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2016年云南省曲靖市中考数学试卷与解析.docx

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2016 年云南省曲靖市中考数学试卷

一、选择题（共

8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题

4 分，共 32 分）

1．（ 4 分）（ 2016?曲靖） 4 的倒数是（

）

A ． 4

B ．

C ．﹣

D ．﹣ 4

2．（ 4 分）（ 2016?曲靖）下列运算正确的是（）

A ． 3 ﹣ =3 6

B ． a ÷ a =a

C ． a +a

D ．（ 3a ） =9a

3．（ 4 分）（ 2016?曲靖）单项式 x

m ﹣1

与 4xy n 的和是单项式，则 n m

的值是（）

A ． 3

B ． 6

C ． 8

D ． 9

4．（ 4 分）（ 2016?曲靖）实数 a ， b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是

（

）

A ． | a| ＜| b|

B ．a ＞ b

C ． a ＜﹣ b

D ． | a| ＞| b|

5．（ 4 分）（ 2016?曲靖）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：

个）： 10、 6、 9、 11、 8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）

A ．极差是 6

B ．众数是 10

C ．平均数是 9.5

D ．方差是 16

6．（ 4 分）（ 2016?曲靖）小明所在城市的 “阶梯水价 ”收费办法是：每户用水不超过 5 吨，每吨水费 x 元；超过 5 吨，每吨加收 2 元，小明家今年 5 月份用水 9 吨，共交水费为 44 元，根据题意列出关于

x 的方程正确的是（

）

A ． 5x+4（ x+2） =44

B ． 5x+4（ x ﹣2） =44

C ． 9（ x+2） =44

D ． 9（ x+2）﹣ 4× 2=44

7．（ 4 分）（ 2016?曲靖）数如图， AD ，BE ，CF 是正六边形 ABCDEF 的对角线，图中平行四边形的个数有（）

A ． 2 个

B ． 4 个

C ． 6 个

D ． 8 个

8．（ 4 分）（2016?曲靖）如图， C ，E 是直线 l 两侧的点，以 C 为圆心， CE 长为半径画弧交

l 于 A ，B 两点，又分别以 A ，B 为圆心，大于 AB 的长为半径画弧，两弧交于点 D ，连接

CA ， CB ， CD ，下列结论不一定正确的是（

）

A ． CD ⊥ l

B ．点 A， B 关于直 CD 称

C．点 C， D 关于直 l 称 D ．CD 平分∠ ACB

二、填空（共 6 个小，每小 3 分，共18 分）

9．（ 3 分）（ 2016?曲靖）算：=．

10．（ 3 分）（ 2016?曲靖）如果整数x＞ 3，那么使函数 y=有意的 x 的是

（只填一个）

+mx +m 1=0 有两个相等的数根，

11．（3 分）（ 2016?曲靖）已知一元二次方程x

m=．

12．（ 3 分）（ 2016?曲靖）如果一个的主是等三角形，俯是面4π的，那么它的左的高是．

13．（ 3 分）（ 2016?曲靖）如，在矩形 ABCD 中， AD=10 ， CD=6 ，E 是 CD 上一点，沿

AE 折叠△ ADE ，使点 D 恰好落在 BC 上的 F ， M 是 AF 的中点，接BM ， sin ∠ABM=．

14．（ 3 分）（2016?曲靖）等腰三角形 ABC 在平面直角坐系中的位置如所示，已知点 A （ 6， 0），点 B 在原点， CA=CB=5 ，把等腰三角形 ABC 沿 x 正半作无滑翻，第一次翻到位置①，第二次翻到位置②?依此律，第 15 次翻后点 C 的横坐

是．

三、解答（共 9 个小，共70 分）

15．（ 5 分）（ 2016?曲靖）+（ 20

）

﹣2

）（+| 1|

16．（ 6 分）（ 2016?曲靖）如图，已知点 B ，E，C， F 在一条直线上， AB=DF ， AC=DE ，∠A= ∠ D．

（1）求证： AC ∥ DE ；

（2）若 BF=13 ，EC=5 ，求 BC 的长．

17．（ 7 分）（ 2016?曲靖）先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．

18．（ 7 分）（ 2016?曲靖）如图，已知直线y1=﹣x+1 与 x 轴交于点 A ，与直线 y2=﹣x

交于点 B．

（1）求△ AOB 的面积；

（2）求 y1＞ y2时 x 的取值范围．

19．（7 分）（ 2016?曲靖）甲、乙两地相距 240 千米，一辆小轿车的速度是货车速度的 2 倍，走完全程，小轿车比货车少用 2 小时，求货车的速度．

20．（ 8 分）（ 2016?曲靖）根据数分布表或数分布直方求加平均数，中常用

各的中代表各的数据，把各的数看作相中的，你依据以上知，解决下面的．

了解 5 路公共汽的运情况，公交部了某天 5 路公共汽每个运行班次的客量，并按客量的多少分成 A ， B ，C， D 四，得到如下：

（1）求 A 扇形心角的度数，并写出天客量的中位数所在的；

（2）求天 5 路公共汽平均每班的客量；

（3）如果一个月按 30 天算，估 5 路公共汽一个月的客量，并把果用科学数法表示出来．

21．（ 9 分）（ 2016?曲靖）在平面直角坐系中，把横坐都是整数的点称“整点”．（1）直接写出函数 y= 象上的所有“整点”A 1， A 2， A 3，?的坐；

（2）在（ 1）的所有整点中任取两点，用状或列表法求出两点关于原点称的概率．

22．（ 9 分）（ 2016?曲靖）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90 °，O 是 AB 边上的一点，以 OA 为半径的⊙ O 与边 BC 相切于点 E．

（1）若 AC=5 ， BC=13 ，求⊙ O 的半径；

（2）过点 E 作弦 EF ⊥AB 于 M ，连接 AF ，若∠ F=2∠ B ，求证：四边形 ACEF 是菱形．

23．（ 12 分）（ 2016?曲靖）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2

+2ax+c 交 x 轴于 A，

B 两点，交 y 轴于点 C（0， 3）， tan∠OAC= ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 H 是线段 AC 上任意一点，过 H 作直线 HN ⊥ x 轴于点 N ，交抛物线于点 P，求线段 PH 的最大值；

（3）点 M 是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF ，是否存在点M 使点 E 恰好落在对称轴上？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

2016 年云南省曲靖市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共 32 分）

1．（ 4 分）

【考点】倒数．

【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．

【解答】解： 4 的倒数是，

故选： B．

【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．

2．（ 4 分）

【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．

【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则解答．

【解答】解： A 、由于 3﹣ =（ 3﹣ 1）=2≠ 3，故本选项错误；

636﹣ 332

B、由于 a÷ a =a=a ≠ a ，故本选项错误；

不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误；

C、由于 a与 a

326

D、由于（ 3a ）=9a ，符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确．

故选 D ．

【点评】本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．

3．（ 4 分）

【考点】合并同类项；单项式．

【分析】根据已知得出两单项式是同类项，得出m﹣1=1 ， n=3，求出 m、 n 后代入即可．m﹣1 3n

∴m﹣ 1=1 ， n=3，

∴m=2 ，

m 2

∴n =3 =9

故选 D ．

【点评】本题考查了合并同类项和负整数指数幂的应用，关键是求出m、 n 的值．4．（ 4 分）

【考点】实数与数轴．

【分析】据点的坐标，可得 a、b 的值，根据相反数的意义，有理数的减法，有理数的加法，

可得答案．

【解答】解：由点的坐标，得

0＞ a＞﹣ 1， 1＜ b＜ 2．

A 、 | a| ＜| b| ，故本选项正确；

B、 a＜ b，故本选项错误；

C、 a＞﹣ b，故本选项错误；

D、 | a| ＜| b| ，故本选项错误；

故选： A ．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用点的坐标得出a、 b 的值是解题关键．

5．（ 4 分）

【考点】方差；算术平均数；众数；极差．

【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．

【解答】解：（ A ）极差为 11﹣6=5 ，故（ A ）错误；

（B ）根据出现次数最多的数据是10 可得，众数是10，故（ B）正确；

（C）平均数为（ 10+6+9+11+8+10）÷ 6=9，故（ C）错误；

（D ）方差为[ （ 10﹣ 9）2

+（ 6﹣ 9）

+（ 9﹣ 9）

+（ 11﹣ 9）

+（ 8﹣ 9）

+（ 10﹣ 9）

] =，

故（ D）错误．

故选（ B）

【点评】本题主要考查了极差、众数、平均数以及方差的计算，注意：极差只能反映数据的

波动范围，众数反映了一组数据的集中程度，平均数是反映数据集中趋势的一项指标，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．

6．（ 4 分）

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．

【解答】解：由题意可得，

5x+（ 9﹣ 5）×（ x+2） =44 ，

化简，得

5x+4（ x+2） =44，

故选 A ．

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．

7．（ 4 分）

【考点】正多边形和圆；平行四边形的判定．

【分析】根据正六边形的性质，直接判断即可；

【解答】解：如图，

∵AD ， BE ， CF 是正六边形ABCDEF 的对角线，

∴O A=OE=AF=EF ，

∴四边形 AOEF 是平行四边形，

同理：四边形DEFO ，四边形 ABCO ，四边形 BCDO ，四边形CDEO ，四边形 FABOD 都是平行四边形，共 6 个，

故选 C

【点评】此题是正多边形和圆，主要考查了正六边形的性质，平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定是解本题的关键．注意：数平行四边形个数时，按顺时针或逆时针数．

【考点】作图 —基本作图；线段垂直平分线的性质；轴对称的性质．

【分析】利用基本作图可对 A 进行判断；利用 CD 垂直平分 AB 可对 B 、D 进行判断；利用 AC 与 AD 不一定相等可对 C 进行判断．

【解答】解：由作法得 CD 垂直平分 AB ，所以 A 、 B 选项正确；因为 CD 垂直平分 AB ，所以 CA=CB ，

所以 CD 平分∠ ACB ，所以 D 选项正确；因为 AD 不一定等于 AD ，所以 C 选项错误．

故选 C ．

【点评】本题考查了作图﹣基本作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角

等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；

过一点作已知直线的垂线）

．

二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 9．（ 3 分）

【考点】立方根．

【分析】根据立方根的定义即可求解．

【解答】解：∵ 2 =8

∴

故答案为： 2．

【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数

x 的立方等于 a ，即 x 的三次方

等于 a （ x =a ），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根．读作 “三次根号 a ”其中， a 叫做被开方数， 3 叫做根指数． 10．（ 3 分）

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的

x 满足的条件，又因为整数

x ＞﹣ 3，从

而可以写出一个符号要求的 x 值．【解答】解：∵ y= ，

∴π﹣ 2x ≥0，即 x ≤

，

∵整数 x ＞﹣ 3， ∴当 x=0 时符号要求，故答案为： 0．

【点评】本题考查二次函数有意义的条件，

解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件．

11．（ 3 分）

【考点】根的判别式．

【分析】首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出 m 的值即可．

【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程 x 2

﹣ mx +m ﹣ 1=0 有两个相等的实数根，

2 2

∴△ =b ﹣ 4ac=m ﹣4× 1×（ m ﹣ 1） =m ﹣ 4m+4=（ m ﹣2） =0，

∴ m =2 ，

【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；

（2）△ =0 ? 方程有两个相等的实数根；

（3）△＜ 0? 方程没有实数根．

12．（ 3 分）

【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．

【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母

线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高．

【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πrπ，解得 r=2 ，

因为圆锥的主视图是等边三角形，

所以圆锥的母线长为4，

所以它的左视图的高==2．

故答案为2．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面

的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

13．（ 3 分）

【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；解直角三角形．

【分析】直接利用翻折变换的性质得出 AF 的长，再利用勾股定理得出 BF 的长，再利用锐角三角函数关系得出答案．

【解答】解：∵在矩形 ABCD 中， AD=10 ， CD=6 ，沿 AE 折叠△ ADE ，使点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处，

∴A D=AF=10 ，

∴BF==8 ，

则 sin∠ABM===．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理和翻折变换的性质，得出BF 的长是解题关键．

14．（ 3 分）

【考点】坐标与图形变化-旋转；等腰三角形的性质．

【分析】根据题意可知每翻折三次与初始位置的形状相同，第15 次于开始时形状相同，故以点 B 为参照点，第15 次的坐标减去 3 即可的此时点 C 的横坐标．

【解答】解：由题意可得，每翻转三次与初始位置的形状相同，

15÷ 3=5，

故第 15 次翻转后点 C 的横坐标是：（5+5+6）× 5﹣ 3=77，

故答案为： 77．

【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等腰三角形的性质，解题的关键是发现其中的规律，每旋转三次为一个循环．

三、解答题（共9 个小题，共70 分）

15．（ 5 分）

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【分析】根据绝对值、算术平方根和零指数幂的意义计算．

【解答】解：+（ 2﹣

0﹣2

+| ﹣1| =4 +1﹣ 4+1=2 ．）﹣（﹣）

【点评】本题考查了绝对值的运算：实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实

数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．注意零指数幂的意义．

16．（ 6 分）

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】（ 1）首先证明△ABC ≌△ DFE 可得∠ ACE= ∠ DEF ，进而可得AC∥ DE ；

（2）根据△ ABC ≌△ DFE 可得 BC=EF ，利用等式的性质可得EB=CF ，再由 BF=13 ，EC=5进而可得 EB 的长，然后可得答案．

【解答】（ 1）证明：在△ABC 和△ DFE 中，

∴△ ABC ≌△ DFE （ SAS），

∴∠ ACE= ∠DEF ，

∴AC ∥ DE ；

（2）解：∵△ ABC ≌△ DFE ，

∴BC=EF ，

∴CB ﹣ EC=EF ﹣ EC，

∴E B=CF ，

∵B F=13 ， EC=5，

∴EB==4，

∴C B=4 +5=9 ．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的

性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

17．（ 7 分）

【考点】分式的化简求值；解一元一次方程．

【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式=，然后利用 x+1 与 x+6 互为相反数可得到原式的值．

---

【解答】解：原式 =?+

=，

∵x+1 与 x+6 互为相反数，

∴原式 =﹣ 1．

【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求

出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

18．（ 7 分）

【考点】一次函数与一元一次不等式．

【分析】（ 1）由函数的解析式可求出点 A 和点 B 的坐标，进而可求出△AOB 的面积；（2）结合函数图象即可求出y1＞ y2时 x 的取值范围．

【解答】解：

（1）由 y1=﹣x+1，

可知当 y=0 时， x=2 ，

∴点 A 的坐标是（ 2， 0），

∴A O=2 ，

∵y1=﹣ x+1 与 x 与直线 y2=﹣ x 交于点 B，

∴B 点的坐标是（﹣1， 1.5），

∴△ AOB 的面积 =× 2×1.5=1.5；

（2）由（ 1）可知交点 B 的坐标是（﹣ 1， 1.5），

由函数图象可知 y1＞ y2时 x＞﹣ 1．

【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．

19．（ 7 分）

【考点】分式方程的应用．

【分析】设货车的速度是x 千米 /小时，根据一辆小轿车的速度是货车速度的 2 倍列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：设货车速度是x 千米 /小时，

根据题意得：﹣=2，

解得： x=60，

经检验 x=60 是分式方程的解，且符合题意，

答：货车的速度是60 千米 /小时．

【点评】此题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

20．（ 8 分）

【考点】频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数．

【分析】（ 1）利用 360°乘以 A 组所占比例即可；

（ 2）首先计算出各组的组中值，然后再利用加权平均数公式计算平均数；

（ 3）利用平均每班的载客量×天数×次数可得一个月的总载客量．

【解答】解：（ 1） A 组对应扇形圆心角度数为： 360°×

=72 °；

这天载客量的中位数在

B 组；

（2）各组组中值为： A ：

=10 ，B ： =30 ； C ： =50 ；D ： =70 ；

=38（人），

答：这天 5 路公共汽车平均每班的载客量是

38 人；

（3）可以估计，一个月的总载客量约为 38× 50× 30=57000=5.7 × 104

（人），

答： 5 路公共汽车一个月的总载客量约为 5.7× 104

人．

【点评】此题主要考查了频数分布直方图以及中位数的定义、扇形统计图等知识，正确利用

已知图形获取正确信息是解题关键． 21．（ 9 分）

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．

【分析】（ 1）根据题意，可以直接写出函数

图象上的所有

“整点 ”；

（ 2）根据题意可以用树状图写出所有的可能性，从而可以求得两点关于原点对称的概

率．【解答】解：（ 1）由题意可得

函数 y=

图象上的所有 “整点 ”的坐标为： A 1（﹣ 3，﹣ 1）， A 2（﹣ 1，﹣ 3）， A 3（ 1， 3），

A 4（ 3，1）；

（2）所有的可能性如下图所示，

由图可知，共有 12 种结果，关于原点对称的有

4 种，

∴P （关于原点对称） =

．

【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、列表法与树状图法，解题的关键是明确

题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．

22．（ 9 分）

【考点】切线的性质；菱形的判定；垂径定理．

【分析】（1）连接 OE ，设圆的半径为 r ，在之间三角形 ABC 中，利用勾股定理求出 AB 的长，根据 BC 与圆相切，得到 OE 垂直于 BC ，进而得到一对直角相等，再由一对公共角，

利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE 与三角形ABC 相似，由相似得比例求出r 的值

即可；

（2）利用同弧所对的圆周角相等，得到∠AOE=4 ∠ B，进而求出∠ B 与∠ F 的度数，根据EF 与 AD 垂直，得到一对直角相等，确定出∠MEB= ∠ F=60°， CA 与 EF 平行，进而得到

CB 与 AF 平行，确定出四边形 ACEF 为平行四边形，再由∠ CAB 为直角，得到 CA 为圆的切线，利用切线长定理得到 CA=CE ，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．

【解答】（ 1）解：连接OE，设圆 O 半径为人，

在Rt△ ABC 中， BC=13 ， AC=5 ，

根据勾股定理得： AB==12，

∵BC 与圆 O 相切，

∴OE⊥ BC ，

∴∠ OEB= ∠BAC=90 °，

∵∠ B=∠ B ，

∴△ BOE ∽△ BCA ，

∴=，即=，

解得： r=；

（2）∵=，∠ F=2∠ B，

∴∠ AOE=2 ∠ F=4∠ B ，

∵∠ AOE= ∠ OEB +∠B ，

∴∠ B=30 °，∠ F=60°，

∵E F ⊥AD ，

∴∠ EMB= ∠ CAB=90 °，

∴∠ MEB= ∠ F=60°，CA ∥ EF，

∴CB ∥ AF ，

∴四边形 ACEF 为平行四边形，

∵∠ CAB=90 °， OA 为半径，

∴CA 为圆 O 的切线，

∵BC 为圆 O 的切线，

∴CA=CE ，

∴平行四边形ACEF 为菱形．

【点评】此题考查了切线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质，以及垂径定理，

熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

23．（ 12 分）

【考点】二次函数综合题．

【分析】（ 1）由点 C 的坐标以及 tan ∠ OAC= 可得出点 A 的坐标，结合点

A 、 C 的坐标利

用待定系数法即可求出抛物线的解析式；

（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx +b ，由点 A 、C 的解析式利用待定系数法即可求出直线

AC 的解析式，设 N （ x ， 0）（﹣ 4＜ x ＜ 0），可找出 H 、 P 的坐标，由此即可得出 PH 关于 x 的解析式，利用配方法即二次函数的性质即可解决最值问题；

（ 3）过点 M 作 MK ⊥ y 轴于点 K ，交对称轴于点 G ，根据角的计算依据正方形的性质即可得出△ MCK ≌△ MEG （ AAS ），进而得出 MG=CK ．设出点 M 的坐标利用正方形的性质即可得出点 G 、 K 的坐标，由正方形的性质即可得出关于 x 的含绝对值符号的一元二次方程，

解方程即可求出 x 值，将其代入抛物线解析式中即可求出点 M 的坐标．

【解答】解：（ 1）∵ C （ 0， 3）， ∴OC=3 ，

∵tan ∠OAC=

，

∴ O A=4 ， ∴A （﹣ 4， 0）．

把 A （﹣ 4， 0）、C （ 0， 3）代入 y=ax 2

+2ax+c 中，

得

，解得：

，

∴抛物线的解析式为

y= ﹣ x 2

﹣

x+3．

（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx +b ，

把 A （﹣ 4， 0）、C （ 0， 3）代入 y=kx +b 中，

得：

，解得：

，

∴直线 AC 的解析式为 y= x+3．

设 N （ x ， 0）（﹣ 4＜ x ＜ 0），则 H （ x ，

x+3），P （ x ，﹣ x 2

﹣ x+3），

∴ P H= ﹣ x 2﹣ x+3﹣（ x+3） =﹣ x 2﹣ x= ﹣ （ x ﹣ 2） 2

+ ，

∵﹣

＜0，

∴PH 有最大值，

当 x=2 时， PH 取最大值，最大值为

．

（3）过点 M 作 MK ⊥ y 轴于点 K ，交对称轴于点 G ，则∠ MGE= ∠ MKC=90 °，

∴∠ MEG +∠ EMG=90 °， ∵四边形 CMEF 是正方形， ∴EM=MC ，∠ MEC=90 °，

∴∠ EMG +∠ CMK=90 °， ∴∠ MEG= ∠ CMK ．

在△ MCK 和△ MEG 中，

，

∴△ MCK ≌△ MEG （ AAS ）， ∴MG=CK ．

由抛物线的对称轴为

x= ﹣ 1，设 M （ x ，﹣ x 2﹣ x+3），则 G （﹣ 1，﹣ x 2

﹣ x+3）， K

（0，﹣ x 2

﹣ x+3），

∴MG= | x+1| ， CK= | ﹣ x 2﹣ x+3﹣ 3| =| ﹣ x 2

﹣ x| =|

x 2

+ x| ，

∴| x+1| =|

x 2

+ x| ，

∴ x 2

+ x= ±（ x+1），

解得： x 1=﹣ 4， x 2=﹣ ， x 3=﹣ ， x 4=2，

代入抛物线解析式得：

y 1=0， y 2= ， y 3= ， y 4=0，

∴点 M 的坐标是（﹣ 4， 0），（﹣ ，

），（﹣ ，

）或（ 2， 0）．

【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、正方形的性质以及全等三

角形的判定与性质，解题的关键是：（ 1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）根据二次函

数的性质解决最值问题；（ 3）根据正方形的性质得出关于 x 的含绝对值符号的一元二次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据正方形的性质找出关于 x 的含绝

对值符号的一元二次方程，解方程求出点的横坐标是关键．

云南省2016年中考数学试卷及解析答案

2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 1．|﹣3|=． 2．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=． 3．因式分解：x2﹣1=． 4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为720度． 5．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为．6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分） 7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（） A．2.5434×103B．2.5434×104C．2.5434×10﹣3D．2.5434×10﹣4 8．函数y=的自变量x的取值范围为（） A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≠2 9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（） A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体 10．下列计算，正确的是（） A．（﹣2）﹣2=4 B．C．46÷（﹣2）6=64 D． 11．位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（） A．4 B．2 C．1 D．﹣2 12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：

下列说法正确的是（） A．这10名同学的体育成绩的众数为50 B．这10名同学的体育成绩的中位数为48 C．这10名同学的体育成绩的方差为50 D．这10名同学的体育成绩的平均数为48 13．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 14．如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为15，那么△ACD 的面积为（） A．15 B．10 C．D．5 三．解答题（共9个小题，共70分） 15．解不等式组． 16．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D． 17．食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少克？ 18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．

2016云南中考数学真题及答案(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 2016年云南省初中学业水平考试数学试题（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷的答题卡一并交回。一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1． - 3 = ． 2．如图，直线a∥b,直线c与直线a、b 分别相交于A、B两点，若∠1=60°则 ∠2= ． 3．因式分解：21 x-= ． 4．若一个多边形的边数为6，则这个多边形的内角和为度 5．如果关于x的一元二次方程2220 +++=有两个相等的实数根， x a x a 那么实数a的值为． 6．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6,16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．二、选择题（本大题共9小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分27分）

7．据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有“动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为 A ． 2.5434×103 B ． 2.5434×104 C ．2.5434×10-3 D ． 2.5434×10-4 8．函数1 2 y x = - 的自变量x 的取值范围为 A ． 2x > B ． 2x < C ． 2x ≤ D ． 2x ≠ 9．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．正方体 10．下列计算，正确的是（） A ． 2(-2)= 4- B 2=- C ． 664(2)64÷-= D ． =11．位于第一象限的点 E 在反比例函数k y x =的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点，若EO=EF ，△EOF 的面积等于2，则k = A ． 4 B ． 2 C ． 1 D ． —2 12．某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如下表：

2018年云南省曲靖市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8题，每题4分） 1．（4分）（2018?曲靖）﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．D． 2．（4分）（2018?曲靖）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（） A．B．C．D． 3．（4分）（2018?曲靖）下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣ 4．（4分）（2018?曲靖）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为 3.11×104亿元美元，则 3.11×104亿表示的原数为（） A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿 5．（4分）（2018?曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（） A．60°B．90°C．108° D．120° 6．（4分）（2018?曲靖）下列二次根式中能与2合并的是（）A．B．C． D． 7．（4分）（2018?曲靖）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点

A的对应点A′，则k的值为（） A．6 B．﹣3 C．3 D．6 8．（4分）（2018?曲靖）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E 为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：① ∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S △CGE ：S △CAB =1：4．其中正确的是（） A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④ 二、填空题（共6题，每题3分） 9．（3分）（2018?曲靖）如果水位升高2m时，水位的变化记为+2m，那么水位下降3m时，水位的变化情况是． 10．（3分）（2018?曲靖）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=°．

2016年昆明中考数学试卷及解析

2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题分，共 ?分．﹣ 的相反数为．．昆明市 ???年参加初中学业水平考试的人数约有 ????人，将数据 ????用科学记数法表示为．．计算：﹣ ．．如图，?????， ?交 ?于点， ????， ?????，则的度数为．．如图，?，?，?，?分别是矩形????各边的中点，????， ???，则四边形????的面积是．．如图，反比例函数??（ ??）的图象经过?，两点，过点?作????轴，垂足为，过点作 ???轴，垂足为，连接??，连接 ?交??于点?，若 ????，四边形 ???的面积为，则的值为．

二、选择题（共小题，每小题分，满分 ?分）．下面所给几何体的俯视图是（） ?．．．．．某学习小组名学生参加?数学竞赛?，他们的得分情况如表：人数（人）分数（分） ? ? ? ? 那么这名学生所得分数的众数和中位数分别是（） ?． ?， ? ?． ?， ? ?． ?， ??? ?． ?， ? ．一元二次方程? ﹣ ?????的根的情况是（） ?．有两个不相等的实数根．有两个相等的实数根．无实数根．无法确定 ?．不等式组的解集为（） ?．??? ?．?＜ ?． ??＜ ?．??? ?．下列运算正确的是（） ?．（?﹣ ） ? ﹣ ?．? ?? ? ． ?? ?． ﹣ ?．如图，??为 ?的直径，????，???弦 ?，垂足为?，??切 ?于点， ?????，连接??、 ?、 ?，下列结论不正确的是（）

?．????? ?． ???是等边三角形． ???? ?．的长为? ?．八年级学生去距学校 ?千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 ?分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍．设骑车学生的速度为?千米小时，则所列方程正确的是（） ?．﹣ ?? ?．﹣ ?? ?．﹣ ．﹣ ?．如图，在正方形????中，??为对角线，?为??上一点，过点?作?????，与??、 ?分别交于点?，?，?为 ?的中点，连接 ?，??， ?，??．下列结论：??????；? ???? ????????；??????????；?若，则 ? ??? ??? ???，其中结论正确的有（） ?．个．个．个．个三、综合题：共题，满分 ?分 ?．计算： ??? ﹣ ﹣ ? ???????． ?．如图，点是??上一点， ?交??于点?， ????，????? 求证：?????．

2016年山西中考数学试卷及答案

2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）6 1 -的相反数是（） A ． 61 B ．-6 C ．6 D ．6 1- 2．（2016·山西）不等式组? ??<>+620 5x x 的解集是（） A ．x>5 B ．x<3 C ．-5

云南曲靖市年中考数学考试(解析版)

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云南省曲靖市2018年中考数学试卷(解析版) 一、选择题（共8题，每题4分） 1．（4分）﹣2的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A． 2．（4分）如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（） A．B．C．D．【解答】解：从左面看去，是两个有公共边的矩形，如图所示：故选：D． 3．（4分）下列计算正确的是（） A．a2?a=a2B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b D．（﹣）3=﹣ 【解答】解：A、原式=a3，不符合题意； B、原式=a4，不符合题意； C、原式=﹣a2b，符合题意；

D、原式=﹣，不符合题意，故选：C． 4．（4分）截止2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为3.11×104亿元美元，则3.11×104亿表示的原数为（）A．2311000亿B．31100亿C．3110亿D．311亿【解答】解：3.11×104亿=31100亿故选：B． 5．（4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（） A．60°B．90°C．108°D．120° 【解答】解：（n﹣2）×180°=720°， ∴n﹣2=4， ∴n=6．则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．故选：D． 6．（4分）下列二次根式中能与2合并的是（） A．B．C．D．【解答】解：A、，不能与2合并，错误； B、能与2合并，正确； C、不能与2合并，错误； D、不能与2合并，错误；故选：B． 7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB（顶点为网格线交点）绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA′B′，若反比例函数y=的图象经过点A的对应

2020年云南省中考数学模拟试卷(含答案)

2020年云南省中考数学模拟试卷（一）一．选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）的倒数是（） A．B．﹣C．D．﹣ 2．（3分）如图是几何体的三视图，该几何体是（） A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥 3．（3分）下列运算中正确的是（） A．π0=1 B．C．2﹣2=﹣4 D．﹣|﹣2|=2 4．（3分）不等式组的解集是（） A．x≤﹣2 B．x＞3 C．3＜x≤﹣2 D．无解 5．（3分）云南省鲁甸县2014年8月3日发生6.5级地震，造成重大人员伤亡和经济损失．灾情牵动亿万同胞的心，在灾区人民最需要援助的时刻，全国同胞充分发扬“一方有难、八方支援”的中华民族优良传统，及时向灾区同胞伸出援助之手．截至9月19日17时，云南省级共接收昭通鲁甸“8.3”地震捐款80100万元．科学记数法表示为（）元． A．8.01×107 B．80.1×107 C．8.01×108 D．0.801×109 6．（3分）九年级某班40位同学的年龄如下表所示：年龄（岁）13 14 15 16 人数 3 16 19 2 则该班40名同学年龄的众数和平均数分别是（） A．19，15 B．15，14.5 C．19，14.5 D．15，15 7．（3分）如图：AB∥DE，∠B=30°，∠C=110°，∠D的度数为（） A．115°B．120°C．100°D．80° 二．填空题（每小题3分，共18分）

8．（3分）一元二次方程6x2﹣12x=0的解是． 9．（3分）如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD，连接AB、AC、OC，若∠COD=60°，则∠BAD=． 10．（3分）在二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中：①b2﹣4ac＜0；② ＞0；③abc＞0；④a﹣b﹣c＞0，说法正确的是（填序号）． 11．（3分）写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式：． 12．（3分）如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是． 13．（3分）观察下列等式：解答下面的问题：21+22+23+24+25+26+…+22015的末位数字是．三．解答题（共9个小题，共58分） 14．（5分）化简求值：，其中x=3． 15．（5分）在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：△EBC≌△FCB．

【最新资料】云南省曲靖市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)

最新资料?中考数学 2016年云南省曲靖市中考数学试卷一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分） 1．4的倒数是（） A．4 B．C．﹣D．﹣4 2．下列运算正确的是（） A．3﹣=3 B．a6÷a3=a2 C．a2+a3=a5D．（3a3）2=9a6 3．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（） A．3 B．6 C．8 D．9 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（） A．|a|＜|b| B．a＞b C．a＜﹣b D．|a|＞|b| 5．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（） A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16 6．小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x 的方程正确的是（） A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44 7．数如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 8．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）

A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称 C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB 二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分） 9．计算：=． 10．如果整数x＞﹣3，那么使函数y=有意义的x的值是（只填一个）11．已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=．12．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么它的左视图的高是． 13．如图，在矩形ABCD中，AD=10，CD=6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM=． 14．等腰三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（﹣6，0），点B在原点，CA=CB=5，把等腰三角形ABC沿x轴正半轴作无滑动顺时针翻转，第一次翻转到位置①，第二次翻转到位置②…依此规律，第15次翻转后点C的横坐标是．三、解答题（共9个小题，共70分） 15． +（2﹣）0﹣（﹣）﹣2+|﹣1| 16．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长． 17．先化简：÷+，再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．

云南省曲靖市2019年中考数学真题试题

云南省2019年中考数学试卷 (全卷三个大题，共23题，共8页；满分120分，考试用时120分钟) 注意事项： 1. 本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答. 答案应写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效. 2. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 一、填空题 (本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.若零上8°C记作+8°C，则零下6°C记作 -6 °C. 2.分解因式：= (x– 1)2 . 3.如图，若AB∥CD，∠1= 40°，则∠2 = 140 度. 4.若点(3，5)在反比例函数()的图象上，则k = 15 . 5.某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如下：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是甲

班 . 6.在平行四边形ABCD中，∠A= 30°，AD =，BD = 4，则平行四边形ABCD的面积等于或8 . 二、选择题 (本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只有一个) 7.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( B ) A. B. C. D. 8.2019年“五一“期间，某景点接待海内外游客共688000人次，688000这个数用科学记数法表示为 ( C ) A. B. C. D. 9.一个十二边形的内角和等于 ( D ) A. 2160° B. 2080° C. 1980° D. 1800° 10.要使有意义，则x的取值范围为 ( B ) A. B. C. D. 11.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是 ( A ) A. 48π B. 45π C. 36π D. 32π

云南省2016年中考数学试卷及答案解析(word版)[2]

Tfu8,l,0-\ / 2016年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题3分，共18分 1．﹣4的相反数为． 2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为． 3．计算：﹣=． 4．如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为． 5．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是． 6．如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE 的面积为2，则k的值为．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

7．下面所给几何体的俯视图是（） A ． B ． C ． D ．） A ．90，90 B ．90，85 C ．90，87.5 D ．85，85 9．一元二次方程x 2﹣4x+4=0的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定 10．不等式组的解集为（） A ．x ≤2 B ．x ＜4 C ．2≤x ＜4 D ．x ≥2 11．下列运算正确的是（） A ．（a ﹣3）2=a 2﹣9 B ．a 2?a 4=a 8 C ． =±3 D ． =﹣2 12．如图，AB 为⊙O 的直径，AB=6，AB ⊥弦CD ，垂足为G ，EF 切⊙O 于点B ，∠A=30°，连接AD 、OC 、BC ，下列结论不正确的是（） A ．EF ∥CD B ．△COB 是等边三角形 C ．CG=DG D ．的长为π 13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是（） A ． ﹣ =20 B ． ﹣ =20 C ． ﹣ =D ． ﹣ = 14．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论： ①EG=DF ；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若=，则 3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有（）