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人教版数学九年级上册22.1.2《二次函数y》随堂练习

22.1.2 二次函数

)0()(2≠+-=a k h x a y 的图象和性质(三)

知识点:1、抛物线)0()(2

≠+-=a k h x a y 的对称轴为 ,顶点坐标为 。 2、抛物线)0()(2

≠+-=a k h x a y 与抛物线)0(2

≠=a ax y 的形状 ,位置 ,将抛物线)0(2

≠=a ax y 进行平移可得到抛物线)0()(2

≠+-=a k h x a y ,平移规律为: 当0,0>>k h 时,将抛物线)0(2

≠=a ax y 得到抛物线

)0()(2≠+-=a k h x a y ;

当0,0<>k h 时,将抛物线)0(2

≠=a ax y 得到抛物线

)0()(2≠+-=a k h x a y ;

当0,0>

≠=a ax y 得到抛物线

)0()(2≠+-=a k h x a y ;

当0,0<

≠=a ax y 得到抛物线

)0()(2≠+-=a k h x a y ;

3、抛物线)0()(2

≠+-=a k h x a y 的图象特点:

0>a 时,抛物线开口向 ,左 右 ,顶点最 ; 0

一、选择题:

1、抛物线2

1

)1(22+

--=x y 的顶点坐标为( ) A 、(-1,21) B 、(1,21) C 、(-1,—21) D 、(1,—2

1

2、对于2)3(22

+-=x y 的图象,下列叙述正确的是( )

A 、顶点坐标为(-3,2)

B 、对称轴是直线3-=y

C 、当3≥x 时,y 随x 的增大而增大

D 、当3≥x 时,y 随x 的增大而减小 3、将抛物线2

x y =向右平移一个单位长度,再向上平移3个单位长度后,所得抛物线的解析式为( )

A 、3)1(2++=x y

B 、3)1(2+-=x y

C 、3)1(2-+=x y

D 、3)1(2

--=x y 4、抛物线2)1(22

-+-=x y 可由抛物线2

2x y -=平移得到,则下列平移过程正确的是( )

A 、先向右平移1个单位,再向上平移2个单位

B 、先向右平移1个单位,再向下平移2个单位

C 、先向左平移1个单位,再向上平移2个单位

D 、先向左平移1个单位,再向下平移2个单位

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5、如图,把抛物线y=x 2沿直线y=x A 处,则平移后的抛物线解析式是( )

A 、y=(x+1)2-1

B .y=(x+1)2+1

C .y=(x-1)2+1

D .y=(x-1)2-1 6、设A (-1,1y )、B (1,2y )、C (3,3y )是抛物线k x y +--=2)2

1

(21上的三个点,则1y 、2y 、3y 的大小关系是( )

A 、1y <2y <3y

B 、2y <1y <3y

C 、3y <1y <2y

D 、2y <3y <1y

7、若二次函数2()1y x m =--.当x ≤l 时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是( ) A .m =l B .m >l C .m ≥l D .m ≤l

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8、二次函数n m x a y ++=2)(的图象如图所示,则一次函数n mx y +=的图象经过( )

A 、第一、二、三象限

B 、第一、二、四象限

C 、第二、三、四象限

D 、第一、三、四象限 二、填空题:

1、抛物线1)3(22-+-=x y 的对称轴是 ,顶点坐标是 ;当x 时,y 随

x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x 时,y 取最 值为 。

2、抛物线k h x y ++=2

)(4的顶点在第三象限,则有k h ,满足h 0,k 0。 3、已知点A (1x ,1y )、B (2x ,2y )在二次函数1)1(2

+-=x y 的图象上,若121>>x x ,则

1y 2y (填“>”、“<”或“=”).

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4、抛物线的顶点坐标为P (2,3),且开口向下,若函数值y 随自变量x 的增大而减小,那么x 的取值范围为 。

5、在平面直角坐标系中,点A 是抛物线k x a y +-=2

)3(与y 轴的交点,点B 是这条抛物线上的另一点,且AB ∥x 轴,则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 。 6、将抛物线2

x y -=先沿x 轴方向向 移动 个单位,再沿y 轴方向向 移动 个单位,所得到的抛物线解析式是1)3(2

+--=x y 。

7、将抛物线12

+-=x y 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是 。

8、将抛物线1)1(22

++-=x y 绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为 ; 将抛物线1)1(22

++-=x y 绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为 。 9、抛物线k h x a y +-=2)(的顶点为(3,-2),且与抛物线2

3

1x y -=的形状相同,则a ,h = ,k = 。

10、如图,抛物线3)2(2

1-+=x a y 与1)3(2

1

22+-=

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x y 交于点A (1,3),过点A 作x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点B ,C .则以下结论:①无论x 取何值,y 2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y 2-y 1=4;④2AB=3AC ;其中正确结论是 。 三、解答题:

1、若二次函数图象的顶点坐标为(-1,5),且经过点(1,2),求出二次函数的解析式。

2、若抛物线经过点(1,1),并且当2=x 时,y 有最大值3,则求出抛物线的解析式。

3、已知:抛物线y=

3

4

(x-1)2-3. (1)写出抛物线的开口方向、对称轴;

(2)函数y 有最大值还是最小值?并求出这个最大(小)值;

(3)设抛物线与y 轴的交点为P ,与x 轴的交点为Q ,求直线PQ 的函数解析式.

4、在直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A (1、-4),且经过点B (3,0) (1)求该二次函数的解析式;

(2)当33<<-x 时,函数值y 的增减情况; (3)将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。

5、如图是二次函数k m x y ++=2

)(的图象,其顶点坐标为M (1,-4)

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(1)求出图象与x 轴的交点A 、B 的坐标;

(2)在二次函数的图象上是否存在点P ,使MAB PAB S S ??=4

5

,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。

22.1.2二次函数

)0()(2

≠+-=a k h x a y 的图像和性质

一、理解新知

1、直线x=h (h ,k )

2、相同 不同 向右平移h 个单位,再向上平移k 个单位; 向右平移h 个单位,再向下平移|k|个单位;向左平移|h|个单位,再向上平移k 个单位; 向左平移|h|个单位,再向下平移|k|个单位。

3、上 减 增 低;下 增 减 高 二、知识巩固练习: (一)选择:

1、B

2、C

3、B

4、D

5、C

6、C

7、C

8、C (二)填空:

1、直线x=-3 (-3,-1) <-3 >-3 大 -1

2、>0 <0

3、>

4、2≥x

5、18

6、右 3 上 1

7、2)2(2

-+-=x y 8、1)1(22++=x y

1)1(22

--=x y 9、31

-

3 -2 10、①

(三)解答:

5

)1(4

3

4

32

5)11(215)1(511222++-=∴-

==++∴++=∴-x y a a x a y ),图象过点(又设二次函数的解析式为),(二次函数的图象顶点为、解:

3

)2(22

1

3)21(113)2(322222+--=∴-==+-∴+-=∴=x y a a x a y y x ),抛物线过点(又设抛物线解析式为取得最大值时函数、解:

4

9

4349430

349,:)0,3(Q 490P 1PQ 0103Q 4

9

0P 01031,30314

30493430331)2(11311111110212

m in -

=∴??

???

-==?????=+-=+=---

--===--=-=-=

=-===x y b k b k b b x k y l x x x x y y x y x y x PQ 解得则设),,(若可分两种情况:),所以直线,)或(,(),,(则),)或(,轴得交点为(即与解得)(得令得)令(时,有最小值,当对称轴为直线)抛物线的开口向上,、解:(4

9

494943PQ 4

9

4949

490

49,:01Q 490P 222222220--=-=

-

-=∴??

???

-=-=?????=+--=+=--x y x y x y b k b k b b x k y l PQ

或的解析式为综上所述,直线解得则设)

,(),,(若顶点为原点

个单位即可实现抛物线个单位,再向上平移向左平移)将抛物线(的增大而增大

随时,的增大而减小,当随时,当开口向上

抛物线对称轴为直线解得),(二次函数图象过点又设二次函数的解析式为),(二次函数的图象顶点为)、解:(414)1(33113,1)2()

41(1

04)13(03B 4)1(41A 142222--=<≤<<-∴=--=∴==--∴--=∴-x y x y x x y x x x y a a x a y )

,)或(,,坐标为(存在合适的点,解得则的图象上在点又即同底,且与解得得令),(的顶点为抛物线解析式为)、解:(5254P 2,454)1(,544)1(P 5

544

5

45S 4

5

S )2()

0,3(),0,1(1

,304)1(04)1(41M )(152122MAB

PAB 21222-∴-===--=∴-≥∴--=±==?==∴=??-∴-===--=--=∴-++=??x x x y y x y y y y MAB PAB B A x x x y x y k m x y P P P M P