王向东数学实验课后习题解答(第二篇2.1-2.10)

数学实验课后习题解答

配套教材：王向东戎海武文翰编著数学实验

王汝军编写

实验一曲线绘图【练习与思考】

画出下列常见曲线的图形。

以直角坐标方程表示的曲线：

1.立方曲线

3

x y=

clear;

x=-2:0.1:2; y=x.^3; plot(x,y)

2.立方抛物线

3x y=

clear;

y=-2:0.1:2; x=y.^3; plot(x,y) grid on

3.高斯曲线

2

x

e y-=

clear;

x=-3:0.1:3;

y=exp(-x.^2); plot(x,y); grid on

%axis equal

以参数方程表示的曲线

4. 奈尔抛物线)(,3

223x y t y t x ===

clear;

t=-3:0.05:3; x=t.^3;y=t.^2; plot(x,y) axis equal grid on

5. 半立方抛物线2323,()x t y t y x ===

clear;

t=-3:0.05:3; x=t.^2;y=t.^3; plot(x,y) %axis equal grid on

6.

迪卡尔曲线233

22

33,(30)11at at x y x y axy t t

==+-=++ clear;

a=3;t=-6:0.1:6; x=3*a*t./(1+t.^2); y=3*a*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)

7.

蔓叶线2332

22

,()11at at x x y y t t a x

===++- clear;

a=3;t=-6:0.1:6;

x=3*a*t.^2./(1+t.^2); y=3*a*t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)

8. 摆线)cos 1(),sin (t b y t t a x -=-=

clear;clc; a=1;b=1;

t=0:pi/50:6*pi; x=a*(t-sin(t)); y=b*(1-cos(t)); plot(x,y); axis equal grid on

9. 内摆线（星形线）)(sin ,cos 3

2323233a y x t a y t a x =+==

clear;

a=1;

t=0:pi/50:2*pi; x=a*cos(t).^3; y=a*sin(t).^3; plot(x,y)

10. 圆的渐伸线（渐开线）)cos (sin ),sin (cos t t t a y t t t a x -=+=

clear; a=1;

t=0:pi/50:6*pi;

x=a*(cos(t)+t.*sin(t)); y=a*(sin(t)+t.*cos(t)); plot(x,y) grid on

11. 空间螺线ct z t b y t a x ===,sin ,cos

clear

a=3;b=2;c=1; t=0:pi/50:6*pi; x=a*cos(t); y=b*sin(t); z=c*t;

plot3(x,y,z) grid on

以极坐标方程表示的曲线：

12. 阿基米德线0,≥=r a r

?

clear; a=1;

phy=0:pi/50:6*pi; rho=a*phy;

polar(phy,rho,'r-*')

13. 对数螺线?

a e r =

clear; a=0.1;

phy=0:pi/50:6*pi; rho=exp(a*phy); polar(phy,rho) 14. 双纽线))()((2cos 2222222

2

y x a y x a r -=+=?

clear; a=1;

phy=-pi/4:pi/50:pi/4; rho=a*sqrt(cos(2*phy)); polar(phy,rho)

hold on

polar(phy,-rho)

15. 双纽线)2)((2sin 22222

2

xy a y x a r =+=?

clear; a=1;

phy=0:pi/50:pi/2;

rho=a*sqrt(sin(2*phy)); polar(phy,rho) hold on

polar(phy,-rho)

16. 四叶玫瑰线0,2sin ≥=r a r ?

clear;close a=1;

phy=0:pi/50:2*pi; rho=a*sin(2*phy); polar(phy,rho)

17. 三叶玫瑰线0,3sin ≥=r a r ?

clear;close a=1;

phy=0:pi/50:2*pi; rho=a*sin(3*phy); polar(phy,rho)

18. 三叶玫瑰线0,3cos ≥=r a r ?

clear;close a=1;

phy=0:pi/50:2*pi; rho=a*cos(3*phy); polar(phy,rho)

实验二 极限与导数

【练习与思考】

1． 求下列各极限

（1）n

n n

)11(lim -

∞

→ （2）n n

n n 3lim 3+∞→ （3）)122(

lim n n n n ++-+∞

→

clear;

syms n

y1=limit((1-1/n)^n,n,inf)

y2=limit((n^3+3^n)^(1/n),n,inf)

y3=limit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf)

y1 =1/exp(1) y2 =3 y3 =0

（4）)1

112(

lim 21

---→x x x （5）x x x 2cot lim 0→ （6）)3(lim 2

x x x x -+∞→

clear; syms x ;

y4=limit(2/(x^2-1)-1/(x-1),x,1) y5=limit(x*cot(2*x),x,0)

y6=limit(sqrt(x^2+3*x)-x,x,inf)

y4 =-1/2 y5 =1/2 y6 =3/2

（7）x x x m )(cos lim ∞→ （8）)1

1

1(lim 1--→x x e x （9）x x x 11lim

3

0-+→ clear;

syms x m

y7=limit(cos(m/x),x,inf)

y8=limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1) y9=limit(((1+x)^(1/3)-1)/x,x,0)

y7 =1

y8 =(exp(1) - 2)/(exp(1) - 1) y9 =1/3

2． 考虑函数

22),sin(3)(32<<-=x x x x f

作出图形，并说出大致单调区间；使用diff 求)('x f ，并求)(x f 确切的单调区间。

clear;close; syms x;

f=3*x^2*sin(x^3); ezplot(f,[-2,2]) grid on

大致的单调增区间：[-2,-1.7],[-1.3,1.2],[1.7,2]; 大致的单点减区间：[-1.7,-1.3],[1.2,1.7];

f1=diff(f,x,1) ezplot(f1,[-2,2]) line([-5,5],[0,0]) grid on

axis([-2.1,2.1,-60,120])

f1 =

6*x*sin(x^3) + 9*x^4*cos(x^3)

用fzero 函数找)('x f 的零点，即原函数)(x f 的驻点 x1=fzero('6*x*sin(x^3) + 9*x^4*cos(x^3)',[-2,-1.7]) x2=fzero('6*x*sin(x^3) + 9*x^4*cos(x^3)',[-1.7,-1.5]) x3=fzero('6*x*sin(x^3) + 9*x^4*cos(x^3)',[-1.5,-1.1]) x4=fzero('6*x*sin(x^3) + 9*x^4*cos(x^3)',0)

x5=fzero('6*x*sin(x^3) + 9*x^4*cos(x^3)',[1,1.5]) x6=fzero('6*x*sin(x^3) + 9*x^4*cos(x^3)',[1.5,1.7]) x7=fzero('6*x*sin(x^3) + 9*x^4*cos(x^3)',[1.7,2])

x1 =

-1.9948 x2 =

-1.6926 x3 =

-1.2401 x4 = 0 x5 =

1.2401 x6 =

1.6926 x7 =

1.9948

确切的单调增区间：[-1.9948,-1.6926],[-1.2401,1.2401],[1.6926,1.9948]

确切的单调减区间：[-2,-1.9948],[-1.6926,-1.2401],[1.2401,1.6926],[1.9948,2]

3． 对于下列函数完成下列工作，并写出总结报告，评论极值与导数的关系， (i) 作出图形，观测所有的局部极大、局部极小和全局最大、全局最小值点的粗略位置；

(iI) 求

)('x f 所有零点（即)(x f 的驻点）； (iii) 求出驻点处)(x f 的二阶导数值;

(iv) 用fmin 求各极值点的确切位置; (v) 局部极值点与)("),('x f x f 有何关系?

(1) ]2,2[),2sin()(22-∈--=x x x x x f (2) ]3,3[,10203)(35-∈+-=x x x x f (3)

]3,0[,2)(23∈---=x x x x x f

clear;close; syms x;

f=x^2*sin(x^2-x-2) ezplot(f,[-2,2]) grid on

f =

x^2*sin(x^2 - x - 2)

局部极大值点为：-1.6,局部极小值点为为：-0.75，-1.6 全局最大值点为为：-1.6，全局最小值点为：-3 f1=diff(f,x,1) ezplot(f1,[-2,2]) line([-5,5],[0,0]) grid on

axis([-2.1,2.1,-6,20])

f1 =

用fzero 函数找)('x f 的零点，即原函数)(x f 的驻点

x1=fzero('2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)',[-2,-1.2]) x2=fzero('2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)',[-1.2,-0.5]) x3=fzero('2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)',[-0.5,1.2]) x4=fzero('2*x*sin(x^2-x-2)+x^2*cos(x^2-x-2)*(2*x-1)',[1.2,2])

x1 =

-1.5326 x2 =

-0.7315 x3 =

-3.2754e-027 x4 =

1.5951

ff=@(x) x.^2.*sin(x.^2-x-2) ff(-2),ff(x1),ff(x2),ff(x3),ff(x4),ff(2)

ff =

@(x)x.^2.*sin(x.^2-x-2) ans =

-3.0272 ans =

2.2364

ans =

-0.3582 ans =

-9.7549e-054 ans =

-2.2080 ans = 0

实验三 级数

【练习与思考】

1. 用taylor 命令观测函数

)(x f y =的Maclaurin 展开式的前几项, 然后在同一坐标系里作出函数

)(x f y =和它的Taylor 展开式的前几项构成的多项式函数的图形，观测这些多项式函数的图形向)(x f y =的图形的逼近的情况

(1) x x f arcsin )(=

clear; syms x y=asin(x);

y1=taylor(y,0,1) y2=taylor(y,0,5) y3=taylor(y,0,10) y4=taylor(y,0,15) x=-1:0.1:1; y=subs(y,x); y1=subs(y1,x); y2=subs(y2,x); y3=subs(y3,x); y4=subs(y4,x);

plot(x,y,x,y1,':',x,y2,'-.',x,y3,'--',x,y4,':','linewidth',3)

y1 = 0 y2 =

x^3/6 + x y3 =

(35*x^9)/1152 + (5*x^7)/112 + (3*x^5)/40 + x^3/6 + x y4 =

(231*x^13)/13312 + (63*x^11)/2816 + (35*x^9)/1152 + (5*x^7)/112 + (3*x^5)/40

(2) x x f arctan )(= clear; syms x

y=atan(x);y1=taylor(y,0,3)

y2=taylor(y,0,5),y3=taylor(y,0,10),y4=taylor(y,0,15) x=-1:0.1:1;

y=subs(y,x);y1=subs(y1,x);y2=subs(y2,x);

y3=subs(y3,x);y4=subs(y4,x);

plot(x,y,x,y1,':',x,y2,'-.',x,y3,'--',x,y4,':','linewidth',3) y1 =

x

y2 =

x - x^3/3

y3 =

x^9/9 - x^7/7 + x^5/5 - x^3/3 + x

y4 =

(3)

2

)

(x e x

f

clear;

syms x

y=exp(x^2);

y1=taylor(y,0,3)

y2=taylor(y,0,5)

y3=taylor(y,0,10)

y4=taylor(y,0,15)

x=-1:0.1:1;

y=subs(y,x);

y1=subs(y1,x);

y2=subs(y2,x);

y3=subs(y3,x);

y4=subs(y4,x);

plot(x,y,x,y1,':',x,y2,'-.',x,y3,'--',x,y4,':','linewidth',3)

y1 =

x^2 + 1

y2 =

x^4/2 + x^2 + 1

y3 =

x^8/24 + x^6/6 + x^4/2 + x^2 + 1

y4 =

x^14/5040 + x^12/720 + x^10/120 + x^8/24 + x^6/6 + x^4/2 + x^2 + 1

(4) x x f 2

sin )(= clear; syms x y=sin(x)^2; y1=taylor(y,0,1) y2=taylor(y,0,5) y3=taylor(y,0,10) y4=taylor(y,0,15) x=-pi:0.1:pi; y=subs(y,x); y1=subs(y1,x); y2=subs(y2,x); y3=subs(y3,x); y4=subs(y4,x);

plot(x,y,x,y1,':',x,y2,'-.',x,y3,'--',x,y4,':','linewidth',3)

y1 = 0 y2 =

x^2 - x^4/3 y3 =

- x^8/315 + (2*x^6)/45 - x^4/3 + x^2 y4 =

(4*x^14)/42567525 - (2*x^12)/467775 + (2*x^10)/14175 - x^8/315 + (2*x^6)/45

(5)

x

e x

f x

-=

1)(

clear; syms x

y=exp(x)/(1-x); y1=taylor(y,0,3) y2=taylor(y,0,5) y3=taylor(y,0,10) y4=taylor(y,0,15)

x=-1:0.1:0; y=subs(y,x); y1=subs(y1,x); y2=subs(y2,x); y3=subs(y3,x); y4=subs(y4,x);

plot(x,y,x,y1,':',x,y2,'-.',x,y3,'--',x,y4,':','linewidth',3)

y1 =

(5*x^2)/2 + 2*x + 1 y2 =

(65*x^4)/24 + (8*x^3)/3 + (5*x^2)/2 + 2*x + 1 y3 =

(98641*x^9)/36288 + (109601*x^8)/40320 + (685*x^7)/252 + (1957*x^6)/720 + (163*x^5)/60 + (65*x^4)/24 + (8*x^3)/3 + (5*x^2)/2 + 2*x + 1 y4 =

(47395032961*x^14)/17435658240 + (8463398743*x^13)/3113510400 +

(260412269*x^12)/95800320 + (13563139*x^11)/4989600 + (9864101*x^10)/3628800 + (98641*x^9)/36288 + (109601*x^8)/40320 + (685*x^7)/252 + (1957*x^6)/720 +

(6) )1ln()(2

x x x f ++= clear; syms x

y=log(x+sqrt(1+x^2)); y1=taylor(y,0,3) y2=taylor(y,0,5) y3=taylor(y,0,10) y4=taylor(y,0,15) x=-1:0.1:1; y=subs(y,x); y1=subs(y1,x); y2=subs(y2,x); y3=subs(y3,x); y4=subs(y4,x);

plot(x,y,x,y1,':',x,y2,'-.',x,y3,'--',x,y4,':','linewidth',3)

y1 = x y2 =

x - x^3/6 y3 =

(35*x^9)/1152 - (5*x^7)/112 + (3*x^5)/40 - x^3/6 + x y4 =

(231*x^13)/13312 - (63*x^11)/2816 + (35*x^9)/1152 - (5*x^7)/112 + (3*x^5)/40 - x^3/6 + x

2. 求公式,,2,1,1212 ==∑∞

=k m n k

k

n k π中的数8,7,6,5,4,=k m k 的值. k=[4 5 6 7 8];

syms n

symsum(1./n.^(2*k),1,inf)

ans =

[ pi^8/9450, pi^10/93555, (691*pi^12)/638512875, (2*pi^14)/18243225, (3617*pi^16)/325641566250]

3. 利用公式

e n n =∑∞

=0

!1

来计算e 的近似值。精确到小数点后100位,这时应计算到这个无穷级数的前多少项?请说明你的理由.

解：Matlab 代码为 clear;clc;close epsl=1.0e-100;

ep=1;fn=1;a=1;n=1; while ep>epsl a=a+fn; n=n+1; fn=fn/n; ep=fn; end fn

vpa(a,100) n

fn =

8.3482e-101 ans =

2.71828182845904553488480814849026501178741455078125 n =

70

精确到小数点后100位,这时应计算到这个无穷级数的前71项,理由是误差小于10的负100次方，需要最后一项小于10的负100次方，由上述循环知n=70时最后一项小于10的负100次方，故应计算到这个无穷级数的前71项.

4. 用练习3中所用观测法判断下列级数的敛散性

(1)

∑∞

=+1321n n

n

clear;clc;

epsl=0.000001; N=50000;p=1000; syms n

Un=1/(n^2+n^3);

s1=symsum(Un,1,N); s2=symsum(Un,1,N+p); sa=vpa(s2-s1); sa=setstr(sa); sa=str2num(sa); fprintf('级数') disp(Un) if sa

disp('收敛') else

disp('发散') end

级数1/(n^3 + n^2)收敛 clear;close syms n s=[];

for k=1:100

s(k)=symsum(1/(n^3 + n^2),1,k); end

plot(s,'.')

(2)

∑∞

=12

1n n n

clear;clc;

epsl=0.000001; N=50000;p=1000; syms n

Un=1/(n*2^n);

s1=symsum(Un,1,N); s2=symsum(Un,1,N+p); sa=vpa(s2-s1); sa=setstr(sa); sa=str2num(sa); fprintf('级数') disp(Un) if sa

disp('收敛') else

disp('发散') end

级数1/(2^n*n)收敛 clear;close syms n s=[];

for k=1:100

s(k)=symsum(1/(2^n*n),1,k); end

plot(s,'.')

(3)

∑∞

=1

1sin

n n

clear;clc;

epsl=0.00000000000001; N=50000;p=100; syms n

Un=1/sin(n);

s1=symsum(Un,1,N); s2=symsum(Un,1,N+p); sa=vpa(s2-s1); sa=setstr(sa); sa=str2num(sa); fprintf('级数') disp(Un)

if abs(sa)

disp('发散') end

级数1/sin(n)发散

clear;close syms n s=[];

for k=1:100

s(k)=symsum(1/sin(n),1,k); end

plot(s,'.')

发散 (4)

3

1ln n n

n

∞

=∑

clear;clc;

epsl=0.0000001; N=50000;p=1000; syms n

Un=log(n)/(n^3); s1=symsum(Un,1,N); s2=symsum(Un,1,N+p); sa=vpa(s2-s1); sa=setstr(sa); sa=str2num(sa); fprintf('级数') disp(Un) if sa

disp('收敛') else

disp('发散') end

级数log(n)/n^3收敛 clear;close syms n s=[];

for k=1:100

s(k)=symsum(log(n)/n^3,1,k); end

plot(s,'.')

(5)

∑∞

=1!n n

n

n clear;close syms n s=[];he=0; for k=1:100

he=he+factorial(k)/k^k; s(k)=he; end

plot(s,'.')

(6)

∑∞

=3)

(ln 1n n n

clear;clc;

epsl=0.0000001; N=50000;p=1000; syms n

Un=1/log(n)^n;

s1=symsum(Un,3,N); s2=symsum(Un,3,N+p); sa=vpa(s2-s1); sa=setstr(sa); sa=str2num(sa); fprintf('级数') disp(Un) if sa

disp('收敛') else

disp('发散') end

级数1/log(n)^n 收敛

clear;close syms n s=[];

for k=3:100

s(k)=symsum(1/log(n)^n,3,k); end

plot(s,'.')

(7)

∑∞

=1

ln 1

n n n clear;clc;

吉林大学离散数学课后习题答案

第二章命题逻辑 §2.2 主要解题方法 2.2.1 证明命题公式恒真或恒假 主要有如下方法： 方法一.真值表方法。即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每

一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。 真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。 例2.2.1 说明G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。 解：该公式的真值表如下： 表2.2.1 由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故

G恒真。 方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。 例2.2.2 说明G= ((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。 解：由(P→R) ∨? R=?P∨ R∨? R=1，以及 ? (Q→P) ∧ P= ?（?Q∨ P）∧ P = Q∧? P∧ P=0 知，((P→R) ∨? R)→ (? (Q→P) ∧ P)=0，故G恒假。 方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取范式包含所有2n个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取范式包含所有2n个极大项，则G是恒假的。 方法四. 对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，…，P n，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，…，P n，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果全为1，则公式G恒真，若最终结果全为0，则公式G

高等数学实验试题

东华大学20 ~ 20 学年第__ __学期期_末_试题A 踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负 课程名称______高等数学实验___________使用专业____ 班级_____________姓名________________学号__________ 机号 要求：写出M 函数（如果需要的话）、MATLAB 指令和计算结果。1.设矩阵A = 6 14230215 1 0321 21----， 求A 的行列式和特征值。 2. 设 f (x ,y ) =2x cos (xy 2 )，求 21,2 x y f x y ==???。

3. 求积分? --1 2 2 1)2(x x xdx 的数值解。 4. 求解微分方程0.5e - x d y -sin x d x=0, y (0)=0, 要求写出x =2 时的y 值。 5. 求解下列方程在k=6,θ=π/3附近的解???=-=-1)sin (3 )cos 1(θθθk k

6. 取k 7. 编写一个M 函数文件，使对任意给定的精度ε, 求N 使得 επ≤-∑=612 1 2 N n n 并对ε= 0.001求解。

8. 在英国工党成员的第二代加入工党的概率为0.5，加入保守党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.1。而保守党成员的第二代加入保守党的概率为0.7，加入工党的概率为0.2，加入自由党的概率为0.1。而自由党成员的第二代加入保守党的概率为0.2，加入工党的概率为0.4，加入自由党的概率为0.4。求自由党成员的第三代加入工党的概率是多少？假设这样的规律保持不变，在经过很多代后，英国政党大致分布如何？

(完整word版)组合数学课后答案

习题二证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明：假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为奇数+奇数= 偶数；偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。

一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果证明：根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。一个袋子里装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。那么至少取出多少水果后能够保证已经拿出20个相同种类的水果证明：根据推论2.2.1，若将4*（20-1）+ 1 = 77个水果取出，必有20个相同种类的水果。

《数学实验》试题答案

北京交通大学海滨学院考试试题 课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化 班级：学号：姓名： 选做题目序号： 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以 繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。 解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示： 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序： x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1； for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用

已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分， 然后针对函数x e 取和，取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ，其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算， 当10n =0时，100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?，当10n =000时，10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图，Matlab 命令如下： x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000

组合数学课后答案

作业习题答案 习题二 2.1证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。 证明： 假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n 个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。 假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。 2.3证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。 证明： 方法一： 有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为 奇数+奇数 = 偶数 ； 偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。 方法二： 对于平面上的任意整数坐标的点而言，其坐标值对2取模后的可能取值只有4种情况，即：(0,0) ,(0,1) ,(1,0), (1,1)，根据鸽巢原理5个点中必有2个点的坐标对2取模后是相同类型的，那么这两点的连线中点也必为整数。 2.4一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果？ 证明： 根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。 2.9将一个矩形分成(m +1)行112m m +?? + ??? 列的网格每个格子涂1种颜色，有m 种颜色可以选择，证明：无论怎么涂色，其中必有一个由格子构成的矩形的4个角上的格子被涂上同一种颜色。 证明： （1）对每一列而言，有（m+1）行，m 种颜色，有鸽巢原理，则必有两个单元格颜色相同。 （2）每列中两个单元格的不同位置组合有12m +?? ??? 种，这样一列中两个同色单元格的位置组合共有 12m m +?? ??? 种情况 （3）现在有112m m +?? + ??? 列，根据鸽巢原理，必有两列相同。证明结论成立。 2.11证明：从S={1,3,5,…,599}这300个奇数中任意选取101个数，在所选出的数中一定存在2个数，它们之间最多差4。 证明：

数学实验答案-1

1.（1） [1 2 3 4;0 2 -1 1;1 -1 2 5;]+(1/2).*([2 1 4 10;0 -1 2 0;0 2 3 -2]) 2. A=[3 0 1;-1 2 1;3 4 2],B=[1 0 2;-1 1 1;2 1 1] X=(B+2*A)/2 3. A=[-4 -2 0 2 4;-3 -1 1 3 5] abs(A)>3 % 4. A=[-2 3 2 4;1 -2 3 2;3 2 3 4;0 4 -2 5] det(A),eig(A),rank(A),inv(A) 求计算机高手用matlab解决。 >> A=[-2,3,2,4;1,-2,3,2;3,2,3,4;0,4,-2,5] 求|A| >> abs(A) ans = （ 2 3 2 4 1 2 3 2 3 2 3 4 0 4 2 5 求r（A） >> rank(A) ans =

4 求A-1 《 >> A-1 ans = -3 2 1 3 0 -3 2 1 2 1 2 3 -1 3 -3 4 求特征值、特征向量 >> [V,D]=eig(A) %返回矩阵A的特征值矩阵D 与特征向量矩阵V , V = - + + - - + - + - + - + D = { + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 将A的第2行与第3列联成一行赋给b >> b=[A(2,:),A(:,3)'] b = 《 1 - 2 3 2 2 3 3 -2

1． a=round(unifrnd(1,100)) i=7; while i>=0 i=i-1; b=input('请输入一个介于0到100的数字：'); if b==a ￥ disp('You won!'); break; else if b>a disp('High'); else if b

清华组合数学()习题答案

?1.证：对n 用归纳法。先证可表示性： 当n=0,1时，命题成立。 假设对小于n 的非负整数，命题成立。对于n,设k!≤n ＜(k+1)!,即0≤n-k!＜k·k!由假设对n-k!,命题成立， 设n-k!=∑a i ·i!，其中a k ≤k-1,n=∑a i ·i!+k!，命题成立。i=1 k i=1 k 再证表示的唯一性： 设n=∑a i ·i!=∑b i ·i!, 不妨设a j ＞b j ,令j=max{i|a i ≠b i }a j ·j!+a j-1·(j-1)!+…+a 1·1! =b j ·j!+b j-1·(j-1)!+…+b 1·1!,(a j -b j )·j!=∑(b i -a i )·i!≥j!＞∑i·i!≥∑|b i -a i |·i!≥∑(b i -a i )·i! 另一种证法：令j=min{i|a i ≠b i }∑a i ·i!=∑b i ·i!,两边被(j+1)!除,得余数a j ·j!=b j ·j!,矛盾. i=1 k i=1k i=1 j-1i=1 j-1 i=1j-1i=1 j-1 i ≥j i ≥j ?2.证： 组合意义： 等式左边：n 个不同的球，先任取出1个，再从余下的n-1个中取r 个； 等式右边：n 个不同球中任意取出r+1个，并指定其中任意一个为第一个。显然两种方案数相同。 nC(n-1,r) = n ————= ——————— (n-1)! (r+1)·n! r!·(n-r-1)! (r+1)·r!·(n-r-1)! = ——————= (r+1)C(n,r+1).(r+1)·n! (r+1)!·(n-r-1)! ?3.证： 设有n 个不同的小球，A 、B 两个盒子,A 盒中恰好放1个球,B 盒中可放任意个球。有两种方法放球： ①先从n 个球中取k 个球(k ≥1),再从中挑 一个放入A 盒,方案数共为∑kC(n,k),其余球放入B 盒。 ②先从n 个球中任取一球放入A 盒，剩下n-1个球每个有两种可能，要么放入B 盒， 要么不放，故方案数为n2 . 显然两种方法方案数应该一样。 k=1n n-1 ?4.解：设取的第一组数有a 个,第二组有b 个,而 要求第一组数中最小数大于第二组中最大的，即只要取出一组m 个数(设m=a+b),从大到小取a 个作为第一组,剩余的为第二组。此时方案数为C(n,m)。从m 个数中取第一组数共有m-1中取法。总的方案数为∑(m-1)C(n,m)=n ·2 +1. ?5.解：第1步从特定引擎对面的3个中取1个有 C(3,1)种取法，第2步从特定引擎一边的2个中 取1个有C(2,1)种取法，第3步从特定引擎对面的2个中取1个有C(2,1)中取法，剩下的每边1个取法固定。 所以共有C(3,1)·C(2,1)·C(2,1)=12种方案。 m=2 n n-1 ?6.解：首先所有数都用6位表示，从000000到 999999中在每位上0出现了10 次,所以0共出现 了6·10 次,0出现在最前面的次数应该从中去掉， 000000到999999中最左1位的0出现了10 次， 000000到099999中左数第2位的0出现了10 次， 000000到009999左数第3位的0出现了10 次, 000000到000999左数第4位的0出现了10 次, 000000到000099左数第5位的0出现了10 次, 000000到000009左数第6位的0出现了10 次。另外1000000的6个0应该被加上。所以0共出现了 6·10 –10 –10 –10 –10 –10 –10 +6 = 488895次。 5 5 5 4 3 2 1 5543210 ?7.解：把n 个男、n 个女分别进行全排列，然后 按乘法法则放到一起，而男女分别在前面,应该 再乘2,即方案数为2·(n!) 个. 围成一个圆桌坐下， 根据圆排列法则，方案数为2 ·(n!) /(2n)个. ?8.证：每个盒子不空，即每个盒子里至少放一 个球，因为球完全一样，问题转化为将n-r 个小球放入r 个不同的盒子，每个盒子可以放任意个球，可以有空盒，根据可重组合定理可得共有C(n-r+r-1,n-r) = C(n-1,n-r)中方案。根据C(n,r)=C(n,n-r),可得 C(n-1,n-r)=C(n-1,n-1-(n-r))=C(n-1,r-1)个方案。证毕。 2 2 ?9.解：每个能整除尽数n 的正整数都可以选取每个素数p i 从0到a i 次，即每个素数有a i +1种选择，所以能整除n 的正整数数目为(a 1+1)·(a 2+1)·…·(a l +1)个。 ?10.解：相当于把n 个小球放入6个不同的盒子里，为可重组合，即共有C(n+6-1,n)中方案，即C(n+5,n)中方案。 ?11.解：根据题意,每4个点可得到两条对角线,1个对角线交点,从10个顶点任取4个的方案有C(10,4)中,即交于210个点。

matlab数学实验复习题(有标准答案)

复习题 1、写出3 2、i ｎv(A)表示Ａ的逆矩阵； 3、在命令窗口健入 clc,４、在命令窗口健入clea 5、在命令窗口健入６、x=-1:０.2:17、det(A)表示计算Ａ的行列式的值；8、三种插值方法：拉格朗日多项式插值,分段线性插值，三次样条插值。 9、若A=123456789?? ????????,则fliplr （Ａ）＝321654987?????????? Ａ-３=210123456--??????????A ．＾２=149162536496481?????????? tril(A)=100450789?????????? tri ｕ（Ａ，－1)=123456089??????????ｄiag(A ）＝100050009?????????? Ａ(:,2),＝2 58A(3,:)=369 10、nor ｍcd ｆ（1，1，2)=0.5%正态分布mu=1,s ｉgm ａ＝２,x ＝1处的概率 ｅ45(@ｆ,［ａ,b ］,x0),中参数的涵义是@fun 是求解方程的函数M 文 件,[a,b ］是输入向量即自变量的范围a 为初值,ｘ0为函数的初值，t 为输出指定的[ａ,b],x 为函数值 １5、写出下列命令的功能：te ｘt （1,2,‘ｙ=s ｉｎ(x)’

hold on 16fun ｃｔion 开头; 17 ,4) ３，４） 21、设x 是一向量，则）的功能是作出将Ｘ十等分的直方图 ２2、interp １(［1,2,3]，[3,４,5]，2.5) Ans=4.５ 23、建立一阶微分方程组? ??+='-='y x t y y x t x 34)(3)(2 的函数M 文件。(做不出来） 二、写出运行结果: １、>＞ｅy ｅ（3，4)=1000 01000010 2、>>s ｉze([1,2,3])=1;3 3、设b=ro ｕnd （unifrnd(-５，5,１，4)),则=3 ５ 2 -5 >>[x,m]=ｍin(b)；x ＝－5；m=4 ，［x,n ］=sort(b ） －５ 2 3 ５ 4 3 １ 2 ｍea ｎ(ｂ）=１.2５，m ｅdian(b)＝2.5,range(ｂ）=10 ４、向量ｂ如上题,则 ＞>ａn ｙ(b),all(ｂ<2),ａｌl(b<6） Ans ＝１ 0 １ ５、＞>[5 6;7 8]>[7 8；5 6]=00 11 6、若1234B ??=???? ,则 7、>>ｄｉag(d ｉag （B ）)=10 04 8、＞>[4:-2:１].＊[-1,６]=-4 12 9、>>acos(0.5),a ｔan(1） ans ＝ 1.６5９8 ans=

组合数学课后标准答案

组合数学课后标准答案

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

习题二证明：在一个至少有2人的小组中，总存在两个人，他们在组内所认识的人数相同。证明：假设没有人谁都不认识：那么每个人认识的人数都为[1,n-1]，由鸽巢原理知，n个人认识的人数有n-1种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设有1人谁都不认识：那么其他n-1人认识的人数都为[1,n-2]，由鸽巢原理知，n-1个人认识的人数有n-2种，那么至少有2个人认识的人数相同。假设至少有两人谁都不认识，则认识的人数为0的至少有两人。

任取11个整数，求证其中至少有两个数的差是10的整数倍。证明：对于任意的一个整数，它除以10的余数只能有10种情况：0，1，…，9。现在有11个整数，由鸽巢原理知，至少有2个整数的余数相同，则这两个整数的差必是10的整数倍。证明：平面上任取5个坐标为整数的点，则其中至少有两个点，由它们所连线段的中点的坐标也是整数。2.3证明：有5个坐标，每个坐标只有4种可能的情况：（奇数，偶数）；（奇数，奇数）；（偶数，偶数）；（偶数，奇数）。由鸽巢原理知，至少有2个坐标的情况相同。又要想使中点的坐标也是整数，则其两点连线的坐标之和为偶数。因为奇数+奇数= 偶数；偶数+偶数=偶数。因此只需找以上2个情况相同的点。而已证明：存在至少2个坐标的情况相同。证明成立。

一次选秀活动，每个人表演后可能得到的结果分别为“通过”、“淘汰”和“待定”，至少有多少人参加才能保证必有100个人得到相同的结果？证明：根据推论2.2.1，若将3*（100-1）+1=298个人得到3种结果，必有100人得到相同结果。一个袋子里装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。那么至少取出多少水果后能够保证已经拿出20个相同种类的水果？证明：根据推论2.2.1，若将4*（20-1）+ 1 = 77个水果取出，必有20个相同种类的水果。

实验二极限与连续数学实验课件习题答案

天水师范学院数学与统计学院 实验报告 实验项目名称极限与连续 所属课程名称数学实验 实验类型上机操作 实验日期 2013-3-22 班级 10数应2班 学号 291010836 姓名吴保石 成绩

【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1．数列极限的概念 通过计算与作图，加深对极限概念的理解． 例2.1 考虑极限3321 lim 51 x n n →∞++ Print[n ，" "，Ai ，" "，0.4－Ai]； For[i=1，i 15，i++，Aii=N[(2i^3+1)/(5i^3+1)，10]； Bii=0.4－Aii ；Print[i ，" "，Aii ，" "，Bii]] 输出为数表 输入 fn=Table[(2n^3+1)/(5n^3+1)，{n ，15}]； ListPlot[fn ，PlotStyle {PointSize[0.02]}] 观察所得散点图，表示数列的点逐渐接近直线y=0 .4 2．递归数列 例2.2 设n n x x x +==+2,211．从初值21=x 出发，可以将数列一项项地计算出来，这样定义的数列称为 数列，输入 f[1]=N[Sqrt[2]，20]； f[n_]:=N[Sqrt[2+f[n-1]]，20]； f[9] 则已经定义了该数列，输入 fn=Table[f[n]，{n ，20}] 得到这个数列的前20项的近似值．再输入 ListPlot[fn ，PlotStyle {PointSize[0.02]}] 得散点图，观察此图，表示数列的点越来越接近直线2y =

例2.3 考虑函数arctan y x =，输入 Plot[ArcTan[x]，{x ，-50，50}] 观察函数值的变化趋势．分别输入 Limit[ArcTan[x]，x Infinity ，Direction +1] Limit[ArcTan[x]，x Infinity ，Direction -1] 输出分别为2 π 和2π-，分别输入 Limit[sign[x]，x 0，Direction +1] Limit[Sign[x]，x 0，Direction －1] 输出分别为-1和1 4．两个重要极限 例2．4 考虑第一个重要极限x x x sin lim 0→ ，输入 Plot[Sin[x]/x ，{x ，－Pi ，Pi}] 观察函数值的变化趋势．输入 Limit[Sin[x]/x ，x 0] 输出为1，结论与图形一致． 例2．5 考虑第二个重要极限1 lim(1)x x x →∞+，输入 Limit[(1+1/n)^n ，n Infinity] 输出为e ．再输入 Plot[(1+1/n)^n ，{n ，1，100}] 观察函数的单调性 5．无穷大 例2．6 考虑无穷大，分别输人 Plot[(1+2x)/(1-x)，{x ，-3，4}] Plot[x^3-x ，{x ，-20，20}] 观察函数值的变化趋势．输入 Limit[(1+2x)/(1-x)，x 1] 输出为-∞ 例2．7 考虑单侧无穷大，分别输人 Plot[E^(1/x)，{x ，-20，20}，PlotRange {-1，4}] Limit[E^(1/x)，x 0，Direction +1] Limit[E^(1/x)，x 0，Direction -1] 输出为图2.8和左极限0，右极限∞．再输入 Limit[E^(1/x)，x 0] 观察函数值的变化趋势． 例2．8 输入 Plot[x+4*Sin[x]，{x ，0，20Pi}] 观察函数值的变化趋势． 输出为图2 .9．观察函数值的变化趋势，当x →∞时，这个函数是无穷大，但是，它并不是单调增加．于是，无并不要求函数单调 例2．9 输入

高等数学实验报告

课程实验报告 专业年级2016级计算机类2班课程名称高等数学 指导教师张文红 学生姓名李发元 学号20160107000215 实验日期2016.12 .21 实验地点勤学楼4-24 实验成绩 教务处制 2016 年9月21 日

实验项 目名称 Matlab软件入门与求连续函数的极限 实验目的 及要求 实验目的： 1.了解Matlab软件的入门知识； 2.掌握Matlab软件计算函数极限的方法； 3.掌握Matlab软件计算函数导数的方法。 实验要求： 1.按照实验要求，在相应位置填写答案； 2.将完成的实验报告，以电子版的形式交给班长, 转交给任课教师，文件名“姓名+ 学号”。 实验内容利用Matlab完成下列内容： 1、（1） 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ ；（2） 3 tan sin lim x x x x → - ；（3） 1 lim 1 x x x x →∞ - ?? ? + ??2、（1）x x y ln 2 =，求y'；（2）ln(1) y x =+，求()n y 实验步骤1.开启MATLAB编辑窗口,键入编写的命令，运行； 2.若出现错误，修改、运行直到输出正确结果; 3.将Matlab输入输出结果，粘贴到该实验报告相应的位置。第一题 2 2 1 lim 471 x x x x →∞ - -+ 运行编码是 >> syms x >> limit((x^2-1)/(4x^2x+1),x,inf) ans =

1/4 第二题3 0tan sin lim x x x x →- >> syms x >> limit((tanx-sinx)/(x^3),x,0) ans = 1 第三题1lim 1x x x x →∞-?? ?+?? >> syms x >> limit(((x-1)^x)/(x+1),x,inf) ans = 2 第四题（1）x x y ln 2=，求y '； >> syms x >>f(x)=x^2in(x) f(x)=x^2in(x) >>diff(f(x))， ans = 2xinx+x 第五题ln(1)y x =+，求()n y >> syms x >>f(x)In(1+x) f(x)In(1+x) >>diff(f(x),n)， ans =

李凡长版-组合数学课后习题答案-习题3

李凡长版-组合数学课后习题答案-习题3

第三章递推关系 1.在平面上画n条无限直线,每对直线都在不同的点相交,它们构成的无限 区域数记为f(n),求f(n)满足的递推关系. 解： f(n)=f(n-1)+2 f(1)=2,f(2)=4 解得f(n)=2n. 2.n位三进制数中,没有1出现在任何2的右边的序列的数目记为f(n),求 f(n)满足的递推关系. 解：设a n-1a n-2 …a 1 是满足条件的n-1位三进制数序列，则它的个数可以用f(n-1) 表示。 a n 可以有两种情况： 1）不管上述序列中是否有2，因为a n 的位置在最左边，因此0 和1均可选； 2）当上述序列中没有1时，2可选； 故满足条件的序列数为 f(n)=2f(n-1)+2n-1 n 1, f(1)=3 解得f(n)=2n-1(2+n). 3.n位四进制数中,2和3出现偶数次的序列的数目记为f(n),求f(n)满足 的递推关系. 解：设h(n)表示2出现偶数次的序列的数目，g(n)表示有偶数个2奇数个3的序列的数目，由对称性它同时还可以表示奇数个2偶数个3的序列的数目。 则有 h(n)=3h(n-1)+4n-1-h(n-1),h(1)=3 （1） f(n)=h(n)-g(n),f(n)=2f(n-1)+2g(n-1) （2） 将（1）得到的h(n)=(2n+4n)/2代入（2），可得 n+4n)/2-2f(n), 4.求满足相邻位不同为0的n位二进制序列中0的个数f(n). 解：这种序列有两种情况： 1)最后一位为0，这种情况有f(n-3)个； 2)最后一位为1，这种情况有2f(n-2)个； 所以 f(1)=2,f(2)=3,f(3)=5. 5.求n位0,1序列中“00”只在最后两位才出现的序列数f(n). 解：最后两位是“00”的序列共有2n-2个。 f(n)包含了在最后两位第一次出现“00”的序列数，同时排除了在n-1位第一次出现“00”的可能； f(n-1)表示在第n-1位第一次出现“00”的序列数，同时同时排除了在n-2位第一次出现“00”的可能； 依此类推，有 17

中国人民大学出版社第四版高等数学一第6章课后习题详解

高等数学一第6章课后习题详解 课后习题全解 习题6-2 ★ 1．求由曲线 x y =与直线 x y =所围图形的面积。 知识点：平面图形的面积 思路：由于所围图形无论表达为X-型还是Y-型，解法都较简单，所以选其一做即可 解： 见图6-2-1 ∵所围区域D 表达为X-型：?? ?<<<

∵所围区域D 表达为X-型：?????<<< <1 sin 2 0y x x π， （或D 表达为Y-型：???<<<

∴所围区域D 表达为Y-型：?? ?-<<<<-2 2 422y x y y ， ∴23 16 )32 4()4(2 2 32 222= -=--=- - ? y y dy y y S D （由于图形关于X 轴对称，所以也可以解为： 2316 )324(2)4(22 32 22=-=--=? y y dy y y S D ） ★★4．求由曲线 2x y =、24x y =、及直线1=y 所围图形的面积 知识点：平面图形面积 思路：所围图形关于Y 轴对称，而且在第一象限内的图形表达为Y-型时，解法较简单 解：见图6-2-4 ∵第一象限所围区域1D 表达为Y-型：? ??<<<

高数实践课题目

高等数学（2）实践课题目 一．理论问题 1.变量替换在不等式证明中的应用 2.高数中常见的不等式及应用 3.多重积分的方法总结 4.空间解析几何中的各种距离及夹角 （点、线、面间的各种距离（6种），夹角（3种）证明及举例） 5..微积分学中的各种关系 （一、二、三元函数有界、极限、连续、导数、积分间的各种关系证明或举例）6.积分学中各种对称性问题 （一、二、三元函数各种对称性定义、证明及举例） 7.函数极值及最值问题及应用 （一、二、三元函数极值及最值问题证明及举实例） 8.变量代换在微分方程中的应用 9.常微分方程在函数项级数求和中的应用 10.关于非线性微分方程问题的求解 11.利用级数求极限 12.如何确定立体和曲面在坐标面上的投影 13.等值线及其应用。 14.数项级数敛散性判别法。（总结） 15.最小二乘法的理论思想及应用。 16.巧用对称性求二、三重积分、曲线、曲面积分 17.变量代换方法在微积分中的体现 18.数形结合在解题中的应用 19.数学化归方法——数学解题的一般方法 20.反证法（原理、逻辑基础、应用举例） 21.反例法（含义、作用、构造方法） 22.二阶常系数线性非齐次方程新解法探讨 23.多元复合函数微分之难点及其注意的问题 24.重积分计算方法探讨 25.总结第二类曲面积分的若干种求法（4种以上） 26.幂级数求和函数法（7种以上） 27.一元函数微积分与多元函数微积分的对比（定义，极限，连续，微分） 28.空间解析几何的产生与数形结合的思想 29.泰勒公式及其应用 30.《几何画板》与高等数学 31.函数幂级数的展开和应用 32.函数项级数的收敛判别法的推广和应用 33.用高等数学知识解初等数学问题 34.中学数学和高等数学衔接问题研究 35.极限方法总结 36.凸函数性质及在证明不等式中的应用 37.高数中辅助函数的构造与应用 38.如何判断非正常积分的敛散性

《高等数学》实践教学大纲

《高等数学》实践教学大纲 课程名称：数学实验课程性质：选修 总学时数：26 学分：2 开课单位：公共教学部适用专业：全院各专业 修（制）订人：数学教研室全体教师修（制）订日期：2019.6.21 审核人：审核日期：2019.6.23 审定人：审定日期：2019.6.25 一、课程的性质、类型、目的和任务 数学实验是高等院校非数学理工科本科学生学习和体验数学应用的一门选修课程，是学生接受系统的数学实验方法和技能训练的开端。 数学实验课覆盖面广，具有丰富的思想、方法和手段，同时能提供综合性很强的建模、计算技能训练，是培养学生数学应用能力、提高科学素质的重要基础。它在培养学生认真严谨的科学态度、活跃的创新意识，积极主动的探索精神、理论联系实际和事实求实的科学作风、适应科技发展的综合应用能力、团结协作优良品德等方面具有重要作用。 学生通过该课程的学习，使学生了解数学基本原理、熟悉主要数值算法、会用数学软件、培养数学建模能力。 二、本课程与其它课程的联系与分工 本课程从第2013-2019第一学期开始，通过本课程的学习，要求学生能正确理解数学软件、数值计算、数据处理、优化方法和数学建模的理论知识，掌握最常用的解决实际问题的方法及其数学软件实现，初步具有数学优化，数学建模的能力，为以后学习其他后续课程打下基础。 实践一：MATLAB软件初步与数学建模初步 实践内容：MATLAB的基本绘图命令，四种循环和选择控制结构 实践要求：（1）了解MATLAB环境； （2）熟练掌握矩阵、数组操作及其运算和函数，逻辑运算功能； （3）熟练掌握MATLAB的基本绘图命令，四种循环和选择控制结构； （4）掌握基本的符号运算命令；

《高等数学实验》课程教学大纲

《高等数学实验》课程教学大纲 开课单位（系、教研室、实验室）：数学与统计学院高等数学教研室 学分：1 总学时：16H 课程类别：选修考核方式：考查 课程负责人：赵振华课程编号：10801-2 基本面向：全校性选修课 一、本课程的目的、性质及任务 本课程是将高等数学知识、数学软件和计算机应用有机地结合，将高等数学的基本知识直观形象地演示出来的课程。 课程性质：高等数学实验是一门全校性选修课及0402，0405，0408专业的专业选修课程。 课程目的和任务：从高等数学的基本知识出发，借助计算机，让学生能直观理解高等数学的知识,充分调动学生学习的主动性。培养学生的创新意识，使用计算机并利用数学软件理解高等数学基本知识的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的。本课程的基本任务是教师主要讲授一些MATLAB的基本知识及其MATLAB软件实现，包括函数图形画法,微分计算,积分计算,级数敛散性判别，矩阵计算,线性方组的解等。 二、本课程的基本要求 本课程的教学要求分为三个层次。凡属较高要求的内容，必须使学生熟练掌握；在教学要求上一般的内容必须使学生掌握；在教学上要求较低的内容要求学生了解 （一）MATLAB简介 1、了解MATLAB环境，MATLAB的基本使用方法 2、熟练掌握MATLAB的基本元素及使用方法、程序语言的编写、函数及M文件 （二）基本函数图形的绘制 1、熟练掌握常用绘图函数、函数图形的绘制 2、熟练掌握函数图形的绘制 （三）微积分实验 1、熟练掌握用MATLAB表示函数，求极限 2、熟练掌握用MATLAB求导数， 3、掌握用MATLAB求数值微分 4、熟练掌握用MATLAB求一元函数的积分，了解多元函数的积分计算 （四）无穷级数实验 1、熟练掌握用Matlab判别数项级数的敛散性、 2、熟练掌握用Matlab数项级数求和、 3、掌握用Matlab求函数项级数的和函数、 4、掌握用Matlab求函数() f x的Taylor级数展开式及Fourier级数展开式 （五）常微分方程实验

李凡长版 组合数学课后习题答案 习题1

1 第一章 排列组合 1、 在小于2000的数中，有多少个正整数含有数字2？ 解：千位数为1或0，百位数为2的正整数个数为：2*1*10*10； 千位数为1或0，百位数不为2，十位数为2的正整数个数为：2*9*1*10； 千位数为1或0，百位数和十位数皆不为2，个位数为2的正整数个数为：2*9*9*1； 故满足题意的整数个数为：2*1*10*10+2*9*1*10+2*9*9*1＝542。 2、 在所有7位01串中，同时含有“101”串和“11”串的有多少个？ 解：（1） 串中有6个1：1个0有5个位置可以插入：5种。 （2） 串中有5个1，除去0111110，个数为()6 2 -1＝14。 （或： ()()41 42 *2+＝14） （3）串中有4个1：分两种情况：①3个0单独插入，出去1010101，共()53 -1 种；②其中两个0一组，另外一个单独，则有 ()()2*)2,2(41 52 -P 种。 （4）串中有3个1：串只能为**1101**或**1011**，故共4*2种。 所以满足条件的串共48个。 3、一学生在搜索2004年1月份某领域的论文时，共找到中文的10篇，英文的12篇，德文的5篇，法文的6篇，且所有的都不相同。如果他只需要2篇，但必须是不同语言的，那么他共有多少种选择？ 解：10*12+10*5+10*6+12*5+12*6+5*6 4、设由1，2，3，4，5，6组成的各位数字互异的4位偶数共有n 个，其和为m 。求n 和m 。 解：由1，2，3，4，5，6组成的各位数字互异，且个位数字为2，4，6的偶数均有P(5,3)=60个，于是：n = 60*3 = 180。 以a 1,a 2,a 3,a 4分别表示这180个偶数的个位、十位、百位、千位数字之和，则 m = a 1+10a 2+100a 3+1000a 4。 因为个位数字为2，4，6的偶数各有60个，故 a 1 = (2+4+6)*60=720。 因为千（百，十）位数字为1，3，5的偶数各有3*P(4,2) = 36个，为2，4，6的偶数各有2*P(4,2) = 24个，故 a 2 = a 3 = a 4 = (1+3+5)*36 + (2+4+6)*24 = 612。 因此， m = 720 + 612*(10 + 100 + 1000) = 680040。 5、 从{1，2，…，7}中选出不同的5个数字组成的5位数中，1与2不相邻的数 字有多少个？ 解：1与2相邻：())4,4(253P ??。故有1和 2 但它们不相邻的方案数： ()())4,4(2)5,5(53 5 3 P P ??-? 只有1或2：())5,5(254P ?? 没有1和2：P(5,5)

最新同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案7-5

同济大学第六版高等数学上下册课后习题 答案7-5

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 习题7-5 1. 求过点(3, 0, -1)且与平面3x -7y +5z -12=0平行的平面方程. 解 所求平面的法线向量为n =(3, -7, 5), 所求平面的方程为 3(x -3)-7(y -0)+5(z +1)=0, 即3x -7y +5z -4=0. 2. 求过点M 0(2, 9, -6)且与连接坐标原点及点M 0的线段OM 0垂直的平面方程. 解 所求平面的法线向量为n =(2, 9, -6), 所求平面的方程为 2(x -2)+9(y -9)-6(z -6)=0, 即2x +9y -6z -121=0. 3. 求过(1, 1, -1)、(-2, -2, 2)、(1, -1, 2)三点的平面方程. 解 n 1=(1, -1, 2)-(1, 1, -1)=(0, -2, 3), n 1=(1, -1, 2)-(-2, -2, 2)=(3, 1, 0), 所求平面的法线向量为 k j i k j i n n n 6930 1332021++-=-=?=, 所求平面的方程为 -3(x -1)+9(y -1)+6(z +1)=0, 即x -3y -2z =0. 4. 指出下列各平面的特殊位置, 并画出各平面: (1)x =0; 解 x =0是yOz 平面. (2)3y -1=0; 解 3y -1=0是垂直于y 轴的平面, 它通过y 轴上的点)0 ,3 1 ,0(. (3)2x -3y -6=0;

仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 解 2x -3y -6=0是平行于z 轴的平面, 它在x 轴、y 轴上的截距分别是3和-2. (4)03=-y x ; 解 03=-y x 是通过z 轴的平面, 它在xOy 面上的投影的斜率为3 3. (5)y +z =1; 解 y +z =1是平行于x 轴的平面, 它在y 轴、z 轴上的截距均为1. (6)x -2z =0; 解 x -2z =0是通过y 轴的平面. (7)6x +5-z =0. 解 6x +5-z =0是通过原点的平面. 5. 求平面2x -2y +z +5=0与各坐标面的夹角的余弦. 解 此平面的法线向量为n =(2, -2, 1). 此平面与yOz 面的夹角的余弦为 3 21)2(22||||) ,cos(cos 122^=+-+=??==i n i n i n α; 此平面与zOx 面的夹角的余弦为 3 21)2(22||||) ,cos(cos 122^-=+-+-=??==j n j n j n β; 此平面与xOy 面的夹角的余弦为 3 11)2(21||||) ,cos(cos 122^=+-+=??==k n k n k n γ.