全国高考理科数学试题分类汇编：排列、组合及二项式定理

全国高考理科数学试题分类汇编：排列、组合及二项式定理

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知的展开式中的系数为

,则

（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】D

2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理））用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数

的个数为（ ）

A ．243

B ．252

C ．261

D ．279

【答案】B 3 ．（2013年高考新课标1（理））设m 为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,

展开式的二项式系数的最大值为,若137a b =,则m =（ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

【答案】B

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））()()84

11+x y +的展开式中22x y 的系数是（ ） A ．56

B ．84

C ．112

D ．168

【答案】D 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理））满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程

220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为（ ）

A ．14

B ．13

C ．12

D ．10 【答案】B

6 ．（2013年上海市春季高考数学）10(1)x +的二项展开式中的一项是（ ）

A ．45x

B ．290x

C ．3120x

D ．4252x 【答案】C 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）） 使得()3n x n N n

+?∈ ?

的展开式中含有常数项的最小的为（ ） A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【答案】B

8 ．（2013年高考四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ）

A ．9

B ．10

C ．18

D ．20

【答案】C

9 ．（2013年高考陕西卷（理））设函数61,00.,(),

x x f x x x x ???-0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为（ ）

A ．-20

B ．20

C ．-15

D ．15 【答案】A

10．（2013年高考江西卷（理））(x 2-32x

)5展开式中的常数项为（ ） A ．80

B ．-80

C ．40

D ．-40 【答案】C

二、填空题 11．（2013年上海市春季高考数学）36的所有正约数之和可按如下方法得到:因为22

36=23?,所以36的所有正约数之和为22222222

(133)(22323)(22323)(122)133)91++++?+?++?+?=++++=（

参照上述方法,可求得2000的所有正约数之和为________________________

【答案】4836

12．（2013年高考四川卷（理））二项式5()x y +的展开式中,含23x y 的项的系数是_________.(用数字作答)

【答案】10

13．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示).

【答案】45

14．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排,且B A ,均在

C 的同侧,则不同的排法共有________种(用数字作答)

【答案】480

15．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））从名骨科.名脑外科和名内

科医生中选派人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)

【答案】

16．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理））6x x ?- ??

? 的二项展开式中的常数项为______. 【答案】15

17．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理））设二项式53)1(x

x -的展开式中常数项为A ,则=A ________.

【答案】10-

18．（2013年高考上海卷（理））设常数a R ∈,若52a x x ??+ ??

?的二项展开式中7x 项的系数为10-,则______a =

34551590

【答案】2

a=-

19．（2013年高考北京卷（理））将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是_________.

【答案】96

20．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理））若

8

x

?

?

的展开式中4x的系数为7,则实数a=

______.

【答案】

2

1

21．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理））6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有____________种.(用数字作答).

【答案】480

2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析） 一、选择题 【2019，10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =， 1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154 x y += 【2018.8】抛物线C ：y 2=4x 焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 23直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【2018.11】已知双曲线C ：2 213 x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形，则|MN |= A ． 32 B ．3 C ． D ．4 【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的 取值范围是（ ） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m

高考真题分类汇编——排列组合二项式定理.doc

1、 [2017. 全国 1] 展开式中的系数为 A ． 15 B ． 20 C ． 30 D ．35 2、[2017. 全国 2] 安排 3 名志愿者完成 4 项工作， 每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成， 则不同的安排方式共有（ ） A ．12 种 B ．18 种 C ．24种 D ．36 种 3、 [2017. 全国 2] 一批产品的二等品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地 抽取 100次， 表示抽到的二等品件数，则 D ． 4、 [2017. 全国 3] ( x y)(2 x y) 5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为（） A ． B ． C ． 40 D ．80 5、 [2017. 江苏 ] （ 5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分 别为 200， 400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上 所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 6、 [2017. 天津 ] 用数字 1，2，3，4，5，6，7，8，9 组成没有重复数字，且至多有一个数字 是偶数的四位数，这样的四位数一共有 ___________个 . （用数字作答） 7、[2017. 山东 ] 为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系， 从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系， 10 10 ? 设其回归直线方程为 ? x i 225, y i y? bx a?，已知 1600, b 4 ，该班某学生的脚长 i 1 i 1 为 24，据此估计其身高为 （A ） 160 （ B ） 163 （ C ） 166 （ D ） 70 8、 [2017. 山东 ] 已知 (1 3x )n 的展开式中含有 X 的系数是 54，则 n =____ 9、 [2017. 浙江 ]

排列组合与二项式定理知识点

排列组合与二项式定理知识点

第一、第二……第n 位上选取元素的方法都是m 个，所以从m 个不同元素中，每次取出n 个元素可重复排列数m·m·… m = m n .. 例如：n 件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：n m 种） 二、排列. 1. ⑴对排列定义的理解. 定义：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列. 如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ⑶排列数. 从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示. ⑷排列数公式： ) ,,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 注意：!)!1(!n n n n -+=? 规定0! = 1 111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 1 1 --=m n m n nA A 规定10 ==n n n C C

2. 含有可重元素．．．．．． 的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a 1，a 2,…...a n 其中限重复数为n 1、n 2……n k ，且n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排 列个数等于! !...!!2 1 k n n n n n =. 例如：已知数字3、2、2，求其排列个数3 ! 2!1)!21(=+=n 又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列 个数1!3!3==n . 三、组合. 1. ⑴组合：从n 个不同的元素中任取m (m≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合. ⑵组合数公式： )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -= +--==Λ ⑶两个公式：①;m n n m n C C -= ②m n m n m n C C C 11+-=+ ①从n 个不同元素中取出m 个元素后就剩下n-m 个元素，因此从n 个不同元素中取出 n-m 个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n 个不同元素中取出n-m 个元素的唯一的一个组合. （或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一

排列组合与二项式定理精华总结

排列组合 知识点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理：分类相加，分步相乘。 二、排列：元素是有顺序的 （1）：对排列定义.：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. （2）：排列数公式： ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 注意：!)!1(!n n n n -+=? 规定0! = 1 111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 1 1 --=m n m n nA A 规定10==n n n C C （3）： 含有可重元素．．．．．． 的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a 1，a 2,…...a n 其中有限重复数为n 1、n 2……n k ，且 n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排列个数等于! !...!! 21k n n n n n = . 三、组合：元素没有顺序之分 （1）：组合：从n 个不同的元素中任取m (m≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合. （2）：组合数公式：)! (!!! )1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ （3）：两个性质：①;m n n m n C C -= ②m n m n m n C C C 11+-=+ （4）：常用的证明组合等式方法例. i. 裂项求和法. 如： )!1(11)!1(!43!32!21+-=++++n n n Λ（利用! 1 )!1(1!1n n n n --=-） ii. 导数法. iii. 数学归纳法. iv. 倒序求和法. v. 递推法（即用m n m n m n C C C 11+-=+递推）如：4 13353433+=+++n n C C C C C Λ. vi. 构造二项式. 如：n n n n n n C C C C 222120)()()(=+++Λ 证明：这里构造二项式n n n x x x 2)1()1()1(+=++其中n x 的系数，左边为 2 2120022110) ()()(n n n n n n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C C C +++=?++?+?+?--ΛΛ，而右边n n C 2= 四、排列、组合综合 （1）直接法 （2）间接法 （3）捆绑法 （4）插空法 （5）占位法 （6）调序法 （7）平均法 （8）隔板法 （9）定位问题 （10）指定元素排列组合问题 五、二项式定理. 1. ⑴二项式定理：n n n r r n r n n n n n n b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+--ΛΛ. 展开式具有以下特点：

2020届全国各地高考试题分类汇编15 排列组合 二项式定理

2020届全国各地高考试题分类汇编 15 排列组合 二项式定理 1.（2020?北京卷）在52)-的展开式中，2x 的系数为（ ）． A. 5- B. 5 C. 10- D. 10 【答案】C 【解析】) 5 2展开式的通项公式为：() ()552 15 5 22r r r r r r r T C C x --+=-=-， 令522 r -=可得：1r =，则2x 的系数为：()()11 522510C -=-?=-.故选：C. 2.（2020?全国1卷）2 5()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】5()x y +展开式的通项公式为515r r r r T C x y -+=（r N ∈且5r ≤） 所以2y x x ??+ ?? ?的各项与5 ()x y +展开式的通项的乘积可表示为： 5615 5 r r r r r r r xT xC x y C x y --+==和22542155r r r r r r r T C x y x C y y y x x --++== 在615r r r r xT C x y -+=中，令3r =，可得：333 45xT C x y =，该项中33x y 的系数为10， 在42152r r r r T C x x y y -++=中，令1r =，可得：52133 2T C y x x y =，该项中33x y 的系数为5 所以33 x y 的系数为10515+=.故选：C 3.（2020?全国2卷）在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单

排列组合二项式定理知识点

排列组合项定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理． 排列．排列数公式． 组合．组合数公式．组合数的两个性质．二项式定理．二项展开式的性质． 考试要求： （1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题． （2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． （3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题． （4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． 排列组合二项定理知识要点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可．以．有．重．复．元．素．的排列. 从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m个，所以 从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m- m?…m = m n..例

3! 1 . 3! 如：n 件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ (解: m n 种) 二、排列. 1.(1)对排列定义的理解. 定义：从n 个不同的元素中任取 m (贰n )个元素，按照一定顺序 排成一列， 叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列. 如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺 序也必须完全相同. ⑶排列数. 从n 个不同元素中取出m (mcn)个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取 出 m 个元素的一个排列.从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用 符号表 示. ⑷排列数公式： 注意：n n! (n 1)! n!规定 0! = 1 m m m m 1 m m 1 m m 1 On, A n 1 A n A m C n A n mA n A n nA n 1 /规^定 C n C n 1 2.含有可重元素的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集 S 有k 个不同元素a 1, a 2,……a n 其中限重复数为n 1、n ..... n k ,且n = n 计尊+ .. n k ,则S 的排列 例如：已知数字3、2、2,求其排列个数n 喈3又例如：数字5、5、5、 求其排列个数？其排列个数 个数等于n n! n !n 2!...n k

全国高考理科数学试题分类汇编—统计

年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 ， x5 ? 10 5 ， 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 ， 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
，若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差，则（ ）
A． D?1 ? D?2
B． D?1 ? D?2
C． D?1 ? D?2
D． D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
，
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ，所以有 D?1 ＞ D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础，本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，
统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 ， x乙 ，中位数分
别为 m甲 ， m乙，则（
）
A. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 ， m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
，又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ，m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编
号为 1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中，编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ，编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ，其余

2017高考真题分类汇编——排列组合二项式定理

1、[2017.全国1]展开式中的系数为 A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 2、[2017.全国2]安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成， 则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 3、[2017.全国2]一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽 取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X =． 4、[2017.全国3]5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 5、[2017.江苏]（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 6、[2017.天津]用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答） 7、[2017.山东]为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系， 设其回归直线方程为???y bx a =+，已知 1010 11?225,1600,4i i i i x y b =====∑∑，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）70 8、[2017.山东]已知(13)n x +的展开式中含有X 的系数是54，则n =____ 9、[2017.浙江] 621(1)(1)x x + +2x 2

排列组合二项式定理与概率统计

排列组合二项式定理与概率统计 重点知识回顾 1. 排列与组合 ⑴ 分类计数原理与分步计数原理是关于计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关, 分类计数原理与分类有关 ⑵ 排列与组合主要研究从一些不同元素中，任取部分或全部元素进行排列或组合, ⑶排列与组合的主要公式 _ r — r+1 项是 T r+1 =C n a n r b r . ⑵二项展开式的通项公式 二项展开式的第r+1项T r+1=c n a n —r b r （r=0,1,…叫）做二项展开式的通项公式。 ⑶二项式系数的性质 ① 在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等， 即 c n = c n r （r=0,1,2，…,n ）. 项和第n 3项）的二项式系数相等，并且最大，其值为 2 A n = n! =n(n — 1)(n — 2) ....... 2 ? 1. ②组合数公式： c m n! n(n 1) (n m 1) (m < n) m!( n m)! m (m 1) 2 1 ③组合数性质： ①c m ㈡ m (m < n) ② c 0 c ； c n 2 c ； 2n ③ Cn Cn c 4 C n c 1 c 3 C n C n 2n 1 2.二项式定理 ⑴二项式定理 (a +b)n =C 0a n +c n a n — 1 r b+ …+C n a n r b r +… + c n b n ,其中各项系数就是组合数c n ，展开式共有n+1项，第 问题?区别排列问题与组合问题要看是否与顺序有关, 与顺序有关的属于排列问题, 与顺序无关的属于组合问题 求共有多少种方法的 ①排列数公式: A m n! (n m)! n(n 1) (n m 1) (m

排列组合与二项式定理及概率应用综合

第一讲 排列组合概念及简单应用 排列和排列数公式 A m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)＝n ！ (n －m )！(m ，n ∈N *，并且m ≤n ) A n n ＝n ！＝n ×(n －1)×(n －2)×…×3×2×1. 规定：0！＝1. 组合与组合数公式 1．组合数公式 C m n ＝A m n A m m ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)m ！＝n ！m ！(n －m )！(m ，n ∈N *，并且 m ≤n ) 2．组合数的性质 (1)C m n ＝C n －m n (2)C m n ＋1＝C m n ＋C m － 1n 常规题型 一、投信问题 1、个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同. （1）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？ （2）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？ 2、五位旅客到一个城市出差，这个城市有6家旅馆，有多少种住宿方法？ 3、12名旅客在一辆火车上，共有六个车站，有多少种下车方案？ 4、3个同学在一座只有两个楼梯的楼上下楼，有几种下楼方案？ 二、染色问题 1、如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，求不同的染色方法总数. 2. 如图所示，用五种不同的颜色分别给A ，B ，C ，D 四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有________种． 3.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1,2，…，9的9个小正方形(如图)，使得任意相邻(有公共边)的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1,5,9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种．

高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案

专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x

2013高考试题解析分类汇编排列组合

2013高考试题解析分类汇编（理数）排列、组合及二项式定理 一、选择题 （2013年新课标Ⅱ卷数学（理）已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2x 的系数为5,则 =a （ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1- （2013年山东数学（理）试题用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位 数的个数为 （ ） A ．243 B ．252 C ．261 D ．279 （2013年高考新课标1（理））设m 为正整数,2()m x y +展开式的二项式系数的最 大值为a ,21()m x y ++展开式的二项式系数的最大值为b ,若137a b =,则m = （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 （2013年大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））()()8 4 11+x y +的展开式中 22x y 的系数是 （ ） A ．56 B ．84 C ．112 D ．168 （2013年福建数学（理）试题满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程 220ax x b ++=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 （ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．10 （2013 年辽宁数学（理）试题使得 ()3n x n N n +?+∈ ?的展开式中含有常数项的最小的为 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 （2013年四川卷（理））从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别为 ,a b ,共可得到lg lg a b -的不同值的个数是 （ ） A ．9 B ．10 C ．18 D ．20 （2013年陕西卷（理） ）设函数6 1,00., ()x x f x x x ??? -0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ ） A ．-20 B ．20 C ．-15 D ．15 （2013年高考江西卷（理））(x 2- 32x )5 展开式中的常数项为 （ ）

高中数学排列组合与二项式定理知识点总结

排列组合与二项式定理知识点 １．计数原理知识点 ①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类) ２．排列（有序）与组合（无序） Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)…(n－m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn－m Cnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!－k! ３．排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排 排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置. 捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑） 插空法（解决相间问题）间接法和去杂法等等 在求解排列与组合应用问题时，应注意： (1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题； (2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理； (3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏； (4)列出式子计算和作答. 经常运用的数学思想是： ①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想. ４．二项式定理知识点： ①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+-…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn 特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn ②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn－m 最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项） 所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n 奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和 Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n -1 ③通项为第r+1项：Tr+1= Cnran－rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。 5.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。 6.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

排列组合 二项式定理知识点

排列组合二项定理考试内容： 分类计数原理与分步计数原理． 排列．排列数公式． 组合．组合数公式．组合数的两个性质． 二项式定理．二项展开式的性质． 考试要求： （1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题． （2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． （3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题． （4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． 排列组合二项定理知识要点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可．以有 ．．重复 ．．的排列. ．．元素 从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数m·m·… m = m n.. 例

如：n 件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解： n m 种） 二、排列. 1. ⑴对排列定义的理解. 定义：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ⑵相同排列. 如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ⑶排列数. 从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示. ⑷排列数公式： 注意：!)!1(!n n n n -+=? 规定0! = 1 111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 11--=m n m n nA A 规定10 ==n n n C C 2. 含有可重元素．．．．．． 的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a 1，a 2,…...a n 其中限重复数为n 1、n 2……n k ，且n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排列个数等于! !...!! 21k n n n n n = . 例如：已知数字3、2、2，求其排列个数3! 2!1)!21(=+=n 又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数1! 3!3==n .

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a= （ ） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC =(-4,-3)，则向量BC = ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量，的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14

2018年高三最新 高考试题汇编-排列组合 精品

2018年全国高考数学试题分类汇编——排列组合 1．[2018年高考全国卷Ⅰ(河南,河北,广西等)理第12题] 设集合{} I=。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大1,2,3,4,5 的数，则不同的选择方法共有 A．50种 B．49种 C．48种 D．47种 2．[2018年高考全国卷Ⅰ(河南,河北,广西等)理第15题，文第16题] 安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有__________种。（用数字作答） 3．[2018年高考全国卷Ⅱ(吉林,黑龙江,内蒙,贵州,云南等)文第12题] 5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（A）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种 4．[2018年高考北京卷文第4题] 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有 （A）36个（B）24个 （C）18个（D）6个 5．[2018年高考北京卷理第3题] 在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（A）36个（B）24个 （C）18个（D）6个 6．[2018年高考天津卷理第5题] 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（） A．10种B．20种C．36种D．52种 7．[2018年高考天津卷文第16题] 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）． 8．[2018年高考重庆卷理第8题] 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（A）３０种（B）９０种 （C）１８０种（D）２７０种 9．[2018年高考重庆卷文第9题]

排列组合与二项式定理知识点

高中数学第十章-排列组合二项定理 考试内容： 分类计数原理与分步计数原理． 排列．排列数公式． 组合．组合数公式．组合数的两个性质． 二项式定理．二项展开式的性质． 考试要求： （1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题． （2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． （3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题． （4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． §10. 排列组合二项定理 知识要点 一、两个原理. 1. 乘法原理、加法原理. 2. 可．以有．．重复．．元素．． 的排列. 从m 个不同元素中，每次取出n 个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二……第n 位上选取元素的方法都是m 个，所以从m 个不同元素中，每次取出n 个元素可重复排列数m·m·… m = m n .. 例如：n 件物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：n m 种） 二、排列. 1. ?对排列定义的理解. 定义：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. ?相同排列. 如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同. ?排列数. 从n 个不同元素中取出m (m≤n )个元素排成一列，称为从n 个不同元素中取出m 个元素的 一个排列. 从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列数，用符号m n A 表示. ?排列数公式： ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--= 注意：!)!1(!n n n n -+=? 规定0! = 1 111--++=?+=m n m n m n m m m n m n mA A C A A A 11 --=m n m n nA A 规定10 ==n n n C C 2. 含有可重元素．．．．．． 的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a 1，a 2,…...a n 其中限重复数

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量

2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）

年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理

2017年高考数学理试题分类汇编：排列组合与二项式定理 1. ( 2017年新课标Ⅱ卷理) 6.安排3名志愿者完成４项工作，每人至少完成１项，每项工作由1人完成,则不同的安排 方式共有( ) A.12种 B.18种 C.２4种 D.36种 【答案】D 【解析】222 34236C C A = ,故选D 。 2. (2017年天津卷理) (14）用数字1,2，3，４,5，6，７,8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位 数，这样的四位数一共有＿______＿＿＿_个.（用数字作答) 【答案】 1080 【解析】4134 54541080A C C A += 3. ( ２017年新课标Ⅱ文) １１.从分别写有1,2，3,4,５的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张,则抽得 的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 （D) Ａ． 110 B.15 C.3 10 D.25 4. (２017年新课标Ⅰ） ６.621 (1)(1)x x + +展开式中2x 的系数为 Ａ.15? ?B.20? C ．３0 ? ?D ．3５ 【答案】Ｃ 【解析】621(1)(1)x x + +展开式中含2x 的项为22442 662 1130C x C x x x ?+?=,故2x 前系数为30,选C ．． 5. (2０17年江苏卷）２３ 已知一个口袋中有m 个白球，n 个黑球(,*,2m n n ∈N ≥),这些球除颜色外全部相同.现将口袋中的球随机地逐个取 出,并放入如图所示的编号为1,2,3, ,m n +的抽屉内,其中第k 次取出的球放入编号为k 的抽屉 (1,2,3,,)k m n =+． (１)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p ； （2)随机变量X 表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,()E X 是X 的数学期望,证明： ()()(1) n E X m n n <+-. 【解析】(１)112 22 C C C 22()(1)m n n m n n n mn P A m n m n ++-+==++-. 6. (2017年天津卷文) 3)有5支彩笔（除颜色外无差别）,颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支