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江苏省包场高级中学苏教版高中数学必修1导学案 指数函数(二)

§2.2.2 指数函数(二)

【学习目标】:

1.熟练掌握指数函数的概念、图象、性质; 2.掌握比较同底数幂大小的方法;

3.掌握指数函数及其指数形式的复合函数及其单调性的判别方法及其应用.

【教学过程】:

一、复习引入:

1.指数函数:

2.指数函数图象、性质:

3.下列五个函数:①x y 3=;②x y )3(-=;③3x y =;④x y )1(+=π;⑤12

+=x y 。其中是指数函数的序号为

4.已知集合M=}2x y y -={,}12+-==x x y y N {,则=N M

5.已知指数函数)(x f 的图象经过点(3,8),则=)21

(f

6.判断函数1

1)(+-=x x a a x f 的奇偶性: 7.若函数x a y )12(-=在R 上是减函数,则a 的取值范围是 .

二、典例欣赏:

例1.比较下列各题中值的大小:

(1) 2.5 3.21.5,1.5; (2)1.08.0-,2.08.0-; (3)0.3 1.21.5,0.8

变题:比较下列各组数的大小:

1.b

a c c ,(a>b,c>0);

2.32)21(,32)51(,31

)2

1(;

121103333223355(),(),(),(),(2),()35263---

例2.已知函数23()(01)x f x a a a -=>≠且,

(1)求该函数的图象恒过的定点坐标; (2)指出该函数的单调性.

变题1:求下列函数的单调区间.

(1)1222--=x x

y (2)2211()3x x y --= (3)y =

变题2:(1)函数x a y )1(2-=在),(+∞-∞上是减函数,则a 的取值范围是 .

(2)函数2()(3)x f x a =-对于0x <时,总有()1f x >,则a 的取值范围是 .

例3.解不等式x x 283)

31(2-->. 变题1:2(8)2x x a a --->

变题2:22(8)22(2)(2)x

x a a a a ---++>++

【针对训练】 班级 姓名 学号

1.已知0

2.下列函数中值域为),0(+∞的是____________________. (1)x y -=21

5 (2)x y -=1)31

( (3)1)2

1(-=x y (4)x y 21-= 3.比较下列各题中两个值的大小:

(1)7.08.03___3 ; (2)1.01.075.0___75.0- ;

(3)5.37.201.1___01

.1 ; (4)5.43.399.0__99.0. 4.若22________m n m n <,则;若0.20.2___________m n m n <,则;

若n m a a a n m ,)0(,则><的大小关系为 .

5. 函数1(2y =________________.

6. 函数122)31

(--=x x y 的单调减区间为 .

7. 函数x a y )1(2-=在),(+∞-∞上是增函数,则实数a 的取值范围是 .

8.已知函数x a y )1(22-=是定义域上的减函数,则实数a 的取值范围是______________.

9已知函数(21)72(1)() (1)

x a x a x f x a x -+-

(1)23

9->x x (2)x x 283)31(2-->

(3)06243>?-?x x (4)x x

a a 2282)1()1(2--->-

11.已知函数2

()2933x x f x a a =?-+--,当01x ≤≤时,()0f x >恒成立,求实数a 的取值范围为

12.已知函数f (x )=1

212+-x x ,(1)判断函数f (x )的奇偶性; (2) 判断函数f (x )在(-∞,+∞)上的单调性.(3)解不等式0)3()3(2

<--+x x f x f

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