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回归分析与相关分析联系、区别

简单线性回归分析是对两个具有线性关系的变量，研究其相关性，配合线性回归方程，并根据自变量的变动来推算和预测因变量平均发展趋势的方法。

回归分析（Regression analysis）通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。

主要内容和步骤：首先依据经济学理论并且通过对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量，一般情况下，自变量表示原因，因变量表示结果；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；接着要估计模型的参数，得出样本回归方程；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验，计量经济学检验、预测检验；当所有检验通过后，就可以应用回归模型了。

回归的种类

回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。只有一个自变量的回归叫一元回归，有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。

按照回归曲线的形态划分，有线性（直线）回归和非线性（曲线）回归。

应用回归分析课后答案

应用回归分析课后答案第二章一元线性回归解答：EXCEL结果: SUMMARY OUTPUT 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差观测值5 方差分析 df SS MS F Significance F 回归分析125 残差3 总计410 Coefficients标准误差t Stat P-value Lower 95%Upper 95%下限%上限% Intercept X Variable 15 RESIDUAL OUTPUT 观测值预测Y残差 1 2 3 4 5 SPSS结果：（1）散点图为：

（2）x 与y 之间大致呈线性关系。（3）设回归方程为01y x ββ∧ ∧ ∧ =+ 1β∧ = 12 2 1 7()n i i i n i i x y n x y x n x -- =- =-=-∑∑ 0120731y x ββ-∧- =-=-?=- 17y x ∧ ∴=-+可得回归方程为（4）22 n i=1 1()n-2i i y y σ∧∧=-∑ 2 n 01i=1 1(())n-2i y x ββ∧∧=-+∑ =222 22 13???+?+???+?+??? （10-（-1+71））（10-（-1+72））（20-（-1+73））（20-（-1+74））（40-（-1+75）） []1 169049363 110/3= ++++= 1 330 6.13 σ∧=≈ （5）由于2 11(, )xx N L σββ∧ :

t σ ∧ == 服从自由度为n-2的t分布。因而 /2 |(2)1 P t n α α σ ?? ?? <-=- ?? ?? 也即： 1/211/2 (p t t αα βββ ∧∧ ∧∧ -<<+=1α - 可得 1 95% β∧的置信度为的置信区间为（7-2.3537+2.353即为：（，） 2 2 00 1() (,()) xx x N n L ββσ - ∧ + : t ∧∧ == 服从自由度为n-2的t分布。因而 /2 (2)1 P t n α α ∧ ?? ?? ?? <-=- ?? ?? ?? ?? ?? 即 0/200/2 ()1 pβσββσα ∧∧∧∧ -<<+=- 可得 1 95%7.77,5.77 β∧- 的置信度为的置信区间为（）（6）x与y的决定系数 2 21 2 1 () 490/6000.817 () n i i n i i y y r y y ∧- = - = - ==≈ - ∑ ∑ （7）

实验五相关分析与回归分析

一、问题描述 2016年1月12日 13:04 学习并使用SPSS软件进行相关分析和回归分析，具体包括： (1) 皮尔逊pearson简单相关系数的计算与分析 (2) 学会在SPSS上实现一元及多元回归模型的计算与检验。 (3) 学会回归模型的散点图与样本方程图形。 (4) 学会对所计算结果进行统计分析说明。二、实验原理 2016年1月12日 13:13 1．相关分析的统计学原理相关分析使用某个指标来表明现象之间相互依存关系的密切程度。用来测度简单线性相关关系的系数是Pearson简单相关系数。 2．回归分析的统计学原理相关关系不等于因果关系，要明确因果关系必须借助于回归分析。回归分析是研究两个变量或多个变量之间因果关系的统计方法。其基本思想是，在相关分析的基础上，对具有相关关系的两个或多个变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个合适的数据模型，以便从一个已知量推断另一个未知量。回归分析的主要任务就是根据样本数据估计参数，建立回归模型，对参数和模型进行检验和判断，并进行预测等。线性回归数学模型如下：在模型中，回归系数是未知的，可以在已有样本的基础上，使用最小二乘法对回归系数进行估计，得到如下的样本回归函数：回归模型中的参数估计出来之后，还必须对其进行检验。如果通过检验发现模型有缺陷，则必须回到模型的设定阶段或参数估计阶段，重新选择被解释变量和解释变量及其函数形式，或者对数据进行加工整理之后再次估计参数。回归模型的检验包括一级检验和二级检验。一级检验又叫统计学检验，它是利用统计学的抽样理论来检验样本回归方程的可靠性，具体又可以分为拟和优度评价和显著性检验；二级检验又称为经济计量学检验，它是对线性回归模型的假定条件能否得到满足进行检验，具体包括序列相关检验、异方差检验等。三、数据录入 2016年1月13日 20:05 有“连续变量简单相关系数的计算与分析_时间与成绩”数据文件，以此录入做相关分析：

第九章线性回归和相关分析

第九章线性回归和相关分析 9.1 什么叫做回归分析？直线回归方程和回归截距、回归系数的统计意义是什么，如何计算？如何对直线回归进行假设测验和区间估计？ 9.2 a s 、b s 、x y s /、y s 、y s ?各具什么意义？如何计算(思考各计算式的异同)？ 9.3 什么叫做相关分析？相关系数、决定系数各有什么具体意义？如何计算？如何对相关系数作假设测验？ 9.4 什么叫做协方差分析？为什么要进行协方差分析？如何进行协方差分析（分几个步骤）？为什么有时要将i y 矫正到x 相同时的值？如何矫正？ 9.5 测得不同浓度的葡萄糖溶液(x ，mg /l )在某光电比色计上的消光度(y )如下表，试计算： (1)直线回归方程y ?=a +bx ，并作图；(2)对该回归方程作假设测验；(3)测得某样品的消光度为0.60，试估算该样品的葡萄糖浓度。 x 0 5 10 15 20 25 30 y 0.00 0.11 0.23 0.34 0.46 0.57 0.71 [答案：(1)y ? =-0.005727+0.023429x ，(2)H0被否定，(3)25.85mg/l] 9.6 测得广东阳江≤25oC 的始日(x)与粘虫幼虫暴食高峰期(y)的关系如下表(x 和y 皆以8月31日为0）。试分析：（1）≤25oC 的始日可否用于预测粘虫幼虫的暴食期；(2)回归方程及其估计标准误；（3）若某年9月5日是≤25oC 的始日，则有95％可靠度的粘虫暴食期在何期间？年份 54 55 56 57 58 59 60 x 13 25 27 23 26 1 15 y 50 55 50 47 51 29 48 [答案：(1)r=0.8424；(2)y ? =33.2960+0.7456x ， x y s /=4.96；(3)9月22日～10月23日] 9.7 研究水稻每一单茎蘖的饱粒重(y ，g)和单茎蘖重(包括谷粒)(x ，g)的关系，测定52个早熟桂花黄单茎蘖，得：SSx=234.4183，SSy=65.8386，SP=123.1724，b=0.5254，r=0.99；测定49个金林引单茎蘖，得SSx=65.7950，SSy=18.6334，SP=33.5905,b=0.5105，r=0.96。试对两回归系数和相关系数的差异作假设测验，并解释所得结果的意义。 [答案： 2 1b b s -=0.0229，t ＜1； 2 1z z s -=0.2053，t=3.413] 9.8 下表为1963、1964、1965三年越冬代棉红铃虫在江苏东台的化蛹进度的部分资料，试作协方差分析。 x 日期 (以6月10日为0) y 化蛹进度(%) 1963年 1964年 1965年

应用回归分析第三章课后习题整理

y1 1 x11 x12 x1p 0 1 3.1 y2 1 x21 x22 x2p 1 + 2 即y=x + yn 1 xn1 xn2 xnp p n 基本假定 (1) 解释变量x1,x2…,xp 是确定性变量，不是随机变量，且要求 rank(X)=p+1

n 注 tr(H) h 1 3.4不能断定这个方程一定很理想，因为样本决定系数与回归方程中自变量的数目以及样本量n 有关，当样本量个数n 太小，而自变量又较多，使样本量与自变量的个数接近时， R 2易接近1,其中隐藏一些虚假成分。 3.5当接受H o 时，认定在给定的显著性水平下，自变量x1,x2, xp 对因变量y 无显著影响，于是通过x1,x2, xp 去推断y 也就无多大意义，在这种情况下，一方面可能这个问题本来应该用非线性模型去描述，而误用了线性模型，使得自变量对因变量无显著影响；另一方面可能是在考虑自变量时，把影响因变量y 的自变量漏掉了，可以重新考虑建模问题。当拒绝H o 时，我们也不能过于相信这个检验，认为这个回归模型已经完美了，当拒绝H o 时，我们只能认为这个模型在一定程度上说明了自变量x1,x2, xp 与自变量y 的线性关系，这时仍不能排除排除我们漏掉了一些重要的自变量。 3.6中心化经验回归方程的常数项为0,回归方程只包含p 个参数估计值1, 2, p 比一般的经验回归方程减少了一个未知参数，在变量较 SSE (y y)2 e12 e22 1 2 1 E( ) E( - SSE* - n p 1 n p n 2 [D(e) (E(e ))2 ] 1 n (1 1 n 2 en n E( e 1 1 n p 1 1 n p 1 1 "1 1 n p 1 J (n D(e) 1 (p 1)) 1_ p 1 1 1 n p 1 2 2 n E(e 2 ) (1 h ) 2 1

回归分析方法及其应用中的例子

3.1.2 虚拟变量的应用例3.1.2.1：为研究美国住房面积的需求，选用3120户家庭为建模样本，回归模型为： 123log log P Y βββ++logQ= 其中：Q ——3120个样本家庭的年住房面积（平方英尺）横截面数据 P ——家庭所在地的住房单位价格 Y ——家庭收入经计算：0.247log 0.96log P Y -+logy=4.17 2 0.371R = （）（）（）上式中2β=0.247-的价格弹性系数，3β=0.96的收入弹性系数，均符合经济学的常识，即价格上升，住房需求下降，收入上升，住房需求也上升。但白人家庭与黑人家庭对住房的需求量是不一样的，引进虚拟变量D ： 01i D ?=?? 黑人家庭白人家庭或其他家庭模型为：112233log log log log D P D P Y D Y βαβαβα+++++logQ= 例3.1.2.2：某省农业生产资料购买力和农民货币收入数据如下：（单位：十亿元） ①根据上述数据建立一元线性回归方程：

? 1.01610.09357y x =+ 20.8821R = 0.2531y S = 67.3266F = ②带虚拟变量的回归模型，因1979年中国农村政策发生重大变化，引入虚拟变量来反映农村政策的变化。 01i D ?=?? 19791979i i <≥年年建立回归方程为： ?0.98550.06920.4945y x D =++ （）（）（） 20.9498R = 0.1751y S = 75.6895F = 虽然上述两个模型都可通过显着性水平检验，但可明显看出带虚拟变量的回归模型其方差解释系数更高，回归的估计误差（y S ）更小，说明模型的拟合程度更高，代表性更好。 3.5.4 岭回归的举例说明企业为用户提供的服务多种多样，那么在这些服务中哪些因素更为重要，各因素之间的重要性差异到底有多大，这些都是满意度研究需要首先解决的问题。国际上比较流行并被实践所验证，比较科学的方法就是利用回归分析确定客户对不同服务因素的需求程度，具体方法如下：假设某电信运营商的服务界面包括了A1……Am 共M 个界面，那么各界面对总体服务满意度A 的影响可以通过以A 为因变量，以A1……Am 为自变量的回归分析，得出不同界面服务对总体A 的影响系数，从而确定各服务界面对A 的影响大小。同样，A1服务界面可能会有A11……A1n 共N 个因素的影响，那么利用上述方法也可以计算出A11……A1n 对A1的不同影响系数，由此确定A1界面中的重要因素。通过两个层次的分析，我们不仅得出各大服务界面对客户总体满意度影响的大小以及不同服务界面上各因素的影响程度，同时也可综合得出某一界面某一因素对总体满意度的影响大小，由此再结合用户满意度评价、与竞争对手的比较等因素来确定每个界面细分因素在以后工作改进中的轻重缓急、重要性差异等，从而起到事半功倍的作用。例 3.5.4：对某地移动通信公司的服务满意度研究中，利用回归方法分析各服务界面对总体满意度的影响。 a. 直接进入法显然，这种方法计算的结果中，C 界面不能通过显着性检验，直接利用分析结果是错误

应用回归分析课后习题第3章11题

3.11研究货运总量y （万吨）与工业总产值1x （亿元）、农业总产值2x （亿元）、居民非商品支出3x （亿元）的关系。数据如表3-9所示。（1）计算出y ，1x ，2x ，3x 的相关系数矩阵。所以y ，1x ，2x ，3x 的相关系数矩阵为： ????? ? ? ??1547.0398.0724.0547.01113.0731.0398.0113.01556 .0724.0731.0556.01 （2）求y 关于1x ，2x ，3x 的三元线性回归方程。编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 货运总量y （万吨） 160 260 210 265 240 220 275 160 275 250 工业总产值x1（亿元） 70 75 65 74 72 68 78 66 70 65 农业总产值x2（亿元） 35 40 40 42 38 45 42 36 44 42 居民非商品支出x3 （亿元） 1.0 2.4 2.0 3.0 1.2 1.5 4.0 2.0 3.2 3.0

由系数表可以知道，y 关于1x ，2x ，3x 的三元线性回归方程为： 280.348447.12101.7574.3321-++=x x x y （3）对所求得的方程作拟合优度检验。由模型汇总可知，样本的决定系数为0.806，所以可以认为回归方程为样本观测值的拟合程度较好，即回归方程的显著性较高。（4）对回归方程作显著性检验。对方差分析表可以知道p 值为0.015<0.05 说明自变量1x ，2x ，3x 对因变量y 产生的线性影响较显著。而F=8.283>74.405.0=F 时，就拒绝原假设，认为在显著性水平0.05下，y 与1x ， 2x ，3x 有显著的线性关系，即回归方程是显著的。

应用回归分析-第3章课后习题参考答案

第3章多元线性回归思考与练习参考答案 3.1 见教材P64-65 3.2 讨论样本容量n 与自变量个数p 的关系，它们对模型的参数估计有何影响？答：在多元线性回归模型中，样本容量n 与自变量个数p 的关系是：n>>p 。如果n<=p 对模型的参数估计会带来很严重的影响。因为： 1. 在多元线性回归模型中，有p+1个待估参数β，所以样本容量的个数应该大于解释变量的个数，否则参数无法估计。 2. 解释变量X 是确定性变量，要求()1rank p n =+

应用回归分析第三版·何晓群-第三章所有习题答案

应用回归分析第三章习题 3.1 y x =β 基本假定：（1）诸1234n x ,x x ,x x ……非随机变量，rank （x ）=p+1，X 为满秩矩阵（2）误差项()()200i i j E ,i j cov ,,i j ?ε=? ?δ=?εε=??≠?? （3）()2 0i i j ~N ,,?εδ??εε??诸相互独立 3.2 ()10111 ?X X X X |rank(X X )p rank(X )p n p -'β'≠'=+≥+≥+存在，必须使存在。即|则必有故 3.3 ()()()() ()22 11 122 12 22211111111 n n n i i ii i i i n ii i n i i E e D e h n h n p ?E E e n p n p n p =====??==-δ ????? =-δ=--δ ??? ??∴δ ==--δ=δ ? ----??∑∑∑∑∑ 3.4 并不能这样武断地下结论。2 R 与回归方程中的自变量数目以及样本量n 有关，当样本量n 与自变量个数接近时，2 R 易接近1，其中隐含着一些虚假成分。因此，并不能仅凭很大的2 R 就模型的优劣程度。 3.5 首先，对回归方程的显著性进行整体上的检验——F 检验 001230p H :β=β=β=β==β=……

接受原假设：在显著水平α下，表示随机变量y 与诸x 之间的关系由线性模型表示不合适拒绝原假设：认为在显著性水平α下，y 与诸x 之间有显著的线性关系第二，对单个自变量的回归系数进行显著性检验。 00i H :β= 接受原假设：认为i β=0，自变量i x 对y 的线性效果并不显著 3.6 原始数据由于自变量的单位往往不同，会给分析带来一定的困难；又由于设计的数据量较大，可能会以为舍入误差而使得计算结果并不理想。中心化和标准化回归系数有利于消除由于量纲不同、数量级不同带来的影响，避免不必要的误差。 3.7 11 22 011122201122p p p p p p p ?????y x x x ??????y y (x x )(x x )(x x )????y x x )x x )x x )y =β +β+β++β-=β+β-+β-++β--ββ=-+-++-=对最小二乘法求得一般回归方程： ……对方程进行如下运算： …… ……*j j ?+β=……即 3.8 121321233132212312212331 312311232332 13 231313********* 111 r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r ?? ?= ? ????==-?= =-?= =-即证

第六章相关与回归分析方法

第六章相关与回归分析方法第一部分习题一、单项选择题 1.单位产品成本与其产量的相关；单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。 A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关 C.两者都是正相关 D.两者都是负相关 2.样本相关系数r 的取值范围( )。 A.-∞＜r ＜+∞ B.-1≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤1 3.当所有观测值都落在回归直线 01y x ββ=+上，则x 与y 之间的相关系数( )。 A.r ＝0 B.r ＝1 C.r ＝-1 D.|r|＝1 4.相关分析与回归分析，在是否需要确定自变量和因变量的问题上( )。 A.前者无需确定，后者需要确定 B.前者需要确定，后者无需确定 C.两者均需确定 D.两者都无需确定 5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是( )。 A.完全相关 B.微弱相关 C.无线性相关 D.高度相关 6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。 A.增加70元 B.减少70元 C.增加80元 D.减少80元 7.下面的几个式子中，错误的是( )。 A. y= -40-1.6x r=0.89 B. y= -5-3.8x r ＝-0.94 C. y=36-2.4x r ＝-0.96 D. y= -36+3.8x r ＝0.98 8.下列关系中，属于正相关关系的有( )。 A.合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系 B.产品产量与单位产品成本之间的关系 C.商品的流通费用与销售利润之间的关系 D.流通费用率与商品销售量之间的关系 9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。 A.相关分析是回归分析的基础 B.回归分析是相关分析的基础 C.相关分析是回归分析的深入 D.相关分析与回归分析互为条件 10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。 A.都是随机的 B.都不是随机的 C.一个是随机的，一个不是随机的 D.随机或不随机都可以 11.相关关系的主要特征是( )。 A.某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系 B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系 C.某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系 D.某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系 12.相关分析是研究( )。 A.变量之间的数量关系 B.变量之间的变动关系 C.变量之间相互关系的密切程度 D.变量之间的因果关系 13.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数( )。 A.越接近于0 B.越接近于-1 C.越接近于1 D.越接近于0.5 14.在回归直线01y x ββ=+中，若10 β<，则x 与y 之间的相关系数( )。 A. r=0 B. r=1 C. 0＜r ＜1 D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，表明( )。 A.现象之间完全无关 B.相关程度较小

回归分析与相关分析联系区别

回归分析与相关分析联系、区别?? 简单线性回归分析是对两个具有线性关系的变量，研究其相关性，配合线性回归方程，并根据自变量的变动来推算和预测因变量平均发展趋势的方法。回归分析（Regression analysis）通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。主要内容和步骤：首先依据经济学理论并且通过对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量，一般情况下，自变量表示原因，因变量表示结果；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；接着要估计模型的参数，得出样本回归方程；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验，计量经济学检验、预测检验；当所有检验通过后，就可以应用回归模型了。回归的种类回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。只有一个自变量的回归叫一元回归，有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。按照回归曲线的形态划分，有线性（直线）回归和非线性（曲线）回归。相关分析与回归分析的关系（一）相关分析与回归分析的联系相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。（二）相关分析与回归分析的区别 1．相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。 2．在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是确定的，因变量才是随机的，即将自变量的给定值代入回归方程后，所得到的因变量的估计值不是唯一确定的，而会表现出一定的随机波动性。 3．相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小，由于变量之间是对等的，因此相关系数是唯一确定的。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量(如人的身高与体重，商品的价格与需求量)，则有可能存在多个回归方程。需要指出的是，变量之间是否存在“真实相关”，是由变量之间的内在联系所决定的。相关分析和回归分析只是定量分析的手段，通过相关分析和回归分析，虽然可以从数量上反映变量之间的联系形式及其密切程度，但是无法准确判断变量之间内在联系的存在与否，也无法判断变量之间的因果关系。因此，在具体应用过程中，一定要注意把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上展开定量分析。

应用回归分析课后习题参考答案

第二章一元线性回归分析思考与练习参考答案一元线性回归有哪些基本假定? 答：假设1、解释变量X 是确定性变量，Y 是随机变量；假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性： E(εi )=0 i=1,2, …,n Var (εi )=?2 i=1,2, …,n Cov(εi, εj )=0 i≠j i,j= 1,2, …,n 假设3、随机误差项ε与解释变量X 之间不相关： Cov(X i , εi )=0 i=1,2, …,n 假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布 εi ~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n 考虑过原点的线性回归模型 Y i =β1X i +εi i=1,2, …,n 误差εi （i=1,2, …,n ）仍满足基本假定。求 β1的最小二乘估计解：得：证明（式），?e i =0 ，?e i X i =0 。证明：∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 2102 1 ))??(()?(ββ 其中：即： ?e i =0 ，?e i X i =0 211 1 2)?()?(i n i i n i i i e X Y Y Y Q β∑∑==-=-=0)?(2?11 1 =--=??∑=i i n i i e X X Y Q ββ) () (?1 2 1 1 ∑∑===n i i n i i i X Y X β01????i i i i i Y X e Y Y ββ=+=-0 1 00??Q Q β β ??==??

回归方程E （Y ）=β0+β1X 的参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价?给出证明。答：由于εi ~N(0, ?2 ) i=1,2, …,n 所以Y i =β0 + β1X i + εi ~N （β0+β1X i , ?2 ) 最大似然函数：使得Ln （L ）最大的0 ?β，1?β就是β0，β1的最大似然估计值。同时发现使得Ln （L ）最大就是使得下式最小， ∑∑+-=-=n i i i n i X Y Y Y Q 1 21021 ))??(()?(ββ 上式恰好就是最小二乘估计的目标函数相同。值得注意的是：最大似然估计是在εi ~N (0, ?2 )的假设下求得，最小二乘估计则不要求分布假设。所以在εi ~N(0, ?2 ) 的条件下，参数β0，β1的最小二乘估计与最大似然估计等价。证明0 ?β是β0的无偏估计。证明：)1[)?()?(1 110∑∑==--=-=n i i xx i n i i Y L X X X Y n E X Y E E ββ )] )(1 ([])1([1011i i xx i n i i xx i n i X L X X X n E Y L X X X n E εββ++--=--=∑∑== 1010)()1 (])1([βεβεβ=--+=--+=∑∑==i xx i n i i xx i n i E L X X X n L X X X n E 证明证明： )] ()1([])1([)?(102110i i xx i n i i xx i n i X Var L X X X n Y L X X X n Var Var εβββ++--=--=∑∑== () ) 1()1()?(2 2 2 1 2 2 xx n i i L X n X X X n Var +=-+=∑=σσβ

第三章回归测法

第三章回归预测法基本内容一、一元线性回归预测法是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的关系，预测因变量的趋势。由于很多社会经济现象之间都存在相关关系，因此，一元线性回归预测具有很广泛的应用。进行一元线性回归预测时，必须选用合适的统计方法估计模型参数，并对模型及其参数进行统计检验。 1、建立模型一元线性回归模型： i i i x b b y μ++=10 其中，0b ，1b 是未知参数，i μ为剩余残差项或称随机扰动项。 2、用最小二乘法进行参数的估计时，要求i μ满足一定的假设条件： ①i μ是一个随机变量； ②i μ的均值为零，即()0=i E μ； ③在每一个时期中，i μ的方差为常量，即()2 σμ=i D ； ④各个i μ相互独立； ⑤i μ与自变量无关； 3、参数估计用最小二乘法进行参数估计，得到的0b ，1b 的公式为： ()()() ∑∑---= 2 1x x y y x x b x b y b 10-= 4、进行检验 ①标准误差：估计值与因变量值间的平均平方误差。其计算公式为：()2 ?2 --= ∑n y y SE 。 ②可决系数：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，在0与1之间取值。其计算公式为：()()()() ()()∑∑∑∑∑---=??? ??? ? ? ----=222 2 2 2 ?1y y y y y y x x y y x x R 。

③相关系数；计算公式为：()()()() ∑∑∑----=2 2 y y x x y y x x r 。 ④回归系数显著性检验 i 检验假设：0:10=b H ，0:11≠b H 。 ii 检验统计量：b S b t 1 = ~()2-n t ，其中() ∑-=2 x x SE S b 。 iii 检验规则：给定显著性水平α，若αt t >，则回归系数显著。 ⑤回归模型的显著性检验 i 检验假设：:0H 回归方程不显著，:1H 回归方程显著。 ii 检验统计量：()()() 2??2 2 ---= ∑∑n y y y y F ~()2,1-n F 。 iii 检验规则：给定显著性水平α，若()2,1->n F F α，则回归方程显著。 ⑥得宾—沃森统计量（D —W ）：检验i μ之间是否存在自相关关系。 ()∑∑==--= -n i i n i i i W D 1 222 1μ μμ，其中i i i y y ?-=μ。 5、进行预测小样本情况下,近似的置信区间的常用公式为：置信区间=tSE y ±?。二、多元线性回归预测法社会经济现象的变化往往受到多个因素的影响，因此，一般要进行多元回归分析，我们把包括两个或两个以上自变量的回归成为多元回归。多元回归与医院回归类似，可以用最小二乘法估计模型参数。也需对模型及模型参数进行统计检验。选择合适的自变量是正确进行多元回归预测的前提之一，多元回归模型自变量的选择可以利用变量之间的相关矩阵来解决。 1、建立模型—以二元线性回归模型为例二元线性回归模型：222110i i x b x b b y μ+++=。类似使用最小二乘法进行参数估计。 2、拟合优度指标 ①标准误差：对y 值与模型估计值之间的离差的一种度量。其计算公式为： ()3 ?2 --= ∑n y y SE

第十一章线性相关分析报告与线性回归分析报告

第十一章线性相关分析与线性回归分析 11.1 两个变量之间的线性相关分析相关分析是在分析两个变量之间关系的密切程度时常用的统计分析方法。最简单的相关分析是线性相关分析，即两个变量之间是一种直线相关的关系。相关分析的方法有很多，根据变量的测量层次不同，可以选择不同的相关分析方法。总的来说，变量之间的线性相关关系分为三种。一是正相关，即两个变量的变化方向一致。二是负相关，即两个变量的变化方向相反。三是无相关，即两个变量的变化趋势没有明显的依存关系。两个变量之间的相关程度一般用相关系数r 来表示。r 的取值范围是：-1≤r≤1。∣r∣越接近1，说明两个变量之间的相关性越强。∣r∣越接近0，说明两个变量之间的相关性越弱。相关分析可以通过下述过程来实现： 11.1.1 两个变量之间的线性相关分析过程 1．打开双变量相关分析对话框执行下述操作： Analyze→Correlate(相关)→Bivariate（双变量）打开双变量相关分析对话框，如图11-1 所示。图11-1 双变量相关分析对话框 2．选择进行相关分析的变量从左侧的源变量窗口中选择两个要进行相关分析的变量进入Variable 窗口。 3．选择相关系数。 Correlation Coefficient 是相关系数的选项栏。栏中提供了三个相关系数的选项：（1）Pearson:皮尔逊相关，即积差相关系数。适用于两个变量都为定距以上变量，且两个

变量都服从正态分布的情况。这是系统默认的选项。（2）Kendall：肯德尔相关系数。它表示的是等级相关，适用于两个变量都为定序变量的情况。（3）Spearman:斯皮尔曼等级相关。它表示的也是等级相关，也适用于两个变量都为定序变量的情况。 4．确定显著性检验的类型。 Test of Significance 是显著性检验类型的选项栏，栏中包括两个选项：（1）Two-tailed:双尾检验。这是系统默认的选项。（2）One-tailed:单尾检验。 5．确定是否输出相关系数的显著性水平 Flag significant Correlations:是标出相关系数的显著性选项。如果选中此项，系统在输出结果时，在相关系数的右上方使用“*”表示显著性水平为0.05；用“**”表示显著性水平为0.01。 6. 选择输出的统计量单击Options 打开对话框，如图11-2 所示。图11-2 相关分析选项对话框（1）Statistics 是输出统计量的选项栏。 1）Means and standard deviations 是均值与标准差选项。选择此项，系统将在输出文件中输出均值与标准差。 2）Cross- product deviations and covariances 是叉积离差与协方差选项。选择此项，系统将在输出文件中输出每个变量的离差平方和与两个变量的协方差。上述两项选择只有在主对话框中选择了Pearson:皮尔逊相关后，计算结果才有价值。（2）缺失值的处理办法 Missing Valuess 是处理缺失值的选项栏。 1）Exclude cases pairwise 是成对剔除参与相关系数计算的两个变量中有缺失值的个案。2）Exclude cases listwise 是剔除带有缺失值的所有个案。上述选项做完以后，单击Continue 按钮，返回双变量相关分析对话框。 8．单击OK 按钮，提交运行。系统在输出文件窗口中输出相关分析的结果。 11.1.2 两个变量之间的线性相关分析实例分析

应用回归分析第三版·何晓群-第三章所有习题答案

应用回归分析第三章习题 3.1 基本假定：（1） rank （x ）=p+1，X 为满秩矩阵（2 （3 3.2 3.3 3.4 n 有关，当样本量n 1，其中隐含着一些虚假成分。因此，就模型的优劣程度。 3.5 首先，对回归方程的显著性进行整体上的检验——F 检验

接受原假设：在显著水平α下，表示随机变量 y与诸x之间的关系由线性模型表示不合适拒绝原假设：认为在显著性水平α下，y与诸x之间有显著的线性关系第二，对单个自变量的回归系数进行显著性检验。 y的线性效果并不显著 3.6 原始数据由于自变量的单位往往不同，会给分析带来一定的困难；又由于设计的数据量较大，可能会以为舍入误差而使得计算结果并不理想。中心化和标准化回归系数有利于消除由于量纲不同、数量级不同带来的影响，避免不必要的误差。 3.7 3.8

3.9 由上两式可知，j个因素的重要程度， 3.10 【没整出来……】 3.11 （1）计算可知，y与x1 x2 x3 的相关关系是：

则相关关系矩阵如下：（3）拟合优度检验

决定系数R2=0.708 R=0.898较大所以认为拟合度较高（4）对回归方正作整体显著性检验 ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1Regression13655.37034551.7908.283.015a Residual3297.1306549.522 Total16952.5009

ANOVA b Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1Regression13655.37034551.7908.283.015a Residual3297.1306549.522 Total16952.5009 a. Predictors: (Constant), 居民非商品支出x3, 工业总产值x1, 农业总产值x2 b. Dependent Variable: 货运总量y F=8.283 取α=0.05时 P=0.015<0.05所以认为回归方程在整体上拟合的好（5）对每个回归系数作显著性检验 α=0.05时，x3并未通过显著性检验

回归分析与相关分析联系、区别

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应用回归分析课后答案

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第六章相关与回归分析方法

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