例题之无限长均匀带电线的电场

长春工业大学物理答案光静电场c 1-4

练习一 静电场（一） 1.如图1-1所示，细绳悬挂一质量为m 的点电荷-q ， 无外电场时，-q 静止于A 点，加一水平外电场时， -q 静止于B 点，则外电场的方向为水平向左，外 电场在B 点的场强大小为q mg tan 2.如图1-2所示，在相距为a 的两点电荷-q 和+4q 产生的电场中，场强大小为零的坐标x= 2a 。 3.如图1-3所示，A 、B 为真空中两块平行无限大 带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E ， 两平面外侧电场强度大小都是0E /3，则A 、B 两平 面上的电荷面密度分别为 和 。

4.（3）一点电荷q 在电场中某点受到的电场力，f 很大，则该点场强E 的大小： （1）一定很大； （2）一定很小； （3）其大小决定于比值q f /。 5.（2）有一带正电金属球。在附近某点的场强为 E ，若在该点处放一带正电的点电荷q 测得所受电 场力为f ，则： （1）E=f/q （2）E>f/q （3） E

7.长L =15cm 直线AB 上，均匀分布电荷线密度 λ=5.0?10-9c/m 的正电荷，求导线的延长线上与导 线B 端相距d=5.0cm 的P 点的场强。 )/(67544120.005.020 20C N x dx E x dx dE ===?πελλπε 练习二 静电场（二） 1.场强为E 的均匀电场与半径为R 的半球面的轴线 平行，则通过半球面的电通量Φe =E R 02επ 2.边长为L 的正方形盒的表面分别平行于坐标面 XY 、YZ 、ZX ，设均匀电场j i E 65+=，则通过各 面电场强度通量的绝对值 ,6,5,022L L X Z Z Y Y X =Φ=Φ=Φ

电场强度经典习题难题 改过

a b c 电场强度习题综合题 1、下列说法正确的是：（ ） A 、 根据E ＝F/q 可知，电场中某点的场强与电场力成正比 B 、 根据E ＝kQ/r 2 ，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正比 C 、 根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强 D 、电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹 2、一带电量为q 的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F ，该点场强大小为E ，则下面能正确反映这三者关系的是 （ ） 3．电场中有一点P ，下列哪种说法是正确的( ) A ．若放在P 点电荷的电荷量减半，则P 点的电场强度减半 B ．若P 点没有试探电荷，则P 点电场强度为零 C ．P 点电场强度越大，则同一电荷在P 点所受电场力越大 D ．P 点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向 4、在x 轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且Q1 ＝2Q2，用E1、E2分别表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在x 轴上，E1＝E2点共有 处，这几处的合场强分别为 。 5、如图所示，在x 轴坐标为＋1的点上固定一电量为4Q 的点电荷，在坐标原点0处固定一个电量为－Q 的点电荷．那么在x 轴上，电场强度方向为x 轴负方向的点所在区域是__________． 6．如图所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°，现在A 、B 两点放置 两点电荷qA 、qB ，测得C 点场强的方向与AB 平行向左，则qA 带_____电，qA ∶qB ＝____. 7、如图所示为在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入试探电荷，测得试探电荷的电量跟它 所受电场力的函数关系图象，这个电场 （填“是”或“不是”）匀强电场，若不是， 则场强的大小关系为 。 8、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速运动，电子重力不计，则 电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是( ) A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 9、如图所示，在a 、b 两点固定着两个带等量异种性质电的点电荷，c 、d 两点将a 、b 两点的连线三等分，则：（ ） A 、c 、d 两点处的场强大小相等 B 、c 、d 两点处的场强大小不相等 C 、从c 点到d 点场强先变大后变小 D 、从c 点到d 点场强先变小后变大 10、两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，如图所示，下列说法正确的是 ( ) A ．a 点电势比b 点电势高 B ．a 、b 两点场强方向相同，a 点场强比b 点大 C ．a 、b 、c 三点与无穷远电势相等 D ．一带电粒子(不计重力)，在a 点无初速释放，则它将在a 、b 线上运动 11、如图所示,P 、Q 是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中有a 、b 、c 三点在一条直线上,平行于P 、Q 的连线,b 在P 、Q 连线的中垂线上,ab=bc,下列说法正确的（ ） A.?a>?b>?c B. ?a>?c>?b C.Ea>Eb>Ec D.Eb>Ea>Ec 12、如图所示，在等量异种电荷连线的中垂线上取A 、B 、C 、D 四点， B 、D 两点关于O 点对称，则关于各点场强的关系，下列说法中正确的 是：（ ） A 、E A >E B ，E B ＝E D B 、E A

微波技术》习题解(一、传输线理论)

机械工业出版社 《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编着 习 题 解 一、 传输线理论 1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有 一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需s ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。 [解] 脉冲信号的传播速度为该电缆的特性阻抗为 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解] (本题应注明z 轴的选法) 如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解 ()()()()()())1()(1..210...21.??? ????+=-= +=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z j z j r i z j z j ββββ 1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(r =作电介质。(1) r =，求线间距D 。(2) 对Z 0 =75的同轴线，内导体半径 a =，求外导体半径 b 。[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b )) 0C L Z = r D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ =r D r ln 120ε=300= 得 52.42=r D , 即 mm 5.256.052.42=?=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) 0 0C L Z = d D d D ln 2ln 2πεπμ=d D r ln 60ε=a b r ln 60ε=75= 得 52.6=a b , 即 mm 91.36.052.6=?=b 1-3 如题图1-3所示,已知Z 0=100Ω, Z L =Z 0 ,又知负载处的电压瞬时值为u 0 (t)=10sin ωt (V), 试求: S 1 、S 2 、S 3 处电压和电流的瞬时值。 [解] 因为Z L =Z 0 ,负载匹配, 传输线上只有入射行波,无反射波, 即: 以负载为坐标原点,选z 轴如图示，由 )V (sin 10),0()(0t t u t u i ω== 得 ) V ()(sin 10),(),(z t t z u t z u i βω+==， Z L =Z 0 Z L 补充题1图示

高二物理 电场强度电场线 典型例题

电场强度电场线典型例题 【例1】把一个电量q=－10-6C的试验电荷，依次放在带正电的点电荷Q周围的A、B两处图，受到的电场力大小分别是F A= 5×10-3N，F B=3×10-3N． （1）画出试验电荷在A、B两处的受力方向． （2）求出A、 B两处的电场强度． （3）如在A、B两处分别放上另一个电量为q'=10-5C的电荷，受到的电场力多大？ [分析] 试验电荷所受到的电场力就是库仑力，由电荷间相互作用规律确定受力方向，由电场强度定义算出电场强度大小，并根据正试验电荷的受力方向确定场强方向． [解答] （1）试验电荷在A、B两处的受力方向沿它们与点电荷连线向内，如图中F A、F B所示．

（2）A 、B两处的场强大小分别为； 电场强度的方向决定于正试验电荷的受力方向，因此沿A、B两点与点电荷连线向外． （3）当在A、B两点放上电荷q'时，受到的电场力分别为 F A' =E A q' ＝5×103×10-5N＝5×10-2N； F B'＝E B q' ＝3×103×10-5N＝3×10-2N． 其方向与场强方向相同． [说明] 通过本题可进一步认识场强与电场力的不同．场强是由场本身决定的，与场中所放置的电荷无关．知道场强后，由F=Eq即可算出电荷受到的力． [ ] A．这个定义式只适用于点电荷产生的电场

B．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是放入电场中的电荷的电量 C．上式中，F是放入电场中的电荷所受的力，q是产生电场的电荷的电量 是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小 何电场． 式中F是放置在场中试验电荷所受到的电场力，q是试验电荷的电量，不是产生电场的电荷的电量． 电荷间的相互作用是通过电场来实现的．两个点电荷q1、q2之间的相互作用可表示为 可见，电荷间的库仑力就是电场力，库仑定律可表示为

《微波技术》习题解(一、传输线理论)

机械工业 《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著 习 题 解 一、 传输线理论 1-1 一无耗同轴电缆长10m ，外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有一 脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。 [解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 10210 1.010 286 ?=??= -该电缆的特性阻抗为 0 0C L Z = 00C C L =l C εμ= Cv l = 8 121021060010 ???=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解] (本题应注明z 轴的选法) 如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解 ()()()()()())1()(1..210...21.??? ? ???+=-= +=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z j z j r i z j z j ββββ 。为传输线的特性阻抗式中02. 22.1;;,Z U A U A r i == :(1),,21 2. 2. 的瞬时值为得式设??j r j i e U U e U U -+ == ??? ? ?+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),() ()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ?βω?βω?βω?βω 1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。[解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b )) 0C L Z = r D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ =r D r ln 120ε=300= Ω Z L 补充题1图示

带电粒子在匀强电场中的运动典型例题与练习

专题: 带电粒子在匀强电场中的运动典型题 注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定 （1）基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外，一般都不考虑重力（但不能忽略质量）。 （2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力。 一、带电粒子在匀强电场中的加速运动 【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压U 。在板间靠近正极板附近有一带正电荷q 的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，到达负极板的速度为多大？ 【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压U ，一带正电荷q 的带电粒子以初速度v 0从左边的小孔射入，并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少？ 二、带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入） ⑴运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动． ⑵处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理——（运动的分解）． 02102v t at t ì?????í?????? 垂直于电场方向匀速运动：x=沿着电场方向作初速为的匀加速：y=两个分运动联系的桥梁：时间相等 设粒子带电量为q ，质量为m ，如图6－4－3两平行金属板间的电压为Ｕ，板长为L ，板间距离为d ． 则场强U E d ＝， 加速度qE qU a m md = = ， 通过偏转极板的时间：0 L t v = 侧移量：y =22 220 1242L U qUL at dU mdv == 偏加 偏转角：0tan at v q = =20 2LU qUL dU mdv =偏加 （U 偏、Ｕ加分别表示加速电场电压和偏转电场电压） 带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点．所以侧移距离也可表示为： tan 2 L y q =.粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的 q U M N q U v 0 v 图6－4－3

邱关源《电路》笔记及课后习题(均匀传输线)【圣才出品】

第18章均匀传输线 18.1 复习笔记 分布参数电路元件构成的电路称为分布参数电路。当电路的长度l与电压、电流的波长λ可以相比时，电路就必须视为分布参数电路。 分布参数电路的分析方法是将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律，然后将各个单元电路级联，去逼近真实情况，所以各单元电路的电压和电流既是时间的函数，又是距离的函数。 一、均匀传输线的微分方程 若沿传输线的固有参数分布处处相同，则称为均匀传输线。 方程如表18-1-1所示。 表18-1-1

二、均匀传输线方程的正弦稳态解（1）已知始端电压U?1和电流I?1 或

x为距始端的距离。 （2）已知终端电压U?2和电流I?2 或 x为距终端的距离。 三、均匀传输线上的行波及负载效应 正向行波、反向行波及行波速度如表18-1-2所示。

表18-1-2 均匀传输线的负载效应如表18-1-3所示。 表18-1-3 四、无损耗均匀传输线的特性 表18-1-4

18.2 课后习题详解 18-1 一对架空传输线的原参数是L0＝2.89×10－3H/km，C0＝3.85×10－9F/km，R0＝0.3Ω/km，G0＝0。试求当工作频率为50Hz时的特性阻抗Z c，传播常数γ、相位速度υφ和波长λ。如果频率为104Hz，重求上述各参数。 解：（1）当f＝50Hz时 Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j0.908＝0.9562∠71.715°Ω/km Y0＝G0＋jωC0＝j100π×3.85×10－9＝j1.2095×10－6S/km

即α＝0.171×10－3Np/km，β＝1.062×10－3rad/km。 υφ＝ω/β＝100π/（1.062×10－3）＝2.958×105km/s λ＝υφ/f＝2.958×105/50＝5.916×103km （2）当f＝104Hz时 Z0＝R0＋jωL0＝0.3＋j181.584＝181.58∠81.91°Ω/km Y0＝G0＋jωC0＝j2π×104×3.85×10－9＝j2.419×10－4S/km 即α＝1.731×10－4Np/km，β＝20.958×10－2rad/km。 υφ＝ω/β＝2π×104/（20.958×10－2）＝2.998×105km/s λ＝υφ/f＝2.998×105/104＝29.98km 18-2 一同轴电缆的原参数为：R0＝7Ω/km，L0＝0.3mH/km，C0＝0.2μF/km，G0＝

均匀传输线

均匀传输线 1 分布参数电路 分布参数电路与集总参数电路不同，描述这种电路的方程是偏微分方程，它有两个自变量即时间t 和空间x 。这显示出分布参数电路具有电磁场的特点。集总参数电路的方程是常微分方程，只有一个自变量。均匀传输线是分布参数电路的一种。 均匀传输线何时采用分布参数电路，何时采用集总参数电路，是与均匀传输线的长短有关的。均匀传输线的长短是个相对的概念，取决于它的长度与它上面通过的电压、电流波波长之间的相对关系。当均匀传输线的长度远远小于工作波长)100/(λ

大学物理习题答案

P 习题12 12-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。 [解] 建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x 处取电荷元x L q q d d =，它在P 点产生的电电场强度度为 () x x d L L q x d L q E d 41 d 41 d 2 02 0-+= -+= πεπε 则整个带电直导线在P 点产生的电电场强度度为 ()d L d q x x d L L q E L += -+=? 00 2041 d 41πεπε 故() i E d L d q += 04πε 12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O 的场强。 [解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl ，带电量q d dq 在O 点的电场强度202 04d 4d d R l R Q R q E πεππε== 从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在l R Q E E d sin 4sin d d 3 02x ?=?=θεπθ θd d R l = θεπθ d 4sin d 2 02x R Q E = 2 020 202x x 2d 4sin d R Q R Q E E E επθεπθπ ====? ? 方向沿x 轴正方向 12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位 长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。 [解] θd 对应的无限长直线单位长带的电量为θπ λd d = q 它在轴线O 产生的电场强度的大小为 R R q E 02 02d 2d d επθ λπε= = 因对称性y d E 成对抵消R E E 02x 2d cos cos d d επθ θλθ= ?= d θ

静电场典型例题集锦(打印版)

静电场典型题分类精选 一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题 例1 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则 相互作用力可能为原来的多少倍？ 练习.（江苏物理）1．两个分别带有电荷量Q -和+3Q 的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F 。两小球相互接触后将其固定距离变为2 r ，则两球间库仑力的大小为 A ． 112F B ．34F C ．4 3 F D ．12F 二、三自由点电荷共线平衡．． 问题 例1．（改编）已知真空中的两个自由点电荷A 和B, 94 A Q Q =, B Q Q =-,相距L 如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C,让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 练习 1．（原创）下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 2.如图1所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3的距离为q 1与q 2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q 1∶q 2∶q 3为（ ） A ．－9∶4∶－36 B ．9∶4∶36 C ．－3∶2∶－6 D ．3∶2∶6 三、三自由点电荷共线不平衡．．． （具有共同的加速度）问题 例1．质量均为m 的三个小球A 、B 、C 放置在光滑的绝缘水平面的同一直线上，彼此相隔L 。A 球带电量 10A Q q =，B Q q =，若在小球C 上外加一个水平向右的恒力F ，如图4所示，要使三球间距始终保持L 运动， 则外力F 应为多大？C 球的带电量C Q 有多大？ 图1 图4

大学物理2-212章习题详细答案

P 0dx x 习题12 12-3．如习题12-3图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电量为q ，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d 的点P 的电场强度。 [解] 建立如图所示坐标系ox ，在带电直导线上距O 点为x 处取电荷元x L q q d d =，它在P 点产生的电电场强度度为 () () x x d L L q x d L q E d 41d 41d 2 2 -+= -+= πε πε 则整个带电直导线在P 点产生的电电场强度度为 () () d L d q x x d L L q E L += -+= ?0 2 41d 41πε πε 故() i E d L d q += 04πε 12-4．用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R ，其上均匀地带有正电荷Q ，试求圆心处点O 的场强。 [解] 将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl ，带电量l R Q q d d π= dq 在O 点的电场强度2 02 04d 4d d R l R Q R q E πεππε== 从对称性分析，y 方向的电场强度相互抵消，只存在x l R Q E E d sin 4sin d d 3 02 x ?= ?=θεπθ θd d R l = θεπθd 4sin d 2 02 x R Q E = 2 02 2 02 x x 2d 4sin d R Q R Q E E E επθεπθπ = == =? ? 方向沿x 轴正方向 12-5. 如习题12-5图所示，一半径为R 的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，沿轴向单位长度上的带电量为λ，试求圆柱面轴线上一点的电场强度E 。 [解] θd 对应的无限长直线单位长带的电量为θπ λd d = q 它在轴线O 产生的电场强度的大小为 R R q E 02 02d 2d d επθ λπε= = 因对称性y d E 成对抵消R E E 02 x 2d cos cos d d επθ θλθ= ?= d θ

高中物理静电场题经典例题

高中物理静电场练习题 1、如图所示，中央有正对小孔的水平放置的平行板电容器与电源连接，电源电压为U 。将一带电小球从两小孔的正上方P 点处由静止释放，小球恰好能够达到B 板的小孔b 点处，然后又按原路返回。那 么，为了使小球能从B 板 的小孔b 处出射，下列可行的办法是（ ） A.将A 板上移一段距离 B.将A 板下移一段距离 C.将B 板上移一段距离 D.将B 板下移一段距离 2、如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势 分别为1V 、6V 和9V 。则D 、E 、F 三 点的电势分别为（ ） A 、+7V 、+2V 和+1V B 、+7V 、+2V 和1V ￥ C 、-7V 、-2V 和+1V D 、+7V 、-2V 和1V 3、质量为m 、带电量为-q 的粒子（不计重力），在匀强电场中的A 点以初速度υ0沿垂直与场强E 的方向射入到电场中，已知粒子到达B 点时的速度大小为2υ0，A 、B 间距为d ，如图所示。 则（1）A 、B 两点间的电势差为（ ） A 、q m U AB 232υ-= B 、q m U AB 232 υ= C 、q m U AB 22υ-= D 、q m U AB 22 υ= （2）匀强电场的场强大小和方向（ ） A 、qd m E 2 21υ= 方向水平向左 B 、qd m E 2 21υ= 方向水平向右 C 、qd m E 2212 υ= 方向水平向左 D 、qd m E 2212 υ= 方向水平向右 4、一个点电荷从竟电场中的A 点移到电场中的B 点，其电势能变化为零，则（ ） A 、A 、B 两点处的场强一定相等 B 、该电荷一定能够沿着某一等势面移动 C 、A 、B 两点的电势一定相等 D 、作用于该电荷上的电场力始终与其运动方向垂直 5、在静电场中（ ） A.电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 . B.电场强度处处相等的区域内，电势也一定处处相等 C.电场强度的方向总是跟等势面垂直 D.沿着电场线的方向电势是不断降低的 6、一个初动能为E K 的带电粒子，沿着与电场线垂直的方向射入两平行金属板间的匀强电场中，飞出时该粒子的动能为2E K ，如果粒子射入时的初速度变为原来的2倍，那么当它飞出电场时动能为（ ） A B a P · m 、q 。 >U + - ~ A E B 。

微波与天线习题

第一章 均匀传输线理论 1．在一均匀无耗传输线上传输频率为3GHZ 的信号，已知其特性阻抗0Z =100Ω，终端接 l Z =75+j100Ω的负载，试求： ① 传输线上的驻波系数； ② 离终端10㎝处的反射系数； ③ 离终端2.5㎝处的输入阻抗。 2．由若干段均匀无耗传输线组成的电路如图，已知g E =50V ,Z 0=g Z = 1l Z =100Ω,Z 01=150Ω,2l Z =225Ω,求： ① 分析各段的工作状态并求其驻波比； ② 画出ac 段电压、电流振幅分布图并求出极值。 3．一均匀无耗传输线的特性阻抗为500Ω，负载阻抗l Z =200-j250Ω,通过4 λ 阻抗变换器及并联支节线实现匹配，如图所示，已知工作频率f =300MHZ ，求4 λ 阻抗变换段的特性阻抗01Z 及并联短路支节线的最短长度min l 。

4．性阻抗为0Z 的无耗传输线的驻波比为ρ，第一个电压波节点离负载的距离为min1l ，试证明此时终端负载应为 min1 min1 1tan tan l j l Z j l ρβρβ-Z =- 5 明无耗传输线上任意相距 4 λ 的两点处的阻抗的乘积等于传输线特性阻抗的平方。 6某一均匀无耗传输线特性阻抗为0Z =50Ω，终端接有未知负载l Z ，现在传输线上测得电压最大值和最小值分别为100mV 和200mV ，第一个电压波节的位置离负载min13 l λ =，试求 负载阻抗l Z 。 7．传输系统如图，画出AB 段及BC 段沿线各点电压、电流和阻抗的振幅分布图，并求出电压的最大值和最小值。（图中R=900Ω） 8．特性阻抗0150Z =Ω的均匀无耗传输线，终端接有负载250100l j Z =+Ω，用 4 λ 阻抗

传输线习题

0-1 什么是微波？ 解：微波是无线电波中波长最短的电磁波，它包括从1m~0.1mm 的波长范围，其相应的频率范围从300MHZ~3000GHZ 。 0-2 微波有哪些特点？ 解：1. 频率高。通信系统中相对带宽Δf /f 通常为一定值，所以频率f 越高，越容易实现更大的带宽Δf ，从而信息的容量就越大。 2. 波长短。RF/MW 的波长与自然界大部分的物体尺寸相比拟。天线与RF 电路的特性是与其电尺寸l /λ相关的。在保持特性不变的前提下，波长λ越短，天线和电路的尺寸l 就越小，因此，波长短有利于电路与系统的小型化。 3. 大气窗口。地球大气层中的电离层对大部分无线电波呈反射状态（短波传播的原理），但在MW 波段存在若干窗口。因此，卫星通信、射频天文通常采用微波波段。 4. 分子谐振。各种分子、原子和原子核的谐振都发生在MW 波段，这使得微波在基础科学、医学、遥感和加热等领域有独特的应用。 1-1 何谓“长线”，何谓“短线”？ 解：导线为长线和短线，长线和短线是相对于波长而言。所谓长线是指传输线的几何长度和线上传输电磁波的波长的比值(即电长度)大于或接近于1，反之称为短线。RF/MW 导线（传输线）称为长线，传统的电路理论不适合长线。 1-12 有一无耗传输线，特性阻抗100c Z =Ω ，负载阻抗150100L Z j =-Ω，试求距离终端 为8λ和4λ处的输入阻抗。 解：tan ()tan L c in c c L Z jZ l Z l Z Z jZ l ββ+=+

2 ()4 c in L Z Z Z λ = 1-15 无耗线的特性电阻100C R =Ω，接至13085L Z j =+Ω 的负载。工作波长360cm λ =。 求（1）在离开负载的25cm 处的阻抗；（2）线上的驻波比；（3）如线上最高电压为1kV ，求负载功率。 解：（1）已知360 3.6cm m λ==，13085L Z j =+Ω，100c c Z R ==Ω ，得 2253.6 9 π ππ βλ = == rad/m 所以，在离开负载的25cm 处的阻抗为 tan tan 5(13085)100(tan 0.25)9 1005100(13085)(tan 0.25) 9216.2L L Z jZ c l Z in Z c Z c jZ l j j j j ββππ+=+++?=? ++?≈Ω （2）反射系数为 (13085)100113136 (13085)100 481 L C L C Z Z j j Z Z j -+-+Γ= = = +++ 0.3676 Γ=≈ 所以，驻波比为 110.3676 2.1625110.3676 ρ+Γ+= = ≈-Γ - （3）无耗线上各点输入功率相同，因此在电压波腹点（既最高电压为1Kv 的点）处的功率与负载处功率相同，在电压波腹点： max 2.16100216in c Z R Z ρ===?=Ω 功率为：

电磁学复习计算题(附答案)

《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d +q 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r ≤R ) ， =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值． (0 ＝8.85× 10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量 ＝8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L d q O x z y a a a a

《微波技术》习题解(一、传输线理论)

微波技术习题 1 机械工业出版社 《微 波 技 术》（第2版） 董金明 林萍实 邓 晖 编著 习 题 解 一、 传输线理论 1-1 一无耗同轴电缆长10m ，内外导体间的电容为600pF 。若电缆的一端短路, 另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs ，求该电缆的特性阻抗Z 0 。 [解] 脉冲信号的传播速度为t l v 2=s /m 10210 1.010286?=??=-该电缆的特性阻抗为 0C L Z = 00C C L =l C εμ= Cv l =81210 21060010 ???=-Ω33.83= 补充题1 写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。 [解] (本题应注明z 轴的选法) 如图,z 轴的原点选在负载端,指向波源。根据时谐场传输线方程的通解 ()()()()()())1()(1..210...21.??? ? ???+=-= +=+=--z I z I e A e A Z z I z U z U e A e A z U r i z j z j r i z j z j ββββ 。为传输线的特性阻抗式中02. 22.1;;,Z U A U A r i == :(1),,21 2. 2. 的瞬时值为得式设??j r j i e U U e U U -+ == ??? ? ?+--++=+-+++=-+-+)()cos()cos([1),() ()cos()cos(),(21021A z t U z t U Z t z i V z t U z t U t z u ?βω?βω?βω?βω 1-2 均匀无耗传输线，用聚乙烯(εr =2.25)作电介质。(1) 对Z 0=300 Ω的平行双导线，导线的半径 r =0.6mm ，求线间距D 。(2) 对Z 0 =75Ω的同轴线，内导体半径 a =0.6mm ，求外导体半径 b 。 [解] (1) 对于平行双导线(讲义p15式(2-6b )) 0C L Z = r D r D ln ln πεπμ=r D ln 1εμπ =r D r ln 120ε=300= Ω 得 52.42=r D , 即 mm 5.256.052.42=?=D (2) 对于同轴线(讲义p15式(2-6c )) Z L 补充题1图示

无限长均匀带电直线电场的电势分布

“无限长”直线如图放置,其上电荷线密度为λ。分析如下: 如图所示建立直角坐标系。将导线所在的位置定义为OY轴,我们可以在OX轴上距直线为r 处任取一点P ,求出P点的电势。 由高斯定理可知, “无限长”均匀带电直线周围任一点电场强度的大小:E讨论: 1. 若选择无限远处为电势零点,则带电直线外任一点P的电势为是发散的, 即电势值为无限大,是不合理的,因此在“无限长”均匀带点直线的电场中不能选无限远处为电势零点。2. 若选择轴线上r=0处为电势零点,则V p , l n 0也是无意义的,因此电势零点选在轴线上也无法计算出电场中的电势分布。3. 若选择电场中任一点p 0( 到带电直线的距离为r 0) 为电势零点,如图所示,距离直线为r 的p 点的电势为V p ,r( 2) r 0 取( 0, ∞) 的任意值,就可以计算出对应的P 点的电势值。由此可见,在计算“无限长”均匀带电直线在周围空间激发的电势时,既不能选取无限远处为电势零点,也不能选取带电直线上一点为电势零点,而只能选在带点直线外一个距离带电直线有限远的确定点上。( 2) 式中,由于r 0 ( 0, ∞) ,可选取r 0 =1m ,则l n 1 =0,也就是说将电势零点选在距带电直线为1m 处,则p点的电势为:V p ,此时电势的表达式为最简。由上式看出,若细线带正电(λ> 0) ,当场点到细线的垂直距离r<1m时,由于l n r<0,故该区域各点的电势V P>0; 显然,在r>1m的区域,各点的电势V P<0。可见,电势值是相对的,根据电势零点的不同而变化,但是两点之间的电势差是绝对的,不随电势零点的选取而变化,所以我们选择了合适的电势零点以后就可以由电势差算出各点的电势值。 关于静电场电势零点的选取由以上例题可以看出,虽然从理论上讲,在计算电势时,电势零点的选取是任意的,但是要具体问题具体分析,注意以下几点: ( 1) 在“无限长”均匀带电直线和“无限大”均匀带电平面的电场中,计算电势时,电势零点不能选取在无限远处,而只能选在有限远处适当的位置。( 2) 在计算点电荷产生的电势时,电势零点不能选在场源电荷( 即点电荷处) ,而要选在除此之外的位置。( 3) 在计算电荷分布为有限的带电体在周围空间产生的电势时,一般选择无限远处一点为电势零点。( 4) 电势零点选取的原则是使计算的电势值有意义,并且使电势的表达式尽可能简洁。( 5) 电势大小的正负与电势零点的选取密切相关。在理论上,计算一个有限大小的带电体所激发的电场中各点的电势时,通常选无限远处的一点为电势零点,但在实际问题中,常选择地球的电势为零,其他带电体的电势都是相对于地球而言的。这样的规定有很多方便之处: 一方面可以在任何地方都能方便地和地球比较而确定各个带电体的电势; 另一方面,地球是一个半径很大的导体,在这样的导体上增减一些电荷对其电势的影响是很小的,因此地球的电势比较稳定。在工业上,消除静音的重要措施之一就是“接地”,这使带电体的电势和地球一致,带电体上的电荷就会传到地球上去而不会一直积累起来。为了安全用电,实验室中和工厂企业中很多电气设备和仪器( 如马达、示波器等) 的外壳在使用时也都接地,这样可以防止当电气设备因绝缘不良而使外壳带电时引起的触电事故。总之,电势零点的选取具有灵活性,但是要根据实际问题选择合适的电势零点,使得计算得出的电势值有意义,并且得到最简的表达式。

电场强度经典习题(精品)

电场强度习题 安徽泗县二中倪怀轮 1、下列说法正确的是：（） A、根据E＝F/q可知，电场中某点的场强与电场力成正比 B、根据E＝kQ/r2 ，可知电场中某点的场强与形成电场的点电荷的电荷量成正 比 C、根据场强的叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强 D、电场线就是点电荷在电场中的运动轨迹 2、一带电量为q的检验电荷在电场中某点受到的电场力大小为F，该点场强大小为E，则下面能正确反映这三者关系的是（） 3．电场中有一点P，下列哪种说法是正确的( ) A．若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半 B．若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零 C．P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受电场力越大 D．P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向 4、在x轴上有两个点电荷，一个带正电荷Q1，另一个带负电荷Q2，且Q1 ＝2Q2，用E1、E2分别表示这两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上，E1＝E2点共

a b c 有 处，这几处的合场强分别为 。 5、如图所示，在x 轴坐标为＋1的点上固定一电量为4Q 的点电荷，在坐标原点0处固定一个电量为－Q 的点电荷．那么在x 轴上，电场强度方向为x 轴负方向的点所在区域是__________． 6．如图所示，A 、B 、C 三点为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°，现在A 、B 两点放置两点电荷qA 、qB ，测得C 点场强的方向与AB 平行向左，则qA 带_____电，qA ∶qB ＝____. 7、如图所示为在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入试探电荷， 测得试探电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，这个电场 （填“是”或“不是”）匀强电场，若不是，则场强的大小关系 为 。 8、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A →O →B 匀速 运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的 大小和方向变化情况是( ) A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向 水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 9、如图所示，在a 、b 两点固定着两个带等量异种性质电的点电 荷，c 、d 两点将a 、b 两点的连线三等分，则：（ ） A 、c 、d 两点处的场强大小相等 B 、c 、d 两点处的场强大小不相等 C 、从c 点到d 点场强先变大后变小 D 、从c 点到d 点场强先变小后变大 10、两个固定的等量异种电荷，在他们连线的垂直平分线上有a 、b 、c 三点，如图所示，下列说法正确的是 ( ) A ．a 点电势比b 点电势高 B ．a 、b 两点场强方向相同，a 点场强比b 点大 C ．a 、b 、c 三点与无穷远电势相等 D ．一带电粒子(不计重力)，在a 点无初速释放，则它将在a 、b 线上运动 11、如图所示,P 、Q 是两个电荷量相等的异种电荷,在其电场中有

大学物理一计算题111

1、均匀带电细线ABCD 弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O 处的电势。 解： 两段直线的电势为 2ln 420 1πελ =V 半圆的电势为 ππελ 024=V ， O 点电势)2ln 2(40 ππελ +=V 2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电 荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。试求：环心处 O 点的电场强度。 解：如图，在半圆周上取电荷元dq a a dE dE E E a dq dE ad dl dq x x 02 02 02d cos 212cos 41 πελθθλ πεθ πεθ λλπ - =-=-==== ==???由对称性 3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R 1和R 2，在 它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。（以无穷远处为电势零点） 解：:以顶点O 作坐标原点,圆锥轴线为X 轴向下为正. 在任意位置x 处取高度为d x 的小圆环, 其面积为 xdx dx r dS θθ πθπcos tan 2cos 2== 其上电量为 xdx tg dS dq θθ πσσcos 2== 它在O 点产生的电势为 2 204x r dq dU += πε 02 2202tan tan 4cos tan 2εθσθπεθθπσdx x x xdx = += 总电势 ??-= ==0 1202)(tan 221 εσθεσ R R dx dU U x x A B C D O

4、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密度 为λ = cx ，其中c 为常数。试求距杆右端距离为a 的P 点电势。 解：考虑杆上坐标为x 的一小块d x d x 在P 点产生的电势为 x a l xdx c x a l dx dU -+= -+=00441πελπε 求上式的积分,得P 点上的电势为 ])ln()[(44000l a a l a l c x a l xdx c U l -++=-+=?πεπε 5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ = σ0 cos θ，σ0为恒量 。试求：球心处 O 点的电势。 解： 6、有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为λ =λ0 cos θ，λ0为恒量 。试求：圆心处 O 点的电势。 解： 7、有宽度为a 的直长均匀带电薄板，沿长度方向单位长度的 带电量为λ ， 试求：与板的边缘距离为b 的一点P 处的电场强度 (已知电荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为 r E 02πελ = )。 O 020********sin cos 4sin 24sin 2sin 2εσεθθθσπεθ θπσπεθθπσσθθπππR d R R Rd R dU U R dq dU Rd R ds dq Rd R ds =??=??===??==??=? ??圆环的电势　上取一圆环， y ?? ======-002200024cos 4πελ πεθθλθλλπεππd dU U ad dl dq ， a dq dU dq ，在半圆上取电荷元P ·