套利定价模型

第五节 套利定价模型

前面几节我们讲述了资本资产定价模型，从证券组合的可行域到有效边界到最佳组合，讲解并推导了资本市场线和证券市场线及相应的经济意义。所有的模型与曲线的推导分析都以证券或组合的预期收益率E(r)和风险r σ作为基础，(也就是常说的均值一方差分析)，并且对投资者及市场有较强的假设。本节的套利定价模型以影响收益率的要素作为解释变量，定义模型，对投资者行为的假设相对较宽松，只要求投资者对较高水平财富的偏好胜过对较低水平财富的偏好。套利定价模型的主要作者是斯蒂芬.A.罗斯(Ross.S.A)，他在1976年12月《经济理论》杂志上发表了论文《资本资产定价的套利理论》及与别人合编的《金融中的风险与收益》一书中“风险、收益与套利”成为研究者大量引用的主要文献。

一、套利定价模型

套利定价模型，其理论要点是证券的收益率与一组影响它的要素线性相关，故有公式：)

1.5.11(2211i

iR i i i i b F b F b a R ε++++=

其中：i R 为i 第种证券的收益率，j F 为第j 个影响证券收益率的要素，ij b 为证券i 的收益率对要素j 的敏感程度，i e 为随机差项，有：

R

j F F e E j i e e E e E j j i j i i ,,2,1,0)]([)

(0

)(,0)( =?=-≠==

若(11.5.1)中的R=1，表示是单因素模型，如Sharper 的单指数模型：

;i F i i i R b a R ε++=若

R=2，

表示双因素模型：)

2.5.11(2211i

i i i i F b F b a R ε+++=

上式中F 1、F 2表示对证券收益率有重大影响的因素，如国民生产总值GNP 的增长率和通货膨胀率等。下面我们将以两因素模型为例进行分析。

(一)纯要素证券组合

若有证券组合{}N x x x x R ,,,321=即

∑==

+++=N

i i

i N N P r

x r x r x r x r 1

2211)3.5.11(

若第i 种证券的两因素模型为i i i i i F b F b a r ε+++=2211 则有 P P P P P e F b F b a r +++=2211

∑∑===

=

N

i N

i i i

p i i P b

x b b

x b 1

1

2

21

1)4.5.11(,

其中

下面举一例来说明一下，假定有三种证券A 、B 和C ，对应的灵敏度如下：

证券 21i i b b

A -0.40 1.75

B 1.60 -0.75

C 0.67 -0.25

若有组合P 为0,7.0,3.0321===x x x ，则有

112.112.06.17.0)4.0(3.007.03.01111=+-=?+-?=?+?+?=C B A P b b b b 0

)75.0(7.075.13.007.03.02222=-?+?=?+?+?=C B A P b b b b

如果证券个数足够，可以使0≈p e ，即非系统风险充分降低。由此，我们看到，通过调整{}N x x x P ,,,21 =，投资者可以研究一个收益率只对要素1敏感的组合PI ，即：1F a R PI PI += (11.5.5)

上式有0,2,121===PI PI PI e b b ，这个组合PI 称为“纯要因素组合”。 同样，上例中可以找出“纯要素2”的组合PII ，PII={0.625，0，0.375}，有：

25.0025.067.0375.0)40.0(625.0.375.0.0.625.0111II1=++-=?+-?=++=c B A P b b b b (由此0.67应为

3

2)

可得：)6.5.11(2

II II F a R p P +=

(二)要素证券组合的预期收益率

对于纯要素组合，它的预期收益率取决于相关要素的预期值，为方便起见，这种预期收益可写成

)

7.5.11()

()()()()(22II 111F E R R E r r E F E R R E F P F

PI F PI =+=-==+=λλλ

也就是把组合预期收益率分成无风险收益率和风险贴水两个部分。纯要素组合可能有不同的组合方式，但预期收益率在均衡时肯定相等，都为(11.5.7)式。原因是套利的存在。若有纯要素两种组合"II 'P P I 和，若'I P 的预期收益率大，即

)()("

II '

rP E rP E I >，马上会有投资者买入'

I

P ，卖空"II P ，此时'I P 中证券价格上升，

)('

I rP E 下降，而"

II P 中的证券价格下跌，)

()()("

'"

I I I rP E rP E P E =上升，最后

时，套

利结束，达到均衡。

(三)APT 模型

若投资者选择足够多的证券组合可降低非系统性风险，这在前面已讲，若假定证券R 的收益率与要素1和要素之间有模型

R R R e F F a R +++=215.18.0

而组合K 由无风险证券F ，纯要素组合PI ，纯要素组合PII 构成：

II 5.18.03.1P PI F K R R r R ++-=

设投资者有1000元资金，若全部投向证券R ，则预期收益率：

)(5.1)(8.0)(21F E F E a R E R R ++=

而组合K 中，投资者有1000元资金的话，另卖空1.3倍的无风险证券(1300元)，其2300元中，800无元投间纯要素1组合，1500元投向纯要素2组合，故有：

2

1215.18.0)(5.1)(8.03.1)

(5.1)(8.0)(3.1)(λλλλ++=++++-=++-=F F F F PII PI F K R R R R R E R E r E R E 我们注意到证券R 和组合K 对要素F 1，F 2有相同的灵敏度，故在均衡状态下，预期收益率应趋向一致。(原因：套利的存在)。∴最后有

215.18.0)(λλ++=?F R R E

一般公式，对于任意一种证券i ，若它对要素F 1,F 2的灵敏度分别为1i b ,2i b ，有：)8.5.11(.)(2211λλi i F i b b R R E ++=

这就是套利定价理论的资产定价公式，也称API 模型。若有m 种要素F 1，

F 2，…，F m ，同样有

)9.5.11()(2211m

im i i F i b b b R R E λλλ +++=

二、APT 模型与CAP 模型综合应用

在(11.5.9)式中，证券i 的预期收益率可以表达为纯要素组合的预期收益率的多元线性函数，j i R E λ与)(存在线性相关关系，但是j λ的大小如何计算却是待定的。

CAMP 模型强调的是市场证券组合M ，无论是CML 还是SML 都和M 的预期收益率)(M r E 有直接的关系。SML 的表达式为：

2

)

,(,])([)(M

M i i i F M F i R R Cov R R E R R E σββ=

?-+=

由要素模型：m im i i i i F b F b F b a R ++++= 2211

可得：),(),(),(),(2211M m im M i M i M i R F Cov b R F Cov b R F Cov b R R Cov +++=

记：

表示要素j 的β系数，j=1，2，……m

则有：Fm im F i F i i b b b ββββ+++= 2211 （11.5.10） 在把（11.5.10）代入SML ，有

∑

==

=

m

j M

M j ij

M

M i i R F Cov b R R Cov 1

22)

,()

,(σ

σ

β2)

,(M

M j Fj R R Cov σ

β=

∑=-+

=+++-+=-+=m

j ij

Fj F M

F Fm im F i F i F M F i

F M F i b R R

E R b b b R R E R R R E R R E 1

2211])([)

]()([])([)(βββββ （11.5.11）

对照API 模型m im i i F i b b b R R E λλλ++++= 2211)( 有： 11])([F F M R R E βλ?-= 22])([F F M R R E βλ?-=

Fm F M m R R E βλ?-=])([

由此可见，API 模型并没有给出j λ具体的大小，而CAPM 却给了较具体

的帮助。

投971、972证券投资学

计算题类型及练习

一、股价指数的计算及修正

练习1：假设某股票市场选出五家股票作为成股份，在t 期、t+1期五家股票的情况如下表：

其中，股票发行股数变化是因为股三实施了10股配5股，配股价15元/股，股本扩大至1500万股；股五10送10，股本扩张至2000万股，若t 期的股价指数为350点，试计算t+1期的指数。 二、除权价格计算。

练习2：某投资者以15元/股的价格买入A 股票2万股，第一次配股10配3，派现5元，配股价为10元/股；第二次分红10送4股并派现金红利2

元，试计算投资者在送配后的总股数及每次分配后的除权报价。

例：有三种证券AA 、BB 、CC ，它们在一年内的预期收益率

????

?

???

??=??????????=289104

145

104854187

145187%146,%8.22%6.24%2.16)(Cov r E

通过计算，在均衡状态下，三种证券的投资比例为????

?

?????%69%19%12

前提：市场仅有三家风险证券。无风险利率为4%。几种情况的说明： 一、分离定理：

有甲、乙两投资者，甲用50%的资金投资于风险证券，另50%投资于无风险证券；乙借入相当于自身资金的50%的资本投入风险。

已知M 点处的%2.15%,04.231%,35.22)(2

===M M M r E σσ

甲的风险投资比例：????

??????=???????????345.0095.006.069.019.012.05.0

%

175.13%175.11%2)(5.15.0)(=+=?+?=M F r E r r E 甲

%

52.1155.02

2

==M

σ

σ甲

乙的风险投资比例=????

?

?????=???????????035.1285.018.069.019.012.05.1

%

525.31%525.33%2)(5.15.0)(=+-=?+?-=M F r E r r E 乙

%56.3465.12

2==M σσ乙

评估：甲、乙两人的预期收益率和风险有极大区别，但三种风险证券的相当比例不变，都是0.12:0.19:0.69。 二、均衡状态和均衡价格

以CC 股票为例，它的均衡价格是62元，预期年终价为76.14元，故而

%

8.2262

62

14.76)(=-=

c r E 。如果市场发生变化，使CC 股价格上升为72元

每股，则收益率为

%

8.572

72

14.76=-，此时的最佳组合就不包括CC 股票，

而是90%的AA 股和10%的BB 股。因组合中不含CC 股，投资者不总持有

该股，使股价一路下跌，直至62元/股时，收益率达到22.8%，投资者改变

主意购进ＣＣ股，市场重又达到均衡。故均衡时有∑=i

i

i

i i Q

P Q P W 。

三、资本市场线（CML ）。

P

P P

M

F

M F P

e F P r r E r r r r E σσσσσ

21.1%4%

2.15%

4%35.22%4)()(+=-+

=-+

=+=

评价：两个数字4%和1.21成为关键，构成有效组合的关键。 四、证券市场线(SML)

评价：4%和18.35%构成单个证券或组合的β系数和预期收益的关系。均衡预期收益率的计算。

三、股票投资收益率计算

练习3：练习2中的投资者在两次分红后，以每股11。5元的价格卖出全部股票，若不计交易成本，该投资者的收益率是多少？

四、债券收益率及价值评估

练习4：某一年期国债，发行价每百元面值95.6元，债券上市时，市场利率调整为3%，试计算债券价值及发行价买下、上市价卖出的收益率。

练习5：某附息国债年利息率5.8%，分别以折现率5%、6%、10%计算债券3年、5年后，8年后到期的现值价格。

练习6：某国债到期利随本清，存期3年，单利8%。（1）计算该债券平均发行时的复利年利率；（2）若一年后债券到期，则现值价格如何？

五、股票价值评估（参考讲课例子）

练习7：A 某公司股票第一年发放股息0。20元，预期一年后股价可达10元，计算股票在折现率为8%时的现值价格。若股息成长率为5%，或股息成长值为0.01元，现值价格为多少？

练习8：A 某公司股票第一年发放股息0。20元，前5年的股息成长率为12%，以后恢复到正常的5%，计算折现率为8%时的现值价格。

练习9：练习8中若股息占收益的比例为50%，试计算现值的市盈率，及五年后趋于正常时的市盈率。

六、证券组合投资

P

P

F M F P r r E r r E ββ%35.18%4])([)(+=-+=

练习10：若两股票Z 与Y 的收益率均值分别为03.0,05.0==y z E E ，方差为

8.0,16.0,36.022

===zy y

z ρσ

σ若，试计算风险最小组合的投资比例。若1-=zy ρ，

则零风险组合的投资比例如何？

七、资本资产定价模型

练习11：见上课讲过的威廉·夏普的三个股票AA 、BB 、CC 的例子。

第十二章有效市场理论

资本市场的有效性研究在学术界是个有争议且又有重要性的课题。西方发达国家的证券市场中，50年代以前，投资大众相信用基本分析或核技术分析方法可获得超额利润；60年代—70年代，学术界研究证明显示市场已达到相当程度的效率性，技术分析或基本分析无法提供投资者超额利润，而过去的近二十年间，市场怪异现象(Marker Anomalies) 又陆续初学者提出，市场有效性再度被质疑，故而迄今为止，市场有效性问题尚无明确结论。

有效的资本市场有所谓的内部有效市场(Internally Efficient Markers)和外部有效市场(Externally Efficient Markets)内部有效市场又称交易有效市场(Operationally Efficient Markets)它主要衡量投资者买卖证券时所支付交易费用的多，如证券商索取的手续费，佣金与证券买卖的价差；外部有效市场又称价格有效市场(Pricing Efficient Markets)，它探讨证券的价格是否迅速地反应出所有与价格有关的信息，这些“信息”包括有关公司、行业、国内及世界经济的所有公开可用的信息，也包括个人，群体所能得到的所有的私人的、内部非公开的信息。本章讨论的有效市场主要指的是外部有效市场。

第一节有效市场的定义

有效市场假说是美国经济学家法玛(Fama)于本世纪60年代创立的，在此假说中，证券市场中的信息有以下一些关系：

第一阶层：证券市场的历史价格信息

第二阶层：所有公开的信息

第三阶层：所有可知的信息，包括内部的和私人的信息。

三个阶层的关系如右图，它们是一个逐级包含的关系。

法玛教授定义的有效市场用文字描述指市场能够知晓所有可用的信息，并能正确地据此决定证券即期(t-1)期的市价。因此，在有效的资本市场下，证券价格能够充分地反映所有可以获得的信息。(见书P430上半部分)

有效市场形式按照对三个层次的信息，可分成三种形式：一、弱式有效市场假说，该假说认为市场价格已充分么应出所有过去历史的证券价格信息，包括股票的成交价、成交量、卖空金额，融资金融等。因这些信息已免费公开缎带投资大众，假期这些历史信息中隐藏有关股票末来表现的讯息，则投资大众会迅速地挖掘这些资料，采取买卖交易行为，使股价变动充分地反应出这些讯息。弱式有效市场假说成立的话，证券市场的历史资料将失去作用，技术分析无用武之地，但基本分析尚可挖掘一些低价高值的股票。

弱式有效市场的检验有自相关序列检验、串检验、波嘴法则检验等方法。

二、半强式有效市场假说(Semi—Strong Form Market Efficienty)

半强式有效市场假说认为价格已充分所应出所有已公开的有关公司营运前景的信息。这些信息有成交价、成交量、盈利资料、盈利预测值，公司管理状况及其它公开披露的财务信息等。假如投资者能迅速获得这些信息，股价应迅速作出反应。

三、强式有效市场假说(Strong—Form Market Efficioncy)

强式有效市场假说认为价格已充分地反应了所有关于公司营运的信息，这些信息包括已公开的或内部未公开的信息。一般来说，公司取得内部消息直至公开该消息缎带投资大众，无原则要一段时间，所以价格要迅速反应这些消息确属不易。公司内部人员或许会利用这些未公开的消息从事内幕交易，此获取利润。各国和地区证券管理机构的责任之一就是打击这些内幕交易，维持股市交易的公平性。

半强式有效市场的检验方法主要是事件研究(Event Studied)，通过对公司重大事件宣布发生后，股价走势变化的研究，给半强式有效市场提供证据。这些公式重大事件包括：公司购并、股利金融宣布、现金增资扩股宣布，股票分割宣布及营运利润公布等。

强式有效市场检验的着重点在未公开的消息面上，而拥有未公开消息者，大都是公司的内部人士(Insiders)，其它外在投资者必须透过间接方法取得或推敲公司的内部消息，如基金管理公司的分析员会利用各种方式支取得或推敲公司的内部消息。因为公司内部人士或基金随时可能拥有内部重大消息，而这些消息尚不为市场所知，因此，内部人士和基金只要在其他投资者之前采取买卖股票的动作，便有可能获得丰厚的利润。因以，强式有效市场假说的检验，主要以内部人士交易与基金的投资债效为研究对象。实证研究的结果表明，内部人士交易确能获得丰厚的超额利润，不能支持强式有效市场假说的成立，换种说法就是市场要达到强式有效颇为不易，而基金的投资绩效并没反映出有超出市场平均水平的超额利润，似又支持强式有效假说。

第二节反有效市场假说的现象

有些市场人士认为设有一个市场能完全有效率地处理所有信息，因此，一些市场无效率的现象，提供给投资者获取超额利润的机会，归纳一下，大概有这几种现象引人注目：

一、公司规模效应(Size Effect)

在股市中最有名的怪异现象要称小规模公司效应(The Small—firm Effect)，平均地说，规模小的公司，其超额利润非常高，至少本世纪美国股市的历史资料显示了这样的结果。

二、市盈率效应(P/E Effect)

市盈率效应说明市盈率低的股票或投资组合，其超额利润较市盈率高的股票来得高。应该说明的是，这些超额利润均已经过风险贴水的调整。因根据有效市场假说，风险调整后的股票超额利润应该是一致的。也有解释认为不一致的原因是风险调整模型的不一致性。

三、封闭式基金的折价效应(Closed—End Fund Puzzle)

封闭式基金在交易所或柜台挂牌买卖，其买卖价格由市场内供需情况决定，因此，封闭式基金的买卖价格可能高于基金的资产净值，称溢价(Premium)，也可能比资产净值低，称折价(Discount)。我国目前的投资基金大多为封闭式基金，规模大的基金以折价成交为多，小盘改制基金以溢价成交为多。而在美国和台湾的股市，封闭式基金大多在以折价销售，折价幅度高达20%甚至30%。因基金以股票为主要投资对象，在有效率的市场，其价格应与资产净值一致。

四、周末效应与元月效应(Weekend Effect and January Effect)

周末效应与元月效应均是与股市季节性有关的市场怪异现象。周末效应指的是，股价在周末收盘至下周一开盘间有大幅下跌的现象。周末效应可能的原因之一是公司或政府宣布对公司式经济有利的消息时，会挑选在股市交易时间内宣布此项利多，而对于利空消息，公司或政府大多会延迟至周末再宣布。由于股市在周末休市，投资者无法及时作出反应，故股价的向下调整会延迟反应在周一的开盘价上。

元月效应指的是股市元月份的报酬率异常地高于其他月份。在美国，投资者出于年底节税的动机，可能是造成元月效应的主要原因之一。年前售出持有股票，元月再实行买回，这样年前价格下跌，年后价格上升。年底节税之说，实际上有悖于有效市场假说。在国外市场，技术分析派人上常会劝说客户在周一买入股票，周五卖掉，或六月初入，元月中卖出。

其它的反有效市场假说的现象还有价值线评级效应(V alue Line Enigma)，股价回归平均值现象等。

第三节有效市场假说的实证检验方法

一、弱式有效市场的检验

弱式有效市场的检验方法有时间序列相关检验，串检验和滤嘴法则等。

1、时间序列相关检验

此检验法将报酬率视作一时间序列，若前一天的报酬率与后一天的报酬率有很强的相关性，则可用线性方程表出，若市场是弱有效的，则报酬率之间无相关性。

股票报酬率定义为)(1

1

t n t t t t P Pt Pt P P P R ?=+

+?=

-=

--

所以书上即为)

1.2.12(1

--=t n t n t P P R

定义序列相关系数k r (见书16—4)，通过计算可求出k r 的值，在时间t 的总数 充分大时，k r ～)

1

,

1(k

T k T N ---，正态分布，若T k 落在2个标准差以外，可以认

定无序列相关。

另一种方法是设计计量模型

1-+=t t R R βα

若1-t t R R 和有显著关系，则系数β的T-检验值较大，|T|>2即可，若|T|<2，表 明t R 与1-t R 之间无显著关系，市场是弱有效的。

对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别

对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别 对比无套利定价方法与风险中性定价方法的联系与区别 | 2009-12-09 19:05:11 有人认为这个回答不错 | 有0人认为这个回答没有帮助 折现因子：对应某特定期间的折现因子，是指该期间结束时所收取1元的现值。 零息债券：指只在到期日支付款项的债券。 即期利率：放款者在签约当时立即提供资金给借款者，所约定的利率。 远期贷款：在远期贷款签约当时，所定的利率。 利率期限结构：利率与到期期间的关系。 内部收益率：项目投资实际可望达到的报酬率，即能使投资项目的净现值等于零时的折现率。 久期：债券每次息票利息或本金支付时间的加权平均，或利率变动一个单位，债券价格相应的变动率。 凸性：价格—收益曲线的曲率。 免疫：组建固定收益投资组合，使组合的收益免受利率变化的影响。 一个基点的价格：代表利率变动1 bp时，某固定收益证券的价格变动量。

净现值：是一项投资所产生的未来现金流的折现值与项目投资成本之间的差值。 风险溢价：预期收益超过无风险证券收益的部分，为投资的风险提供补偿。 风险规避：是风险应对的一种方法，是指通过计划的变更来消除风险或风险发生的条件，保护目标免受风险的影响。 分离定理：投资者的风险规避程度与其持有的风险资产组合的最优构成是无关的。 β系数：反映资产组合波动性与市场波动性关系。 一价定律：一价原则，在没有运输费用和官方贸易壁垒的自由竞争市场上，一件相同商品在不同国家出售，如果以同一种货币计价，其价格应是相等的，即在均衡市场中，所有的证券均在证券市场线上。 报酬－波动性比率：资本配置线的斜率。表示对资产组合，单位风险增加对应的预期收益增加。 系统风险：它是指由于公司外部、不为公司所控制,并产生广泛影响的风险。 非系统性风险：产生于某一证券或某一行业的独特事件，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险 一致性定理：公司采用CAPM来作为项目评估的目标与投资者采用CAPM进行组合选择的目标是一致的。

!第11章套利定价理论

第11 章套利定价理论 1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增长率为3% ，通货膨胀率为5% 。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12% 。如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8% ，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？ 2.假定F i与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的 企业特有 （风险）因素，其标准差为45% 。下面是优化的资产组合。

4.下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。 合。 b.当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明， 假定C 股票的资金回报 率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化，E （rQ = 12%，E （「B ）= 9%，如果影响经济的要 素只有一 个，并且 A = 1.2， B = 0.8，可以确定无风险利率是多少？ 6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔 值为1，企业特定收益都有 30%的标准差。 如果证券分析家研究了 20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半 股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组 合，同时卖空100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。 a. 确定期望收益（以美元计）。其收益的标准差为多少？ b. 如果分析家验证了 50种股票而不是20种，那么答案又如何？ 100种呢？ 7. 假定证券收益由单指数模型确定： R i = /（ i+r i R M + e i 其中，R i 是证券i 的超额收益，而R M 是市场超额收益，无风险利率为 2%。假定有三种证券 A 、 B M b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A 、B 、C 有相同的收益特征。如果有一种充分分 散化的资产组合的A 证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果 仅是由B 种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？ c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 （用图表）。 8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的贝塔 值直接成

无套利定价法

第一章无套利定价法的思想 §1.1 无套利思想的产生及发展 在高鸿业《宏观经济学》（第五版）中，我们知道了市场中一般商品通常是通过均衡价格理论，即假定消费者追求最大消费效用、生产者追求最大生产利润、然后在一定条件下，存在一个一般经济均衡的价格体系，使得商品的供需达到平衡。作为特殊商品的金融资产的定价似乎也应遵循这一原则，但由于金融市场的最主要的特征在于未来的不确定性，沿“均衡定价论”的道路前进步履十分艰难。所以得出一个精确的金融资产定价理论变得迫在眉睫，这时无套利思想应运而生。 早在20 世纪20 年代,凯恩斯(1923) 在其利率平价理论中,首次将无套利原则引入金融变量的分析中。其后,米勒和莫迪格利亚(1958) 创造性地使用无套利分析方法来证明其公司价值与资本结构无关定理,即著名的MM 定理。罗斯的套利定价(APT) 理论的产生使人们进一步认识到无套利思想的重要性。经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别于经济学的重要特征。罗斯曾指出:“大多数现代金融不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概念。”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定理(也称资产定价的基本定理)。 第二章无套利定价法的原理 §2.1 什么是套利 套利（Arbitrage）是指在某项资产的交易过程中,交易者可在不需要期初投资支出的条件下便可获得无风险报酬，但在实际市场中，套利一般指的是一个预期能产生无风险盈利的策略，可能会承担一定的低风险。 套利有五种基本形式：空间套利、时间套利、工具套利、风险套利和税收套利。由于金融产品通常是无形的，所以不需要占据空间，所以没有空间成本，而且金融市场上存在的卖空机制（即投资者可以在不拥有某种产品的前提下便拥有以高价卖光该种产品的权利，然后低价买回该种产品，通过价格差获得利润）大大增加了套利机会，并且金融产品在时间和空间上的多样性（如远期合约，期权合约）也使得套利更加便利。 套利存在的条件： 1、存在两个不同的资产组合，它们的未来损益相同，但它们的成本却不同； 2、存在两个成本相同的资产组合，它们的未来损益却不同；

套利定价模型理论及应用

学年论文 2012 级 套利定价模型理论及应用学生姓名钱紫君 学号 020******* 系别经济与管理系 专业班级财务管理1201班 指导教师王祺琦 完成日期 2015年7月

套利定价模型理论及应用 摘要 套利，也叫套利交易或价差交易。套利指的是在买入或卖出某种期货合约的同时，卖出或买入相关的另一种合约，并在某个时间同时将两种合约平仓的交易方式。在交易形式上它与套期保值相同，只是套期保值在现货市场和期货市场上同是买入卖出合约，套利却是在期货市场上买卖合约。这一交易方式丰富了期货投机交易的内容。在市场实践中，套利一词有着与定义不同的含义。市场中不存在套利机会是金融资产定价过程中最基本的一个假定。套利机会是否存在依赖于金融资产的资格，当价格满足一定条件时，套利机会就会消除。 关键词：因子分析；套利定价理论；模型

Arbitrage Pricing Model Theory and Application ABSTRACT Arbitrage, also known as arbitrage trading or spread trading. Arbitrage refers to buy or sell a futures contract at the same time, sell or purchase another related contract, and at a time while the positions of the two contract transactions. In form it and hedging transactions, except that hedge in the spot market and the futures market is to buy and sell the same contract, arbitrage is trading in the futures contract market. This enriched the content of trading futures speculative trading. In market practice, arbitrage and defined the term has a different meaning. Market arbitrage opportunity does not exist in the pricing of financial assets during the basic assumption. Are arbitrage opportunities exist dependent on qualifications of financial assets when prices meet certain conditions, arbitrage opportunities will be eliminated. KEY WORDS Factor analysis；Arbitrage Pricing Theory；Model

Ross的套利定价模型

第四节 Ross 的套利定价模型 由Stephen Ross 在1976年创立的套利定价理论（The Arbitrage Pricing Theory ，APT ）提供了另外一种资产定价模型。我们已经知道CAPM 预测所有证券的收益率都与唯一的公共因子——市场证券组合的收益率存在着线性关系。APT 拓展了这一结果，该模型是以收益率形成的多因素模型为基础，用套利的概念来定义均衡。如果把市场的收益率作为唯一因子，APT 导出的风险－收益率关系与CAPM 完全相同．所以CAPM 可以看作是APT 的一种特例。 我们先来APT 的假设基础： ⑴ 资本市场是完全竞争的，无摩擦的。 ⑵ 投资者是风险厌恶的，且是非满足的。当具有套利机会时，他们会构造套利证券组合来增加自己的财富，从而追求效用最大化。 ⑶ 所有投资者有相同的预期。任何证券i 的收益率都是一个线性函数，其中包含k 个影响该证券收益率的因素，函数表达式为： i k ik i i i i F b F b F b R E R ε+++++=~~~)~(~2211 其中，i R ~ －证券i 的实际收益率，它是一个随机变量； )~(i R E －证券i 的期望收益率； k F ~－第k 个影响因素的指数 ik b －证券i 的收益对因素k 的敏感度； i ε－影响证券i 的收益率的随机误差，0)(=i E ε。 ⑷ 市场上的证券品种n 必须远远超过模型中影响因素的种类k 。 ⑸ 误差项i ε用来衡量证券i 收益中的非系统风险部分，它与所有影响因素及证券i 以外的其它证券的误差项是彼此独立不相关的。 一、套利原则 套利是利用同一种实物资产或证券的不同价格来获取无风险收益的行为。根据定义套利收益是没有风险的，所以投资者一旦发现这种机会就会设法利用，并随着他们的买进和卖出消除这些获利机会。 在因素模型中，所有具有相同的因素敏感性的证券或组合除了非因素风险以外，将以相同的方式行动，因此它们必然要求有相同的预期回报率，否则，就会出现套利机会。投资者将利用这些套利机会，最终导致套利机会消失，市场达到均衡。这就是APT 的实质。 二、套利组合

第11章 套利定价理论(APT)

第11章 套利定价理论（APT ） ε εβ βββ +++++=++=+=- --F F F F k k R m R U R R 。。。3 3 2 2 1 1 市场模型即单因素模型，R ＝εβ +??? ??-+- - R R M M R R P ＝组合中各种证券期望收益的加权平均数+组合中各种证券贝塔系数的加权平均数╳ F +组合中各种证券非系统性风险的加权平均数 R P ＝ ） 。。。 （- - - - ++++ R X R X R X R X N N 3 3 2 2 11+ ） 。。。 （--- - ++++ ββββN N X X X X 3 3 2 2 11╳F+ --- - + +++ ε ε εεN N X X X X 3 3 2 2 11 上式中，第一行不含不确定性，第二、三行含不确定性，分别由F 、ε i 体现，通过充分的 组合投资分散化可以将第三行降至零。 1．系统和非系统风险 描述系统风险和非系统风险的差别。 解：系统风险是不可以分散的，非系统性风险是可以分散的。系统风险是不能通过多样化的投资组合消除的风险。一般来说，系统风险是指影响市场中大量企业的风险，然而，这些风险对所有企业的影响并不均等。非系统风险是可以通过多元化投资组合消除的风险。非系统风险是公司或行业特有的风险。这些因素出乎意料的变动会影响到你感兴趣的公司收益，但不会影响其他行业的企业收益，甚至对同行业的其他企业也几乎没有影响。 2．套利定价模型 考虑如下说法：要让套利定价模型有用，系统风险的个数必须很少。你是否同意这个说法？为什么？ 解：同意。任何收益都可以由足够多的系统性风险因素解释。然而，要让单因素套利定价模型有用，系统风险的个数必须少。 3．套利定价模型 Ultra Bread 的财务总监David McClemore 决定使用套利定价模型来估计公司股票的期望收益。他打算使用的风险因素是股票市场的风险溢价、通货膨胀率和小麦的价格。因为小麦是Ultra Bread 所面临的最大成本，他觉得这对于UltraBread 来说是一个重要的风险因素。你如何评价他选择的这些风险因素？你有要建议的其他风险因素吗？ 解：市场风险溢价、通货膨胀率可能是不错的选择。作为Ultra 公司产品的一个风险因素，

无套利定价方法的应用

山 东 工 商 学 院 SHANDONG INSTITUTE OF BUSINESS AND TECHNOLOGY 毕业论文(设计) GRADUATION THESIS （DESIGN ） 论文（设计）题目 Title Of Thesis （Design ） 无套利定价方法的应用 分院（系别） Department 数学与信息科学学院 专 业 Speciality 数学与应用数学 班级 Class 应数081班 论文（设计）作者 Author of Thesis （Design ） 毛 宏 论文完成日期 Date 2012年5月 论文（设计）指导教师 Advisor 孔凡秋 指导教师职称 The Title of Advisor 讲师

无套利定价方法的应用 THE APPLICATION OF NO ARBITRAGE PRICING METHOD 作者：毛宏 山东工商学院

诚信声明 诚信是中华民族的传统美德，诚信是做人立世的道德根本。作为一名当代大学生，我即将踏向社会去创立我未来的事业。古人云：“民无信不立”。在竞争激烈的社会中，我将恪守诚信的生存理念。在毕业论文的选题、写作和定稿过程中，我认真对待每一个环节，在导师的悉心指导下，由我独立完成，没有抄袭他人之作或由他人代写等不诚信的行为。其中参阅了大量书籍、报刊和网上资料，但这些资料都经过我认真整理，在理解的基础上参考使用，并在文中说明，在文后一一列出，我对他们的辛苦劳动表示尊重和感谢。 母校希望自己的每一个学生都是诚实守信的，我们即将成为一个毕业生，对母校也将是真诚无伪的。如果发现我的毕业论文有抄袭、代笔等不诚信行为，我将接受学校对我的处罚，重新写作。 我声明：我是诚实的，我将无愧于我们的毕业文凭，无愧于母校多年的培养！ 声明人：

无套利定价原理

无套利定价原理 概述 金融市场上实施套利行为非常的方便和快速，这种套利的便捷性也使得金融市场的套利机会的存在总是暂时的，因为一旦有套利机会，投资者就会很快实施套利而使得市场又回到无套利机会的均衡中，因此，无套利均衡被用于对金融产品进行定价。金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无风险套利定价原理或者简称为无套利定价原理。 特征 其一，无套利定价原理首先要求套利活动在无风险的状态下进行。当然，在实际的交易活动中，纯粹零风险的套利活动比较罕见。因此实际的交易者在套利时往往不要求零风险，所以实际的套利活动有相当大一部分是风险套利。 其二，无套利定价的关键技术是所谓“复制”技术，即用一组证券来复制另外一组证券。 复制技术的要点是使复制组合的现金流特征与被复制组合的现金流特征完全一致，复制组合的多头（空头）与被复制组合的空头（多头）互相之间应该完全实现头寸对冲。由此得出的推论是，如果有两个金融工具的现金流相同，但其贴现率不一样，它们的市场价格必定不同。这时通过对价格高者做空头、对价格低者做多头，就能够实现套利的目标。套利活动推动市场走向均衡，并使两者的收益率相等。因此，在金融市场上，获取相同资产的资金成本一定相等。产生完全相同现金流的两项资产被认为完全相同，因而它们之间可以互相复制。而可以互相复制的资产在市场上交易时必定有相同的价格，否则就会发生套利活动。 其三，无风险的套利活动从即时现金流看是零投资组合，即开始时套利者不需要任何资金的投入，在投资期间也没有任何的维持成本。 在没有卖空限制的情况下，套利者的零投资组合不管未来发生什么情况，该组合的净现金流都大于零。我们把这样的组合叫做“无风险套利组合”。从理论上说，当金融市场出现无风险套利机会时，每一个交易者都可以构筑无穷大的无风险套利组合来赚取无穷大的利润。这种巨大的套利头寸成为推动市场价格变化的力量，迅速消除套利机会。所以，理论上只需要少数套利者（甚至一位套利者），就可以使金融市场上失衡的资产价格迅速回归均衡状态。 无套利机会存在的等价条件 （1）存在两个不同的资产组合，它们的未来损益（payoff payoff）相同，但它们的成本却不同；在这里，可以简单把损益理解成是现金流。如果现金流是确定的，则相同的损益指相同的现金流。如果现金流是不确定的，即未来存在多种可能性（或者说存在多种状态），则相同的损益指在相同状态下现金流是一样的。 （2）存在两个相同成本的资产组合，但是第一个组合在所有的可能状态下的损益都不低于第二个组合，而且至少存在一种状态，在此状态下第一个组合的损益要大于第二个组合的损益。 （3）一个组合其构建的成本为零，但在所有可能状态下，这个组合的损益都不小于零，而且至少存在一种状态，在此状态下这个组合的损益要大于零。 无套利机会的等价性推论 （1）同损益同价格：如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券具有相同的价格。 （2）静态组合复制定价：如果一个资产组合的损益等同于一个证券，那么这个资产组合的价格等于证券的价格。这个资产组合称为证券的““复制组合””（replicating portfolio）。 （3）动态组合复制定价：如果一个自融资（self self-financing）交易策略最后具有和一个证券相同的损益，那么这个证券的价格等于自融资交易策略的成本。这称为动态套期保值策略（dynamic hedging strategy）。所谓自融资交易策略简单地说，就是交易策略所产生的资产组合的价值变化完全是由于交易的盈亏引起的，而不是另外增加现金投入或现金取出。一个简单的例子就是购买并持有( buy and hold) 策略。