陕师大附中高三年级第十一次模考试题

数学（理科）

命题人: 李 涛 审题人: 陈亚倩

注意事项：

1.本卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 答案均写在答题纸上，满分150分，时间120分钟.

2.学生领到试卷后，请检查条形码信息是否正确. 并按规定在答题纸上填写姓名、准考证号，及填涂对应的试卷类型信息.

3.答卷必须用0.5mm 的黑色签字笔书写，字迹工整，笔迹清晰. 并且必须在题号所指示的答题区内作答，超出答题区域的书写无效.

4.只交答题纸，不交试题卷.

第 Ⅰ 卷（选择题 共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合{||2}A x x =<，2

{430}B x x x =-+<，则A B 等于( )

.A {21}x x -<< .B {12}x x << .C {23}x x << .D {23}x x -<<

2.设复数2z i =+，则z z -=( )

.A 4

.B 0 .C 2 .

D

3.在等差数列{}n a 中，39a a =且公差0d <，则使前n 项和n S 取得最大值时的n 的值为( ) .A 4或5 .B 5或6 .C 6或7 .D 不存在

4.已知位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是

1

2，则质点P 移动六次后位于点(4,2)的概率是( ) .A 61

()2

.B 2661()2C .C 4461()2C .D 426661()2

C C

5.P 是双曲线22

219

x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线为320x y -=，12F F 、分别是双曲线的左、

右焦点，若16PF =，则2PF =( )

.A 2或10 .B 2

.C 10 .D 9

6.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为

.A 23π

.B 3π

.C

29

π .D 169π

7.函数()f x 部分图象如图所示，则()f x 的解析式可能是( )

侧视图

.A ()sin f x x x =+

.B cos ()x

f x x

=

.C 3()()()22

f x x x x ππ

=--

.D ()cos f x x x =

8.函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且(1)()0x f x '-<，若(0),a f =1

()

b f =

,(3)c f =，则,,a b c 的大小关系是( )

.A a b c >> .B b a c >> .C c b a >> .D a c b >> 9.阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为( )

.A 4 .B 5 .C 6

.D 7 10.如图，抛物线2:4W y x =与圆22

:(1)25C x y -+=交于,A B

两点，点P 为劣弧AB 上不同于,A B 的一个动点，与x 轴平行的直线PQ 交抛物线W 于点Q ，则PQC ?的周长的取值范围是( )

.A (10,14) .B (12,14)

.C (10,12)

.D (9,11) 11.曲线3y x =上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，(OAB O ?为原点)是以A 为 顶点的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为( ) .A 30o .B 45o .C 60o .D 120o

12.在平行四边形ABCD 中，0AB BD ?= ，22

240AB BD +-= ，若将其沿BD 折成直二面角 A BD C --，则三棱锥A BDC -的外接球的表面积为( ) .A 4π .B 8π .C 16π .D 2π

第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）

13.平面向量a 与b 的夹角为23

π，且()1,0a = ，1b = 则2a b += ．

14.在4

1()2x x

+的展开式中，2x 的系数为 ． 15.设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则q = ．

16.若实数,x y 满足约束条件1

122x y x y x y +≥??

-≥-??-≤?

，目标函数2z ax y =+仅在点(1,0)处取得最小值，则实

数a 的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分）

在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若cos ,cos ,cosC c A b B a 成等差数列．

（1）求B ；

（2）若a c +=

b =ABC ?的面积.

18.(本小题满分12分）

在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ?是正三角形，AC 与BD 的交点为M ，又4PA AB ==，AD CD =，120CDA ∠= ，点N 是CD 的中点． （1）求证：平面PMN ⊥平面PAB ； （2）求二面角A PC B --的余弦值．

19.(本小题满分12分）

为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30天）的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如下：

每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：

甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．

（1）根据表中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；

（2）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望；

（3）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．

20.(本小题满分12分）

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆1C 与椭圆2C 是相

似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆22

122:1(0)x y C a b a b

+=>>的长轴长是4，椭圆

22

222:1(0)y x C m n m n

+=>>短轴长是1，点12,F F 分别是椭圆1C 的左焦点与右焦点．

（1）求椭圆1C 与2C 的方程；

（2）过1F 的直线交椭圆2C 于点,M N ，求2F MN ?面积的最大值．

21.(本小题满分12分）

设函数()(1)()x f x ax e a R -=+∈．

（1）当0a >时，求函数()f x 的单调递增区间；

（2）对任意[0,)x ∈+∞，()1f x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写.

22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程选讲.

在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为cos()13

π

ρθ-

=，,M N 分别为曲线C 与x 轴，y 轴的交点．

（1）写出曲线C 的直角坐标方程，并求,M N 的极坐标； （2）设MN 的中点为P ，求直线OP 的极坐标方程．

23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲.

已知函数()2f x x x a =+-+． （1）当3a =时，解不等式1()2

f x ≤

； （2）若关于x 的不等式()f x a ≤解集为R ，求a 的取值范围．

陕师大附中高三年级第十一次模考试

题

答案（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

或

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. （1）因为，，成等差数列．所以，

由正弦定理得，即，

而，所以，

由，得

（2）因为，所以，

又，，所以，

即，

所以．

18.（1）在正中，，

在中，因为，易证，

所以为的中点，因为点是的中点，所以．

因为，所以，因为，所以，

因为，所以，即，

因为，所以，所以，

又，所以．

（2）分别以直线，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，

，，，．