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2-1-2-1 指数函数及其性质

2-1-2-1 指数函数及其性质
2-1-2-1 指数函数及其性质

一、选择题

1.下列各函数中,是指数函数的是( ) A .y =(-3)x B .y =-3x C .y =3x -1 D .y =3x

[答案] D

2.已知函数y =(a 2-3a +3)a x 是指数函数,则a 的值为( ) A .1 B .2 C .1或2 D .任意值

[答案] B

[解析] ∵y =(a 2-3a +3)a x 是指数函数.

∴?????

a 2-3a +3=1a >0且a ≠1

∴a =2.

3.函数y =4-2x 的定义域是( ) A .(0,2] B .(-∞,2] C .(2,+∞) D .[1,+∞)

[答案] B

[解析] ∵4-2x ≥0,2x ≤4=22,∴x ≤2.

4.(2012~2013广安中学月考试题)函数y =a x -2+2(a >0,且a ≠1)的图象必经过点( )

A .(0,1)

B .(1,1)

C .(2,2)

D .(2,3) [答案] D

[解析] 代入验证,当x =2时,y =a 2-2+2=1+2=3. 5.已知a =0.80.7,b =0.80.9,c =1.20.8,则a 、b 、c 的大小关系是( )

A .a >b >c

B .b >a >c

C .c >b >a

D .c >a >b

[答案] D

[解析] ∵y =0.8x 是减函数,∴a =0.80.7>0.80.9=b ,且1>a >b .又c =1.20.8>1,∴c >a >b .

6.函数y =a |x |(0

[答案] C

[解析] y =???

a x (x ≥0)

? ??

??1a x

(x <0),∵0

在(-∞,0)上单增,且y ≤1,故选C.

[点评] 可取a =1

2画图判断.

7.(2012~2013山东梁山一中高一期中质量检测)函数y =a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a 等于( )

A.12 B .2 C .4 D.14

[答案] B

[解析] 当a >1时,y min =a 0=1;y max =a 1=a , 由1+a =3,所以a =2.

当0

由1+a =3,所以a =2矛盾,综上所述,有a =2. 8.

函数①y =3x

;②y =2x

;③y =(12)x ;④y =(13)x

.的图象对应正确的

为( )

A .①-a ②-b ③-c ④-d

B .①-c ②-d ③-a ④-b

C .①-c ②-d ③-b ④-a

D .①-d ②-c ③-a ④-b [答案] B 二、填空题 9.函数y =

(19)x

-1的定义域为________.

[答案] (-∞,0] [解析] y =

(19)x -1有意义满足(19)x -1≥0,即(19)x ≥(19)0

,∴

x ≤0,定义域为(-∞,0]

10.指数函数y =f (x )的图象经过点(2,4),那么f (2)·f (4)=________

[答案] 64

[解析] 由已知函数图象过(2,4),令y =a x ,得a 2=4,∴a =2,∴f (2)·f (4)=22×24=64.

11.(2012~2013重庆市南开中学期中试题)函数f (x )=2-|x |的值域是________.

[答案] (0,1]

[解析] ∵|x |≥0,∴-|x |≤0,∴0<2-|x |≤1,∴函数y =2-|x |值域为(0,1].

12.(2012~2013·大连高一检测)已知y =f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )=4x

,则f (-1

2)=________.

[答案] -2

[解析] f (x )为奇函数,∴f (-12)=-f (12)=-41

2=-2. 三、解答题

13.已知f (x )=12(a x -a -x

),g (x )=12(a x +a -x ), 求证:[f (x )]2+[g (x )]2=g (2x ). [证明] f 2(x )+g 2(x ) =14(a x -a -x )2+14(a x +a -x )2

=14(2a 2x +2a -2x

)=12(a 2x +a -2x )=g (2x )成立.

14.分别把下列各题中的三个数按从小到大的顺序用不等号连接起来.

数学教案-指数函数与对数函数的性质及其应用.doc

数学教案-指数函数与对数函数的性质 及其应用 教案 课题:指数函数与对数函数的性质及其应用 课型:综合课 教学目标:在复习指数函数与对数函数的特性之后,通过图像对比使学生较快的学会不求值比较指数函数与对数函数值的大小及提高对复合型函数的定义域与值域的解题技巧。 重点:指数函数与对数函数的特性。 难点:指导学生如何根据上述特性解决复合型函数的定义域与值域的问题。 教学方法:多媒体授课。 学法指导:借助列表与图像法。 教具:多媒体教学设备。 教学过程: 一、复习提问。通过找学生分别叙述指数函数与对数函数的公式及特性,加深学生的记忆。 二、展示指数函数与对数函数的一览表。并和学生们共同复习这些性质。

指数函数与对数函数关系一览表函数 性质 指数函数 y=ax (a>0且a≠1) 对数函数 y=logax(a>0且a≠1) 定义域 实数集r 正实数集(0,﹢∞) 值域 正实数集(0,﹢∞) 实数集r 共同的点 (0,1) (1,0) 单调性 a>1 增函数 a>1 增函数 0<a<1 减函数 0<a<1 减函数

函数特性 a>1 当x>0,y>1 当x>1,y>0 当x<0,0<y<1 当0<x<1, y<0 0<a<1 当x>0, 0<y<1 当x>1, y<0 当x<0,y>1 当0<x<1, y>0 反函数 y=logax(a>0且a≠1)y=ax (a>0且a≠1) 图像 y y=(1/2)x y=2x (0,1)

x y y=log2x (1,0) x y=log1/2x 三、同一坐标系中将指数函数与对数函数进行合成,观察其特点,并得出y=log2x与y=2x、 y=log1/2x与y=(1/2)x 的图像关 于直线y=x对称,互为反函数关系。所以y=logax与y=ax互为反 函数关系,且y=logax的定义域与y=ax的值域相同,y=logax的 值域与y=ax的定义域相同。 y y=(1/2)x y=2x y=x (0,1) y=log2x (1,0) x y=log1/2x

指数函数练习题

$ 指数与指数函数练习题 姓名 学号 (一)指数 1、化简[32)5(-]4 3的结果为 ( ) A .5 B .5 C .-5 D .-5 2、将322-化为分数指数幂的形式为 ( ) A .212- B .3 12- C .2 12- - D .6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值 ( ) ) A 4 3 7 B 8 C -24 D -8 4(a, b 为正数)的结果是_________. 5、3 21 41()6437 ---+-=__________. 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 (二)指数函数 一.选择题: 1. 函数x y 24-= 的定义域为 ( ) "

A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中,在),(+∞-∞上单调递增的是 ( ) A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)。经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成( ) 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4.在统一平面直角坐标系中,函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是 ( ) 5.设d c b a ,,,都是不等于1的正数,x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示,则 d c b a ,,,的大小顺序是 ( ) d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6.函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ,那么下列各不等式成立的是 ( ) x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数,则a 的取值范围是 ( ) 1.>a A 2.

高一数学指数函数知识点及练习题

2.1.1指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次 当n 是偶数时,正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数 时,0a ≥. n a =;当n a =;当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0.② 正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负分数指 数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习

1.下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .31243)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 2.化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ,则下列等式中不正确的是 ( ) A .f (x +y )=f(x )·f (y ) B .) () (y f x f y x f =-) ( C .)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D .)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4.函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y ( ) A .}2,5|{≠≠x x x B .}2|{>x x C .}5|{>x x D .}552|{><≤-=-0 ,0,12)(21x x x x f x ,满足1)(>x f 的x 的取值范围 ( ) A .)1,1(- B . ),1(+∞- C .}20|{-<>x x x 或 D .}11|{-<>x x x 或 9.函数2 2)2 1(++-=x x y 得单调递增区间是 ( ) A .]2 1,1[- B .]1,(--∞ C .),2[+∞ D .]2,2 1 [ 10.已知2 )(x x e e x f --=,则下列正确的是 ( ) A .奇函数,在R 上为增函数 B .偶函数,在R 上为增函数

《 指数函数及其性质》测试题大全

《指数函数及其性质》测试题大全 一、选择题 1.(2012广东文改编)函数的定义域为( ). A. B. C. D. 考查目的:考查函数的定义域和指数函数的性质. 答案:B. 解析:要使函数有意义,必须且,解得函数的定义域为. 2.函数的值域是( ). A. B. C. D. 考查目的:考查函数的值域和指数函数的性质. 答案:D. 解析:要使函数有意义,必须,即.又∵,∴,∴的值域为. 3.(2012北京文改编)函数与函数图像的交点个数为( ). A.0 B.1 C. 2 D.3 考查目的:考查指数函数、一次函数的图像和性质. 答案:B. 解析:在同一个直角坐标系中,分别画出函数与函数的图像,观察这两个函数的图像可得,它们的交点个数只有1个. 二、填空题 4.当且时,函数的图象一定经过点 .

考查目的:指数函数的图像及平移后过定点的性质. 答案:(1,4). 解析:∵指数函数经过点(0,1),函数的图像由的图像向右平移1个单位所得,∴函数的图像经过点(1,1),再把函数的图像向上平移3个单位得到函数的图像,∴函数的图像一定经过点(1,4). 5.已知集合,,则 . 考查目的:指数函数的单调性及集合的基本运算. 答案:. 解析:∵,∴,∴,∴. 6.设在R上为减函数,则实数的取值范围是 . 考查目的:考查指数函数、分段函数的单调性和数形结合思想. 答案: 解析:在时为减函数,则,在时为减函数,则,此时显然恒成立.综上所述,实数的取值范围为. 三、解答题 7.已知指数函数(且)的图象经过点(3,),求,,的值. 考查目的:考查指数函数的定义与性质. 答案:. 解析:由函数(且)的图象经过点(3,)得,即,∴.再把0,1,3分别代入得,.

指数函数及其性质(一)练习题

2.2.1指数函数及其性质(一) 一、选择题 1.函数f (x )=)1(log 2 1-x 的定义域是( ) A .(1,+∞) B .(2,+∞) C .(-∞,2) D .]21(, 解析:要保证真数大于0,还要保证偶次根式下的式子大于等于0, 所以??? ??≥0)1(log 0 12 1 ->-x x 解得1<x ≤2. 答案:D 2.函数y =2 1log (x 2-3x +2)的单调递减区间是( ) A .(-∞,1) B .(2,+∞) C .(-∞, 23 ) D .( 2 3 ,+∞) 解析:先求函数定义域为(-o ,1)∪(2,+∞),令t (x )=x 2+3x +2,函数t (x )在(-∞,1)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增,根据复合函数同增异减的原则,函数y =2 1log (x 2-3x +2)在(2,+∞)上单调递减. 答案:B 3.若2lg (x -2y )=lg x +lg y ,则x y 的值为( ) A .4 B .1或41 C .1或4 D .4 1 错解:由2lg (x -2y )=lg x +lg y ,得(x -2y )2=xy ,解得x =4y 或x =y ,则有 x y = 4 1 或y x =1. 答案:选B 正解:上述解法忽略了真数大于0这个条件,即x -2y >0,所以x >2y .所以x =y 舍掉.只有x =4y .

答案:D 4.若定义在区间(-1,0)内的函数f (x )=a 2log (x +1)满足f (x )>0,则a 的取值范围为( ) A .(0,2 1 ) B .(0, 2 1 ) C .( 2 1 ,+∞) D .(0,+∞) 解析:因为x ∈(-1,0),所以x +1∈(0,1).当f (x )>0时,根据图象只有0<2a <l ,解得0<a <2 1 (根据本节思维过程中第四条提到的性质). 答案:A 5.函数y =lg (x -12 -1)的图象关于( ) A .y 轴对称 B .x 轴对称 C .原点对称 D .直线y =x 对称 解析:y =lg ( x -12-1)=x x -+11lg ,所以为奇函数.形如y =x x -+11lg 或y =x x -+11lg 的函数都为奇函数. 答案:C 二、填空题 已知y =a log (2-ax )在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是__________. 解析:a >0且a ≠1?μ(x )=2-ax 是减函数,要使y =a log (2-ax )是减函数,则a >1,又2-ax >0?a <3 2 (0<x <1)?a <2,所以a ∈(1,2). 答案:a ∈(1,2) 7.函数f (x )的图象与g (x )=(3 1)x 的图象关于直线y =x 对称,则f (2x -x 2)的单调递减区间为______. 解析:因为f (x )与g (x )互为反函数,所以f (x )=3 1log x 则f (2x -x 2)=3 1log (2x -x 2),令μ(x )=2x -x 2>0,解得0<x <2. μ(x )=2x -x 2在(0,1)上单调递增,则f [μ(x ) ]在(0,1)上单调递减; μ(x )=2x -x 2在(1,2)上单调递减,则f [μ(x ) ]在[1,2)上单调递增.

(完整版)指数函数和对数函数单元测试题及答案

指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果,那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知,则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y=x有相同图象的一个函数是【】 A B,且 C D,且 4 已知函数的反函数为,则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是,则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数,则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知,则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E,函数的定义域为F,则【】 A B C D 10有下列命题:(1)若,则函数的图象关于y轴对称;(2)若,则函数的图象关于原点对称;(3)函数与的图 象关于x轴对称;(4)函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A(1)(2) B(1)(2)(3)C(1)(3)(4) D (1)(2)(3)(4)

二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R,则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。 4 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。

参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 减区间,增区间减区间, 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。解(1),又,所以,所以定义域。 (2)在上单调增。 (3),,即 ,所以,所以解集 2 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。

指数函数及其性质教学设计

一、标题与单位 指向数学学科核心素养的课堂教学设计 ——指数函数及其性质 《数学5 必修A版》(人教版)第二章(2.1.2) 建宁一中肖秀勇 二、教学设计 (一)内容和内容解析 本节课的内容在知识体系上起到承上启下的作用。这是在学生已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。在实际生活中应用也非常广泛。它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究。这节课在授课的时候借助了空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系;构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路。 我根据所教班级的实际情况,我把这部分内容分为两节课来讲。其一,探究图象及其性质;其二,指数函数及其性质的应用。这是第一节课,所以所讲的内容是“探究图象及其性质”。作为常见函数,它一方面可以进一步深化学生对函数的理解,使学生得到较系统的函数知识和研究函的方法,另一方面也为学习对数函数、幂函数以及等比数列的学打习下坚实的基础。 (二)目标和目标解析 1、知识目标:理解并掌握指数函数的定义,熟悉指数函数的图像特点及其性质。能画出指数函数的简图,会判断指数函数的单调性,并能根据指数函数的单调性判断同底幂的大小。 2、能力目标:一方面培养学生运用信息技术解决数学问题的能力;另一方面提高学生观察分析、类比归纳和问题探究的能力。 3、情感目标:通过主动探究,合作交流学习,使学生养成积极思考,勇于探索的思想,同时培养学生的团队合作精神。 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力,增强运用图形和空间想象思考问题的意识,提升数形结合的能力,感悟事物的本质,培养创新思维。在教学过程中通过类比,回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法,加深对指数函数的认识,让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要;同时通过本节课的学习,使学生获得研究函数的规律和方法;培养学生主动学习、合作交流的意识。 (三)教学问题诊断分析

指数函数及其性质练习题[1]

2.1.2 指数函数及其性质 练习一 一、选择题 1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞,上是减函数,那么( ) A 、 01<≠()01且,与函数y a x =-()1的图象只能是( ) y y y y O x O x O x O x A B C D 1 1 1 1 5、函数f x x ()=-2 1,使f x ()≤0成立的的值的集合是( ) A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =1 6、函数f x g x x x ()()==+22,,使f x g x ()()=成立的的值的集合( ) A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素 7、若函数(1)x y a b =+-(0a >且1a ≠)的图象不经过第二象限,则有 ( ) A 、1a >且1b < B 、01a <<且1b ≤ C 、01a <<且0b > D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+ )0)(()1 22≠?-x x f x 是偶函数,且f(x)不恒等于零,则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数,也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数,也不是偶函数 二、填空题 9、 函数y x =-322的定义域是_________。 10、 指数函数f x a x ()=的图象经过点()2116 , ,则底数的值是_________。

指数函数的性质及应用

对应学生用书P 110 基础达标 一、选择题 1.若函数y =(1-2a )x 是实数集R 上的增函数,则实数a 的取值范围为( ) A .(1 2,+∞) B .(-∞,0) C .(-∞,1 2 ) D .(-12,1 2 ) 解析:由题意知,此函数为指数函数,且为实数集R 上的增函数,所以底数1-2a >1,解得a <0. 答案:B 2.(2010·温州十校联考)函数y =2x +1 的图象是( ) 解析:函数y =2x 的图象是经过定点(0,1)、在x 轴上方且单调递增的曲线,依据函数图象的画法可得函数y =2x +1 的图象单调递增且过点(0,2),故选A. 答案:A 3.函数y =(12)1- x 的单调递增区间为( ) A .(-∞,+∞) B .(0,+∞) C .(1,+∞) D .(0,1) 解析:定义域为R . 设u =1-x ,y =(1 2 )u . ∵u =1-x 在R 上为减函数, 且y =(1 2)u 在(-∞,+∞)为减函数, ∴y =(12)1- x 在(-∞,+∞)是增函数,∴选A. 答案:A

4.设y 1=40.9,y 2=80.48,y 3=(12)- 1.5,则( ) A .y 3>y 1>y 2 B .y 2>y 1>y 3 C .y 1>y 2>y 3 D .y 1>y 3>y 2 解析:y 1=40.9=21.8,y 2=80.48=21.44,y 3=(12)- 1.5=21.5.因为函数y =2x 在R 上是增函数, 且1.8>1.5>1.44,所以y 1>y 3>y 2. 答案:D 5.已知函数f (x )=a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1),则函数y =f (x )的图象是( ) 解析:∵f (x )=a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1), ∴f (x )在(0,2)内单调递减, ∴01,-10,函数y =(a 2-8)x 的值恒大于1,则实数a 的取值范围是______________. 解析:因为x >0时,y =(a 2-8)x 的值大于1恒成立,则a 2-8>1,即a 2>9,解得a >3或a <-3.

指数函数练习题

指数函数练习题

指数与指数函数练习题 姓名 学号 (一)指数 1、化简[ 3 2 ) 5(-] 4 3的结果为 ( ) A .5 B .5 C .-5 D .-5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 ( ) A .2 12- B .3 12- C .2 1 2-- D . 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 ( ) A 4 3 7 B 8 C -24 D -8 4(a, b 为正数)的结果是_________. 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________.

6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 (二)指数函数 一. 选择题: 1. 函数x y 24-=的定义域为 ( ) A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中,在),(+∞-∞上单调递增的是 ( ) A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分 裂为两个)。经过3个小时,这种细菌由1个可繁殖成( ) 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图

增,则该厂到2010年的产值(单位:万元)是( ) n a A +1(.%13 ) n a B +1(.%12 ) n a C +1(.%11 ) n D -1(9 10 . %12 ) 二. 填空题: 1、已知)(x f 是指数函数,且25 5 )23(=-f ,则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-,则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- , 0.32()3 0.22 ()3 , 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数,则a =_________ 三、解答题:

指数函数性质应用(一)

指数函数性质应用(一) 教学目标:1、掌握指数函数定义式的应用 2、会求定点,会求指数函数和其它函数综合的定义域,值域 难点,重点:性质的灵活运用 回顾指数函数的定义和性质 定义: 定义域: 值域: 过定点: 活动一:定义式的应用 例1、 若函数2(55)x y a a a =-+?为指数函数,求a 的值 例2、 若指数函数图像过点(2,4),求(2)f 练习:函数223()(1)x x f x a m a +-=+>的图像恒过定点(1,10),求m 活动二:过定点问题 复习平移变换(0)a > ()y f x = ()y f x a =+ ()y f x = ()y f x a =- ()y f x = ()y f x a =+ ()y f x = ()y f x a =- 例3、 函数1x y a +=过定点 思考:函数1x y a +=的图像由x y a =的图像经过怎么样的平移得到的? 例4、 函数12x y a -=+(0,1)a a >≠过定点 思考:函数12x y a -=+(0,1)a a >≠图像由x y a =图像经过怎么样的平移得到的?

例5、 函数3x y m =+的图像不经过第二象限,求m 的取值范围? 思考:如果13x y m +=+呢? 活动三:定义域、值域问题 例6、求下列函数的定义域、值域 (1)y y =153-x (3)y =2x +1 ⑷ 112x x y -+= 例7、设[0,2]x ∈求4425x x y =-?+的值域 例8、求下列函数的值域 ①31 31x x y -=+ ②3131x x y +=-

指数函数及其性质

§2.1.2指数函数及其性质(2个课时) 班级 姓名 教学目标 :1、理解指数函数的概念、图象和性质。 2、利用图象来探索、掌握函数的性质,增强分析问题,解 决问题的能力。 教学重点: 指数函数的概念、图象和性质 教学难点:利用指数函数的图象概括出指数函数的性质。 学习过程 一、复习 1. 根式的概念;n = ; 当n = ; 当n = ={ 。 分数指数幂的意义:m n a = ,m n a - = 。 2.0的正分数指数幂 ,0的负分数指数幂 。 3.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂 。 二、新课导学 1:归纳:指数函数的定义 阅读教材48P 问题1,问题2,观察这两个函数解析式有何共同特征? 一般地,函数y = x a (a 0,且a 1)叫做指数函数, 其中x 是 .函数的定义域是 。 讨论: 下列函数中,哪些是指数函数? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 2、探索:指数函数的图象 请同学们完成函数y=x 2 、y=x ? ? ? ??21的表格中空白处并用描点法画出图象: x y 4=4x y =x y 4-=x y )4(-=x y π =2 4x y =x x y =x a y )12(-= )12 1 (≠>a a 且

观察、思考:(1)这两个函数的图象有什么关系?能否由函数2x y=的图 象得到函数1 2x y ?? = ? ?? 的图象? (2)观察函数y=x2、y= x ? ? ? ? ? 2 1的图象,它们有哪些共同特征? 尝试:①图象都分布在象限,与轴相交,位于x轴 的; ②(底数2大于1)当1 a>时,第一象限的点的纵坐标都大于;第二象限的点的纵坐标都大于且小于;从左向右图象逐渐。 ③(底数1 2大于0又小于1)当01 a <<时,第一象限的点的纵坐标都大 于且小于; 第二象限的点的纵坐标都大于;从左向右图象逐渐。3、概括:指数函数y = x a(01) a a >≠ 且的性质 考察:指数函数y = x a(01) a a >≠ 且的奇偶性 4、学习课本 56 P例6 、57P例7 例8 三、练习:教材 58 P2、3

指数函数及其性质教学设计

指数函数及其性质教案 一、教学目标: 1.通过观察、分析,归纳探究指数函数的概念,并能判断给出的具体函数是否是指数函数. 2. 会画指数函数的图象,从借助计算机画出的多个指数函数的图象中,能观察归纳出指数函数的的有关性质。至少能说出四条。 3.能根据图象或指数函数的性质判断两个具体的同底数的指数幂值的大小,以及具体的不同底数而同指数的两个指数幂值的大小. 4. 在学习的过程中,体会探究指数函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等. 二、教学重点、难点: 教学重点:指数函数的概念、图象和性质。 < 教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程: (一)创设情景: 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y=2x 。 问题2:一根1米长的绳子,第1次剪去绳长的一半,第2次再剪去剩余绳子的一半,剪了x 次后,绳子的剩余长度y与x有怎样的关系学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y=1 x。 () 2 (二)导入新课: 引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。

设计意图:充实实例,突出底数a的取值范围,让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数 y=2x、y= 1 () 2 x分别以01的数为底,加深对定义的感性认识,为顺利引出指数函数 定义作铺垫。 · 1.指数函数的定义 一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R。 的含义: 设计意图:为按两种情况得出指数函数性质作铺垫。若学生回答不合适,引导学生用区间表示:(0,1)∪(1,+∞) 问题:指数函数定义中,为什么规定“”如果不这样规定会出现什么情况 设计意图:教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢这是本节的一个难点,为突破难点,采取学生自由讨论的形式,达到互相启发,补充,活跃气氛,激发兴趣的目的。 对于底数的分类,可将问题分解为: (1)若a<0会有什么问题(如,则在实数范围内相应的函数值不存在) ! (2)若a=0会有什么问题(对于,都无意义) (3)若a=1又会怎么样(1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且. 在这里要注意生生之间、师生之间的对话。 设计意图:认识清楚底数a的特殊规定,才能深刻理解指数函数的定义域是R;并为学习对数函数,认识指数与对数函数关系打基础。 教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。 1:判断下列函数哪些是指数函数

指数函数基础练习

指数函数·基础练习 (一)选择题 1.函数y =a |x|(0<a <1)的图像是 [ ] 2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[ 1a +1 2 ]x .若>,且≠,是奇函数,则=-1 [ ] A .是奇函数 B .不是奇函数也不是偶函数 C .是偶函数 D .不确定 3y .函数=的单调减区间是()12 2 32x x -+ [ ] A .(-∞,1] B .[1, 2] C [3 2 D 3 2 ].,+∞.-∞,) ( 4.c <0,下列不等式中正确的是 [ ]

A c 2 B c C 2 D 2c c c c c c .≥.>.<.>()()()1 2 1 2 1 2 5.x ∈(1,+∞)时,x α>x β,则α、β间的大小关系是 [ ] A .|α|>|β| B .α>β C .α≥0≥β D .β >0>α 6.下列各式中正确的是 [ ] A B C D .<<.<<.<<.<<()()()()()()()()()()()()121512 121215 151212 151212 23231 3 13232 3 23132 3 23231 3 7.函数y =2-x 的图像可以看成是由函数y =2-x+1+3的图像平移后得到的,平移过程是 [ ] A .向左平移1个单位,向上平移3个单位 B .向左平移1个单位,向下平移3个单位 C .向右平移1个单位,向上平移3个单位 D .向右平移1个单位,向下平移3个单位 8y .已知函数=,下列结论正确的是31 31 x x -+ [ ] A .是奇函数,且在R 上是增函数 B .是偶函数,且在R 上是增函数 C .是奇函数,且在R 上是减函数 D .是偶函数,且在R 上是减函数 9y =a y =a y y a 12x 2x 2+1 21.函数,,若恒有≤,那么底数的取值范 围是 [ ] A .a >1 B .0<a <1 C .0<a <1或a >1; D .无法确 定

指数函数及其性质练习题及答案

2.1.2指数函数及其性质练习题 一、选择题: 1、数3x y =-的图象( ) A 与3x y =的图象关于y 轴对称 B 与3x y =的图象关于坐标原点对称 C 与3 x y -=的图象关于y 轴对称 D 与3 x y -=的图象关于坐标原点对称 2、 下列函数能使等式()()()f a b f a f b +=?恒成立的是( ) A y kx b =+ B x y a = C 2 y ax bx c =++ D k y x = 3、 已知函数1x y a -=的图象恒过定点P ,则定点P 的坐标是( ) A (1,1) B (1,4) C (1,5) D (0,1) 4、函数x a y )2(-=在),(+∞-∞上是减函数,则a 的取值范围( )。 A.3a D.32<的,x 的取值范围( ) 。 A.(0,)(,0)+∞?-∞ B.{}0 C.()0,+∞ D. ,0-∞ 6. 某企业近几年的年产值如图,则年增长 率最高的是( ) A .03-04年 B. 04-05年 C. 05-06年 D. 06-07年 7.某计算机销售价为a 元,一月份提价10%,二月份比一月份降价10%,设二月份销售价 为b 元,则( ) A .b a = B. b a > C. b a < D. a 、b 的大小无法确定 二、填空题: 1、指数函数()y f x =的图象过点()1,3,则()1f f ????= 。 2、函数y = 的定义域为 。 3、函数21x y =-的图象一定不过 象限。 4、设c b a ,,分别是方程1)2 1(=-x x ,2)2 1(=-x x ,2)3 1(=-x x 的根,则c b a ,,的大小 1000 800 600

指数与指数函数测试题

指数与指数函数测试题https://www.wendangku.net/doc/ab5702833.html,work Information Technology Company.2020YEAR

指数与指数函数测试题 编制:陶业强 审核:高二数学组 一、选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是( ) A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、 1 132 12-- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 2 、44 等于( ) A 、16a B 、8 a C 、4a D 、2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于( ) A 、6 B 、2± C 、2- D 、2 4、函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数,则a 的取值范围是( ) A 、1>a B 、2≠,下列不等式(1)22a b >;(2)22a b >;(3) b a 1 1<;(4)1133 a b >;(5)1133a b ???? < ? ????? 中恒成立的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、函数21 21 x x y -=+是( ) A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数

北师大版数学高一必修1练习 指数函数及其性质的应用

[A 基础达标] 1.当x ∈[-1,1]时,f (x )=3x -2的值域是( ) A.??? ?-53,1 B .[-1,1] C.????1,53 D .[0,1] 解析:选A.f (x )在R 上是增函数,由f (-1)=-53 ,f (1)=1得当x ∈[-1,1]时,f (x )=3x -2的值域是??? ?-53,1. 2.设f (x )=????12|x |,x ∈R ,那么f (x )是( ) A .奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B .偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C .奇函数且在(0,+∞)上是减函数 D .偶函数且在(0,+∞)上是减函数 解析:选D.f (x )的定义域为R ,f (-x )=f (x ),所以f (x )为偶函数,排除A 、C ;当x >0时,y =????12x 为减函数,排除B.故选D. 3.函数y =6x 与y =-6-x 的图像( ) A .关于x 轴对称 B .关于y 轴对称 C .关于原点对称 D .关于直线y =x 对称 解析:选C.y =f (x )与y =-f (-x )的图像关于原点对称. 4.函数y =????12x 2-2在下列哪个区间上是减少的( ) A .(-∞,0] B .[0,+∞) C .(-∞,2] D .[2,+∞) 解析:选B.设u =x 2-2,u 在(-∞,0]是减函数,在[0,+∞)上是增加的,y =????12u 是 减函数, 所以y =????12x 2 -2在[0,+∞)上是减少的.

5.下列图像中,二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y = ????b a x 的图像只可能是( ) 解析:选A.由指数函数图像可以看出0

(完整版)指数函数及其性质教案

2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标: 知识与技能:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质,培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法:通过观察图象,分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观:在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点: 教学重点:指数函数的概念、图象和性质。 教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程: (一)创设情景 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗? 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y =2x 。 问题2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y =0.84x 。 引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。 1.指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .

指数函数及其性质(一)

指数函数及其性质(一) 教学目标: 1、 知识目标:使学生理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的图像和性质。 2、 能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系,适时渗透分类讨论的数学思想,培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问 题的能力。 3、 情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、 锲而不舍的治学精神。 4、 教学重点、难点: 1、 重点:指数函数的图像和性质 2、 难点:底数 a 的变化对函数性质的影响,突破难点的关键是利用多媒体 动感显示,通过颜色的区别,加深其感性认识。 教学方法:比较法、讨论法 教学过程: 一、事例引入 上节课学习了指数幂的运算性质,本节课学习与指数有关的函数。问题:什么是函数? 我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“非典”应该并不陌生,它与其它的传染病一样, 有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程: 动画演示(某种球菌分裂时,由1分裂成2个,2个分裂成4个,……。一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的函数关系式是什么? ) 学生归纳出关系式: y = 2 x (x 是正整数) (提醒注意定义域) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数,该函数是什么样的形式(指数形式), 底数 2 是常量, 而指数 x 却是变量, 回忆章前的结论:y=1.073 x (x *N ∈,且x 20≤) (学生和一次、二次、反比例函数作比较) 我们称这种函数为指数函数——点题。 二、指数函数的定义 (幻灯片展示)定义: 函数 y = a x (a >0且a ≠1)叫做指数函数, x ∈R.。 问题 1:为何要 规定 a > 0 且 a ≠1? (学生分组讨论) (幻灯片展示) (1)当 a <0 时,a x 有时会没有意义,如 a=﹣3 时,当x= 2 1就没有意义; (2)当 a=0时,a x 有时会没有意义,如x= - 2时, (3 )当 a = 1 时, 函数值 y 恒等于1,没有研究的必要。

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