2009年高考湖北卷数学(理科)试题及参考答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学（理工农医类）
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1、已知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合，则P Q =I
A ．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝ 2.设a 为非零实数，函数11(,)1ax y x R x ax
a
-=
∈≠-+且的反函数是
A 、11(,)1ax y x R x ax
a
-=
∈≠-
+且 B 、11(,)1ax y x R x ax
a +=
∈≠-
-且
C 、1(,1)(1)
x y x R x a x +=
∈≠-且 D 、1(,1)(1)
x y x R x a x -=
∈≠-+且
3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为
A 、
13
B 、
14
C 、
16
D 、
112
4. 函数c o s (2)26
y x π
=+
-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),
y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于
.(,2)6
A π
-
- .(,2)6
B π
-
.(
,2)6
C π
- .(
,2)6
D π
5. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两
名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
.18A .24B .30C .36D
6.设2221
2012212)
...2
n
n n
n n x a a x a x a x
a x
--+=+++++，则
2
2
024213521lim[(...)(...)]n n n a a a a a a a a -→∞
++++-++++=
2
7. 已知双曲线
2
2
12
2
x
y
-
=的准线过椭圆
2
22
14
x
y b
+
=的焦点，则直线2y kx =+与椭圆至
多有一个交点的充要条件是
A. 11,22K ??∈-????
B. 11,,22K ????
∈-∞-+∞ ???????
C. 22K ?
∈-
??? D. ,22K ???∈-∞-+∞ ?? ?????
8. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为
A.2000元
B.2200元
C.2400元
D.2800元 9. 设球的半径为时间t 的函数()R t 。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比，比例系数为C
B. 成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C
D. 成反比，比例系数为2C 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289
B.1024
C.1225
D.1378
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位
置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
11. 已知关于x的不等式
1
1
ax
x
-
+
＜0的解集是
1
(,1)(,)
2
-∞--+∞
.则a= .
12. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数
据落在[6,10)内的频数为，数据落在[2,10)内的概率约为 .
13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为
这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”
覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).
14.已知函数()'(
)cos sin ,4
f x f x x π
=+则(
)4
f π
的值为 .
15．已知数列{}n a 满足：1
a ＝m （m 为正整数），1
,2
31,n
n n n
n a a a a a +??
=??+?当为偶数时，当为奇数时。
若6a ＝1，则m 所有可能的取值为__________。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x ；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y ，记随机变量
η＝x ＋y ，求η的分布列和数学期望。
17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)a a a b c ββ===- （Ⅰ）求向量b c +的长度的最大值； （Ⅱ）设a 4
π
=，且()a b c ⊥+，求cos β的值。
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
）
如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD=2a ，AD =点E 是
SD 上的点，且(02)DE a λλ=<≤
（Ⅰ）求证：对任意的(0,2]λ∈，都有AC BE ⊥ （Ⅱ）设二面角C —AE —D 的大小为θ，
BE 与平面ABCD 所成的角为?，若
t a n t a n 1
θ?=g ，求λ的值
19、（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 已知数列{}n a 的前n 项和1
1
()
22n n n S a -=--+（n 为正整数）。
（Ⅰ）令2n
n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）令1n n n c a n
+=，12........n n T c c c =+++试比较n T 与
521
n n +的大小，并予以证
明。
20、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．
） 过抛物线2
2(0)y px p =>的对称轴上一点()(),00A a a >的直线与抛物线相交于M 、N
两点，自M 、N 向直线:l x a =-作垂线，垂足分别为1M 、1N 。
（Ⅰ）当2
p a =时，求证：1A M ⊥1AN ；
（Ⅱ）记
AM M ?、11AM N ? 、1AN N ?的面积分别为1S 、2S 、3S ，是否存在λ，
使得对任意的0a >，都有2212S S S λ=成立。若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。
21.(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在R 上定义运算()()1:43
p q p c q b bc ??=-
--+（b 、c 为实常数）
。记()2
12f c χχ=-，()22f b χχ=-，R χ∈.令()()()21f f f χχχ=?.
（Ⅰ）如果函数()f χ在1χ=处有极什43
-
,试确定b 、c 的值；
（Ⅱ）求曲线()y f χ=上斜率为c 的切线与该曲线的公共点；
（Ⅲ）记()()()|11g x f x x '=-≤≤的最大值为M .若M k ≥对任意的b 、c 恒成立，
试示k 的最大值。
2009年高考湖北理科数学卷解析
1．【答案】A
【解析】因为(1,) (1,1)a m b n n ==-+
代入选项可得(){}1,1P Q ?=故选A.
2．【答案】D 【解析】同文2 3．【答案】C
【解析】因为22()()2()m ni n mi mn n m i +-=+-为实数
所以2
2
n m =故m n =则可以取1、2???6，共6种可能，所以1
1
66
616
P C C =
=
?
4．【答案】B 【解析】同文科7 5．【答案】C
【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C ，顺序有33A 种，而甲乙被分在同一个班的有33A 种，所以种数是23343330C A A -= 6．【答案】B
【解析】令0x =
得20122
n
n
a ==
令1x =
时201221)
2
n
n a a a a +=+++???+
令1x =-
时201221)
2
n
n a a a a -=-+-???+
两式相加得：220221)
1)
2
2
2
n
n
n a a a ++-++???+=
两式相减得：2213211)
1)
2
2
2
n
n
n a a a -+--++???+=
代入极限式可得，故选B
7．【答案】A
【解析】易得准线方程是2
212
a
x b
=±
=±
=±
所以222241c a b b =-=-= 即23b =所以方程是
2
2
14
3
x
y
+
=
联立 2 y kx =+可得2
2
3+(4k +16k)40x x +=由0?≤可解得A 8．【答案】B 【解析】同文8 9.【答案】D
【解析】由题意可知球的体积为3
4()()3
V t R t π=
，则'2'()4()()c V t R t R t π==，由此可得
'
4()()()
c R t R t R t π=，而球的表面积为2
()4()S t R t π=，
所以'2'
()4()8()()v S t R t R t R t ππ==表＝， 即'''
'
228()()24()()()()()
()
c c v R t R t R t R t R t R t R t R t ππ?表＝＝＝＝
，故选D
10.【答案】C 【解析】同文10 11.【答案】-2
【解析】由不等式判断可得a ≠0且不等式等价于1(1)()0a x x a +-
<
由解集特点可得11022
a a a <=-
?=-且
12.【答案】64 0.4 【解析】同文15
13.【答案】12800arccos
853
【解析】如图所示，可得AO=42400，则在
Rt △ABO 中可得cos ∠AOB=
853
所以8212800arccos
53
l R A O B R =??=∠?=
14.【答案】1
【解析】因为'()'(
)sin cos 4
f x f x x π
=-?+所以'(
)'(
)sin
cos
4
4
4
4
f f π
π
π
π
=-?+
'(
)14
f π
?=故(
)'(
)cos
sin
(
)14
4
4
4
4
f f f π
π
π
π
π
=+?=
15.【答案】4 5 32
【解析】（1）若1a m =为偶数，则
12
a 为偶, 故223 a 2
2
4
a m m a =
==
①当
4m 仍为偶数时，468
32
m m a a =
??????=
故13232
m m =?=
②当
4
m 为奇数时，4333114
a a m =+=+63
14
4
m a +??????=
故3
14
14
m +=得m=4。
（2）若1a m =为奇数，则213131a a m =+=+为偶数，故3312
m a +=
必为偶数
63116
m a +??????=
，所以
3116
m +=1可得m=5
16.解析：依题意，可分别取5η=、6、????11取，则有
1123(5),(6),(7)4416
16
16
4321(8),(9),(10),(11)16
16
16
16
p p p p p p p ηηηηηηη=====
==
?==
======
η∴的分布列为
1234321567891011816
16
16
16
16
16
16
E η=?+?
+?
+?
+?
+?
+?
=.
17.解析：（1）解法1：(cos 1,sin ),ββ+-b c =则
2
2
2
||(cos 1)sin 2(1cos ).βββ+=-+=-b c 2
1cos 1,0||4β-≤≤∴≤+≤ b c ，即0|| 2.≤+≤b c
当cos 1β=-时，有||2,+=b c 所以向量+b c 的长度的最大值为2. 解法2：|1 b |=，||1=c ，||||2+≤=|b c |b +c
当cos 1β=-时，有|(2,0)+-b c |=，即|2+b c |=，
+b c 的长度的最大值为2.
（2）解法1：由已知可得(cos 1,sin ),ββ+-b c =
()cos cos sin sin cos cos()cos αβαβααβα+=+-=-- a b c 。 a ⊥(b+c)，()0a b c ∴?+=，即cos()cos αβα-=。
由4
π
α=
，得cos(
)cos
4
4
π
π
β-=，即2()4
4
k k z π
π
βπ-
=±
∈。
22()4
k k k z π
βπβπ∴=+=∈或，,于是cos 0cos 1ββ==或。
解法2：若4
π
α=
，则2
2
a =，又由(cos ,sin )
b ββ=，(1,0)
c =-得
()(cos 1,sin )2
2
2
2
2
a b c ββββ∴?+=?-=
+
-
a ⊥(b+c)，()0a
b
c ∴?+=，即cos (cos 1)0ββ-= sin 1cos ββ∴=-，平方后化简得cos (cos 1)0ββ-=
解得cos 0β=或cos 1β=，经检验，cos 0cos 1ββ==或即为所求 18.（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE 、BD ，由地面ABCD 是正方形可得AC ⊥BD 。 SD ⊥平面ABCD ，∴BD 是BE 在平面ABCD 上的射影，∴AC ⊥BE
（Ⅱ）解法1：如图1，由SD ⊥平面ABCD 知，∠DBE= ?,
SD ⊥平面ABCD ，CD ?平面ABCD, ∴SD ⊥CD 。
又底面ABCD 是正方形，∴ CD ⊥AD ，而SD ? AD=D ，CD ⊥平面SAD. 连接AE 、CE ，过点D 在平面SAD 内作DE ⊥AE 于F ，连接CF ，则CF ⊥AE ， 故∠CDF 是二面角C-AE-D 的平面角，即∠CDF=θ。 在Rt △BDE 中， BD=2a ，DE=a λtan 2
D E B D
λ
?∴==
在Rt △ADE 中
, ,AD a AE λ==∴=
从而AD DE DF AE
?=
=
在R t C D F ?
中，tan C D D F
θλ
==
.
由tan tan 1θ??=
，得
2
1222
λλλ
=?=?=.
由(0,2]λ∈
，解得λ=.
（I ）
证法2：以D 为原点，,,D A D C D S
的方向分别作为x ，y ，z 轴的正方向建立如
图2所示的空间直角坐标系，则
D （0，0，0），A
0，0），B
，0），C （0
，0），E （0，0a λ），
∴(,0),(,,)AC BE a λ==
∴22
2200AC BE a a a λ?=-+?=
，
即AC BE ⊥。
（II ）
解法2：
由（I
）得,0,),,),(,,)EA a EC a BE a λλλ=-=-=
.
设平面ACE 的法向量为n=(x ，y ，z)，则由n EA EC ⊥⊥
，n 得
0,z 0,z n (,0,z 0,n E A n E C λλλλ??=-=?=??=-=??
即取得。
易知
ABCD 与平面ADE
的一个法向量分别为(0,0,2)D C D S a ==
与（0,0）.
sin cos
D C n
D S BE
D S B
E D C n
?θ
?
?
∴====
??
.
0<θ，,0
2
π
?λ
<>，
2 tan tan sin cos2
2
π
θ?θ??θλ∴??+=?=?=?=.
由于(0,2]
λ∈
，解得λ=
19.解析：（I）在1
1
()2
2
n
n n
S a-
=--+中，令n=1，可得
11
12
n
S a a
=--+=，即
1
1
2
a=当2
n≥时，21
1111
11
()2()
22
n n
n n n n n n n
S a a S S a a
--
----
=--+∴=-=-++
，，
11
n11
1
2a(),21
2
n n
n n n
a a a
--
--
∴=+=+
n
即2.
11
2,1,n21
n
n n n n n
b a b b b
--
=∴=+≥-=
n
即当时，b.
又
11
21,
b a
==∴数列}
{n b是首项和公差均为1的等差数列.
于是1(1)12,
2
n
n n n n
n
b n n a a
=+-?==∴=.
(II)由（I）得
11
(1)()
2
n
n n
n
c a n
n
+
==+，所以
23
1111
23()4()(1)()
2222
n
n
T n
=?+?+?+++
K
2341
11111
2()3()4()(1)()
22222
n
n
T n+
=?+?+?+++
K
由①-②得231
11111
1()()()(1)()
22222
n n
n
T n+
=++++-+
K
1
1
1
11
[1()]
133
42
1(1)()
1222
1
2
3
3
2
n
n
n
n n
n
n
n
T
-
+
+
-
+
=+-+=-
-
+
∴=-
535(3)(221)
3
212212(21)
n
n n n
n n n n n
T
n n n
++--
-=--=
+++
于是确定
5
21
n
n
T
n+
与的大小关系等价于比较221
n n+
与的大小
由2345
2211;2221;2231;2241;225;
可猜想当322 1.
n
n n
≥>+
时，证明如下：
证法1：（1）当n=3时，由上验算显示成立。
（2）假设1n k =+时12222(21)422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=>+=+=+++->++g 所以当1n k =+时猜想也成立
综合（1）（2）可知 ，对一切3n ≥的正整数，都有22 1.n n >+ 证法2：当3n ≥时
1
2
1
011
2(11)2221n
n
n n n n
n n n n
n n n n
n C C C C C C C C C n n --=+=+++++≥+++=+>+K
综上所述，当1,2n =时521
n n T n <
+，当3n ≥时521
n n T n >
+
20题。本小题主要考察抛物线的定义和几何性质等平面解析几何的基础知识，考查综合运用数学知识进行推理运算的能力。（14分）
解：依题意，可设直线MN 的方程为1122,(,),(,)x m y a M x y N x y =+，则有
12(,),(,)M a y N a y --
由22x m y a y px
=+??=?消去x 可得2220y m py ap --= 从而有121222y y m p
y y ap
+=??=-? ①
于是2
1212()22()x x m y y a m p a +=++=+ ②
又由2112y px =，2
122y px =可得2
2
2
12122
2
()(2)44y y ap x x a p
p
-==
= ③
（Ⅰ）如图1，当2
p a =时，点(
,0)2
p A 即为抛物线的焦点，l 为其准线2
p x =-
此时1112(,),(,),2
2
P P M y N y -
-并由 ①可得2
12y y p =-
证法1：1112(,),(,)AM p y AN p y =-=-uuuu v uuuv
Q
222
1112110,AM AN p y y p p AM AN ∴?=+=-=⊥uuuu v uuuv 即
证法2：
1112,,A M A N y y K K p
p =-
=-
Q
11212112
2
1,AM AN y y p K K AM AN p
p
∴?=
=-
=-⊥即.
(Ⅱ)存在4λ=，使得对任意的0a >，都有22134S S S =成立，证明如下： 证法1：记直线l 与x 轴的交点为1A ,则1OA OA a ==。于是有 111111211112
3111221
1
)22121
1
)22
S M M A M x a y S M N AA a y y S N N A N x a y =??=+=??=-=
??=+（（
2
2
2131211222
2
2
1212121212
4()()()[()4][()]S S S a y y x a y x a y a y y y y x x a x x a y y ∴=?-=+?+?+-=+++
将①、②、③代入上式化简可得
2222222
(48)2(24)4(2)a m p ap ap am p a a p m p a +=+?+
上式恒成立，即对任意2
2130,4a S S S >=成立
证法2：如图2，连接11,M N N M ,则由2
12112,2y y ap y px =-=可得
112221
1
12
2222O M O N y py py y p K K x y y y ap
a
=
=
=
=
=
=--,所以直线1M N 经过原点O ，
同理可证直线1N M 也经过原点O
又1OA OA a ==设1111121112,,,,M A h N A h M M d NN d ====则
11121212322111,2()(),.2
2
2S d h S a h h a h h S d h =
=
?+=+=
（2）当1()b y f x '≤=时，函数得对称轴x=b 位于区间[1,1]-之外 此时max{(1),(1),()}M g g g b =-
由2(1)(1)4,()(1)(1)0f f b f b f b ''''--=-±=≥m 有
① 若10,max{(1),()}b g g b '''-≤≤≤≤∴≤-则f (1)f (-1)f (b),g(-1) 于是2
111m ax{(1),()}((1)())((1)())(1)2
2
2
M f f b f f b f f b b ''''''=-≥
+≥
-=
-
② 若01b ≤≤，则'''≤≤f (=1)f (1)f (b)，max{(1),()}g g b ∴≤-g(1) 于是
2
1111m ax{(1),()}((1)())((1)())(1)2
2
2
2
M f f b f f b f f b b ''''''=-≥
-+≥--=
+>
综上，对任意的b 、c 都有12
M ≥
而当，10,2
b c ==时，21()2
g x x =-+在区间[1,1]-上的最大值12
M =
故M K ≥对任意的b ，c 恒成立的k 的最大值为12
全国统一高考数学试卷(理科)(全国一卷)
绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是
A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入
2009年全国高考理科数学试题及答案-湖南卷
AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF 2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若2log 0a <，1()12 b >，则【 D 】 A ．1a >,0b > B ．1a >,0b < C. 01a <<, 0b > D. 01a <<, 0b < 2．对于非零向量,,a b “0a b +=”是“//a b ”的【 A 】A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3．将函数sin y x =的图象向左．．平移(02)??π≤<个单位后，得到函数sin()6 y x π=-的图象，则?等于【 D 】 A ．6 π B ．56 π C. 76 π D.116 π 4．如图1，当参数12,λλλ=时，连续函数 0)1y x x λ= ≥+ 的图像分别对应曲线1C 和图1 c 2c 1 o y x
AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF C 1 D B 1 A 1 D C A 2C , 则【 B 】A ．120λλ<< B ．210λλ<< C ．120λλ<< D ．210λλ<<5．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【 C 】A ． 85 B ． 56 C ．49 D ．286．已知D 是由不等式组20, 30 x y x y -≥?? +≥?所确定的平面区域，则圆 224x y +=在区域 D 内的弧长为【 B 】 A ．4 π B ．2 π C ． 34 π D ．32 π 7．正方体1111ABCD A B C D -的棱上到异面直线AB ，C 1C 的距离相等的点的个数为【 C 】 A ．2 B ．3 C ． 4 D ．58．设函数()y f x = 在(,)-∞+∞内有定义.对于给定 的正数K ，定义函数(),(), (), (). K f x f x K f x K f x K ≤?=? >?取函数()f x =2x x e ---。 若对任意的(,)x ∈-∞+∞，恒有()K f x =()f x ，则【 D 】
全国统一高考数学试卷(理科全国卷1)
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）（2016?新课标Ⅰ）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）（2016?新课标Ⅰ）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） 《 A．B．C．D． 5．（5分）（2016?新课标Ⅰ）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距 离为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）（2016?新课标Ⅰ）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）（2016?新课标Ⅰ）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B．C． D． 8．（5分）（2016?新课标Ⅰ）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c : C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）（2016?新课标Ⅰ）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）（2016?新课标Ⅰ）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）
2009年天津市高考数学试卷(理科)
2009年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）i是虚数单位，=（） A．1+2iB．﹣1﹣2iC．1﹣2i D．﹣1+2i 2．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最 小值为（） A．6B．7C．8D．23 3．（5分）命题“存在x0∈R，2x2﹣1≤0”的否定是（） A．不存在x0∈R，2x02﹣1＞0B．存在x0∈R，2x02﹣1＞0 C．对任意的x∈R，2x2﹣1≤0 D．对任意的x∈R，2x2﹣1＞0 4．（5分）设函数f（x）= x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（） A．在区间（，1），（l，e）内均有零点 B．在区间（，1），（l，e）内均无零点 C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点 D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点 5．（5分）阅读程序框图，则输出的S=（）
A．26 B．35 C．40D．57 a与3b的等比中项，则的最小值为（）．（分）设 65a＞0，b＞0．若是3 A．8B．4C．1D． 7．（5分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 8．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的 取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） 9．（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比 =（） A．B．C．D．
高考真题理科数学全国卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（全国II 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．1212i i +=-（）（A ）4355i --（B ）4355i -+（C ）3455i --（D ）3455 i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） （A ）9 （B ）8 （C ）5（D ）4 3．函数()2x x e e f x x --=的图像大致为（） 4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ?=-，则() 2a a b ?-=（） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（） （A ）2y x =±（B ）3y x =±（C ）22y x =±（D ）32 y x =± 6．在ABC ?中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB =（） （A ）42（B ）30（C ）29（ D ）25 7．为计算11111123499100 S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） （A ）1i i =+ （B ）2i i =+ （C ）3i i =+ （D ）4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）（A ）112（B ）114 （C ）115（D ）118
2009年高考理科数学试题及答案-全国卷2
2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2） 数学（理科） 一- 选择题（每小题5分，共60分） （1）已知集合M={x|-3 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A. {|0}A B x x =< B. A B =R C. {|1}A B x x => D. A B =? 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. 14 B. π8 C. 12 D. π4 3.设有下面四个命题 1:p 若复数z 满足1z ∈R ，则z ∈R ； 2:p 若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3:p 若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4:p 若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A.13,p p B.14,p p C.23,p p D.24,p p 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，48S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 5．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 A ．[2,2]- B ．[1,1]- C ．[0,4] D ．[1,3] 6.621(1)(1)x x ++展开式中2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 7.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 8.右面程序框图是为了求出满足3n -2n >1000的最小偶数n ，那么在 和两个空白框中，可以分别 填入 2009年高考天津数学理科试题及参考答案 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i 是虚数单位， 52i i -= （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算，基础题。 解析： i i i i i 215 ) 2(525+-=+=-，故选择D 。 （2）设变量x ，y 满足约束条件：3 123x y x y x y +≥?? -≥-??-≤? .则目标函数23z x y =+的最小值为 （A ）6 （ 在点B )1,2(，所以734min =+=z ，故选择B 。 （3）命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是 （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使020 ≤x ”，故选择D 。 （4）设函数1 ()ln (0),3 f x x x x = ->则()y f x = A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。 B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。 C. 在区间1 (,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点。 D. 在区间1 (,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。 解析：由题得x x x x f 33 131)`(-= -= ，令0)`(>x f 得3>x ；令0)`( 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ） A .18 B .38 C .58 D .78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始 边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ， 将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的 图像大致为（ ） 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =（ ） A .203 B .165 C .72 D .158 8.设(0,)2πα∈，(0,)2 πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A .32π αβ-= B .22π αβ-= C .32π αβ+= D .22π αβ+= 9.不等式组124 x y x y +≥??-≤?的解集记为D .有下面四个命： 1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3p ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-. 其中真命题是（ ） A .2p ，3p B .1p ，4p C .1p ，2p D .1p ，3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交 点，若4FP FQ =u u u r u u u r ，则||QF =（ ） A .72 B .52 C .3 D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为（ ） A .（2，+∞） B .（-∞，-2） C .（1，+∞） D .（-∞，-1） 12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的 三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ） A .62 B .42 C .6 D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本大题共四小题，每小题5分。 13.8()()x y x y -+的展开式中22x y 的系数为 .(用数字填写答案) 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ，B ，C 是圆O 上的三点，若1()2 AO AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，则AB u u u r 与AC u u u r 的夹角为 . 16.已知,,a b c 分别为ABC ?的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且 (2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ?面积的最大值为 . 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ 绝密★启用前 试卷类型：B 2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式1 3 V sh = ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的． １．巳知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷个 ２．设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单 位i ，()a i = Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２ ３．若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点,)a a ，则()f x = Ａ．2log x Ｂ．12 log x Ｃ． 12 x Ｄ．2 x 3。 ４．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=L Ａ．(21)n n - Ｂ．2 (1)n + Ｃ．2n Ｄ．2 (1)n - 4 5．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 Ａ．①和② Ｂ．②和③ Ｃ．.③和④ Ｄ．②和④ 6．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成0 60角，且12,F F 的 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设，则（ ） A ．0 B ． C ． D ． 2．已知集合，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 此卷 只装 订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和．若，，则（）A．B．C．D．12 5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（） A．B．C．D． 6．在中，为边上的中线，为的中点，则（） A．B． C．D． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为， 则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（） A．B．C．D．2 8．设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于，两点，则（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（） A．B．C．D． 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边，直角边，，的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ， 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题 5 份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1i 1. 设z 2i ，则z 1i 1 A.0 B. C.1 D. 2 2 2. 已知集合A x |x2 x 2 0 ，则C R A A. x | 1 x 2 B. x|1x2 C. x|x 1 x|x2 D. x|x 1 x| x 2 3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一杯，实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计和该地图新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.记S n为等差数列a n 的前n项和，若3S3 S2 S4，a1 2，则a5 A.-12 B.-10 C.10 D.12 5.设函数f x x3 a 1 x2 ax ，若f x 为奇函数，则曲线y f x 在点0,0 处的切 绝密★启用 前 则下面结论中不正确的 是 线方程为 10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆 的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC ，直角边 AB,AC ， ABC 的三边所围成的区域 记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。 在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分 别记为 p 1, p 2, p 3 ，则 A. y 2x B.y x C.y 2x D. y x 6.在 ABC 中， AD 为BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB 3 1 1 3 A. AB AC B. AB AC 4 4 4 4 3 1 1 3 C. AB AC D. AB AC 4 4 4 4 7.某圆柱的高为 2，地面周长为 16，其三视图如右图，圆柱表面 上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点 N 在左视 图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中， 最短路径的长度为 A.2 17 B.2 5 C.3 D.2 则 FM FN A.5 B.6 C.7 9.已知函数 f e x ,x 0 x ,g x ln x,x 0 fx 围是 A. 1,0 B. 0, 2 2,0 且斜率为 的直线与 C 交于 M ,N 两点， 3 D.8 x a ，若 g x 存在 2 个零点，则 a 的取值范 C. 1, D. 1, 8.设抛物线 C: y 2 4 x 的焦点为 F ，过点 2009年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A ∪B，则集合?U（A∩B）中的元素共有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 2．（5分）已知=2+i，则复数z=（） A．﹣1+3i B．1﹣3i C．3+i D．3﹣i 3．（5分）不等式＜1的解集为（） A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1} B．{x|0＜x＜1}C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|x＜0} 4．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率为（） A． B．2 C．D． 5．（5分）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（） A．150种 B．180种 C．300种 D．345种 6．（5分）设、、是单位向量，且，则?的最小值为（） A．﹣2 B．﹣2 C．﹣1 D．1﹣ 7．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在 底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为（） A． B． C． D． 8．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（） A． B． C． D． 9．（5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 10．（5分）已知二面角α﹣l﹣β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（） A．1 B．2 C．D．4 11．（5分）函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）与f（x﹣1）都是奇函数，则（） A．f（x）是偶函数B．f（x）是奇函数C．f（x）=f（x+2）D．f 2018高考理科数学全国一卷 一．选择题 1.设则( ) A. B. C. D. 2、已知集合 ,则( ) A. B. C. D. 3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变 化情况,统计了该地区系农村建设前 后农村的经济收入构成比例。得到 如下饼图: 则下面结论中不正确的是( ) A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4、记为等差数列的前项和,若,则( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 5、设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( ) A. B. C. D. 6、在中,为边上的中线,为的中点,则( ) A. B. C. D. 7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如下图。圆柱表面上的点M在正视 图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面 上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( ) A. B. C. D. 8、设抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与交于两点,则( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9、已知函数,,若存在个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边,直角边.的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别记为,则( ) A. B. C. D. 11、已知双曲线,为坐标原点,为的右焦点,过的直线 与的两条渐近线的交点分别为若为直角三角形,则( ) A. B. C. D. 12、已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( ) A. B. C. D. 13、若满足约束条件则的最大值为。 14、记为数列的前n项的和,若,则。 15、从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数 字填写答案) 16、已知函数,则的最小值是。 三解答题： 17、在平面四边形中, 1.求; 2.若求 18、如图,四边形为正方形,分别为的中点,以 为折痕把折起,使点到达点的位置,且. 1. 证明:平面平面; 2.求与平面所成角的正弦值 欢迎下载！！！ 2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ） 一、选择题 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合[u （A B ）中的元素共有 （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知 1i Z ＋=2+I,则复数z= （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式 1 1 X X +-＜1的解集为 （A ）｛x } {}011x x x ??? (B){}01x x ?? （C ）{}10x x -?? (D){ }0x x ? (4)设双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于 （A ）3 （B ）2 （C ）5 （D ）6 (5) 甲组有5名同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同 学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为 （A ）2-（B ）22- （C ）1- (D)12- （7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为 （A ） 34（B ）54 （C ）74 (D) 34 （8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称，那么π的最小值为 （A ） 6π （B ）4π （C ）3π (D) 2 π (9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设z=+2i，则|z|=（） A．0 B．C．1 D． 2．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则?R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2} 3．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）（2018?新课标Ⅰ）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（） A．﹣12 B．﹣10 C．10 D．12 5．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（） A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x 6．（5分）（2018?新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（） A．﹣B．﹣C．+D．+ 7．（5分）（2018?新课标Ⅰ）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（） A．2B．2 C．3 D．2 8．（5分）（2018?新课标Ⅰ）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则?=（） A．5 B．6 C．7 D．8 9．（5分）（2018?新课标Ⅰ）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若 g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（） A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞） 10．（5分）（2018?新课标Ⅰ）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（） 2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国I 卷) 本试卷分第。卷（选择题）和第。卷（非选择题）两部分．第。卷1至2页， 第。卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写 清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A B ，则集合 [()u A B I 中的元素共有（ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个 （2）已知 1i Z ＋=2+i,则复数z=（ ） （A ）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式 1 1 X X +-＜1的解集为（ ） （A ）｛x } {}011x x x ??? (B){}01x x ?? （C ）{}10x x -?? (D){}0x x ? (4)设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线 的离心率等于（ ） （A B ）2（ C （ D (5) 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） （A ）150种 （B ）180种 （C ）300种 (D)345种 （6）设a 、b 、c 是单位向量，且a ·b ＝0，则()()a c b c -?-的最小值为（ ） （A ）2- （ B 2 （ C ）1- (D)1（7）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为 BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ） （A （B （C (D) 34 （8）如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π?? ??? ，0中心对称，那么||?的最小值为 （ ） B 1 绝密★启封并使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、 选择题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则 ( ) A 、A ∩B= B 、A ∪B=R C 、BA D 、AB 2、若复数z 满足 (3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 ( ) A 、－4 （ B ）－45 （ C ）4 （ D ）45 3、为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ( ) A 、简单随机抽样 B 、按性别分层抽样 C 、按学段分层抽样 D 、系统抽样 4、已知双曲线C:x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52 ，则C 的渐近线方程为 ( ) A 、y =±14x （B ）y =±13x （C ）y =±12 x （D ）y =±x 5、执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于 ( ) A 、[－3,4] B 、[－5,2] C 、[－4,3] D 、[－2,5]2017高考全国Ⅰ卷理科数学试卷及答案(word版)
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