材料基础科学第二 三章习题
第二章习题
1.试证明四方晶系中只有简单四方点阵和体心四方点阵两种类型。
2.为什么密排六方结构不能成为一种空间点阵？
3.标出面心立方晶胞中（111）面上各点的坐标，并判断[110]是否位于（111）面上，然后计算[110]方向上的线密度。
4.标出具有下列密勒指数的晶面和晶向：立方晶系(421),(123), (130), [211], [311].
5.在立方晶系中画出{111}晶面族的所有晶面，并写出{123}晶面族和<221>晶向族中的全部等价晶面和晶向的密勒指数。
6.在立方晶系中画出以[001]为晶带轴的几个晶面。
7.试证明在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面必定相互垂直。
8.已知纯钛有两种同素异构体：低温稳定的密排六方结构α-Ti和高温稳定的体心立方结构β-Ti，其同素异构转变温度为℃。计算纯钛在室温（20℃）和900℃时
晶体中（112）和（001）的晶面间距（已知a
α20℃ =， c
α
20℃ =， a
β
900℃ =）。
9.试计算面心立方晶体的（100）,（110）,（111）等晶面的面间距和面密度，并指出面间距最大的面。
10.试证明理想密排六方结构的轴比c/a=。
的晶体结构为面心立方结构，其原子半径为r=，试求Ni的晶格常数和密度。
的晶体结构为体心立方结构，其晶格常数a=，试求Mo的原子半径r。
的晶格常数a= nm，密度为ρ= g/cm3，试确定此时Cr的晶体结构。
具有四方结构，其相对原子质量Ar=，原子半径r= nm，晶格常数a= nm，c= nm，密度ρ= g/cm3,试问In的单位晶胞内有多少个原子？In的致密度为多少？
的同素异构体有一为立方结构，其晶格常数a= nm, ρ= g/cm3,r= nm,问Mn晶胞中有几个原子，其致密度为多少？
16.①按晶体的刚球模型，若球的直径不变，当Fe从fcc转变为bcc时，计算其体积膨胀多少？②经X射线衍射测定，在912℃时，α-Fe的a= nm,
γ-Fe的a= nm,计算从γ-Fe转变为α-Fe时，其体积膨胀多少？与①相比，说
明其产生差别的原因。
17. ①根据下表所给之值，确定哪一种金属可作为溶质与钛形成溶解度较大的固溶体：Ti hcp a= nm
Be hcp a= nm
Al fcc a= nm
V bcc a= nm
Cr bcc a= nm
②计算固溶体中此溶质原子数分数为10 %时，相应的质量分数为多少?
和Cu-Sn组成的固溶体最多可溶入多少原子分数的Zn和Sn？若Cu
晶体中固溶入Zn的原子数分数为10 %，最多还能溶入多少原子分数的Sn？
19.试从晶体结构的角度，说明间隙固溶体、间隙相及间隙化合物之间的区别。
20. MgO具有NaCl型结构。Mg2+的离子半径为 nm，O2-的离子半径为 nm。试求MgO 的密度（ρ）、致密度（K）
铯与氯的离子半径分别为 nm， nm,试问a)在氯化铯内离子在<100>或<111>方向是否相接触？b)每个单位晶胞内有几个离子？c)各离子的配位数是多少？d) ρ和K？
21. K+和Cl-的离子半径分别为 nm， nm，KCl具有CsCl型结构，试求其ρ和K？
22. Al3+和O2-的离子半径分别为 nm， nm，试求Al
2O
3
的配位数。
第三章习题
1.设Cu中空位周围原子的振动频率为1013s-1,ΔE m为10-18J，exp(⊿S m/k)约为1，试计算在700K
和室温（27℃）时空位的迁移频率。
2.Nb的晶体结构为bcc，其晶格常数为 nm，密度为 g/cm3, 试求每106 Nb中所含空位数目。
3.Pt的晶体结构为fcc，其晶格常数为，密度为21.45g/cm3，试计算其空位粒子数分数。
4.若fcc的Cu中每500个原子会失去一个，其晶格常数为，试求Cu的密度。
5.由于H原子可填入-Fe的间隙位置，若每200个铁原子伴随着一个H原子，试求-Fe理论的
和实际的密度与致密度（已知-Fe a=，r Fe=， r H=）。
6.MgO的密度为3.58g/cm3,其晶格常数为，试求每个MgO单位晶胞内所含的Schottky缺陷之数目。
7.若在MgF2中溶入LiF，则必须向MgF2中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？相反，若欲使
LiF中溶入MgF2，则需向LiF中引入何种形式的空位（阴离子或阳离子）？
8.某晶体的扩散实验中发现，在500℃时，1010个原子中有一个原子具有足够的激活能可以跳出其
平衡位置而进入间隙位置；在600℃时，此比例会增加到109。a) 求此跳跃所需要的激活能？b) 在700℃时，具有足够能量的原子所占的比例为多少？
9.某晶体中形成一个空位所需要的激活能为×10-18J。在800℃时，1×104个原子中有一个空位，在
何种温度时，103个原子中含有一个空位？
10.已知Al为fcc晶体结构，其点阵常数a=，在550℃式的空位浓度为2×10-6，计算这些空位平均
分布在晶体中的平均间距。
11.在Fe中形成1mol空位的能量为，试计算从20℃升温至 850℃时空位数目增加多少倍？
12.由600℃降至300℃时，Ge晶体中的空位平衡浓度降低了六个数量级，试计算Ge晶体中的空位
形成能。
13.Al的空位形成能(E V)和间隙原子形成能(E i)分别为和,求在室温（20℃）及500℃时Al空位平衡
浓度与间隙原子平衡浓度的比值。
14.若将一位错线的正向定义为原来的反向，此位错的柏氏矢量是否改变？位错的类型性质是否变
化？一个位错环上各点位错类型是否相同？
15.有两根左螺旋位错线，各自的能量都为E1，当他们无
限靠拢时，总能量为多少？
16.如图3-1表示两根纯螺位错，一个含有扭折，而另一
个含有割阶。从图上所示的箭头方向为位错线的正方
向，扭折部分和割阶部分都为纯刃型位错。a)若图示
滑移面为fcc的（111）面，问这两对位错线段中（指
3-1割阶和扭折），那一对比较容易通过他们自身的滑移
而去除？为什么？b)解释含有割阶的螺型位错在滑动时是怎样形成空位的。
17.假定有一个b在]010[晶向的刃型位错沿着（100）晶面滑动，a)如果有另一个柏氏矢量在[010]
]011[2a 方向，沿着（001）晶面上运动的刃型位错，通过上述位错时该位错将发生扭折还是割阶？b)如果有一个b 方向为[100]，并在（001）晶面上滑动的螺型位错通过上述位错，试问它将发生扭折还是割阶？
18. 如图3-3所示，在相距为h 的滑移面上有两个相互平行的同号刃型位错A 、B 。试求出位错B 滑移
通过位错A 上面所需的切应力表达式。
19. 已知金晶体的G=27GPa ，且晶体上有一直刃位错b=，试作出此位错所产生的最大分切应力与距离
关系图，并计算当距离为2m 时的最大分切应力。 20. 两根刃位错的b 大小相等且相互垂直（如图3-4所示），计算位错2从其滑移面上x=
处移至x=a 处所需的能量。
21. 已知Cu 晶体的点阵常数a=，切变模量G=4×104MPa ，有一位错b 其位错
线方向为]011[，试计算该位错的应变能。
22. 铜单晶中相互缠结的三维位错网络结点间平均距离为D ，a)计算位错增殖所需的应力
；b)如果此应力决定了材料的剪切强度,为达到G/100的强度值，且已知
G=50GPa ，a=，D 应为何值？c)计算当剪切强度为42MPa 时的位错密度
。
23. 在同一滑移面上有两根相平行的位错线，其柏氏矢量大小相等且相交
成角，假设两柏氏矢量相对位错线呈成对配置（图3-5），试从能
量角度考虑，
在什么值时两根位错线相吸或相斥。 24. 若由于嵌入一额外的（111）面，使得-Fe 内产生一个倾斜1°的小
角度晶界，试求错排间的平均距离。 25. 根据晶粒的位向差及其结构特点，晶界有哪些类型？有何特点属性？
26. 名词解释
刃型位错 螺型位错 混合位错 柏氏矢量 位错密度 位错滑移 位错的攀移 F —R 位错源 单位位错 不全位错 堆垛层错 位错反应 扩展位错 肖特基空位 表面能 界面能 重合位置点阵
3-
3-
3-5