2019届人教B版(文科数学) 频率分布直方图与数字特征 单元测试

2019届人教B版（文科数学）频率分布直方图与数字特征单元测试

一、解答题

1．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2018年1月某日起连续天监测空气质量指数()，数据统计如下：

（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出，的值，并完成频率分布直方图；

（2）由频率分布直方图，求该组数据的众数和中位数；

（3）在空气质量指数分别属于和的监测数据中，用分层抽样的方法抽取天，再从中任意

选取天，求事件“两天空气都为良”发生的概率.

【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析；(3).

解析：（1）∵，∴，∵，∴，

；；；.

（2）众数为120.中位数为.

点睛：本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、数形结合思想.

2．从某校高三的生中随机抽取了100名生，统计了某次数模考考试成绩如表：

（1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这100名生的平均成绩；

（2）从这100名生中，采用分层抽样的方法已抽取了 20名同参加“希望杯数竞赛”，现需要选取其中3名同代表高三年级到外校交流，记这3名生中“期中考试成绩低于120分”的人数为，求的分布列和数期望.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】分析：（1）利用总频数为和频率和为得到①②的值，再根据频率分布表中的数据绘制频率分布直方图.

详解：（1），.

频率分布表为:

频率分布直方图为:

平均成绩为分.（2）成绩低于分的人数为人，不低于分的人数为人，∴的所有可能取值为

且，

，.

∴的分布列为：

∴.

点睛：根据频率分布表绘制频率分布直方图时，注意小矩形的高是频率除以组距，各小矩形的面积和为.计算随机变量的分布列时，注意利用常见模型计算概率，如二项分布、超几何分布等.

3．中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军。在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员。为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员。2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名员。培养校在关注员的文化素养同时注重员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班员成绩统计如图所示：

（Ⅰ）根据图表，试估算员在活动中取得成绩的中位数（精确到）；

（Ⅱ）根据成绩从、两组员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于，则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率．

【答案】（1）见解析；（2）选出两人为帮扶组的概率.

【详解】

（Ⅰ）由频率分布直方图可知：成绩在频率为，成绩在频率为，成绩在频率为

，成绩在频率为，成绩在频率为，

可知中位数落在组中，设其为，则，得

【点睛】

古典概型中基本事件数的探求方法

(1)列举法.

(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.

(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.

4．长春市统计局对某公司月收入在元内的职工进行一次统计，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示职工月收入在区间内，单位：元）.

（Ⅰ）请估计该公司的职工月收入在内的概率；

（Ⅱ）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数和平均数.

【答案】（Ⅰ）0.3；（Ⅱ）中位数和平均数的估计值都是.

【解析】

【分析】

（Ⅰ）由频率分布直方图计算可得职工月收入在内的概率为；

（Ⅱ）利用面积相等可得中位数的估计值为；利用平均数公式计算可得平均数的估计值为.

【点睛】

利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

5．我国是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准（吨），用水量不超过的部分按平价收费，

超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）已知平价收费标准为元/吨，议价收费标准为元/吨，当时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）

【答案】（1）；（2）8.42.

【详解】

（Ⅰ）由频率分布直方图，可得,

解得

（Ⅱ）设居民月用水量为吨，相应的水费为元，

则即

由题设条件及月均用水量的频率分布直方图，得居民每月的水费数据分组与频率分布表如下：

根据题意，该市居民的月平均水费估计为

【点睛】

本题考查的知识点是频率分布直方图，用样本估计总体，考查计算能力，难度不大，属于中档题．有关频率分布直方图的考查常见的有:众数，中位数，平均数的计算等，众数即出现次数最多的数据，中位数即最中间的数据，平均数即将所有数据加到一起，除以数据个数.

6．在某单位的食堂中，食堂每天以元/斤的价格购进米粉，然后以4.4元/碗的价格出售，每碗内含米粉0.2斤，如果当天卖不完，剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料，得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示，若食堂某天购进了80斤米粉，以（单位：斤）（其中）

表示米粉的需求量，（单位：元）表示利润.

(Ⅰ)计算当天米粉需求量的平均数，并直接写出需求量的众数和中位数；(Ⅱ)将表示为的函数；

（Ⅲ）根据直方图估计该天食堂利润不少于760元的概率.

【答案】(1) 平均数为75.5，众数为75，中位数为75.

(2).

(3)该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.

【详解】

(Ⅰ)由频率分布直方图知

所以平均数为75.5，众数为75，中位数为75.

（Ⅲ）设利润不少于760元为事件，利润不少于760元时，即.

解得，即.由直方图可知，当时，

.

故该天食堂利润不少于760元的概率为0.65.

【点睛】

本题主要考查了样本估计总体和事件与概率，只要能读懂条形统计图，然后进行计算即可，较为基础

高中数学频率分布直方图

频率分布直方图 作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一 个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距 频率 ，这 样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率. 频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图. 作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 知识点1：利用频率分布直方图分析总体分布 例题1： 2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆 变式：某工厂对一批产品进行了抽样 检测.右图是根据抽样检测后的产品 净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98）， [98，100),[100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 A.90 B.75 C. 60 D.45 变式：某初一年级有500名同学，将他们的 身高（单位：cm ）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在 [)120,130，[)130,140，[]140,150三 组内的学生中，用分层抽样的方法选取 30人参加一项活动，则从身高在 [)130,140内的学生中选取的人数 为 ． 知识点2：用样本分估计总体 例题2某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,7 1,49,45, 96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 100 110 120 130 140 150 身高 频率|组距 0.005 0.010 0.020 a 0.035

人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述第二节直方图复习试题(含答案) (90)

人教版七年级数学下册第十章数据的收集、整理与描述第二 节直方图复习试题（含答案) 有100个数据，其中最大值为76，最小值为32，若取组距为5，对数据进行分组，则应分为______组． 【答案】9 【解析】 【分析】 根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大1确定组数． 【详解】 解：∵极差为76-32=44， ∴由44÷5=8.8知可分9组， 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大1，不能四舍五入． 92．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，并绘制成频数分布直方图（如图）．如果被抽查的女生中有90%的女生1分钟仰卧起坐的次数大于等于30且小于50，那么1分钟仰卧起坐的次数在40～45的频数是______．

【答案】31 【解析】 【分析】 先求出1分钟仰卧起坐的次数大于等于30且小于50的女生人数，然后用次数大于等于30且小于50的女生人数减去次数30～35的人数、35～40的人数、45～50的人数即可得解． 【详解】 解：∵1分钟仰卧起坐的次数大于等于30且小于50的女生：50×90%=45（人）， ∴1分钟仰卧起坐的次数在40～45的人数：45-3-5-6=31（人）， 即1分钟仰卧起坐的次数在40～45的频数是31， 故答案为31． 【点睛】 本题考查补全频数直方图．解决本题的关键是要懂得频率分布直方图的意义，了解频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的统计图． 93．为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值，不含最大值)，已知图中从左到右各组的频率分别a, 0.3, 0.4, 0.2,设跳绳次

高考题型之 频率分布直方图

高考题型之频率分布直方图 知识点：............................................................................................................................................................................... - 1 -典型例题：........................................................................................................................................................................... - 1 -答案....................................................................................................................................................................................... - 1 - 知识点： 典型例题： 1.某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 (A）90 (B）75 (C）60 (D）45 2.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于19秒。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 （A）0.9,35（B）0.9,45（C）0.1,35（D）0.1,45 3.某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m3的住户的户数为

频率分布与直方图试题

例题1：（2011中山期末A ）2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，时速在[50,60)的汽车大约有 （ ） A ．30辆 B ．60辆 C ．300辆 D ．600辆 变式：(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ( ). B.75 C. 60 变式：（2011杭州质检B ）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm ）数据绘制 成频率分布直方图（如图），若要从身高在[)120,130，[)130,140，[]140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身高在[)130,140内的学生中选取的人数为 ． 变式：（2009湖北卷B ）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为 ，数据落在（2，10）内的概率约为 。 96 98 100 102 104 106 克 频率/组距

例题3（2011华附月考B）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是，，，第一小组的频数为 5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少 （3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内 例题4(2011·惠州三调A)右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为（） A．84，B．84， C．85，D．85，4 变式：(2010年高考天津卷A)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这10天甲、乙两人日 加工零件的平均数分别为 ????????? 和?? ????????。8 9 44647 3 79

频率分布直方图

2.2.2频率分布直方图与折线图 【教学内容】 频率分布直方图的定义及绘制，折线图的绘制 【教学要求】 1.使学生了解频率分布直方图的定义及组成 2.掌握画频率法直方图的步骤，能正确画出频率直方图与折线图 【教学重点】 绘制频率直方图、条形图、折线图 【教学难点】 会根据样本频率分布或频率直方图去估计总体分布 【教法】 启发法，讲练结合，讨论式 【教学过程】 一．复习引入 （学生活动） 前面我们已经学过频率分布表，请同学们回答下列问题： 1．总体分布的频率、频数的概念 2．列频率分布表的一般步骤是什么？ （引入）我们还学过一种更为直观地体现数据分布规律的方法—绘制频数条形图或频率直方图等。 二．讲授新课 （一）频数条形图 例1.下表是某校一个星期中收来的失物件数，请将5天中 收交来的失物数用条形图来表示。 解： （二）频率直观图 一般地绘制频率直观图的方法 1.把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距； 2.然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距； 3.这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图。 例2． 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a ，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a 的部分按议价收费。如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么a 定为多少比较合理？ 分析：先绘制频率分布表，在进行频率直方图的绘制 解：假设通过抽样，我们获得了100位居民的月均用水量（单位：t ） 星期 一 二 三 四 五 件数 6 2 3 5 1 累计 6 8 11 16 17

高考数学百大经典例题 正态分布

借助于标准正态分布表求值 例 设ξ服从)1,0(N ，求下列各式的值： （1）);35.2(≥ξP （2）);24.1(-<ξP （3）).54.1(<ξP 分析：因为ξ用从标准正态分布，所以可以借助于标准正态分布表，查出其值．但由于表中只列出)()(,0000x x P x Φ=<≥ξ的情形，故需要转化成小于非负值0x 的概率，公式：);()()();(1)(a b b a P x x Φ-Φ=<<Φ-=-Φξ和)(1)(00x P x P <-=≥ξξ有其用武之地． 解：（1）;0094.09906.01)35.2(1)35.2(1)35.2(=-=Φ-=<-=≥ξξP P （2）;1075.08925.01)24.1(1)24.1()24.1(=-=Φ-=-Φ=-<ξP （3）)54.1()54.1()54.154.1()54.1(-Φ-Φ=<-=<ξξP P .8764.01)54.1(2)]54.1(1[)54.1(=-Φ=Φ--Φ= 说明：要制表提供查阅是为了方便得出结果，但标准正态分布表如此简练的目的，并没有给查阅造成不便．相反其简捷的效果更突出了核心内容．左边的几个公式都应在理解的基础上记住它，并学会灵活应用． 求服从一般正态分布的概率 例 设η服从)2,5.1(2N 试求： （1）);5.3(<ηP （2）);4(-<ηP （3）);2(≥ηP （4）).3(<ηP 分析：首先，应将一般正态分布)2,5.1(N 转化成标准正态分布，利用结论：若),(~2σμηN ，则由)1,0(~N σμηξ-=知：,)(?? ? ??-Φ=<σμηx x P 其后再转化为非负标准正态分布情况的表达式，通过查表获得结果． 解：（1）;8413.0)1(25.15.3)5.3(=Φ=??? ??-Φ=<ηP

(完整word版)频率分布与直方图练习题.doc

频率分布直方图练习题 1.(2009 山东卷 )某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品频率 /组距净重的范围是[96 ， 106] ，样本数据分组为 [96 ，98）， [98，100), 0.150 0.125 [100 ， 102)， [102 ，104),[104 ， 106], 已知样本中产品净重小于x 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于98 克并且0.075 0.050 小于 104 克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 96 98 100 102 104 106 克 2.（ 2011 杭州质检）某初一年级有500 名同学，将他们的身 高（单位： cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要 从身高在 120,130 ， 130,140 ， 140,150 三组内的学 生中，用分层抽样的方法选取30 人参加一项活动，则从身 高在 130,140 内的学生中选取的人数为． 3（. 2009 湖北卷）下图是样本容量为200 的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6， 10】 内的频数为，数据落在（ 2，10）内的概 率约为。 4（. 2011 华附月考）为了了解小学生的体能情况， 抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所 示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1， 0.3， 0.4，第一小组的频数为 5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数、平均数及方差。

频率分布直方图题型归纳-邓永海

频率分布直方图题型归纳- 邓永海 -标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

频率分布直方图题型归纳 1.频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一 2.补全频率分布表 3.做频率分布直方图 4.性质“面积和为1”的应用，补全直方图 5.与分层抽样、数列等知识综合 6.估计总体的频率分布，区间内的频数问题 【例1】14．I2[2012·山东卷] 如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为________． 14．9[解析] 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力， 容易题． 样本容量＝ 11 1×(0.10＋0.12) ＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 50×1×0.18＝9. 【例2】18．I2[2012·安徽卷] 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 ．．．1 mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：

(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡．．． 的相应位置． (2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数． 18．解：(1)频率分布表 (2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70； (3)设这批产品中的合格品数为x 件， 依题意有505000＝20x ＋20 ， 解得x ＝5000×2050 －20＝1 980. 所以该批产品的合格品件数估计是1 980件． 【例3】18．I2[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： (1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图； (2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

高考数学复习题库 正态分布

高考数学复习题库正态分布 正态分布 一.选择题 1.已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝ 0.6826，则P(X>4)＝( ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 解析通过正态分布对称性及已知条件得 P(X＞4)＝＝＝0.1587，故选B. 答案 B 2. 设随机变量服从正态分布，则函数不存在零点的概率为( ) A. B. C. D. 解析函数不存在零点,则因为，所以答案 C 3.以Φ(x)表示标准正态总体在区间(－∞，x)内取值的概率，若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则概率P(|ξ－μ|＜σ)等于( ). A.Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ) B.Φ (1)－Φ(－1) C.Φ D.2Φ(μ＋σ) 解析由题意得，P(|ξ－μ|＜σ)＝P＝Φ (1)－Φ(－1). 答案 B 4.已知随机变量X～N(3,22)，若X＝2η＋3，则D(η)等于( ). A.0 B.1 C.2 D.4 解析由X＝2η＋3，得D(X)＝4D(η)，而D(X)＝σ2＝4，∴D(η)＝

1.答案 B 5.标准正态总体在区间(－3,3)内取值的概率为( ). A.0.9987 B.0.9974 C.0.944 D.0.8413 解析标准正态分布 N(0,1)，σ＝1，区间(－3,3)，即(－3σ，3σ)，概率 P＝0.997 4. 答案 B 6.已知三个正态分布密度函数φi(x)＝e－(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则( ). A.μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＞σ3 B.μ1＞μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3 C.μ1＝μ2＜μ3，σ1＜σ2＝σ3 D.μ1＜μ2＝μ3，σ1＝σ2＜σ3 解析正态分布密度函数φ2(x)和φ3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x)的对称轴的横坐标值比φ1(x)的对称轴的横坐标值大，故有μ1＜μ2＝μ 3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x)和φ2(x)的图象一样“瘦高”，φ3(x)明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2＜σ 3. 答案 D 7.在正态分布N中，数值前在(－∞，－1)∪(1，＋∞)内的概率为( ). A.0.097 B.0.046 C.0.03 D.0.0026 解析∵μ＝0，σ＝∴P(X＜1或x＞1)＝1－P(－1≤x≤1)＝1－P(μ－ 3σ≤X≤μ＋3σ)＝1－0.9974＝0.002 6. 答案 D 二.填空题

(完整)七年级数学频数分布表和频数分布直方图练习题

图3 数学： 12.3频数分布表和频数分布直方图 一、选择题 1、( 0 7 湖州)如图1是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图（两图都不完整），则下列结论中错误的是( ) A.该班总人数为50人 B.步行人数为30人 C.骑车人数占总人数的20％ D.乘车人数是骑车人数的2.5倍 2、(08温州)体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图2）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ） A ．0.16 B ．0.24 C ．0.3 3、 (07义乌) 每年的6月6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校2000 名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，下图3是利用所得数据绘制的频数分布直方图（视力精确到0.1）. 请你根据此图提供的信息，回答下列问题： （1）本次调查共抽测了 名学生； （2）视力在4.9及 4.9以上的同学约占全校学生比例为多 少？ （3）如果视力在第1，2，3组范围内(视力在4.9以下)均属视力不良，应给予治疗、矫正.请计算该校视力不良学生约有多少名？ 4、(08宁德) “五 一”期间，新华商场贴出促销海报，内容 同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200 人次的摸奖情况，绘制成如图 5的频数分布直方图． （1）补齐频数分布直方图； （2）求所调查的200人次摸奖的获奖率； （3）若商场每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？ 5、(08湛江)为了了解某校2000名学生参加环保知识竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的竞赛成绩（均为整 数），整理后绘制成如下的频数分布直方图(如图8)，请结合图形解答下列问题． (1) 指出这个问题中的总体． (2) 求竞赛成绩在79.5 ～89.5这一小组的频率． (3) 如果竞赛成绩在90分以上（含90分）的同学可获得奖励，请估计全校约有多少人获得奖励． “五一”大派送为了回馈广大顾客，本商场在4 月30日至5月6日期间 举办有奖购物活动．每购 买100元的商品，就有一 次摸奖的机会，奖品为 一等奖：50元购物券 二等奖：20元购物券 三等奖：5元购物券 图4 购物券 人次 图5 5 15 10 20 25 乘车 步行 骑车 步行 30％ 乘车50% 骑车 图1 九年级（1）班学生最喜欢体育项目的频数分布直方图 频数（人） 24 20 16 12 8 4 O 4 12 6 20 8 体育项目 羽毛球 乒乓球 跳绳 篮球 其它 图2

直方图 知识讲解

直方图知识讲解 责编：康红梅 【学习目标】 1. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用； 2. 会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用. 【要点梳理】 要点一、组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．要点诠释： （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定 组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值 组距 的整数部分+1． 要点二、频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 要点诠释：(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 【高清课堂：数据的描述 369923 直方图和条形图的联系与区别：】 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 要点三、频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频

高考数学总复习经典测试题解析版12.7 正态分布

12.7 正态分布 一、选择题 1．已知随机变量X 服从正态分布N (3,1)，且P (2≤X ≤4)＝0.6826，则P (X >4)＝( ) A ．0.1588 B ．0.1587 C ．0.1586 D ．0.1585 解析 通过正态分布对称性及已知条件得 P(X ＞4)＝1－2＝1－0.6826 2 ＝0.1587，故选B . 答案 B 2. 设随机变量ξ服从正态分布 ),1(2σN ，则函数2()2f x x x ξ=++不存在零点的概率为( ) A.41 B. 31 C.21 D.32 解析 函数2()2f x x x ξ=++不存在零点,则440,1,ξξ?=-<> 因为2~(1,)N ξσ，所以1,μ=()11.2 P ξ>= 答案 C 3．以Φ(x )表示标准正态总体在区间(－∞，x )内取值的概率，若随机变量ξ 服从正态分布N (μ，σ2)，则概率P (|ξ－μ|＜σ)等于( )． A ．Φ(μ＋σ)－Φ(μ－σ) B ．Φ(1)－Φ(－1) C ．Φ? ?? ?? 1－μσ D ．2Φ(μ＋σ) 解析 由题意得，P (|ξ－μ|＜σ)＝P ? ???? |ξ－μσ|＜1＝Φ(1)－Φ(－1)． 答案 B 4．已知随机变量X ～N (3,22)，若X ＝2η＋3，则D (η)等于( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 解析 由X ＝2η＋3，得D (X )＝4D (η)，而D (X )＝σ2＝4，∴D (η)＝1. 答案 B 5．标准正态总体在区间(－3,3)内取值的概率为( )． A ．0.998 7 B ．0.997 4 C ．0.944 D ．0.841 3 解析 标准正态分布N (0,1)，σ＝1，区间(－3,3)，即(－3σ，3σ)，概率 P ＝0.997 4.

频率分布与直方图练习题

频率分布直方图练习题 1.（2009山东卷）某工厂对一批产品进行了抽样检测?右图是根据抽样检 测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范 围是[96 ,106],样本数据分组为[96，98）, [98，100）, [100, 102），[102，104）,[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是（）. A.90 B.75 C. 60 D.45 2.（2011杭州质检）某初一年级有500名同学，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成频率分布直方图（如图），若要从身高在120,130 , 130,140 , 140,1501三组内的学 生中，用分层抽样的方法选取30人参加一项活动，则从身 高在130,140内的学生中选取的人数为 ____________ . 3.（2009湖北卷）下图是样本容量为200的频率分布直方图。根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6, 10】 内的频数为_______ ，数据落在（2, 10）内的概 率约为____________ 。 (kJ* ■

4.（2011华附月考）为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是 0.1, 0.3, 0.4,第一小组的频数为 5. （1）求第四小组的频率； （2）参加这次测试的学生人数是多少？ （3）估计在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数、平均数及方差。

5. （2011惠州调研）右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上，七位评委为某跳水比赛项 目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩 数据的平均数和方差分别为( ) A . 84, 4.84 B . 84, 1.6 C . 85, 1.6 D . 85, 4 6. （2011佛山一检）某班同学利用国庆节进行社会实践，对 进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为 低碳族”, 否则称为 非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 7. 下图甲是某市对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图, 图乙 已知图甲中从左向右第一组的频数为 4000.在样本中记月收入在[1000,1500）, [1500,2000）, [2000, 2500） , [2500 , 3000） , [3000, 3500） , [3500 , 4000]的人数依次为 A 「A ?、…、人6?图 乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容 量 n= _ ;图乙输出的 S= _ _ .（用数字作答） 8?为了了解某地区高三学生的身体发育情况， 抽查了该地区 (MOD MOOt AA 十~Aj” ............. /辅出百/ [25,55]岁的人群随机抽取 n 人 低碳娱的人数 占本组的频率 策1组 120 0.6 第二组 1勺5 P 第三组 琢） 100 0 5 [40.45) |：3 0 4 30 0.3 第六组 邓习 15 D-3 图甲 （I ）补全频率分布直方图并求 n 、a 、 p 的值； （n ） 略

人教版七年级数学下册直方图检测题2

人教版七年级数学下册直方图检测 题2 ◆知能点分类训练 知能点1 用直方图描述数据 1．七年二班50名同学的一次考试成绩频数分布直方图如图所示，则71～90?分之间有_________人． 2．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们做1min 仰卧起坐的次数，并制成了如图所示的频数分布直方图，根据图示计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是〖〗． A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．如图是某校七年一班全班同学1min心跳次数频数直方图，?那么，?心跳次数在_______之间的学生最多，占统计人数的_____%．〖精确到1%〗 4．如图是某单位职工的年龄〖取正整数〗的频率分布直方图，?根据图中提供的信息，回答下列问题： 〖1〗该单位共有职工多少人？ 〖2〗不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分比是多少？ 〖3〗如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？

知能点2 绘制频数分布直方图 5．已知一个样本，27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，?24，?26，27，28，30，以2为组距画出频数分布直方图． 6．为了增强学生的身体素质，某校坚持常年的全员体育锻炼，并定期进行体能测试．下面将某班学生立定跳远成绩〖精确到0．1m〗进行整理后，分成5组〖含低值不含高值〗： 1.60～1.80，1.80～ 2.00，2.00～2.20，2.20～2.40，2.40～2.60，已知前4个小组的 频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第五个小组的频数是9． 〖1〗该班参加这项测试的人数是多少人？ 〖2〗请画出频数分布直方图． 〖3〗成绩在2.00米以上〖含2.00米〗为合格，则该班成绩的合格率是多少？ ◆综合应用提高 7．某小区便民超市为了了解顾客的消费情况，在该小区居民中进行调查，询问每户人家每周到超市的次数，下图是根据调查结果绘制的，请问： 〖1〗这种统计图通常被称为什么统计图？〖2〗此次调查共询问了多少户人家？ 〖3〗超过半数的居民每周去多少次超市？〖4〗请将这幅图改为扇形统计图．

频率分布表频率布直方图

频率分布表和频率分布直方图 姓名：王XX 朱XX 学科：数学 职务：教师 职称：中学二级教师 单位：XX省XX实验中学 手机：137XXXX5085 地址：XX省XX市范公亭南街XXX号 邮编：2XXXX0 E-mail：Z_QL@https://www.wendangku.net/doc/a42189370.html,

频率分布表和频率分布直方图 教学目标： 1、知识与技能目标 ①使学生会列出频率分布表，画出频率分布直方图，理解频率分布表和频率分布直方图及其特点。用频率分布直方图解决简单实际问题。 ②能根据样本频率分布表和频率分布直方图估计总体分布，了解样本频率分布表和频率分布直方图的随机性和规律性。 2、过程与方法目标 通过绘制频率分布直方图体会利用频率分布直方图研究样本数据的方法。经历用频率分布表和频率分布直方图估计总体分布情况的过程。 3、情感、态度与价值观目标 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解样本分布与总体分布的关系，初步体会样本频率分布的随机性。体会统计思维与确定性思维的差异。初步形成对数据与数据处理过程的评价意识。 教学重点： 列频率分布表，画频率分布直方图，用样本估计总体的思想，用样本的频率分布估计总体的分布。 教学难点： 样本频率分布表、频率分布直方图的具体绘制方法；对总体分布的理解；统计思维的建立。 教学方法： 以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认识规律出发，进行启发、诱导、探索，让学生充分阅读、练习、讨论，教师适时讲授，充分调动学生的学习积极性，层层设疑，发挥学生的主体作用，引导学生在自主学习与分组讨论过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。 教学准备： 1、教学课件 2、学案

频率分布直方图考试题知识分享

频率分布直方图考试 题

频率分布直方图北鲲五班练习题 1.用样本估计总体，下列说法正确的是（） A．样本的结果就是总体的结果 B．样本容量越大，估计就越精确 C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D．数据的方差越大，说明数据越稳定 2．一支田径队有男队员56人，女队员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则应抽取男队员的人数为（） A．12 B．14 C．16 D．18 3.某学校有教职工共160人，其中有教师104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取后勤人员的人数为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了了解该单位职工的健康情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为15的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（） A. 8，4，3 B. 6，5，4 C. 7，5，3 D. 8，5，2 5. 某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（） A. 3，8，13 B. 2，7，12 C. 3，9，15 D. 2，6，12 6.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n 的值为

A. 640 B.320 C.240 D. 160 7.个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为. A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 ( ) 8.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600 人,现采取分层抽样法抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取 的人数分别为( ) A.45,75,15 B. 45,45,45 C.30,90,15 D. 45,60,30 9.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的 某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36的样本,则老年人、中年人、青年人 分别各抽取的人数是( ) A. 6,12,18 B. 7,11,19 C. 6,13,17 D. 7,12,17 10.某班的78名同学已编号1,2,3,…,78,为了解该班同学的作业情况,老师收取了 学号能被5整除的15名同学的作业本,这里运用的抽样方法是 ( ). A.简单随机抽样法 B.系统抽样法 C.分层抽样法 D.抽签法 11.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 ：3 ：5. 现用分层抽 样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容 量 n 12.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人, 为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中 抽取一个容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中不到40岁的教师中应抽 取的人数是___________. 13．在某次学生考试的成绩中随机抽取若干学生的成绩，分组与各组的频数如 下：[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估计 本次考试的及格率为__________ .

高中数学正态分布测试题及答案

高中数学正态分布测试题及答案高二数学随机变量的数字特征；正态分布人教实验版（B） 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 2.3 随机变量的数字特征 2.4 正态分布 二. 教学目的 1、能够求出随机变量的分布列，并利用分布列求出随机变量的均值和方差，能解决简单实际问题。 2、掌握正态分布的性质，能够计算有关概率值；了解假设检验的思想。 三. 教学重点、难点 利用分布列求出随机变量的均值和方差；正态分布的性质。 四. 知识分析 1、离散型随机变量的均值 一般地，若离散型随机变量X 的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称为随机变量X 的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 ①若X为随机变量，Y = aX + b（其中 a , b 为常数），则Y

也是随机变量，且有E（aX + b）= aE（X）+ b ②若X ～B （n , p ），则E（X）= np ③期望是算术平均值概念的推广，是概率意义下的平均。 ④E（X）是一个实数，由X的分布列惟一确定．即作为随机变量X是可变的，可取不同值，而E（X）是不变的，它描述X取值的平均状态． ⑤＋… 直接给出了E（X）的求法，即随机变量取值与相应概率值分别相乘后相加． 2、离散型随机变量的方差 设离散型随机变量X 的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则[xi－E（X）]2描述了xi （i = 1,2,…,n）相对于均值E（X）的偏离程度．而 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X 与其均值E（X）的偏离程度，我们称D（X）为随机变量X的方差，其算术平均根为随机变量X 的标准差。记作． 随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均 值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小。 设X 为离散型随机变量，则 （1）D（aX + b）＝a2D（X）

频率分布直方图题型归纳

频率分布直方图题型归纳 1.频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一 2.补全频率分布表 3.做频率分布直方图 4.性质“面积和为1”的应用，补全直方图 5.与分层抽样、数列等知识综合 6.估计总体的频率分布，区间内的频数问题 【例1】14．I2[2012·山东卷] 如图1－4是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5________． 14．9[解析] 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力， 容易题． 样本容量＝ 11 1×(0.10＋0.12) ＝50，样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 50×1×0.18＝9. 【例2】18．I2[2012·安徽卷] 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 ．．．1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表： (1)．．．

(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率； (3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数． 18．解：(1)频率分布表 (2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70； (3)设这批产品中的合格品数为x 件， 依题意有505000＝20x ＋20 ， 解得x ＝5000×2050 －20＝1 980. 所以该批产品的合格品件数估计是1 980件． 【例3】18．I2[2014·全国新课标卷Ⅰ] 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表： (2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 18．解：(1)频率分布直方图如下：

概率频率分布直方图练习题

1．(本题满分１２分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如 图），其中，上学路上所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]. （１）求直方图中x 的值； （２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿. 2、(本题满分12分)为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A 、B 、C 三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个） （1）求x 、y 的值； （2）若从城市A 与B 抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这 2个都来自城市A 的概率. 3、某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数 35ξ≤<的为三等品，3ξ<为不合格品． （1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率． 4、某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x ，价格满意度为y ）. （1）求高二年级共抽取学生人数； （2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差； （3）为提高食堂服务质量，现从3x <且24y ≤<的所有学生中随机抽取两人征求意 见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率. 5、（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机 抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示： （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；