605数学分析-济南大学
605数学分析
一、参考书目
《数学分析》上、下册（第4版）华东师范大学数学系编，高等教育出版社。
二、考试题型与分值
试卷主要包括由计算题和证明题等题型组成。命题覆盖数学分析各章节内容；基础题30%，中等水平题40%，综合题、技巧性较强题30%。
三、考试内容
第一章实数集与函数
掌握有关实数绝对值的性质与运算。理解确界概念与确界原理，并能运用于有关命题的运算与证明。深刻理解函数意义，进一步掌握函数的四则运算。
第二章数列极限
深刻理解和熟练书写数列极限的ε一N定义，并会运用它验证给定数列极限。掌握数列极限的性质，并会运用它证明或计算给定的数列极限。掌握数列极限存在的充要条件与充分条件并能运用这些条件证明或判断数列极限的存在性。掌握重要极限并能运用它计算某些数列极限。
第三章函数极限
理解各类函数极限的定义，并能按定义验证给定的函数极限。掌握函数极限的性质，并能用它证明或计算给定的函数极限。掌握函数极限的归结原则，并能用它来判断函数极限的存在性和计算某些数列极限。掌握函数极限的柯西准则，了解单侧极限的单调有界定理。熟练掌握两个重要极限，并运用它们进行有关函数极限的计算。掌握各类无穷小量与无穷大量的定义与性质，理解无穷小（大）量的阶的概念。
第四章函数的连续性
深刻理解函数连续性概念，掌握间断点的概念及分类。掌握连续函数的局部性质以及复合函数和反函数的连续性。掌握闭区间上连续函数的性质。理解函数在区间上一致连续概念，并能用定义验证给定函数在某区间上为一致连续或非一致连续。
第五章导数与微分
深刻理解导数概念，并能用定义求某些函数在一点的导数，清楚可导与连续的关系。掌握求导法则与技巧，并能熟练地用它们计算初等函数的导数。理解可微性概念，并能用于近似计算。理解高阶导数的概念，掌握计算方法。掌握参数方程所确定函数的求导方法。
第六章、微分中值定理及其应用
深刻理解中值定理，特别是拉格朗日中值定理的分析意义与几何意义。会证明中值定理，学会用作辅助函数证明问题的方法。了解导函数的特性：不具有第一类间断点性与介值性。初步具有应用中值定理论证问题的能力。熟练掌握、正确运用罗比达法则，能迅速准确地计算出各种不定式极限。理解泰勒定理的内容与意义，初步学用泰勒公式解题。掌握应用导数研究函数单调性与极值的理论、方法和步骤。掌握函数在区间上是凹（或凸）性论证问题的方法。知道描绘函数图象的步骤和方法，并会描绘常见的函数图象。
第七章实数的完备性
理解描绘实数完备性的几个定理的意义，并能运用它们论证一些理论问题。进一步掌握闭区间上连续函数的性质和有关命题证明的技巧。
第八章不定积分
掌握原函数与不定积分概念，以及二者之间的区别。掌握不定积分的运算法则，牢记不定积分公式表。掌握换元积分法与分部积分法的技能。了解分解有理函数为部分分式的方法，并能熟练计算简单分式的不定积分。掌握某些可有理化函数的不定积分的求法。
第九章定积分
深刻理解定积分的概念与意义。深入领会可积分的必要条件、充要条件，初步掌握判断函数是否可积的基本方法。熟练掌握定积分的性质，并能用它证明某些有关问题。深刻理解微积分学基本定理的意义，并具有应用它证明有关定积分问题的能力。熟练掌握与应用牛一莱公式，熟练掌握计算定积分的基本方法和技巧。
第十章定积分的应用
熟练应用定积分计算平面图形的面积，曲线弧长及曲率，旋转体的表面积与体积，掌握由截面面积函数求体积的基本方法。掌握运用定积分计算某些物理问题。
第十一章反常积分
深刻理解非正常积分的各类收敛性概念，掌握非正常积分的收敛判别法。
第十二章数项级数
掌握级数敛散性定义及意义，熟练掌握级数敛散性判别法。掌握收敛级数与绝对收敛级数的性质。具有应用级数收敛性定义和收敛级数的性质证明级数中一些理论问题的能力。
第十三章函数列与函数项级数
深刻理解一致收敛概念，熟练掌握一致收敛定义及其否定叙述，能用一致收敛定义或判别法判断函数项级数的一致收敛性。牢记有关性质定理的条件，并能用它们讨论和函数（或极限函数）的分析性质。
第十四章幂级数
掌握幂级数的性质，会求收敛半径、幂级数的和函数。记住某些典型的初等函数的幂级数展式，并能将一些简单函数展成幂级数。
第十五章傅里叶级数
理解收敛定理的意义。会将若干函数展成付立叶级数。会利用某些展式求一些特殊数项级数的和。了解付氏级数逐项可微和逐项积分条件。
第十六章多元函数的极限与连续
掌握平面点集的一些概念：聚点、内点、开集、闭集、开域、闭域等。掌握平面点集的基本定理。掌握二元函数定义。掌握重极限与累次极限定义。会求重极限与累次极限，掌握累次极限换序的条件。掌握二元函数连续与一致连续的定义，以及有界闭域上连续函数的性质。
第十七章多元函数微分学
掌握偏导数的定义及求偏导数的运算，特别是多元复合函数求导数的运算。理解全微分的概念及意义，掌握一阶微分形式不变性，会求多元函数的全微分。能够将简单的二元函数展成泰勒公式或马克劳林公式，掌握二元函数的中值定理。会求二元函数的局部极值和最大（小）值。掌握方向导数定义，会求函数沿方向L的方向导数。
第十八章隐函数定理及其应用
深刻理解隐函数的概念与意义，掌握有一个方程确定的隐函数的充分条件。知道二元函数组在一点的邻域内存在反函数组的条件。会求隐函数及隐函数组的导数或偏导数及高阶导数或偏导数。会求函数组的函数行列式，并掌握函数行列式性质。会求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面及曲面的切面与法线。掌握条件极值的必要条件，并会用拉格朗日乘数法求条件极值。
第十九章含参量积分
掌握含参变量非正常积分所定义的函数的分析性质及其证明。掌握含参量非正常积分的一致收敛定义及其判别法，会叙述非一致收敛概念。应用积分号下可微性和可积性来计算一些非正常积分的值。
第二十章曲线积分
掌握第一型曲线积分的概念及物理意义，熟练计算第一型曲线积分。掌握第二型曲线积分概念，熟练计算第二型曲线积分。
第二十一章重积分
掌握二重积分的定义，可积条件、性质，几何意义。牢记格林公式的条件与结论并会证明此定理。掌握曲线积分与路线无关的条件并能用它求第二型曲线积分。掌握二重积分的计算方法，会根据被积函数和积分域的不同特点，选取不同的计算方法。弄清三重积分的定义、物理意义及性质，能灵活地运用柱坐标变换和球坐标变换计算三重积分。.能用重积分解决一些几何与物理问题第二十二章曲面积分
掌握第一型曲面积分的概念及物理意义，熟练计算第一型曲面积分。掌握曲面的侧的概念，掌握第二型曲面积分概念及主要性质，并能正确计算第二型曲面积分。掌握高斯公式与斯托克斯公式的条件与结论，并会证明这两个定理会用这两个定理计算曲面积分。会应用空间曲线积分与路线无关的条件，计算或论证某些问题。
济南大学2013——2014高等数学(二)A试卷
济南大学2013～2014学年第二学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 高等数学A （二） 考试时间 2014 年 6 月 24 日 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题2分，共10分） (1) 微分方程044=+'-''y y y 的通解为 . (2) 极限=+-→22)1,0(),(1lim y x xy y x . (3) 设二元函数)sin(y x z +=，则=z d . (4) 幂级数∑∞ =+131n n n x n 的收敛半径为 . (5) 设函数)(x f 是以π2为周期的周期函数，在区间),[ππ-上的表达式为x x f =)(，则)(x f 的傅里叶级数在π=x 处收敛于 . 二、选择题（每小题2分，共10分） (1) 极限=→x xy y x )sin(lim )2,0(),( (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 不存在. (2) 二元函数),(y x f 在点),(00y x 处的全微分存在是它在该点两个一阶偏导数都存在的 (A) 充分条件. (B) 必要条件. (C) 充分必要条件. (D) 既非充分也非必要条件. (3) 若),(y x f z =在),(00y x 处取得极大值，令),()(0y x f y g =. 则 (A) )(y g 在0y 取得最大值. (B) )(y g 在0y 取得极大值. (C) 0y 是)(y g 的驻点. (D) 以上都不对. (4) 下列级数中，绝对收敛的是 (A) ∑∞=+--111)1(n n n n . (B) ∑∞=-1)1(n n n . (C) ∑∞=-12)1(n n n . (D) ∑∞ =-1)1(n n n . (5) 微分方程x e y y y -=-'-''42的特解形式应设为 (A) x e Ax -2. (B) x e Ax -+)4(2. (C) x Axe -. (D) x Ae -. 三、计算题（每小题8分，共40分） (1) 设2 23cos xy y x z -=，求x z ??，y z ??，22x z ??和y x z ???2.
济南大学大一上学期高等数学试题
高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋
大一第一学期总结范本(3篇)
大一第一学期总结范本(3篇) 1： 光阴似箭，转眼间，我的大学生活的八分之一以匆匆过了。大学，多么美好的一个字眼，它是那些曾经在高考战线上努力奋战的少年们的梦啊!它也曾是我的梦。幸运的是，它已由梦变成了现实了。那一天，本着对大学的美好憧憬，我步入了大学，成了一名大学生，开始了我新的大学生活。一学期下来，是既有得又有失的。 在上大学以前，不断憧憬着大学校园里各种各样的社团以及丰富多彩的活动。当我长了大学生队伍里的一份子，我才发现原来每一个社团的运作都是同学们洒下的汗水的结晶，每一次活动的进行都是同学们用精力换来的成果。大一上学期，我认真思考了究竟应该参加什么样的社团，从而不仅能从中获得快乐，更重要的是在参与中学得只是，让自己更快地成长起来。在认真的考虑之下，我选择参加了理学院的记者团以及济南大学学工在线这两个社团。加入了理学院记者团的文编部和学工在线的编辑部。期间，这两个社团一次次地举办的多项活动都使我受益匪浅。记者团里，我参加了以感恩励志为主题的作文比赛、摄影比赛、梦想征集活动比赛、记者模拟秀比赛，并且在各个比赛中都获得了奖项。记者团里的任务我也尽自己的能力去完成。在记者团中，我
感触最深的是同学与同学之间的热情与友谊。在学工在线社团里，我也参加了一次征文比赛与一次元旦晚会。在参加了这两个社团之后，我深切地体会到，在社团的选择上自然要根据自己的兴趣，有兴趣才会投入，进入以后要能够积极主动，主要是培养自己的协调能力，社交的能力，与学习是会发生矛盾的，如果是喜欢社团的工作，则需要放弃一些课余的生活时间，要比别人花费更多的时间在自己的学习和工作上!在大学里自己有很多的想法是可以去尝试的，写个剧本，拍个话剧、电影什么的，都可以尝试，只要你能找到一批志同道合的朋友，大学生活只要自己认真对待生活的每一分每一秒，会给你留下美好的回忆的! 大学的学习虽然任务不重，但绝对不轻松。大学的文化学习当然很重要了，我感触最深的是在大学，你一定要掌握好方法。什么东西该学，什么不该学;该学多少，怎么学;哪个重要要多学，哪个不是很重要要浅尝辄止;要广泛涉猎，又要对某一项精益求精。当你能明白而且很快的实施以上的话时，你的大学就没有白念。说到底，大学教你的是学习的能力，和处事的方法，与人为善，又能迅速的进入你并不熟悉的领域，你就成功了。这是一种分辨的能力，不是学它是否有用。会分辨并会运用，你就真学到东西了。大一上学期所开的力学、高等数学 、线性代数及空间解析几何这三门课程，是我们理学院
济南大学17年高数上试卷
济南大学2016～2017学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 高等数学（一） 考试时间 2017 年 1 月 3 日 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、选择题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x ) sin(lim (A) 1-. (B) 0. (C) 1. (D) ∞. (2) 设2 cos 1)(x x x f -=，则0=x 是函数)(x f 的 (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是 (A) )1ln(x -. (B) 11-+x . (C) x cos . (D) 1e -x . (4) 设x x x x f 93)(23--=，下列命题中正确的是 (A) )1(-f 是极大值，)3(f 是极大值. (B) )1(-f 是极小值，)3(f 是极小值. (C) )1(-f 是极大值，)3(f 是极小值. (D) )1(-f 是极小值，)3(f 是极大值. (5) 设? ++=1 0d 1) 1ln(x x x I k k （3,2,1=k ），则有 (A) 321I I I ≤≤. (B) 123I I I ≤≤. (C) 312I I I ≤≤. (D) 213I I I ≤≤. 二、填空题（每小题2分，共10分） (1) =+→x x x 10 )21(lim ． (2) 函数x x y arctan 2=的微分=y d ． (3) 曲线1015623-+-=x x x y 的拐点是 . (4) =+? ∞+1 2 d 11 x x ． (5) 微分方程02=+'-''y y y 的通解为_______________. 三、计算题（每小题6分，共18分） (1) 4 58 6lim 224+-+-→x x x x x . (2) 求曲线x x y xy =-+)ln()sin(在点)1,0(处的切线方程. (3) 设函数)(x y y =由参数方程? ??-=-=2 21t t y t x 所确定，求x y d d 和22d d x y .
济南大学数学物理方法试题
济南大学2009 ～2010 学年第一学期课程考试试卷（补考卷） 课 程 数学物理方法 授课教师 任妙娟 考试时间 2010 年 月 日 考试班级 学 号 姓 名 一、 判断题（每小题2分，共20分） [对者画√，错者画×] [ ] 1.在复数域内，负数也有对数。 [ ]2.可去奇点的留数一定是零。 [ ]3.复变指数函数z e 是无界的周期函数。 [ ]4.实部和虚部都是调和函数的复变函数一定是解析函数。 [ ]5.定义在区域G 上的函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+，若 ,u v v u x y x y ????==-???? ，则()f z 是G 上的解析函数。 [ ]6.()n J x 在0x =的值总是零。 [ ]7.格林函数代表一个点源在一定的边界条件和（或）初始条件下所产生的场。 [ ]8.函数2 ()(0,)f x x l =，因为2x 是偶函数，所以只能开拓为周期性偶函数， 展开为Fourier 余弦级数。 [ ]9.只有齐次边界条件才能和相应的方程构成本征值问题。 [ ]10.行波法适用于无界区域的波动方程。 二、选择题(每小题3分，共30分） [ ]1. 复数i 25 8-2516z =的辐角为 A ． arctan 21 B ．-arctan 21 C ．π-arctan 21 D ．π+arctan 21 [ ]2．设z=cosi ，则[ ] A ．Imz=0 B ．Rez=π C ．|z|=0 D ．argz=π [ ]3. 设C 为正向圆周｜z+1|=2,n 为正整数，则积分? +-c n i z dz 1)(等于 A ． 1 B ．2πi C ．0 D ．i π21 [ ]4. 3z π=是函数f(z)= π π-3z )3-sin(z 的 A 一阶极点 B ．可去奇点 C ．一阶零点 D ．本性奇点 [ ]5．方程0u 2=?-u a t 是 A 波动方程 B ．输运方程 C ．分布方程 D ．以上都不是 [ ]6.可以用分离变量法求解的必要条件是： A 泛定方程和初始条件为齐次 B ．泛定方程和边界条件为齐次 C ．边界条件和初始条件为齐次 D ．泛定方程、边界条件和初始条件均为齐次 [ ]7. 级数的收敛半径是 A . 2 B. k C k 2 D. 1 [ ]8.本征值问题?? ? ??===+==00' 0' 'l x x X X X X λ 的本征函数是 A . x l n π)21(cos + B. x l n π)21(sin + C x l n πsin D. x l n πcos [ ]9．00=x 是方程02 ''=+y w y 的 A 常点 B ．正则奇点 C ．非正则奇点 D ．以上都不是 …………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………… …… … … … 答 ……… …… 题…… … … …不…… … …… 要 ………… … 超 …… … ……过…………… 此………… …线… … …… ……
济南大学高数2014--2015答案
济南大学2014~2015学年第一学期 课程考试试卷评分标准（含参考答案） 课程名称：高等数学（一） 任课教师： 一、选择题（每小题2分，共10分） (1) C ．(2) A . (3) D . (4) A ．(5) B ． 二、填空题（每小题2分，共10分） (1) 02=-+y x ．(2) x x x x d )]1cos(2)1[sin(222+++. (3) )2,1(. (4) 4 π ．(5) x x xe C e C y 21+=． 三、计算题（每小题6分，共18分） (1) 解：3 2 12lim 4586lim 42 24=--=+-+-→→x x x x x x x x (2) 解：ππππ-==-=→→→1 ) cos(lim 1)sin(lim )(lim 111x x x x f x x x 由于)(x f 在1=x 点连续，所以π-==→)(lim 1 x f a x (3) 解：2 1211 122t t t t t x t y x y =++-==d d d d d d t t t t t x x y t x y 41 41221)(2 2+=+==d d d d d d d d 2 四、计算下列积分与微分方程（每小题8分，共32分） (1) 解：C x x x x x x +==??sin 2)cos 2cos d(d (2) 解：???-==x xe e x e x x e x x x x x d d d 2222 C e xe e x x e xe e x e x e x x x x x x x x x ++-=+-=-=??22222222d d (3) 解：令t x sin =，则：?? ? ==-60260 2210 2 2sin cos cos sin 1π π t t t t t t x x x d d d 8 312]2sin 412[)2cos 1(216 060- =-=-=?ππ πt t t t d (4) 解：由y y y x ln ='分离变量得：x x y y y d d = ln ， 积分：??=x x y y y d d ln ，得：1||ln |ln |ln C x y +=， 化简得：Cx y =ln 或Cx e y =. 五、综合题（每小题10分，共20分） (1) 解：微分方程x e xy y x sin 22 =-'的通解为 )cos (]sin [2222x C e C x xe e e y x x x x x x -=+?? =?-d d d 有0)0(=y 得：1=C ，满足初始条件0)0(=y 的特解为 )cos 1(2 x e y x -=. 2 1)cos 1(lim )(lim 20202 =-=→→x x e x x y x x x (2) 解：??? ---='-='2 2 2 2 22 1 1 1 2 2)()(x t x t x t t e x t te t e x x f d d d 令0)(='x f 得：11-=x ，02=x ，13=x 当1-
最新3济南大学高等数学中值定理及导数的应用-疑难解答汇总
3济南大学高等数学中值定理及导数的应用-疑难解答
第四章中值定理及导数的应用习题选解 习题4-1 中值定理 1．验证下列各题，确定ξ的值: （1）对函数?Skip Record If...?在区间?Skip Record If...?上验证罗尔定理； （3）对函数?Skip Record If...?及?Skip Record If...?在区间?Skip Record If...?上验证柯西中值定理. 解（1）显然?Skip Record If...?在?Skip Record If...?上满足罗尔定理的条件,由罗尔定理知至少有一点?Skip Record If...?使得?Skip Record If...?. 解?Skip Record If...?得?Skip Record If...?,取n=0,?Skip Record If...??Skip Record If...? 显然?Skip Record If...?,故确有?Skip Record If...?使?Skip Record If...?. （3）因为?Skip Record If...?及?Skip Record If...?在?Skip Record If...?上连续，?Skip Record If...?内可导,且?Skip Record If...?在?Skip Record If...?内不为0.由柯西中值定理知,至少?Skip Record If...?使?Skip Record If...?,即1=?Skip Record If...?. 故?Skip Record If...?满足柯西中值定理. 2.证明下列不等式: (3)?Skip Record If...??Skip Record If...??Skip Record If...?; (4) 当?Skip Record If...?时，?Skip Record If...?. 证 （3）当?Skip Record If...?时，显然成立. 当?Skip Record If...?时，令?Skip Record If...??Skip Record If...?时同理可得,由?Skip Record If...?在?Skip Record If...?上连续,?Skip Record If...?内可导,得 ?Skip Record If...? ?Skip Record If...?, 即?Skip Record If...? ?Skip Record If...?，所以
山东专升本网www51bencn
山东专升本网：https://www.wendangku.net/doc/a412609767.html, 关于做好2006年普通高等教育 学分互认和专升本考试录取工作的通知 有关高等学校教务处： 根据《山东省教育厅关于做好2006年普通高等教育学分互认和专科升本科工作的通知》（鲁教高字…2005?10号，以下简称《通知》）精神，现将我省2006年普通高等教育学分互认和专升本考试录取工作有关事项通知如下： 一、招生类别、专业和计划 招生类别分为：学分互认、普通专升本（分师范和高职高专）和面向社会专升本。 学分互认按照规定比例确定计划组织选拔。普通专升本和面向社会专升本招生专业和计划见附件1。 为确保新生录取质量，按照参加考试人数与招生计划数的比例，适当调整有关专业招生计划。 二、报名 （一）今年各类选拔考试，实行统一时间报名。 （二）专科生所在学校（以下称生源学校）根据《通知》要求，负责本校学生的报名和资格审查工作。面向社会专升本考生的报名和资格审查由招生学校负责。报名结束后，张榜公布符合条件的学生名单，接受师生和社会监督。 （三）报名参加专升本考试的学生须填写《2006年山东省普通高等教育学分互认和专升本考试考生报名表》（附件6）并交生源学校。普通
专升本类别中如果同一专业的招生学校有2所以上，考生可填报第一志愿1个，第二志愿3个（平行志愿），并在“是否服从调剂录取”栏中填写“是”或“否”，若不填写，视为不服从调剂。 （四）各生源学校、面向社会招生学校一律使用我处组织开发的《2006年山东省普通高等教育学分互认和专升本考试管理软件》（以下简称“软件”。各校可于12月3日登录山东省教育厅网站https://www.wendangku.net/doc/a412609767.html,下载该软件）录入考生信息，建立考生信息数据库（数据库格式见附件2）。各校要严格按数据库要求填报数据，不得改变数据格式。 （五）考生考号共15位（编排方法见附件3）。 （六）考试使用的准考证（附件4），由生源学校、面向社会招生学校打印，与考生的身份证一起作为考生参加考试的必需证件。 （七）生源学校、面向社会招生学校要将考生报名数据库于12月13日前发至E-Mail： znj@https://www.wendangku.net/doc/a412609767.html,。生源学校要认真审查考生姓名、考生号等信息是否与录取简明登记表相符，是否符合报名条件。我处对各生源学校、面向社会招生学校报名数据进行审核汇总后，于12月23日前发至各有关学校。 生源学校及主考学校或招生学校于12月26日上午8：30集中到山东教育大厦办理有关报名手续。 生源学校应向主考学校提供如下报名材料：
玉壶存冰心 朱笔写师魂——访数学科学学院孙红卫老师
玉壶存冰心朱笔写师魂——访数学科学 学院孙红卫老师 听过孙红卫老师讲课的同学都会被他兢兢业业的工作态度和严谨缜密的教学风格所触动。很多学生愿意与他谈论学习方法、聊思想认识。笔者很荣幸能借此采访的机会实现久违的心愿。 当天下午，我们如约来到孙红卫老师的办公室，慈祥的面孔上漾出的浅浅微笑洗去了他往日的肃然，拉近了我们交流的距离。在高校从事教育工作二十年间，孙老师秉承勤谨踏实的工作作风，认真做好每一项工作。从主持校青年基金、省自然科学基金到国家自然基金；从一点一滴的科研积累到经常性的国内外交流合作，孙老师逐步成为数学科学学院的学术带头人。多年的教学科研工作，孙老师不仅积累了深厚的学识底蕴，同时也受到领导与同事的好评， 2004年被评为校优秀教师，2011年被评为校师德标兵。这就是孙红卫老师，一个平凡中不舍霸气，严谨里透出随和的教育工作者。 置身科研——显学者风范 2010年，孙老师作为项目负责人成功申报国家自然科学基金项目；作为主要研究人员参与国家自然科学基金项目两项；主持参与省、校自然科学基金项目多项。孙教授主要从事算子理论、学习理论方面的研究工作，发表科研论文20余篇，其中在国内外权威杂志上发表论文10余篇，SCI收录10篇。多数文章受到同行的关注，其中一篇被引用达20余次。近十年来，他先后六次访问香港城市大学数学系。2007年，到美国DUKE大学进行了为期五个月的学习访问。与国内外同行的交流合作，不仅提高了孙老师的科研水平，也拓宽了知识面，为他提供了更广阔的科研平台。基于丰富的出访经历，孙老师和香港城市大学的周定轩教授，美国中田纳西州立大学吴强博士等国内外知名学者保持着密切合作。近几年来，孙教授应邀参加在香港城市大学、北京师范大学、复旦大学、中山大学、浙江大学等高校举办的国际学术会议，展示自己的研究成果；同时担任《ACHA》，《IEEE Transactions on Information Theory》,《Applied Mathematics Letters》,《Journal of Approximation Theory》等国际权威杂志的审稿人。他谦虚的表示自己取得的科研成果不仅受益于济南大学良好的科研氛围，也与数学院领导、同事和学术同行的帮助与支持是分不开的。 认真治学——彰育人之圣洁 我很荣幸在孙老师的《高等代数》课堂上度过充实的一学期，那是一段令我终生受益的时光。记忆中老师的板书整齐严密，枯燥的数学定理在他妙语连珠中变得活泼生动，很多同学表示听孙老师讲课完全可以不用借助课本，因为他的细腻不会放过一个知识点。更有同学把课堂笔记复印成书，我们称它为《高等代数》（细化版）。孙老师常常调侃自己：除了教书我还会做什么？于是，教学早已成为他生活中的一部分。正是这种治学和生活合二为一的工作态度，让孙老师这么多年不用重复讲义，因为他在茶前饭后也思索如何把知识准确清楚地讲给大家听。孙老师的课堂上洋溢着的不仅是浓郁的数学思想，也有深刻的人生真谛。孙老师认为，师者不仅要传道授业解惑，更要用行动潜移默化地影响学生。他说：“如果有学生来办公室看见我慵懒松懈的状态，我会深感内疚。因为我希望让学生知道我很努力，希望这种
济南大学大一上学期高等数学试题
高等数学（上）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共42分） 1、函数的定义域是； 2、设函数在点连续，则； 3、曲线在（-1，-4）处的切线方程是； 4、已知，则； 5、= ； 6、函数的极大点是； 7、设，则； 8、曲线的拐点是；9、= ； 10、设，且，则= ； 11、，则，； 12、= ；13、设可微，则= 。 二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、2、，求； 3、设函数由方程所确定，求； 4、已知，求。 三、求解下列各题（每题5分，共20分） 1、2、3、4、 四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当时，（本题8分） 2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 高等数学（上）模拟试卷二 一、填空题（每空3分，共42分） 1、函数的定义域是； 2、设函数在点连续，则； 3、曲线在处的切线方程是； 4、已知，则； 5、= ； 6、函数的极大点是； 7、设，则；
8、曲线的拐点是；9、= ； 10、设，且，则= ；12、= ； 11、，则，； 13、设可微，则= 。 二、计算下列各题（每题5分，共20分） 1、2、，求； 3、设函数由方程所确定，求； 4、已知，求。 5、 6、，求； 7、已知，求 8、设函数由方程所确定，求； 三、求解下列各题（每题5分，共20分） 1、2、3、4、 1、2、3、4、 四、求解下列各题（共18分）： 1、求证：当时， 2、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 3、求证：当时，（本题8分） 4、求由所围成的图形的面积，并求该图形绕轴旋转一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 高等数学(一)模拟试卷(一) 一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。 1 、设f( -1)=，则f(x)为( ) A. B. D. 2、设f(x)=在点x=0连续，则( ) =0 b=1 =0 b=0 =1 b=0 =0 b=1 3、已知函数f(x)在x0的导数为a,则等于( )
济南大学高等数学C(一)5定积分及其应用-疑难解答
第六章 定积分及其应用 习题6-1 定积分的概念 下列定积分：利用定积分的定义计算.1 ?2 1; )1(-dx x []等分个分点，把区间中插入在闭区间解：n n 12,1.10-- ,211210=<<<<<=--n n x x x x x .3)1(2Δn n x i =--= ).,,2,1(31n i i n x i =+-= []，所以因为中取右端点为在每个区间 x x f i n x ξx x i i i i =+-==-)(.31,.210.3 )31(ΔΔ)(111∑∑∑===?+-==n i i n i i i n i i n i n x ξx ξf .2 )1(939393Δ)(212121+?+-=+-=+-=∑∑∑===n n n i n i n x ξf n i n i i n i i 即{})Δ(232)1(93lim Δ)(lim .312102 10 n i i n i n i i λx max λn n n x ξf xdx ≤≤∞→=→-==????? ?+?+-==∑?其中?1 0.)2(dx e x []等分个分点，把区间中插入在闭区间解：n n 11,0.10- ,101210=<<<<<=-n n x x x x x .1Δn x i = ).,,2,1(0n i n i n i x i ==+= []，所以因为中取右端点为在每个区间 x i i i i e x f n i x ξx x ===-)(.,.210.1ΔΔ)(111∑∑∑===?==n i n i i n i ξi n i i n e x e x ξ f i .1 )1(1)(1 Δ)(111211 --?= ++++= -=∑n n n n n n n n i n i i e e e n e e e e n x ξf 即{})Δ(11 ) 1(1lim Δ)(lim .3111101 00 n i i n n n i n i i λx x max λe e e e n x ξf dx e ≤≤∞ →=→=-=--?==∑?其中，说明下列等式： 利用定积分的几何意义.2
济南大学2014级高数BW期末试题
济南大学2014～2015学年第二学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 高等数学（二）BW 考试时间 2015 年 7 月 7 日 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、选择题（每小题2分，共10分） (1) 两平面1=++z y x 和2=+-z y x 2的位置关系是 (A) 相交但不垂直. (B) 垂直. (C) 平行但不重合. (D) 重合. (2) 极限=+→22),0(),(lim y x xy y x 0 (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 不存在. (3) 二元函数),(y x f 在点),(00y x 处的全微分存在是它在该点连续的 (A) 充分条件. (B) 必要条件. (C) 充分必要条件. (D) 既非充分也非必要条件. (4) 点)0,0(是二元函数22),(y x y x f -=的 (A) 极大值点. (B) 极小值点. (C) 驻点但不是极值点. (D) 不是驻点. (5) 下列级数中，收敛的是 (A) ∑∞=+11n n n . (B) ∑∞=11n n . (C) ∑∞=121n n . (D) ∑∞ =11sin n n . 二、填空题（每小题2分，共10分） (1) 过点)5,2,3(-且与直线1 3241z y x =+=-平行的直线方程为 . (2) 极限=→x xy y x )tan(lim ),0(),(1 . (3) 设二元函数)ln(2y x x z +=，则=z d . (4) 幂级数∑∞ =1n n nx 的收敛半径为 . (5) 级数∑∞ =13n n n 2的和为 . 三、计算题（每小题8分，共40分） (1) 求过点)1,,(-01且平行于向量)1,1,(2=a 和)0,1,1(-=b 的平面方程. (2) 设32sin y x x z y x -=+e ，求x z ??，y z ??. (3) 设),(y x z z =是由方程03=---z y x z 所确定的隐函数，求 x z ??和y z ??.
关于高等数学A一期末试题及答案
济南大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 高等数学A （一） 考试时间 2013 年 12 月 31 日 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x )11(lim e 1 ． (2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ． (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-?10 2 11dx x 2 π . (5) =? ∞ +12 1 dx x 1 ． 二、选择题（每小题2分，共10分） (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 2 1 . (2) 设x x x f tan )(= ，则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是(B) (A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C) (A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数，则下列等式正确的是(D) (A) ?=')()(x f dx x f . (B) C x f dx x f dx d +=? )()(. (C) )0()())((0 f x f dt t f x -='?. (D) )())((0 x f dt t f x ='?. 三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分） (1) 213lim 21 -++--→x x x x x .解： ) 13)(2() 13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ (2) 22 )2(sin ln lim x x x -→ππ.解：)2(4sin cos lim )2(sin ln lim 2 22 x x x x x x x --=-→ →ππππ
高数试卷A2013～2014(答案)
济南大学2013~2014学年第一学期 课程考试试卷评分标准（含参考答案） 课程名称：高等数学A （一） 一、填空题 (1) e 1．(2) dx x x x )(sec )21(22++. (3) )6,1(-. (4) 2π ．(5) 1． 二、选择题 (1) A ．(2) A . (3) B . (4) C ．(5) D ． 三、计算下列极限、导数 (1) 解：) 13)(2() 13)(13(lim 213lim 2121 x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 6 2 )13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11- =++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x (2) 解：)2(4sin cos lim )2(sin ln lim 2 22 x x x x x x x --=-→ →ππππ 8 12sin lim 41sin 12cos lim 412 2 -=---=?--=→→x x x x x x πππ (3) 解：两边对x 求导得：01)1(ln ='+-'+y y y ， 所以：y y ln 21 +=' 3 222)ln 2(1 )ln 2(y y y y y dx y d +- =+'-= 四、计算下列积分（每小题8分，共32分） (1) 解：C x x d x dx x x +-=---=-??)2cos(21 )2()2sin(21)2sin(2222 (2) 解：令t x sin =，2 ||π ≤t ，则：??=-tdt dx x 22cos 1 C t t t C t t dt t ++=++=+=?cos sin 2 1 22sin 412)2cos 1(21 C x x x +-+= 212 1 arcsin 21 (3) 解：? ?+-=1 02 1010 1]arctan [arctan dx x x x x xdx 2ln 2 14)]1ln(21[4102-=+-= ππ x (4) 解：令x t =，则2 t x =，tdt dx 2=，??=1 1 2dt te dx e t x 22][221 101 =-==??dt e te tde t t t 五、综合题（每小题10分，共20分） (1) 解：2 3124 t te dx dy t +=，令0=dx dy ，得0=t ，代入得：1=x 。 当1
济南大学高等数学C(一)8常微分方程-疑难解答
习题10-1 微分方程的基本概念 4. 若已知kt Q Ce =满足微分方程 d 0.03,d Q Q t =-那么C 和k 的取之情况应如何？ 解：显然，若0C =，则对任意常数k ，Q 满足所给的微分方程。若0,C ≠由kt Q Ce =满足 所给微分方程可得 0.03,kt kt Cke Ce =- 从而0.03.k =- 5. 若cos y t ω=是微分方程22d 90d y y t +=的解，求ω的值。 解：由cos y t ω=是所给微分方程的解可得2 cos 9cos 0,t t ωωω-+=因此可得 3.ω=± 8. 验证由22 x xy y C -+=所确定的函数为微分方程(2)2x y y x y '-=-的解。 解：在方程2 2 x xy y C -+=两端对x 求导，得 2()20x y xy yy ''-++=即(2)2x y y x y '-=-。 故所给的方程所确定的函数为微分方程的解。 10. 某商品的销售量x 是价格P 的函数，如果要使该商品的销售收入在价格变化的情况下保持不变，则销售量x 对于价格P 的函数关系满足什么样的微分方程？在这种情况下，该商品的需求量相对价格P 的弹性是多少？ 解：由题意得销售收入()()R P P x P C =?=(常数)，在上式两端对P 求导，得到()x P 所满足的微分方程， ()()0.x P Px P '+= 即 d ()() ,d x P x P P P =-且 d 1.d Ex P x P x EP x P x P =?=-?=- 习题 10-2 一阶微分方程 1. 求解下列微分方程： (3) y '= (4) ln d ln d 0.y x x x y y += 解：(3) 分离变量并两端积分，得 d .x x =? 故21arcsin ,2y x C = +即21sin .2y x C ?? =+ ??? (4) 方程两边同时乘以1,xy 得 ln ln d 0,x y x x y += 两端积分，得22 ln ln .x y C += 2. 求下列齐次方程的通解： (1) 0;xy y '-= (2) d (ln ln );d y y y x x x =-
高等数学A(一)期末试题及答案
1 / 3 济南大学2013～2014学年第一学期课程考试试卷（A 卷） 课 程 高等数学A （一） 考试时间 2013 年 12 月 31 日 ………………注：请将答案全部答在答题纸上，直接答在试卷上无效。……………… 一、填空题（每小题2分，共10分） (1) =-∞→x x x )11(lim e 1 ． (2) 设)tan(2x x y +=，则=dy dx x x x )(sec )21(22++ ． (3) 曲线36223+++=x x x y 的拐点是 )6,1(- . (4) =-? 10211dx x 2π . (5) =?∞ +121dx x 1 ． 二、选择题（每小题2分，共10分） (1) =∞→x x x 2sin lim (A) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 21. (2) 设x x x f tan )(=，则0=x 是函数)(x f 的(A) (A) 可去间断点. (B) 跳跃间断点. (C) 第二类间断点. (D) 连续点. (3) 当0→x 时，下列变量中与x 是等价无穷小的是(B) (A) x 3sin . (B) 1-x e . (C) x cos . (D) x +1. (4) 函数)(x f 在0x 点可导是它在该点连续的(C) (A) 充分必要条件. (B) 必要条件. (C) 充分条件. (D) 以上都不对. (5) 设)(x f 在),(∞+-∞内有连续的导数，则下列等式正确的是(D) (A) ?=')()(x f dx x f . (B) C x f dx x f dx d +=?)()(. (C) )0()())((0f x f dt t f x -='?. (D) )())((0x f dt t f x ='?. 三、计算下列极限、导数（每小题6分，共18分） (1) 213lim 21-++--→x x x x x .解： )13)(2()13)(13(lim 213lim 2121x x x x x x x x x x x x x x ++--+++-+--=-++--→→ 6 2)13)(2(1lim 2)13)(2)(1(22lim 11-=++-+-=++-+--=→→x x x x x x x x x x
济南大学大一上学期高等数学试题1
高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋
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