等腰三角形三线合一专题训练1
例1:如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。
求证:BC=AB+DC。
变1:如图,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1,E是AD边中点。求证:CE⊥BE。
变2:如图,四边形ABCD中,AD∥BC,E是CD上一点,且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
(1)求证:AE⊥BE;(2)求证:E是CD的中点;(3)求证:AD+BC=AB.
A D
E
变3:△ABC 是等腰直角三角形 ,∠BAC=90°
,AB=AC.⑴若D 为BC 的中点,过D 作DM ⊥DN 分别交AB 、AC 于M 、N ,求证:(1)DM =DN 。
⑵若DM ⊥DN 分别和BA 、AC 延长线交于M 、N 。问DM 和DN 有何数量关系。
(1) 已知:如图,AB=AC ,E 为AB 上一点,F 是AC 延长线上一点,且BE=CF ,EF 交BC 于点D . 求证:DE=DF .
D
B
C
F A
E
M N
D C
B A M
N
D C
B
A
(2)已知:如图,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,且,EF交BC于点D,且D为EF 的中点.求证:BE=CF.
D
B
C
F
A
E
利用面积法证明线段之间的和差关系
1、如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,?CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF相等吗?