2015-2016-2《运筹学》复习题

一、填空1’*10

二、判断题1’*10

三、简答题6’*4

简述单纯形法的基本思路

简述运筹学中背包问题的一般提法

简述著名的哥尼斯堡七桥难题及答案

建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点

运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解

简述目标规划的目标函数主要类型及其数学表达式。

简述《运筹学》中背包问题的一般提法。

简述动态规划数学模型要点

简述树定义及性质

简述表上作业法的基本步骤

简述线性规划对偶问题的基本性质

简述指派问题的标准形式及数学模型

简述分支定界法的基本步骤

简述不确定型决策的决策方法（决策准则）

简述层次分析法的基本步骤

简述线性规划解几种可能的结果（情形）

简述求最小生成树的方法

简述人线性规划中添加人工变量的前提

简述决策按环境分类（分为哪几种）

简述线性规划模型主要参数

四、计算题15’*3

线性规划的图解法、单纯形法以及其对偶规划模型（p10例一）

运输问题的表上作业法（p152例11）

整数规划的分支定界法（P188例9）

目标规划的图解法（p209例7）

动态规划逆序解法（背包问题）

图与网络的双标号法（p252例3）

最小费用最大流问题（p264例7）

风险型决策的决策问题（p399例3）

五、论述题11’*1

结合我国企业发展中面临的一些实际问题，简要论述运筹学在我国企业管理优化中的重要应用及作用。

根据您所学的《运筹学》及其它学科知识，谈谈您对“运筹帷幄，决胜千里”的理解；

请论述如何把你所学的运筹学的知识应用到今后的管理实践中去；

请简要列举（至少3）我国古代朴素的运筹学思想，并论述其间的运筹学原理。

论述动态规划数学模型

运筹学试题及答案

运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束

B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是

最全的运筹学复习题及答案78213

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四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250 ，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋 90根，长度为4米的 钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相 当于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10 b -1 f g X3 2 C O 1 1／5 X l a d e 0 1 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解? （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3

运筹学复习重点

运筹学复习重点 第1章线性规划与单纯形法 （1）化线形规划标准形的手法 （2）线性规划解的概念、解的情形、解的判定 （3）单纯形法的计算过程、迭代逻辑。 （4）熟练运用单纯形表求解问题；若给出单纯形表，要会解读，会基于单纯形法基本原理反推出表中一些参数。 （5）两阶段法、大M法 第2章对偶理论和灵敏度分析 （1）会写对偶问题，掌握对偶性质，原问题与对偶问题之间的关系。 （2）互补松弛定理的应用：知道一个问题的最优解，求另一个问题的最优解。（3）对偶单纯形法 （4）当目标函数系数和右端项变化时灵敏度分析的简便方法 第3章目标规划 （1）根据问题的特征和对多个目标的追求，通过引入偏离量，正确构建所需的目标规划数学模型 （2）会用图解法求目标规划的最优解或满意解 第4章整数规划 （1）分支定界法：如何构造分支子问题，如何更新目标函数最优值上下界，何时终止。 （2）割平面法：如何写对源约束方程；如何拆分、组装割平面方程；如何利用对偶单纯形法继续求解。 第5章无约束优化 （1）凸函数与凸规划的定义与判别 （2）一维搜索的0.618法基本原理和迭代过程 （3）无约束优化的最速下降法的基本原理、迭代过程 第6章约束极值优化 （1）可行下降方向的含义、满足什么代数条件、几何意义 （2）正确写出Kuhn-Tucker条件，理解K-T条件与最优解的关系 （3）利用Kuhn-Tucker条件，求出K-T点和最优解。

（4）外点法和内点法的基本原理、无约束优化目标函数的一般构造手法 第7章动态规划 （1）动态规划的基本原理和基本方程 （2）动态规划的逆推解法 （3）动态规划求静态规划问题的套路 第8章图与网络优化 （1）图的基本概念、树的基本性质、最小支撑树的求法 （2）求最短路的Dijkstra算法 （3）增广链的概念、用途，求网络最大流的标号法 第9章网络计划 （1）遵循网络计划图的绘制规则，正确画出网络计划图。 （2）会计算网络计划的各种时间参数，确定关键线路 （3）不同目标下网络计划优化的方法 第10章排队论 （1）排队系统基本性能指标的含义、关系 （2）泊松流与负指数分布的关系，排队系统中基本参数λ和μ含义的多维解读。（3）系统状态概率Pn的含义、它在推导系统基本性能指标中的基础地位，推导它自身所依据的状态转移图。 （4）标准M/M/1模型的系统状态概率、基本性能指标的表达式。 第11章对策论 （1）矩阵对策中鞍点、最优纯策略、对策的值 （2）矩阵对策的混合策略和图解法 （3）矩阵对策局中人各自对应的线性规划问题之间的关系（理解互补松弛定理在对策论中的应用） 第12章决策论 （1）风险决策的EMV准则，EOL准则，二者之间的关系 （2）多级风险决策的图形工具：决策树，以及基于决策树的EMV决策套路（3）会利用决策树计算抽样信息的期望价值、完全信息的期望价值 题型：计算题和证明题。计算量不大，不必带计算器，可带尺子画图。

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运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5

考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院

学 2 / 52 / 5

二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

运筹学练习题

《运筹学》--- 数据、模型与决策练习题 2010年9月 一、线性规划：基本概念 1、下面的表格总结了两种产品A和B的关键信息以及生产所需的资源Q, R, S： 满足所有线性规划假设。 （1）在电子表格上为这一问题建立线性规划模型； （2）用代数方法建立一个相同的模型； （3）用图解法求解这个模型。 2、今天是幸运的一天，你得到了10000美元的奖金。除了将4000美元用于交税和请客之外，你决定将剩余的6000美元用于投资。两个朋友听到这个消息后邀请你成为两家不同公司的合伙人，每一个朋友介绍了一家。这两个选择的每一个都将会花去你明年夏天的一些时间并且要花费一些资金。在第一个朋友的公司中成为一个独资人要求投资5000美元并花费400小时，估计利润（不考虑时间价值）是4500美元。第二个朋友的公司的相应数据为4000美元和500小时，估计利润为4500美元。然而每一个朋友都允许你根据所好以任意比例投资。如果你选择投资一定比例，上面所有给出的独资人的数据（资金投资、时间投资和利润）都将乘以一个相同的比例。 因为你正在寻找一个有意义的夏季工作（最多600小时），你决定以能够带来最大总估计利润的组合参与到一个或全部朋友的公司中。你需要解决这个问题，找到最佳组合。 （1）为这一问题建立电子表格模型。找出数据单元格、可变单元格、目标单元格，并且用SUMPRODUCT函数表示每一个输出单元格中的Excel等式。 （2）用代数方法建立一个同样的模型。 （3）分别用模型的代数形式和电子表格形式确定决策变量、目标函数、非负约束、函数约束和参数。 （4）使用图解法求解这个模型。你的总期望利润是多少 3、伟特制窗（Whitt Window）公司是一个只有三个雇员的公司，生产两种手工窗户：木框窗户和铝框窗户。公司每生产一个木框窗户可以获利60美元，一个铝框窗户可以获利30

运筹学试卷及答案

运筹学考卷

学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

运筹学考试复习题及参考答案【新】

中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案 《运筹学》 一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”， 错误者写“F”。 1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。( ) 3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的对偶是原问题。( ) 7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。( ) 15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 二、单项选择题 1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。 A. 增大 B. 不减少 C. 减少 D. 不增大 2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。 A. 非基变量的检验数都为零 B. 非基变量检验数必有为零 C. 非基变量检验数不必有为零者 D. 非基变量的检验数都小于零 3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。 A. 非负条件 B. 顶点集合 C. 最优解 D. 决策变量 4、已知x1= ( 2, 4), x2=(4, 8)是某线性规划问题的两个最优解，则（）也是该线性规划问题的最优解。 A. （4，4） B. (1,2) C. (2,3) D. 无法判断

运筹学期末复习及答案

运筹学概念部分 一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束（subjectto 的缩写）。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。 二、单选题 19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求 D．竞争价格 20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。 A．观察B．应用C．实验D．调查 21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。 A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ） A数量B变量C约束条件 D 目标函数 23.模型中要求变量取值（ D ） A可正 B可负 C非正 D非负 24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ） A 连续性 B整体性C 阶段性D再生性

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

运筹学复习题及参考答案

《运筹学》课程复习资料 一、判断题： 1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。 [ ] 2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。 [ ] 3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。 [ ] 4.已知y i *为线性规划的对偶问题的最优解，若y i *＞0，说明在最优生产计划中第i 种资源已完 全耗尽。 [ ] 5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。 [ ] 6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。 [ ] 7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。 [ ] 8.用单纯形法求解Max 型的线性规划问题时，检验数Rj ＞0对应的变量都可以被选作入基变量。 [ ] 9.对于原问题是求Min ，若第i 个约束是“＝”，则第i 个对偶变量yi ≤0。 [ ] 10.用大M 法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。[ ] 11.如图中某点vi 有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj ，则边[vi,vj]必不包含在最小 支撑树内。 [ ] 12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵 消缺货时造成的损失。 [ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可 行解时，其原问题具有无界解。 [ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj 为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj ， 反映到最终单纯形表中，除xj 的检验数有变化外，对其它各数字无影响。 [ ] 15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟 一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。 [ ] 16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。 [ ] 17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的 选择。 [ ] 18.在物资价格有折扣的存贮模型中，计算费用时必须考虑物资本身的费用。 [ ] 19.若线性规划问题具有可行解,且可行解域有界,则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。[ ] 20.对一个有n 个变量，m 个约束的标准型线性规划问题，其可行域的顶点数恰好为m n C 个。 [ ] 21.Dijkstra 算法（T 、P 标号算法）要求边的长度非负。 [ ] 22.在求网络最大流问题中，最大流的流量是惟一的，但最大流不一定惟一。 [ ] 23.在其他费用不变的情况下，随着单位存贮费用的增加，最优订货批量也相应增大。 [ ] 24.状态转移方程为状态变量和决策变量的函数关系。 [ ] 25.任何线性规划问题一定有最优解。 [ ] 26.一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字若从单纯形表中删除， 将会影响后面的计算结果。 [ ] 24.影子价格是企业生产过程中资源的一种隐含的潜在价值，表明单位资源的贡献，与市场价格 是不同的两个概念。 [ ] 28.指派问题效率矩阵的每一行（或每一列）元素分别减去一个常数，将不影响最优指派方案。 [ ] 29.任意可行流的流量不超过任意割集的割量。 [ ] 30.当订货数量超过一定的值允许打折扣的情况下，打折扣条件下的订货批量要大于不打折扣时 的订货批量。 [ ] 31.检验数Rj 表示非基变量xj 增加一个单位时目标函数的改变量。 [ ] 32目标函数极大化（MAX 型）的指派问题，是将目标函数乘以“－1”化为求最小值，再用匈牙 利法求解。 [ ] 33.动态规划的基本方程是将一个多阶段决策问题转化为一系列具有递推关系的单阶段的决策问 题。 [ ] 34.运输问题用闭回路法和用位势法求得的检验数不相同。 [ ] 35.容量网络中可行流是最大流的充要条件是不存在发点到收点的增广链。 [ ]

运筹学期末复习题

《运筹学》期末考试试卷(A) 学院班级学号 一、填空题 以下是关于目标函数求最大值的单纯行表的一些结论，请根据所表述的意思判断解的情况： 1.所有的检验数非正，这时的解是。 2.有一个正检验数所对应的列系数均非正，这时线性规划的解。 3.非基变量检验数中有一个为零时，线性规划的解。 4.在两阶段法中，如果第一阶段的最优表中的基变量中有人工变量，则该线性规划。 6.基变量取值为负时的解为。 7.最优表中的非基变量检验数的相反数就是。 8.已知一个线性规划两个最优解是：（3，2），和（5，9），请写出其他解： 9.线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种。 10.在求运费最少的调度运输问题中，如果某一非基变量的检验数为4，则说明如果在该空格中增加一个运量运费将增加4。

11.“如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错 12.如果某一整数规划： MaxZ=X 1+X 2 X 1+9/14X 2≤51/14 -2X 1+X 2≤1/3 X 1,X 2≥0且均为整数 所对应的线性规划（松弛问题）的最优解为X 1=3/2，X 2=10/3，MaxZ=6/29，我们现在要对X 1进行分枝，应该分为 X1≤1 和 X1≥2 。 13.在用逆向解法求动态规划时，f k (s k )的含义是： 从第k 个阶段到第n 个阶段的最优解。 14. 假设某线性规划的可行解的集合为D ，而其所对应的整数规划的可行解集合为B ，那么D 和B 的关系为 D 包含 B 15. 已知下表是制订生产计划问题的一LP 最优单纯形表（极大化问题，约束条件均为“≤”型不等式）其中X3,X4,X5为松驰变量。 问：（1）写出B -1 =???? ? ??---1003/20.3/131 2 (2)对偶问题的最优解：Y ＝（5，0，23，0，0）T

运筹学复习资料

《运筹学》综合复习资料 一、判断题 1、LP 问题的可行域是凸集。 2、LP 问题的基可行解对应可行域的顶点。 3、LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。 4、若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解. 5、求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令"-'=j j j x x x ,其中∶0≥" ' j j x x , 在用单纯形法求得的最优解中,有可能同时出现0>" ' j j x x . 6、在PERT 计算中，将最早节点时刻等于最迟节点时刻、且满足0)(),()(=--i t j i t j t E L 节点连接而成的线路是关键线路 7、在一个随机服务系统中，当其输入过程是一普阿松流时，即有 (){}()t n e n t n t N P λλ-==! ， 则同一时间区间，相继两名顾客到达的时间间隔是相互独立且服从参数为λ的负指数分 布，即有()t e t X p λλ-== 8、分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原(上一级)问题的最优解. 9、对偶问题的对偶问题一定是原问题。 10、运输问题是一种特殊的LP 问题，因而其求解结果也可能会有唯一的最优解或无穷多个最优解。 11、动态规划中，定义状态变量时应保证在各个阶段中所做决策的相互独立性。 12、用割平面法求解整数规划时，每次增加一个割平面／线性约束条件后，在新的线性规划可行域中，除了割去一些不属于整数解的可行解外，还割去了上级问题不属于整数解的最优解。 13、在求解目标规划时，遵循的基本原则就是在考虑低级目标时，不能破坏已经满足的高级目标。 14、根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。

运筹学试卷及答案

2010 至 2011 学年第 2 学期 运筹学 试卷B 参考答案 （本题20分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X 1+4X 2 约束条件： 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。 解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。 （2）标准形式为： 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B

——4分 （3）两个剩余变量的值为：340 x x =??=? ——3分 （4）直接写出对偶问题如下： 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分 （本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示： 学模型，不求解） 解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分，目标函数和每个约束条件2分 （本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次 订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。

最全的运筹学复习题及答案

四、把下列线性规划问题化成标准形式： 2、minZ=2x1-x2+2x3 五、按各题要求。建立线性规划数学模型 1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。问如何安排生产计划，使总利润最大。 2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省 1．某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示： 起运时间服务员数 2—6 6—10 10一14 14—18 18—22 22—2 4 8 10 7 12 4 每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题： 七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10 X l X2X3X4 —10b-1f g X32C O11／5 X l a d e01 (1)求表中a～g的值 (2)表中给出的解是否为最优解 （1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 第四章线性规划的对偶理论 五、写出下列线性规划问题的对偶问题 1．minZ=2x1+2x2+4x3

《运筹学》复习参考资料知识点及习题

第一部分线性规划问题的求解 一、两个变量的线性规划问题的图解法： ㈠概念准备：定义：满足所有约束条件的解为可行解；可行解的全体称为可行（解）域。 定义：达到目标的可行解为最优解。 ㈡图解法： 图解法采用直角坐标求解：x1——横轴；x2——竖轴。1、将约束条件（取等号）用直线绘出； 2、确定可行解域； 3、绘出目标函数的图形（等值线），确定它向最优解的移动方向； 注：求极大值沿价值系数向量的正向移动；求极小值沿价值系数向量的反向移动。 4、确定最优解及目标函数值。 ㈢参考例题：（只要求下面这些有唯一最优解的类型） 例1：某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需在A、B、C三种不同的设备上加工，每种产品在不同设备上加工所需的工时不同，这些产品销售后所能获得利润以及这三种加工设备因各种条件限制所能使用的有效加工总时数如下表所示： 问：该厂应如何组织生产，即生产多少甲、乙产品使得该厂的总利润为最大？ （此题也可用“单纯形法”或化“对偶问题”用大M法求解）

解：设x 1、x 2为生产甲、乙产品的数量。 max z = 70x 1+30x 2 s.t. ???????≥≤+≤+≤+0 72039450555409321212121x x x x x x x x ， 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 由方程组 ???=+=+72039450 5521 21x x x x 解出x 1=75，x 2=15 ∴X * =??? ? ??21x x =（75，15） T ∴max z =Z *= 70×75+30×15=5700 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

max z = 6x 1+4x 2 s.t. ???????≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解： 可行解域为oabcd0，最优解为b 点。 由方程组 ???=+=+810 22 121x x x x 解出x 1=2，x 2=6 ∴X * =? ?? ? ??21x x =（2，6）T ∴max z = 6×2+4×6=36 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹

运筹学试卷(09)

东华理工大学长江学院2009 — 2010学年第1学期考试卷 《运筹学》课程 闭卷 （A ） 年级及专业： 073351－4 一、填空题（2′?5=10分） 1 . 将目标函数 123min 1058Z x x x =-+转化为求极大值是 . 2 . 在大M 法中,人工变量在目标函数中的系数为 (min Z 时) . 3 . 求解纯整数规划的两种方法是 、 4. 已知基变量 x 1=5.28，x 1要求取整数，则添加分枝约束 和 . 5 . 要求不超过目标值的目标函数是min Z d + = . 二 选择题（3′?5=15分） 1. 线性规划具有多重最优解是指( ) A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B.最优表中存在非基变量的检验数为零 C.可行解集合无界 D.存在基变量等于零 2. 要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是( ) A. B. C. D. 3. 下列变量组是一个闭回路的有( ) A.{ x 21, x 11, x 12, x 32, x 33, x 23,} B.{x 11, x 12, x 23, x 34, x 41, x 13} C.{ x 21, x 13, x 34, x 41, x 12} D.{ x 12, x 32, x 33, x 23, x 21, x 11} E.{ x 12, x 22, x 32, x 33, x 23, x 21} 4. 10,,42,734,3max 21212121或=≤+≤++=x x x x x x x x Z ，最优解是( ) A.(0,0） B.(0,1） C.(1,0） D.(1,1) 5 . 分枝定界法中( ) A.最大值问题的目标值是各分枝的下界 B.最大值问题的目标值是各分枝的上界 C.最小值问题的目标值是各分枝的上界 D.最小值问题的目标值是各分枝的下界 E.以上结论都不对 三 解答下列各题（共60分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划（15分） Max z = 5 x 1 + 10 x 2 s.t. x 1 + x 2 < 30 2 x 1 + x 2 < 40 x 2 < 25 x 1 , x 2 ≥ 0

运筹学复习资料

一、单项选择题: 1、对偶问题与原问题研究出自(D )目得。 A、不同 B、相似 C、相反 D、同一 2、机会成本可同时满足(A )用途。 A、1种 B、1种以上 C、2种 D、无限种 3、运筹学有助于管理人员正确决策,因为它把研究对象当成( C)。 A、决策变量 B、决策目标 C、有目标得系统 D、影响模型得关键 4、运筹学就是系统工程得理论基础之一。 5、现代运筹学就是因为(D )得需要而诞生与发展起来得。 A、工业 B、商业 C、金融业 D、战争 6、一个图就是树得充要条件就是其为一个(D ),并且边数=节点数-1。 A、有向图 B、简单图 C、多重图 D、连通图 7、线性规划标准形式得约束式为(D )。 A、不等式 B、大于等于 C、小于等于 D、等式 8、动态规划有(B )限制。 A、阶段数 B、维数 C、节点数 D、层级数 二、填空题: 1、最小树得求解方法: __破圈法与避圈法__ 2、整数规划得基本分类: __整数线性规划整数非线性规划规划__ 3、图解法得基本理论就是__凸集基本理论__ 4、多数情况下,模型得___形式化___ 工作需要借助某些定量化方法 5、一般整数规划问题可采取: ___计算机方法分支定界法割平面法___ 6、动态规划得优点首先就是通过对一个多阶段得__复杂动态问题____ 进行分级处理,变成了求解多个单阶段得__静态问题____ ,使求解过程大大简化了 7、对偶解——影子价格得大小客观地反映资源在系统内得稀缺程度。

8、 若标准线性规划问题得可行域有界,则标准线性规划问题必有最优解 9、 一般整数规划问题可采取:计算机方法 分支定界法 割平面法。 三、综合分析题: 1、 不平衡运输问题得求法得基本思想? 参考答案: 将不平衡运输问题化为平衡运输问题;然后,应用表上作业法求解。 四、论述题: 请结合自己得实际情况与运筹学得原理及用途,举一个例子,说说学习运筹学能帮助自己解决实际中得什么问题,为什么？ 参考答案: 应用《运筹学》得知识,结合自己得实际构造一案例。 元)得需求经统计如下表 星期 一 二 三 四 五 六 七 人数 12 15 12 14 16 18 19 为了保证销售人员充分休息,销售人员每周工作5天,休息2天。问应如何安排销售人员得工作时间,使得所配售货人员得总费用最小？ 模型假设: 每天工作8小时,不考虑夜班得情况; 每个人得休息时间为连续得两天时间; 每天安排得人员数不得低于需求量,但可以超过需求量 问题分析: 因素:不可变因素:需求量、休息时间、单位费用;可变因素:安排得人数、每人开始工作得时间、总费用; 方案:确定每天工作得人数,由于连续休息2天,当确定每个人开始休息得时间就等于知道工作得时间,因而确定每天开始休息得人数就知道每天开始工作得人数,从而求出每天工作得人数。 变量:第i 天开始休息得人数 约束条件: 1、每人休息时间2天。 2、 每天工作人数不低于需求量,第i 天工作得人数就就是除了该天在休息得所有人,即除了第i-1天及第i 天开始休息得人以外得所有人,所以有约束: 3、变量非负约束: 目标函数:总费用最小,总费用与使用得总人数成正比。由于每个人必然在且仅在某一天开始休息,所以总人数等于 模型: 五、简答题: 1、 灵敏度分析。 参考答案: 就是指为了改善决策方案与有效控制实施过程,在获得最优解得基础上,仍假定最优基不变,分别研究参数得波动对最优解有什么影响。 2、 线性规划标准形式有什么特点？ 一、1265432≥++++x x x x x 二、1576543≥++++x x x x x 三、1217654≥++++x x x x x 四、1421765≥++++x x x x x 五、1632176≥++++x x x x x 六、1843217≥++++x x x x x 日、1954321≥++++x x x x x 7,...,2,1,0=≥i x i 且为整数?????????????=≥≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++∑=7,...,2,1,019 1816 14121512 ..200 min 5432174321763217652117654765436543271 i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x i i i 且为整数

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1