文档库 最新最全的文档下载
当前位置:文档库 › 确定圆的条件 教学设计

确定圆的条件 教学设计

确定圆的条件 教学设计
确定圆的条件 教学设计

确定圆的条件教学设计

蔡进教学设计思路:

师生共同探索,经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

教学目标

教学知识点

了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

能力训练要求

1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力.

2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略.情感与价值观要求

1.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神.2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.

教学重点

1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论.特别是定理中“不在同一直线”这个条件不可忽略,“确定”一词应理解为“有且只有”.

2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.

3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.

教学难点

分析作圆的方法,实质是设法找圆心.过已知点作圆的问题,就是对圆心和半径的探讨.

教学方法

教师指导学生自主探索交流法.

教学过程

一、类比联想,提出问题

1.提问:确定一条直线的条件是什么?

学生回答:两点确定一条直线.

2.我们知道,两点确定一条直线,那么,对于圆来讲,是否也存在由几点确定一个圆的问题呢?

提出问题,让学生思考,并进一步讨论:

(1)经过一个点A,是否可以作圆?如果能作,可以作几个?

学生讨论回答后,请一名学生上黑板作图(如图),并得出:经过一个点A作圆很容易,只要以点A 外的任意一点为圆心,以这一点与点A的距离为半径就可以作出,这样的圆有无数多个.

(2)经过两个点A,B如何作圆呢?能作几个?

同样,在学生讨论回答的基础上,再让一名学生上黑板作图,并得出:经过两个点A,B作圆,只要以与点A,B距离相等的点为圆心,即以线段AB的垂直平分线上任意一点为圆心,以这一点与点A 或点B的距离为半径就可以作出,这样的圆也有无数多个.(如图)

(以上两点由于有前边两节课的知识作铺垫,学生比较容易作出.)

二、动手实践,发现新知

下面来研究,经过三个已知点作圆又会怎么样呢?

仍然让学生讨论,自己动手作图,这时,学生会发现:由于两点确定一条直线,因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况.

(1)作圆,使它经过已知点A,你能作出几个这样的圆?

(2)作圆,使它经过已知点A、B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?

(3)作圆,使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上).你是如何作的?你能作出几个这样的圆?

[师]根据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相交换意见并作出解答.

[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点A作圆,只要圆心确定下来,半径就随之确定了下来.所以以点A以外的任意一点为圆心,以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1).

(2)已知点A、B都在圆上,它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到A、B的距离相等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知,线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,则圆心应在线段AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点,都能满足到A、B两点的距离相等,所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心,这点到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段AB的垂直平分线上有无数点,因此有无数个圆心,作出的圆有无数个.如图(2).

(3)要作一个圆经过A、B、C三点,就是要确定一个点作为圆心,使它到三点的距离相等.因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线,到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线,这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等,就是所作圆的圆心.

因为两条直线的交点只有一个,所以只有一个圆心,即只能作出一个满足条件的圆.

[师]大家的分析很有道理,究竟应该怎样找圆心呢?

3.过不在同一条直线上的三点作圆.

他作的圆符合要求吗?与同伴交流.

[生]符合要求.

因为连结AB,作AB的垂直平分线ED,则ED上任意一点到A、B的距离相等;连结BC,作BC 的垂直平分线FG,则FG上的任一点到B、C的距离相等.ED与FG的满足条件.

提问:过如下三点能不能做圆? 为什么?

[师]由上可知,过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆,过不在同一条直线上的三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.

不在同一直线上的三个点确定一个圆.

注意:“不在同一直线”这个条件不可忽略,“确定”一词应理解为“有且只有”.

3.现在我们回过头来再看看,由于任意一个三角形的三个顶点都不在同一直线上,所以由定理可知,经过三角形三个顶点可以作且只能作一个圆.

接下来介绍有关概念:

(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形.

(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.

由上面作图方法还可以看出:三角形的外心是三角形三边中垂线的交点.

三、应用举例,巩固新知

【例1】下面四个命题中真命题的个数是()

①经过三点一定可以做圆;

②任意一个三角形一定有一个外接圆,而且只有一个外接圆;

③任意一个圆一定有一个内接三角形,而且只有一个内接三角形;

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【例2】在△ABC中,BC=24cm,外心O到BC的距离为6cm,求△ABC的外接圆半径.

【例3】如图,点A、B、C表示三个村庄,现要建一座深水井泵站,向三个村庄分别送水,为使三条输水管线长度相同,水泵站应建在何处?请画出图,并说明理由.

练习1

工人师傅要铸造一个和残轮片(图5)同样大小的圆轮,需要知道它的半径,你能用本课所学知识,帮助工人师傅解决这一问题吗?写出具体作法.

分析:要想知道圆轮的半径,只要作出圆轮残片所在圆的圆心,而从本节所学定理可知,经过不在同一直线上的三个点可确定一个圆,于是可在残片的圆弧上任取三点,作过此三点的圆,即可确定残片的圆心和半径.

(此题实际上是一个作图题,可由学生口述,教师板演)

练习2.阅读下面材料:对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径,则称图形A被这个圆所覆盖.

如图3-4-5中的三角形被一个圆所覆盖,图3-4-6中的四边形被两个圆所覆盖.

回答下列问题:

(1)边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm.

(2)边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖,r的最小值是 cm.

(3)边长为2cm,1cm的矩形被两个半径都为r的图所覆盖,r的最小值是 cm,这两个圆的圆心距是 cm.

四、师生共同小结

1.先由教师提出问题:

(1)这节课我们主要学习了哪些具体内容?

(2)用什么方法解决过已知点作圆的问题?

(3)学习本节知识需要注意哪些问题?

2.在学生回答的基础上,教师加以小结:

(1)本节课我们主要学习了经过不在同一直线上的三点作圆的问题.

(2)我们在分析过已知点作圆的问题时,紧紧抓住对圆心和半径的探讨.已知圆心和半径就可作一个圆,这是从圆的定义引出的基本思想,因此作圆的问题,是如何根据已知条件找圆心和半径的问题.由于作圆要经过已知点,如果圆心的位置确定了,圆的半径也就随之确定.因此作圆的问题就又变成了找圆心的问题.

(3)学习本节定理,必须注意强调三个点的位置关系,只有当三个点不在同一直线上时,才能确定一个圆,笼统地说“三点确定一个圆”是不确切的.

关于“内接”与“外接”这两个术语,学生常常混淆不清,应指出,“内”与“外”是相对的概念,以一个图形为准,说明另一个图形是在它的里面或外面,这样内外关系即可自明.

五、作业

课本中相关习题

思考题:经过4点(或4个以上的点)是不是一定能作圆?

板书设计

数学——圆的标准方程教学设计

教学设计和反思 圆的方程 教学知识点 1. 圆的标准方程 2. 圆的一般方程 3. 圆的参数方程 能力训练要求 1. 掌握圆的标准方程 2. 能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程 3. 从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径。 4. 掌握圆的一般方程及一般方程的特点; 5. 能将圆的一般方程化为圆的标准方程,进而求出圆心和半径 6. 能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 7. 理解圆的参数方程 8. 熟练求出圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程 9. 理解参数θ 的意义 10. 理解圆心不在原点的圆的参数方程 11. 能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程 12. 可将圆的参数方程化为圆的普通方程 教学重点 1.已知圆心为(a,b ),半径为r ,则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 特别地,a=b=0时,它表示圆心在原点,半径为r 的圆:x 2+y 2=r 2 2.圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0,方程形式特征: (1)x 2和y 2的系数相同,不等于0 (2)没有xy 这样的二次项 圆心坐标(-D/2,-E/2),半径R 为F E D 422-+/2 4. 圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程为{x=rcos θ,y=rsin θ,(θ为参数) 5. 圆心在(a,b ),半径为r 的圆的参数方程为{x=a+rcos θ,y=b+ rsin θ,(θ为参数) 教学难点 1. 根据条件,利用待定系数法确定圆的三个参数a 、b 、r ,从而求出圆的标准方程。 2. 方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 (1) 当D 2+E 2-4F=0时,方程表示一个点(-D/2,-E/2); (2) 当D 2+E 2-4F<0时,方程不表示任何图形 (3) 当D 2+E 2-4F>0时,方程表示一个圆。 3. 参数方程的概念 教学课程见课件(略)

圆确定的条件

确定圆的条件教案(蔡飞) 教学内容与过程: 一、创设问题情境,引入新课 1、问题: 车间工人要将一个破损的圆形文物复原,你有办法吗? 2、引入新课: (1)这个问题就是本节课的学习的一个知识点,相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。 (2)出示课题:3.4确定圆的条件 二、探索新知 类比确定直线的条件 我们知道经过一点可以作无数条直线;经过两点只能作一条直线.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢? 1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?(提问) 2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?(提问) 作法:(1)连结AB,作线段AB的垂直平分线MN; (2)在直线MN上任取一点O,以O为圆心,以OA为半径作圆,即为所求。 证明:因为O为圆心,OA为半径,所以A在圆上。又因为O在线段的AB的垂 直平分线上,而垂直平分线上的所有点到线段两端点的距离相等,故OB=OA, 所以B在圆上。 所以,圆O是经过两点A、B的圆。 师:现在,请同学回答以下两个问题: (1)你是怎样想到上述作法的?(作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题,确 定了圆心和半径,圆就随之确定。在教学中,解决过已知点作圆的问题,应紧紧 抓住对圆心和半径的探讨,已知圆心和半径就可以作一个圆,这是从圆的定义引 出的基本思路,因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题.由 于作圆要经过已知点,如果圆心的位置确定了,圆的半径也就随之确定,因此作 圆的问题又变成了找圆心的问题,是否可以作圆以及能作多少个圆,都取决于能 否确定圆心的位置和圆心的个数.) (2)经过两个已知点A、B的圆有多少个?其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系?为什么? (在学生回答后,教师把上述两个问题的结果作一个小结。) 师:“经过两已知点A、B的圆心在线段AB的垂直平分线上”(板书)由于经过已知点A、B的圆,圆心可以取线段AB的垂直平分线上的任意点,圆心不确定,而半径也不确定,所以,“经过两个已知点A、B的圆有无穷多个,圆的大小是不确定的”(板书)。这是很重要的结论,以后经常要用到,希望同学们记下来。 发现新问题: 既然经过两已知点A、B的圆是不确定的,那么经过几个点的圆才是确定的呢?我们将“经过两个已知点A、B”换成“经过三点A、B、C”,这里新增了第三点C。这三点的位置要进行讨论.有两种情况:①在一条直线上三点;②不在一条直线上三点,通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆. 解决新问题 怎样才能做出这个圆呢?下面,我们来研究这个问题。2.请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).你是如何做的?你能作出几个这样的圆?

九年级数学下册(北师大版)配套教学教案:3.5确定圆的条件

全新修订版教学设计 (教案) 九年级数学下册 老师的必备资料 家长的帮教助手 学生的课堂再现 北师大版

3.5 确定圆的条件 1.理解平面内确定一个圆的条件,掌 握经过不在同一直线上三个点作圆的方法;(重点) 2.理解三角形的外接圆、三角形外心 等概念;(重点) 3.利用三角形外心解决实际问题.(难点) 一、情境导入 经过一点可以作无数条直线.经过两点只能作一条直线.那么经过一点能作几个圆?经过两点、三点呢? 二、合作探究 探究点一:确定圆的条件 【类型一】判断确定圆的条件 下列关于确定一个圆的说法中,正确的是() A.三个点一定能确定一个圆 B.以已知线段为半径能确定一个圆 C.以已知线段为直径能确定一个圆 D.菱形的四个顶点能确定一个圆 解析:A.不在同一直线上的三点可确定 一个圆,没有强调不在同一直线上,错误; B.以已知线段为半径能确定2个圆,分别以线段的两个端点为圆心,错误; C.以已知线段为直径能确定一个圆,此时圆心为线段的中点,半径为线段长度的一半,正确; D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆,错误.故选 C. 方法总结:解答本题的关键是仔细分析 各个选项能否满足确定一个圆的条件. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】经过不在同一直线上的三 个点作一个圆 已知:不在同一直线上的三个已知 点A,B,C(如图),求作:⊙O,使它经过点A,B,C. 解析:根据线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等,作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O,以O为圆心,以OA为半径,作出圆即可. 解:(1)连接AB、BC; (2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF,两垂直平分线相交于点O,则点O就是所求作的⊙O的圆心; (3)以点O为圆心,OC长为半径作圆.则

【说课稿】 确定圆的条件

确定圆的条件 今天我要为大家说课的课题是《确定圆的条件》,我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重、难点、教学过程这五个方面进行课时说课,首先,我对本课教材进行简单分析. 一、教材分析 本课内容位于(北师版)初中数学九年级下册第三章第五节,是学过的《圆的初步认识》和刚学过的《圆的对称性》相关知识的延续学习,同时也为后面深入学习圆的内接四边形等圆的相关知识奠定基础.本课主要研究内容是“过不在同一直线上三个点作圆”,其广泛用于数学作图,图案设计,建筑造型,工艺品制作等众多领域,对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用.根据以上我对教材的理解我确定了本课的重点为:掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,这也是本课的主要学习目标之一. 二、学情分析 学生前面已经学习了圆的相关概念,知道确定圆的两个要素是圆心和半径.另外学生还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法,这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础. 我们知道作一个符合规定的圆需要找到圆心和半径,而圆心的分布规律是隐蔽的,学生可能会产生一定的思维障碍;另一方面,圆心是在两点连线的垂直平分线上,学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系,根据以上分析我确定本课的难点为:确定圆的条件的思维过程. 三、教学目标: 基于以上我对教材和学生的认识,我从知识、技能、情感三方面设定了本课的教学目标. 1.知识目标 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程;了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 2.技能目标 掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法. 3.情感目标 树立探究数学问题的意识,敢于发表自己的观点,从问题的解决中获得成功的体验,学会与他人合作,并能交流思维的过程和结果. 四、教学重、难点 重点:掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法. 难点:确定圆的条件的思维过程. 下面介绍我在教学中如何突出重点、突破难点的?

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计

高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能:1、掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2、会用两种方法求圆的标准方程:(1)待定系数法;(2)利用几何性质 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程: 情境设置: 问题:①圆的定义? 学生回忆所学知识:①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,确定圆的要素是圆心和半径。 问题:②如果把直线放在直角坐标系下,那么其对应的方程是二元一次方程,那么如果把一个圆放在坐标系下,其方程有什么特征?如何写出这个圆的所在的方程? 二、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出) P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得:222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 (2)2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 (3)2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 (一)练习 1、指出下列方程表示的圆心坐标和半径: (1) 222=+y x ; (2) 5)1()3(22=-+-y x ; (3)222)1()2(a y x =+++(0≠a )。

山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆3.5确定圆的条件教案新版北师大版

3.5确定圆的条件 一、教学目标 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 四、教学难点 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 五、教学过程 (一)导入新课 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时,发现一圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆,以便于进行深入的研究吗? 1.过一点可以作几条直线? 2.过几点可确定一条直线? 过几点可以确定一个圆呢? (二)讲授新课 探究1:(1)经过一点可以作无数条直线;经过两点只能作一条直线.

(2):经过一个已知点A能确定一个圆吗? (3):经过两个已知点A,B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A,B能作无数个圆. 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.结论:1.经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.探究2:(1)经过三个已知点A,B,C能确定一个圆吗? 假设经过A,B,C三点的⊙O存在

(1)圆心O到A,B,C三点距离(填“相等”或“不相等”). (2)连接AB,AC,过O点分别作直线MN⊥AB,EF⊥AC,则MN是AB 的.EF是AC的. (3)AB,AC的垂直平分线的交点O到B,C的距离. 答案:相等;垂直平分线,垂直平分线;相等 (2)议一议:过如下三点能不能作一个圆? 为什么? 明确:不在同一条直线上的三个点确定一个圆 活动2:探究归纳 外心是三边中垂线的交点,它到三个顶点的距离相等,在数学和实际运用中,要分析清楚题意,转化为数学问题要明确已知什么,求作什么. (三)重难点精讲 例题1:已知:不在同一直线上的三点A,B,C,求作:⊙O使它经过点A,B,C. 作法:1.连接AB,作线段AB的垂直平分线MN. 2.连接AC,作线段AC的垂直平分线EF,交MN于点O. 3.以O为圆心,OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆. 引入题:现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗?

《确定圆的条件》教学设计

第三章圆 5.确定圆的条件----教学设计 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:通过本章前面几节课的学习,学生知道经过一点可以画无数条直线,经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能,掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础:在经过点画直线等知识的学习过程中,学生具备了一定的合作精神和探究能力,具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。 二、教学任务分析 本节课的内容是第一节内容的延续,学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点,提出本课的具体学习任务:①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念,但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标:认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满探索性和创造性,感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此,本节课的教学目标是: 知识与技能 1、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法;2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法 1.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力。 2.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略。情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。 教学重点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆 教学难点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:情景引入;旧知回顾;探究新知;达标检测;课堂小结;布置作业。 第一环节:情景引入 活动内容:同学们,你喜欢玩具吗?有一个圆形玩具,被淘气的小孩摔碎了,你能帮我画出这个玩具所在的整圆吗?

初中数学:确定圆的条件练习(含答案)

初中数学:确定圆的条件练习(含答案) 一、选择题 1.以下命题:①经过三点一定可以作一个圆;②任意三角形都有且只有一个外接圆;③任意圆都有且只有一个内接三角形;④经过两点有且只有一个圆.其中,真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.以下命题:①三角形的外心一定在三角形外;②三角形的外心在三角形的内部;③三角形的外心是三边中线的交点;④三角形的外心是三边中垂线的交点.其中,真命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.2017·永州小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了,需要配制一块同样大小的玻璃镜,工人师傅在一块如图K-15-1所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A,B,C,给出三角形ABC,则这块玻璃镜的圆心是) 图K-15-1 A.AB,AC边上的中线的交点 B.AB,AC边上的垂直平分线的交点 C.AB,AC边上的高所在直线的交点 D.∠BAC与∠ABC的平分线的交点 4.如图K-15-2所示,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点, 那么这条圆弧所在圆的圆心是( )

图K-15-2 A.点P B.点Q C.点R D.点M 5.如图K-15-3,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B,C 两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为( ) 图K-15-3 A.3 B.4 C.5 D.8 6.如图K-15-4,AC,BE是⊙O的直径,弦AD与BE相交于点F,则下列三角形中,外心不是点O的是( ) 图K-15-4 A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE

二、填空题 7.已知线段AB=6 cm. (1)画半径为4 cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画________个; (2)画半径为3 cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画________个; (3)画半径为2 cm的圆,使它经过A,B两点,这样的圆能画________个. 8.2017·大庆在△ABC中,∠C为直角,AB=2,则这个三角形的外接圆半径为________. 9.2017·宁夏如图K-15-5,点A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点有________个. 图K-15-5 10.2017·泰州如图K-15-6,在平面直角坐标系中,点A,B,P的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是△ABC的外心,则点C的坐标为________________. 图K-15-6 三、解答题 11.如图K-15-7,小明家的房前有一块空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.

圆的标准方程优秀教案

第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 教材分析 本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课,是在学习了直线的有关知识后学习的,圆是学生比较熟悉的曲线,在初中就已学过圆的定义.这节课主要是根据圆的定义,推出圆的标准方程,并会求圆的标准方程.本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握;难点是会根据不同的已知条件,利用待定系数法,几何法求圆的标准方程.通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力,使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解,增强学生的数学意识. 课时分配 本节内容用1课时的时间完成,主要讲解圆的标准方程的推导和应用. 教学目标 重点: 圆的标准方程的理解、掌握. 难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程. 知识点:会求圆的标准方程. 能力点:根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点:尝试用代数方法解决几何问题探究过程,体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点:点与圆的位置关系的判断方法. 考试点:会求圆的标准方程. 易错易混点:不同的已知条件,如何恰当的求圆的标准方程. 拓展点:如何根据不同的条件,灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程. 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 问题 1:什么是圆? 【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答. 【设计说明】学生回答. 问题2:在平面直角坐标系中,两点确定一条直线,一点和倾斜角也可以确定一条直线,那么在什么条件下可以确定一个圆? 【设计意图】使学生在已有知识的基础上,结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心(定位)和半径(定形). 【设计说明】教师引导,学生回答. 问题3:直线可以用一个方程表示,圆也可以用一个方程来表示吗? 【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上,探索新知,引出本课题. 【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题. 二、探究新知

确定圆的条件(教学设计)

4.2确定圆的条件 〖学习目标〗 1.知识与技能:①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆; ②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法; ③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念,提高应用数学知识解决实际问题的能力。 2.过程与方法:经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及 由特殊到一般的数学思想方法。 3.情感态度与价值观:在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质,体会解决问题的策略, 学会数学地思考。 〖学习过程〗 (一)创设情境激发兴趣Array问题1:小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所 示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎 片应该是哪一块? 问题2:玻璃店里的师傅,要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃, 他只要知道圆的什么就可以了?为什么? 问题3:如果店里师傅仅仅知道圆的半径,他可以画出多少个这样 的圆?为什么? (二)操作探究归纳结论 活动一:过定点A是否可以作圆?如果能作?可以作几个? 活动二:过两个定点A、B是否可以作圆?如果能作,可以作几个? 活动三:过三点,是否可以作圆,如果能,可以作几个?(分两种情况讨论) 归纳结论:_______________________________________________________________ (三)例题示范 已知:△ABC,求作⊙O,使它经过A、B、C三点。 (四)知识拓展 经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆? (五)合作交流

形成概念:三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。 自主探索:三角形的外心与三角形的位置关系。 (六)学以致用 发展能力 1.直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 . 2.①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整. ②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、 C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了 下,就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什 么? (七)回顾反思 交流收获 本节课你学到了什么? (八)达标检测 1.判断题: (1)三点确定一个圆 ( ) (2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆 ( ) (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形( ) (4)三角形的外心是三角形三边中线的交点 ( ) (5)三角形的外心到三角形各顶点距离相等 ( ) 2.已知点O 是△ABC 的外心,∠A=500,则∠BOC 的度数是 ( ) A.500 B. 1000 C.1150 D. 650 (九)作业 习题4.2A组 1、2题 A B C

人教版圆的标准方程教案

圆的标准方程 教学目标 (一)知识目标 1.掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。 (二)能力目标 1.进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力; 2. 通过教学,使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法,提高学生运算能力、逻辑思维能力. (三)情感目标 充分调动学生学习数学的热情,激发学生自主探究问题的兴趣,同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。 教学重、难点 (一)教学重点 圆的标准方程的理解、掌握。 (二)教学难点 圆的标准方程的应用。 教学过程 Ⅰ.复习提问、引入课题 师:前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学

们考虑:如何求适合某种条件的点的轨迹? 生:①建立适当的直角坐标系,设曲线上任一点M的坐标为(x,y); ②写出适合某种条件p的点M的集合P={M ︳p(M)};③用坐标表示条件,列出方程f(x,y)=0;④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点(一般省略)。[多媒体演示] 师:这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程,今天我们来看圆这种曲线的方程。[给出标题] 师:前面我们曾证明过圆心在原点,半径为5的圆的方程:x2+y2=52即x2+y2=25. 若半径发生变化,圆的方程又是怎样的?能否写出圆心在原点,半径为r的圆的方程? 生:x2+y2=r2. 师:你是怎样得到的?(引导启发)圆上的点满足什么条件? 生:圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即,亦即x2+y2=r2. 师:x2+y2=r2表示的圆的位置比较特殊:圆心在原点,半径为r.有时圆心不在原点,若此圆的圆心移至C(a,b)点(如图),方程又是怎样的? 生:此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合, 由两点间的距离公式得 即:(x-a)2+(y-b)2= r2

确定圆的条件教学设计

确定圆的条件 (北师大版九年级下册第三章第四节)厦门市金尚中学刘丽丽

课题确定圆的条件 教学过程分析 步骤教师活动学生活动设计意图 (一) 创设 情境, 引入 新课 1.引导学生思考:帮助考古学家复原瓷 器就是要画一个与原瓷器大小一样的 圆。这样将生活实际问题转化为数学问 题。 2.确定圆需要哪些要素呢? 3.在瓷器碎片上很难直接找到圆心和 半径,引导学生寻找隐藏条件。 思考并回答确定圆的两 要素:圆心位置,半径 大小。 进一步明确:找到圆心, 确定半径的大小是问题 的关键。 培养学生将实际生活 中的问题抽象为数学 问题的能力,并使学 生体会到数学来源于 生活。 (二) 回顾 旧知, 激发 探索 回顾在之前的学习中我们是如何确定 直线: 1.过一点可以作几条直线? 2.过几点可确定一条直线? 3.引导学生思考:既然点可以作为确定 直线的条件,那么是否也可以作为确定 圆的条件呢? 1.学生动手画过一点的 直线,可以画无数条这 样的直线。 2.学生动手画过一点的 直线: . . 得出结论: 过两个已知点可以确定 一条直线。 “学生原有的知识和 经验是教学活动的起 点”通过复习确定直 线的方法,启发学生 用类比的方法探索确 定圆的条件。 (三) 合作 交流, 合作 探究 类比确定直线的方法,用点作为确定圆 条件: 1.探索一: (1)经过一个已知点A能确定一个圆 吗? 学生动手画过一点的 圆,并小组讨论交流。让学生动手实践,充 分交流,通过探究、 讨论、交流得到过一 个已知点可以作无数 多个圆 A A A B

过程分析(四) 巩固 新知, 解决 问题 1.现在你知道了怎样要将一个如图所 示的破损的圆盘复原了吗?作法: 1、在圆弧上任取三点 A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即 为圆心。 3、以点O为圆心,OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 在学生探究得出确定 圆的方法后,马上解 决实际问题,培养成 功感,同时使学生体 会到数学知识服务于 生活。 2.破镜重圆: 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其 中四块碎片如图所示,为了配到与原来 大小一样的圆形镜子,小明带到商店去 的一块碎片应该是() A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 利用所学知识思考并选 出正确答案A 进一步巩固所学知 识。 (五) 动手 操作, 再探 新知 介绍几个概念: 1.经过三角形各个顶点的圆叫做三角 形的外接圆。 2.外接圆的圆心叫做三角形的外心.这 个三角形叫做圆的内接三角形。 思考: 1.三角形的外心到三角形各顶点距离 有何关系? 2.如何画三角形的外接圆? 1.根据三角形外接圆的 定义可以回答出三角形 外心到三个顶点的距离 相等。 2.通过画三角形两边的 中垂线的得到交点即为 圆心,进而确定半径画 出外接圆。 培养学生独立思考, 解决问题的能力。 课题确定圆的条件 A B C O ④③ ②①

新人教版必修二高中数学 《圆的标准方程》 教学设计-2019最新整理

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计-2019 最新整理 知识与技能:1、掌握圆的标准方程:根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程,能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径; 2、会用两种方法求圆的标准方程:(1)待定系数法;(2)利用几何性质 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程: 情境设置: 问题:①圆的定义? 学生回忆所学知识:①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合,确定圆的要素是圆心和半径。 问题:②如果把直线放在直角坐标系下,那么其对应的方程是二元一次方程,那么如果把一个圆放在坐标系下,其方程有什么特征?如何写出这个圆的所在的方程? 二、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径

为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点 间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 ①r 化简可得: ②222()()x a y b r -+-= 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的 标准方程。 总结出点与圆的关系的判断方法:00(,)M x y 222()()x a y b r -+-= (1)=点在圆上 2200()()x a y b -+-2r ? (2)<点在圆内220 0()()x a y b -+-2r ? (3)>点在圆外 2200()()x a y b -+-2r ? 三、知识应用与解题研究 (一)练习 1、指出下列方程表示的圆心坐标和半径: (1); 222=+y x (2); 5)1()3(22=-+-y x (3)()。222)1()2(a y x =+++0≠a 2、写出下列圆的标准方程:(P120-121练习1、3、4) (1)圆心在C(-3,4),半径长为;5 (2)圆心在C(8,-3),且经过点M(5,1); (3)圆心在(-1,2),与y 轴相切 (4)以P1(4,9)、P2(6,3)为直径的圆; (5)已知△ABC的顶点坐标分别是A(4,0),B(0,3),

确定圆的条件—教学设计

青岛泰山版 第四章对圆的进一步认识 4.2 确定圆的条件教学设计 教学目标 知识与能力目标:了解不在同一条直线上得三个点确定一个圆,掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法目标:经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力,进一步体会解决数学问题的方法。 情感、态度与价值观目标:形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。 教学重点:掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论,并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法。理解三角形外心的性质。 教学难点:过不在同一直线上的三个点作圆的方法。 教学过程: 一、课前知识准备 1、线段垂直平分线的性质 2、尺规作图:作线段AB的垂直平分线MN 3、要确定一个圆,需要确定它的和。 二、创设情境引人新课(谁是小小设计师?) 问题一:浯河中学想要在楼前空地上建一个圆形花坛,如果让你来当设计师,你需要确定什么条件? 问题二:空地上有一棵树,校长想让花坛的边沿经过这棵树,你能设计出几种方案?(过一点能作多少个圆?)【学生自己动手画,教师幻灯片展示多种情况】(板书:过一点可以作无数个圆) 问题三:如果空地上有两棵树,要使花坛边沿经过这两棵树,你有几种方案? (过两点能作多少个圆?)【先提示学生,假设存在这样一个圆,让学生观察圆心的位置,再引导学生动手画圆,幻灯片展示多种情况】(板书:过两点可以作无数个圆) 问题四:如果要经过三棵树呢?你还能设计出来吗?【小组合作探究,可以提示学生关键在

于找到到三个点距离相等的点,也就是圆心。可由小组到黑板展示,学生口述作图过程,最后教师进行总结。学生可能只会想到三点不共线的情况,教师进一步提示,如果三点共线会怎样?幻灯片展示。】(板书:过三点确定一个圆,进一步补充“不在同一直线上”加深学生印象,解释“确定”的含义) 问题五:如果要经过四棵树呢?【可以让学生讨论,发表自己的看法,教师动画展示】 问题六:现在空地上的三棵树分别呈现以下四种位置关系,你能找出经过三棵树的圆形花坛的圆心吗? 【由学生自己完成,小组成员分开作,完成后讨论,发现什么?】(板书:有关概念,外接圆、内接三角形、外心) 思考:两条垂直平分线的交点是不是外心?(学生叙述,教师板书重点。) 同时,总结出外心的性质。 三、练习巩固 练习1 判断题(投影打出) (1)经过三个点一定可以作圆. ( ) (2)任意一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆. ( ) (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形. ( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等. ( ) (经过练习,巩固前边所学的知识) 2、如图(1)所示,⊙0是直角三角形ABC 的外接圆,其中AB=3,BC=4,那么⊙O 的半径是 如果AB=a,BC=b , ⊙O 的半径是 如图(2), ⊙0是等边三角形ABC 的外接圆,三角形的边长是4,那么⊙O 的半径是 如果等边三角形的边长是a ,那么⊙O 的半径是 . A B C C A B ┐ A B C ●O C A B ┐ ●O

《确定圆的条件》教学设计新部编版1

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

第三章圆 5.确定圆的条件----教学设计 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:通过本章前面几节课的学习,学生知道经过一点可以画无数条直线,经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能,掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础:在经过点画直线等知识的学习过程中,学生具备了一定的合作精神和探究能力,具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。二、教学任务分析 本节课的内容是第一节内容的延续,学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点,提出本课的具体学习任务:①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念,但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标:认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满探索性和创造性,感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此,本节课的教学目标是: 知识与技能 1、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法; 2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法 1.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力。2.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略。 情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。 教学重点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆 教学难点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。

高中数学-圆的标准方程教案

第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标: 知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法:进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合思想,通过圆的标准方 程解决实际问题的学习,注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观:通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点:圆的标准方程 教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程: 1、情境设置: 在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,原是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢? 探索研究: 2、探索研究: 确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b),半径为r 。(其中a 、b 、r 都是常数,r>0)设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M 满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得:222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程,得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究

例(1):写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程, 并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求:可以从计算点到圆心的距离入手。 探究:点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法: (1)22 00()()x a y b -+->2r ,点在圆外 (2)22 00()()x a y b -+-=2r ,点在圆上 (3)2200()()x a y b -+-<2 r ,点在圆内 例(2): ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 师生共同分析:从圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-= 可知,要确定圆的标准方程,可用 待定系数法确定a b r 、、三个参数.(学生自己运算解决) 例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和 (2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等,所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上,又圆心C 在直线l 上,因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点,半径长 等于CA 或CB 。 (教师板书解题过程。) 总结归纳:(教师启发,学生自己比较、归纳)比较例(2)、 例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法: ①、根据题设条件,列出关于a b r 、、的方程组,解方程组得到a b r 、、得值,写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程. 提炼小结: 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。

北师大版数学九下《确定圆的条件》word教学设计

第三章圆 4.确定圆的条件 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:通过本章前面几节课的学习,学生知道经过一点可以画无数条直线,经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能,掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础:在经过点画直线等知识的学习过程中,学生具备了一定的合作精神和探究能力,具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。 二、教学任务分析 本节课的内容是第一节内容的延续,学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点,提出本课的具体学习任务:①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念,但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标:认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想,体验数学活动充满探索性和创造性,感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此,本节课的教学目标是: 知识与技能 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法; 2.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法 1.经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力。 2.通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略。

情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神。 教学重点:确定圆的条件 教学难点:确定圆的条件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节:课前准备;情景引入;实践探究;合作学习练习提高;课堂小结;布置作业。 第一环节:课前准备 活动内容:布置学生在课前复习,回答如下的问题: (1)经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗?若能,可以画出几条直线?(2)通过以上问题的回答,你有什么体会? (3)已知线段AB,求作线段AB的中垂线? 活动目的:通过问题(3),希望学生复习线段中垂线的尺规作法,为本课作圆作知识的铺垫。通过问题(1)(2)的复习回答,为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫,进一步培养了学生分类讨论的数学思想。 实际教学效果:在课始的提问中,学生对中垂线的尺规作法、经过一点可以画无数条直线、经过两点可以画一条直线的回答较好,但在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧,部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等。通过对问题的争论、回答,达到了预期目标,培养了学生学会与人合作,能与他人交流思维的过程和结果。 第二环节:情景引入

3.4 确定圆的条件教案

确定圆的条件
教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条 直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等 概念. (二)能力训练要求 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培 养学生的探索能力. 2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进 一步体会解决数学问题的策略. (三)情感与价值观要求 1.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性, 发展实践能力与创新精神. 2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果. 教学重点 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并 能掌握这个结论. 2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法. 3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 教学难点

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过 不在同一条直线上的三个点作圆.
教学方法 教师指导学生自主探索交流法. 教具准备 投影片三张 第一张:(记作§3.4A) 第二张:(记作§3.4B) 第三张:(记作§3.4C) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条 直线.那么,经过一点能作几个圆经过两点、三点……呢本节课我们 将进行有关探索. Ⅱ.新课讲解 1.回忆及思考 投影片(§3.4A) 1.线段垂直平分线的性质及作法. 2.作圆的关键是什么 [生]1.线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等.

作法:如下图,分别以 A、B 为圆心,以大于 1 AB 长为半径画弧,
2
在 AB 的两侧找出两交点 C、D,作直线 CD,则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线,直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等.
[师]我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有 点组成的图形叫做圆.定点即为圆心,定长即为半径.根据定义大家 觉得作圆的关键是什么
[生]由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因 此作圆的关键是确定圆心和半径的大小.确定了圆心和半径,圆就随 之确定.
2.做一做(投影片§3.4B) (1)作圆,使它经过已知点 A,你能作出几个这样的圆 (2)作圆,使它经过已知点 A、B.你是如何作的你能作出几个这 样的圆其圆心的分布有什么特点与线段 AB 有什么关系为什么 (3)作圆,使它经过已知点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直 线上).你是如何作的你能作出几个这样的圆 [师]根据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径, 下面请大家互相交换意见并作出解答.

相关文档
相关文档 最新文档