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2013级珠宝专业复习资料(1)讲义

具有典型光谱宝石光谱汇总表格

宝石光谱(nm) 致色元素

红色类

红宝石694、692、668、659吸收线，620-540吸收带，476、475强吸收线，

468弱吸收线，紫区全吸收。

红色尖晶石685、684强吸收线、656弱吸收带，595-490强吸收带. Cr

硒玻璃红区以下全吸收硒

稀土红玻璃一系列清晰的吸收线组成两条吸收带，分布于黄、绿区。稀土元素

红、粉红碧玺绿区宽吸收带，有时可见525窄带，451、458吸收带。Cr

铁铝榴石铁铝窗：黄绿区576、527、505吸收窄带。Fe2*

镁铝榴石564宽吸收带，505吸收线、

含铁：可有445、440吸收线，含Cr:685、687吸收线，670、650

吸收带。

Fe，Cr

锰铝榴石（红色、黄色）430、420、410吸收线，460、480、520吸收带，有时可有504、

573吸收线.。

Mn2*

绿色类

祖母绿683、680强吸收线，662、646弱吸收线、630-580部分吸收带，紫

区全吸收。

橄榄石453、477、497强吸收带Fe

翠榴石红区有701铬吸收谱线，440吸收带，也可有618、634、685、690

吸收线。

黄绿色钙铁榴石440吸收带Cr

深绿色钙铁榴石618、634、685、690吸收线Cr

水钙铝榴石暗绿色：460以下全吸收

其他颜色：463附近吸收

钒(V)

含铬云母的石英岩可具682、649吸收带Cr

染色石英岩650宽吸收带Cr

透辉石505吸收线

铬透辉石635、655、670吸收线，690双吸收线Cr

绿松石偶见420、432、460中至若吸收带Cu

绿色锂辉石646、669、686吸收线，620附近宽带。Cr

铬致色的绿色翡翠630、660、690吸收带Cr

铬盐染色翡翠650吸收带Cr

暗绿色水钙铝榴石460以下全吸收钒(V)

染色绿玉髓645、670吸收线Ni。天然由Cr

蓝色类

蓝宝石（蓝、绿、黄）450吸收带或450、460、470吸收线Ti和Fe

海蓝宝石537、456弱吸收线，427吸收线。Fe

钴玻璃540、580、635吸收带Co

合成蓝色尖晶石Co

蓝色尖晶石460强吸收带，430-435、480、550、565-575、590、625吸收带Fe和少量的Co

蓝、绿碧玺红区普遍全吸收，498强吸收带. Fe

蓝色坦桑石595、528吸收带钒(V)

黄色类

金绿宝石445强吸收带Fe

棕黄色顽火辉石（绿色也相同谱线）506强吸收线，550弱吸收线，

Cr:红区有双线。

Fe，Cr

橙黄色钙铝榴石可有407、430吸收带铁

各色锆石可见2-40多条吸收线，653.5特征吸收线U

各色磷灰石580双线稀土元素（Nd、Pr）榍石（黄）有时见580双吸收线。稀土谱线。稀土元素（Nd、Pr）柱晶石503吸收带，蓝绿弱带，紫区强带。Fe

其他类

辐照改色钻石及天然彩色钻石415、453、478吸收线，594吸收线。

无色-浅黄色：415吸收带。

褐-绿：504吸收窄带，有的可能同时存在。

变石680、678强吸收线，665、655、645弱吸收线，580和630之间部

分吸收带，476、473、468三条弱吸收线，紫区全吸收。

变色蓝宝石685双线，600-550吸收带，470吸收线钒(V)

翡翠437吸收线铁

主要致色元素的颜色及光谱特征

致色元

素

符号颜色光谱特征实例

钛和铁Ti、Fe 蓝红、黄、蓝、绿四个区均可出现吸收带。蓝锥矿、蓝宝石

钒V 绿蓝区、黄区有吸收线祖母绿（南非）、钒钙铝榴石、水钙

铝榴石

蓝坦桑石

紫合成变色蓝宝石

铬Cr 绿Cr3+：透过红光，吸收黄绿光，透过蓝

光，吸收紫光。红区有多条吸收线，黄

绿区宽吸收带，蓝区有吸收线，紫区吸

收，祖母绿、变石、绿玉髓、铬透辉石、含铬绿色碧玺、翡翠、翠榴石、翠铬锂辉石

红红宝石、红色尖晶石、粉色黄玉

锰Mn 粉Mn2+：紫区强吸收带，部分蓝区吸收；

Mn3+的致色作用比较弱，主要产生粉

红、橙红色。如菱锰矿、蔷薇辉石、锰

铝榴石等。最强的吸收位于紫区并可延

伸到紫区外，部分蓝区有吸收，例如锰

铝榴石的吸收带位于紫区的432nm 。芙蓉石、粉色碧玺、菱锰矿、蔷薇辉石

橙锰铝榴石、紫锂辉石

铜Cu 蓝或绿蓝区有吸收线，黄绿有吸收带。蓝铜矿、孔雀石、绿松石、透视石

铁Fe 蓝Fe2+：红、黄、蓝、绿四个区均可出现

吸收带。吸收的波段变化较大，既有导蓝色蓝宝石、蓝色尖晶石、；蓝色碧玺、海蓝宝石

绿致宝石呈绿色的红光区吸收，又有导致宝石呈红色的蓝光区吸收。

Fe3+的特征通常是导致黄色，在蓝紫光

区有吸收窄带。绿色蓝宝石、绿色尖晶石、绿色碧玺、橄榄石、硼铝镁石、软玉

黄黄晶、金色绿柱石、金绿宝石、黄色

蓝宝石

红铁铝—镁铝榴石

钴Co 蓝Co2+：位于红,黄,绿区的三条强且宽的

吸收带。通常导致鲜艳的蓝色。很少有

Co2+致色的天然宝石，所以，Co2+的特

征光谱有指示合成或人造宝石的作用。合成蓝色材料如尖晶石、玻璃、石英

粉粉色方解石、粉色菱锰矿（与Mg一

同致色）

镍Ni 绿红区有吸收线合成黄绿色蓝宝石、绿色玉髓黄合成黄色蓝宝石

橙合成橙色蓝宝石

稀土元素Nd、Pr

等

黄稀土：由稀土元素产生的吸收谱线(线)

带。表现为在黄区520nm一组吸收线和

绿区580nm一组弱吸收线。

黄色磷灰石、绿色和无色磷灰石、赛

黄晶、榍石、重晶石

绿

放射性元素U 褐U2+：红区中央有稳定的吸收线，其他

各区可以有多条吸收线。铀虽不能导致

鲜明的颜色却能产生明显的吸收谱，例

如绿色锆石可以出现10多条吸收线均

匀地分布在各个色区。

锆石

硒Se红红区以外的光谱全部被吸收。硒玻璃

红色类：红宝石、红色尖晶石、铁铝榴石、镁铝榴石、锰铝榴石、变石、硒玻璃稀土红玻璃。绿色类：祖母绿、橄榄石、翠榴石、翡翠、染色石英岩、透辉石（普通及含铬的品种）、绿松石。蓝色类：蓝宝石、钴玻璃、合成蓝色尖晶石、蓝色尖晶石。

黄色类：金绿宝石、磷灰石、锆石、顽火辉石。

近无色：钻石、锆石、顽火辉石。

宝石典型多色性

宝石名称

多色性明显程度

多色性的颜色

变石强深红色、橙黄、绿

红宝石强浅黄红、红蓝宝石强浅蓝绿、深蓝绿色蓝宝石强浅黄绿、绿紫色蓝宝石强浅黄红、紫红碧玺强粉红、深红绿碧玺强浅绿、深绿褐碧玺强浅蓝、深蓝蓝碧玺强浅黄褐、深褐磷灰石（蓝、绿）强黄、蓝金绿宝石（色深）

明显无色、淡黄、柠檬黄猫眼明显淡红黄、浅绿黄、绿黄色托帕石明显浅粉红黄、草黄、蜂蜜黄蓝色托帕石明显无色、淡粉红、蓝粉红色托帕石明显无色、淡粉红、粉红绿色托帕石明显无色、浅蓝绿、淡绿祖母绿明显浅黄绿、蓝绿海蓝宝石

明显

无色、淡蓝

绿色锆石U2+

合成蓝色尖晶石Co2+

绿色翡翠Cr3+ 蓝色钴玻璃

Co2+

铁铝榴石Fe2+ 橄榄石Fe2+

红宝石Cr3+

铯绿柱石明显浅粉红、深蓝粉红

金绿柱石明显柠檬黄、褐黄

锆石（蓝）明显浅蓝、深蓝橄榄石弱黄绿、绿

紫晶弱浅紫红、紫红

黄水晶弱淡紫黄、黄

烟晶弱浅红褐、褐

芙蓉石弱淡粉红、粉红锆石（褐红）弱淡红褐、褐色

宝石典型发光性

颜色长波紫外光（365nm）短波紫外光（253.7nm）

白色象牙、酪蛋白、硬树脂、琥珀、龟壳、欧

泊合成白色尖晶石、胶（某些）、象牙、酪蛋白、硬树脂、琥珀、龟壳、欧泊

红色合成红宝石、天然红宝石、红色尖晶石、合成橙色蓝宝石、变石、合成（变石）蓝

宝石、合成绿色蓝宝石、合成蓝色尖晶石、

斯里兰卡蓝色蓝宝石、合成祖母绿、祖母

绿（某些）、火欧泊（褐红色）合成红宝石、天然红宝石、红色尖晶石、合成橙色蓝宝石、变石、合成（变色）蓝宝石、斯里兰卡蓝色蓝宝石、合成祖母绿、祖母绿（某些）、方解石（某些）、火欧泊

（褐红色）钻石

橙色蓝晶石、斯里兰卡黄色蓝宝石、方柱石、钻石、斯里兰卡蓝色蓝宝石、合成（变石）

蓝宝石、天然白色蓝宝石、合成绿色蓝宝

石、合成橙色蓝宝石、托帕石（某些）、

方钠石（橙色斑点）、青金岩（橙色斑点）斯里兰卡黄色蓝宝石、方柱石、钻石、斯里兰卡蓝色蓝宝石、合成橙色蓝宝石、合成绿色蓝宝石（褐橙色）、天然白色蓝宝石、合成（变石）蓝宝石、

黄色钻石、琥珀、磷灰石、锆石、托帕石、火

欧泊（浅褐色）、胶、柱晶石

钻石、锆石、琥珀

绿色欧泊（某些）、钻石、浅蓝色天然尖晶石

（某些）、磷灰石、琥珀、合成白色尖晶

石和蓝宝石（很弱）

合成绿色尖晶石、钻石、琥珀、胶

蓝色钻石、胶、珍珠、酪蛋白、象牙、琥珀、

月光石钻石、合成蓝色蓝宝石，胶（某些）、象

牙、琥珀、硬树脂

查尔斯滤色镜有变色反应的蓝色或绿色类宝石汇总

宝石品种CCF下滤色镜的颜色

祖母绿（哥伦比亚、西伯利亚）红至粉红，取决于祖母绿绿色的浓度合成祖母绿亮红色，比天然祖母绿绿色明亮

染色翡翠粉红色或不变色染色玉髓、石英岩粉红色

绿色钙铁榴石粉红色绿色人造钇铝榴石（YAG）亮红色

绿色锆石（某些）粉红色

东陵石红色

绿色独山玉红色

水钙铝榴石红色

钴蓝色玻璃亮红色

合成蓝色尖晶石（钴）亮红色

合成蓝色尖晶石（铁）浅黄橙色至粉红

天然蓝色尖晶石灰到浅红色

红宝石（某些）明亮红色荧光

合成红宝石明亮红色荧光

蓝宝石绿、浅灰绿、黄色

海蓝宝石亮绿色

蓝色锆石绿、浅灰绿

蓝色玻璃（铁）绿浅灰绿

祖母绿（其他产地）绿色

绿色玻璃绿色

绿色翡翠绿色

绿色碧玺绿色

重要宝石以及其仿制品物理性质一览·红宝石

红宝石及仿制宝石物理性质一览表

宝石名称颜色多色性RI DR光性偏光检查SG光谱

红宝石红-紫明显 1.76-1.78 0.008 U 正常消光 3.9-4.1 Cr谱

尖晶石褐红无 1.718 单折射I 全消光 3.6 Cr谱

镁铝榴石红-褐无 1.74-1.76 单折射I 全消光 3.7-3.8 MgAl谱铁铝榴石褐红暗红无 1.76-1.78 单折射I 全消光 3.8-4.2 FeAl谱红碧玺粉红褐红很明显 1.62-1.64 0.014-0.020 U- 正常消光 3.01-3.11 可能有Cr谱铯绿柱石粉红明显 1.56-1.59 0.004-0.09 U- 正常消光 2.7-2.9 无锆石褐红暗弱 1.93-1.99 0.059 U- 正常消光 4.68 653.5吸收线红玻璃红无 1.45-1.70 单折射I 全消光 2.60 多变

·蓝宝石

蓝宝石及仿制宝石物理性质一览表

宝石名称颜色多色性RI DR光性偏光检查SG光谱

蓝宝石蓝-紫

蓝

明显 1.76-1.78 0.008 U- 正常消光 3.9-4.0

456.460.

470nm

尖晶石蓝色无 1.718 单折射I 全消光 3.60 黄绿区四条坦桑石紫蓝色紫-蓝-绿 1.69-1.70 0.009 B+ 正常消光 3.35 无特征

碧玺蓝色明显 1.62-1.64 0.014-0.

020

U- 全消光

3.01-3.1

无特征

玻璃蓝色无 1.45-1.70 单折射I 全消光变化可变

蓝宝石及合成蓝宝石二层拼合石蓝色明显，合成

从台面可见

多色性

1.76-1.78

0.008 U- 正常消光 3.9-4.0 合成无吸收线

或者吸收线极

弱。

海蓝宝石浅蓝色明显 1.570-1.58

5 0.005-0.

006

U- 正常消光 2.68-2.7

紫区427吸收

带，456弱线、

537吸收线（不

特征）。

蓝色托帕石蓝色明显 1.61-1.64 0.008-0.

010 B+ 正常消光 3.50-3.6

无特征

蓝色锆石蓝色弱 1.93-1.99 0.059 U+ 正常消光 4.68 653.5诊断线

合成蓝色尖

晶石蓝色无 1.727 等轴斑纹状异常

消光

3.60 红橙绿区三条

强吸收带。

·绿柱石

祖母绿及仿制宝石物理性质一览表

名称RI DR SG光性硬度其他

萤石 1.434 / 3.18 I 4 光泽弱，无多色性，强荧光碧玺 1.62-1.64 0.018 3.01-3.11 U- 7-7.5 多色性强，刻面棱重影

磷灰石 1.63-1.64 0.003-0.006 3.18 U- 5 稀土谱

翡翠 1.66 / 3.2 / 6.5-7 集合消光，翠性

铬透辉石 1.67-1.70 0.0025 3.3 / 5.5-6 刻面棱重影，505nm吸收

铬钒钙铝榴石 1.74-1.75 / 3.6-3.7 I 7-7.5 光泽强，亮度大，固态包体钇铝榴石 1.83 / 4.28 I 8.5 拉长状气泡，光泽强，色散强翠榴石 1.87 / 3.85 I 6.5-7 色散强，光泽强，马尾丝包体绿玻璃 1.60-1.66 0.009 3.4-4.0 I 5-7 气泡，旋涡纹

Soude祖母绿1.544-1.533

1.57-1.58

0.006

2.65

2.7-2.9

／7-7.5 拼合接面

石榴石拼合石＞1.81 可变／／5-7.5 拼合层气泡，旋涡纹，光泽差异

天然祖母绿和合成祖母绿的内含物特征

天然祖母绿合成祖母绿

固态包体云母、阳起石、透闪石、黄铁矿、方解

石、岩盐、氟碳钙铈矿、金红石、石英、

白云石、石榴石、针铁矿和锡石等

硅铍石晶体，种晶片，不透明三边或六边形的铂晶片。

两相及三相包体1．不规则状或层状分布的乳滴状气液

两相包裹体；

2．气液、液滴和立方体岩盐构成的三

相包裹体（哥伦比亚）

1．硅铍石和空洞组成的图钉状或剑状包裹体（水热法合成）

2．破碎的熔融体，空洞的羽状体以及二相或三相长尖状包

裹体（莱尼克斯助熔剂法合成）

其它1．液态羽状体，常呈蝉翼状，也可是

铁染现象；

2．细管状平行结晶C轴排列的空洞或

孔腔等；

3．大量的细小气液包体构成絮状体。

1．液态羽状体，常呈蝉翼状，也可是铁染现象；

2．细管状平行结晶C轴排列的空洞或孔腔等；

3．大量的细小气液包体构成絮状体。

4．助熔剂法合成祖母绿具典型的云翳状或花边状羽状体，

放大70倍可见羽状体由排列成复杂图形的小滴或空洞组成。

5．水热法合成祖母绿的波纹状生长纹理。

6．镀层祖母绿的双层结构及表面交织裂隙网细纹。

海蓝宝及仿制宝石物理性质一览表

宝石名称RI DR SG H其他特征

托帕石 1.61-1.62 0.010 3.54 8 二轴晶、滤色镜下灰蓝色，一组完全底面解理

蓝宝石 1.76-1.78 0.008 3.99 9 450nm吸收谱，多色性明显，滤色镜下亮绿色，雨丝状包裹体

碧玺 1.62-1.64 0.018 3.01-3.11 7.5 刻面棱重影明显，多色性强，扁平气液二相包体合成尖晶石 1.727 / 3.63 8 光泽强，Co谱，偶见气泡

钴玻璃 1.52 / 可变 5 显Co谱、气泡、漩涡纹

·金绿宝石

合成变石的鉴别

合成方法主要鉴别特征

晶体提拉法RI1.740-1.757，DR0.009二轴（+），内部较干净，有时含有未熔粉末，拉长气泡和小黑点状气泡群，弯曲生长纹，紫外荧光较强。

助熔剂法RI1.740-1.750，DR0.009，二轴（+），内部常含面纱状的愈合裂隙和助熔剂的残余，铂晶片等，紫外光下呈较强的红色到橙色荧光。

水热法此方法合成变石少见，内部特征为长条状的气液两相包体，以及多相包裹体，紫外荧光较强。

变石仿制品及其鉴别

参数

宝石

RI DR 光性多色性变石 1.74-1.75 0.008-0.010 B+ 绿/橙/红

合成刚玉 1.76-1.78 0.009 U- 紫蓝/紫红

合成尖晶石 1.727 / I 无

红柱石 1.63-1.64 0.008-0.013 B- 绿/红褐

猫眼及其相似宝石的鉴别

参数

宝石

RI（点）SG 其他

猫眼 1.74-1.75 3.72 大量而平行排列的丝状及针管状内含物

石英猫眼 1.54-1.55 2.65 针状、晶体、内含物

玻璃猫眼 1.52 2.6可变蜂窝状结构

·欧泊

合成欧泊的鉴别

天然欧泊合成欧泊

色斑二维平面分布，边缘模糊呈过渡状，表面呈

丝绢光泽

三维柱状排列，边缘锯齿状，界限明

显，表面呈晰蜴皮，鸡笼结构。

紫外发光白欧泊长波强白色，并伴有持续磷光或惰

性，黑欧泊惰性

白欧泊长波，弱荧光无磷光，黑欧泊

惰性，有时可有荧光和磷光

紫外透过率透过率弱透过率强SG 2.10 2.06

孔隙度低，没有显着的多孔性多孔（火欧泊低）粘舌

火欧泊及相似宝石的鉴别火欧泊的仿制品

RI SG 偏光检查其他火欧泊 1.40-1.45 2.00 全消光或异常消光有或无变彩

玉髓 1.53 2.60 集合消光有无色条带分布

玻璃 1.50 2.4 全消光或异常消光气泡漩涡纹

塑料 1.49 1.2 全消光或异常消光气泡漩涡热针可

剌入

石榴石族各品种特征

名称化学

成分

颜色内含物H RI SG 色散光谱

镁铝榴石Mg3Al2(SiO4)

常为深红色、

浅黄红、紫红

和红色

包体较少，针

状。

7.2

1.74-

1.76

3.7-

3.8

中等

0.027

黄绿为中心宽吸收带，紫区

普遍吸收，含铬红区有弱双

线，铬谱。

铁铝榴石Fe3Al2(SiO4)3

贵榴石

常为褐色、

褐红色、紫红

色、深紫红、

紫色、深红色

针状金红石晶

体，晶体包体，

锆石晕

7.5 1.76-

1.81

3.8-

4.2

中等

0.024

铁铝窗，铁谱。黄区

（576nm）、绿区（527nm）、

蓝绿（505nm）强吸收带，

橙、蓝区各一弱带

锰铝榴石Mn3Al2(SiO4)

黄色至橙红

的各种色调。

液滴组成花边

状，不规则，碎

裂状、液滴及羽

状体

7 1.80-

1.82

4.1

中等

0.027

紫区432、412nm，2条吸

收窄带

钙铝榴石Ca3Al2(SiO4)3

铁钙铝榴石

暗红色、褐黄

色、褐红色

大量晶体包体、

粒状结构

7.2

1.74-

1.75

3.6-

3.7

中等

0..02

无典型吸收谱

绿色钙铝榴

石（钒铬钙铝

榴石）

鲜绿色纤维包体 1.74

左右

3.6-

3.7

无典型吸收谱

滤色镜下变红

水钙铝榴石常见浅绿色、

粉红色、可有

白色。

含有黑色磁铁

矿物包体

1.70-

1.73

3.3

蓝区461nm窄带。很强黄

色、橙色荧光、绿色部分变

红

块状钙铝榴

石

浅绿至绿色，

基底为白色

钙铝榴石

含有少量绢云

母、蛇纹石、黝

帘石

1.74-

1.75

3.6 橙色荧光、绿色部分变红

钙铁榴石Ca3Fe2(SiO4)3

（翠榴石，价

值最高者）

深绿、鲜绿、

黄绿

石棉纤维、马尾

丝（专有）

6.5 1.89 3.8

中等

0.057

701nm及紫区吸收，铬谱.

翠榴石紫区443强吸收带

切断短波区，富铬红区可见

693双线

钙铬榴石Ca3Gr2(SiO4)3

(不做宝石)

深绿、鲜绿晶体很小，呈晶

簇产出

7~7

1.87 3.7

具铬吸收谱宝石具有鉴定意义的典型内含物汇总

宝石品种有鉴定意义的典型内含物

钻石各种形态和类型的包裹体，晶体、针尖、针尖群、云雾、生长纹、双晶纹及裂隙等对鉴别钻石有重要的意义。橄榄石、顽火辉石、透闪石、原晶面、胡须、石墨等。

合成钻石具有不同形态合金包裹体，这些包裹体呈浑圆状、棒状、板状、针状等，其排列方式与内部生长区界限相关。包裹体还可呈微粒状分散于整个晶体中。这些包裹体不透明，反射光下呈金黄

色或黑色，具金属光泽。种晶及种晶幻影区；

刚玉

红宝石可含各种固态、气注解态包裹体，常具六方或直线状生长带。

缅甸抹谷红宝

石鸽血红、"糖浆状"的色带、常见聚片双晶、细小的水铝矿微晶集合形成的管状体、补钉金红石针。无色透明菱面体状的方解石和白云石，无色浑圆状的磷灰石和八面体的尖晶石等，偶尔可见充填了液体的空穴或负晶。

缅甸孟素红宝

石深蓝紫色的色斑，经热处理后，深蓝紫色色斑消除，并呈暗红色至红色，在深蓝紫色区域，经热处理变红后，可见平行底面的生长带，聚片双晶较抹谷红宝石更为常见，聚片双晶较抹谷红宝石更为常见孟素红宝石中金红石针少见，含有白云石、磷灰石、荧石、尖晶石和云母等晶体包体。

泰国红宝石颜色从红色到深红色、褐红色和紫红色，双晶十分发育，常见两组或者三组相互之间近乎垂直的双晶片相互穿插，在三组不同方向的双晶面相交的交线上，形成三组近于相互垂直的水铝矿

管，管状体带有须边，有时可形成分枝，晶体四周的盘状液体包体形成一种类似"煎蛋"状图案，

成为泰国红宝石的另一个典型特征。

斯里兰卡红宝

石颜色色调变化很大，从浅红色到红色、粉红、棕红或褐红到樱桃红等。斯里兰卡红宝石色带明显，常显示六边形。双晶、长针状金红石、锆石多呈细小粒状晶体，常伴有一盘状裂隙、斯里兰卡红宝石中含有丰富的液态包裹体，但空穴、负晶不如缅甸抹谷红宝石多见，愈合裂隙构成

指纹状、梳状、网状等精美的特征图案。

越南红宝石颜色从粉红到红色，多带有紫色色调，也出现有最佳的鸽血红的颜色。越南红宝石的特征包裹体是三水铝石，颜色呈桔黄色。以及方解石、磷灰石、金红石、磁黄铁矿等。在愈合裂隙中

包含有呈指纹状排列的气液二相包裹体和次生褐铁矿的浸染。聚片双晶发育。

中国红宝石我国在云南、安徽、青海、黑龙江等都发现有红宝石，

蓝宝石如泰国、柬埔寨、澳大利亚、缅甸、斯里兰卡、克什米尔、中国山东等

克什米尔蓝宝

石矢车菊蓝，蓝中带紫，极少见到金红石针，克什米尔蓝宝石还由于含有微小的尘状的内含物对光线散射形成象绒布般的光泽（也称为天鹅绒效应）。

斯里兰卡蓝宝

石有各种各样的颜色。长丝状的金红石针，二相或三相的长条形负晶，带应力晕的锆石包体，强烈的色带，且聚片双晶发育，指纹状的愈合裂隙和各种晶体包体。

缅甸蓝宝石可具有中至深的纯正的蓝色，缅甸蓝宝石可作为产地标志的内含物特征是：细短的针状金红石与尘埃状的金红石共存，并可密集成云状体，发育的聚片双晶以及与之相伴的水铝矿管状体，

颜色分布均匀可见色带和磷灰石晶体包体等。

泰国蓝宝石（1）占他武里蓝宝石：产出各种颜色，聚片双晶和与之相伴的细长白色水铝矿针（管）状体也相当多，铀烧绿石八面体是该区及相邻的柬埔寨拜林蓝宝石的重要特征。由液体和二

相包体及其组成的指纹状、羽状愈合裂隙也比较常见。

（2）康桑拉武里蓝宝石

具有明显的六方生长色带，与多组聚片双晶有关的细长的水铝矿针（管）、二相包体、

极薄油膜状的带晕彩的愈合裂隙，以及斜长石、角闪石和磁黄铁矿等包体

柬埔寨蓝宝石红色、深红色、桔红色粒状铀烧绿石，柱状斜长石和六方柱状磷灰石，早世代的刚玉晶体以及在晶体包体周围的盘状应力裂隙。但很少或没有金红石针，聚片双晶也不很发育。

澳大利亚蓝宝

石，所产的蓝宝石达全球总产量的60-70%。但颜色也较深，由短针状的赤铁矿和少量金红石针组成的"丝绢"，聚片双晶和水铝矿管状体，橙至红色的铀烧绿石包体，以及带有慧星状尾巴的晶体包体等。此外是斜长石、锆石和羽状愈合裂隙等内含物。

美国蒙大拿方解石晶体

中国蓝宝石我国在海南、福建、江苏、山东、河北、黑龙江和青海等省都发现有蓝宝石矿，但经济意义相差很大。

（1）山东昌乐蓝宝石：可见聚片双晶，金红石成短针状，稀疏分布，密集时可形成星光，生

长带和色带多见，有些色带密集微小尘埃状的包体，并使得透明度下降。粒状或变形十二面体

状石榴石包体、短柱状的钛铁矿也是常见的晶体包体。此外较少见的包体还有磷灰石、锆石、

斜长石、刚玉和水铝矿、榍石等。

(2）福建明溪蓝宝石：蓝宝石晶体成短柱状，桶状或磨圆状，颜色有蓝色、蓝绿色、绿色、透

明到半透明颜色则较浅，而且蓝绿色最常见。

绿柱石

哥伦比亚祖母

绿具有特征的气、液、固三相包裹体，固体包体为石盐，液态包体为石盐水，气体为封闭在液态包体中的气泡。方解石、石英和白云石包体有完好的晶体形态，也有晶棱溶后呈浑圆状的外形。其中契沃矿含黄铁矿较多，放大观察晶形完好，颗粒小时呈现出小黑点状分布于祖母绿中，穆佐矿含特征黄棕色柱状氟碳钙铈矿。此外，常可见缝合线状内含物，使宝石呈云雾状。RI1.57-1.584 DR0.006 SG2.69-2.71。

达碧兹（Trapiche）祖

母绿：a. 穆佐产出的达碧兹在绿色的祖母绿中间有暗色核和放射状的臂，是由碳质包裹体和钠长石组成，少见有方解石、黄铁矿。

b. 契沃尔产出的达碧兹祖母绿中心为绿色六边形的核，由核的六边形棱柱向外伸出六条绿臂，

在臂之间的"V"形区中是钠长石和祖母绿的混合物。

乌拉尔祖母绿具有典型的含似竹节状阳起石针状晶体和云母片。RI1.581-1.593 DR0.007 SG2.74

印度祖母绿"逗号"状晶洞，是由含气、液两相包裹体以及小粒云母晶体构成特殊的形状。RI1.585-1.593 DR0.007 SG2.74

津巴布韦桑达瓦纳祖母绿祖母绿粒径较小1-3mm，但颜色鲜艳明亮，常含透闪石针状晶体、石榴石、针铁矿等。透闪石晶体呈细长而弯曲状分布. RI1.586-1.593 DR0.007 SG2.73-2.77

赞比亚祖母绿含有大量的拉长状两相包裹体、纤维状和针状透闪石晶体。

海蓝宝石雨状包体（针管状）、伴有盘状裂隙。气液包体—愈合裂隙。

Maxixie绿柱

石

狭长的带状流体薄膜及两相包体，宝石日照后会褪色。

黄色绿柱石水气、水液及液态CO2，31度以上会消失。

金绿宝石放大观察可见"阶梯状"双晶面和羽状体及拉长的管状体及丝状体。

变石常见黑云母片，扁平状的气液包裹体。变色效应

合成变石

晶体提拉法内部较干净，有时含有未熔粉末，拉长气泡和小黑点状气泡群，弯曲生长纹，

助熔剂法内部常含面纱状的愈合裂隙和助熔剂的残余，铂晶片等，

水热法此方法合成变石少见，内部特征为长条状的气液两相包体，以及多相包裹体，紫外荧光较强。

欧泊（1）色斑具有丝绢状外表，沿一方向延长。（2）色斑为不规则的薄片。（3）色斑与色斑之间呈渐变关系，界限模糊。（4）色斑沿一个方向具有纤维状或条纹状结构。

合成欧泊最典型的特征有柱状色斑，镶嵌状色斑和清晰的色斑界限，蜂窝状构造。

塑料仿制品可含气泡

斯洛克姆

（Slocum）宝石

内含物：彩色金属箔片、气泡

长石族

月光石蜈蚣状包体，由两组近于直角的解理构成，月光效应

天河石可见两组近于直角的解理，网状或格子状分布，蠕虫状白色色斑。

拉长石中常见多组定向排列的针状或板状包裹体，拉长石变彩

日光石赤铁矿薄片，砂金效应

单晶石英包裹体丰富，气-液相（流体）包裹体，负晶，各种形态的固相包裹体，代表性包裹体，其中固相包裹体形态类型多个。

水晶红色金红石、黑绿色碧玺、黄赤铁矿。气液两相包体，含有大量微细裂隙

紫晶独特的纤针矿包体，形成放射状，朵状的集合体。“斑马纹”深色和浅色交替条纹的愈合裂隙。

合成水晶平行的管状二相包裹体。面包屑状的包裹体

合成紫晶三角形的色斑。面包屑状的包裹体和长管状的包裹体

托帕石气-液相包裹体，固相包裹体（云母、长石、碧玺等），常见长管状孔洞或者孔洞中具不混溶的液体、负晶。

碧玺各相态包裹体，气液相常呈线状、管状或薄层状分布

橄榄石橄榄石中的晶体包体、睡莲叶状包裹体、负晶、气液相包裹体、云雾状包裹体。

尖晶石 a.各种固相包裹体，以单颗粒或面状排列的八面体尖晶石包裹体最为典型。b.液相包裹体：存在于晶体包裹体周围的盘状裂隙。c.生长纹、双晶纹

焰熔法合成尖

晶石

气泡，异形气泡，弧形生长纹，末溶粉丰等

助熔剂法合成

尖晶石

棕橙色至黑色熔剂残余，单独或呈指纹状分布，铂金片

石榴石族

镁铝榴石较干净，有时含有少量的针状晶体包体

铁铝榴石典型针状金红石晶体，同一平面内相交70°、110°其他晶体及应力裂纹.

锰铝榴石不规则，碎裂状、液滴及羽状体。主要内含物为面沙状的愈合裂隙。愈合面上具有由细长暗色的气液二相包体组成指纹状图案，有时也描述"花边状"。尤其是斯里兰卡及巴西产的锰铝榴石

具有这种包体。

钙铝榴石大量圆形包裹体及糖浆状效应，黑色磁铁矿视亚种不同而变化

铁钙铝榴石颜色为搅动痕迹

绿色钙铝榴石针状石棉包体。

钙铁榴石马尾丝状石棉包裹体

钙铬榴石宝石晶体小而罕见

锆石各种固相矿物。愈合裂隙：平直或角状色带。刻面棱双影线等。低锆：内部常有多边形环带和条纹，有明亮的裂缝，称为角形包体。加热能促使蜕晶质锆石局部重结晶，并使密度增高，吸

收光谱清晰。斯里兰卡的绿色锆石加热后颜色变浅，红褐色锆石加热后变为无色锆石。

翡翠具有粒状纤维交织结构，柱状镶嵌结构、柱状变晶结构等。质地细腻时，抛磨后表面光滑，具有微凹剥落，呈橘皮效应。质地较粗时，可见解理面闪光即"翠性"。

软玉绿色品种中常含有不透明的金属矿物，如细粒的磁铁矿呈黑点状分布于其中。

绿松石多数属于隐晶质结构，极少数可见斑晶。通常，外观上有小的不规则的白色纹理和斑块，以及褐色脉石材料的纹理和色斑。无球粒状结构，内常有黄铁矿颗粒和褐铁矿脉分布于其中。铁线

褐色脉或白色脉。

青金岩青金石以特有的颜色和矿物组合为主要鉴别特征。蓝色的青金石和白色方解石构成不规则的色斑状。黄色的黄铁矿颗粒分布于其中。

合成青金石"合成"青金岩颜色分布较为均匀，缺少大多数青金岩杂色分布的特点。"合成"青金石为细粒结构，如果有黄铁矿分布时，黄铁矿颗粒边沿一般都很平直，并且均匀地分布于整块宝石中。蛇纹岩玉可见淡绿色的绿泥石、暗色的铬铁矿包体分布于其中。

石英族（多晶）

玛瑙具纹带结构，有时有褐色物质和绿泥石呈浸染状分布

苔藓玛瑙绿色绿泥石，黑褐色铁、锰氧化物。

玉髓中有白色脉体，东陵石中绿色铬云母片，金红石、锆石、铬铁矿、黄铁矿

东陵石（铬云母石英岩）内含物为大量的铬云母呈小片状分布于石英岩中。其它内含物还有金红石、锆石、铬铁矿等少量晶体分布于其中。东

密玉（铁锂云母

石英岩）

含物为铁锂云母呈细小片状包裹石英岩中。

贵翠（含迪开石

石英岩）

，在贵翠中常有"鬃眼"或条带的其它物质分布。淡蓝绿色者色不稳定，易褪色石英岩丝瓜瓤状结构，颗粒结构。

珍珠叠瓦状构造。表现为等高线状。

海螺珍珠火焰状结构

碳酸钙珊

瑚具树枝状结构，表面有小孔，横切面呈放射状同心环状，当切成小圆珠、半圆珠时可见树枝状结构的现象。与稀盐酸反应能产出大量的气泡。

有机质（角质型）珊瑚横切面具同心圆状，表面不平坦，有许多小泡，其中金色珊瑚具独特的小丘疹状外观。这类珊瑚点酸不起泡。

吉尔森"合

成珊瑚"

在10倍放大镜下看不到珊瑚的树枝状结构以及放射状同心环状结构，相对密度为2.45。

琥珀像太阳光芒的盘状裂隙，常见动、植物碎片、气泡、旋涡纹。

象牙横切面、圆形、近圆形。有特征旋转引擎纹Retzium纹。纵向逐渐由粗变尖，纵切面为平行波状线。

植物象牙层状，放大为植物细胞。

骨质材料血管状结构

龟甲色斑由点状构成，深色地方多，浅色点少。在放大观察下可见许多圆形色素点堆聚组成了边界不规则的色斑。色素点愈密集，则色斑颜色愈深。

贝壳平行层状结构

水轮机的选型计算

一、水轮机选型计算的依据及其基本要求.....................................................................1 1 水轮机选型时需由水电勘测设计院提供下列原始数据.................................1 2 水轮机选型计算应满足下述基本要求......................................................1 二、反击式水轮机基本参数的选择计算..................................................................1 1 根据最大水头及水头变化范围初步选定水轮机的型号.................................1 2 按已选定的水轮机型号的主要综合特性曲线来计算转轮参数.................................1 3 效率修正..........................................................................................4 4 检查所选水轮机工作范围的合理性.........................................................4 5 飞逸转速计算....................................................................................5 6 轴向推力计算....................................................................................5 三、水斗式水轮机基本参数的选择计算......................................................10 1 水轮机流量.......................................................................................10 2 射流直径d 0.......................................................................................10 3 确定D1/d 0.......................................................................................10 4 水轮机转速n ....................................................................................10 5 功率与效率................................................................................................11 6 飞逸转速..........................................................................................12 7 水轮机的水平中心线至尾水位距离A ......................................................12 8 喷嘴数Z 0的确定....................................................................................12 9 水斗数目Z1的确定.................................................................................12 10 水斗和喷嘴的尺寸与射流直径的关系...................................................13 11 引水管、导水肘管及其曲率半径.........................................................13 12 转轮室的尺寸..............................................................................14 A 水机流量..........................................................................................17 B 射流直径.............................................................................................17 C 水斗宽度的选择..........................................................................................17 D D/B 的选择.............................................................................................17 E 水轮机转速的选择.......................................................................................17 F 单位流量的计算..........................................................................................17 G 水轮机效率................................................................................................18 H 飞逸转速................................................................................................18 I 转轮重量的计算..........................................................................................18 四、调速器的选择.............................................................................................20 1 反击式水轮机的调速功计算公式.....................................................................20 2 冲击式水轮机的调速功计算公式.....................................................................20 五、阀门型号、大小的选择.................................................................................21 1 球阀的选择................................................................................................21 2 蝴蝶阀的选择 (22) 目录

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合万州桥亭中学秦毅内容摘要：为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。关键词: 数学数学史一、引言数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、

数学史融入初中数学教学略谈

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/a75210331.html, 数学史融入初中数学教学略谈作者：李雪红来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学

水电站厂房参数设计计算书

水电站厂房第一节几种水头的计算(1) H max=Z蓄—Z单机满出力时下游水位 H r= Z蓄—Z全机满出力时下游水位 H min=Z底—Z全机满出力时下游水位一、H max的计算。 1 假设H max=84m 由公式Nr=K Q H 公式中 Nr为单机出力50000KW K 为出力系数8.5 H 为净水头=H0—ΔH=0.97H0 (ΔH=0.03H0) Q 为该出力下的流量。故解出Q=70.028m3/s 查下游流量高程表得下游水位为198.8m 上游水位为284m ΔH=0.03 (284—198.8)=2.6m 又因为284—84—2.6= 197.4 2 重新假设Hmax=83m 由公式Nr=K Q H 解出Q=70.87m3/s 查下游流量高程表得下游水位为199.3m 上游水位为284m ΔH=0.03 (284—199.3)=2.5m

又因为284—83—2.5=198.5 故H max=83m 二、H min的计算。 1 假设H min=60m 由公式Nr=K Q H 公式中 Nr为全机出力200000KW K 为出力系数8.5 H 为净水头=H0—ΔH=0.97H0 (ΔH=0.03Ho) Q 为该出力下的流量。故解出Q=392.16m3/s 查下游流量高程表得下游水位为203.50m 上游水位为264m ΔH=0.03 (264—203.50)=1.80m 又因为264—60—1.80=202.20< 203.50 2 重新假设Hmin=59m 由公式Nr=K Q H 解出Q=398.80m3/s 查下游流量高程表得下游水位为203.58m 上游水位为264m ΔH=0.03 (264—203.58)=1.77m 又因为264—59—1.77=203.23 = 203.58 故H min=59m 三、H r的计算。

水轮机调节

1、水轮机调节的基本任务是什么？与其它调节系统相比，水轮机调节有哪些特点？基本任务：根据负荷的变化不断调节水轮发电机组的有功功率输出，并维持机组转速(频率)在规定的范围内。这就是水轮机调节的基本任务。水轮机调节的特点： (1)水轮发电机组是把水能变成电能的机械，而水能要受自然条件的限制，单位水体小所带有的能量较小，与其他原动机相比，要发出相同的电功率就需要通过较大的流量，因而水轮机及其导水机构也相应较大。 (2)水电站受自然条件的限制，常有较长的压力引水管道。 (3)有些水轮机具有双重调节机构。 (4)随着电力系统的扩大和自动化程度的提高，要求水轮机调速器具有越来越多的自动操作和自动控制功能。总之，水轮机调节系统相对来说不易稳定，结构复杂，要求具有较强的功能。 2、什么是调速系统的转速死区？其对调节性能有何影响？转速死区：在调速系统的转速上升和下降静态特性曲线中，相同开度下的转速之差与额定转度之比。对调节性能的影响：转速死区使调节系统频率调节质量降低，使机组负荷分配误差增大，对调节系统稳定性也不利。 5、什么是调节保证计算？在设计阶段就计算出甩负荷过渡过程中的最大转速上升值及最大压力上升值，以判断甩负荷过程中的压力和转速是否超过允许值，工程上把这种计算称为调节保证计算。 6、什么是直接水击、间接水击？什么是水击相长？直接水击：阀门（导叶）的关闭（开启）时间Ts ’

水轮机调节复习资料

1.配压阀结构型式：通流式和断流式。 2.根据连接范围不同，总线分为片级总线，系统总线，外总线。 3.总线信号线分为数据线，地址线，控制线，电源线和地线，备用线 4.水轮机调速器分类按元件结构不同分为机械液压型电气液压型。按调节规律不同分为PI 和PID ;按反馈位置分为辅助接力器和中间接力器和电子调节器型；按施行结构的数目分为单调节和双调节；按工作容量可分为大，中，小型。 5.调节设备一般包括调速柜，接力器，油压装置， 6.压油槽根据工作的情况，油的容积可分为保证正常压力所需的容积，工作容积，事故关闭容积，贮备容积。补充： 1.PID控制算法有哪些：按算法不同分为位置型和增量型。 2. 负荷的类型：根据性质不同分1功率与频率没有直接关系的负载，2成正比的负载，3成平方关系的负载，4成三次方关系的负载，5成更高次方关系的负载； 3. 油压装置的组成：压力油罐，回油箱，带电动机的油泵，补气装置。 4.负载功率与电压关系：1与电压关系甚微的负载，2与电压平方成反比变化的负载，3成正比的负载。 5.接力器按工作原理分：双向作用和差动作用。 6.水轮机调节系统运行工况：1，单机带负荷工况，2空载工况，3并列带负荷工况。二名词解释： 1.。.转速死区：当机组转速超过N1时调速器关闭导叶，而当机组转速低于N2时调速器才开启导叶，当转速在N1和N2之间时，调速器不动作，称为转速死区。 2. 总线：计算机系统内部各独立模块之间传递各种信息的渠道，它将功能相对独立的模块有机地连接起来，完成模块之间的信息传递和通信。 3.。调节保证计算：在设计阶段就应计算出上述过度过程中最大转速上升值和最大压力上升值，工程上把计算称为调节保证计算。 4. 水击相长：由A端阀门导叶处发出的波到达B端水库后再由B端反射回到A端所需的时间称为水击的相，相长为来回的时间。 5. 直接水击：阀门(导叶)的关闭（开启）时间Ts≤2L/a ,在水库传来的反射波尚未到达时，发生的水击为直接水击。补充：： 1间接水击：：阀门(导叶)的关闭（开启）时间Ts>2L/a ,发生的水击为直接水击。 2双调节：两个调速机构。 3协能关系:在双重调节的水轮机调节系统中，为了使系统稳定，高效，对可以调节的部分进行调节时符合的一定关系。作用:增加水轮机的高效率区的宽度，以适应负荷的变化。 4遮程：套筒孔口高度hs与阀盘高度hv之差的一半。 5频率调节：调速器受给定频率FG控制，直至机组频率等于给定频率 6频率跟踪：将网频作为调速器的频率给定值，直至机组频率与频率给定值一样。 7指令信号：机组并网后希望能迅速增加其出力，这是通过调整调速器的功率给定来实现的，功率给定信号就是指令信号，其时间就是指令信号时间。 8升速时间Tn：甩负荷后机组转速自导叶开始动作到最大转速所经历的时间。 9水轮机调节系统动态特性： 10水轮机调节系统的参数整定： 11.稳定域：简述题: 2.试述水轮机调节的基本任务和其特点、基本任务：根据负荷的变化不断调节水轮发电机组的有功功率输出。并维持机组转速频率在规定的范围内。这就是水轮机

浅谈数学史在中学数学教学中的应用

浅谈数学史在中学数学教学中的应用摘要：本文主要讨论数学史在中学数学教学中的应用，数学史在中学数学教学的意义，原则方法及其怎样才能在中学数学教学中更好的渗透数学史。为今后更好的把数学史融入到中学数学教学当中，使学生们更加有激情的学好数学做好准备。最后分析了当前影响数学史在中学数学中的概况以便更好的、有效的应用到其中。关键词：数学史；中学数学；教学自1972年数学史与数学教育的关系国际小组成立以来，数学史的研究在国内外受到了高度的重视，尤其在国内，新课程标准的颁布奠定了数学史在课堂教学中的重要地位。很多教育研究者从不同的角度和层面对数学史进行了研究，其中对数学史的意义及作用、教师数学史知识的研究比较多。但是，对于如何将数学史与初中数学课堂教学整合，直接应用数学史的内容比较少，有的只是后边的阅读。基于此现象本文主要编写数学史融入初中数学教学中的应用及其相应的意义。数学史是研究数学概念、思想和方法的起源与发展，及其与社会政治、经济、文化的联系的一门学科.数学史不单单是数学成就的编年纪录，人类对数学的认识史，它也是数学发展对社会生产、政治、科技、军事、文化的关系史，同时还是一部数学思想的发展史。数学史在数学教育中的应用一直是人们关注的重要研究课题之一.在数学课程改革背景下，数学史在激发学生学习兴趣、培养学生数学思维等方面的教育价值逐渐被人们所认同，但是在实际教学中数学史的应用却十分有限，或只停留于单纯加入和简单介绍的层面。但是随着课程标准的改革中的要求数学史融入中学数学教学更加受到了人们的广泛关注。 1.数学史融入中学数学教学的背景数学史在数学教育中的重要性已普遍被人们所认同，而怎样借助数学史来使数学教学活动得到改善和优化，成为数学家、数学教育家、数学史学家等所关注的新问题.因此，为了促进数学史教育价值的实现，为了加强国际间

数学史与数学教育

数学史与数学教育一、数学史有它的教育价值：普及数学史是新课程改革的基本旨趣；学史能够给数学课堂教学添色增彩；中小学教材渗透着丰富有趣的数学史；数学史是认识数学知识本质的催化剂；数学史本身蕴含着当下教材基本知识。二、数学发展的几个阶段目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期：（一、）萌芽数学时期（公元前600年以前）；（二、）常量数学时期（前600年至17世纪中叶）；（三、）变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；（四、）近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；（五、）现代数学时期（20世纪40年代以来）。第一阶段有一下两项重要成果：计数制度的产生和使用（如图1）。测量和图1 作图（如图2赵爽对勾股定理证明方法，图文结合）。

图2 第二阶段是常量数学时期（初等），那个时期数学发展的两条主线： 1.中国初等数学的辉煌成就、 2.灿烂的古希腊数学。其中中国初等数学的辉煌成就有三次发展高潮：（1）两汉时期；（2）魏晋南北朝时期；（3）宋元时期。领先的成就有： 1、计算技术的创用 2、加、减、乘（九九表）、除；分数、小数、近似计算 3、更相减损术、比例算法、盈不足术 4、刘徽的“割圆术”，祖冲之的“圆周率”，祖暅原理，算经十书宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。贾宪三角（杨辉三角）；秦九韶《数书九章》之“正负开方术”、“大衍求一术”；朱世杰之《算学启蒙》、《四元玉鉴》的“招差术”、“垛积术”；李冶是的“天元术” 第三时期变量数学时期主要有：几何学的变革；微积分的创立与

发展；多分支的形成：集合论、抽象代数、复变函数等，这几个重要成果。几何学的变革时期代表人物有费尔玛、高斯、笛卡尔等。笛卡尔在实际上建立起了历史上第一个倾斜坐标系，把几何和代数达到了完美的统一。微积分虽然不是牛顿与莱布尼兹发现创造的，但却是他俩大体完成的。牛顿改变了以往从“和的极限”到“定积分”的老路，开创了从导数到不定积分到定积分的新路。清楚得表明了他对微分和积分互逆关系的认识。莱布尼兹认识到求积依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限窄小的矩形之和。更重要的是他认识的求和（积分）与求差（微分）运算的可逆性。数学方法：（1）化归的方法、（2）变换的方法、（3）类比的方法、（4）归纳的方法、（5）合情推理的方法、（6）反证法、（7）数形结合的方法、（8）分类讨论的方法、（9）运筹的方法。数学观点：（1）近似的观点、（2）抽象的观点、（3）一一对应的观点、（4）对称的观点、（5）多样性和统一性的观点、（6）“变中有不变”的观点、（7）偶然性与必然性的观点、（8）运算与结构的观点、（9）博弈的观点、（10）关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点数学思想：（1）“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想、（2）量化的思想、（3）数学建模的思想、（4）最优化的思想、（5）公理化的思想、（6）数学机械化的思想、（7）数据处理与数理统计的

水轮机选型设计计算书原稿

第一章水轮机的选型设计第一节水轮机型号选定一．水轮机型式的选择根据原始资料，该水电站的水头范围为18-34m ，二．比转速的选择水轮机的设计水头为m H r 5.28= 适合此水头范围的有HL240和ZZ450/32a 三．单机容量第二节原型水轮机主要参数的选择根据电站建成后,在电力系统的作用和供电方式, 初步拟定为2台,3台,4台三种方案进行比较。首先选择HL240 n11=72r/min 一．二台 1、计算转轮直径水轮机额定出力：kw N P G G r 67.66669 .0106.04 =?== η 上式中： G η-----发电机效率,取0.9 G N -----机组的单机容量（KW ）由型谱可知，与出力限制线交点的单位流量为设计工况点单位流量，则Q 11r =1.155m 3 /s,对应的模型效率ηm =85.5%，暂取效率修正值 Δη=0.03，η

=0.855+0.03=0.885。模型最高效率为88.5%。 m H Q P D r r 09.2885 .05.28155.181.967 .666681.95 .15.1111=???== η 按我国规定的转轮直径系列（见《水轮机》课本），计算值处于标准值2m 和2.25m 之间，且接近2m ，暂取D 1=2m 。 2、计算原型水轮机的效率 914.02 46 .0)885.01(1)1(155 110max =--=--=D D M M ηη Δη=η max -ηM0=0.914-0.885=0.0.029 η=ηm +Δη=0.855+0.029=0.884 3、同步转速的选择 min /18.1972 95 .0/5.2872av 1110r D H n n =?== min /223.11855 .0884 .07210 M 0 T 11011r n n =-?=-=?）（）（ ηηmin /223.73223.172n 1111r 11r n n m =+=?+= 4、水轮机设计单位流量Q11r 的计算 r Q 11= r r r H D η5 .12181.9P =884.05.28281.967.66665.12???=1.2633 m /s 5、飞逸转速的计算 r n = 1 11max D H n r =73.223×28.33=212.851r/min 6、计算水轮机的运行范围最大水头、平均水头和最小水头对应的单位转速 min)/609.66223.18.332 180.19711max 1min 11r n H nD n =-?=?-= min)/(777.70223.195 .0/5.282180.19711av 111r n H nD n a =-?=?-=

新课标下考数学史与初中数学的整合试备课讲稿

新课标下数学史与初中数学的整合在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等)，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人

数学史与数学教育2018尔雅满分答案

数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误）数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890

?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确）数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。

?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确）数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学教学中融入数学史的意义与建议郑小瑞摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。关键词：数学史数学教学一、引言数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正

水轮机调节作业及参考答案

作业一： 1.简述水轮机调节的基本任务、实现水轮机调节的方法和途径。答：水轮机调节的基本任务：保证频率在规定范围内，根据电力系统负荷的变化不断调节水轮发电机的有功输出，维持转速在规定范围内。调节途径：改变喷针开度，使水轮机的动力矩和发电机阻力矩平衡，使转速和频率保持在规定范围。实现水轮机调节的途径就是改变水轮机导叶的开度。 2.水轮机调速器从不同的角度有不同的分类方法。调速器按元件结构的不同可分为哪几种？按执行机构的数目可分为哪几种？按调节规律、按工作容量、按反馈的位置又可分为哪几种？答：（1）按元件结构分为机械液压和电气液压，其中，电气液压又分为模拟电气液压和数字电气液压（2）按系统结构分为辅助接力器型、中间接力器型和调节型（3）按照控制策略分为PI（比例+积分）调节型，PID（比例+积分+微分）调节型和智能控制型（4）按执行机构数目分为单调节调速器和双调节调速器（5）按工作容量分为大型、中型、小型、特小型。 3.调速器型式解释：（1）T-100 机械液压式单调节调速器工作容量为100N.M (2)TT－300机械液压式特小型单调节调速器工作容量为300N.M (3)YT-600机械液压式中小型单调节调速器工作容量为600N.M (4)WST-1000-4.0微积式特小型双调节调速器额定工作率为4，工作容量为1000N.M 作业二： 1.电液调速器由哪几个部分组成？测频回路的作用是什么？有哪几种型式的测频回路？人工失灵区的意义何在？答：电液调速器由三部分组成：传感器，主调速器（505），TM-25LP执行机构。测频回路：利用电容元件C和电感元件L组成的谐振回路，相当机械调速器中飞摆的作用。送至信号综合回路达到控制水轮机、实现机组自动调节的目的。测频回路四种型式：A:永磁机----LC 测频回路，B：发电机残压----脉冲频率测量回路，C：齿盘磁头----脉冲频率测量回路，D：发电机残压----数字测频电路。人工失灵区的意义：可以实现当系统频差在该段范围内该机组基本上不参加调节，从而起着固定负荷的作用，即人为地造成失灵区。以利于机组稳定的承担基本负荷，也有利于电力系统的运行。但当系统频率偏差较大，即超过该段范围时，则机组仍保持原来静特性的斜率，使机组有效的参加调解。 2.电液调速器中，连接电气部分和机械液压部分的关键元件是什么？它的作用是什么？答：电液转换器。作用：将电气部分输出的综合电气信号，转换成具有一定操作力和位移量的机械位移信号，或转换成为具有一定压力的流量信号。作业三： 1.和模拟电调相比，微机调速器的优点何在？

浅谈数学史与初中数学教学的结合

数学史与数学教育的关系

NO.6 时代教育TIME EDUCATION June 关于数学史融入数学教育的思考刘婧摘要：数学史与数学教育关系研究是一个新兴的学术领域，其教育作用已得到我国数学教育界的普遍关注。为了促进数学史与数学教育有机地融合，数学史与数学教育的关系、以教育取向为目的的数学史研究、基于数学史的课堂教学是研究的主要内容。关键词：数学史数学教育融合中图分类号：G420 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 问题的提出许多年来，数学家、教育家以及历史学家都在探询是否数学的教学能从数学史与数学教育的整合中受益。不可否认的是，数学教育并没有实现为所有学生的目标，因此，研究数学史的融入能否提高现实状况是一个值得关注的问题。近年对数学史的兴趣和价值探讨日渐增多。1972 年，数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,简称HPM）成立，标志着数学史与数学教育关系研究成为一门学术领域[1]。本文旨在阐述数学史在数学教学中所起到的作用，以及如何借助历史促进数学教学。2 数学史与数学教育的融合将数学史整合进数学教育可以通过多种方式使学生、教师和研究者受益。学生能体验到数学是一项在人类影响下探索、发现、改变和扩展的活动，不再将数学看成是一个已经完成的制造品，而是不断自我完善和发展的知识体系，同时，学习者将感受到社会和文化对数学的影响。另外，数学史强调数学课题之间的联系和数学在其他学科中的作用，能帮助学生从更广泛的视角看待数学，从而加深学生的理解。数学史能提供一个较好的机会去看待数学的本质。当一个教师自身对数学的感知和理解改变时，将会影响数学教学的方式，因此影响学生看待数学的方式。此外，史学知识能帮助教师理解学习的不同阶段与典型的困难。从个人的角度上说，历史也能维持教师在数学上的兴趣。教育研究者在课题研究时也能从数学史中受益。它能提供教师和研究者大量有趣的数学问题、资料和方法，可在教学和教材中显形或隐性地利用。数学史的了解能让研究者从新的角度分析学生的学习。20 世纪初盛行的生物起源法则（Biogenetic Law）提出：个体的数学学习遵循着数学自身的发展历史。然而，简单地研究数学史会发现学生学习与数学发展过程并不完全具有一致性。之后，Freudenthal 提出数学再创造” “ （Guided Reinvention）的概念说明数学史与数学教育的关系：提倡学生经历数学家探索问题的过程并不意味着按数学家思考的顺序进行，……但是我们所遵循和关注的不是数学家实际的历史足迹，而是经过完善、更具指导性的历史过程[2]。3 教育取向的数学史研究数学的思想是历史地并且合乎逻辑地发生和发展的。数学教育应当遵循数学历史和逻辑相统一的辩证思想。数学史研究[3] 的一个重要目的就是“教育的目的” 。基于数学思想的历史与逻辑，探究符合学生认知规律，并摸索适合学生数学思维能力发展的教育方式。因此，数学史研究不是纯粹的数学史研究，而是数学史助益数学教学的规律性探究；它也不是纯粹的教学实践，而是数学史促进数学教育的应用性研究[4]。以教育取向为目的的数学史研究，其功能是将数学知识、思想的历史形态加工整理成教师和学生能够方便使用的教育形态基金项目：渭南师范学院研究生专项科研计划项目（09YKZ036）。。从这个意义上说，数学史还只是教师重新运用和思维加工的材料。目前，数学史运用于课堂教学主要采用链接式和融入式的方法。所谓链接式，是在原先的教学中简单地叠加数学史料。而融入式则指依据历史发生原理（即个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似）使数学史成为数学文化的载，体，数学课程的有机组成部分。对比链接式中机械生硬的使用数学史料，融入式的教育方式能更好地帮助学生把握住数学知识的本质，优化学生的数学观念。作为一名教师，在了解一段数学史的基础上设计教学，很大程度取决于对数学史”再创造”的能力。以学习和理解古人数学思维进展过程为教学设计的切入点，捕捉有教育意义的历史题材，并依托数学教育心理学等教育理论中的认知发展规律汲取教学启示，以课堂现实状况为落脚点，明细

2013级珠宝专业复习资料(1)讲义

水轮机的选型计算

浅谈数学史与初中数学教学的结合

数学史融入初中数学教学略谈

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浅谈数学史在中学数学教学中的应用

数学史与数学教育

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