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2016年北京大学自主招生数学试题

一、选择题．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．已知，则x的取值范围是（）

2．的个位数字是（）

A．1 B．3 C．5 D．前三个答案都不对

3．点P位于△ABC所在的平面内，使得△PAB,△PBC,△PCA的面积相等，则满足题意的点P有（）

A．1个B．3个C．5个D．前三个答案都不对

4．记f(n)为最接近的整数，其中n∈N?．若，则正整数m的值为（）

A．1015056 B．1017072 C．1019090 D．前三个答案都不对

5．实数x,y,z满足x+y+z=2016，，则

（）

A．0 B．1 C．?1 D．前三个答案都不对

6．方程组的非负整数解有（）

A．1组B．4组C．5组D．前三个答案都不对

7．4个半径为1的球两两外切，则这4个球的外切正四面体的棱长为（）

D．前三个答案都不对

8．将1,2,?,100分成三组，使得第一组数的和为102的倍数，第二组数的和为203的倍数，第三组和为304的倍数．则不同的分法共有（）

A．1种B．2种C．3种D．前三个答案都不对

二、填空题．

9．已知，g(x)为整系数多项式，

则g(x)的各项系数之和为_______．

10．54张扑克牌排成一列．先去掉第一张，将第二张放到最后；再去掉第三张，将第四张放到最后……以此类推，则最后剩下的那张牌是原先的第_______张．

11．用高斯函数[x]表示不超过实数x的最大整数，则方程

的正整数解有_______个．

12．空间中的一点P(x,y,z)满足?n∈N?，使得成立，则所有满足要求的点P所形成的空间几何体的体积为_______．

2015北大自主招生数学试题

一.选择题 1.整数x,y,z 满足xy+yz+zx=1，则(1+2x )(1+2y )(1+2z )可能取到的值为（） A ．16900 B ．17900 C ．18900 D ．前三个答案都不对 2.在不超过99的正整数中选出50个不同的正整数，已知这50个数中任两个的和都不等于99，也不等于100．这50个数的和可能等于（） A ．3524 B ．3624 C ．3724 D ．前三个答案都不对 3.已知x ∈[0,2 π]，对任意实数a ，函数y=2cos x ?2a cosx+1的最小值记为g(a )，则当a 取遍所有实数时，g(a )的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．前三个答案都不对 4.已知2010?202是2n 的整数倍，则正整数n 的最大值为（） A ．21 B ．22 C ．23 D ．前三个答案都不对 5.在凸四边形ABCD 中，BC=4，∠ADC=60°，∠BAD=90°，四边形ABCD 的面积等于 2AB CD BC AD ?+?，则CD 的长（精确到小数点后1位）为（） A ．6.9 B ．7.1 C ．7.3 D ．前三个答案都不对二.填空题 6.满足等式120151 11+)(1)2015 x x +=+（的整数x 的个数是_______． 7.已知a ,b,c,d ∈[2,4]，则2 2222()()() ab cd a d b c +++ 的最大值与最小值的和为___________ 8.对于任意实数x ∈[1,5],|2x +px+q|≤2,的最大整数是__________ 9.设x=2222b c a bc +-,y=2222a c b ac +-,z=222 2b a c ba +-,且x+y+z=1，则201520152015x y z ++的值为___ 10.设12,,...,n A A A 都是9元集合{1,2,3,…,9}的子集，已知|i A |为奇数，1≤i ≤n,|i j A A ?|为偶数，1≤i ≠j ≤n ，则n 的最大值为____________ 三．解答题 11.已知数列{n a }为正项等比数列，且3412a a a a +--=5,求56a a +的最小值 12.已知f (x)为二次函数，且a ,f (a ),f (f (a )),f (f (f (a )))成正项等比数列，求证：f (a )=a 13.称四个顶点都在三角形边上的正方形为此三角形的内接正方形。若锐角△ABC 的三边满足a >b>c ，求证：这个三角形内接正方形边长的最小值为sin sin ac B a c B + 14.从O 出发的两条射线12,l l ，已知直线l 交12,l l 于A 、B 两点，且AOB S ?=c(c 为定值),记AB 的中点为X ，求证：X 的轨迹为双曲线 15.已知i a (i=1,2,3,…,10)满足：1210...a a a +++=30，1210...a a a <21，求证：i a ?，使得i a <1 ##Answer## 1．1+2x =xy+yz+zx+2x =(x+y)(x+z)，同理1+2y =(y+z)(y+x),1+2 z =(z+x)(z+y)

大学清华大学等名校自主招生个人陈述自荐信优秀

大学清华大学等名校自主招生个人陈述自荐信优秀内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

北京(清华)大学自主招生优秀原创范文（自主招生个人陈述自荐信）希望这篇原创范文能助同学们一臂之力！ ============================================ 尊敬的北京（清华）大学招生老师：您好！我叫某某某，今年××岁，是来自××省××市××中学的一名高三学生。我出生在一个朴素（农民/工人/干部/职工）的家庭，勤劳、诚实、质朴父母的谆谆教诲，让我养成了吃苦耐劳精神。在××中学三年的熏陶，让我形成了稳重踏实的作风、严谨求学的态度；同时学习生活中所遭遇的挫折与不幸，磨练了我积极乐观的人生态度。在××中学三年时光里，我积极参加各种学科竞赛，并获得过多次奖项。其中：××××××（列举有代表性的获奖证书）。在高中各项学科竞赛中我养成了求真务实、努力拼搏的求学精神，并在社会实践活动中加强自己的创新能力和实际操作动手能力。在学习上，我刻苦进取、兢兢业业，无论是高一高二月考、期中考、期末考，还是高三联考，我的成绩都能在年级名列前茅。（这里列举有代表性的考试名次和高中学业水平考试或会考的成绩）在平时，我自学一些关于×××专业相关知识（表现大学某专业的兴趣），并在实践中锻炼自己。在班级工作上，我曾担任过班级班长、学生会×××、××协会等职务，从中锻炼自己的组织管理能力。

我喜欢文学，（这里阐述自己的个性特长兴趣爱好）对文学的爱好让我的眼界更宽广，让我的思维更加广阔。在全国××××××（列举有代表性的获奖证书）。在浩瀚的文学海洋中，我读懂了人生真谛。自嘲“职业是生病，写作是业余”的史-铁生，他字里行间透露出对生命和生活的思索给予我深深的感动，他的坚忍不拔精神使我在遭遇生活挫折与不幸时亦能从容淡定。读《鲁滨逊漂-流记》，我沉醉于生命与自然的完美契合，读《钢铁-是怎样炼成的》，我动容于保尔·柯察金的钢铁般意志……? 北京大学一直是我心目中向往的象牙塔。北京大学有着悠久的历史，深厚的文化底蕴，丰富的教学资源，良好的学术氛围，为社会培养出许多杰出人才，（阐述自己所认识的北京大学历史背景，以及自己向往的北京大学具体专业，发展方向）。我期望成为北京大学的一名学生，希望在北京大学深造，渴望成为一名对社会、对祖国有用的人才，希望成为北京大学光荣历史的见证人。我母校××中学许多学长学姐都不约而同的选择北京大学为第一志愿。我也非常渴望能在××年夏天拿到贵校的录取通知书，我希望这次北京大学自主招生考试能够改变我的人生轨迹，让我投入到贵校的怀抱，我希望能被贵校录取。我的人生座右铭是——“有志者，事竟成,破釜沉舟，百二秦关终属楚；苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴”！不断的刻苦进取造就我扎实的知识，求学路上的艰辛磨砺出我坚忍不拔的品质，传统生活的熏陶塑造我朴实的作风，青春的朝气赋予我满怀的信心热情。此时此刻，我手捧菲薄自荐之书，心怀自信诚挚之念，期待北京大学的老师能给我一个机会，我将会用行动证明自己。我相信：今天我以北京大学为荣，明天北京大学将以我为傲！感谢北京大学老师从百忙之中抽出时间来惠览我的自荐信！

北京大学历年自主招生语文试题与答案

北京大学历年自主招生试题及答案 2011年北大等13所高校自主招生选拔考试语文试题及参考答案一、选择正确的或者最好的表达形式（10分） 1、为维护语言的纯洁，禁止在广告中用谐音字______成语。 A篡改 B窜改 C纂改 2、大家推举在学界______的朱德熙先生担任学会主席。 A深负众望 B不负众望 C深孚众望 3、只要有诚心，再厚的冰也会______。 A融化 B熔化 C溶化 4、棋摊摊主卖个破绽，引路人______，骗取钱财。 A入网 B入瓮 C入彀 5、所有机票代售点，一律不得向旅客收取或______收取手续费。 A变向 B变相 C变项 6、当时正值三年自然灾害，______尚有困难，有谁操心可有可无的戏班子的存亡。 A裹腹 B裹肤 C果腹 7、政府领导作为人们的公仆，要______都关心群众的疾苦。 A不时不刻 B时时刻刻 C无时无刻 8、我国的农业生产取得了举世______的伟大成就，首先应归功于改革开放的政策。 A瞩目 B侧目 C注目 9、中国队20号前锋一脚远射，令对方门将______，皮球正入网中。 A措不及防 B猝手及防 C猝不及防

10、把这些数据放在一起，就能看出______来。 A端倪 B端睨 C端眤二、文言文阅读（10分）州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十群舞于庭，作“天下太平”字，殊为不经。而唐《乐府杂录》云：“舞有字，以舞人亚身于地，布成字也。”王建《宫词》云：“罗衫叶叶绣重重，金凤银鹅各一丛。每遇舞头分两向，太平万岁字当中。”则此事由来久矣。（周密《齐东野语》） 1、文中所叙是一种什么景象？周密对此有何看法？ 2、结合现实生活中所见，谈谈你对类似现象的看法。三、将下段古文翻译为现代汉语（20分）古者先王尽力于亲民加事于明法彼法明则忠臣劝罚必则邪臣止忠劝邪止而地广主尊者秦是也群臣朋党比周以隐正道、行私曲而地削主卑者山东是也乱弱者亡，人之性也治强者王古之道也越王勾践恃大朋之龟与吴战而不胜身臣入宦于吴反国弃龟明法亲民以报吴则夫差为擒故恃鬼神者慢于法恃诸侯者危其国（《韩非子·饰邪》）四、现代文阅读（20分）不久前我在鄯善迪坎儿村，见一大棵梭梭树长在路旁。我从小认识梭梭，见了亲切的很，就像看见一个亲人站在那儿。我对这个村庄也一下有了兴趣。一棵本来只能当烧柴的梭梭，在村里枝条完好地长了这么多年，一直长到老，谁在护着它呢。迪坎儿村紧挨沙漠，走进一户人家，门前一渠沟水流，葡萄藤蔓覆盖了整个院落。转到屋后，发现后墙已经被流沙淹埋掉大半，沙漠从这户人家的后墙根，一望无际地远去，没有一点绿色。我生活的新疆地域辽阔，大块地存有一些自然风光，除了几个国家级的野生动物保护区，在相对疏松的村镇之间，连绵的农田间隙，还有幸能看到荒野草原、沙漠戈壁，这些暂时没被人侵占的地方，长野草野树，或寸草不生，任风沙吹刮。不像内地中原，城市村庄紧凑相连，农田密布，整个大地住满人长满人吃的粮食，没有一块闲地供野草生长，更别说有野生动物了。自然退居到偏远边疆和那些不易人居的荒芜山岭。城市的野生动物只剩下苍蝇和老鼠，乡下也差不多。

清华大学自主招生自荐信范文：3篇

清华大学自主招生自荐信范文：3篇清华大学自主招生自荐信范文篇一：尊敬的清华大学招生办领导、老师们：您好，我叫**，是****市**中学高三文科(11)班的一名学生，非常感谢您耐心看完我的个人申请材料。我知道，一封短信无法全面地展示自我，但我仍然会坚持实事求是，尽量言简意赅。当我以一个孩童的视角捕捉到“清华”这个字眼时，只觉得她是一个好听的名字，大人们向往的眼神让我在懵懂中产生了好奇。随着年龄的增长，对她渐深的了解让我产生了想拥抱她的那种清新而强烈的感觉。愈了解她的历史，愈觉文化之博深;愈了解她的精神，愈觉人性之纯朴;愈了解她的宗旨，愈觉前路之浩荡。“自强不息，厚德载物”这信奉了十年的座右铭一直伴随着我，铺开了我的成长之路。自强不息篇我由衷地热爱生命，感谢生活孕育出我乐观、开朗、坚韧不拔的性格。我原想收获一缕春风，她却给了我整个春天!于是，我挥动乒乓球拍、羽毛球拍为她增添活力，用钢琴叮咚的乐声为她伴奏，用横笛的悠远和葫芦丝的淳厚为她添一缕安静的气息。远离了空虚，我为生命自强不息! 从来没有被迫读过书，对知识的渴求皆兴趣使然。自从记忆抽芽，浩瀚的知识所闪耀的人类智慧的光辉就让我迷醉。曾经，

对理科浓厚的兴趣让我执意去体会往头上扔苹果的“万有引力”，然而疼痛的感觉让我懂得了感性的冲动并不能代替自然科学严密的逻辑思维和推理。当倾向感性的我以高二文科生的身份看待理科并尝试从哲学的高度去思索时，我豁然开朗了：原来文、理科中居然蕴涵着如此多的神奇的共性，文、理科根本就是人类为了方便研究社会和自然更加精细化、专业化的分工而已。从那时起，我立志做一个文理兼通的人。我相信，文科的感性和理科的逻辑思维会让我坐拥蓝天，笑看云起云落，我也为自己选择清华这样一所工科见长的大学里攻读文科找到了合理的理由。我深知我的幸福在遥远的苍穹，而我对于学习尤其是哲学的质疑与思考似乎在不断丰满着我的羽翼。我曾私下翻阅了《西方哲学史》等书籍，粗略地了解了一些哲学流派，提出了一些毫无顾忌的观点，并且坚持追求我的“真理”。徜徉于学海，我为学习自强不息! 厚德载物篇德行是灵魂的力量和生气，做一个有道德的善良的人一直是我丈量人生尺度的标尺。我们祖国不仅需要精通科研的高新人才，而且更需要一批撑起华夏脊梁的“钢筋水泥”!这是真正的中华美德的沉淀，真正的民族凝聚力!我曾为学校的爱心大使深入残疾人社区，他们身体的残缺与精神的坚韧牵动了我的每一根心弦，帮助他们，我的责任!也曾作为市流动献血车的义务宣传员为汶川受灾的人们尽一份绵薄之力，默默祈祷天佑四川;而在孝敬父母的“五个一”活动中，触碰到妈妈老茧密布的脚丫的一刹，极力忍住泪水，我暗暗发誓：我要用一生来回报您我的母亲，来世让我

北大自主招生试题及答案

北大自主招生试题及答案 2008北京大学自主招生语文试题及答案一共五大题。一、写出一个四字短语，要求：偏旁相同。二、用十个字写一句语义明确的话，要求：声母都是卷舌音，即zh,ch,sh,ri. 三、用文言写一段话，字数50以内。要求：至少出现三个“之”，每个之的意思用法都不相同。四、默写一首五言律诗。再在每句适当的地方添加两个字，使之成为一首七言绝句。意境不必相同。五、某官员贪污腐败被人检举，在单位的职工大会上作了检讨。请你模拟想象该官员的心理与口气，写一份检讨书。要求：检讨看似深刻，实际上毫无悔改之心，堆砌词藻，敷衍了事。字数600-700。参考答案： 1、江河湖海波涛汹涌汹涌澎湃魑魅魍魉琴瑟琵琶 2、这是成人日，仍属正常处。（怎么说怎么别扭） 3 、（1）本日，百数人齐聚京师之考场，为大学之自主招生，全国瞩目之。有人捧卷，久之，叹息搁笔。（就地取材。第一个“之”是“的”。第二个是“的”。第三个是代词。第四个是音节助词。）（2）翌日，各路英雄好汉齐聚长春大学之综合楼，摩拳擦掌，跃跃欲试。忽闻一兄台曰：科举考试，听之任之，如是而已。呜呼，真英雄耳！ 4、春晓

春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。悠悠春眠不觉晓，时时处处闻啼鸟。漫漫夜来风雨声，家家花落知多少。 5、这个题有点怪，好像不教人学好。为什么要让学生写这种假惺惺的文章？人活着是为了生活快乐幸福，我却把生活当成了战场。我的生活主旋律是不满足也不幸福，因为贪婪占有的心是永远满足不了的，永远体验不到真正的幸福，永远在苦苦地追求更大的权力、更高的地位、更多的金钱，在恶性循环中耗尽生命之能。回想我没有出事前，常常感到疲惫不堪，暴躁易怒，匆忙急躁，活得很累。一年来我反复思考这个问题，寻找原因。如今我感到，最根本的一点，是因为把自己看得太重要了，把权力、地位、金钱看得太重要了。总以为自己比别人强，总想得到更多人的尊重羡慕，总想得到更大的名声；总怕自己的自尊和面子受到伤害；总想得到更大的权力、更高的地位、更多的财富。按常理，追求这些很正常，但我太过分了、扭曲了、变态了。一个目标刚实现，立刻又有了新的目标，马不停蹄，费尽心机，精疲力尽、暴躁易怒。我现在感到，追求事业首先不应有贪婪占有思想，应当客观根据自身的条件、能力，以平和的心态做事，要把做事本身作为目的，把过程作为目的。在这种拜金主义思想的支配和影响下，金钱左右了我的价值取向、思想行为，使我失去了宝贵的自由。现在我知道，与自由相比，金钱一文不值。这种动机与结果的关系，细想让人感到真是莫大的讽刺。每个人都希望拥有幸福，但拜金主义不会给人带来幸福，只能使人走向贪婪。贪婪的人永远不满足，因此，可能抢占、囤积了许多财物，但精神永远是空虚不幸福的。我曾以为可以通过追求权力、地位、财富使自己获得幸福，没想到成了没有自由的最不幸福的人。考生乙答案（回忆版） 1 魑魅魍魉 2 忍失人生志，执之只是痴

清华大学高考自主招生领军计划历年面试真题(2015年—2018年)

清华大学高考自主招生领军计划历年面试真题(2015年—2018年) 同样，小北也为大家准备了清华近4年的综合评价招生面试真题。清华也是从2015年才开始在全国范围开展综合评价招生！清华大学2018年领军计划面试题学科面试：1.建筑系：7位考官面试一个学生，不仅考查学生的综合素质，还考查他们对于各省市建筑的理解和表达。 2.数学系：给出4道题目让考生现场在黑板上作答，考官根据考生的解答思路或提问或追问。清华大学2017年领军计划面试题 1.材料阅读：影响你选择大学以及专业志愿的有哪些因素？请列举出来并说明理由。可以借鉴但不局限于所给三则材料：第一则选择大学更重要还是选择专业更重要，第二则选择专业有哪些影响因素，第三则大学排名，包括US NEWS、泰晤士、QS、软科世界大学排名、毕业生就业力排名等等。 2.对人才培养的看法 3.对清华理念的理解清华大学2016年领军计划面试题 1.时政题是南京一个母亲盗窃超市为给自己的女儿过儿童节，警察赶到后宽大处理并帮助筹集善款，你怎么看？反映了什么社会问题？ 2.如果你在清华创立社团，你会创建什么社团？怎样让它发展得更好？ 3.大学应该无微不至地照顾学生，宽容对待他们的小错误还是应该训练学生适应社会？ 4.关于考生个人，被问到为什么选择这个专业清华大学2015年领军计划面试题 1.你对“中国式过马路”怎么看? 2.你对“中国梦”怎么理解? 3.2012年度的五大新闻是什么，如果你是新闻评论员，请对这些新闻事件作出评论。 4.你对“钓鱼岛事件”怎么看? 清华大学与北大相似，题目涉及范围较广，与经济、社会的各个方面相关。童鞋们在做好充分准备的同时也要大方主动的展示自己的想法，不要太过于谨慎，甚至羞于表达。

北京大学自主招生历史试题集锦06-12年(无答案)

北京大学自主招生历史试题（2006—2012年） 2006年一、名词解释：(60分) 布拉格之春徐光启宅地法三反五反二二六兵变匈奴甲骨文新青年东印度公司二、材料分析题：(40分) 马克思说过，“如果‘偶然性’完全不起作用的话……对发展的加速或延缓起决定性作用的偶然性，包括站在运动最前面的那些人物的性格这种‘偶然情况’。”请你用所知道的历史知识加以解释和评价，特别是划线句。 2007年一、名词解释夏商周断代工程马赛曲中体西用奥匈帝国样板戏柏林墙王国维二十四史（尽可能多地写出书名与作者名）。二、请写出我国历代王朝首都的古称和今称。三、论述题克罗齐说：“一切历史归根到底都是当代史。”请问怎么理解？请举例说明历史研究中的非历史化趋势。分析“历史研究的非历史趋势”和“一切历史研究都是当代史”两个观点。 2008年一、名词解释（40分）十三经黄埔军校新学伪经考欧共体西进运动利玛窦印度支那九一三事变二、列举20世纪50年代中外历史上十件大事并标注其年份。（15分）三、论述：先秦的中国是中原的中国，秦汉的中国是中国的中国，中古的中国是东亚的中国，近古的中国是亚洲的中国，近代以来的中国是世界的中国。（45分） 2009年一、名词解释：切·格瓦拉达鲁花赤《人权宣言》京师大学堂知青乾嘉学派八路军苏伊士运河二、列举5部你看过的历史著作，列出作者和书名，并对其内容做简要评介。三、论述题：一位日本学者说：一部中国史从某种意义上说就是汉人南进的历史。 2010年一、名词解释：（40分）楚河汉界自由法国中世纪四五运动马关条约APEC东北易帜《水经注》二、简答题：写出除中国外的5个国家的国庆日及其原因。（20分）三、论述题：秦汉以来北方少数民族对中国历史发展的影响。（40分） 2011年一、名词解释：（40分）

近十年清华北大自主招生试题汇总

1.（2007清华）对于集合2 M R ?（表示二维点集），称M 为开集，当且仅当0,0P M r ?∈?>，使得{}2 P R PP r M ∈?与集合{}(,)0,0x y x y ≥>?是否为开集，并证明你的结论。 2，（2009北大）已知,cos cos 21x R a x b x ?∈+≥-恒成立，求max ()a b + 3，（2009清华）已知,,0x y z >，a 、b 、c 是x 、y 、z 的一个排列。求证： 3a b c x y z ++≥。 4，（2006清华）已知a ，b 为非负数，44M a b =+，a+b=1，求M 的最值。 5，（2008北大）实数(1,2,i i a i b i ==满足123a a a b b b ++=++，122313122313a a a a a a bb b b bb ++=++，123123min(,,)min(,,)a a a b b b ≤。求证：12312m a x (,, )m a x (,,)a a a b b b ≤。 6，（2009清华）试求出一个整系数多项式110()n n n n f x a x a x a --=+++…，使得()0f x =有一根为 7，（2009清华） x>0,y>0,x+y=1,n 为正整数，求证：222112n n n x y -+≥ 8，（2007北大）已知22()5319653196f x x x x x =-++-+，求f(1)+f(2)+…＋f(50)。 9，（2006清华）设正三角形1T 的边长为a ，1n T +是n T 的中点三角形，n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内

【自主招生】2018年北京大学自主招生数学模拟试题 Word版

H G D A B E F A D E 2018年北京大学自主招生数学模拟试题答题时注意: 1、试卷满分150分;考试时间：120分钟. 2、试卷共三大题，计1６道题。考试结束后，将本卷及演算的草稿纸一并上交。一、选择题（共5小题，每题6分，共30分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号内.不填、多填或错填均不得分） 1、如果关于x 的方程2 2 30x ax a -+-=至少有一个正根，则实数a 的取值范围是（） A 、22<<-a B 、23≤