光谱线展宽的物理机制解读
光谱线展宽的物理机制
摘要
本文首先介绍了原子光谱的形成和原子谱线的轮廓，以及用来定量描述谱线轮廓的三个物理量——谱线强度、中心频率和谱线半高宽。
接下来对光谱线展宽的各种物理机制作了定性或定量地分析。详细地推导了谱线的自然展宽、多普勒展宽（高斯展宽）和洛伦兹展宽的半高宽公式。并推导出了佛克脱半高宽、多普勒半高宽和洛伦兹半高宽之间的关系式。给出了赫鲁兹马克展宽（共振展宽）的半高宽公式。定性地分析了谱线的自吸展宽。以类氢离子为例说明了同位素效应引起的同位素展宽。定性地分析了原子的核自旋对谱线宽度的影响。说明了在有外电场或内部不均匀强电场存在的情况下谱线会产生斯塔克变宽，在有外磁场存在的情况下谱线会产生塞曼变宽。
最后对光谱线展宽的各种物理机制做了一个简单的总结，指出光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽。并说明了对光谱线展宽的物理机制的研究，在提高光的单色性和物理量测量等方面具有重要的意义。
关键词：谱线展宽；物理机制；谱线轮廓；半高宽
THE PHYSICAL MECHANISM OF SPECTRAL LINE
BROADENING
ABSTRACT
Firstly, we introduce the formation of atomic spectrum and the outline of atomic spectral line in this paper, as well as three physical quantities—intensity of spectral line, center frequency and half width of spectral line profile which are used to describe spectral line profile quantitatively.
Next we analyze various physical mechanism of spectral line broadening qualitatively or quantitatively. The natural half width of spectral line, half width of Doppler spectral line profile (Gaussian spectral line profile) and half width of Lorentz spectral line profile are derived detailedly. And the relationship of half width of Voigt spectral line profile, half width of Doppler spectral line profile and half width of Lorentz spectral line profile is also derived detailedly. We introduce Holtsmark broadening (resonance broadening) and give half width of Holtsmark spectral line profile. It is introduced qualitatively how the Self-absorption broadening affects spectral line profile. Taking Hydrogenic ions for an example, we explain isotope broadening caused by Isotope effect. Spectral line broadening caused by nuclear spin is analyzed qualitatively. Stark effect can cause Stark broadening when there is external electric field or internal non-
uniform strong electric field, and Zeeman effect can cause Zeeman broadening when there is external magnetic field.
Finally, we make a summary on the physilcal mechanism of spectral line broadening, pointing out spectral line broadening is essentially a change in the frequency of spectral lines, and superposition of various spectral lines having a new frequency component leads to spectral line broadening. The study on the physilcal mechanism of spectral line broadening has very important significance in many aspects, for example, the improving of spectral line's monochromaticity,
the measurement of physical quantities and so on.
KEY WORDS: spectral line broadening; physical mechanism; spectral Line profile; half width
目录
前言 (1)
第一章原子谱线的轮廓................................................2 §1.1 原子发光机理和光谱线的形成.................................2 §1.2 原子谱线的轮廓 (2)
第二章光谱线展宽的各种物理机制.................................4 §2.1 自然宽度............................................................4 §2.2 多普勒展宽.........................................................5 §2.3 洛伦兹展宽.........................................................7 §2.4 赫鲁兹马克展宽...................................................9 §2.5 自吸展宽............................................................9 §2.6 佛克脱谱线宽度...................................................10 §2.7 谱线的超精细结构................................................12 §2.7.1 同位素效应......................................................12 §2.7.2 原子的核自旋...................................................13 §2.8 场致变宽............................................................14 §2.8.1 斯塔克变宽......................................................14 §2.8.2 塞曼变宽.........................................................15 总结...........................................................................17 参考文献.....................................................................18 致谢 (20)
I
前言
无论是原子的发射线轮廓或是吸收线轮廓，都是由各种展宽因素共同作用而成的。能量和时间的不确定关系可以导致谱线的自然展宽；光源中基本粒子的无规
则运动会引起光谱线的多普勒展宽；激发态原子在运动过程中与其它种类粒子相互作用（碰撞）会引起谱线的洛伦兹展宽；激发态原子与同类基态原子碰撞或受其静电场作用会引起赫鲁兹马克展宽（共振展宽）；光源辐射的共振线通过周围较冷的同类原子时被部分吸收会引起自吸展宽；同位素效应和核自旋会使谱线进一步分裂而形成谱线的超精细结构；外电场、等离子体中的不均匀强电场以及高速运动中的高密度带电粒子会引起谱线的斯塔克变宽；原子在磁场中时产生的塞曼效应，会导致塞曼变宽。这种共同作用是不能用简单的加合方法得到的，因而谱线的轮廓要由一个复杂的数学函数来表示[1]。所以全面了解谱线展宽的各种物理机制就变得非常必要。
另外，近年来谱线展宽在原子吸收测量、激光原理分析、大气风场探测等方面的应用得到人们的普遍关注，谱线展宽的研究也得到了越来越多的重视。对光谱线展宽的物理机制的分析可以为我们如何提高光的单色性提供理论上的依据，而光的单色性在光谱学、光的干涉和光学成像等方面有着重要的作用。此研究还可为许多物理量的测量提供理论依据，如温度、压强、速度、成分、粒子数密度和电磁场等[2]。由此可见，此研究无论是在理论上还是在实践中均有其重要意义。目前国内外同类研究有些只详细分析了各种展宽因素中的一种或某几
种，介绍不是特别全面。有些虽然介绍比较全面，但是分析过程又比较简单。本文将尽可能既全面又详细地分析谱线展宽的各种物理机制。
1
第一章原子谱线的轮廓
§1.1 原子发光机理和光谱线的形成
由原子结构理论可知，当原子处于基态或某个激发态时，并不发射或吸收光子，只有当原子从一个状态跃迁到另一个状态时，能量的改变值才以光子的形式被辐射或吸收[3]。一个发光源含有许多处于不同能量状态的原子，所以在同一时间，光源可以发射出很多条波长不同的光谱线来。由于原子处于基态和各个激发态时的能量是一些确定的分立值，所以对于某种确定的原子构成的光源来说，它的光谱线也是分立的，而且其频率和波长具有确定的值。对于这些谱线的波长成分和强度分布的记录就形成了光谱。
§1.2 原子谱线的轮廓
原子谱线并非一条严格的几何线。理论和实验
表明，无论是发射线还是吸收线都具有一定的形状，
即谱线轮廓。所谓谱线轮廓是指谱线强度按频率有
一分布值，强度随频率的改变是急剧的[4]。图1－1
所示为原子发射谱线轮廓。设强度最大处相应的频
率为 0，强度为I0，定义强度为I02处所对应的
频率 1与 2之间的距离2 1 为谱线的半高图1-1 谱线轮廓[2] 宽（即谱线宽度）。谱线半高宽也可用 或 表示[2]。因为 ，所以
－1)
c 2 (1
又因为 2 ，所以有
(1－
2)
2
如果我们认为 、 和 都为正值，则（1－2）式可改写为
(1－3)
在谱线半高宽范围内的部分称为光谱线的核，在频率小于 1和大于 2的两部分称为光谱线的翼[5]。
一般以谱线强度I0，谱线半高宽 和中心频率 0来定量描述谱线轮廓。
3
第二章光谱线展宽的各种物理机制
§2.1 自然宽度
按照玻尔的原子模型，原子内的电子是处在一些不稳定、不连续的能量状态中，当一个电子从能量高的状态向能量低的状态跃迁时，就向外辐射出一个光子，所辐射光子的频率 与电子跃迁的两能量状态之间的能级差的关系是
Ej Ei
h (2－1)
这实际上隐含着一个条件，即电子在每一能级上停留的时间为无限长。这显然是一种理想化的假设[5]。
原子处于某一能量状态E时，具有一定的寿命 t。根据微观粒子的不确定关系 E t h[6] (2－2) 4
可知：电子处在某能级时，实际的能量有一不确定的范围 E。因此，从一定宽度的能级所辐射的谱线，也必定是具有一定的自然宽度 N的谱线，或者说，能量不确定值 E引起频率不确定量 N [2,4]。
根据（2－2）式可得
E h (2－3) 4 t
从而有
N Ei Ej
h 11 (2－4) 4 ti4 tj
由于在同类大量原子中，处在相同能级上的电子，有的停留时间长，有的停留时间短，可以用一个平均寿命 来表示[2]，所以（2－4）式又可表示为
N 11 (2－5) 4 i4 j
由于原子基态的寿命很长，或者说是有无限长的寿命，因此，对于共振线来 4 说，在（2－5）式中与 i对应的一项可以忽略，所以有
N 1 (2－6) 4
可以看出，谱线的自然宽度取决于激发态原子的平均寿命。寿命越短，谱线越宽；寿命越长，谱线越窄。不同谱线的自然宽度是不同的，通常谱线的自然宽度 N约为10 5nm [4]。
§2.2 多普勒展宽
多普勒展宽又叫高斯展宽。光源粒子的无规则运动是谱线多普勒展宽的根本原因。在原子光谱的光源中，每一个发光原子都可以看做是一个进行无规则运动的微光源。运动着的发光原子在观测方向的速度分量会对 D有贡
献。如果运动方向背离观察者，则在观察者看来，其频率就较静止原子的发光频率低；如果运动方向朝向观察者，则在观察者看来，其频率就较静止原子的发光频率高。由于原子的无规则运动，检测器所接收到的是许多频率略有不同的光，从而引起谱线总体的加宽和变形。一般来说，面向和背向接收器运动的原子数基本上是相同的，因而，谱线轮廓的两翼应是对称变宽，中心频率无位移，但中心频率处的强度会降低[4]。
设某一发光原子的中心频率为 0，原子相对于接收器的速度沿原子与接收器连线方向的分量为 z，则根据光学多普勒效应，接收器测得的光波频率为
－7) 其中c为光在真空中的速度。当原子朝向接收器运动时， z为
正值；当原子背离接收器运动时， z为负值[7]。在这里z c，因此有 z
c 0。我们可根据泰勒定理[8]，将 在 z
c 0附
近展开，并取一级近似。又因为
5
－8)
z z 1 1 cc (2
所以有
z 02 c z 1 c
－9)
0 0 z 0 c (2
0 0 z 0 1 z cc
由于原子的无规则运动，各个原子具有不同方向、不同大小的热运动速度。以气
体为例，根据分子运动论，气体原子的热运动速度服从麦克斯韦统计分布规律：
在温度为T的热平衡状态下，速度的z方向分量在 z附近d z区间内的原子数
占总原子数的比率为
－10)
m f z d z e2 kT 12 m z22kT d z [9] (2
m为一个原子（或分子）的质量，T为气体的热力学温度，k为玻耳兹曼常数。
设单位体积内中心频率为 0的发光原子数为n，则单位体积内中心频率为 0且
z方向速度分量为 z~ z d z的原子数为
m n z d z nf z d z n e 2 kT 12 m z22kT d z (2－11)
将（2－9）式代入（2－11）式可得：在中心频率为 0的前提下，单位体积内发
光频率为 ~ d 的原子数为
2 kT 12 mc22kT 0 0 2c
m n d n e
0d (2－12)
这就是中心频率 0附近，原子数按频率 的分布规律。
由（2－12）式可以看出，不同速度原子发出的频率是不同的。因为发射或吸收
强度I 正比于n ，所以多普勒展宽谱线的强度为 I I0e
mc22kT 0 0 2 (2
－13) 6
当I
1
I 0 时，对应的频率为 2
0 0
2kT
ln2 (2－14) 2
mc
1
2
由此可得出多普勒展宽谱线的半高宽为
2kT 2RT
D 2 0 2l n2 2 0 ln2 2
mc Mc T
2.26 10 8 0
M
1212
12
(2－15)
其中，M为原子的摩尔质量。
由（2－15）式可以看出，在中心频率一定的情况下， D取决于辐射源的温度和原子的相对原子质量。温度越高， D越大。相对原子质量大的原子，变宽效应较小；相对原子质量小的原子，变宽效应就比较严重。通常多普勒展宽约为10 3nm数量级，比谱线的自然宽度大2个数量级[4]。
§2.3 洛伦兹展宽
激发态原子在运动过程中与其它种类粒子碰撞，会导致谱线变宽，这种变宽称为洛伦兹展宽[4]。
这种碰撞发生时，将使发光原子激发态的寿命变短，与自然展宽相似，该激发态的能量不确定量为
E
h
(2－16) 4 c
这里 c为相继碰撞间的平均时间，其值一般比决定自然宽度的激发态寿命还要短，因而由于碰撞引起的变宽比自然宽度要大。显然，气体粒子密度越大，气体压力越高， c必然越小，由碰撞引起的变宽也将越严重[5]。
由于共振线是处于激发态的原子跃迁到基态所形成的光谱线，并且原子基态寿命可视为无穷大，所以，与自然展宽相似，洛伦兹半高宽 L表示式对共振线为 L
14 c
7
(2－17)
在含有两种原子A、B的混合气体中，单位体积内每秒发生的二元碰撞数ZAB为
－18)
ZAB nAnB A B AB [1] (2
2
其中，nA、nB分别是A、B两种原子的浓度；A、B分别是两种原子的有效半径；AB是平均相对速度。一种原子的碰撞数为等于碰撞寿命 c
ZAB
A或
ZAB
B，其倒数就
c
其中
nA1
(2－19) 2
ZABnB A B AB
AB
－20)
8kT 11 [10] (2
mm AB
1
2
mA、mB分别为A、B两种原子的原子质量。若以 2（注意：这里的 虽然称为有效碰撞截面，但它的单位是米，而不是平方米。）来代替 A B ，则（2－19）式可化为
2
c
2nB
1
8kT 11
mm AB
(2－21)
1
1212
11 2 2nB 2 RT
MM AB
其中MA、MB分别为A、B两种原子的摩尔质量[1]。
将（2－21）式代入（2－17）式可得
1 2nB 1
L 2 RT (2
－22)
2 MM AB
1
2
nB的数值与压力和热力学温度有关
nB 9.74 1018
P
(2－23) T
因此有
8
2R 11
－24)
L 4.87 1018P 2 (2
TMM AB
1
2
由上式可以看出，随着外部气体压强的升高，洛伦兹展宽加剧。
§2.4 赫鲁兹马克展宽
激发态原子与同类基态原子碰撞或受其静电场作用而引起的谱线变宽称为赫鲁兹马克展宽。因碰撞对象是基态原子，只有共振线会产生这种变宽，因而又称为共振变宽，记为 R或 R [11]。
共振变宽可用下式表示
R 4.484 03fC (2－25)
式中， 0为谱线中心波长；f为振子强度；C为元素的原子浓度[4]。
由（1－3）式可得
R
0 R 4.48402fC 0 0 0
3
(2－26)
4.484
c2
fC
其中c为光速； 0为谱线的中心频率。
由上式可见，共振变宽与共振线中心频率的立方成正比，因此测定频率对 R 的影响很大，频率越大， R值越大；变宽效应随碰撞原子密度的增大而增大，因此当分析物的原子密度较大时，这种共振变宽效应可能变得十分显著，其半高宽基本上与分析物的原子密度成正比，有时据此可进行高浓度成分的定量分析[12]。
§2.5 自吸展宽
在光源等离子体中，不仅存在着发射过程，而且伴随着吸收过程。由于等离子体占据一定的空间，而且温度分布和原子浓度分布都不均匀，所以发射过程和吸收过程也不平衡。一般来说，原子在光源中心的高温区域被激发，发射某一波长的谱线，而在边缘的低温区域可被同一元素的原子所吸收，这
9
种吸收现象称为谱线的自吸。共振线是原子由激发态跃迁到基态而发射的谱线，而在光源边缘的低温区域中处于基态的原子最多，因而共振线的自吸最显著。
谱线自吸的存在，可使实际观察到的谱线轮廓和强度都发生变化。这种变化，随着自吸程度的不同而不同，如图2－1。自吸的程度通常与等离子体的温度分布和原子浓度分布有关。
当元素浓度较低时，谱线的自吸很
小，谱线轮廓的中心仍有一明显的
峰值，如图中第1条线；当元素浓
度较高时，谱线产生自吸，谱线轮
廓的中心没有明显的峰值，如图中
第2条线；当元素浓度更高时，谱
线产生严重的自吸，称为自蚀，
这时谱线轮廓的中心产生一明显
的极小值，如图中第3条线；当元素浓度非常高时，谱线产生严重的自蚀，谱线轮廓中心的极小值可以接近背景值，于是一根谱线在外观上象两根单独的谱线，如图中第4条线[13]。
在气体放电中，由于光源辐射区域的不均匀性，自吸收现象是不可避免的[4]。
§2.6 佛克脱谱线宽度
由前面分析可知，决定谱线宽度的因
素有很多，包括自然展宽、多普勒展宽、洛伦兹展宽、赫鲁兹马克展宽和自吸展宽等。对于气体工作物质来说，主要的谱线加宽类型是由碰撞引起的均匀加宽（洛伦兹光谱线型）和分子热运动引起的多普勒非均匀加宽（高斯光谱线型）。洛伦兹光谱
线型是由于粒子之间的相互碰撞引起的，10
不仅依赖于压强还依赖于分子的碰撞截面，而高斯光谱线型只依赖于温度T。在
低压情况下多普勒展宽占优势，而当压强很高的情况下碰撞展宽占优势。在压强
处于两者之间的情况下，两种展宽机制都不能忽略[14]。研究表明，对于大多数
原子来说，最接近实际的光谱线型是多普勒线型和洛伦兹线型的卷积——佛克脱
线型。
一般情况下，佛克脱线型在吸收或辐射中心频率处的光谱强度介于多普勒线型和
洛伦兹线型之间，但是半高宽比洛伦兹线型大，而比多普勒线型稍大，这点可从
图2－2看出。
佛克脱线型定义为
f 0 f y
exp t
－27)
222 y x t (2
其中y x f D
和 L分别为多普勒
D
DD
半高宽和洛伦兹半高宽；t为积分变量；f 0 代表佛克脱光谱线型分布。
这是一个积分形式，没有解析式，研究起来比较困难。但通过对佛克脱线型函数
的傅里叶变换可以得到一个精确的对称的非积分形式的佛克脱线型分布，经过讨论，可以得到佛克脱线型半高宽与多普勒和洛伦兹线型半高宽有以下关系
4 L V ln2 V2 D2lncos ln2 (2
－28) 22 D D
式中， V为佛克脱线型半高宽。（2－28）式又可改写为
－29)
4 L V ln2lncos ln22 D V2 D2 D2 (2从而有
－30)
4 L V ln2cos 2 D2 V2 D2 D2 (2
从（2－30）式可以看到，三者关系是比较复杂的，我们可以利用泰勒级数在零
点的展开，来近似求解 V。
x2x4x6
－31) 2!4!6!
cosx 1 (2
11
x2x323
(2－32)
2 1 xln2 ln2 ln2
2!3!
x
考虑（2－31）式和（2－32）式的前两项，将它们代入（2－30）式可得
16 2 L2 V2 ln2 V2 D2
1 1 ln
2 (2－33)
2 D4 D2
2
通过整理可得
V
从而有
2
D4
(2－34) 2
8 L2ln2 D2
V
－35)
此式即为佛克脱线型半高宽和多普勒线型及洛伦兹线型半高宽之间的关系。可以发现此式比较简单而且便于实际应用[2,15]。
§2.7 谱线的超精细结构
当用分辨率极高的仪器观察多重线的分支时，发现在很多原子光谱中，每个这样的分支仍可分裂成许多靠得非常近的分支，这种在没有外场作用的情况下谱线的固有细微分裂现象，称为超精细结构。引起这种现象的主要原因是原子核的核自旋和同位素效应。谱线超精细结构的存在，使得谱线的复杂性增加，谱线轮廓加宽[4]。
§2.7.1 同位素效应
同种元素的不同同位素具有不同的核质量和核电荷体积分布，这使得同位素能产生波长十分接近但又有一定差别的光谱线，结果使一种元素的谱线产生一定的宽度，而不是无限窄的几何线，这种现象称为同位素效应[4]。
在早期处理原子结构时，相对于电子的质量来说，原子核的质量被看做无穷大。实际上原子核由质子和中子组成，他们的质量是有限的。在精确的原子结构计算中，原子核的有限质量效应可以用折合质量的方法加以近似处理。修正的结果是使同一元素的不同同位素谱线具有略微不同的波长[16]。下
12
面以类氢离子光谱线为例来进行说明。
由原子结构理论可知，类氢离子光谱线的波数可用下式表示
－36) 22 mn
RZ2 1 1 (2
其中m、n可取某些整数；Z是核电荷数。
R 2 2 e4
4 0 2hc3 (2－37)
其中 M m 是折合质量；m是电子质量，M是原子核质量[17]。因此（2－36）式可改写为 2 2Z2 e4 11 (2
－38)
23 22 mn 4 0 hc
因为 1
－39)
c ，所以由（2－38）式可得 2 2Z2 e4 11 c (2
23 22 mn 4 0 h
由（2－39）式可以看出，由于不同的同位素原子核质量M不同，从而导致折合质量 不同，便产生不同的频率 ，因此，不同的同位素就具有不同频率的谱线。
原子核不是一个质点，它有一定的体积和电荷分布，不同质量的同位素有不同的分布，这也使得谱线产生超精细结构，这里不再详细论述。
§2.7.2 原子的核自旋
在很多情况下，同位素效应并不足以说明超精细结构，有时观察到的超精细结构的分项常常比同位素的数目多，甚至只有一种同位素的元素也能表现出超精细结构的分裂。此外，对于同一元素，不同谱线的分支数目也不相同。上述现象可以从核自旋及其磁矩的大小得到解释[4]。
正如电子的自旋与轨道运动相互作用产生精细结构一样，核的自旋与电子的总角动量耦合可以产生超精细结构。因为核自旋对能级的影响比电子自旋小的多，所以这种能级分裂比精细结构情形要小得多。
设核的自旋角动量为PI，电子的总角动量为PJ，则二者耦合而成的原子 13
的总角动量PF为
PF PI PJ (2－40)
其中PF的大小为
PF (2－41)
F可取下列数值
－42)
F I J,I J 1, ,I J (2
如果J I，F有2I 1个值；如果I J，F有2J 1个值。
不同F值的能级具有不同的能量，于是原来给定J值的能级又分裂成2I 1或
2J 1个具有不同F值的子能级。当然，这些子能级之间的距离，比不同J值的能级之间的距离小得多，从而形成了原子光谱的超精细结构[18]。
§2.8 场致变宽
场致变宽，包括电场效应引起的斯塔克变宽和磁场效应引起的塞曼变宽[19]。
§2.8.1 斯塔克变宽
电场引起光谱线分裂并造成强度中心频移的物理现象称为斯塔克效应。外电场、等离子体中的不均匀强电场以及高速运动中的高密度带电粒子都可引起谱线的斯塔克变宽[11]。
在外加电场作用下，谱线分裂的裂距可用下式表示
e E (2－43)
式中：E为外加平均场强； 为单位场强的裂距。
谱线分裂的裂距随电场强度的增加而增加。如果施加一个非均匀的电场，就会出现整个精细结构组分，形成谱线的变宽。对于氢，斯塔克效应解除了相同n而不同l状态间的简并性，产生的一次斯塔克效应分裂与场强成正比。在更复杂的原子中，不同l状态间不存在简并性，产生的二次斯塔克效应分裂与场强的平方成正比。在高度电离的火花和等离子体中，斯塔克变宽是一种导致谱线变宽的重要原因，此时与场强平方成正比的二次斯塔克变宽是比较显著的。
14
辐射原子除受外电场作用产生谱线分裂外，由于光源中大量离子、电子或其它带电粒子的存在而产生的内部电场的作用也可导致谱线变宽。按照赫鲁兹马克理论，辐射原子受到的作用电场是一个按统计分布的不均匀电场，故谱线分裂的不是一组分立的谱线，而是具有洛伦兹型强度分布的变宽线。辐射原子所受的作用电场不同，其变宽程度有一定的差异。在电场作用下，谱线的半高宽为
i 1.25cEi 3.25cnZ (2－44) 式中：Ei为离子i的电场强度；n为这些带电离子的浓度；Z为离子电荷[4]。
§2.8.2 塞曼变宽
塞曼效应是原子在磁场中能级和光谱发生分裂的现象。全面解释塞曼效应须用量子理论，并须考虑电子自旋。电子自旋磁矩与轨道磁矩耦合为总磁矩，它们是空
间量子化的，在外磁场作用下引起的附加能量不同，造成能级分裂，从而导致光谱线的分裂[20]。下面作简单说明。
当原子中的电子绕核运动时，就好像电荷e在线圈上运动一样，它要产生一个磁矩4 c 。若没有外磁场存在时，原子的能量为E0。当有外磁场存在时，除E0外，尚有外磁场与电子磁矩的相互作用能Ek
Ek M eh
4 c B [21] (2－45)
其中M为磁量子数， 为折合质量，c为光速，B为外磁场磁感应强度。于是，处在外磁场作用中的原子的总能量为
E E0 Ek E0 M eh
4 c B (2－46)
因为M可取 l到 l之间的所有整数值，所以能级E在没有磁场时是单一的，在磁场中则分裂为2l 1个子能级，这些子能级之间的距离为以在磁场中谱线的频率为 4 c 。所
Ej Eih Ej0 Ei0h15 MeB (2
－47) 4 c
在上式中Ej和Ei分别表示处在外磁场中时激发态与基态的原子能量，Ej0及
（2－47）式可改写为 Ei0分别表示无磁场时激发态与基态的原子能量。显然， 0 MeB (2－48) 4 c
由于磁量子数有选择定则： M 0, 1，于是从（2－48）式可以看出，当无外磁场时只出现 0谱线，当有外磁场时则分裂为如下三条线
0 eB
4 c； ； eB
00 4 c
由此可知，正常塞曼效应引起的谱线半高宽为
Z eB
2 c
当外加磁场的场强非常弱时，所产生的分裂不明显，一般只出现一定的变宽，在常规的光谱分析中可以忽略不计[22]。
16 (2－49)
总结
通过以上分析，我们知道了光谱线展宽的实质是光的频率发生了变化，各种新频率光的叠加导致了光谱线的展宽[2]。光谱线的展宽有多种因素：能量和时间的不确定关系可以导致谱线的自然展宽；光源中基本粒子的无规则运动会引起光谱线的多普勒展宽；激发态原子在运动过程中与其它种类粒子相互作用（碰撞）会引起谱线的洛伦兹展宽；激发态原子与同类基态原子碰撞或受其静电场作用会引起赫鲁兹马克展宽（共振展宽）；光源辐射的共振线通过周围较冷的同类原子时被
部分吸收会引起自吸展宽；同位素效应和核自旋会使谱线进一步分裂而形成谱线的超精细结构；外电场、等离子体中的不均匀强电场以及高速运动中的高密度带电粒子会引起谱线的斯塔克变宽；原子在磁场中时产生的塞曼效应，会导致塞曼变宽。在一般情况下，最接近实际光谱线型的是多普勒线型和洛伦兹线型的卷积——佛克脱线型，我们已在文章中给出了佛克托半高宽、多普勒半高宽以及洛伦兹半高宽之间的关系式。
对光谱线展宽的物理机制的分析可以为我们如何提高光的单色性提供理论上的依据，而光的单色性在光谱学、光的干涉和光学成像等方面有着重要的作用。另外此研究可为许多物理量的测量提供理论依据，如温度、压强、速度、成分、粒子数密度和电磁场等[2]。
17
参考文献
[1] 李安模，魏继中.原子吸收及原子荧光光谱分析.北京：科学出版社，
2000:24－26，37－38。
[2] 张庆国，尤景汉，贺健.谱线展宽的物理机制及其半高宽.河南科技大学
学报：自然科学版，2008，29（1）：84－87。
[3] 姚启钧.光学教程.北京：高等教育出版社，2002：456。
[4] 孙汉文.原子光谱分析. 北京：高等教育出版社，2002：25－36。
[5] 杨道生，环敏，欧朝芳.原子光谱线变宽的因素分析.云南民族大学学报
（自然科学版），2006，15（1）：38－41。
[6] 曾谨言.量子力学教程.北京：科学出版社，2003：212－214。
[7] 苏景顺，范虹.光波多普勒效应的简单证明.物理与工程，2008，18（3）：
11－12。
[8] 四川大学数学系高等数学教研室.高等数学（第一册，物理类专业用）.
北京：高等教育出版社，1995：160－161。
[9] 李椿，章立源，钱尚武.热学. 北京：高等教育出版社，1978：78－80。
[10] 丁巨成.混合气体分子平均自由程的推证.泰山学院学报，2003，25（3）：63－64。
[11] 邱德仁.原子光谱分析.上海：复旦大学出版社，2002：43。
[12] 陈新坤.原子发射光谱分析原理.天津：天津科学技术出版社，1991：34。
[13] 李廷钧.发射光谱分析.北京：原子能出版社，1983：51－52。
[14] 贺健，张淳民，张庆国.佛克脱光谱线型干涉图的理论及其应用研究.
光谱学与光谱分析，2007，27（3）：423。
[15] 贺健，张庆国，孙红章.佛克脱光谱线型半高宽的理论研究.红外，2008，
29（10）：5－6。
[16] 芶秉聪，吴晓丽，王菲.原子结构与光谱.北京：国防工业出版社，2007：
92。
[17] 褚圣麟.原子物理学.北京：高等教育出版社，1979：36－41。
[18] 罗月娥，董晨钟，丁晓彬.类氢离子基态超精细结构的理论研究.原子与
分子物理学报，2005，22（3）：420。
[19] 邓勃.原子吸收光谱分析的原理、技术和应用.北京：清华大学出版社， 18 2004：37。
[20] 林福忠.原子塞曼效应分裂谱线的量子分析.龙岩学院学报，2006，24 (6)：34。
[21] 周世勋.量子力学教程. 北京：高等教育出版社，1979：204－206。
[22] 原子吸收光谱分析编写组. 原子吸收光谱分析.北京：地质出版社，
1979：41。
19
致谢
在本文的撰写过程中，张庆国老师提出了很多宝贵意见，并给予了认真的指导和极大的帮助，贺健老师也提出了很多宝贵意见，在此表示由衷的感谢！
20
初中物理力学 经典习题
初中物理力学难点巧突破 理解：力的作用是相互的；物体不受外力作用、物体受平衡力作用、物体受非平衡力作用。 物体不受外力作用时：物体保持匀速直线运动状态或静止状态。物体受平衡力作用时：物体保持匀速直线运动状态或静止状态。 物体保持匀速直线运动状态或静止状态时，要么是物体不受外力作用，如果受力只能是受平衡力作用。画线部分是语句的关键部分，表达了基本意思,把它们连起来读就是：匀速静止不受力，受力只受平衡力。 ???只收脑白金。今年过节不收礼，收礼 只受平衡力。匀速静止不受力，受力 “物体保持匀速直线运动状态或静止状态时，要么是物体不受外力作用,如果受力只能是受平衡力作用”这个分析过程必须要有。语句很长,我们只取其主干记忆，但浓缩后的语句所表达的物理原理是必须要记住的，否则就变成唱儿歌说笑话了,这一点必须牢记。 在遇到实际问题的时候，也是有效果的。 例.用水平向右50N 的力推放在水平地面上的木箱，木箱不动，则木箱与地面之间的摩擦力是______N ；如果推力变为80N ，木箱仍然保持静止，则此时木箱与地面之间的摩擦力是______N 。 解析:用50N 的水平力推,物体保持静止,在水平方向上物体受两个力作用——推力、摩擦力。用“匀速静止不受力,受力只受平衡力”来进行分析最好了。物体匀速(直线运动)还是静止?是静止,受不受力?受力,那么受力就受平衡力,而平衡力的大小是相等的,所以摩擦力与推力大小相等,等于50N 。那么,当推力变为80N 呢?学生很容易认为摩擦力是不变的,其实静摩擦力大小是会改变的。还是用刚才的模式进行分析:物体匀速(直线运动)还是静止?是静止;受不受力?受力,那么受力就受平衡力,而平衡力的大小是相等的,所以摩擦力与推力大小相等,等于80N 。 力的作用是相互的 常见的例题:人游泳时,向后划水,为什么人能够前进?具体的解释是:人划水给水一个向后的力,由于力的作用是相互的,所以水给人一个向前的力,所以人能够前进。回答的时候,必须要有关键的那句话“力的作用是相互的”,没有这句话就是没有说到点子上,答案就不全面了。 力学练习 １．在湖中划船时，使船前进的的动力是（ ） A.桨划水的推力 B.水直接对船的推力 C.人对船的推力 D.水对桨的推力 2.踢到空中的足球,受到哪些力的作用( ) A 受到脚的作用力和重力 B 受到重力的作用 C 只受到脚的作有力 D 没有受到任何力的作用 3.一辆汽车分别以6米/秒和4米/秒的速度运动时，它的惯性大小：（ ） A.一样大； B.速度为4米/秒时大； C.速度为6米/秒时大； D.无法比较
(完整版)凸透镜成像规律
凸透镜成像规律
表格总结 凸透镜成像规律 物距(u) 像距 (v) 正倒大小 虚 实 应用特点 物，像的 位置关 系 u>2f 2f>v>f 倒立缩小实 像 照相机、摄像机- 物像异 侧 u=2f v=2f 倒立等大实 像 精确测焦仪 成像大小的分 界点 物像异 侧 2f>u>f v>2f 倒立放大实 像 幻灯机、电影放映 机、投影仪 - 物像异 侧 u=f - - - 不 成 像 强光聚焦手电筒 成像虚实的分 界点 - f>u v>u 正立放大虚 像 放大镜 虚像在物体同 侧 虚像在物体之 后 物像同 侧 规律总结 规律1：当物距大于2倍焦距时，则像距在1倍焦距和2倍焦距之间，成倒立、缩小的实像。此时像距小于物距，像比物小，物像异侧。 应用：照相机、摄像机。 规律1 规律2：当物距等于2倍焦距时，则像距也在2倍焦距，成倒立、等大的实像。此时物距等于像距，像与物大小相等，物像异侧。 规律2 规律3：当物距小于2倍焦距、大于1倍焦距时，则像距大于2倍焦距，成倒立、放大的实像。此时像距大于物距，像比物大，像为于物的异侧。 应用：投影仪、幻灯机、电影放映机。
规律3 规律4：当物距等于1倍焦距时，则不成像，成平行光射出。 规律4 规律5：当物距小于1倍焦距时，则成正立、放大的虚像。此时像距大于物距，像比物大，物像同侧。 应用：放大镜。 规律5 记忆口诀 （1）一倍焦点分虚实，二倍焦点分大小，二倍焦点物像等。 实像总是异侧倒。物近像远像变大，物远像近像变小。 虚像总是同侧正。物远像远像变大，物近像近像变小。 像的大小像距定，像儿追着物体跑，物距像距和在变。 （2）一倍焦距分虚实，两倍焦距分大小。物近像远像变大，物远像近像变小。 注：这里所指的一倍焦距是说平行光源通过透镜汇聚到主光轴的那一点到透镜光心的距离,也可直接称为焦距；两倍焦距就是指该距离的两倍 凸透镜成像的两个分界点： 2f点是成放大、缩小实像的分界点；f点是成实像、虚像的分界点。 薄透镜成像满足透镜成像公式： 1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透镜焦距） 注：透镜成像公式是针对薄透镜而言，所谓薄透镜是指透镜厚度在计算物距、像距等时，可以忽略不计的透镜。当透镜很厚时，必须考虑透镜厚度对成像的影响。 （3）凸透镜、把光聚，成象规律真有趣； 两倍焦距分大小，一倍焦距分虚实； 二焦以外倒实小，我们用作照相机； 一二焦间倒实大，我们用作投影仪； 焦点以内正大虚，我们用作放大镜； 欲想得到等实象，两倍焦距物体放； 焦点之位不成象，点光可变平行光； 成象规律记心间，透镜应用法无边。物近（远），像远（近），像变大（小）。 （4）物进像退，像越退越大，大像总在小像后，同向移动。 （5）一焦分虚实，二焦分大小；虚像同侧正，实像异侧倒；物进像远大，巧记活运用。
初中的力学公式详解(超详细)
物理公式详解汇总 一、密度（ρ）： 1、定义：单位体积的某种物质的质量叫做这种物质的密度。 2、公式： 变形 m 为物体质量，主单位kg ，常用单位：t g mg ； v 为物体体积，主单位cm 3 m 3 3、单位：国际单位制单位： kg/m 3 常用单位g/cm 3 单位换算关系：1g/cm 3 =103 kg/m 3 1kg/m 3 =10-3 g/cm 3 水的密度为1.0×103 kg/m 3 ，读作1.0×103 千克每立方米，它表示物理意义是：1立方米的水的质量为1.0×103 千克。 二、速度（v ）： 1、定义：在匀速直线运动中，速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。 物理意义：速度是表示物体运动快慢的物理量 2、计算公式： 变形 ， S 为物体所走的路程，常用单位为km m ；t 为物体所用的时间，常用单位为s h 3、单位：国际单位制： m/s 常用单位 km/h 换算：1m/s=3.6km/h 。 三、重力（G ）： 1、定义：地面附近的物体，由于地球的吸引而受的力叫重力 2、计算公式： G=mg m 为物理的质量；g 为重力系数， g=9.8N/kg ，粗略计算的时候g=10N/kg 3、单位：牛顿简称牛，用N 表示 四、杠杆原理 1、定义：杠杆的平衡条件为动力×动力臂＝阻力×阻力臂 2、公式：F 1l 1=F 2l 2 也可写成：F 1 / F 2=l 2 / l 1 其中F 1为使杠杆转动的力，即动力；l 1为从支点到动力作用线的距离，即动力臂； F 2为阻碍杠杆转动的力，即阻力；l 2为从支点到阻力作用线的距离，即阻力臂 五、压强（P ）： 1、定义：物体单位面积上受到的压力叫压强。 物理意义：压强是表示压力作用效果的物理量。 2、计算公式： P=F/S ρ m V = V m ρ = V m ρ = v s t = t s v = v t s =
初中物理力学经典题目
一、选择题(每题2分，共24分) 1.将同一个小球放入三个盛有不同液体的容器中，小球静止后如图所示，此时液体对容器底部的压强是( ) A.甲容器的最大 B.乙容器的最大 C.丙容器的最大 D.一样大 2.下列说法中正确的是( ) A.物体运动的速度越大，它受到的动力越大，惯性也越大 B.骑自行车的人上坡前加紧蹬几下，这是为了增大惯性 C.足球越滚越慢，是因为受到了球场对它施加的力的作用 D.若运动的物体不受任何力的作用，它的速度将慢慢变小，最终停下来 3.你所在的考场里的空气质量大约是( ) A.几十克 B.几千克
C.几百千克 D.几十毫克 4.物体从光滑的斜面滑下的过程中(不计空气阻力)，受到的力有( ) A.重力和支持力 B.重力、支持力和下滑力 C.重力、下滑力和摩擦力 D.重力和下滑力 5.值日时，小东提着一桶水走进教室，下列情况中，属于彼此平衡的两个力是( ) A.水桶受到的重力和水桶对人的拉力 B.水桶受到的重力和人对水桶的拉力 C.水桶对人的拉力和人对水桶的拉力 D.水桶受到的重力和水桶对地球的引力 6.关于物体受到的浮力，下列说法正确的是( ) A.漂在水面的物体比沉在水底的物体受到的浮力大 B.物体排开水的体积越大受到的浮力越大 C.物体没入水中越深受到的浮力越大 D.物体的密度越大受到的浮力越小 7.百米赛跑运动员跑到终点时，不能立即停下来，这是因为运动员( ) A.失去了惯性
B.具有惯性 C.不受力的作用 D.惯性大于阻力 8.在测量盐水密度的实验步骤中，下列步骤中不必要的是( ) A.用天平测出烧杯的质量m1 B.往烧杯内倒入适量的盐水，用天平测出烧杯和盐水的总质量m C.用量筒测出烧杯中液体的体积V D.用天平测出倒掉盐水后空烧杯的质量 9.下列做法中，目的在于增大压强的事例是( ) A.载重卡车装有较多的轮子 B.房屋的墙基做的比墙宽 C.铁轨铺在枕木上 D.刀、斧的刃要磨得很薄 10.滑雪运动员从山坡上匀速滑下，则运动员的( ) A.机械能增加 B.动能和势能都减小 C.动能不变，势能减小 D.机械能不变 11.小明沿水平方向用80牛的力，将重50牛的球沿水平方向推出，球在地面上滚过10米后停下，在球滚动的过程中，小明对球做的功是( )
初中物理所有力学公式、电学公式
初中物理所有力学公式、电学公式 物理量（单位）公式备注公式的变形 速度V（m/S）v= S：路程/t：时间 重力G (N）G=mg m：质量g：9.8N/kg或者10N/kg 密度ρ （kg/m3）ρ=m/V m：质量V：体积 合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2 方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2 浮力F浮 (N) F浮=G物—G视G视：物体在液体的重力 浮力F浮 (N) F浮=G物此公式只适用 物体漂浮或悬浮 浮力F浮 (N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排G排：排开液体的重力m排：排开液体的质量 ρ液：液体的密度 V排：排开液体的体积 (即浸入液体中的体积) 杠杆的平衡条件F1L1= F2L2 F1：动力L1：动力臂 F2：阻力L2：阻力臂 定滑轮F=G物 S=h F：绳子自由端受到的拉力 G物：物体的重力 S：绳子自由端移动的距离 h：物体升高的距离 动滑轮F= （G物+G轮） S=2 h G物：物体的重力 G轮：动滑轮的重力 滑轮组F= （G物+G轮） S=n h n：通过动滑轮绳子的段数 机械功W （J）W=Fs F：力 s：在力的方向上移动的距离 有用功W有 总功W总W有=G物h W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时 机械效率η= ×100% 功率P （w）P=
W：功 t：时间 压强p （Pa）P= F：压力 S：受力面积 液体压强p （Pa）P=ρgh ρ：液体的密度 h：深度（从液面到所求点 的竖直距离） 热量Q （J）Q=cm△t c：物质的比热容m：质量△t：温度的变化值 燃料燃烧放出 的热量Q（J）Q=mq m：质量 q：热值 常用的物理公式与重要知识点 一．物理公式 单位）公式备注公式的变形 串联电路 电流I（A）I=I1=I2=…… 电流处处相等串联电路 电压U（V）U=U1+U2+…… 串联电路起分压作用 串联电路 电阻R（Ω）R=R1+R2+…… 并联电路 电流I（A）I=I1+I2+…… 干路电流等于各支路电流之和（分流） 并联电路 电压U（V）U=U1=U2=…… 并联电路 电阻R（Ω）= + +…… 欧姆定律I= 电路中的电流与电压 成正比，与电阻成反比 电流定义式I= Q：电荷量（库仑） t：时间（S） 电功W （J）W=UIt=Pt U：电压I：电流
初中物理力学知识点与经典习题
初中物理力学部分知识点与经典习题复习 一：物体的运动 1．长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。 2．长度的主单位是米，用符号：m表示，我们走两步的距离约是 1米，课桌的高度约0.75米。 3．长度的单位还有千米、分米、厘米、毫米、微米，它们关系是： 1千米=1000米=103米；1分米=0.1米=10-1米 1厘米=0.01米=10-2米；1毫米=0.001米=10-3米 1米=106微米；1微米=10-6米。 4．刻度尺的正确使用： (1).使用前要注意观察它的零刻线、量程和最小刻度值； (2).用刻度尺测量时，尺要沿着所测长度，不利用磨损的零刻线； (3).读数时视线要与尺面垂直，在精确测量时，要估读到最小刻度值的下一位； (4). 测量结果由数字和单位组成。 5．误差：测量值与真实值之间的差异，叫误差。 误差是不可避免的，它只能尽量减少，而不能消除，常用减少误差的方法是：多次测量求平均值。 6．特殊测量方法： 1)累积法：把尺寸很小的物体累积起来，聚成可以用刻度尺来测量的数量后，再测量出它的总长度，然后除以这些小物体的个数，就可以得出小物体的长度。如测量细铜丝的直径，测量一张纸的厚度. (2)平移法：方法如图:(a)测硬币直径； (b)测乒乓球直径； (3)替代法：有些物体长度不方便用刻度尺直接测量的，就可用其他物体代替测量。如(a)怎样用短刻度尺测量教学楼的高度，请说出两种方法？ (b)怎样测量学校到你家的距离?(c)怎样测地图上一曲线的长度？（请把这三题答案写出来） (4)估测法:用目视方式估计物体大约长度的方法。 7. 机械运动：物体位置的变化叫机械运动。 8. 参照物：在研究物体运动还是静止时被选作标准的物体(或者说被假定不动的物体)叫参照物. 9. 运动和静止的相对性：同一个物体是运动还是静止，取决于所选的参照物。 10. 匀速直线运动：快慢不变、经过的路线是直线的运动。这是最简单的机械运动。 11. 速度：用来表示物体运动快慢的物理量。 12. 速体在单位时间内通过的路程。公式：s=vt 速度的单位是：米/秒；千米/小时。1米/秒=3.6千米/小时 13. 变速运动：物体运动速度是变化的运动。 14. 平均速度：在变速运动中，用总路程除以所用的时间可得物体在这段路程中的快慢程度，这就是平均速度。用公式：;日常所说的速度多数情况下是指平均速度。 15. 根据可求路程和时间： 16. 人类发明的计时工具有：日晷→沙漏→摆钟→石英钟→原子钟。 二．物质的物理属性：略 三：力 1．什么是力：力是物体对物体的作用。 2．物体间力的作用是相互的。 (一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力)。 3．力的作用效果：力可以改变物体的运动状态，还可以改变物体的形状。（物体形状或体积的改变，叫做形变。）4．力的单位是：牛顿(简称：牛)，符合是N。1牛顿大约是你拿起两个鸡蛋所用的力。 5．实验室测力的工具是：弹簧测力计。 6．弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比。 7．弹簧测力计的用法：(1)要检查指针是否指在零刻度，如果不是，则要调零；(2)认清最小刻度和测量范围； (3)轻拉秤钩几次，看每次松手后，指针是否回到零刻度，(4)测量时弹簧测力计内弹簧的轴线与所测力的方向一致；⑸观察读数时，视线必须与刻度盘垂直。（6）测量力时不能超过弹簧测力计的量程。 8．力的三要素是：力的大小、方向、作用点，叫做力的三要素，它们都能影响力的作用效果。 9．力的示意图就是用一根带箭头的线段来表示力。具体的画法是：
初三物理力学公式
初三物理力学公式 物理量（单位）公式备注公式的变形 速度V（m/S） v= S：路程/t：时间 重力G (N） G=mg m：质量 g：9.8N/kg或者10N/kg 密度ρ（kg/m3）ρ=m/V m：质量 V：体积 合力F合（N）方向相同：F合=F1+F2 方向相反：F合=F1—F2 方向相反时，F1>F2 浮力F浮 (N) F浮=G物—G视 G视：物体在液体的重力 浮力F浮 (N) F浮=G物此公式只适用 物体漂浮或悬浮 浮力F浮 (N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排：排开液体的 重力 m排：排开液体的质量 ρ液：液体的密度 V排：排开液体的体积 (即浸入液体中的体积)
杠杆的平衡条件 F1L1= F2L2 F1：动力 L1：动力臂F2：阻力 L2：阻力臂 定滑轮 F=G物 S=h F：绳子自由端受到的拉力 G物：物体的重力 S：绳子自由端移动的距离 h：物体升高的距离 动滑轮 F= （G物+G轮） S=2 h G物：物体的重力 G轮：动滑轮的重力 滑轮组 F= （G物+G轮） S=n h n：通过动滑轮绳子的段数 机械功W （J） W=Fs F：力 s：在力的方向上移动的距离 有用功W有 总功W总 W有=G物h W总=Fs 适用滑轮组竖直放置时 机械效率η= ×100% 功率P （w） P=
W：功 t：时间 压强p （Pa） P= F：压力 S：受力面积 液体压强p （Pa） P=ρgh ρ：液体的密度 h：深度（从液面到所求点 的竖直距离） 热量Q （J）Q=cm△t c：物质的比热容 m：质量△t：温度的变化值 燃料燃烧放出 的热量Q（J） Q=mq m：质量 q：热值 常用的物理公式与重要知识点 一．物理公式 单位）公式备注公式的变形 串联电路
初中物理力学试题经典及解析
初中物理力学试题经典及解析 一、力学 1．如图所示，一根弹簧，一端固定在竖直墙上，在弹性限度内用手水平向右拉伸弹簧另一端，下列有关“弹簧形变产生的力”的描述正确的是（） A．手对弹簧的拉力B．墙对弹簧的拉力 C．弹簧对手的拉力D．以上说法都不正确 【答案】C 【解析】 弹簧形变产生的力，即弹簧的弹力，施力物体为弹簧，因为是手拉弹簧，受力物体是手，故ABD错、C正确。 故选：C。 【点睛】本题考查弹力的概念，明确弹力产生的原因、施力物体和受力物体是关键。 2．2018年5月21日，遵义市教育系统第二届教职工羽毛球比赛在遵义师范学院体育馆开幕。关于羽毛球运动中涉及的物理知识说法正确的是（） A. 击球时，球拍给羽毛球的作用力改变了羽毛球的运动状态 B. 击球时，球拍给羽毛球的作用力大于羽毛球给球拍的作用力 C. 击球后，羽毛球在空中继续运动时受重力、推力和阻力的作用 D. 击球后，羽毛球离开球拍继续向前运动是因为受到惯性的作用 【答案】 A 【解析】【解答】A．击球时，球拍给羽毛球的作用力改变了羽毛球的运动状态，A符合题意。 B．击球时，球拍给羽毛球的作用力和羽毛球给球拍的作用力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，B不符合题意。 C．力不能离开物体而存在，击球后，羽毛球在空中继续运动时受重力和阻力的作用，不再受推力的作用，C不符合题意。 D．惯性是物体保持原来运动状态的性质，惯性不是力，只能说具有惯性，不能说受到惯性的作用。因此，羽毛球离开球拍由于具有惯性能继续向前运动。D不符合题意。 故答案为：A 【分析】力改变了物体的运动状态，相互作用力：大小相等，方向相反，作用在同一直线上，惯性是物体保持原来运动状态的性质，惯性不是力，只能说具有惯性，不能说受到惯性的作用. 3．下列说法错误的是（）
凸透镜成像规律及应用
复习：《凸透镜成像的规律及应用》导学案 编写人：审核人:初三物理组学生姓名: 班级： 复习目标： 1。知道凸透镜所成的实像与虚像的区别 2。知道凸透镜成放大、缩小实像和虚像的条件,并能根据题目中的条件判断出凸透镜的焦距以及凸透镜成像的情况 3．能应用凸透镜成像的规律解决一些简单的实际问题以及照相机、投影仪、放大镜的成像原理及调节方法 知识储备： １。回顾“探究凸透镜成像规律”的实验，填写下列表格： 物距u与焦距的关系 像的性质像距v与 焦距的关系 应用正倒大小实虚 u＞2ｆ u=2ｆ—-———f 初中物理力学公式大全 一、机械运动部分 （一）匀速直线运动的速度、路程、时间公式： 1、求速度：v=s/t 2、求路程：s=vt 3、求时间：t=s/v 【注：v ——速度——m/s （km/h ）；s ——路程——m （km ）；t ——时间——s （h ）】 【各量关系：在t 一定时，s 与v 成正比；在s 一定时，t 与v 成反比；在v 一定时，s 与v 成正比。注意：绝对不能说v 与s 正比或与t 成反比】 （二）变速直线运动的平均速度： ... t t ... s s t s v 2121 ++++== 总总【注意：“平均速度”绝对不能错误的理解为“速度的平均值”】 （三）几种特殊题型中的各量关系： 1、“回声测距”问题：s= 往返往返vt 21s 21=；或往返t 2 1 v vt s ?== 2.“火车过桥（洞）问题”： （1）火车通过桥时所经过的距离：s=s 桥+s 车；（2）火车完全在桥上所经过的距离：s=s 桥；-s 车 3.利用相对速度求解的问题：【相对速度——相对运动的两个物体，以其中一个为参照物，另一物体相对于它的运 动速度。当两个物体在同一条线或相互平行的两条线上运动时： A 、同向相对速度：21v v v += 同向 B 、异向相对速度：小大异向v v v -=】 （1）追击问题：在研究追击问题时，为了简化问题，通常以被追击者为参照物，追击所用时间就是追击者以“同向相对速度”运动完他们的“间距”所用时间。即：小 大间 同向间追v v s v s t -= = （2）相遇问题：相向而行或背向而行的物体，他们的相对速度是：21v v v +=异向，s 相对=s 1+s 2 (3)错车问题：○1同向错车：s 相对=s 1+s 2 ， v 同向=v 大-v 小 ， 同向相对错v s t = ○2相向错车：s 相对=s 1+s 2 ； v 异向=v 1+v 2 ， 同向 相对错v s t = 【注意：在研究水中物体运动的相遇、追击问题时，一般以水为参照物，则物体都以相对于水的速度运动，可使问 题简化。如：在一河水中漂浮有一百宝箱，在距百宝箱等距离的上下游各有一艘小船，它们同时以相同的静水速度向百宝箱驶去，则哪艘小船先到达百宝箱处？ 】 二、密度部分 （一）、物体的物重与质量的关系：1.求重力：G=mg ; 2.求质量：m=G/g 【注：G ——重力——N ；m ——质量——kg ；g ——9.8N/k g （通常可取10N/kg ）——N/kg 】 （二）、密度及其变形公式： 1、求物质的密度：ρ=m/V ； 2、求物质的质量：m=ρV 3、求物质的体积：V=m/ρ 【注：m ——质量——kg （g ）；V ——体积——m 3(cm 3)；ρ——密度——kg/m 3(g/cm 3 ）】 【各量关系：在V 一定时，m 与ρ成正比；在m 一定时，V 与ρ成反比；在ρ一定时，m 与V 成正比。注意：绝对不能说ρ与m 正比或与V 成反比】 （三）、空心问题：一物体体积为V 物，质量为m 物，组成物体的物质密度为ρ物质，判断物体是否是空心。 1、比较密度：计算物体的平均密度ρ物（ρ物=m 物/V 物)，与组成物体的物质密度ρ物质比较，不等则是空心的，相等则是实心的。 2、比较质量：计算有V 物体积的该种物质的质量m ＇（m ＇=ρ物质V 物），与物体质量m 物比较，不等则是空心的，相等则是实心的。且空心体积V 空=（m ＇-m 物）/ρ物质 1．.如图22所示装置，杠杆OB 可绕O 点在竖直平面内转动，OA ∶AB ＝1∶2。当在杠杆A 点挂一质量为300kg 的物体甲时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F 1，杠杆B 端受到竖直向上的拉力为T 1时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N 1；在物体甲下方加挂质量为60kg 的物体乙时，小明通过细绳对动滑轮施加竖直向下的拉力为F 2，杠杆B 点受到竖直向上的拉力为T 2时，杠杆在水平位置平衡，小明对地面的压力为N 2。已知N 1∶N 2＝3∶1，小明受到的重力为600N ，杠杆OB 及细绳的质量均忽略不计，滑轮轴间摩擦忽略不计，g 取10N/kg 。求： （1）拉力T 1； （2）动滑轮的重力G 。 39.解： （1）对杠杆进行受力分析如图1甲、乙所示： 根据杠杆平衡条件： G 甲×OA ＝T 1×OB (G 甲＋G 乙)×OA ＝T 2×OB 又知OA ∶AB = 1∶2 所以OA ∶OB = 1∶3 N 300010N/kg kg 300=?==g m G 甲甲 N 600N/kg 10kg 60=?==g m G 乙乙 N 0001N 0300311=?==甲G OB OA T N 2001N 03603 1)(2=?= += 乙甲G G OB OA T （1分） （2）以动滑轮为研究对象，受力分析如图2甲、乙所示 因动滑轮处于静止状态，所以： T 动1＝G ＋2F 1，T 动2＝G ＋2F 2 又T 动1＝T 1，T 动2＝T 2 所以： G G G T F 21N 5002N 1000211-=-=-= （1分） G G G T F 2 1N 6002 N 12002 22- =-= -= （1分） 以人为研究对象，受力分析如图3甲、乙所示。 人始终处于静止状态，所以有： F 人1＋ N 1， ＝ G 人， F 人2＋N 2， ＝G 人 因为F 人1＝F 1，F 人2＝F 2，N 1＝N 1， ，N 2＝N 2， 且G 人＝600N 所以： 图22 甲 乙 图1 T B T 动2 F 2 动1 F 1 人 人1 人2 人 图3 甲 乙 欧姆定律：I＝U/R 焦耳定律： （1）Q＝I?2Rt(普适公式) （2）Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U?2t/R (纯电阻公式) 串联电路： （1）I＝I1＝I2 （2）U＝U1＋U2 （3）R＝R1＋R2 （4）U1/U2＝R1/R2 (分压公式) （5）P1/P2＝R1/R2 并联电路： （1）I＝I1＋I2 （2）U＝U1＝U2 （3）1/R＝1/R1＋1/R2 [ R＝R1R2/(R1＋R2)] （4）I1/I2＝R2/R1(分流公式) （5）P1/P2＝R2/R1 定值电阻： （1）I1/I2＝U1/U2 （2）P1/P2＝I12/I22 （3）P1/P2＝U12/U22 电功： （1）W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式) （2）W＝I?2Rt＝U?2t/R (纯电阻公式) 电功率： （1）P＝W/t＝UI (普适公式) （2）P＝I?2R＝U?2/R (纯电阻公式) 1、速度：V=S/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力： （1）F浮＝F’－F (压力差) （2）F浮＝G－F (视重力) （3）F浮＝G (漂浮、悬浮) （4）阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、理想斜面：F/G＝h/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向) 11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高) 12、功率：P＝W/t＝FV 13、功的原理：W手＝W机 14、实际机械：W总＝W有＋W额外 15、机械效率：η＝W有/W总 16、滑轮组效率： （1）η＝G/ nF(竖直方向) （2）η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）η＝f / nF (水平方向) 【物理】初中物理力学试题经典 一、力学 1．一弹簧右侧连接一个小球，小球向左运动压缩弹簧后，经历了如图甲、乙所示过程，下列说法错误的是（） A．压缩过程说明力可以改变物体的形状 B．压缩过程中小球受到的弹力方向向右 C．弹开过程中小球受到的弹力逐渐变大 D．整个过程中说明力可以改变物体的运动方向 【答案】C 【解析】 【分析】 （1）力的作用效果有两个：①力可以改变物体的形状即使物体发生形变；②力可以改变物体的运动状态，包括物体的运动速度大小发生变化、运动方向发生变化． （2）物体发生弹性形变时产生的力，叫弹力；弹力作用在与形变的物体接触的物体上；物体的形变越大，弹力越大． 【详解】 A、压缩过程中，弹簧变短，说明力可以改变物体的形状；故A正确； B、压缩过程中小球受到弹力的作用，弹力的方向向右；故B正确； C、弹开过程中，弹簧逐渐恢复原状，形变程度变小，小球受到的弹力逐渐变小；故C错误； D、整个过程中，开始时，小球向左运动压缩弹簧，后来小球受弹簧的弹力向右运动，说明力可以改变物体的运动方向；故D正确． 故选C． 2．杂技演员站在楼梯上处于静止状态，人没与墙面接触，只受到重力和支持力的作用，如图。则人所受重力和支持力的示意图正确的是（） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】【解答】杂技演员站在楼梯上处于静止状态，受到平衡力的作用，所受重力和支持力是一对平衡力，大小相等、方向相反、作用在同一直线上，重力的方向竖直向下，所以支持力的方向竖直向上，B符合题意，ACD不符合题意。 故答案为：B。 【分析】画力的示意图的一般步骤为：一画简图二定点，三画线，四画尖，五把力的符号标尖边. 3．如图所示，放在水平桌面上的物块用细线通过定滑轮与沙桶相连，当沙桶与沙的总质量为m时，物块恰好做匀速直线运动（忽略细线与滑轮之间的摩擦）。以下说法正确的是（） A. 物块受到的滑动摩擦力大小为mg B. 物块的重力与它对桌面的压力是一对平衡力 C. 物块受到的滑动摩擦力与支持力是一对平衡力 D. 继续向沙桶中加入沙子，物块受到的滑动摩擦力增大 【答案】A 【解析】【解答】A、沙桶与沙的总重力为，使用定滑轮不能改变力的大小（忽略细线与滑轮之间的摩擦），则物块受到的拉力大小为mg；因为物块做匀速直线运动，拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，所以滑动摩擦力的大小为mg，A符合题意； B、物块的重力与它对桌面的压力没有作用在同一个物体上，不是一对平衡力，B不符合题意； C、物块受到的滑动摩擦力与支持力不在同一条直线上，不是一对平衡力，C不符合题意； D、继续向沙桶中加入沙子，由于压力大小和接触面的粗糙程度都不变，所以物块受到的滑动摩擦力不变，D不符合题意。 故答案为：A。 【分析】当物体做匀速直线运动时受到平衡力的作用，二力平衡时力的大小相等，方向相反. 4．阅兵仪式中，检阅车在水平地面上匀速行驶．下列说法正确的是（） A. 车和人的总重力与地面对车的支持力是一对相互作用力 B. 车对地面的压力与地面对车的支持力是一对平衡力 初中物理力学部分 一、速度公式 物理量计算式国际主单位常用单位换算关系 速度v V＝s/t m/s Km/h 1m/s＝3.6k 路程s S＝vt m Km 1km＝1000时间t t＝s/v s h 1h＝60min 火车过桥（洞）时通过的路程s＝L桥＋L车 声音在空气中的传播速度为340m/s 光在空气中的传播速度为3×108m/s 二、密度公式 (ρ水＝1.0×103 kg/ m3) 物理量计算式国际主单位常用单位换算关系 密度ρρ＝m/v Kg/ m3 g/ Cm3 1g/ Cm3＝1000kg/ m3 质量m M＝ρv Kg g 1kg＝1000g 1 m3＝103dm3＝106体积v V＝m/ρm3 Cm3 103ml(cm3) 冰与水之间状态发生变化时m水＝m冰ρ水＞ρ冰v水＜v冰 同一个容器装满不同的液体时，不同液体的体积相等，密度大的质量大 空心球空心部分体积V空＝V总－V实 三、重力公式 G＝mg (通常g取10N/kg，题目未交待时g取9.8N/kg) 同一物体G月＝1/6G地m月＝m地 四、杠杆平衡条件公式 F1l1＝F2l2 F1 /F2＝l2/l1 五、动滑轮公式 不计绳重和摩擦时F＝1/2(G动＋G物) s＝2h 六、滑轮组公式 不计绳重和摩擦时F＝1/n(G动＋G物) s＝nh 七、压强公式（普适） P＝F/S 固体平放时F＝G＝mg S的国际主单位是m2 1m2＝102dm2＝104cm2＝106mm2 八、液体压强公式P＝ρgh 液体压力公式F＝PS＝ρghS 规则物体（正方体、长方体、圆柱体）公式通用 九、浮力公式 （1）、F浮＝F’－F (压力差法) （2）、F浮＝G－F (视重法) （3）、F浮＝G (漂浮、悬浮法) （4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排（排水法） 十、功的公式 W＝FS 把物体举高时W＝Gh W＝Pt 十一、功率公式 P＝W/t P＝W/t= Fs/t=Fv （v＝P/F） 十二、有用功公式 举高W有＝Gh 水平W有＝Fs W有＝W总－W额 十三、总功公式 W总＝FS (S＝nh) W总＝W有/ηW总＝W有＋W额W总＝P总t 十四、机械效率公式 1.一个焦距为10 cm的凸透镜，当物体从离透镜30 cm处逐渐移到离透镜20 cm处的过程中，像与像距的变化为（） A.像逐渐变小，像距逐渐变小 B.像逐渐增大，像距逐渐增大 C.像先小后大，像距逐渐增大 D.像逐渐增大，像距逐渐变小 2.一个物体在凸透镜前20 cm处，在屏上成一倒立缩小的像，则透镜的焦距f（） A.10 cm 5.（江苏徐州课改区模拟）如图3-3-3所示，是赵强同学用蜡烛、凸透镜和光屏研究凸透镜成像规律的实验装置，其中还需要调整的是____________。调整后烛焰能在光屏上成____________立的实像，若想使像变大，应将蜡烛向____________移。 图3-3-3 6.（河南模拟）在观察凸透镜成像的实验中，光屏上已成清晰、缩小的像，当烛焰向透镜靠近时，仍要在光屏上得到清晰的像，光屏应向____________ (填“靠近”或“远离”)透镜的方向移动，若要观察到烛焰放大的虚像，烛焰到透镜的距离应____________透镜的焦距。 7.（山东滨州模拟）张晨在做研究凸透镜成像的实验时,保持凸透镜位置不变,如图3-3-5所示,先后使烛焰位于a、b、c、d四点,并分别调整光屏的位置。实验后,他归纳出以下说法，其中错误的是（） 图3-3-5 A.烛焰位于a点时，屏上出现的实像最小 B.烛焰位于b点时，成放大的实像 C.烛焰位于c点时，屏上出现的实像最大 D.烛焰位于d点时，成放大的实像 8.一物体放在凸透镜前18 cm处，在透镜另一侧20 cm处成一清晰像，则此透镜的焦距（） A.一定大于20 cm B.一定小于9 cm C.一定在10 cm到8 cm之间 D.一定在9 cm到10 cm之间 9.在研究凸透镜成像实验时，当烛焰离透镜12 cm时成的是放大的实像，当烛焰离透镜7 cm 时成的是放大的虚像，则这个透镜的焦距不可能是下列的哪个值（） A.8 cm B.10 cm C.11 cm D.14 cm 10.一物体沿凸透镜的主光轴移动，当物距为30 cm时，在凸透镜另一侧的光屏上得到一个放大的实像，当物体移到物距为15 cm时，它的像一定是（） A.放大的实像 B.缩小的实像 C.放大的虚像 D.缩小的虚像 探究凸透镜成像规律（记忆方法加典型例题）.表格记忆: 二：作图记忆 实像：能在光屏上呈现的像，它是由实际光线相交而形成的 虚像：不能在光屏上呈现的像，它不是由实际光线会聚而形成的，是由反射光线或折射光线反向延长线相交而形成的, 实像和虚像都能用人眼观察。 一倍焦距外物体成实像：物近像远像变大；物远像近像变小；实像能用光屏接；一倍焦距内物体成虚像：物近像近像变小；物远像远像变大；虚像光屏不能接；例一、小宇在做“探究凸透镜成像规律”实验，其实验装置的示意图如图所示，a、b、c、d、e、g、 h是主光轴上的七个点，F点和2F点分别是凸透镜的焦点和二倍焦距点。在a、b、c、d、e、g、 h中: ①把烛焰放在_______ 点上，可以成正立、放大的虚像；此原理应用于 ②把烛焰放在_______ 点上，所成的像最小； ③把烛焰放在_______ 点上，可以成倒立，缩小的实像；此原理应用于 ④把烛焰放在_______ 点上，可以成倒立，放大的实像；此原理应用于 ⑤把烛焰放在________ 点上不成像 ⑥把烛焰放在_______ 点上成等大、倒立的实像 例二 照集体相时，发现有些人没有进入镜头，为了使全体人员都进入镜头 A、人不动，照相机离人远一些，镜头往里缩一些 B、人不动，照相机离人近一些，镜头往里缩一些 C、人不动，照相机离人近一些，镜头往外伸一些 D、照相机和镜头都不动，人站近一些。例三 在做凸透镜成像实验时，把一只蜡烛放在凸透镜前面离透镜的距离是倒立 的放大的实像，求此凸透镜的焦距范围？例四 已知下图直线为凸透镜的主光轴，左边箭头AB与AB经过凸透镜后成的像 已经画出，请在 主光轴上确定凸透镜的具体位置以及凸透镜的焦点位置（画出凸透镜标出焦点） 。 ,应采取： 30cm,此时光屏上成 初中物理力学试题经典 一、力学 1．在学习“物体运动状态改变的原因”时，老师做了如图的实验：具有一定速度的钢珠在水平面上能沿直线AB运动；如果在它的运动路径旁放一磁铁，钢珠的运动路径将变成曲线AC．对该实验的理解，正确的是 A．钢珠与磁铁没有接触，所以没有力的作用 B．钢珠在运动过程中不受重力 C．钢珠沿曲线AC运动时运动状态保持不变 D．实验说明力能改变物体的运动状态 【答案】D 【解析】 A. 磁场是一种特殊的物质，与磁体发生力的作用，不需要接触，所以钢珠与磁铁没有接触也会有力的作用，故A错误； B. 处在地球表面的物体都受重力，故B错误； C. 钢珠沿曲线AC运动时，运动方向发生了改变，方向的变化也是运动状态的不变，故C 错误； D. 实验中磁铁对钢珠的吸引力改变了钢珠的运动方向，所以说明力能改变物体的运动状态，故D正确． 选D． 2．如图是打台球时的情景。下列分析正确的是（） A. 用球杆击球时,台球的运动状态改变了,是由于受到球杆施加的力 B. 台球被击出后能继续向前运动,是由于受到了向前的力 C. 水平桌面上运动的台球没有受到摩擦力 D. 水平桌面上做减速运动的台球,在水平方向受到平衡力 【答案】A 【解析】【解答】力的作用效果有两个，一是力可改变物体的运动状态；二是力可改变物体的形状。当用球杆击球时，台球受到球杆施加的力，而改变了运动状态，A符合题意；球离开球杆后，就不再受到向前的力的作用，能继续运动是由于球有惯性，B不符合题意；水平桌面不是绝对光滑，在上面运动的台球由于受到摩擦力的作用而慢慢停下，C不符合题意；水平桌面上做减速运动的台球，运动状态发生改变，是处于非平衡状态，受到 力学： 相关数据： 惯性：牛顿第一定律：一切物体在没有受外力作用的时候[或受平衡力的时候]，总保持匀速直线运动状态或静止状态。 牛顿第一定律表明：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的一种性质，我们把这个性质叫做惯性。 牛顿第一定律也叫做惯性定律. 描述物体惯性的物理量是它们的质量.物体质量越大,惯性越大,反之则越小. 质量：定义：质量表示物体所含物质的多少。符号：m 国际单位：千克(Kg) 质量表示物体所含物质的多少。质量是物体的一种基本属性，与物体的状态、形状、温度、所处的空间位置变化无关。不同物体含有的物质的多少不一定相同。物体所含物质的多少叫做物体的质量。单位不同于重量。质量是质的属性，是实质化的量，能量是量化的量。能量和质量可以相互转化，但是它们是不同的量。质量可以理解为质（量、可转化的能）的多少。质量大，物体含有物质多；质量小，物体含有物质少。质量，是描述物体的惯性的物理量。质量是决定物体受力时运动状态变化难易程度的唯一因素。 体积：定义：是指物质或物体所占空间的大小;占据一特定容积的物质的量（表示三维立体图形大小）。符号：V 国际单位：立方米(m3) 长方体：V=abc（长方体体积=长×宽×高） 正方体：V=a^3;（正方体体积=棱长×棱长×棱长） 圆柱（正圆）：V=πr^2h[圆柱（正圆）体积=圆周率×(底半径×底半径)×高] 以上立体图形的体积都可归纳为：Sh（底面积×高） 圆锥（正圆）：V=(1/3)πr^2h[圆锥（正圆）体积=圆周率×底半径×底半径×高/3] 角锥：V=(1/3)Sh[角锥体积=底面积×高/3] 柱体：V=Sh(柱体体积=底面积×高） 球体：V=4/3πR^3 [球体体积=4/3(圆周率*半径的三次方)] m 根据质量和密度来求：V= ρ 密度：定义：某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度。符号：ρ国际单位：千克/立方米(Kg/m3) 密度的公式：ρ=m/V (ρ表示密度、m表示质量、V表示体积) 重力：定义：由于地球的吸引而使物体受到的力，叫做重力。符号：G 国际单位：N 重力的施力物体是地球的引力，受力物体就是受到施加力的物体。方向总是竖直向下，不一定是指向地心的（只有在赤道和两极指向地心）。地面上同一点处物体受到重力的大小跟物体的质量m成正比，同样，当m一定时，物体所受重力的大小初中物理力学公式大全(力学)
初中物理力学经典例题难题
初中物理电学·力学公式(详细版)
【物理】初中物理力学试题经典
初中物理力学部分所有公式
凸透镜成像规律难题
凸透镜成像规律-表格与作图记忆
初中物理力学试题经典
初中物理力学相关计算公式