浅谈几种主要概率分布的近似关系

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浅谈几种主要概率分布的近似关系

作者：刘劭琮

来源：《课程教育研究》2018年第42期

【摘要】我们针对常见的超几何分布和二项分布，通过极限理论证明超几何分布近似于二项分布，二项分布近似于泊松分布，而在一定条件下二项分布和泊松分布都会近似于正态分布，通过这些近似关系，我们在合适的条件下可以有效的估计出一些较难计算的概率。

【关键词】超几何分布 ;二项分布 ;泊松分布 ;正态分布 ;近似

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）42-0126-01

1.概率理论基础

1.1序列极限的定义

设{xn}是一个序列，若存在常数a∈R，使得？坌ε>0，？埚N∈N，当n>N时，有xn-a

1.2四种概率分布的定义

二项分布：在相同条件下做n次独立试验，每次试验只有两种结果A或B，其中p=P （A），1-p=P（B），则在n次独立试验中出现A的计数k是一个随机变量X，且P（X=k）=C■■p■（1-p）■，（k=0，1，2，…，n），则X称服从二项分布，记为X～b（n，p），X的期望为np。

超几何分布：设有N件产品，M件次品，从中抽取n件产品，出现Y件次品的概率为超几何分布P（Y=m）=■（m≤maxn，M），Y的期望为n■，事实上超几何分布与二项分布的唯一区别就在于二项分布是有放回的，超几何分布是无放回。我们也可以将Y看成n个服从0-1分布随机变量Yi（i=1，…，n）的和，这里P（Yi=1）=■，但是当i≠j时，Pi与Pj是不独立的。

泊松分布：广泛用于社会生活和物理科学中，比如记录网站访问次数，公共汽车站到来乘客数量，放射性分裂落入某一区域的粒子数量，都服从泊松分布，随机变量Z服从泊松分布P （λ），则P（Z=k）=■e■，（k=0，1，…）。

正态分布：自然界应用最广泛的分布，很多现象都呈现正态分布的形态，大部分分布最后的极限都是正态分布，随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ■），对应的密度函数为p（x）

=■e■，-∞

2.分布之间的近似关系