第四章 轴测图

第四章轴测图

【学习目的】通过对本章知识的学习，掌握轴测图的性质，熟练掌握各类常见轴测图的基本画法和识读，学会运用轴测图来辅助理解视图。

【学习要点】轴测图的基本概念、分类和轴测图的基本性质，绘制正等轴测图和正面斜二轴测图的步骤和方法。

第一节轴测投影的基本知识

一、视图与轴测图

视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。轴测图的优点是直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的物体，也不能放映物体的实际形状，如图4-1所示。

在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达一般用视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。

二、轴测图的形成

如图4-1（a）所示为轴测图的形成过程，将物体连同其坐标轴OX

1、OY

1

、OZ

1

一

起投影到轴测投影面P上（轴测投影方向S不平行于任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。OX、OY、OZ称为轴测轴，是物体上的坐标轴在轴测投影面上的投影。轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺寸。

（a）（b）

图4-1 轴测图与正投影图的形成

三、轴测图的分类

（1）按投影方向分为正轴测图和鞋轴测图两类：

当投影方向S垂直于轴测投影面P时，称为正轴测图；

当投影方向S倾斜于轴测投影面P时，称为斜轴测图；

（2）按轴向变形系数是否相等分为两类：

p＝q＝r，称为正（或斜）等测图；

p＝r≠q，称为斜（或正）二测图；

本章着重介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。

四、轴间角和轴向伸缩系数

（1）轴间角：轴测轴之间的夹角，如∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。

（2）轴向伸缩系数：轴测图上沿轴方向的线段长度与物体上沿对应的坐标轴方向同一线段长度之比，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p、q、

r表示，即p=OX/ O

1X

1

；q=OY/ O

1

Y

1

；r=OZ/ O

1

Z

1

。

正等测图的轴间角为∠XOZ=∠ZOY=∠YOX=120。。

正等测图的轴向伸缩系数为p＝q＝r＝1，见表4-1所示。

斜二测图的轴间角为∠XOZ=∠ZOY=135。，∠YOX=90。。

斜二测图的轴向伸缩系数为p＝r＝1， q＝0.5，见表4-1所示。

表4-1 正等测图和斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数

五、轴测图的基本特性

(1)平行性。物体上互相平行的线段，在轴测图上仍然互相平行；物体上平行于投影轴的线段，在轴测图中平行于相应的轴测轴。

(2)等比性。物体上互相平行的线段，在轴测图中具有相同的轴向伸缩系数；物体上平行于投影轴的线段，在轴测图中与相应的轴测轴有相同的轴向伸缩系数。

（3）真实性。物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图中反映实形。

第二节平面体轴测图的画法

一、平面体正等测图的画法

画轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法和切割法。其中坐标法是最基本的画法，而其他方法都是根据物体的形体特点对坐标法的灵活运用。

(一)坐标法

按坐标值确定平面体各特征点的轴测投影，然后连线成物体的轴测图，这种作图方法称为坐标法。坐标法是画轴测图的基本方法，其它作图方法都是以坐标法为基础。

【例4-1】如图4-2（a）所示，已知正六棱台的两面投影，作正六棱台的正等轴测图。

【分析】正六棱台是由上下底面12个顶点连接而成。利用坐标法找到12个点在轴测图中的位置，然后依次连接即可得到正六棱台的轴测图。

【作图步骤】

（1）在视图上确定各坐标轴，如图4-2（a）所示。

（2）画下底面。先画X、Y、Z建立三条轴测轴，然后从O点开始沿着X轴的方向分别量取X1、X2和X3三个长度尺寸，在Y轴上分别向前后两个方向各量取Y1宽度尺寸，找到了六棱台底面的六个顶点，如图4-2（b）所示。

(3)画上底面。从O点沿着Z轴的方向量取Z1找到A点，从A点沿着平行于X轴的方向分别量取X1、X2、X4和X5，沿着平行于Y轴的方向分别向前后各量取Y2宽度尺寸，找到六棱台顶面上的六个顶点，如图4-2（c）所示。

(3)连棱线。将上下底面对应多边形的顶点连起来，即为六条棱线，擦去不可见轮廓线，加粗图线，即完成六棱台轴测图的作图，如图4-2（d）所示。

（a）（b）

（c）（d）

图4-2 作正六棱台的正等测图

(二)特征面法

特征面法适用于绘制柱类形体的轴测图。先画出柱类形体的一个底面（特征面），然后过底面多边形顶点作同一轴测轴的平行且相等的棱线，再画出另一底面，这种方法称为特征面法。

【例4-2】如图4-3（a）所示，已知一段渡槽的两面投影，作出这段渡槽的正等轴测图。

【分析】渡槽的横断面是一个柱体，底面是一个十六边形的多边形，是渡槽的特征面，可根据特征面法作轴测图。

【作图步骤】

(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-3（a）所示。

(2)画特征面。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿着Y轴向前后方向各量取Y1、Y2、Y3和Y4四个宽度尺寸，沿着Z轴向上量取Z1、Z2、Z3和Z4分四个高度尺寸，绘制出渡槽的特征底面。如图4-3（b）所示。

(3)画棱线。从特征面多边形的顶点分别向平行于X轴方向画X1长度的棱线，如图4-3（c）所示。

(4)画另一底面。连接棱线上各端点，即得底面，擦去不可见棱线和底面边线，

加粗图线，完成作图，如图4-3（d）所示。

(a) (b)

（c ） （d ）

图4-3 作渡槽的正等测图

(三)叠加法

适用于画组合体的轴测图，先将组合体分解成几个基本体，据基本体组合的相对位置关系，按照先下后上、先后再前的方法叠加画出轴测图。这种方法称为叠加法。

【例4-3】如图4-4（a ）所示，已知独立基础的两面投影，作独立基础的正等轴测图。

【分析】独立基础是由三个等高的四棱柱叠加而成，符合叠加法作图特点，可以先下后中再上来绘制轴测图，注意绘制时三个四棱柱的定位。

【作图步骤】

(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-4（a ）所示。

(2) 绘制最下面的四棱柱。建立X 、Y 、Z 轴测轴，然后从O 点沿着Y 轴分别向前后方各量取Y 3宽度尺寸，沿着X 轴分别向左右方各量取X 3长度尺寸，沿着Z 轴向上量取Z 高度尺寸，画出最下面的四棱柱，同时找到A 点，如图4-4（b ）所示。

(3) 绘制中间的四棱柱。从A 点沿着Y 轴分别向前后方量取Y 2宽度尺寸，沿着X 轴向左右方各量取X 2长度尺寸，沿着Z 轴向上量取Z 高度尺寸，画出中间的四棱柱，同时找到B 点，并且将最下面的四棱柱被遮住的轮廓线擦掉，如图4-4（c ）所示。

(4) 绘制最上面的四棱柱。从B 点沿着Y 轴分别向前后方量取Y 1宽度尺寸，沿着X 轴向左和向右各量取X 1长度尺寸，沿着Z 轴向上量取Z 高度尺寸，画出最上面的四棱柱，擦掉不可见的棱线和作图辅助线，加粗图线，完成作图，如图4-4（d ）所示。

（a ） （b ）

（c ） （d ）

图4-4 作柱下独立基础的正等测图

(四)切割法

对于切割而成的形体画轴测图，宜先画出被切割物体的原体，然后依次画出被切割的部分，这种方法称为切割法，用切割法作图时要注意切割位置的确定。

【例4-4】如图4-5（a ）所示，已知切割体的两面投影，作这个形体的正等轴测图。

【分析】该形体是由一个四棱柱切割掉两个小四棱柱而成。应先画出原体再画被切割掉的形体。

【作图步骤】

(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-5（a ）所示。

(2)画原体。建立X 、Y 、Z 轴测轴，然后从O 点沿着Y 轴向后量取Y 3宽度尺寸，沿着X 轴向左量取X 3长度尺寸，沿着Z 轴向上量取Z 2高度尺寸，绘制出四棱柱原体，如图4-5（b ）所示。

(3)画被切割的前上方部分。 从O 点沿着Y 轴向后量取Y 2宽度尺寸找到切割的位置，切割体的长度与原体一样长，沿着Z 轴向上量取Z 1高度尺寸找到切割位置，绘出要被切割掉的第一个四棱柱，如图4-5（c ）所示。

(4) )画前上方被切割的四棱柱。从O 点沿着Y 轴向后量取Y 1长度找到切割位置，沿着X 轴向左量取X 1 长度和X 2长度找到切割位置，切割体高度与原体高度相同，绘出被切割的第二个四棱柱，如图4-5（d ）所示，擦掉作图辅助线，加粗图线，完成作图如图4-5（e ）所示。

（a ） （b ）

(c ） （d ） （e ）

图4-5 作切割体的正等测图

二、平面体斜二轴测图的画法

斜二测图的作图方法与正等测图相同，轴间角和轴向伸缩系数不同，由于斜二测图的X 1Y 1Z 1坐标面平行于轴测投影面，所以斜二测图所有平行于正面的平面均为实形。

本节以特征面法和叠加法为例讲解斜二测图画法。

【例4-5】如图4-6（a ）所示，已知挡土墙的两面投影，用斜二测图法作挡土墙的轴测图。

【分析】挡土墙可以看成由两个部分叠加而成，一个部分是直十棱柱，另一个部分是直三棱柱。先用特征面法画出直十棱柱的斜二测轴测图，再用叠加法绘制叠加的三棱柱，绘制过程中要注意Y 轴方向的轴向伸缩系数是0.5。

【作图步骤】

(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-6（a ）所示。

(2)画特征面。 建立X 、Y 、Z 轴测轴，然后从O 点沿着X 轴向左量取X 1、X 2和X 3三个长度尺寸，沿着Z 轴向上量取Z 1、Z 2和Z 3三个高度尺寸，绘制直十棱柱的特征

底面，如图4-6（b）所示。

(3)画棱线。从特征图形的各顶点作平行于Y轴向后画Y3/2宽度尺寸，如图4-6c 所示。然后将棱线的各端点连接为另一特征底面，擦掉不可见的部分，如图4-6（d）所示。

(4)画三棱柱。从O点沿着Y轴向后量取Y1/2找到叠加三棱柱的位置作平行于轴测面的三角形，如图4-6（d）所示。再画出叠加的三棱柱，擦掉被遮住的棱线和底面边线，加粗图线，完成作图，如图4-6（e）所示。

（a）（b）（c）

（d）（e）

图4-6 作挡土墙的正面斜二测图

柱类形体底面为特征面，棱线平行且相等，此类形体的立体图可以用斜二测图方法徒手画草图。下面举例介绍徒手画轴测图。

【例4-6】如图4-7a所示，已知T型梁的两面投影，试徒手作出这个T型梁的正面斜二轴测草图。

【分析】这个T型梁是一个柱体结构，特征面形状为一个八边形。绘制时用特

征面法来画，由于我们画的是草图，所以在画的过程中，各尺寸画近似尺寸，草图近似满足斜二测图的基本参数。

【作图步骤】

(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-7（a）所示。

(2)画特征面。将 X、Y、Z轴测轴的方向大概定出，然后从O开始画，先画出T 型梁底面的特征形状，如图4-7（b）所示。

(3)画棱线和底面。从特征面的各顶点沿着X轴方向画出这段梁的可见棱线，将另外一个底面上可见的轮廓线连接起来，如图4-7（c）所示。

（a）（b）（c）

图4-7 徒手作T型梁的正面斜二测草图

第三节曲面体轴测图的画法

一、曲面体正等测图画法

(一) 圆的正等测图

平行于坐标面的圆的正等轴测图都是椭圆，如图4-8所示，在绘制的时候一般是用四段圆弧来近似代替，这种绘制近似椭圆的方法称为四心圆法。

下面以水平圆为例讲解近似椭圆的画法：

(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-9（a）所示。

(1)先画对应的轴测轴方向，接着绘制水平圆的外切正方形的轴测图（是菱形），如图4-9（b）所示。

(2)找到四边的中点，即A、B、C、D四点，如图4-9（c）所示。

(3)找出四段圆弧的圆心，即1、2、3、4四点，如图4-9（d）所示。

(4)以1点为圆心，1A为半径作圆弧；以2点为圆心2B为半径作圆弧；以3点为圆心，3A为半径作圆弧；以4点为圆心， 4C为半径作圆弧，四段圆弧相切连接，擦掉多余的弧线，加粗图线，作图完成，如图4-9d所示。

平行于另外两个投影面的圆的正等测图画法和水平圆的画法是一样的，只不过所对应的轴测轴不一样，得到的椭圆方向不一样。

图4-8 平行坐标面的圆的正等测图

（c ） （d ）

图4-9 作水平圆的正等测图

(二) 圆角的正等测图

在工程中常常会出现板结构或柱结构进行倒圆角的情况，一般都是1/4圆角，圆角的轴测图画法和前面所讲的过程是一致的，只是画近似椭圆的时候，不需要将4段圆弧都画出来，每个圆角部位只需选择某一段圆弧就可以，下面举例讲解。

【例4-7】如图4-10（a ）所示，已知组合柱的两面投影，作正等测图。

【分析】 组合柱的原体是一个比较矮的四棱柱，其左右两个角倒了圆角，每个圆角都是1/4圆柱体。在绘制的时候，四棱柱的正等测图比较好画，关键绘制两个角上的1/4圆弧。

（b ）

（a ）

【作图步骤】

(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-10（a）所示。

(2)画下底面。建立X、Y、Z轴测轴，画出四棱柱底面的轴测图，再画菱形，找到切点A、B、C、D的位置和圆心1、4的位置，如图4-10（b）所示。

(3)画上底面。从需要定位的各点（如圆心和切点等）沿Z轴向上画出板厚的高度，以便找到另外一个底面上的圆心、切点和顶点等位置，如图4-10（c）所示。画下底面直线和圆弧，作两个底面圆弧的公切素线，擦掉作图辅助线和不可见棱线和底面边线，加粗图线，完成作图，如图4-10（d）所示。

（a）（b）

（c）（d）

图4-10 作板的正等测图

(三) 曲面体的正等测图

曲面体正等测图画法与平面体相似，曲面体多为圆柱体，作圆柱体的轴测图只需先绘制两个底面的圆的轴测图，再画出公切素线就可以了。

【例4-8】如图4-11（a）所示，已知一个竖放的圆柱体的两面投影，作出这个圆柱体的正等测图。

【分析】这个圆柱体是竖放的，两个底面都是水平圆，其轴测图都是全等的椭圆。在绘制的时候可以先将两个底面的水平圆的轴测图，再画两个椭圆的公切素线。

【作图步骤】

(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-11（a）所示。

(2)画下底面圆。建立X、Y、Z轴测轴，绘制出圆柱体底面水平圆外切正方形的轴测图，并找到A、B、C、D四个切点的位置和1、2、3、4四个圆心的位置，如图4-11（b）所示。

(3)画上底面圆。从需要定位的各点（如圆心和切点等）沿Z轴向上找到圆柱体的高度，以便找到另外一个底面上的圆心和切点等位置，如图4-11（c）所示。底面上的四段圆弧画出，作两个底面上水平圆的公切素线，擦掉不可见圆周线，加粗图线，完成作图，如图4-11（d）所示。

（a）（b）（c）

（d）

图4-11 作圆柱体的正等测图

【例4-9】如图4-12（a）所示，已知涵洞的三面投影，作涵洞的正等轴测图。

【分析】涵洞可以看成两个柱体叠加而成。一个是十二棱柱，特征面是一个十二边形，另一个是半圆环柱，叠加在十二棱柱的上方。在绘制涵洞的轴测图时，应先绘制十二棱柱和半圆环柱的特征面形状，然后画出棱线，最后连接另一特征面。

【作图步骤】

(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-12（a）所示。

(2)画十二边线特征面。建立X、Y、Z轴测轴，然后从O点沿Y轴向正负方向量

取Y 1、Y 2、Y 3和R 1四个宽度尺寸，沿着Z 轴向上量取Z 1和Z 2两个高度尺寸，绘制出十二棱柱的特征底面，如图4-12（b ）所示。

(3)画半圆环柱特征面。由Z 2高度位置找到半圆环柱的圆心位置，然后向上、下、前、后四个方向各量取R 1长度作棱形，找到圆弧的两个圆心点1、2和三个切点A 、B 、C 点的位置，以1B 为半径作圆弧，以2点为圆心，2B 为半径作圆弧，得到半圆环柱外圆所对应的底面特征形状，如图4-12（c ）所示。

(4) 同理，用此方法作半圆环柱内圆底面特征形状，如图4-12（d ）所示。

(5) 同理，用此方法作出半圆环柱所对应的另外一个底面的特征形状。然后将外表面的公切素线连接起来，并且从需要定位的各点沿X 轴向右绘制这段涵洞长度的棱线，将不可见线条和作图辅助线擦掉，加粗轮廓，完成作图，如图4-12（e ）所示。

（a ） （b ）

（c）（d）

（e）

图4-12 作涵洞的正等测图

二、曲面体斜二测图画法

(一) 圆的斜二测图

前面介绍了圆的正等测图的画法，是用四段圆弧近似代替椭圆。在正面斜二测图

中，正平圆反映实形，可以直接画出，而水平圆和侧平圆反映椭圆。因斜二测图中，OY轴的伸缩系数是0.5，所以在画近似椭圆时，不能再用四心圆法，而是用八点法或坐标法来绘制。

这里以水平圆为例讲解八点法画近似椭圆：

(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-13（a）所示。

(2)作水平圆外切正方形的轴测图。确定原点位置和对应的轴测轴方向，从点O 沿X轴向左右方各量取圆的半径长度，得点A和B；沿Y轴向前后方各量取圆半径长度的一半，得点C和D，然后过点A、B、C、D分别作X轴和Y轴的平行线，得到一个平行四边形，如图4-13（b）所示。

(3)作八个点。作平行四边形的两条对角线；过平行四边形左上角点作45°方向斜线，反向延长OY轴交斜线于N点；以D点为圆心，DN为半径画弧，与平行四边形的边相交得点H和L；过点H和L分别作Y轴的平行线HQ和LR，与平行四边形的两对角线交得点E、F和S、G点，如图4-13（c）所示。连接点D、E、A、F、C、G、B、S点即为椭圆。完成作图，如图4-13（d）所示。

（a）（b）

（c）（d）

图4-13 作水平圆的斜二测图

(二) 曲面体斜二测图画法举例

【例4-10】如图4-14a所示，已知闸墩的两面投影，作闸墩的斜二测图。

【分析】闸墩是一个叠加和切割的综合体。主体是四棱柱，中间部分前后各切割一个四棱柱，右侧切割一个四棱柱，主体左右两侧各叠加一个半圆柱。先用特征面法绘制主体的四棱柱和切割的三个四棱柱，在左右两侧用八点法各绘制一个半圆柱与其叠加。

【作图步骤】

(1)在视图上确定各坐标轴，如图4-14（a）所示。

(2)画主体切割后的形体。建立X、Y、Z轴测轴，从O点沿X轴向右量取X1、X2、X3和X4四个长度，沿Z轴向上量取Z1和Z2两个高度，沿Y轴向前后方各量取X5|2和Y1/2两个宽度，绘制出六棱柱和它上面切割掉的两个四棱柱的形状，如图4-14（b）所示。

(3)半圆柱体上底面轴测图。从O点沿Z轴向上量取Z2高度找到左侧半圆柱一个底面上的圆心位置O1。然后用前面介绍的八点法找到椭圆的八个点，即点1、2、3、4、5、6、7和8，将其中的3、2、1、8、7五个点依次连接就可以得到半圆柱体上底面的轴测图，如图4-14（c）所示。

(4) 半圆柱体下底面轴测图。分别从3、2、1、8、7五个点向下作Z2高度的竖线，找到在下底面上需要用到的五个点，然后将其这五个点连接成半椭圆，就可以得到半圆柱体下底面的轴测图，如图4-14（d）所示。

(4) 同理，用此方法作出四棱柱右侧叠加的半圆柱的两个底面上的半圆的轴测图，如图4-14（e）所示。

(5) 作半圆柱的公切素线，擦掉叠加后相切的面的交线，擦掉作图辅助线，加粗图线，完成作图，如图4-14（f）所示。

（b）

（a）

（c ） （d ）

（e ） （f ）

图4-14 作水闸闸墩的斜二测图

【复习思考题】

1．轴测图是用平行投影法得到的吗？它只能反映物体任意两个方向的尺寸吗？

2．正等测图的轴间角是多少？轴向伸缩系数是多少？

3．正面斜二测图的轴间角是多少？轴向伸缩系数是多少？

4．轴测图的基本性质是什么？在画图时是否一定要满足这些性质？

5．平行于H 面、V 面和W 面的圆的正等测图各是什么形状？斜二测图又各是什么形状？

机械制图教案第四章

第十九讲§4—1 轴测图的基本知识 §4—2 正等测图 课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线（长、宽、高）与轴测投影面的夹 角相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想

象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图4－2所示。 图4－2 轴测图的形成 在轴测投影中，我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴；把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如，在图4－2中，p1= O1A1／OA，q1 =O1B1／OB，r1 =O1C1／OC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类 （1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2）斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 （2）按照轴向伸缩系数的不同，轴测图可以分为： 1）正（或斜）等测轴测图——p1＝q1＝r1，简称正（斜）等测图； 2）正（或斜）二等测轴测图——p1＝r1≠q1，简称正（斜）二测图；

第四章 轴测图

第四章轴测图 轴测投影图的特点：用一个图形直接表示建筑物的整体形状，图形立体感强，易于识别。 在建筑工程图纸中，一般把轴测图作为辅助性图，以帮助读图，便于施工。 4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应的轴测轴上的单位长度的比值。OX轴、OY轴、OZ轴的轴向伸缩系数分别用p1、q1、、r1表示。 二、轴测图的种类 轴测图分为两类： ●正轴测图：将物体斜放，使其3个坐标轴都倾斜于轴测投影面，用正投影法 投影所得到的轴测图称为正轴测图。 ●斜轴测图：将物体正放，使其2个坐标轴平行于轴测投影面，用斜投影法投 影所得到的轴测图称为斜轴测图。

轴测图按三根轴的轴向伸缩系数是否相等，又分为三种： 正等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r 正轴测图正二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p；正三测：三个都不等的p≠q≠r斜等测：三个轴向伸缩系数都相等的p＝q=r 斜轴测图斜二测：其中有两个相等的p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； 斜三测：三个都不等的p≠q≠r 三、常用的几种轴测图 在建筑工程制图中常用的轴测图有四种： 1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等。 2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等。 3、正面斜等轴测图（斜等测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标面XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，三个轴向伸缩系数都相等。 4、正面斜二等轴测图（斜二测）：轴测投影面平行于正立投影面（坐标轴XOZ），投射方向倾斜于轴测投影面，有两个轴向伸缩系数都相等。 四、轴测图的基本性质 轴测投影是用平行投影法绘制的，所以具有平行投影的性质： 1、物体上平行于投影轴（坐标轴）的直线，在轴测图中平行于相应的轴测轴，并有同样的伸缩系数。 2、物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。 3、形体上的轴向线段应乘以相应轴测轴的轴向变形系数，再沿轴测轴方向度量其长度。 4、形体上不平行于坐标轴的线段，在轴测图中可用坐标法确定其两端点的位置，从而作出该线段的轴测投影。 4．2正等轴测图 一、轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 正等测图的轴间角和轴向伸缩系数:

机械制图试题与答案

《机械制图》课程中专试题库 第一章制图基本知识与技能 一、填空题 1、机械制图当中基本图幅有哪五种 A0 、 A1 、 A2 、 A3 A4 其中A4图纸幅的尺寸为 210×297 。 2、机械制图当中常用的线型有粗实线、细实线、虚线等，可见轮廓线采用粗实线，尺寸线，尺寸界线采用细实线线，轴线，中心线采用细点画线。 3、机械制图当中的汉字应写成长仿宋体。 *4、图样中的尺寸以㎜为单位。 5、在标注直径时，在数字前面应该加φ，在标注半径时应在数字前加 R 。 6、尺寸标注由尺寸界线、尺寸线和尺寸数字组成。 7、在标注角度尺寸时，数字应水平书写。 ★8、机械制图中通常采用两种线宽，粗、细线的比率为 2：1 。 9、线性尺寸数字一般应注写在尺寸线的上方或左方。 ★10、平面图形中所注尺寸按作用分为定形尺寸和定位尺寸。 二、选择题 1、下列符号中表示强制国家标准的是（ C ）。 A． GB/T B． GB/Z C.GB 2、不可见轮廓线采用（ B ）来绘制。 A．粗实线 B．虚线 C.细实线 3、下列比例当中表示放大比例的是（ B ） A．1：1 B． 2：1 C.1：2 4、在标注球的直径时应在尺寸数字前加（ C ） A．R B．Φ C.SΦ 4、下列比例当中表示缩小比例的是（ C ） A．1：1 B． 2：1 C.1：2 5、机械制图中一般不标注单位，默认单位是（ A ） A．㎜ B．㎝ C.m 6、下列尺寸正确标注的图形是( C ) 7、下列缩写词中表示均布的意思的是（ C ） A．SR B． EQS C.C 8、角度尺寸在标注时，文字一律（ A ）书写 A．水平 B．垂直 C.倾斜 9、标题栏一般位于图纸的（ A ） A．右下角 B．左下角 C.右上角 三、判断题 国家制图标准规定，图纸大小可以随意确定 ( × ) 比例是指图样与实物相应要素的线性尺寸之比。( × ) 2：1是缩小比例。( × ) 绘制机械图样时，尽量采用1：1的比例( √ )

建筑识图教案第四章轴测投影图

第四章轴测投影图 基本要求： 了解轴测图投影的形成以及分类；掌握常见轴测投影图的画法；会自己动手绘制轴测投影图，对一些简单的轴测图能够熟练掌握。 主要内容： 1、基本概念； 2、常见的轴测投影图； 3、轴测投影图的绘制； 4、圆的轴测图画法。 4.1 基本概念 一、内容 1、概述 2、轴测投影图的形成 3、轴测投影的分类，术语 二、要求及重点 理解轴测图的概念和形成，了解它的投影特性；熟悉掌握轴测投影的分类及若干术语 三、教学方式 在上一章的基础上，利用图形引进轴测投影，结合教学大纲的要求，让学生形成一种轴测投影概念，学以致用 4.1 基本概念 一、概述及投影图的形成 图4.1 正投影图与轴测图 图4.2 轴测图的形成

像这种将形体连同确定形体长、宽、高三个向度的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法一起投射到某一投影面（如P、R面）上所得到的投影，称为轴测投影。 该投影面，称为轴测投影面。用轴测投影方法绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。如图4.2所示。 轴测投影的特点 （1）空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。因此，形体上平行于三个坐标轴的线段，在轴测投影中都分别平行于相应的轴测轴。 （2）空间相互平行的两线段长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。但是，只有与坐标轴平行的线段，才与轴测轴发生相同的变形。 二、轴测投影的分类 （1）正轴测投影 形体的长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，投射线垂直于投影面所得到的投影（图4.2（a）、（b））。 （2）斜轴测投影 形体两个方向的坐标轴与轴测投影面平行（即形体的一个面与投影面平行），投射线与轴测投影面倾斜所得到的投影（图4.2（a）、（c））。 轴测投影术语 （1）轴测投影面 轴测图所处的平面称为轴测投影面。 （2）轴测轴 表示空间形体长、宽、高三个方向的直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴。 （3）轴间角 相邻两轴测轴之间的夹角∠X1O1Z1、∠Z1O1Y1、∠Y1O1X1称为轴间角，三个轴间角之和为360 （4）轴向伸缩系数 轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，即： p=O1X1/OX，q=O1Y1/OY，r=O1Z1/OZ 4.2 常见的轴测投影图 一、内容 1、正等侧 2、正二测 3、正面斜二测 二、要求及重点 了解常见轴测投影图，重点掌握正等测和正面斜二测 三、教学方式 通过实体教学，亲自演示，让学生掌握常见的轴测投影 4.2 常见的轴测投影图 常用的几种轴测图 在建筑工程制图中常用的轴测图有四种： 1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂直于投影面，三个轴向伸缩系数都相等。 2、正二等轴测图（正二测）：投射方向垂直于投影面，有两个轴向伸缩系数相等。

机械制图教案——轴测图

第四章轴测图 教学目的：正等测和斜二测轴测图的画法 重点难点：1．轴测图的基本知识； 2．轴测图的画法。 3．难点轴测图的画法 教学方法：讲授法 教学过程： 一．轴测投影的基本知识 二．轴测投影的形成 将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。 在轴测投影中，投影面P称为轴测投影面，投射方向S称为轴测投射方向。当投射方向S垂直于轴测投影面P时，所得图形称为正轴测图；当投射方向S 倾斜于轴测投影面P时，所得图形称为斜轴测图。 三．轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数 轴测轴——空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1，称为轴测投影轴，简称轴测轴。 轴间角——轴测轴之间的夹角，称为轴间角。如∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠Z1O1X1。 轴向伸缩系数——物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面P 上的长度与其相应的原长之比，称为轴向伸缩系数。

用p、q、r分别表示OX、OY、OZ轴的轴向伸缩系数。 四．轴测图的种类 对于正轴测图或斜轴测图，按其轴向伸缩系数的不同可分为三种： 1）如p = q = r，称为正（或斜）等轴测图，简称正（或斜）等测； 2）如p = r ≠q，称为正（或斜）二等轴测图，简称正（或斜）二测； 3）如p≠q≠r，称为正（或斜）三测轴测图，简称正（或斜）三测。 在国家标准《机械制图》中，推荐采用正等测、正二测、斜二测三种轴测图。本书只介绍正等测和斜二测的画法。 五．轴测图的基本性质 轴测投影属于平行投影，因此，轴测图具有平行投影的性质： 1）平行性空间平行的直线段，轴测投影后仍相互平行。 2）沿轴量平行于直角坐标轴的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且伸缩系数与相应轴测轴的轴向伸缩系数相等。因此，画轴测图时，必须沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量，轴测轴也因此而得名。 3）定比性直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。分析：根据六棱柱的形状特点，宜采用坐标法作图。本题的关键在于选择坐标轴和坐标原点，以避免画不必要的作图线。由六棱柱的正投影图可知，六棱柱的顶面和底面均为水平的正六边形，且前后左右对称，棱线垂直于底面，因此取顶面的对称中心O作为原点，OZ轴与棱线平行，OX、OY轴分别与顶面对称轴线重合。六．正等测图画法 根据物体的形状特点，画轴测图时有以下三种方法： 1）坐标法按坐标画出物体各顶点轴测图的方法，它是画平面立体的基本方法。 2）切割法对不完整的形体，可先按完整形体画出，然后用切割的方式画出其不完整部分。它适用于画切割类物体。 3）形体组合法对一些较复杂的物体采用形体分析法，分成基本形体，按各基本形体的位置逐一画出其轴测图的方法。 4）画轴测图的一般步骤： （1）根据形体结构特点，确定坐标原点位置，一般选在形体的对称轴线上，且放在顶面或底面处。 （2）根据轴间角，画轴测轴。 （3）按点的坐标作点、直线的轴测图，一般自上而下，根据轴测投影基本性质，依次作图，不可见棱线通常不画出。 （4）检查，擦去多余图线并加深。

最新机械制图教案——第四章 轴测图

第四章轴测图 教学时数：1学时 课题：§4-1轴测投影的基本知识 教学目标： 掌握轴测图的形成及有关概念。 教学重点： 轴测图的相关概念。 教学难点： 相关概念的理解。 教学方法： 讲授法。 教具： 挂图、模型、三投影面体系。 教学步骤： （复习提问） 1、投影法可分为哪两类？ 2、平行投影法有哪两类？ （引入新课） 模型导入 （讲授新课） §4-1轴测投影的基本知识 一、轴测投影的形成 轴测投影是将物体连同其直角坐标体系,沿不平行于任一坐标面的方向,用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影，简称轴测图。 二、轴间角和轴向伸缩系数 1、轴测投影面：轴测投影中的单一投影面。 2、轴测轴：在轴测投影面上的轴。

3、轴间角：轴测投影图中，任意两根轴测轴之间的夹角。 4、轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应投影轴的单位长度的比值。 三、常用的轴测图（表4-1） 四、轴测投影的基本特性 1、空间互相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。 2、与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。 （巩固练习） （课堂小结） 1、轴测轴； 2、轴测投影； 3、简化伸缩系数。 （作业布置） 课堂作业： 1、什么是轴间角？ 2、什么是轴向伸缩系数？ 3、轴向投影的基本特性是什么？ 课后作业： 常用轴测图。 教后感： 教学时数：3 学时 课题：§4-2 正等轴测图及其画法 教学目标： 掌握正等测图的画法。 教学重点： 平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。 教学难点： 熟练掌握正等测图的画法。 教学方法： 讲练结合 教具： 挂图、模型 教学步骤： （复习提问） 1、轴测图是指什么? 2、轴间角是如何定义的？ 3、轴向伸缩系数指什么? （引入新课） （讲授新课） §4-2 正等轴测图及其画法

《机械制图教案》第四章

第十九讲§4—１轴测图的基本知识 §4—2 正等测图 课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：１、介绍轴测图的基本知识 ２、讲解平面立体的正等测图的画法 教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和轴向变形系数 ３、熟练掌握平面立体的正等测图的画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择 教具：模型:长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方法：根据观察者的方向，将立体旋转45°，然后将后面抬起适当角度，使立体的三条棱线(长、宽、高)与轴测投影面的夹角 相等，用正投影的方法向轴测投影面投影所得的轴测图。 教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 ３、讲评作业,复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单,但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图,。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂,因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想

象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一)轴测图的基本知识 1、轴测图的形成 将空间物体连同确定其位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向,用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形,称为轴测投影图，简称轴测图，如图4-２所示。 图4-2轴测图的形成 在轴测投影中,我们把选定的投影面P称为轴测投影面；把空间直角坐标轴ＯX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、Ｏ1Y1、O１Z1称为轴测轴;把两轴测轴之间的夹角∠X1Ｏ１Ｙ1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Ｚ1称为轴间角；轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值,称为轴向伸缩系数。OX、ＯY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如,在图4－2中，ｐ1＝O1A1/OA，ｑ1=Ｏ１B1/OB,r１=O１C１/ＯC。 强调：轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 ２、轴测图的种类 (1）按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同，轴测图可以分为： 1）正轴测图——轴测投影方向（投影线)与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2)斜轴测图——轴测投影方向（投影线）与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 （2）按照轴向伸缩系数的不同,轴测图可以分为： 1)正（或斜)等测轴测图——p1＝ｑ1＝r1 ,简称正(斜)等测图; 2)正(或斜)二等测轴测图——p1＝r1≠ｑ1，简称正(斜）二测图；

机械制图——正等轴测图及其画法

教学时数：3 学时 课题：§4-2 正等轴测图及其画法 教学目标： 掌握正等测图的画法。 教学重点： 平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。教学难点： 熟练掌握正等测图的画法。 教学方法： 讲练结合 教具： 挂图、模型 教学步骤： （复习提问） 1、轴测图是指什么? 2、轴间角是如何定义的？ 3、轴向伸缩系数指什么? （引入新课） （讲授新课） §4-2 正等轴测图及其画法 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数

正等测图的轴间角 1、∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=1200 2、三根轴的简化伸缩系数 p=q=r=1 二、正等轴测图的画法 1、平面立体正等轴测图的画法 例：已知长方体的三视图，画它的正 等轴测图。 解:分析:图4-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点，用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置，然后连接各点的棱线即为所求。 作图步骤: （1）在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱

角为原点，X、Y、Z轴是过原点的三条棱线，如图4-2a所示。 （2）用30o的三角板画出三根轴测轴，在X轴上量取物体的长l，在Y轴上量取宽b；然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线，画出物体底面的形状，如图4-2b所示。 （3）由长方体底面各端点画Z轴的平行线，在各线上量取物体的高度h，得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来并擦去多余的棱线，即得物体的顶面、正面和侧面的形状，如图4-2c所示。 （4）擦去轴测轴线，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图。 学生练习： 画出垫块的正等轴测图。 分析：图4-3所示的垫块为一个简单的组合体，是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。只要画出底部长方体后，应用叠加法就可得到它的正等轴测图。 作图步骤： （1）使OZ轴处于垂直位置，OX，OY与水平成30o；根据三视图尺寸（图4-3a）画出长方体的正等轴测图，如图4-3b所示。 （2）根据图示的相对位置，画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱，如图4-3c所示。 （3）擦去不必要的图线，描深轮廓线，即得垫块的轴测图，如图4-3d所示。

建筑识图教案第四章轴测投影图

第商章輔测投影圏 基本要求： 了解轴测图投影的形成以及分类；掌握常见轴测投影图的画法；会自己动手绘制轴测投影图，对一些简单的轴测图能够熟练掌握。 主要内容： 1、基本概念； 2、常见的轴测投影图; 3、轴测投影图的绘制; 4、圆的轴测图画法。 4.1基本概念 一、内容 1、概述 2、轴测投影图的形成 3、轴测投影的分类，术语 二、要求及重点 理解轴测图的祈念和形成，了解它的投影特性；熟悉掌握轴测投影的分类及若干术语￡、教学方式 在上一章的基础上，利用图形引进轴测投影，结合教学大纲的要求，让学生形成一种轴测投影概念，学以致用 4.1基本机念 一、概述及投影图的形成 图4.1正投影图与轴测图 图4.2轴测图的形成(b) I］轴Ml投绑 (c)餾馳泪挽彩

像这种将形体连同确上形体长、宽、髙三个向度的直角坐标轴（OX、OY、OZ）用平行投影的方法一起投射到某一投影面（如P、R而）上所得到的投影，称为轴测投影。 该投影面，称为轴测投影而。用轴测投影方法绘制的图形，称为轴测投影图（简称轴测图）。如图4.2所示。 轴测投影的特点 （1）空间相互平行的直线，它们的轴测投影仍然相互平行。因此，形体上平行于三个坐标轴的线段，在轴测投影中都分別平行于相应的轴测轴。 （2）空间相互平行的两线段长度之比，等于它们轴测投影的长度之比。但是，只有与坐标轴平行的线段，才与轴测轴发生相同的变形。 二.轴测投影的分类 < 1）正轴测投影 形体的长、宽、高三个方向的坐标轴与轴测投影面倾斜，投射线垂直于投影面所得到的投影 （图4.2 （a）、（b）） <, （2）斜轴测投影 形体两个方向的坐标轴与轴测投影而平行（即形体的一个而与投影而平行），投射线与轴测投影而倾斜所得到的投影（图4.2 （a） . （c）） o 轴测投影术语 <1）轴测投影面 轴测图所处的平而称为轴测投影而。 （2）轴测轴 表示空间形体长、宽.高三个方向的直角坐标轴OX、OY、0Z在轴测投影而上的投影O|X|、O I Y K O亿]称为轴测轴。 <3）轴间角 相邻两轴测轴之间的夹角ZX J O I Z H ZZ I O I Y H ZY I O J X I称为轴间角，三个轴间角之和为360 （4）轴向伸缩系数 轴测轴上某段长度与它的实长之比称为该轴的轴向伸缩系数。X、Y、Z轴的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，RP： p=O]Xi/OX, q=O]Yi/OY, E OZ/OZ 4.2常见的柚测投影圈 一、内容 1、正等侧 2、正二测 3、正面斜二测 二要求及重点 了解常见轴测醫影图，重点掌握正等测和正面斜二测 三、教学方式 通过实体教学，亲自演示，让学生掌握常见的轴测投影 常用的几种轴测图 在建筑工程制图中常用的轴测图有四种： 1、正等轴测图（正等测）：投射方向垂宜于投影而，三个轴向伸缩系数都相等。

第四章 轴测图

第四章轴测图 【学习目的】通过对本章知识的学习，掌握轴测图的性质，熟练掌握各类常见轴测图的基本画法和识读，学会运用轴测图来辅助理解视图。 【学习要点】轴测图的基本概念、分类和轴测图的基本性质，绘制正等轴测图和正面斜二轴测图的步骤和方法。 第一节轴测投影的基本知识 一、视图与轴测图 视图的优点是表达准确、清晰，作图简便，其不足是缺乏立体感。轴测图的优点是直观性强，立体感明显，但不适合表达复杂形状的物体，也不能放映物体的实际形状，如图4-1所示。 在工程实践中，视图能较好地满足图示的要求，因此工程图的表达一般用视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。 二、轴测图的形成 如图4-1（a）所示为轴测图的形成过程，将物体连同其坐标轴OX 1、OY 1 、OZ 1 一 起投影到轴测投影面P上（轴测投影方向S不平行于任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。OX、OY、OZ称为轴测轴，是物体上的坐标轴在轴测投影面上的投影。轴测图反映物体的长、宽、高三个方向的尺寸。 （a）（b） 图4-1 轴测图与正投影图的形成

三、轴测图的分类 （1）按投影方向分为正轴测图和鞋轴测图两类： 当投影方向S垂直于轴测投影面P时，称为正轴测图； 当投影方向S倾斜于轴测投影面P时，称为斜轴测图； （2）按轴向变形系数是否相等分为两类： p＝q＝r，称为正（或斜）等测图； p＝r≠q，称为斜（或正）二测图； 本章着重介绍工程上常用的正等测图和斜二测图的画法。 四、轴间角和轴向伸缩系数 （1）轴间角：轴测轴之间的夹角，如∠XOZ、∠ZOY、∠YOX称为轴间角。 （2）轴向伸缩系数：轴测图上沿轴方向的线段长度与物体上沿对应的坐标轴方向同一线段长度之比，称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p、q、 r表示，即p=OX/ O 1X 1 ；q=OY/ O 1 Y 1 ；r=OZ/ O 1 Z 1 。 正等测图的轴间角为∠XOZ=∠ZOY=∠YOX=120。。 正等测图的轴向伸缩系数为p＝q＝r＝1，见表4-1所示。 斜二测图的轴间角为∠XOZ=∠ZOY=135。，∠YOX=90。。 斜二测图的轴向伸缩系数为p＝r＝1， q＝0.5，见表4-1所示。 表4-1 正等测图和斜二测图的轴间角与轴向伸缩系数 五、轴测图的基本特性 (1)平行性。物体上互相平行的线段，在轴测图上仍然互相平行；物体上平行于投影轴的线段，在轴测图中平行于相应的轴测轴。 (2)等比性。物体上互相平行的线段，在轴测图中具有相同的轴向伸缩系数；物体上平行于投影轴的线段，在轴测图中与相应的轴测轴有相同的轴向伸缩系数。 （3）真实性。物体上平行于轴测投影面的平面，在轴测图中反映实形。

《机械制图教案》第四章

《机械制图教案》第四章

第十九讲§4—1 轴测图的基本知识 §4—2 正等测图 课题：1、轴测图的基本知识 2、平面立体的正等测图的画法 课堂类型：讲授 教学目的：1、介绍轴测图的基本知识 2、讲解平面立体的正等测图的画法教学要求：1、了解轴测图的种类，理解轴测图的基本性质 2、了解正等测图的形成、轴间角和 轴向变形系数 3、熟练掌握平面立体的正等测图的 画法 教学重点：平面立体的正等测图的画法 教学难点：正等测图的轴测轴和坐标原点的选择教具：模型：长方体、正六棱柱 教学方法：用通俗的方法讲解正等测图的获得方 法：根据观察者的方向，将立体旋转 45°，然后将后面抬起适当角度，使 立体的三条棱线（长、宽、高）与轴 测投影面的夹角相等，用正投影的方 法向轴测投影面投影所得的轴测图。

教学过程： 一、复习旧课 1、复习相贯线的两个基本性质。 2、复习相贯线的近似画法。 3、讲评作业，复习两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。 二、引入新课题 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好、作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图，。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，它接近人们的视觉习惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮助人们读懂正投影图。 在制图教学中，轴测图也是发展空间构思能力的手段之一，通过画轴测图可以帮助想象物体的形状，培养空间想象能力。 三、教学内容 （一）轴测图的基本知识 1、轴测图的形成

第6篇机械制图轴测图

第6章轴测图 多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，但这种图样直观性差； 轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。 6.1 轴测投影的基本知识 6.2 正等轴测图的画法 6.3 斜二等轴测图的画法

6.1.1 轴测投影图的形成 将物体及确定物体空间位置的直角坐标系，一起按选定的投影方向，用平行投影法投射到同一个投影面P 上，所得到的图形称为轴测投影图，简称轴测图。 投影面P 称为轴测投影面； 直角坐标轴OX 、OY 、OZ 的投影O 1X 1、O 1Y 1、O 1Z 1称为轴测投影轴，简称轴测轴。 投射方向 Z 1 X 1 Y 1 X Y Z P 轴测投影面 轴测图 轴测轴

6.1.2轴间角和轴向伸缩系数 轴间角——相邻两轴测 轴之间所成的角度 ∠X 1O1Y1、∠Y1O1Z1、 ∠Z 1O1X1称为轴间角。 P 轴向伸缩系数——直角坐标轴上相同的单位长度 e(OK、OM、ON)，其轴 测投影长度分别为e x 、e y 、 e z(O1K1、O1M1、O1N1)。比值p=e x/e；q=e y/e； r=e z/e；分别称为X轴、Y轴、Z轴的轴向伸缩系 数

6.1.3轴测图的基本性质 (1)物体上平行于某一坐标轴的线段,其轴测投影必与 相应的轴测轴平行； 物体上相互平行的线段,其轴测投影也相互平行。 (2) 物体上平行于某一坐标轴的线段,它的轴测投影长 度等于其实长乘以相应的轴向伸缩系数。

(完整版)机械制图试题库加答案

《机械制图》课程试题库（中专） 第一章制图基本知识与技能 一、填空题 1、机械制图当中基本图幅有哪五种 A0 、 A1 、 A2 、 A3 A4 其中A4图纸幅的尺寸为 210×297 。 2、机械制图当中常用的线型有粗实线、细实线、虚线等，可见轮廓线采用粗实线，尺寸线，尺寸界线采用细实线线，轴线，中心线采用细点画线。 3、机械制图当中的汉字应写成长仿宋体。 *4、图样中的尺寸以㎜为单位。 5、在标注直径时，在数字前面应该加φ，在标注半径时应在数字前加 R 。 6、尺寸标注由尺寸界线、尺寸线和尺寸数字组成。 7、在标注角度尺寸时，数字应水平书写。 ★8、机械制图中通常采用两种线宽，粗、细线的比率为 2：1 。 9、线性尺寸数字一般应注写在尺寸线的上方或左方。 ★10、平面图形中所注尺寸按作用分为定形尺寸和定位尺寸。 二、选择题 1、下列符号中表示强制国家标准的是（ C ）。 A． GB/T B． GB/Z C.GB 2、不可见轮廓线采用（ B ）来绘制。 A．粗实线 B．虚线 C.细实线 3、下列比例当中表示放大比例的是（ B ） A．1：1 B． 2：1 C.1：2 4、在标注球的直径时应在尺寸数字前加（ C ） A．R B．Φ C.SΦ 4、下列比例当中表示缩小比例的是（ C ） A．1：1 B． 2：1 C.1：2 5、机械制图中一般不标注单位，默认单位是（ A ） A．㎜ B．㎝ C.m 6、下列尺寸正确标注的图形是( C ) 7、下列缩写词中表示均布的意思的是（ C ） A．SR B． EQS C.C 8、角度尺寸在标注时，文字一律（ A ）书写 A．水平 B．垂直 C.倾斜 9、标题栏一般位于图纸的（ A ） A．右下角 B．左下角 C.右上角