平面与平面平行的性质教案

平面与平面平行的性质 教案

教学要求：掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线、线面、面面”平行的转化.

教学重点：掌握面面平行的性质定理.

教学难点：掌握平行之间的转化.

教学过程：

一、复习准备：

1．提问：线面平行、面面平行判定定理的符号语言？线面平行性质定理的符号语言？

2. 讨论：两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？

二、讲授新课：

1. 教学面面平行性质定理：

① 讨论：两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？两个平面内的直线有什么位置关系？当第三个平面和两个平行平面都相交，两条交线有什么关系？为什么？

② 提出性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

③ 用符号语言表示性质定理：}a b αβαγβγ?I I ∥＝，＝ ④ 讨论性质定理的证明思路. ⑤ 出示例：求证夹在两个平行平面间的两条平行线的长相等.

→首先要将文字语言转化为符号语言和图形语言：

已知：//αβ，,AB CD 是夹在两个平行平面,αβ间的平行线段，求证：AB CD =. → 分析：利用什么定理？（面面平行性质定理） 关键是如何得到第三个相交平面

2. 教学例题： ① 出示例：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个平面也相交.

讨论：如何将文字语言转化为图形语言和符号语言？ → 如何作辅助平面？ → 师生共同完成 ② 练习：若//αβ，//βγ，求证：//αγ． （试用文字语言表示 → 分析思路 → 学生板演） 在平面α内取两条相交直线,a b ，

分别过,a b 作平面,?δ，使它们分别与平面β交于两相交直线,a b ''，

∵//αβ，∴//,//a a b b ''，

又∵//βγ，同理在平面γ内存在两相交直线,a b ''''，使得//,//a a b b ''''''， ∴//,//a a b b ''''， ∴//αγ

3. 小结：面面平行的性质定理及其它性质（//,//a a αβαβ??）；转化思想.

三、巩固练习：

1. 两条直线被三个平行平面所截，得到四条线段. 求证：这四条线段

对应成比例.

2. 已知,l m 是两条异面直线，//l 平面α，//l 平面β，//m 面α，

//m 平面β，求证：//αβ．

D C B A βα

αβγb a 'a ''a b 'b ''

*3. 设,P Q 是单位正方体1AC 的面11AA D D 、面1111A B C D 的中心， 如图：（1）证明：//PQ 平面11AA B B ； （2）求线段PQ 的长。

4. 课堂作业：书P69 B 组2、3题。

两个平面平行的判定和性质

两个平面平行的判定和性质（一） ●教学目标 (一)教学知识点 1．两个平面的位置关系． 2．两个平面平行的判定方法． (二)能力训练要求 1．等价转化思想在解决问题中的运用． 2．通过问题解决提高空间想象能力． (三)德育渗透目标 1．渗透问题相对论观点． 2．通过问题的证明寻求事物的统一性． ●教学重点 两个平面的位置关系；两个平面平行的判定． ●教学难点 判定定理、例题的证明． ●教学方法 启发式 在启发、诱思下逐步完成定理的证明过程． 平面的位置关系也需以实物(教室)为例，启发诱思完成．通过师生互议，解决例1问题． ●教具准备 投影片两张 第一张：(记作§9．5．1 A) 第二张：(记作§9．5．1 B)

●教学过程 Ⅰ．复习回顾 师生共同复习回顾，线面垂直定义，判定定理． 性质定理：归纳小结线面距离问题求解方法，以及利用三垂线定理及其逆定理解决问题． 立体几何的问题解决：一是如何将立体几何问题转化成平面几何问题；二是数学思想方法怎样得到充分利用、渗透，这些都需在实践中进一步体会． 下面继续研究面面位置关系． Ⅱ．讲授新课 1．两个平面的位置关系 除教材上例子外，我们以所在教室为例，观察面与面之间关系． ［师］观察教室前、后两个面，左、右两个面及上、下两个面都是平行的，而其相邻两个面是相交的．［师］打开教材竖直放在桌上，其间有许多个面，它们共同点是都经过一条直线．观察教室的门与其所在墙面关系，随着门的开启，门所在面与墙面始终有一条公共线．结合生观察教室的结论，引导其寻找平面公共点，然后给出定义． 定义：如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行． 如果两个平面有公共点，它们相交于一条公共直线． 两个平面的位置关系只有两种： (1)两个平面平行——没有公共点； (2)两个平面相交——有一条公共直线． ［师］两个平面平行，如平面α和平面β平行，记作α∥β． 下面给出两个示意图，同学们考虑哪个较直观？ ［生］图(1)较直观，图(2)不直观． ［师］从以上两种画法，告诉我们画图过程中应注意什么？图(2)为何不直观？

平面的基本性质(一)

平面的基本性质(一) 教学目的： 1能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面” 2理解平面的无限延展性 3正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系 4初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化 教学重点：掌握点-直线-平面间的相互关系，并会用文字-图形-符号语言正确表示理解平面的无限延展性 教学难点：（1）理解平面的无限延展性;（2）集合概念的符号语言的正确使用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 立体几何课程是初等几何教育的内容之一，是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法通过立体几何的教学，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力平面的概念和平面的性质是立体几何全部理论的基础平面，是现实世界存在着的客观事物形态的数学抽象，在立体几何中是只描述而不定义的原始概念，但平面是把三维空间图形转化为二维平面图形的主要媒介，在立体几何问题平面化的过程中具有重要的桥梁作用 “立体几何”作为一门学生刚开始学习的学科，其内容对学生来说基本上是完全陌生的，应以“讲授法’的主，引导学生观察和想象，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，初步培养空间想象力 本课是“立体几何”的起始课，应先把这一学科的内容作一大概介绍，包括课本的知识结构，“立体几何”的研究对象，研究方法，学习立体几何的方法和作用等而后引入“平面”概念，以类比的方式，联系直线的无限延伸性去理解平面的无限延展性，突破教学难点在进行“平面的画法”教学时，不仅要会画水平放置的平面，还应会画直立的平面和相交平面（包括有部分被遮住的相交平面）在用字母表示点、直线、平面三者间的关系时，应指明是借用了集合语句，并用列表法将这些关系归类，以便作为初学者的学生便于比较、记忆和运用 9.1节，平面的基本性质共4个知识点：平面的表示法、平面的基本性质、公理的推论、空间图形在平面上的表示方法这一小节是整章的基础通过平面基本性质及其推论的学习使学生对平面的直观认识上升到理性认识教师应该认识到培养学生的空间想象力主要是通过对图形性质的学习，使学生对图形的直观认识上升到理性认识，建立空间图形性质的正确概念，这样才能学好立体几何 为了形成学生的空间观念，这一小节通过观察太阳(平行)光线照射物体形成影子的性质来学习直观图的画法先直观地了解平行射影的性质，这样就可正确地指导学生画空间图形 这小节教学要求是，掌握平面的基本性质，直观了解空间图形在平面上的表示方法，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和长方体、正方体的直观图 教学过程： 一、复习引入： 在初中，我们主要学习了平面图形的性质平面图形就是由同一平面内的点、线所构成的图形平面图形以及我们学过的长方体、圆柱、圆锥等都是空间图形，空间图形就是由空间的点、线、面所构成的图形 当我们把研究的范围由平面扩大到空间后，一些平面图形的基本性质，在空间仍然成立例如三角形全等、相似的充要条件，平行线的传递性等有些性质在研究范围扩大到空间后，是否仍然成立呢？例如，过直线外一点作直线的垂线是否仅有一条？到两定点距离相等的点的集合是否仅是连结两定点的线段的一条垂直平分线？ 二、讲解新课： 1．平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度） 平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分

高中数学《平面的基本性质》教案

§1.2.1平面的基本性质 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）借助生活中的实物，学生对平面产生感性的认识； （2）掌握平面的表示法，认识水平放置的直观图； （3）掌握平面的基本性质及作用； （4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法 通过师生的共同讨论，学生经历平面的感性认识。 3、情感与价值 使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。 二、教学重点、难点 重点：（1）平面的概念及表示； （2）平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 难点：平面基本性质的掌握与运用。 三、学法与教学用具 （1）学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 （2）教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板 四、授课类型：新授课 五、教学过程 （一）创设引入情景 生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象。你们能举出更多例子吗？ 平面的含义是什么呢？ （二）建立模型 1、平面含义 以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示 在平面几何中，怎样画直线？一条直线平移就得到了一个平面。我们通常把一个“水平 放置的平面画成一个平行四边形，锐角画成450 ，且横边画成邻边的2倍长”。（如图）： 平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片） D C B A α β β

两个平面平行的判定和性质39

两个平面平行的判定和性质 一.选择题 1.α,β是两个不重合的平面,b a ,是两条不同的直线,在下列条件下,可判断βα//的是 A.α,β都平行于直线b a , B.α内有三个不共线的点到β的距离相等 C.b a ,是α内两条直线,且ββ//,//b a D.b a ,是异面直线,且ββαα//,//,//,//b a b a 2. 已知:n m ,表示两条直线,γβα,,表示平面,下列命题中正确的个数是 ( ) ①若βαγβγα//,//,,则且n m n m =?=? ②若n m ,相交且都在α,β外,βαβα//,//,//,//n n m m ,则βα// ③若,//,//βαm m 则βα// ④若,//,//,//n m n m 且βα则βα// A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则异面直线CP 与BA 1所成角θ的取值范围是（ ） A.2 0π θ< < B.2 0π θ≤ < C.3 0π θ≤ ≤ D.3 0π θ≤ < 4. 给出下列四个命题: ①夹在两个平行平面间的线段中,较长的线段与平面所成的角较小; ②夹在两个平行平面间的线段相等,则它们与两个平面所成的角相等; ③夹在两个平行平面间的线段相等,则这两线段必平行; ④夹在两个平行平面间的平行线段必相等.其中正确的命题有( ) A.①②④ B.②③④ C.①③ D.④ 二.填空 5.如果平面α内的两条相交直线与平面β所成的角相等，那么这两个平面的位置关系是 6.如果βα//，AB 和AC 是夹在平面α与β之间的两条线段，AC AB ⊥，且2=AB ，直线AB 与平面α所成的角为?30，则线段AC 长的取值范围为 . 7.(1)直线b a //，α平面//a ，则b 与平面α的位置关系是_____________． (2)A 是两异面直线a 、b 外的一点，过A 最多可作___________个平面同时与a 、b 平行． 三、解答题 8.如图，βα//，AB βα，交于A 、B ，CD βα，交 于C 、D ，AB ?CD ＝O ，O 在两平面之间，

1.2.1平面的基本性质

1.2.1节平面的基本性质（一） 学习目标: 初步了解平面的概念；了解平面的基本性质（公理3 1 ）；能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；能运用平面的基本性质解决一些简单的问题． 重点难点: 正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质. 一、课前预习 1. 直线的特征：______,________,_________ 直线的画法： 直线的表示方法：平面的特征：______,________,________ 平面的画法 平面的表示方法： 2．用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：点与直线的位置关系： 点与平面的位置关系： 直线与平面的位置关系： 3．平面的基本性质： 公理1：文字语言描述为： 图形语言表示为： 符号语言表示为： 公理2：文字语言描述为： 图形语言表示为： 符号语言表示为： 公理3：文字语言描述为： 图形语言表示为： 符号语言表示为：

二、课堂研讨 例1. 按照给出的要求，完成两个相交平面作图，线段AB 是两个平面的交线 例2．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面 A 1C 1，A 1 B 1，B 1 C 1，分别记作γβα,,，试用适当的符号填空． 111____,___)4(BB B A ==γββα γβα________,______,_____)5(11111B A BB B A 例3.已知：Q BC R AC P AB ABC =?=?=??αααα,，外，在平面 求证：P,Q,R 三点共线。 ,_______)1(1αA α_______1B ,_______)2(1γB γ_______1C ,_______)3(1βA β_______1D P A B C R Q α

两个平面平行的判定和性质

两个平面平行的判定和性质 年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____ 一、选择题(共21题，题分合计105分) 1.夹在两平行平面之间的两条线段的长度相等的充要条件是 A.两条线段同时与平面垂直 B.两条线段互相平行 C.两条线段相交 D.两条线段与平面所成的角相等 2.平面α与平面β平行,它们之间的距离为d (d >0),直线a 在平面α内,则在平面β内与直线a 相距2d 的直线有 A.一条 B.二条 C.无数条 D.一条也没有 3.以下四个命题:①P A ?PB 是平面α的两条相等的斜线段,则它们在平面α内的射影必相等;②平面α内的两条直线l 1? l 2,若l 1?l 2均与平面β平行,则α//β;③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则α//β;④α?β为两相交平面,且α不垂直于β,α内有一定直线a ,则在平面β内有无数条直线与a 垂直.其中正确命题的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.已知直线l ⊥平面α,直线m 平面β,有下列四个命题:(1) α∥β?l ⊥m ;(2) α⊥β?l ∥m ;(3)l ∥m ?α⊥β;(4)l ⊥ m ?α∥β,其中正确的两个命题是: A.(1)与 (2) B.(1)与(3) C.(2)与(4) D.(3)与(4)

5.两个平面平行的条件是 A.一个平面内一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内的无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内的任一条直线平行于另一个平面 6.两平面α与β平行,α ? a,下列四个命题中 ①α与β内的所有直线平行 ②α与β内的无数条直线平行 ③α与β内的任何一条直线都不垂直 ④α与β无公共点 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.给出下列命题: ①平行于同一条直线的两平面平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行④一条直线和两个平面所成的角相等,则这两个平面平行. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 8.在下列条件中,可判断平面α与β平行的是 A.α?β都垂直于平面r. B.α内存在不共线的三点到β的距离相等. C.l,m是α内两条直线,且l∥β,m∥β. D.l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β. 9.给出下列命题: ①平行于同一条直线的两平面平行;②垂直于同一平面的两平面平行;③一个平面内有无数条直线和另一个平面平行,则这两个平面平行④一条直线和两个平面所成的角相等,则这两个平面平行. 其中真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 10.给出以下命题: (1)平面α∩平面β=直线l,点P∈α,点P∈β,则P∈l (2)过平面的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个

初中数学平面及其基本性质教案与学案

初中数学平面及其基本性质教案与学案 课型：立体几何新授课计划授课班级：高2010级6班（文科平行班） 授课教师：陈杰计划授课时间：2011年10月27日上午 教学内容：学习公理一、二、三，引申出公理的三个推论 教学目标： 1.结合问题与实例，让学生直观感知，认识平面的基本性质（三个公理） 2.引导学生学习使用图形语言、文字语言、符号语言准确描述三个公理 3.组织学生动手操作，理解公理的三个推论 4.通过对平面基本性质的学习，让学生认识我们所处的世界是一个三维空间，培养学生的辩证唯物主义世界观 教学重点：结合问题实例，认识平面的基本性质（三个公理） 教学难点：正确应用符号语言，公理的基础应用 教学辅助：多媒体课件，学生准备的纸板、小棍，课堂教学学案 教学形式：启发式教学、学生小组探究活动等 第一部分教学过程设计 一、复习巩固，引入新课 （一）在上一节课，我们初步认识了空间中的各类位置关系．从平面几何发展到立体几何，位置关系变得更加丰富起来，其中一个重要的原因，就是源于在空间中，除了点、线这样的基本要素外，还增加了一个新的要素——平面． （二）上节课中，我们也学习了平面的概念、图形及表示方法，请同学们完成以下的练习题： 【课堂练习】 1．说一说——数学中的“平面”概念具有哪些基本特征？ 2．画一画—— （1）我们通常怎样画一个水平放置的平面图形？用怎样的数学符号来表示？ （2）如果一个平面被另一个平面挡住了，一般用虚线体现图形的立体感，请把右图中被挡住的部分用虚线表现出来使之呈现立体感． 3．填一填——把下图中呈现的位置关系用符号语言表示出来：

（1），． （2），． （3），． （4）直线与直线相交于点，表示为__________；直线与平面相交于点， 表示为_________． （在学生完成练习的基础上，教师作简要评讲，做好新课学习的准备） （三）为了对空间中的位置关系进行更深入的研究，我们需要对平面这一新要素进行必要的研究与总结，这就是本节课的主要任务——认识平面的基本性质．（板书课题） 二、新课学习 平面的基本性质是学习研究立体几何的基础，人们经过长期的观察与实践，把它们总结为几个公理，并由此出发建立了立体几何的知识体系．下面来认识一下这几条性质．（一）公理一的学习 提供背景材料1：（1）如果直线与平面有一个公共点，那么直线是否在平面内？ （2）如果直线与平面有两个公共点呢？ （3）请用实例说明你的判断． 在学生理解的基础上，归纳： 【公理一】如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．（文字语言） 教师引导学生解决以下几个知识点： 1．图形语言 通常画成上图的形象 2．符号语言的提炼 （或者写成） 3．介绍其作用： （1）判定直线是否在平面内（2）判定点在面内 教师指出：公理1说明了平面与曲面的本质区别，通过直线的“直”来刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展”，它既可以判断直线（点）在平面内，也为我们验证平面提供了方法依据．

2.2.4平面与平面平行的性质教案

张喜林制 [ 2.2.4平面与平面平行的性质教案 【教学目标】 1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理； 2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用； 3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 【教学重难点】 重点：通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。 难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。 【教学过程】 1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论：<1>结合长方体模型，可知：或平行或异面； <2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平 行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； <3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行； 符号语言：b a b a //,,//?=γ?β=β?αβα；图形语言如图所示： <4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平 行性质定理的口诀：“见到面面平行，先过某些直线作两个平面的交线.” 2、思考：如果平面βα//,那么平面α内的直线a 和平面β内的哪些直线平行？怎么 找出这些直线？ (教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a 做平面与平面β相交,则交线和a 平行. (在教师的启发下，师生共同概括完成上述结论及证明过程，从而得到两个平面平行的 性质定理)。 3、平面和平面平行平行的性质定理 定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： b a b a ////??? ???==γβγαβα 证明： ==,,a b a b a b a b a b αγβγαβ αβ ??因为∩，∩所以，又因为∥所以没有公共点 又因为同在平面γ内 所以∥ 教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行

直线和平面的基本性质

高中立体几何教案第一章直线和平面平面的基本性质之一教案 教学目标 1．了解三个公理及公理3的三个推论； 2．了解推论1的证明过程． 教学重点和难点 公理3的引入与掌握及推论1的证明是教学的重点也是教学的难点． 教学设计过程 师：上节课我们讲过平面是原名，没有方法定义，所以平面的性质只能以公理的形式给出，我们今天就来研究以公理形式给出的平面的性质． （当教师说完上述话后，拿出一根小棍作为直线的模型，一矩形硬纸板作为平面的模型，让学生自己也拿同样的模型，师生一起观察．然后，再提出问题） 师：直线与平面有几种位置关系？ 生：有三种位置关系：平行，相交，在平面内． 师：相交时，直线与平面有且只有几个公共点？ 生：有且只有一个公共点． 师：当直线与平面有几个公共点时，我们就能判定直线在平面内？ 生：只要有两个公共点． 师：对，这就是公理1．（同时板书） 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．（如图1） 这时我们说直线在平面内，或者说平面经过直线．

师：为了书写的简便，我们把代数中刚学习过的有关集合的符号，引入立体几何中．我们只把点作为基本元素，于是直线、平面都作为“点的集合”，所以： 点A在直线a上，记作A∈a； 点A在平面α内，记作A∈α； 所以公理1用集合符号为：A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，则 公理2可用如下方法引入：教师用矩形硬纸板的一顶点放在讲台面上，让学生观察，并同时提出问题． 师：看模型，能否说这两个平面只有一个公共点？ 生：不能，因为平面是无限延展的，所以这两个平面应该有一条经过这公共点的直线． （这时教师用手动矩形硬纸板，表示同意学生的意见，并说） 师：我们只能用有限的模型或图形来表示无限延展的平面，所以我们有时要看模型或图形，但又不能受模型或图形的限制来影响我们对平面的无限延展的了解．（同时板书） 公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．（如图2）

平面与平面平行的性质导学案

课题 平面与平面平行的性质 班级：_______姓名：_______ 自学导航 学习目标： 1`．通过图形探究面面平行的性质定理。２．熟练掌握面面平行的性质定理的应用。 ３．进一步培养学生的空间想象能力，以及逻辑思维能力。 重点：面面平行的性质。 难点：面面平行性质的应用。 学法指导： 平行是一种非常重要的位置关系，不仅应用较多，而且是空间问题平面化的典范。面面平行的性质定理给出了由面面平行．．．．转化为线线平行．．．． 的方法。 自主学习 知识链接：平面与平面平行的判断方法有 自主探究： 预习教材60页至61页，找出疑惑之处，并完成下列问题： 问题提出 1.平面与平面平行的判定定理是什么？ 2.平面与平面平行的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？ 思考1:若α∥β，l ?α，则直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考2：若α∥β，直线l 与平面α平行，那么直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考3:若α∥β，直线l 与平面α相交，那么直线l 与平面β的位置关系如何？ 思考4:若α∥β，平面α与平面γ相交，则平面β与平面γ的位置关系如何？ 思考5:若α∥β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a 、b ，那么直线a 、b 的位置关系如何？为什么？ 由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述？ 思考6:如果两个相交平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线的位置关系如何？ γβα b a

思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则平面α与平面β的位置关系如何？ 小组交流、展示提升 例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. 例2 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中，点M 在CD BD 的位置关系，并说明理由. 例3 如图，已知AB 、CD 是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M 、 N 分别为AB 、CD 的中点，求证：MN ∥平面β.

2.1.1平面的教学设计

2.1.1平面的教学设计 一、教材分析 本节课选自人教版《数学》必修二的2.1.1平面第一课时，主要内容是平面的概念及三个公理。平面的基本性质虽然在高考中一般以选择和填空题型为主，但是它是研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据。这节内容是学生已有的平面几何观念的拓展，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，掌握平面的三条基本性质至关重要。 二、设计思想： 本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以问题串为导向设计教学情境，以“平面及其基本定理”为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。 三、教学目标 根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标： 【知识目标】 （1）掌握平面的概念、画法、表示方法； （2）通过联想、观察图形，用图形和符号语言表示平面； （3）准确的理解并表述平面的三个基本性质、正确运用平面的基本性质进行共面、共线、共点问题的证明。 【能力目标】 （1）通过实例和多媒体直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力； （2）通过对生活中平面实例及其性质的举例、分析、解释过程，培养学生逻辑思维能力。 【情感目标】 让学生在发现中学习，增强学习的积极性，提高学生的学习兴趣。 四、教学的重点难点 重点：1、平面的概念及表示方法。 2、平面的基本性质，注意其条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。 五、教法与学法 本节课是一节较为抽象的数学几何概念课。因此， 1、教法上应注意： （1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生的求知欲，调动了学生主动参与的积极性； （2）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，具体表现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰地思维、严谨的推理，并 成功地完成书面表达； （3）采用直尺、三角板直观地表示平面的基本性质，以及运用计算机多媒体等教学手段，是学生更容易地理解教学内容。

平面的基本性质(2).doc

§1.2.1 平面的基本性质(2) 教学目标： 1．了解推论1、推论2、推论3，并能运用推论解释生活中的一些现象． 2．初步学习立体几何中的证明． 教学重点： 三个推论的理解和应用． 教学难点： 推论的正确理解和正确应用． 教学过程： 1．复习引入 复习：回顾平面的基本性质的三个公理：公理1、公理2、公理3． 问题：根据公理3，不共线的三个点可以确定一个平面，那么， ○ 1一条直线和这条直线外一点能否确定一个平面呢？ ○ 2两条相交直线呢？ ○ 3两条平行直线呢？ 为什么？ 推论1： 推论2： 推论3： 3．例题讲解 例1．已知：,,,A l B l C l D l ∈∈∈?，求证：直线,,AD BD CD 共面。 练习：（1）求证：两两相交且不过同一点的三条直线共面。 （2）已知：平面AB D ∩平面BCD=BD ，AE AB = CH BC = 13 ,AF AD = CG CD = 12 求证：BD 、EF 、GH 共点。 例2．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，P 为棱1BB 的中点，画出由1A ，1C ，P 三点所确定的平面α与长方体表面的交线。 A B C D l α A B C D E H F G

变式：若l α β=，,A B α∈，C β∈，试画出平面ABC 与平面,αβ的交线。 4．练习 (1)若空间三个平面两两相交，则它们的交线有 条； (2)四条线段顺次首尾相连，它们最多可确定的平面有 个； (3)给出下列四个命题：○1若空间四点不共面，则其中无三点共线；○2若直线l 上有一点在平面α外，则l 在α外；○3若直线,,a b c 中，a 与b 共面且b 与c 共面，则a 与c 共面；○4两两相交的三条直线共面．其中正确命题的序号是__________． (4)在正方体1111ABCD A B C D -中，○ 11AA 与1CC 能够确定一个平面？ ○2点1,,B C D 能否确定一个平面？ ○3画出平面11ACC A 与平面1BC D 的交线，平面1ACD 与平面1BDC 的交线； ○4P 为棱BC 的中点，画出由11,,A C P 三点所确定的平面α与正方体表面的交线。 A 1A 1B 1C A C B A D C C 1 D 1 B 1 A 1

平面与平面平行的性质教学设计

《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计 一、教材分析： 本节内容是人教版新教材必修②高一数学第二章第二节的第4课时 平行与垂直是空间中两种特殊而重要的位置关系，也是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与辅助面，找出符号语言与图形语言之间的关系解决问题。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 二、学情分析： 本节内容是在学生已经学习了平行公理，直线与平面平行的判定与性质等内容的基础上的学习，只要掌握了平行线的概念和面与面平行的概念，该性质定理的证明不难理解，难点是选择或添加适当的平面或线，将空间问题转化为平面问题，利用平面图形的几何特征解决问题。 三、教学目标： 1、知识与技能 （1）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。 （2）提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。 2、情感态度与价值观 （1）进一步提高学生空间想象能力、思维能力； （2）进一步体会类比的作用； （3）通过证明问题，树立创新意识。 四、教学重、难点： 1．重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。 2．难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。 五、教学设想： 学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。引导学生自己探索与研究两个平面平行的性质定理，培养和发展学生发现问题，解决问题的能力。学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。 六、教学方法设计： 由直线与直线平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线

平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。 七、教学流程： ↓ ↓ ↓ 八、学法与教学用具 1、学法：学生借助实物，通过类比、交流等，得出性质及基本应用。 2、教学用具：多媒体、长方体模型 九、教学过程： 复习提问：（大屏幕展示） 如何判断平面和平面平行? （答:有两种方法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的判定定理,须判断一个平面内有两条相交直线都和另一个平面平行.） 你会用符号语言描述判定定理吗？(目的:(1)通过学生回答，来检查学生能否正确叙述学过的知识，正确理解平面与平面平行的判定定理.(2)板书定义及定理内容，是为学生猜测并发现平面与平面平行的性质定理作准备) 探究新知 思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?(学生议论，教师引导学生大胆猜想，同时提示研究问题的方法) 探究1. 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？

两个平面平行的性质

两个平面平行的性质 一、教学目的：（1）掌握两个平面平行的性质；（2）能利用性质解决有关线线平行的问题； （3）明确两平行平面间的距离并求两平行平面间的距离. 二、教学重点、难点：两个平面平行的性质；利用性质解决有关线线平行的问题. 三、教学过程：1、复习：两个平面平行的判定方法： 2、两个平面平行的性质（1）：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. 3、两个平面平行的的性质（2）：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 4、练习：判断下列命题的真假，对真命题给出证明，对假命题举出反例. 1、;////,//,,βαββαα???n m n m 2、n m n m //,,//???βαβα； 3、βαβα//,//l l ??； 4、α内的任一直线都平行于βαβ//?. 四、典型例子分析： [例1]：求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面. 已知： 求证： [说明]：（1）βαβα⊥?? ??⊥l l //，可以用来判断直线与平面垂直依据. （2）和两个平行平面同时垂直的直线，叫做这两个平行平面的公垂线； （3）夹在这两个平行平面间的部分，叫做这两个平行平面的公垂线段； （4）两个平行平面的公垂线的长度叫做这两个平行平面的距离. α β l

[例2]：如图，b a ,是异面直线，,//,,//,αβααa b b a ?? （1） 求证：βα//； （2） 求证：b a ,间的距离等于平行平面α与平面β平面的距离. [说明]： 练习：求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等. [思考题]：AB 、CD 为夹在两个平行平面βα,间的异面线段，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，求证：MN//)//(βαMN . 作业：1 、一条直线和两个平行平面相交，求证它和两个平面所成的角相等. 2、两个平行平面之间的距离等于12cm ，一条直线和它们相交成060角，求这条直线上夹在这两个平面间的线段的长. α β a b

第一章1.2.1平面的基本性质与推论学生版

1 / 1 §1.2 点、线、面之间的位置关系 1．2.1 平面的基本性质与推论 一、基础过关 1． 下列图形中，不一定是平面图形的是 ( ) A ．三角形 B ．菱形 C ．梯形 D ．四边相等的四边形 2． 空间中，可以确定一个平面的条件是 ( ) A ．两条直线 B ．一点和一条直线 C ．一个三角形 D ．三个点 3． 已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有 ( ) A ．1条或2条 B ．2条或3条 C ．1条或3条 D ．1条或2条或3条 4． 给出以下命题：①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内；②三条两两相交的直线在同一平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是________． 5． 已知α∩β＝m ，a ?α，b ?β，a∩b ＝A ，则直线m 与A 的位置关系用集合符号表示为________． 6． 如图，梯形ABDC 中，AB ∥CD ，AB>CD ，S 是直角梯形ABDC 所在平面外一点，画出 平面SBD 和平面SAC 的交线，并说明理由． 7． 空间中三个平面两两相交于三条直线，这三条直线两两不平行，证明此三条直线必相交于 一点． 二、能力提升 8． 空间不共线的四点，可以确定平面的个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．1或4 D ．无法确定 9． 已知α、β为平面，A 、B 、M 、N 为点，a 为直线，下列推理错误的是 ( ) A ．A ∈ a ，A ∈ β， B ∈ a ，B ∈ β ? a ? β B ．M ∈ α，M ∈ β，N ∈ α，N ∈ β ? α ∩ β＝MN C ．A ∈ α，A ∈ β ? α ∩ β ＝ A D ．A 、B 、M ∈ α，A 、B 、M ∈ β，且A 、B 、M 不共线?α、β重合 10．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面．其中正确命题的序号是________． 11．如图所示，四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB ，BC ，DC ，AD(或延长线)分别与平面α相交于E ，F ，G ，H ，求证：E ，F ，G ，H 必在同一直线上． 三、探究与拓展 12．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线A 1C 与平面BDC 1交于点O ，AC 、BD 交于点M ，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点． 求证：(1)C 1、O 、M 三点共线；2)E 、C 、D 1、F 四点共面．

2.2.4平面与平面平行的性质

2、2、4 平面与平面平行的性质教案 【教学目标】 1、通过图形探究平面与平面平行的性质定理； 2、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用； 3、进一步培养学生的空间想象能力,以及逻辑思维能力. 【教学重难点】 重点：通过直观感知, 操作确认, 概括并证明平面和平面平行的性质定理。 难点：平面和平面平行的性质定理的证明和应用。 【教学过程】 1、 教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出课前预习学案中的结论 结论：<1>结合长方体模型, 可知：或平行或异面； <2>直线与平面平行的性质定理用文字语言表示为：如果一条直线和一个平面平 行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交线平行； <3>文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行； 符号语言：b a b a //,,//?=γ?β=β?αβα；图形语言如图所示： <4>应用面面平行的性质定理的难点是：过某些点或直线作一个平面.应用线面平 行性质定理的口诀：“见到面面平行, 先过某些直线作两个平面的交线.” 2、思考：如果平面βα//,那么平面α内的直线a 和平面β内的哪些直线平行？怎么找出这些直线？ (教师引导学生借助长方体模型思考、交流得出结论) 结论：过直线a 做平面与平面β相交,则交线和a 平行. (在教师的启发下, 师生共同概括完成上述结论及证明过程, 从而得到两个平面平行的性质定理)。 3、平面和平面平行平行的性质定理 定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交, 那么它们的交线平行。 符号表示： b a b a ////??? ? ?? ==γβγαβαI I 证明： ==,,a b a b a b a b a b αγβγαβ αβ??因为∩，∩所以，又因为∥所以没有公共点又因为同在平面γ内所以∥ 教师指出：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 4、平面和平面平行的性质定理应用 例1:求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等. D C B A β α

高中数学必修二《2.1.1平面》教学设计

2.1.1 平面 东莞市南城中学陈立 1．内容和内容解析 （1）内容 《2.1.1平面》是人教A版《数学》必修二的第二章第一节，教学内容安排一个课时，主要内容是平面的描述性概念及三个公理。 （2）内容解析 平面是最基本的几何概念，教材以课桌面、黑板面、海平面等为例对它加以描述而不定义。平面的基本性质即公理1、公理2、公理3，是研究立体图形的理论基础，也是进一步推理的出发点和根据。其中公理1可以用来判断直线或者点是否在平面内；公理2用来确定一个平面，判断两平面重合，或者证明点、线共面；公理3用来判断两个平面相交，证明点共线或者线共点的问题。平面的基本性质在高考中一般以选择和填空题型为主。 学生在第一章的学习过程中，经历了对立体图形的整体把握，这节课以学生熟知的长方体为载体，引出本节课的主要内容，拓展学生已有的平面几何观念，帮助学生观念逐步从平面转向空间。因此，本节课的教学重点是使学生了解平面的描述性概念，了解平面的表示方法和画法；理解平面的基本性质即三个公理，会用符号语言表示图形中点、直线、平面之间的关系。 2．目标和目标解析 （1）目标 根据本节课的教学内容、特点及教学大纲对学生的要求，结合学生现有的知识水平和理解水平，确定本节课的教学目标如下： ①了解平面的描述性概念； ②了解平面的表示方法和基本画法； ③理解公理1、公理2、公理3； ④能正确地用数学语言表示点、直线、平面以及它们之间的关系。 ⑤感知数学语言的美，激发学习兴趣。 （2）目标解析 通过学生熟知的正方体、生活中的实例使学生对平面有感性的、初步的认识，借助学生已有的直线的描述性概念，通过类比让学生体验获得平面的描述性概念的思维过程。在学生了解平面的描述性概念以后，首先给出平面的表示方法，然后类比画直线的方式，从“直观性”角度给出平面的画法。尽管平面的描述性概念、平面的表示方法和基本画法这些内容不难，但是要让学生理解这些知识的本质还是有一定难度，没办法也没有必要从更深层次理解这些知识点，因此，将这些内容定位为了解。平面的三个公理，是本节课的重点内容，要求学生充分重视，并且能够理解这些知识点。通过文字语言的严谨、图形语言的直观和符号语言的简洁以及三种语言的相互转化使学生体会数学的美，提高学生的学习兴趣。让学生认识到我们生活的世界就是一个三维空间，进而激发学生的求知欲。 3．教学问题诊断分析 本节课是一节较为抽象的几何概念课。学生了解平面的无限延展性可能有难度，因此，在教学时一定要让学生多感受，多举例。学生不好接受为什么通常用平行四边形表示水平放置的平面，教学中要引导让学生通过观察，体会用平行四边形表示水平放置的平面的“直观性”。三个公理是研究立体几何的理论基础，也是以后论证推理的逻辑依据，学生容易掌握文字语言、图形语言，但符号语言较难掌握，教学中可适当安排一些问题让学生用符号语言规范的完成表达。 基于上述分析，本节课教学难点是理解三个公理以及用符号语言规范的完成对问题的表示。 4．教学支持条件分析 立体几何教具，多媒体，直尺。 5．教学过程设计

高三数学 立体几何平面的基本性质教案

立体几何平面的基本性质 一、知识点： 1．平面的概念：平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是平面最基本的属性 2．平面的画法及其表示方法：①常用平行四边形表示平面通常把平行四边形的锐角画成45o ，横边画成邻边的两倍画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画(面实背虚)②一般用一个希腊字母α、β、γ……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面AC 等 3．空间图形是由点、线、面组成的点、线、面的基本位置关系如下表所示： 图形 符号语言 文字语言（读法） 图形 符号语言 文字语言（读法） A a A a ∈点A 在直线a 上 a α a α? 直线a 在平面α内 A a A a ?点A 不在直线a 上 a αa α=?I 直线a 与平面α无公共点 A αA α∈点A 在平面α内 a A αa A α=I 直线a 与平面α交于点A A αA α?点A 不在平面α内 b a A a b A =I 直线a 、b 交于A 点 l αβ=I 平面α、β相交于直线l α?a （平面α外的直线a ）表示a α=?I （a αP ）或a A α=I 4 平面的基本性质 公理1 如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内 推理模式：A AB B ααα∈????∈?． 如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面． 公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法． 公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 推理模式：A l A ααββ∈??=?∈? I 且A l ∈且l 唯一如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上 公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法． B A α

两平面的平行的判定和性质

典型例题一 例1：已知正方体 1111-D C B A ABCD ． 求证：平面//11D AB 平面BD C 1． 证明：∵1111-D C B A ABCD 为正方体， ∴B C A D 11//， 又 ?B C 1平面BD C 1， 故 //1A D 平面BD C 1． 同理 //11B D 平面BD C 1． 又 1111D B D A D = ， ∴ 平面//11D AB 平面BD C 1． 说明：上述证明是根据判定定理1实现的．本题也可根据判定定理2证明，只需连接C A 1即可，此法还可以求出这两个平行平面的距离． 典型例题二 例2：如图，已知βα//，a A ∈，α∈A β//a ． 求证：α?a ． 证明：过直线a 作一平面γ，设1a =αγ ， b =γβ ． ∵βα// ∴b a //1 又β//a ∴b a // 在同一个平面γ内过同一点A 有两条直线1,a a 与直线b 平行

∴a 与1a 重合，即α?a ． 说明：本题也可以用反证法进行证明． 典型例题三 例3：如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它和另一个也相交． 已知：如图，βα//，A l =α ． 求证：l 与β相交． 证明：在β上取一点B ，过l 和B 作平面γ，由于γ与α有公共点A ，γ与β有公共点B ． ∴γ与α、β都相交． 设a =αγ ，b =γβ ． ∵βα// ∴b a // 又l 、a 、b 都在平面γ内，且l 和a 交于A ． ∵l 与b 相交． 所以l 与β相交． 典型例题四 例4：已知平面βα//，AB ，CD 为夹在a ，β间的异面线段，E 、F 分别为AB 、CD 的中点． 求证： α//EF ，β//EF ． 证明：连接AF 并延长交β于G ． ∵F CD AG =