线对称轴交x 轴于点F ，连结CF ，EF ，直线y kx =(x >0)与直线CA 交于点D 当OD 平分△BCA 的面积时，求证:点D 是△CEF 的内心．

(3) 如图2，过点E 作ER ⊥x 轴于点R ，G 是线段OR 上动点，作ES ⊥CG 于点S ． ①当△ESR 是等腰三角形时，求OG 的长．

②若点B 1与点B 关于直线CG 对称，当EB 1的值最小时，直接写出OG 的值．

5．如图1，在平面直角坐标系中，点M 为抛物线24y x =-+的顶点，点A ，B (点A 与点M 不重

合)为抛物线上的动点，且AB ∥x 轴，AB 为边画矩形ABCD ，点M 在CD 上，连结AC 交抛物线于点E

(1) 当点A ，B 在x 轴上时，求AE 和CE 的长；

(2) 如图2，当原点O 在AC 上时，求直线AC 的解析式；

(3) 在点A ，B 的运动过程中，是否为定值?如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由．

6．如图1，在△ABC中，AB AC

=，如果AE，AF为∠BAC的三等分线，交底边BC于点E，F 且BE nEF

n=，则△ABC就叫做2型等腰三=，那么我们把△ABC叫做n型等腰三角形．若2

角形．

(1)在n型等腰三角形中，

①求证:BE CF

=；

②若AE BE

=，求n的值；

(2)如图2，在⊙A中，AB和AC为半径，AE，AF为∠BAC的三等分线，分别交A于点M，

N，若

△ABC为2型等腰三角形，求的值；

(3)对于n型等腰三角形，若顶角为锐角，请直接写出n的取值范围．

7．如图，在矩形ABCD中，AD a

=，E是AB边上一点，且AE AD

=，AB b

=，P是线段CD 上点，连结PE，将矩形沿着PE折叠，点B，C分别落在G，F处，FG，CD交于点O．

(1)当点G正好落在线段DE上，

①求证:DP DE

=，

②当5

b=时，求△FOP的周长．

a=，10

(2)若6

b=+，当点P从点C移动到点D时，请求出点C经过的路径长．a=，623

8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，6)，动点P在x轴上，以P为圆心，P A长为半径作⊙P，与x轴正半轴交于点E，与y轴另一交点为B；作CBAα

∠=，交⊙P于点C，C在y轴左侧，作CD⊥y轴，垂足为D，连结AC．

α=?时，求AC的长．

(1)如图1，当P(1，0)，30

(2)当tan2

=，且△CDA是两直角边之比为1:2的直角三角形时，求点P的坐标．

aα

α=?时，设⊙P的半径为x，△CDP的面(3)若点C在第三象限(如图2)，连结PC，PD，当45

积为y，求y关于x的函数解析式．

9．定义:如果四边形的一条对角线把该四边形分成一个等边三角形和一个直角三角形，那么这个四边形叫做正直四边形，这条对角线叫做正直线．

(1)如图1，四边形ABCD是正直四边形，90

∠=∠=?，AD BC

<，则AD=

BAD ABC

__________．

0,2，若以O，A，B，C为顶点的四边形是

(2)如图2，在平面直角坐标系中，A(23,0)，B()

正直四边形，且正直线为△OAB的一边，则点C的坐标为__________．

(3)如果四边形ABCD为正直四边形，△ABC为等边三角形，∠CAD为锐角，正直线AC与对

角线BD交于点M，当:3:1

BM DM=时，请画出图形并求出∠CAD的正切值．

10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线21

y x bx c =-++经过点S (0，6)和点T (8，6)，ST 的垂

直平分线交抛物线于点B ，交x 轴交于点C ，以BC 为直径作⊙P ，交y 轴于点A ，M (点A 在点M 的下方)

(1) 求该抛物线的解析式； (2) 求出点A 的坐标；

(3) 如图2，在射线AB 上有一动点D ，在直线BC 上有一动点E ．若△ACD 的重心为F ，且以

11．定义:如果一条直线把平面图形的周长分成相等的两部分，我们把这条直线称为平面图形的等分线，如果这条直线同时又把面积分成相等的两部分，则把这条直线称为该图形的奇异线．例如，平行四边形的一条对角线所在直线即是平行四边形的一条等分线，又是平行四边形的奇异线．

(1)如图1，已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，经过点O的直线交AD，BC于E，F

两点求证:直线EF是ABCD的奇异线．

(2)如图2，在△ABC中，10

BC=，BD⊥AC于点D，在AB上找一点E，使直

==，8

AB AC

线DE为△ABC的等分线，求BE的长．

(3)在(2)的△ABC中，显然BC边上的中线所在的直线是△ABC的奇异线，该三角形还存在其

他的奇异线吗?若存在，请求出奇异线与边的交点位置；若不存在，请说明理由．

12．如图，在平面直角坐标系中，O 为菱形ABCD 的对称中心，已知C (2，0)，D (0，-1)，N 为线

段CD 上一点(不与C ，D 重合)．

(1) 求以C 为顶点，且经过点D 的抛物线解析式；

(2) 设N 关于BD 的对称点为N 1，N 关于BC 的对称点为N 2，求证:12N BN ABC △△∽； (3) 求(2)中NN 2的最小值；

(4) 过点N 作y 轴的平行线交(1)中的抛物线于点P ，点Q 为直线AB 上的一个动点，且

PQA BAC ∠=∠，求当PQ 最小时点Q 的坐标．

广西贵港市2017届中考数学总复习重难点题型一与圆有关的计算试题

重难点题型(一) 与圆有关的计算类型1 圆锥的相关计算 1．(2016·贵港模拟)圆锥底面圆的半径为6 cm ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为(B) A ．6 cm B ．12 cm C ．15 cm D ．18 cm 2．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB ＝6 cm ，高OC ＝8 cm ，则这个圆锥形漏斗的侧面积是(C) A ．30 cm 2 B ．30π cm 2 C ．60π cm 2 D ．120 cm 2 3．如图，一扇形纸片圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为2 3 cm ，用它围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为23__cm ． 4．如图，有一个直径为8的圆形铁皮，要从中剪出一个圆心角为90°的最大扇形ABC ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的高为30(结果保留根号)．类型2 阴影部分面积的计算 1．(2016·贵港模拟)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠C ＝30°，CD ＝24.则阴影部分的面积是(A) A ．32π B ．16π C ．16 D ．32 2．如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到 △ADE，点B 经过的路径为BD ︵，则圆中阴影部分的面积为(A) A.2512π B.43π C.34π D.512 π

3．如图，AB 是⊙O 的直径，点D ，E 是半圆的三等分点，AE ，BD 的延长线交于点C ，若CE ＝2，则图中阴影部分的面积是(A) A.43π－ 3 B.23π C.23π－ 3 D.π3 4．将△ABC 绕点B 逆时针旋转得到△A′B′C′，使A ，B ，C ′在同一直线上，若∠BCA ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝4 cm ，则图中阴影部分面积为(C) A ．(163 π－23)cm 2 B ．(4π－23)cm 2 C ．4π cm 2 D ．(4π＋23)cm 2 5．如图，已知点A ，B ，C ，D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10 cm ，则图中阴影部分的面积为(B) A.32 cm 2 B ．(23 π－3) cm 2 C ．2 3 cm 2 D ．4 3 cm 2

中考数学要点难点分析整理复习总结

初一上册有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的初步认识。（1）有理数：是初中数学的基础内容，中考试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，计算题的形式出现，难易度属于简单。考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。（2）整式的加减：中考试题中分值约为4分，题型以选择和填空题为主，难易度属于易。考察内容： ①整式的概念和简单的运算，主要是同类项的概念和化简求值 ②完全平方公式，平方差公式的几何意义 ③利用提公因式发和公式法分解因式。（3）一元一次方程：是初一学习重点内容，主要学习内容有（归纳、总结、延伸）应用题思维、步骤、文字题，根据已知条件求未知。中考分值约为1-3分，题型主要以选择和填空题为主，极少出现简答题，难易度为易。考察内容： ①方程及方程解的概念 ②根据题意列一元一次方程 ③解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。（4）几何：角和线段，为下册学三角形打基础初一下册

相交线和平行线、实数、平面直角坐标系、二元一次方程组、不等式和不等式组和数据库的收集整理与描述。（1）相交线和平行线：相交线和平行线是历年中考中常见的考点。通常以填空，选择题形式出现。分值为3-4分，难易度为易。考察内容： ①平行线的性质（公理） ②平行线的判别方法 ③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。（2）平面直角坐标系：中考试题中分值约为3-4分，题型以选择，填空为主，难易度属于易。考察主要内容： ①考察平面直角坐标系内点的坐标特征 ②函数自变量的取值范围和球函数的值 ③考察结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。（3）二元一次方程组：中考分值约为3-6分，题型主要以选择，解答为主，难易度为中。考察内容：①方程组的解法，解方程组②根据题意列二元一次方程组解经济问题。（4）不等式和不等式组：中考试题中分值约为3-8分，选择，填空，解答题为主。主要考察内容： ①一元一次不等式（组）的解法，不等式（组）解集的数轴表示，不等式（组）的整数解等，题型以选择，填空为主。 ②列不等式（组）解决经济问题，调配问题等，主要以解答题为主。 ③留意不等式（组）和函数图像的结合问题。

中考数学重难点突破专题二：作图问题

中考数学重难点突破专题二：作图问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

专题二作图问题类型1尺规作图 1．(2017·兰州)在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P. 求作：直线l的垂线，使它经过点P. 作法：如图：(1)在直线l上任取两点A、B； (2)分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q； (3)作直线PQ. 参考以上材料作图的方法，解决以下问题： (1)以上材料作图的依据是：______________________________________________ (2)已知：直线l和l外一点P. 求作：⊙P，使它与直线l相切．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑) 解：(1)到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

(2)如图⊙P 即为所求． 2．(2017·六盘水)如图，MN 是⊙O 的直径，MN ＝4，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为AN ︵的中点，P 是直径MN 上一动点． (1)利用尺规作图，确定当PA ＋PB 最小时P 点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)． (2)求PA ＋PB 的最小值．解：(1)如图1所示，点P 即为所求； (2)由(1)可知，PA ＋PB 的最小值即为A′B 的长，连接OA′、OB 、OA ，∵A′点为点A 关直线MN 的对称点，∠AMN ＝30°，∴∠AON ＝∠A′ON ＝2∠AMN ＝2×30°＝60°，又∵B 为AN ︵的中点，∴AB ︵＝BN ︵，∴∠BON ＝∠AOB ＝12∠AON ＝30°，∴∠A′OB ＝60°＋30°＝90°，又 ∵MN ＝4，∴OA′＝OB ＝12MN ＝12×4＝2.∴在Rt △A′OB 中，A′B ＝22，∴PA ＋PB 的最小值为2 2. 3．(2017·舟山)如图，已知△ABC ，∠B ＝40°. (1)在图中，用尺规作出△ABC 的内切圆O ，并标出⊙O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F(保留痕迹，不必写作法)； (2)连接EF ，DF ，求∠EFD 的度数．解：(1)如图1，⊙O 即为所求．

初中数学重难点

初中数学重难点姓名：__________ 指导：__________ 日期：__________

1. 函数（一次函数、反比例函数、二次函数）[点击可查看]中考占总分的15%左右。函数对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，它比较抽象，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生学过之后也没理解函数到底是什么。特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果学生在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。 2.整式、分式、二次根式的化简运算整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。中考一般以选择、填空形式出现，但却是解答题完整解答的基础。运算能力的熟练程度和答题的正确率有直接的关系，掌握不好，答题正确率就不会很高，进而后面的的方程、不等式、函数也无法学好。 3.应用题，中考中占总分的30%左右包括方程（组）应用，一元一次不等式（组）应用，函数应用，解三角形应用，概率与统计应用几种题型。一般会出现二至三道解答题（30分左右）及2—3道选择、填空题（10分—15分），占中考总分的30%左右。现在中考对数学实际应用的考察会越来越多，数学与生活联系越来越紧密，因为

这样更能让学生感受学习数学在自己生活中的运用，以激发其学习兴趣。应用题要求学生的理解辨别能力很强，能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法。方程思想、函数思想、数形结合思想也是中学阶段一种很重要的数学思想、是解决很多问题的工具。 4.三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）、四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形），中考中占总分25%左右。三角形是初中几何图形中内容最多的一块知识，也是学好平面几何的必要基础，贯穿初二到到初三的几何知识，其中的几何证明题及线段长度和角度的计算对很多学生是难点。因为几何思维更灵活，定理、定义及辅助线的添加往往都是解决问题的关键，这就要求学生的思维更灵活，能多维度的思考问题，形成自己的解题思路和方法。也只有学好了三角形，后面的四边形乃至圆的证明就容易理解掌握了，反之，后面的一切几何证明更将无从下手，没有清晰的思路。其中解三角形在初三下册学习，是以直角三角形为基础的，在中考中会以船的触礁、楼高、影子问题出现一道大题。因此在初中数学学习中也是一个重点，而且在以后的高中数学学习中会将此知识点挖深，拓宽。成为高考的一个重点，因此，初中的同学们应将此知识点熟练掌握。四边形在初二进行学习的，其中特殊四边形的性质及判定定理很多，容易混淆，深刻理解这些性质和判定、理清它们之间的联系是解决证明和计算的基础，四边形中题型多变，计算、证明都有一定难度。经常在中考选择题、填空题及解答题的压轴题（最后一题）中出现，对学生综合运用知识的能力要求较高。 5.圆，中考中占总分的10%左右

2018中考数学专题03 求阴影部分的面积(选填题重难点题型)(解析版)

1 中考指导：在初中数学中，求阴影部分的面积问题是一个重要内容，在近年来的各地中考试题中屡见不鲜．这类试题大多数都是求不规则图形的面积，具有一定的难度，因此，正确把握求阴影部分面积问题的解题方法，显得尤为重要．解决这类问题的常见方法有：规则图形直接利用公式计算、不规则图形利用图形的面积的和差计算、通过分割，割补转化为规则图形计算. 典型例题解析: 【例1】（浙江省鄞州区2017届九年级下学期教学质量检测一）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（） A. π﹣2 B. 2 13π- C. π﹣4 D. 223 π- 【答案】A 【例2】（2017年浙江省金华市金东区中考数学模拟）在矩形ABCD 中，2BC=2，以A 为圆心，AD 为半径画弧交线段BC 于E ，连接DE ，则阴影部分的面积为（）

2 A. 22 π - B. 22 2π - C. 2π- D. 22 π- 【答案】A 点睛：本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰直角三角形是解决问题的关键．【例3】（2018年河北邢台市宁晋县换马店镇初级中学中考模拟）AB 是⊙O 的直径，弦CD 垂直于AB 交于点E ，∠COB=60°，CD=23，则阴影部分的面积为（）

实用文档用心整理 3 A. 3π B. 23 π C. π D. 2π 【答案】B 【解析】连接OD ． ∵CD ⊥AB ， ∴CE=DE= 1 2 3，故S △OCE =S △ODE ，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又∵∠COB=60°（圆周角定理）， ∴OC=2，故S 扇形OBD =2602360?=23π，即阴影部分的面积为23 π．故选B ．强化训练 1．（山东省青岛市2018年中考数学试卷样题二）如图，正方形ABCD 的边AB=1， BD u u u r 和AC u u u r 都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）

(辽宁地区)2018年中考数学总复习专题突破训练专题一选填重难点题型突破试题

专题一选填重难点题型突破题型一巧解选择、填空题一、排除法 1．(2017·玉林)一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( C ) A ．864×102 B ．86.4×103 C ．8.64×104 D ．0.864×105 2．(2017·永州)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x ＋k 与y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的图象大致是( B ) 3．如图所示的三视图所对应的几何体是( B ) (导学号 58824218) 4．(2017·绥化)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C ) 二、验证法 1．(2017·无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( C ) A ．20% B ．25% C ．50% D ．62.5% 2．(2017·临沂)在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于 E ， F 两点，下列说法正确的是( D ) A ．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形 B ．若AD 垂直平分B C ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若B D ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形

D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形 ,第2题图) ,第3题图) 3．(2017·河北)图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 三、特殊值法 1．当05 C ．25 ,第2题图) ,第4题图) 3．(2017·包头)已知一次函数y 1＝4x ，二次函数y 2＝2x 2 ＋2，在实数范围内，对于x

中考数学重难点专题讲座

中考数学重难点专题讲座第九讲几何图形的归纳,猜想,证明问题【前言】实行新课标以来，中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。08年的中考填空压轴是一道代数归纳题，已经展现出了这种趋势。09年的一模，二模也只是较少的区县出了这种归纳题，然而中考的时候就出了一道几何方面的n等分点总结问题。于是今年的一模二模，这种有关几何的归纳，猜想问题铺天盖地而来，这就是一个重要的风向标。而且根据学生反映，这种问题一般较难，得分率很低，经常有同学选择+填空就只错了这一道。对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的，所以一下我们通过今年的一二模真题来看看如何应对这种新题型。第一部分真题精讲【例1】2010，海淀，一模如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设?B D C的面积为S， 2111 ?B D C的面积为S，…，?B D C的面积为S，则S=；S=____（用3222n+1n n n2n 含n的式子表示）． B1B2B3B4B5 D1D 2 D3D4…… A C 1C2C 3 C4C5 【思路分析】拿到这种题型，第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。本题还好，将阴影部分标出，不至于看错。但是如果不标就会有同学误以为所求的面积是 ?B AC,?B AC这种的,第二步就是看这些图形之间有什么共性和联系.首先S所代表的三22332

2 3 3 = 2 3 .接下来通过总结 ,我们发现所求的 S = 1 n + 1 角形的底边 C D 是三角形 AC D 的底边,而这个三角形和△ AC B 是相似的.所以边长 2 2 2 2 3 3 的比例就是 AC 与 AC 的比值.于是 2 3 2 3 2 2 三角形有一个最大的共性就是高相等,为 3（连接上面所有的 B 点，将阴影部分放在反过来的等边三角形中看）。那么既然是求面积，高相等，剩下的自然就是底边的问题了。我们发现所有的 B,C 点连线的边都是平行的，于是自然可以得出 D 自然是所在边上的 n+1 等分 n 点.例如 D 就是 B C 的一个三等分点.于是 2 2 2 D C = n + 1 - 1 n n ? 2 (n+1-1 是什么意思?为什么要减 1?) S ?B n +1D n C n = 1 1 2n 3n D C ? 3 = 3 = 2 n n 2 n + 1 n + 1 【例 2】2010，西城，一模在平面直角坐标系中，我们称边长为 1 且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形，如图，菱形 ABCD 的四个顶点坐标分别是 (-8 ，0) ， (0 ，4) ， (8 ，0) ， (0 ，- 4) ，则菱形 ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形 A B C D 的四个顶点坐 n n n n 标分别为 (-2n ，0) ， (0 ，n ) ， (2n ，0) ， (0 ，- n ) （ n 为正整数），则菱形 A B C D 能覆盖的 n n n n 单位格点正方形的个数为_________（用含有 n 的式子表示）． y 4 B A -8 O -4 D C 8 x 【思路分析】此题方法比较多，例如第一空直接数格子都可以数出是 48（笑）。这里笔

中考数学重点知识点及重要题型

中考数学重点知识点及重要题型知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为 1. 2．当x=3时,函数y= 2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2).

7．反比例函数x y 2 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1. 知识点7：圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

中考数学重难点专题

- 1 - 中考数学重难点专题一元二次方程与二次函数第一部分真题精讲【例1】已知：关于x 的方程2 3(1)230mx m x m --+-=． ⑴求证：m 取任何实数时，方程总有实数根； ⑵若二次函数213(1)21=--+-y mx m x m 的图象关于y 轴对称． ①求二次函数1y 的解析式； ②已知一次函数222=-y x ，证明：在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立； ⑶在⑵条件下，若二次函数2 3y ax bx c =++的图象经过点(50)-，，且在实数范围内，对于x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥，均成立，求二次函数23=++y ax bx c 的解析式．【例2】关于 x 的一元二次方程 22(1)2(2)10m x m x ---+=. （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（ 2）点 () 11A --，是抛物线 22(1)2(2)1y m x m x =---+上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B 的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由. 【解析】：

- 2 - 【例3】已知P （3,m -)和Q （1， m ）是抛物线 221y x bx =++上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程2 21x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．【解析】【例4】已知抛物线2442y ax ax a =-+-，其中a 是常数．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若2 5 a > ，且抛物线与x 轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式．【例5】已知：关于x 的一元二次方程 ()()21210m x m x -+--=（m 为实数）（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线()()2 121y m x m x =-+--总过x 轴上的一个固定点；（3）若m 是整数，且关于x 的一元二次方程 ()()21210m x m x -+--=有两个不相等的整数根，把抛物线()()2 121y m x m x =-+--向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

中考数学重难点专题讲座第八讲动态几何与函数问题

中考数学重难点专题讲座第八讲动态几何与函数问题【前言】在第三讲中我们已经研究了动态几何问题的一般思路，但是那时候没有对其中夹杂的函数问题展开来分析。整体说来，代几综合题大概有两个侧重，第一个是侧重几何方面，利用几何图形的性质结合代数知识来考察。而另一个则是侧重代数方面，几何性质只是一个引入点，更多的考察了考生的计算功夫。但是这两种侧重也没有很严格的分野，很多题型都很类似。所以相比昨天第七讲的问题，这一讲将重点放在了对函数，方程的应用上。其中通过图中已给几何图形构建函数是重点考察对象。不过从近年北京中考的趋势上看，要求所构建的函数为很复杂的二次函数可能性略小，大多是一个较为简单的函数式，体现了中考数学的考试说明当中“减少复杂性”“增大灵活性”的主体思想。但是这也不能放松，所以笔者也选择了一些较有代表性的复杂计算题仅供参考。【例1】如图①所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上.过点B 、C 作直线l .将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E. （1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t （t≥0），直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为s ，s 关于t 的函数图象如图②所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，且NQ 平行于x 轴，N 点横坐标为4，求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积. （2）当24t <<时，求S 关于t 的函数解析式. 【思路分析】本题虽然不难，但是非常考验考生对于函数图像的理解。很多考生看到图二

的函数图像没有数学感觉，反应不上来那个M 点是何含义，于是无从下手。其实M 点就表示当平移距离为2的时候整个阴影部分面积为8，相对的，N 点表示移动距离超过4之后阴影部分面积就不动了。脑中模拟一下就能想到阴影面积固定就是当D 移动过了0点的时候.所以根据这么几种情况去作答就可以了。第二问建立函数式则需要看出当24t <<时，阴影部分面积就是整个梯形面积减去△ODE 的面积，于是根据这个构造函数式即可。动态几何连带函数的问题往往需要找出图形的移动与函数的变化之间的对应关系，然后利用对应关系去分段求解。【解】（1）由图（2）知，M 点的坐标是（2，8） ∴由此判断：24AB OA ==，； ∵N 点的横坐标是4，NQ 是平行于x 轴的射线， ∴4CO = ∴直角梯形OABC 的面积为： ()()112441222 AB OC OA +?=+?=..... (3分) （2）当24t <<时，阴影部分的面积=直角梯形OABC 的面积-ODE ?的面积 (基本上实际考试中碰到这种求怪异图形面积的都要先想是不是和题中所给特殊图形有割补关系) ∴1122S OD OE =-? ∵142 OD OD t OE ==-， ∴()24OE t =- . ∴()()()21122441242 S t t t =-?-?-=-- 284S t t =-+-. 【例2】已知：在矩形AOBC 中，4OB =，3OA =．分别以OB OA ，所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是边BC 上的一个动点（不与B C ，重合），过F 点的反比例函数(0)k y k x =>的图象与AC 边交于点E ．（1）求证：AOE △与BOF △的面积相等；

中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十五

2019-2020年中考数学函数重点难点突破解题技巧传播十五 1、如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C 1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C 2 组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C 2 ：（＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．【答案】解：（1）令y=0，则， ∵m＜0，∴，解得：，。 ∴A（，0）、B（3，0）。（2）存在。理由如下： ∵设抛物线C1的表达式为（），把C（0，）代入可得，。 ∴Ｃ1的表达式为：，即。设P（p，）， ∴ S△PBC = S△POC + S△BOP–S△BOC =。 ∵<0，∴当时,S△PBC最大值为。（3）由C2可知： B（3，0），D（0，），M（1，）， ∴BD2=，BM2=，DM2=。 ∵∠MBD<90°, ∴讨论∠BMD=90°和∠BDM=90°两种情况：当∠BMD=90°时，BM2+ DM2= BD2，即＋=，解得：, (舍去)。

当∠BDM=90°时，BD 2+ DM 2= BM 2 ，即＋=，解得：， (舍去) 。综上所述，或时，△BDM 为直角三角形。【解析】（1）在中令y=0，即可得到A 、B 两点的坐标。（2）先用待定系数法得到抛物线C 1的解析式，由S △PBC = S △POC + S △BOP –S △BOC 得到△PBC 面积的表达式，根据二次函数最值原理求出最大值。（3）先表示出DM 2，BD 2，MB 2，再分两种情况：①∠BMD=90°时；②∠BDM=90°时，讨论即可求得m 的值。 2、一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A 点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【】 A ． B ． C ． D ．【答案】D 。【解析】将A （－2，0）代入，得。 ∴二次函数()2 22y ax bx ax 2ax a x 1a =+=+=+-。∴二次函数的顶点坐标为（－1，－a ）。当x=－1时，反比例函数。由图象可知，当x=－1时，反比例函数图象在二次函数图象的上方，且都在x 下方， ∴，即。故选D 。（实际上应用排它法，由，也可得ABC 三选项错误） 3．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论： ①b ＜0；②4a+2b+c ＜0；③a ﹣b+c ＞0；④（a+c ）2＜b 2．其中正确的结论是 A ．①② B ．①③ C ．①③④ D ．①②③④ 【答案】C 【解析】试题分析：①图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，能得到：a ＞0，＞0，则b ＜0。正确。 ②∵对称轴为直线x=1，∴x=2与x=0时的函数值相等，∴当x=2时，y=4a+2b+c ＞0。错误。 ③当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＞0。正确。

2021年温州市中考数学重难点复习：二次函数

2021年温州市中考数学重难点复习：二次函数目录一、历年真题二、知识点讲解三、各地真题及模拟题精讲

一、历年真题一．选择题（共8小题） 1．将抛物线y ＝x 2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为（） A ．y ＝x 2﹣1 B ．y ＝x 2﹣3 C ．y ＝（x +1）2﹣2 D ．y ＝（x ﹣1）2﹣2 【解答】解：将抛物线y ＝x 2﹣2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y ＝x 2﹣2+1，即y ＝x 2﹣1．故选：A ． 2．如图，抛物线y ＝﹣（x +m ）2+5交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C ，则点C 的纵坐标为（） A ．5 2 B ． 114 C ．3 D ． 134 【解答】解：将抛物线y ＝﹣（x +m ）2+5向右平移3个单位后得到y ＝﹣（x +m ﹣3）2 +5，根据题意得：{y =?(x +m)2+5y =?(x +m ?3)2+5，解得：{x =3 2?m y =114， ∴交点C 的坐标为（3 2?m ， 114 ），故选：B ． 3．已知点A （﹣3，a ），B （﹣2，b ），C （1，c ）均在抛物线y ＝3（x +2）2+k 上，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．c ＜a ＜b B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．b ＜c ＜a 【解答】解：函数的对称轴为：x ＝﹣2， a ＝3＞0，故开口向上， x ＝1比x ＝﹣3离对称轴远，故c 最大，b 为函数最小值，故选：C ．

4．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（） A．abc＞0B．2a﹣b＜0C．b2﹣4ac＜0D．a﹣b+c＞﹣1【解答】解：A、如图所示，抛物线经过原点，则c＝0，所以abc＝0，故不符合题意； B、如图所示，对称轴在直线x＝﹣1的左边，则?b 2a＜?1，又a＞0，所以2a﹣b＜0，故符合题意； C、如图所示，图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故不符合题意； D、如图所示，当x＝﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，但无法判定a﹣b+c与﹣1的大小，故不符合题意．故选：B． 5．抛物线y＝x2+6x+9与x轴交点的个数是（） A．0B．1C．2D．3 【解答】解：∵b2﹣4ac＝36﹣4×1×9＝0 ∴二次函数y＝x2+6x+9的图象与x轴有一个交点．故选：B． 6．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（）

中考数学重点难点：易错知识点梳理

2019中考数学重点难点：易错知识点梳理初三学期的学习知识范围更广，课程的内容更加抽象，更加难以理解，尽快地掌握科学知识，迅速提高学习能力,由小编为您提供的2019中考数学重点难点，希望给您带来启发! ●失分点集中在以下几个方面：考查简单二次根式的化简求值，函数中自变量取值范围，易出错。考查点和圆、直线和圆的位置关系，易将其判定相混，或不审题误把圆直径当半径。考查简单直角三角形的应用，失分点在于对括号中给出精确度忽略而错选。视图时，考生由于缺乏空间想象力而易失分。考查一元二次方程的实际应用，特别是均变速运动有关问题是难点。以图表形式提供信息考查统计知识，由于信息量及阅读量大，线索多，要求小伙伴们冷静、细心审题，否则易失分。考查几何变换中点的坐标及点或线段在变换中经过的路线，考生容易在三个方面失分，旋转中的旋转方向，坐标与线段转化过程中忽略点所在位置或者是弧长公式、扇形面积公式相混。考查概率在实际问题中应用，用频率估分概率时考生容易出错。

策略：从往年的试卷可以看出，小伙伴们卷面上一般会出现大量“会而不对”、“对而不全”的现象。小伙伴们应注意以下三个问题。解题速度慢，导致后面的解答题没有时间做，连看题都没有时间了。解题速度缓慢原因就是不熟练，基础知识不熟练，基本方法不熟练，这是平时训练不够所致，所以我们经常说回归课本，目的就是要让考生全面、系统地掌握课本中的基础知识和基本方法，吃透课本中的例题和习题。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。运算错误多。答卷的时候，经常会犯一些低级的错误，这是运算能力的问题，

中考数学重难点专题十三拓展类型

专题十三拓展类型 1. (2019枣庄)对于实数a ，b ，定义关于“?”的一种运算：a ?b ＝2a ＋b ，例如3? 4＝2×3＋4＝10. (1)求4?(－3)的值； (2)若x ?(－y )＝2，(2y )?x ＝－1，求x ＋y 的值． 2. (2019湘潭)阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x 3＋y 3＝(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)．立方差公式：x 3－y 3＝(x －y )(x 2＋xy ＋y 2)．根据材料和已学知识，先化简，再求值：3x x 2－2x －x 2＋2x ＋4x 3－8 ，其中x ＝3. 3. (2019咸宁)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：

(1)如图①，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，C D.求证：四边形ABCD 是等补四边形；探究： (2)如图②，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由；运用： (3)如图③，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD＝10，AF＝5，求DF的长．第3题图

4. (2019兰州)【模型呈现】如下图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°得到AD，过点D作DE⊥AC 于点E，可以推理得到△ABC≌△DAE，进而得到AC＝DE，BC＝AE.我们把这个数学模型称为“K型”．推理过程如下：【模型应用】如图①，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，BC＝2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC，DE＝1，连接DO交⊙O于点F. (1)求证：AD是⊙O的切线； (2)连接FC交AB于点G，连接F B. 求证：FG2＝GO·G B.

中考数学重点难点分值题型分布

精心整理中考数学重点难点分值题型分布第一章数与式 1.1实数考点 1. 2. 3. 4. 5. 考点 1. 2. 考点考试内容： 1.科学记数法 2.近似数

1.2代数式考点1：代数式（理解）——必考点题型：选择题；分值：4分考试内容： 1.列代数式表示简单的数量关系 2.能解释一些简单代数式的实际意义或几何意义考点 1. 2. 1.3 考点 1. 2. 3. 4. 考点题型：填空题；分值：3分、4分考试内容： 1.完全平方公式、平方差公式的几何背景（了解） 2.平方差公式、完全平方公式 3.用平方差公式、完全平方公式进行简单计算

考点3：因式分解（灵活运用）题型：填空题；分值：3分、4分考试内容： 1.因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系（了解） 2.用提取公因式法、、公式法进行因式分解，会在实数范围内分解因式1.4分式与二次根式考点 1. 2. 3. 4. 5. 考点 1. 2.简单的分式加减乘除乘方运算，用恰当方法解决与分式有关的问题考点3：二次根式（掌握）——必考点题型：选择题；分值：3分考试内容： 1.二次根式的概念

2.最简二次根式 3.二次根式的运算第二章方程（组）与不等式（组） 2.1整式方程考点1：一元一次方程(掌握，灵活运用) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 考点 1. 2. 3.用一元二次方程根的判别式判断根的情况 4.运用一元二次方程解决简单的实际问题

2.2分式方程考点1：分式方程及其解法——必考点题型：选择题、填空题；分值：3分、4分考试内容： 1.分式方程的概念 2. 3. 4. 考点 1. 2. 2.3 考点 1.二元一次方程组的有关概念（了解） 2.代入消元法、加减消元法的意义 3.选择适当的方法解二元一次方程组考点2：二元一次方程组的应用——必考点题型：解答题；分值：9分

中考数学解答题重难点专题突破：简单几何图形的证明与计算试题(有答案)

中考数学解答题重难点专题突破---解答重难点题型突破题型一简单几何图形的证明与计算类型一特殊四边形的探究 1．(开封模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝60°，以边AC 上一点O 为圆心，OA 为半径作⊙O，⊙O 恰好经过边BC 的中点D ，并与边AC 相交于另一点F. (1)求证：BD 是⊙O 的切线； (2)若BC ＝23，E 是半圆AGF ︵上一动点，连接AE 、AD 、DE. 填空： ①当AE ︵的长度是__________时，四边形ABDE 是菱形； ②当AE ︵的长度是__________时，△ADE 是直角三角形. 2．(商丘模拟)如图，已知⊙O 的半径为1，AC 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线BC ，E 是BC 的中点，AB 交⊙O 于D 点． (1)直接写出ED 和EC 的数量关系：； (2)DE 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由； (3)填空：当BC ＝__________时，四边形AOED 是平行四边形，同时以点O 、D 、E 、C 为顶点的四边形是__________.

3．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，BC＝5 cm，点E从点A出发沿射线AD以1 cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)． (1)连接EF，当EF经过BD边的中点G时，求证：△DGE≌△BGF； (2)填空： ①当t为__________s时，△ACE的面积是△FCE的面积的2倍； ②当t为__________s时，四边形ACFE是菱形. 4．(新乡模拟)如图，AC是?ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：AE＝CF； (2)连接AF，CE. ①当EF和AC满足条件__________时，四边形AFCE是菱形； ②若AB＝1，BC＝2，∠B＝60°，则四边形AFCE为矩形时，EF的长是__________．