2012北京中考一模之全等三角形试题精编
2012.6北京中考
16.已知:如图,点E A C ,,在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==,.
求证:BC ED =.
16、△BAC ≌△BCD (SAS ) 所以,BC =ED
2012.5海淀一模
15. 如图,AC //FE , 点F 、C 在BD 上,AC=DF , BC=EF .
求证:AB=DE .
15.证明:∵ AC //EF ,
∴ ACB DFE ∠=∠. ………………………………………1分
在△ABC 和△DEF 中,
???
??=∠=∠=,,,
EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF . ………………………………4分
∴ AB=DE .
……………………5分
2012.5东城一模
16. 如图,点B C F E 、、、在同一直线上,12∠=∠,BF EC =,要使ABC ?≌DEF ?,
还需添加的一个条件是 (只需写出一个即可),并加以证明. 16.(本小题满分5分)
解:可添加的条件为:AC DF B E A D =∠=∠∠=∠或或(写出其中一个即可). …1分
证明:∵ BF EC =,
∴ BF CF EC CF -=-.
即 BC EF = . -------2分 在△ABC 和△DEF 中,
,12,,AC DF BC EF =??
∠=∠??=?
∴ △ABC ≌△DEF . --------5分
A
B C D E F
A
B C D E F
2012.5西城一模
15.如图,在△ABC 中,AB=CB ,∠ABC=90o,D 为AB 延长线 上一点,点E 在BC 边上,且BE=BD ,连结AE 、DE 、DC . (1) 求证:△ABE ≌△CBD ;
(2) 若∠CAE=30o,求∠BCD 的度数.
15.(1)证明:如图1.
∵ ∠ABC=90o,D 为AB 延长线上一点,
∴ ∠A BE=∠CBD=90o . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中,
??
?
??=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB
∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 (2)解:∵ AB=CB ,∠ABC=90o,
∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30o,
∴
=15°. ……………………………………………………………4 ∵ △ABE ≌△CBD ,
∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分
2012.5通州一模
15.如图,在△ABC 和△ADE 中,AB =AC ,AD =AE ,BAC DAE ∠=∠,
求证:△ABD ≌△ACE .
15. 解:
DAE BAC ∠=∠..........................................................................(3分) ∴D A B EAC ∠=∠ .....................................................................(4分) 在AEC ?和ADB ?中
??
?
??=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD
∴AEC ?≌ADB ?(SAS ) .............................................................(5分)
2012.5石景山一模
16.如图,∠ACB =∠CDE =90°,B 是CE 的中点,
∠DCE =30°,AC =CD .
B
E
D
C
B
A
第16题图
求证:AB ∥DE .
16.证明:∵∠CDE=90°,∠DCE=30°
∴CE 2
1
DE =
………………1分 ∵B 是CE 的中点, ∴CE 2
1CB =
∴DE=CB ………………2分 在△ABC 和△CED 中
??
?
??=∠=∠=DE CB CDE ACB CD AC ∴△ABC ≌△CED ………………3分 ∴∠ABC=∠E ………………4分 ∴AB ∥DE. ………………5分
2012.5房山一模
15.已知:E 是△ABC 一边BA 延长线上一点,且AE =BC ,过点A 作AD ∥BC ,且使AD =AB ,联结ED .求证:AC =DE .
E A
D
C
B
15. 证明:∵A D ∥BC
∴∠EAD=∠B. …………………………1分 ∵AD=AB. ……………………………2分 AE=BC. ……………………………3分 ∴△ABC ≌△DAE.……………………4分 ∴AC =DE . …………………………5分
2012.5昌平一模
16.如图,已知△ABC 和△ADE 都是等边三角形,连结CD 、BE .求证:CD =BE .
16.证明:∵ △ABC 和△ADE 都是等边三角形,
∴ AB =AC ,AE =AD ,∠DAE =∠CAB ,
∵ ∠DAE -∠CAE =∠CAB -∠CAE , ∴ ∠DAC =∠EAB ,
∴ △ADC ≌△AEB . ……………………… 4分
E D C B
A E A
D
C
B
F
E A
C
D
B
∴ CD =BE . ……………………… 5分
2012.5门头沟一模
16.已知:如图,AB ∥ED ,AE 交BD 于点C ,且BC =DC . 求证:AB =ED .
16.证明:∵AB ∥ED ,
∴∠ABD=∠EDB. ………………………….1分 ∵BC=DC,∠ACB=∠DCE, ……………3分 ∴△ABC ≌△EDC. ………………….4分 ∴AB=ED . ………………………………5分
2012.5丰台一模 16.已知:如图,AB ∥CD ,AB =CD ,点E 、F 在线段AD 上,且AF=DE .求证:BE =CF .
16.证明: AF=DE , ∴ AF-EF=DE –EF . 即 AE=DF .………………1分
AB ∥CD ,∴∠A =∠D .……2分 在△ABE 和△DCF 中 , AB =CD , ∠A =∠D , AE=DF . ∴△ABE ≌△DCF .……….4分 ∴ BE =CF .…………….5分
2012.5丰台一模
24.已知:△ABC 和△ADE 是两个不全等的等腰直角三角形,其中BA =BC ,DA =DE ,联结EC ,取EC 的中点M ,联结BM 和DM .
(1)如图1,如果点D 、E 分别在边AC 、AB 上,那么BM 、DM 的数量关系与位置关系
是 ;
(2)将图1中的△ADE 绕点A 旋转到图2的位置时,判断(1)中的结论是否仍然成立,并
说明理由.
E
D
C
B
A
E
D
C
B
A
C B
A E
M M E A B C
24.解:(1)BM =DM 且BM ⊥DM . ………2分
(2)成立. ……………3分
理由如下:延长DM 至点F ,使MF =MD ,联结CF 、BF 、BD . 易证△EMD ≌△CMF .………4分
∴ED =CF ,∠DEM =∠1.
∵AB =BC ,AD =DE ,且∠ADE =∠ABC =90°,
∴∠2=∠3=45°, ∠4=∠5=45°. ∴∠BAD =∠2+∠4+∠6=90°+∠6.
∵∠8=360°-∠5-∠7-∠1,∠7=180°-∠6-∠9,
∴∠8=360°-45°-(180°-∠6-∠9)-(∠3+∠9)
=360°-45°-180°+∠6+∠9- 45°-∠9
=90°+∠6 .
∴∠8=∠BAD .………5分
又AD =CF . ∴△ABD ≌△CBF . ∴BD =BF ,∠ABD =∠CBF .………6分 ∴∠DBF =∠ABC =90°. ∵MF =MD ,
∴BM =DM 且BM ⊥DM ..…………7分
2012.5海淀一模
22.阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,△ABO 和△CDO 均为等腰直角三角形, ∠AOB =∠COD =90?.若△BOC 的面积为1, 试求以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形的面积.
图1 图2
小明是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题,其解题思路是延长CO 到E , 使得OE =CO , 连接BE , 可证△OBE ≌△OAD , 从而得到的△BCE 即是以AD 、BC 、OC+OD 的长度为三边长的三角形(如图2).
请你回答:图2中△BCE 的面积等于 . 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法,解决下列问题:
如图3,已知△ABC , 分别以AB 、AC 、BC 为边向外作正方形 ABDE 、AGFC 、BCHI , 连接EG 、FH 、ID .
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG 、FH 、ID 的长
度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹); (2)若△ABC 的面积为1,则以EG 、FH 、ID 的长度为
三边长的三角形的面积等于 .
图3
9
B
O C D A I
G F
A
B
C
D
E
22. 解:△BCE 的面积等于 2 . …………1分 (1)如图(答案不唯一): ……2分
以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的
一个三角形是△EGM . …………3分
(2) 以EG 、FH 、ID 的长度为三边长的三角 形的面积等于 3 . …………5分
2012.5西城一模
24.已知:在如图1所示的锐角三角形ABC 中,CH ⊥AB 于点H ,点B 关于直线CH 的对称点
为D ,AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A ,直线DE 交直线CH 于点F . (1) 求证:BF ∥AC ;
(2) 若AC 边的中点为M ,求证:2DF EM =; (3) 当AB =BC 时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下,找出图2中所有与BE
相等的线段,并证明你的结论.
24 ∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ,
CH ⊥AB 于点H ,
直线DE 交直线CH 于点F , ∴ BF=DF ,DH=BH .…………………1分 ∴ ∠1=∠2.
又∵
∠EDA =∠A ,∠EDA =∠1, ∴ ∠A =∠2.
∴ BF ∥AC .(2)取FD 的中点N ,连结HM 、HN .
∵ H 是BD 的中点,N 是FD 的中点,
∴ HN ∥BF .
由(1)得BF ∥AC ,
∴ HN ∥AC ,即HN ∥EM .
∵ 在Rt △ACH 中,∠AHC =90°, AC 边的中点为M ,
∴ 12
HM AC AM ==.
∴ ∠A =∠3.
E
D C
B
A
G
∴ ∠EDA =∠3. ∴ NE ∥HM .
∴ 四边形ENHM 是平行四边形.……………………………………… 3分 ∴ HN=EM .
∵ 在Rt △DFH 中,∠DHF =90°,DF 的中点为N , ∴ 12
HN DF =,即2DF HN =.
∴ 2DF EM =. ………………………………………………………… 4分
(3)当AB =BC 时,在未添加辅助线和其它字母的条件下,原题图2中所有与BE
相等的线段是EF 和CE . (只猜想结论不给分) 证明:连结CD .(如图8)
∵ 点B 关于直线CH 的对称点为D ,CH ⊥AB 于点H ,
∴ BC=CD ,∠ABC =∠5. ∵ AB =BC ,
∴ 1802ABC A ∠=?-∠, AB =CD .① ∵ ∠EDA =∠A ,
∴ 61802A ∠=?-∠,AE =DE .② ∴ ∠ABC =∠6=∠5.
∵ ∠BDE 是△ADE 的外角, ∴ 6BDE A ∠=∠+∠. ∵ 45BDE ∠=∠+∠,
∴ ∠A =∠4.③
由①,②,③得 △ABE ≌△DCE .………………………………………5分 ∴ BE = CE . ……………………………………………………………… 6分 由(1)中BF=DF 得 ∠CFE=∠BFC .
由(1)中所得BF ∥AC 可得 ∠BFC=∠ECF . ∴ ∠CFE=∠ECF . ∴ EF=CE .
∴ BE=EF . ……………………………………………………………… 7分 ∴ BE =EF =CE .
(阅卷说明:在第3问中,若仅证出BE =EF 或BE =CE 只得2分)
2012北京中考
24.在ABC △中,BA BC BAC =∠=α,,M 是AC 的中点,P 是线段BM 上的动点,将线
段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ 。 (1) 若α=60?且点P 与点M 重合(如图1),线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ,
请补全图形,并写出CDB ∠的度数;
(2) 在图2中,点P 不与点B M ,重合,线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,猜
想CDB ∠的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;
(3) 对于适当大小的α,当点P 在线段BM 上运动到某一位置(不与点B ,M 重合)
时,能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ,且PQ QD =,请直接写出α的范围。
24、【解析】
⑴
,30CDB ∠=?
⑵ 连接PC AD ,,易证APD CPD △≌△
∴AP PC = A D B C D B ∠=∠ P A D P C D ∠=∠ 又∵PQ PA = ∴2PQ PC ADC CDB =∠=∠,,PQC PCD PAD ∠=∠=∠ ∴180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=? ∴()360180APQ ADC PAD PQD ∠+∠=?-∠+=? ∴1801802ADC APQ α∠=?-∠=?- ∴21802CDB α∠=?- ∴90CDB α∠=?-
⑶ ∵90CDB α∠=?-,且PQ QD =
∴21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=?- ∵点P 不与点B M ,重合 ∴BAD PAD MAD ∠>∠>∠ ∴21802ααα>?-> ∴4560α?<
【评价】此题并没有考察常见的动点问题,而是将动点问题和几何变换结合在一起,应用一个点构造2倍角。需要同学们注意图形运动过程中的不变量,此题可以用倒角(上述答案的方法)或是构造辅助圆的方法解决。
全等三角形中的动点问题 教学重点难点利用熟悉的知识点解决陌生的问题 思路:1.利用图形想到三角形全等 2.分析题目,了解有几个动点,动点的路程,速度 3.结合图形和题目,得出已知或能间接求出的数据 4.分情况讨论,把每种可能情况列出来,不要漏 5.动点一般都是压轴题,步骤不重要,重要的是思路 6.动点类问题一般都有好几问,前一问大都是后一问的提示,就像几何探究类题一样,如果后面的题 难了,可以反过去看看前面问题的结论. 【典型例题】 例1. 如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF. 解答下列问题: (1)如果AB=AC,∠BAC=90°,点D在射线BC上运动时(与点B不重合),如图,线段CF,BD之间的位置关系为_____________,数量关系为______________.请利用图2或图3予以证明(选择一个即可).
例2. 如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且始终保持AD=CE,连接DE、DF、EF. (1)求证:△ADF≌△CEF.(2)试证明△DFE是等腰直角三角形.(3)在此运动变化的过程中,四边形CDFE的面积是否保持不变?试说明理由.(4)求△CDE面积的最大值. 变式如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点, 点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.在 此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②DE长度的 最小值为4;③四边形CDFE的面积保持不变;④△CDE面积的最大值为8.其 中正确的结论是() A.①②③B.①③C.①③④D.②③④ 例3. 正方形ABCD和正方形AEFG有一公共点A,点G.E分别在线段AD、AB上(如图(1)所示),连接DF、BF. (1)求证:DF=BF(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG、BE(如图(2)所示),在旋转过程中,请猜想线段DG、BE始终有什么数量关系和位置关系并证明你的猜想.
初二数学全等三角形证明经典例题 1.已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求AD A A 1 2 1 2 A F B E C D B C E D CFD B 第 1题图第 2题图第 3题图 2、已知: BC=DE,∠ B=∠E,∠ C=∠D,F 是 CD中点,求证:∠ 1=∠2 3、已知:∠ 1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证: EF=AC A B C D 第 4题图第 5题图第 6题图 4、已知: AD平分∠ BAC,AC=AB+BD,求证:∠ B=2∠C 5、已知: AC平分∠ BAD,CE⊥AB,∠ B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 6、已知: AB=4,AC=2, D 是 BC中点, AD是整数,求 AD 7、已知: AD平分∠ BAC,AC=AB+BD,求证:∠ B=2∠C A A D B D C B C 第 7题图第 8题图第 9题图 8、如图,四边形 ABCD中, AB∥DC, BE、CE分别平分∠ ABC、∠ BCD,且点 E 在 AD上。求证: BC=AB+DC。 9、已知: AB=CD,∠ A=∠D,求证:∠ B=∠C C D A D C P F B A B E 第 10题图第 11题图第 12题图 10、 P 是∠ BAC平分线 AD上一点, AC>AB,求证: PC-PB 12、已知, E 是 AB 中点, AF=BD ,BD=5,AC=7,求 DC P C A E D E O D A B B C 第 13题图 第 14题图 第 15题图 第 16题图 13、如图,在△ ABC 中, BD DC ,∠ ∠ ,求证: AD ⊥BC . = 1= 2 、.如图, OM 平分∠ POQ ,MA ⊥ OP MB ⊥OQ ,A 、B 为垂足, AB 交 OM 于点 N . 14 , 求证:∠ OAB ∠OBA = 15、如图,已知 AD BC PAB CBA E CE 的连线交 AP D ∥ ,∠ 的平分线与∠ 的平分线相交于 , 于 .求 证: AD+BC=AB . 16.已知:如图, DC ∥AB ,且 DC=AE ,E 为 AB 的中点, (1)求证:△ AED ≌△ EBC . (2)在不添辅助线的情况下, 除△ EBC 外,请再写出两个与△ AED 的面积相等的三角形.(直 接写出结果,不要求证明) : 17.如图,△ ABC 中,∠ BAC 度, AB AC , BD 是∠ ABC 的平分线, BD 的延长线垂直于过 C 点 =90 = 的直线于 E ,直线 CE 交 BA 的延长线于 F . BD CE . 求证: =2 F A A D E F C A E F D B D C B C M B A B E C 第 17题图 第 18题图 第 19题图 第 20题图 18、如图: DF=CE ,AD=BC ,∠ D=∠ C 。求证:△ AED ≌△ BFC 。 19、如图: AE 、BC 交于点 M ,F 点在 AM 上, BE ∥CF , BE=CF 。求证: AM 是△ ABC 的中线。 20、如图:在△ ABC 中, BA=BC , D 是 AC 的中点。求证: BD ⊥ AC 。 21、 AB=AC ,DB=DC ,F 是 AD 的延长线上的一点。求证: BF=CF A A B D F B C E F C D D E A C F B 第 21题图 第 22题图 第 23题图 第 24题图 第 25题图 22、如图: AB=CD ,AE=DF , CE=FB 。求证: AF=DE 。 23、 . 公园里有一条“ Z ”字形道路 ABCD ,如图所示,其中 AB ∥CD ,在 AB ,CD , BC 三段路旁各 有一只小石凳 E ,F ,M ,且 BE =CF ,M 在 BC 的中点,试说明三只石凳 E ,F , M 恰好在一条直线 上. 24.已知:点 A 、F 、E 、C 在同一条直线上, AF =CE ,BE ∥DF ,BE =DF .求证:△ ABE ≌△ CDF . 25. 已知:如图所示, AB =AD , BC =DC ,E 、F 分别是 DC 、 BC 的中点,求证: AE =AF 。 2 全等三角形练习 一、填空题: 1.如图,△ABC ≌△DEB ,AB =DE ,∠E =∠ABC ,则∠C 的对应角为 ,BD 的对应边为 . 2.如图,AD =AE ,∠1=∠2,BD =CE ,则有△ABD ≌△ ,理由是 ,△ABE ≌△ , 理由是 . (第1题) (第2题) (第4题) 3.已知△ABC ≌△DEF ,BC =EF =6cm ,△ABC 的面积为18平方厘米,则EF 边上的高是 cm. 4.如图,AD 、A ′D ′分别是锐角△ABC 和△A ′B ′C ′中BC 与B ′C ′边上的高,且AB = A ′B ′, AD = A ′D ′,若使△ABC ≌△A ′B ′C ′,请你补充条件 (只需填写一个你认为适当的条件) 5. 若两个图形全等,则其中一个图形可通过平移、 或 与另一个三角形完全重合. 6. 如图,有两个长度相同的滑梯(即BC =EF ),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的 长度DF 相等,则∠ABC +∠DFE =___________度 (第6题) (第7题) (第8题) 7.已知:如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上,且DM =2,N 是AC 上的一动点,则 DN +MN 的最小值为__________. 8.如图,在△ABC 中,∠B =90o ,D 是斜边AC 的垂直平分线与BC 的交点,连结AD ,若 ∠ M N D C B A E D C B A H E D C B A B ′ C ′ D ′ O ′A ′ O D C B A (第14 DAC :∠DAB =2:5,则∠DAC =___________. 9.如图,等腰直角三角形ABC 中,∠BAC =90o ,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,若AB +AD =8cm , 则底边BC 上的高为___________. 10.如图,锐角三角形ABC 中,高AD 和BE 交于点H ,且BH =AC ,则∠ABC =__________度. (第9题) (第10题) (第13题) 二、选择题: 11.已知在△ABC 中,AB =AC ,∠A =56°,则高BD 与BC 的夹角为( ) A .28° B .34° C .68° D .62° 12.在△ABC 中,AB =3,AC =4,延长BC 至D ,使CD =BC ,连接AD ,则AD 的长的取值范围为 ( ) A .1<AD <7 B .2<AD <14 C .<A D < D .5<AD <11 13.如图,在△ABC 中,∠C =90°,CA =CB ,AD 平分∠CAB 交BC 于D ,DE ⊥AB 于点E ,且AB =6, 则△DEB 的周长为( ) A .4 B .6 C .8 D .10 14.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下,则说明 ∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 A .(S .S .S .) B .(S .A .S .) C .(A .S .A .) D .(A .A .S . 15. 对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( ) A.∠α=60o,∠α的补角∠β=120o,∠β>∠α B.∠α=90o,∠α的补角∠β=900o,∠β=∠α C.∠α=100o,∠α的补角∠β=80o,∠β<∠α D.两个角互为邻补角 16. △ABC 与△A ′B ′C ′中,条件①AB = A ′B ′,②BC = B ′C ′,③AC =A ′C ′,④∠A=∠A ′,⑤∠B =∠B ′,⑥∠C =∠C ′,则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′的是( ) D C B A 全等三角形复习练习题 一、选择题 1.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF ===,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠=,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠,,. 其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有( ) A .1组 B .2组 C .3组 D .4组 2.如图,D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三 角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°, 则APD ∠等于( ) A .42° B .48° C .52° D .58° 3.如图(四),点P 是AB 上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补 充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充 一个条件,不一定能.... 推出APC APD △≌△的是( ) A .BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图,在△ABC 与△DEF 中,已有条件AB=DE ,还需添加两 个条件才能使△ABC ≌△DEF ,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF (B )BC=EF ,AC=DF (C)∠A=∠D ,∠B=∠E (D )∠A=∠D ,BC=EF 5.如图,△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC ,AD 是∠BAC 的平分线, DE⊥AB 于E ,若AC = 10cm ,则△DBE 的周长约等于( ) A .14cm B .10cm C .6cm D .9cm 6. 如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中 转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 E D C B A ④ ①② ③ C A D P B 图(四) 人教版八年级上册第十二章全等三角形证明精编40题 1已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB 3已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 D A B A D B C 4已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 5已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 6已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 7已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD C D B B A C D F 2 1 E A 8. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 9.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C A D B C 10已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C 11 .p 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB 13已知,E 是AB 中点,AF=BD ,BD=5,AC=7,求DC 14.如图,在△ABC 中,BD =DC ,∠1=∠2,求证:AD ⊥BC . F A E D C B 1、如图,在等边ABC ?中,点D 、E 分别在 边BC 、AB 上,且AE BD =,AD 与CE 交 于点F (1)求证:CE AD = (2)求DFC ∠的度数 2、如图,ABC ?中,?=∠90ACB ,AB CD ⊥, 垂足为D ,AE 是角平分线交CD 于F ,AB FM // 且交BC 于M ,则CE 与MB 的大小关系怎样? 证明你的结论 3、在平行四边形ABCD 中,E 为DC 边的中点,AE 交BD 于O , 212cm S ODE =?,则AOB S ?等于 4、如图,在平行四边形ABCD 中,E 是BC 的中点, DE 、AB 的延长线交于点F 求证:EFC ABE S S ??= 5、如图,已知D 为BC 中点,点A 在DE 上, 且CE AB =,求证:21∠=∠ 6、如图,ABC ?中,D 为BC 边的中点, AC BE ⊥于点E ,若?=∠30DAC , 求证:BE AD = 7、如图,BD 、CE 分别是ABC ?的 边AC 、AB 上的高,F 、G 分别是 线段DE 、BC 的中点 求证:DE FG ⊥ 8、如图,BN AM //,MAB ∠和NBA ∠ 的角平分线相交于点P ,过点P 作直线EF 分别交AM 、BN 于F 、E (1)求证:BE AF AB += (2)若EF 绕点P 旋转,F 在MA 的延长线上滑动,如图,请你测量,猜想AB 、AF 、BE 之间的关系,写出这个关系式,并加以证明 9、如图,在锐角ABC ?中,已知C ABC ∠=∠2, ABC ∠的平分线BE 与AD 垂直,垂足为D , 若cm BD 4=,求AC 的长 10、已知在△ABC 中,∠A =90°,AB =AC ,AE ⊥BD 于E , ∠ADB =∠CDF,延长AE 交BC 于F ,求证:D 为AC 的中点 11、已知三角形ABC 中,AD 为BC 边的中线,E 为AC 上一点,BE 与AD 交于F ,若AE=EF ,求证:AC=BF ③ ④ 12.如图9所示,△ABC 是等腰直角三角形,∠ACB =90°,AD 是BC 边上的中线,过C 作AD 的垂线,交AB 于点E ,交AD 于点F ,求证:∠ADC =∠BDE . A B C D E F 图9 全等三角形[知识要点] 一、全等三角形 一般三角形直角三角形 判 定 边角边(SAS)、角边角(ASA) 角角边(AAS)、边边边(SSS) 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等 (HL) 性 质 对应边相等,对应角相等 对应中线相等,对应高相等,对应角平分线相等 ②全等三角形面积相等. 2.证题的思路: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) 找任意一边( ) 找两角的夹边( 已知两角 ) 找夹已知边的另一角( ) 找已知边的对角( ) 找已知角的另一边( 边为角的邻边 ) 任意角( 若边为角的对边,则找 已知一边一角 ) 找第三边( ) 找直角( ) 找夹角( 已知两边 AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 例1在△ABC中,AC=5,中线AD=4,则边AB的取值范围是( ) A.1 3.如图,把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如图1.请 在下图中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两 个全等图形. 4.如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的,若∠1:∠2:∠3=28:5:3,则∠a的度数为 5.如图,已知0A=OB,OC=0D,下列结论中:①∠A=∠B;②DE=CE;③连OE,则0E平分∠0,正确的是( ) A.①② B。②③ C.①③ D.①②③ 6.如图,A在DE上,F在AB上,且AC=CE,∠l=∠2=∠3,则DE的长等于( ). A:DC B.BC C.AB D.AE+AC 7.如图,AB∥CD,AC∥DB,AD与BC交于0,AE⊥BC.于E,DF⊥BC于F,那 么图中全等的三角形有( )对 A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图,把△ABC绕点C顺时针旋转35度,得到△A′B′C, A′B′交AC乎点D,已知∠A′DC=90°,求∠A的度数 9..如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE③AM=AN④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个论断为题设,填入下面的“已知”栏中,一个论断为结论,填入下面的“求证”栏中,使之组成一个真命题,并写出证明过程 已知: 求证: 八年级数学全等三角形证 明题 Prepared on 21 November 2021 第十三章全等三角形测试卷 (测试时间:90分钟总分:100分) 班级姓名得分 一、选择题(本大题共10题;每小题2分,共20分) 1.对于△ABC 与△DEF ,已知∠A =∠D ,∠B =∠E ,则下列条件①AB=DE ;② AC=DF ;③BC=DF ;④AB=EF 中,能判定它们全等的有() A .①②B .①③C .②③D .③④ 2.下列说法正确的是() A .面积相等的两个三角形全等 B .周长相等的两个三角形全等 C .三个角对应相等的两个三角形全等 D .能够完全重合的两个三角形全等 3.下列数据能确定形状和大小的是() A .A B =4,B C =5,∠C =60°B .AB =6,∠C =60°,∠B =70° C .AB =4,BC =5,CA =10 D .∠C =60°,∠B =70°,∠A =50° 4.在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D ,AB =DE ,添加下列哪一个条件,依然不能证 明△ABC ≌△DEF () A .AC =DF B .B C =EF C .∠B=∠E D .∠C=∠F 5.OP 是∠AOB 的平分线,则下列说法正确的是() A .射线OP 上的点与OA ,O B 上任意一点的距离相等 B .射线OP 上的点与边OA ,OB 的距离相等 C .射线OP 上的点与OA 上各点的距离相等 D .射线OP 上的点与OB 上各点的距离相等 6.如图,∠1=∠2,∠E=∠A ,EC=DA ,则△ABD ≌△EBC 时,运用的判定定理是() A .SSS B .ASA C .AAS D .SAS 7.如图,若线段AB ,CD 交于点O ,且AB 、CD 互相平分,则下列结论错误的是 () A .AD=BC B .∠C=∠D C .A D ∥BC D .OB=OC 8.如图,AE ⊥BD 于E ,CF ⊥BD 于F ,AB =CD ,AE =CF , 则图中全等三角形共有() A .1对 B .2对 C .3对 (第8题) A D C B E F O A D C B (第7题) A C E D (第6题) 2 1 2012北京中考一模之全等三角形试题精编 2012.6北京中考 16.已知:如图,点E A C ,,在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==,. 求证:BC ED =. 16、△BAC ≌△BCD (SAS ) 所以,BC =ED 2012.5海淀一模 15. 如图,AC //FE , 点F 、C 在BD 上,AC=DF , BC=EF . 求证:AB=DE . 15.证明:∵ AC //EF , ∴ ACB DFE ∠=∠. ………………………………………1分 在△ABC 和△DEF 中, ??? ??=∠=∠=,,, EF BC DFE ACB DF AC ∴ △ABC ≌△DEF . ………………………………4分 ∴ AB=DE . ……………………5分 2012.5东城一模 16. 如图,点B C F E 、、、在同一直线上,12∠=∠,BF EC =,要使ABC ?≌DEF ?, 还需添加的一个条件是 (只需写出一个即可),并加以证明. 16.(本小题满分5分) 解:可添加的条件为:AC DF B E A D =∠=∠∠=∠或或(写出其中一个即可). …1分 证明:∵ BF EC =, ∴ BF CF EC CF -=-. 即 BC EF = . -------2分 在△ABC 和△DEF 中, ,12,,AC DF BC EF =?? ∠=∠??=? ∴ △ABC ≌△DEF . --------5分 A B C D E F A B C D E F 2012.5西城一模 15.如图,在△ABC 中,AB=CB ,∠ABC=90o,D 为AB 延长线 上一点,点E 在BC 边上,且BE=BD ,连结AE 、DE 、DC . (1) 求证:△ABE ≌△CBD ; (2) 若∠CAE=30o,求∠BCD 的度数. 15.(1)证明:如图1. ∵ ∠ABC=90o,D 为AB 延长线上一点, ∴ ∠A BE=∠CBD=90o . …………………………………………………1分 在△ABE 和△CBD 中, ?? ? ??=∠=∠=,,,BD BE CBD ABE CB AB ∴ △ABE ≌△CBD. …………………… 2分 (2)解:∵ AB=CB ,∠ABC=90o, ∴ ∠CAB =45°. …….…………………… 3分 又∵ ∠CAE=30o, ∴ =15°. ……………………………………………………………4 ∵ △ABE ≌△CBD , ∴ ∠BCD =∠BAE =15°. ……………………………………………………5分 2012.5通州一模 15.如图,在△ABC 和△ADE 中,AB =AC ,AD =AE ,BAC DAE ∠=∠, 求证:△ABD ≌△ACE . 15. 解: DAE BAC ∠=∠..........................................................................(3分) ∴D A B E A C ∠=∠ .....................................................................(4分) 在AEC ?和ADB ?中 ?? ? ??=∠=∠=AC AB EAC DAB AE AD ∴AEC ?≌ADB ?(SAS ) .............................................................(5分) 2012.5石景山一模 16.如图,∠ACB =∠CDE =90°,B 是CE 的中点, ∠DCE =30°,AC =CD . B E D C B A 第16题图 全等三角形证明经典题 1. 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD 2. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB = 3. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 4. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 5. 已知:D 是AB 中点,∠ACB=90°,求证:12 CD AB = A D B C C D B B A C D F 2 1 E A 6. 已知:BC=DE ,∠B=∠E ,∠C=∠D ,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2 7. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 8. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 一:如果abc=1,求证 11++a ab +11++b bc +11 ++c ac =1 二:已知a 1+b 1= )(29b a +,则a b +b a 等于多少? B B A C D F 2 1 E C D B A 9. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB ,∠B+∠D=180°,求证: AE=AD+BE 13. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 14.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F=∠C 14. 已知:AB=CD ,∠A=∠D ,求证:∠B=∠C 15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB ,求证:PC-PB 全等三角形练习题及答案 1、下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是() A、两条直角边对应相等。 B、斜边和一锐角对应相等。 C、斜边和一条直角边对应相等。 D、两锐角相等。 2、在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是100°,那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是() A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 3、下列各条件中,不能作出唯一三角形的是() A.已知两边和夹角 B.已知两角和夹边 C.已知两边和其中一边的对 角 D.已知三边 4、在△ABC与△DEF中,已知AB=DE;∠A=∠D;再加一个条件,却不能判断 △ABC与△DEF全等的 是(). A. BC=EF B.AC=DF C.∠B=∠E D.∠C=∠F 5、使两个直角三角形全等的条件是() A.一锐角对应相等B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等D.两条直角边对应相等 6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B',②BC=B'C',③AC=A'C',④∠A=∠A', ⑤∠B=∠B',⑥∠C=∠C',则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是() A、①②③ B、①②⑤ C、①②④ D、②⑤⑥ 7、如图,已知∠1=∠2,欲得到△ABD≌△ACD,还须从下列条件中补选一个,错误的选法是 () A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、DB=DC D、AB=AC 8、如图,△ABC≌△ADE,若∠BAE=120°,∠BAD=40°,则∠BAC的度数为 A. 40° B. 80° C.120° D. 不能确定 9、如图,AE=AF,AB=AC,EC与BF交于点O,∠A=600,∠B=250,则∠EOB的度数为() A.600 B.700C.750D.850 10、如图,已知AB=DC,AD=BC,E.F在DB上两点且BF=DE,若∠AEB=120°,∠ADB=30°,则∠BCF= ( ) A. 150° B.40° C.80° D. 90° 11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等,以上条件能判断两个三角形全等的是( ) A.①③ B.②④ C.②③④ D.①②④ 12、下列条件中,不能判定两个三角形全等的是() A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角及其一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 13、如图,已知,,下列条件中不能判定⊿≌⊿的是() (A)(B) (C)(D)∥ 14、如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°, 则∠D的度数为(). 全等三角形练习题 一.填空题(每题3分,共30分) 1.如图,△ABC≌△DBC,且∠A和∠D,∠ABC和∠DBC是对应角,其对应边:_______. 2.如图,△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE,∠ABD和∠ACE,∠ADB和∠AEC是对应角,则对应边_________. 3. 已知:如图,△ABC≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______. 4. 如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_________,∠BAD的对应角是______. 5. 已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________. 6.已知:如图 , AC⊥BC于C , DE⊥AC于E , AD⊥AB于A , BC=AE.若AB=5 , 则AD=___________.7.已知:△ABC≌△A’B’C’,△A’B’C’的周长为12cm,则△ABC的周长为 . 8.如图, 已知:∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB≌△A EC , 根据是_________再证△BDE≌△______ , 根据是__________. 4 3 2 1 E D B A 9.如图,∠1=∠2,由AAS判定△ABD≌△ACD,则需添加的条件是____________. A B C D 12A A' B C C' 10.如图,在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时,AA’∥BC,∠ABC=70°,则∠CBC’为________度. 二.选择题(每题3分,共30分) 11、下列条件中,不能判定三角形全等的是() A.三条边对应相等 B.两边和一角对应相等 C.两角的其中一角的对边对应相等 D.两角和它们的夹边对应相等 12. 如果两个三角形全等,则不正确的是() A.它们的最小角相等 B.它们的对应外角相等 C.它们是直角三角形 D.它们的最长边相等 13. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是() A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE 14. 图中全等的三角形是() A.Ⅰ和Ⅱ B.Ⅱ和Ⅳ C.Ⅱ和Ⅲ D.Ⅰ和Ⅲ 15. 下列说法中不正确的是() A.全等三角形的对应高相等 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有(除去∠DFE=∠BFC) () A.5对 B.4对 C.3对 D.2对 C E D B O A 17.如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是 ( ) 全等三角形的判定班级:姓名: 1.已知AD是⊿ABC的中线,BE⊥AD,CF⊥AD,求证BE=CF。2.已知AC=BD,AE=CF,BE=DF,求证AE∥CF 3.已知AB=CD,BE=DF,AE=CF,求证AB∥CD 4.已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证AB∥CD 5.已知∠BAC=∠DAE,∠1=∠2,BD=CE,求证⊿ABD≌⊿ACE. 6.已知CD∥AB,DF∥EB,DF=EB,求证AF=CE 7.已知BE=CF,AB=CD,∠B=∠C,求证AF=DE A B C D F E C D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D 8.已知AD =CB , ∠A =∠C ,AE =CF ,求证EB ∥DF 9.已知M 是AB 的中点,∠1=∠2,MC =MD ,求证∠C =∠D 。 10.已知,AE =DF ,BF =CE ,AE ∥DF ,求证AB =CD 。 11.已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证AC =AD 12.已知∠E =∠F ,∠1=∠2,AB =CD ,求证AE =DF 13.已知ED ⊥AB ,EF ⊥BC ,BD =EF ,求证BM =ME 。 14.在⊿ABC 中,高AD 与BE 相交于点H ,且AD =BD ,求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A E H A C M E F B D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B 15.已知∠A =∠D ,AC ∥FD ,AC =FD ,求证AB ∥DE 。 16.已知AC =AB ,AE =AD , ∠1=∠2,求证∠3=∠4。 17.已知EF ∥BC ,AF =CD ,AB ⊥BC ,DE ⊥EF ,求证⊿ABC ≌⊿DEF 。 18.已知AD =AE ,∠B =∠C ,求证AC =AB 。 19.已知AD ⊥BC ,BD =CD ,求证AB =AC 20.已知∠1=∠2,BC =AD ,求证⊿ABC ≌⊿BAD 。 A B C E F D A B C E D F A D E B C A B C D A D E B C 1 2 3 4 七年级全等测试 ?选择题(共3小题) 1. 如图,EB交AC于M,交FC于D, AB交FC于N,/ E=Z F=90° / B=Z C, AE=AF,给出下列结论:①/ 1 = /2;②BE=CF③厶ACN^A ABM:④CD=DN 其中正确的结论有() A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 如图,△ ABC为等边三角形,D、E分别是AC、BC上的点,且AD=CE AE与BD相交于点P,BF丄AE于点F.若BP=4则PF的长() A. 2 B. 3 C. 1 D. 2 二 3. 如图,OA=OC OB=OD且0A丄OB, OCX OD,下列结论:①△ AOD^A COB ②CD=AB③/ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是() D A.①② B.①②③ C?①③D.②③ 二.解答题(共11小题) 4. 如图,四边形ABCD中,对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上点,且AE=AD / EAD=Z BAC (1)求证:/ ABD=/ ACD (2)若/ ACB=65,求/ BDC的度数. B C 5. (1)如图①,在四边形ABCD中,AB// DC, E是BC的中点,若AE是/ BAD 的平分线,试探究AB, AD,DC之间的等量关系,证明你的结论; (2)如图②,在四边形ABCD中,AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC 的中点,若AE是/BAF的平分线,试探究AB,AF, CF之间的等量关系,证明你的结论. 6 .已知:在△ ABC中,AB=AC D为AC的中点,DE丄AB, DF丄BC,垂足分别为点E, F,且DE=DF求证:△ ABC是等边三角形. 7. 已知,在△ ABC中,/ A=90°, AB=AC点D为BC的中点. (1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE丄DF,求证:BE=AF (2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE丄DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由. 圍①图 图圏 八年级数学全等三角形练习题含答案 ————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期: 全等三角形复习练习题 一、选择题 1.如图,给出下列四组条件: ①AB DE BC EF AC DF === ,,;②AB DE B E BC EF =∠=∠= ,,; ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠ ,,;④AB DE AC DF B E ==∠=∠ ,,.其中,能使ABC DEF △≌△的条件共有() A.1组B.2组C.3组D.4组 2.如图,D E ,分别为ABC △的AC,BC边的中点,将此三 角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若48 CDE ∠=°, 则APD ∠等于() A.42° B.48° C .52° D.58° 3.如图(四),点P是AB上任意一点,ABC ABD ∠=∠,还应补 充一个条件,才能推出APC APD △≌△.从下列条件中补充 一个条件,不一定能 ....推出APC APD △≌△的是() A.BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠ D.CAB DAB ∠=∠ 4.如图,在△ABC与△DEF中,已有条件AB=DE,还需添加两 个条件才能使△ABC≌△DEF,不能添加的一组条件是( ) (A)∠B=∠E,BC=EF (B)BC=EF,AC=DF (C)∠A=∠D,∠B=∠E (D)∠A=∠D,BC=EF 5.如图,△ABC中,∠C = 90°,AC = BC,AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB于E,若AC = 10cm,则△DBE的周长约等于( ) A.14cm B.10cm C.6cm D.9cm 6.如图所示,表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中 转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有() A.1处B.2处C.3处D.4处 E D C B A ④ ① ② ③ C A D P B 图 八年级全等三角形分类证明题 一.SAS 1、 如图(1):AD ⊥BC ,垂足为D ,BD=CD 。求证:△ABD ≌△ACD 。 2.如图(2):AC ∥EF ,AC=EF ,AE=BD 。 求证:△ABC ≌△EDF 。 3.如图(3):DF=CE ,AD=BC ,∠D=∠C 。求证:△AED ≌△BFC 。 4.如图(4):AB=AC ,AD=AE ,AB ⊥AC ,AD ⊥AE 。求证:(1)∠B=∠C , (2)BD=CE 5.如图(5):AB ⊥BD ,ED ⊥BD ,AB=CD ,BC=DE 。求证:AC ⊥CE 6.如图(6):CG=CF ,BC=DC ,AB=ED ,点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上。 求证:(1)AF=EG ,(2)BF ∥DG 。 7、如图(7):AC ⊥BC ,BM 平分∠ABC 且交AC 于点M 、N 是AB 的中 点且BN=BC 。 求证:(1)MN 平分∠AMB ,(2)∠A=∠CBM 。 8、如图(13)△ABC ≌△EDC 。求证:BE=AD 。 9.如图(14)在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC ,AE 是BC 的中线,过点C 作CF ⊥AE 于F ,过B 作BD ⊥CB 交CF 的延长线于点D 。 (1)求证:AE=CD ,(2)若BD=5㎝,求AC 的长。 (图1)D C B A F E D C B A F E (图3)D C B A E (图4)D C B A E D B A G F E (图6)D C B A N M (图7) C B A E (图13)D C B A F E (图14) D C B A 一、填空题(每小题4分,共32分). 1.已知:///ABC A B C ??≌,/A A ∠=∠,/B B ∠=∠,70C ∠=?,15AB cm =,则/ C ∠=_________,//A B =__________. 2.如图1,在ABC ?中,AB=AC ,AD ⊥BC 于D 点,E 、F 分别为DB 、DC 的中点,则图中共有全等三 角形_______对. 图1 图2 图3 3. 已知△ABC ≌△A ′B ′C ′,若△ABC 的面积为10 cm 2,则△A ′B ′C ′的面积为______ c m 2,若△A ′B ′C ′的周长为16 cm ,则△ABC 的周长为________cm . 4. 如图2所示,∠1=∠2,要使△ABD ≌△ACD ,需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可). 5.如图3所示,点F 、C 在线段BE 上,且∠1=∠2,BC =EF ,若要使△ABC ≌△DEF ,则还需补充一个条件________,依据是________________. 6.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线_____一点,且该点在三角形______部. 7.如图4,两平面镜α、β的夹角 θ,入射光线AO 平行于β,入射到α上,经两 次反射后的出射光线CB 平行于α,则角θ等于________. 8.如图5,直线AE ∥BD ,点C 在BD 上,若AE =4,BD =8,△ABD 的面积为16,则ACE △ 的面积为 ______. 二、选择题(每小题4分,共24分) 9.如图6,AE =AF ,AB =AC ,E C 与BF 交于点O ,∠A =600,∠B =250,则∠E O B 的度数为( ) A 、600 B 、700 C 、750 D 、850 10.△ABC ≌△DEF ,且△ABC 的周长为100 cm ,A 、B 分别与D 、E 对应,且AB =35 cm ,DF =30 cm ,则EF 的长为( ) A .35 cm B .30 cm C .45 cm D .55 cm 11.图7是一个由四根木条钉成的框架,拉动其中两根木条后,它的形状将会改变,若固定其形状,下列有四种加固木条的方法,不能固定形状的是钉在________两点上的木条.( ) A .A 、F B . C 、E C .C 、A D . E 、F 12.要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ,使CD=?BC ,再定出BF 的垂线DE ,使A 、C 、E 在一条直线上,可以证明△EDC ?≌△ABC ,?得到ED=AB ,因此测得ED 的长就是AB 的长(如图8),判定△EDC ≌△ABC 的理由是( ) N A M C B 图7 图8 图9 图10全等三角形练习题及答案(一)
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