六年级数学上册单元测试 第8单元数学广角-数与形 (有答案)人教新课标

人教版小学六年级数学上册第8章数学广角-数与形单元测试题一．选择题（共8小题）

1．观察下面的点阵图形，根据圆点的变化，探究其规律，则第8个图形中圆点的个数为（）

A．25B．26C．27D．29

2．如表，照这样的规律摆下去，当图形中有17个圆时，正方形有（）

个．

A．8B．9C．18D．35

3．下面算式中，与1+3+5+7+9+7+5+3+1的得数相等的是（）

A．52+32B．42+52C．52﹣32

4．已知99×99＝9801，999×999＝9980019999×9999＝99980001，下一个式子是（）A．99999×99999＝999800001

B．99999×99999＝9999800001

C．99999×99999＝9999980001

D．99999×99999＝99999980001

5．找规律1，2，4，7，11，__，___，29．横线上应填（）

A．15，19B．16，22C．16，21

6．按数的顺序填空：41、40、（）、38．

A．39B．42C．37D．40

7．根据3×4＝12、33×34＝1122、333×334＝111222，推测3333×3334＝（）A．11111222B．11122222C．11112222D．11111112

8．循环小数的小数部分的第50位上的数字是（）

A．5B．6C．7

二．填空题（共9小题）

9．小明在社会大课堂的研学活动中，发现中式建筑中的窗格

图案很多都是有规律排列的．第一个图案上有5个“”，第二个图案上有8个“”，

如果按照下面的样子画下去，第四个图案上有个“”，第n个图案上有个

“”．

10．如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？

（1）把下面的表格补充完整．

（2）照这样接着画下去，第6个图中有个自色小正方形和个灰色小正方形．（3）想一想：照这样的规律，第n个图中有个白色小正方形和个灰色小正方形．（4）照这样的规律，如果某个图中灰色小正方形有30个，那么自色小正方形有个，它是第个图．

11．先观察，找出规律后再填空．

（10﹣1）÷9＝1

（40000﹣4）÷9＝

（200﹣2）÷9＝22

（6000000﹣6）÷9＝

（3000﹣3）÷9＝333

12．观察下面几个算式的规律，然后填空．

32﹣22＝（3+2）×（3﹣2）＝5

42﹣32＝（4+3）×（4﹣3）＝7

52﹣42＝（5+4）×（5﹣4）＝9

62﹣52＝（6+5）×（6﹣5）＝11

……

20182﹣20172＝＝．

13．找规律填数：100，50，25，，．

14．图中各数之间存在一定的规律，根据规律可以知道a＝．

15．按规律继续填数：

10、13、16、19、、、．

18、27、36、45、、、．

16．按规律填数

（1）1、2、5、、17、26、37、50．

（2）1、1、2、3、5、8、、21、34．

17．通过计算发现规律．

6543﹣2345＝

9876﹣5678＝

7654﹣3456＝

按找到的规律，再写两个算式．

三．判断题（共5小题）

18．19.小数点后第80位上的数字是2．．（判断对错）

19．一个数列为：1，2，3，1，2，3，…按这样的顺序排下去，第20个数是3．（判断对错）

20．根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果．．（判断对错）

21．用小棒照图搭正方形，搭一个正方形用4根，搭两个正方形用7根，搭a个正方形有4a 根．．（判断对错）

22．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒．．（判断对错）

四．计算题（共1小题）

23．先用计算器计算出横线里是几，再根据规律直接写出后两道题的结果．

1×9＝9

2×99＝9

3×999＝99

4×9999＝999

5×99999＝

6×999999＝

五．应用题（共2小题）

24．小明用小棒搭房子．搭2间用9根，搭3间用13根．照这样计算，如果搭10间房子，需要用多少根小棒？

25．小明用面积为1cm2的正方形卡纸拼摆图形．

（1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？

（2）如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．解：由分析可图可知，第n个图的点数是（4n﹣3）个

第8个图形中圆点的个数为：

4×8﹣3

＝32﹣3

＝29

答：第8个图形中圆点的个数为29．

故选：D．

2．解：根据题意得：n个正方形，就有（2n+1）个圆；

图形中有17个圆时，正方形有：

2n+1＝17

2n＝16

n＝8

答：当图形中有17个圆时，正方形有8个．

故选：A．

3．解：1+3+5+7+9+7+5+3+1

＝（1+3+5+7+9）+（1+3+5+7）

＝52+42；

故选：B．

4．解：已知99×99＝9801，999×999＝998001 9999×9999＝99980001，下一个式子是：99999×99999＝9999800001

故选：B．

5．解：11+5＝16

16+6＝22

故选：B．

6．解：40﹣1＝39．

故选：A．

7．解：根据观察知：因数有3的个数与积中1的个数和2的个数相同．

3333×3334＝11112222．

故选：C．

8．解：循环小数的小数部分的数字是6767…，每两个数（67）一个循环，因为50÷2＝25，

所以循环小数的小数部分的第50位上的数字是7．

故选：C．

二．填空题（共9小题）

9．解：第四个图案有：3×4+2＝14（个），

第n个图案上有：3n+2（个）．

故答案为：14，3n+2．

10．解：（1）观察可知，第1个图有1个白色小正方形和8个灰色小正方形，第2个图有2个白色小正方形和10个灰色小正方形，第3个图有3个白色小正方形和12个灰色小正方形，第4个图有4个白色小正方形和14个灰色小正方形．

（2）根据上题可推出第6个图中有6个自色小正方形和18个灰色小正方形；

（3）第n个图中有n个白色小正方形和2n+6个灰色小正方形；

（4）2n+6＝30

2n＝30﹣6

2n＝24

n＝24÷2

n＝12

故答案为：（1）3，4，12，14；（2）6，18：；（3）n，2n+6；（4）12，12．

11．解：（10﹣1）÷9＝1

（40000﹣4）÷9＝4444

（200﹣2）÷9＝22

（6000000﹣6）÷9＝666666

（3000﹣3）÷9＝333．

故答案为：4444，666666．

12．解：20182﹣20172

＝（2018+2017）×（2018﹣2017）

＝4035×1

＝4035

故答案为：（2018+2017）×（2018﹣2017），4035．

13．解：25×0.5＝12.5

12.5×0.5＝6.25

即100，50，25，12.5，6.25．

故答案为：12.5，6.25．

14．解：48÷3＝16；

故答案为：16．

15．解：（1）19+3＝22

22+3＝25

25+3＝28；

（2）45+9＝54

54+9＝63

63+9＝72；

故答案为：22，25，28；54，63，72．

16．解：（1）5+5＝10；

（2）5+8＝13

故答案为：10、13．

17．解：6543﹣2345＝4198

9876﹣5678＝4198

7654﹣3456＝4198

另外两个算式：

8765﹣4567＝4198

5432﹣1234＝4198

故答案为：4198，4198，4198．

三．判断题（共5小题）

18．解：19.可以看出：循环从小数点后第一位就开始了，循环节是325，共3位；

80÷3＝26…2，那么第80位的数字就是2．

故答案为：√．

19．解：20÷3＝6（组）…2（个）

每组中的第2个是2，所以第20个数是2．

故答案为：×．

20．解：如

1×9＝9

12×9＝108

123×9＝1107

…

根据几个乘法算式找出的得数的规律，适用于所有具有同一特征算式的结果，这种说法正确．故答案为：√．

21．解：观察第一个图得，搭一个正方形要火柴4根；

观察第二个图得，搭两个正方形要火柴（4+3）根，即7根；

观察第三个图得，搭三个正方形要火柴（4+3×2）根，即10根，

所以搭a个正方形要火柴4+3×（a﹣1）＝3a+1根．

故答案为：×．

22．解：摆一个正方形要小棒4根；

摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；

摆三个正方形要小棒（4+3×2）根，即10根，

…，

所以摆n个正方形要小棒：4+3×（n﹣1）＝3n+1（根）；

n＝10，3×10+1＝31（根）；

答：摆10个正方形一共需要31根小棒．

原题说法正确．

故答案为：√．

四．计算题（共1小题）

23．解：1×9＝9

2×99＝198

3×999＝2997

4×9999＝39996

5×99999＝499995

6×999999＝5999994

故答案为：1，8；2，7；3，6；499995；5999994．

五．应用题（共2小题）

24．解：根据图示，

2间房：5+4＝9（根）

3间房：5+4+4＝13（根）

……

10间房：5+4×（10﹣1）＝41（根）

答：搭10间房子，需要用41根小棒．

25．解：（1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是：6+2×5

＝6+10

＝16（张）

答：第（5）个图形要用16张小正方形卡纸．

（2）由分析可知，第n个图形的周长是10+2n

因此，如果要在第n个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2n）厘米铁丝答：至少需要（10+2n）厘米铁丝．

六年级数学上册(数学广角——数与形)教案

8 数学广角——数与形 教学内容： 教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。 教学目标： 1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。促进学生数学思维的发展。 2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。 3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。 重点难点： 通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。 教学过程： 一、情景导入 课件出示： 杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下： 杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。 杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地

位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。 师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。 板书：数与形 二新课讲授 1.教学例1。 出示课件： （1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。 1=()2 1+3=（）2 1+3+5=（）2 生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。 图一：1 图二：1+3 图三：1+3+5 生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。 1=(1)2 1+3=（2）2 1+3+5=（3）2 （2）尝试练习。 你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。

《第8单元 数学广角—搭配(一)》单元测试试卷及答案(共六套)

《第8单元数学广角—搭配（一）》单元测试试卷（一） 一、我会填。(每题4分，共24分) 1．用下面三张卡片能摆成( )个不同的两位数。 2．用下面三张卡片能摆成( )个不同的两位数。 3．用下面四张卡片能摆成( )个不同的两位数。 4．用下面的三个数字任选2个求积，有( )种可能。 5．明明选一套衣服，共有( )种选法。 6．每两人通一次电话，一共要通( )次电话。 二、用红、黄、蓝、绿四种颜色给每组中的两个涂上不同的颜色，一共有( )种涂色方法。(9分) 三、有3个数2、5、7，任意选取其中2个数求差，得数有几种可能？(8分) 四、3名同学站成一排照相，有多少种站法？(8分)

五、下面有3本书，送给小方、小丽、小军各一本，一共有多少种送法？(12分) 六、有三个图形，共有多少种不同的排列方法？排一排。(10分) ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ 七、有5个不同的玩具放在两个箱子里。(每题10分，共20分) 1．笑笑想取出其中的一个，有多少种不同的取法？ 2．文文想从每个箱子里各取一个，有多少种不同的取法？ 八、用下面的人民币可以表示出多少种不同的币值？(9分)

答案 一、1.6 2.4 3.12 4.3 5.6 6.3 二、12 涂色略。 三、3种。[点拨]7－2＝5，7－5＝2，5－2＝3。 四、6种。 五、6种。 六、6种。排法略。 七、1.5种。 2.6种。 八、7种。[点拨]分别是1角，2角，5角，3角，6角，7角，8角。 《第8单元数学广角—搭配（一）》单元测试试卷（二） 一、填一填。(每题4分，共24分) 1． 2．从下面3种水果中任意选出两种做水果拼盘，一共有( )种选法。 3．每次上衣穿1件，裤子穿1条，一共有( )种穿法。 4．三个小朋友排成一排照相，有( )种不同排法。

人教版六年级上数学数学广角

第二十七讲：数学广角 一、知识讲解 一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。 1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例： 头数鸡（只）兔（只）腿数 35 1 34 35 2 33 35 3 32 …… （逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）2、用假设法解决 （1）假如都是兔 （2）假如都是鸡 （3）假如它们各抬起一条腿 （4）假如兔子抬起两条前腿 3、用代数方法解（一般规律） 注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 二、和尚分馒头 100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人？ 国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？" 如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大、小和尚各有几人？

方法一，用方程解： 解：设大和尚有x 人，则小和尚有(100－x)人，根据题意列得方程： 3x +31 (100－x)=100 x ＝25 100－25＝75人 方法二，鸡兔同笼法： (1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3×100=300(个)． (2)这样多吃了几个呢？ 300－100=200(个)． (3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3－31=38（个） (4)每个小和尚多算了8/3个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 小和尚：200÷3 8＝75（人） 大和尚：100－75＝25（人） 方法三，分组法： 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100÷（3+1）=25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚；又因为每组有3个小和尚，所以有25×3＝75个小和尚。 这是《直指算法统宗》里的解法，原话是："置僧一百为实，以三一并得四为法除之，得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数"，"法"便是"除数"。列式就是： 100÷（3+1）=25（组） 大和尚：25×1=25（人） 小和尚：100-25=75（人）或25×3=75（人） 我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

数学广角——搭配单元测试题 ()

数学广角——搭配（二）单元测试题 一、填一填。（24分） 1、书架上有故事书、科技书、连环画各一本，如果从中任取两本，一共有（） 种不同的选法。 2、丽丽的口袋里有1角、5角和1元的硬币各一枚，从中任意取出两枚，可以 组成（）种不同的钱数。 3、四位好朋友过春节时互相打电话问候，每两人通一次电话，他们一共要通话 （）次。 4、书店里有《聪聪历险记》、《科学家的故事》、《大自然的奥秘》和《恐龙之谜》 四本书，可我只想买两本，有（）种不同的买法。 5、用1、4 、7三个数字可以组成（）个不同的三位数。 6、有苹果、梨和香蕉各一个，分给3个小朋友每人一个，有（）种不同的 分法。 7、用4、5、0、0可以组成（）个不同的三位数，其中最大的数是（）， 最小的数是（）。 8、小刚、小明、小勇、小强和小宇5个人比赛掰手腕，每两人掰一次，一共要 掰（）次。 9、数一数，共有（）条线段。 A B C D E 10、小蓉有3件上衣，3条裙子，她可以有（）种不同的穿法。 二、选择题。（15分） 1、3个小朋友站成一列，其中小丽不能站在最前面，这样的站法一共有（）

种。 ① 2 ② 4 ③ 6 2、兰兰有2件上衣、2条裤子和一条连衣裙，她一共有（）种不同的穿法。 ① 4 ② 5 ③ 6 3、有5元、20元、50元的纸币各一张，一共可以组成（）不同的币值。 ① 5 ②6 ③7 4、三个好朋友聚会，坐在三张凳子上，一共有（）种排座方法。 ① 3 ② 6 ③9 5、学校有4位数学老师，如果给三年级的2个班分配不同的数学老师，有（） 种不同的分配方法。 ① 6 ②9 ③12 三、画一画，填一填。（15分） 1、用红、黄、蓝3种颜色的彩笔给下面3朵花涂上不同的颜色，有（）种涂 法。（6分） 2、下图中一共能连（）条线段，并画出所有线段。（9分） ●● ●●

小学数学第九单元《数学广角——集合》 单元测试题(含答案解析)

小学数学第九单元《数学广角——集合》单元测试题（含答案解析） 一、选择题 1．三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种，既带矿泉水又带水果的有（）人。 A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 2．二一班去动物园的有40人，其中参观熊猫馆的有30人，参观大象馆的有25人，两个馆都参观的有（）人． A. 10 B. 15 C. 20 3．三（1）班每人至少订一种课外读物，订《漫画大王》的有25人，订《快乐作文》的有29人，有14人两种刊物都订。三（1）班共有（）人。 A. 40 B. 54 C. 68 4．三（2）班同学们订报纸，订语文报纸的有30人，订数学报纸的有26人，两种报纸都订的有8人。订报纸的一共有（）人。 A. 56 B. 48 C. 40 5．有101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水或水果中的一种。带矿泉水的有78人，带水果的有71人。既带矿泉水又带水果的有（）人。 A. 48 B. 95 C. 7 6．301班有35人，每人至少参加一个兴趣组。参加“五子棋”组的有23人，参加“航模”组的有18人，两个组都参加的有（）人。 A. 41 B. 6 C. 35 7．学校乐队招收了43名新学员，他们或者会拉小提琴，或者会弹电子琴，或者两种乐器都会演奏。据统计，会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名。那么，两种乐器都会演奏的有（）名。 A. 7 B. 4 C. 3 8．同学们去果园摘水果的情况如图，（）的说法是正确的。 A. 摘火龙果的有32人 B. 一共有112人摘水果 C. 只摘蜜橘的有60人 D. 两种水果都摘的有20人 9．观察下图，可知商店两天一共进了（）种文具．

人教版-数学-六年级上册-《数学广角——数与形》教材分析

数学广角——数与形 数形结合是一种非常重要的数学思想，把数和形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中随处可见。有些情况下，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。本单元的例1以及相关练习就属于这种情况。例如，第109页第2题（如下图），使学生通过观察，发现第2个图比第1个图增加2个小圆，第3个图比第2个图增加3个小圆，第4个图比第3个图增加4个小圆……这样依次下去，各个图形中的小圆个数分别是1，3，6，10，…，即1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，…如果是第个图，小圆的个数是。等学生将来学习了等差数列的有关知识， 就知道第个图形中小圆的个数是。 而有些情况下，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是对于小学生，其思维的抽象程度还不够高，经常需要借助直观模型来帮助理解。例如，利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。

还有的时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可用“形”来解决“数”的问题。例如，解析几何中，函数图象与方程、方程组互为工具，互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比例关系图象也很好地反映了这样的思想。 本单元教材以“”“”为例，引导学生认识利用数和形的结合解决一些有趣的数学问题。 一、与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》，下同）的主要区别 新教材把《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。本册的数学广角，编排了一个新的内容──数与形。 二、教材例题分析

数学广角数与形的教案

数学广角数和形的教案 【篇一：新人教版小学数学六(上)《数学广角--数和形》 教学设计】 《数学广角---数和形（一）》教学设计 教学内容: 新人教版小学数学第十一册p107—p108 教学目标： 1.知识和技能：在学习过程中引导学生探索在数和形之间建立联系，寻找规 律，发现规律，运用规律提高计算技能。 2.数学思考和问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经 历猜想和 验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的 能力。 3.情感和态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想， 感受数学 的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。 教学重点、难点： 重点：引导学生探索在数和形之间建立联系发现规律，正确的运用 规律进行 计算。 难点：经历探索规律及验证规律的过程。 教学准备：课件、小正方形

教学过程设计： 一、导入： 师：观察这几组数有什么特点？你能很快算出它们的得数吗？ 1+3+5+7= 1+3+5+7+9+11+13= 1+3+5+7+9+11+13+15+17= （设计意图：通过快速算出“从1开始，连续几个奇数相加的和是多少”， 激发学生学习的兴趣） 二、探究： 1.通过拼摆小正方形，初步感受数和形的联系。 师：说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？ 师：想一想，要拼成一个更大的正方形，要增加几个小正方形？ 师：议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数。 师：观察这几个图形和计算的得数，你有什么发现？ 师：根据这个规律，想一想第7幅图是怎样的？一共有多少个正方形？第9 幅图呢？第100幅图呢？第n幅图呢？ （设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数和形之间建立联系，感受到在 图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形问题。） 2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆) ①1＋3＋5＋7+9+11+13＝( )2

【小学数学】人教版小学六年级上册数学广角数与形练习题及解析

数学广角-数与形 填空 1．观察下面的点阵图规律;第（9）个点阵图中有（）个点。 考查目的：数与形结合的规律;通过特例分析归纳出一般结论的方法。 答案：30。 解析：第（1）个图有1+2+3=6个点;第（2）个图有2+3+4=9个点;第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目;首先应找出哪部分发生了变化;是按照什么规律变化的;通过分析找到各部分的变化规律后;再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点;第51个方框里有（）个点。

考查目的：数与形结合的规律;利用规律解决问题。 答案：;1+4×4;37;201。 解析：分析图形;可得出第个图中共有个点;则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点;第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。 3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒;摆10个正六边形需要（）根小棒;摆个正六边形需要（）根小棒。 考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系;推理得出一般的结论进行解答。 答案：21;51;。 解析：摆1个六边形需要6根小棒;可以写作5×1+1;摆2个六边形需要11根小棒;可以写作5×2+1;摆3个六边形需要16根小棒;可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律;即摆个六边形需要根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌;如果多于4人;就把方桌拼成一行;2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）;请你结合这个规律;填写下表：

考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。 答案：10;。 解析：一张方桌坐4人;每多一张方桌就多2个人;那么有4张方桌时就多坐了6人;总人数为4+6=10。如果是张方桌;则所坐人数是 。 5．数形结合是一种重要的数学思想;认真观察图形;然后完成下列问题。 ; ; ; ; 。

《数学广角—数与形》教案

。问题导入。 1 ?课件出示问题教案设计设计说明 本课时的教学内容是“数与形”。根据教材例题的具体内容及形式，本课时在教学设计上有以下特点。 1 ?重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。 教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“ L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数” “形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。 2 ?借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。 3 ?通过举一反三，培养数学能力。 在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。 课前准备 教具准备PPT课件 学具准备完全相同的小正方形纸卡若干

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？ 2 ?学生讨论、回答。 (图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的) 3 ?揭示课题。 借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。 设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。 。探究新知 1 ?教学例1。 (1) 课件出示例题。 师：一起来看看这些图，图中图1到图2有什么变化？图2到图3又有什么变化？ (图1到图2增加了3个,图2到图3增加了5个) 1 1+3 1+3+5 动动脑,尝试一下还能用什么算式来描述图中正方形的个数 (1=1 2X2=4 3X3=9) 现在,我们把不同的算式综合起来 1二(1 )2 1 + 3=( 1+3+5=( 在这里"形"能直观解释"数"的计算，同学们想一想，按照这样的规律"图4"会是什么样子？同桌两人合作，依照黑板上算式，一人说等号左边部分怎么写，一个说等号右边部分怎么写？可以在草稿上

《数学广角》单元测试卷

《数学广角》单元测试卷 一、我会填空。(每空3分，共30分) 1．方方唱一首歌要5分钟，全班45人合唱这首歌要( )分钟。 2．一件木雕工艺品两面都要雕，一位工人雕一面要8小时，2位工人雕3件工艺品最少要( )小时。 3．煮熟一个玉米需要15分钟，一个锅里可以煮6个玉米，那么煮熟12个玉米最少需要( )分钟。 4．小丽一家早上起来都要喝牛奶，她需要做两件事：一是热牛奶，二是洗3个杯子。热牛奶需要10分钟，洗1个杯子需要2分钟，小丽一家喝到牛奶最快需要( )分钟。 小明小聪 5．小聪和小明玩纸牌比大小游戏，点数大的获胜，采用三局两胜制。如果小聪以第一次出7，第二次出5，第三次出3的顺序出牌，小明共有( )种可采用的应对策略，其中有( )种策略可以赢小聪。这种策略是第一次出( )，第二次出( )，第三次出( )。 6．同学们玩游戏，可以一人玩也可以两人玩，每玩1局要用4分钟，5名同学每人玩2局，至少要用( )分钟。 二、我会选择。(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共12分) 1．一名同学擦一块玻璃要用5分钟，5名同学擦15块玻璃最少需要( )分钟。 A．5 B．15 C．25 2．下面的两件事情能同时做的是( )。 A．洗锅和烧热油 B．开车和用手机发信息 C．擦地和用洗衣机洗衣服 3．妈妈给全家人烙饼，锅内每次能烙两张饼，每烙一面需要3分钟，两面都要烙，如果烙6张饼，至少需要( )分钟。 A．18 B．12 C．9

4．妈妈准备一顿午餐需要做下面的 几件事情： ①洗菜5分钟，②择菜7分钟，③ 淘米2分钟， ④用电饭煲煮饭20分钟，⑤切菜2 分钟，⑥炒菜5分钟。 下面( )种安排所用的时间最短。 三、我会安排。(3题6分，其余每题8分，共22分) 1．用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼，每烙一面需要2分钟，烙5张饼至少需要多少分钟？在下面的表格中表示出自己的方法。 ①②③④⑤ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 至少需要( )分钟。 2．张强早上起床后要做下面几件事情。 刷牙洗脸：读书：烧水：吃饭： 4分钟15分钟 10分钟 5分钟 (1)张强应该怎样安排才能使所用的时间最少？请用图表示出来。

数学广角——数与形

本讲主线 1、等差数列的数形结合。 2、几个特殊的数列。 知识要点屋 1、等差数列， ⑴求和：()2=+?÷和首项末项项数 =?和中间项项数 ⑵()1=-÷+项数末项首项公差 【课前小练习】(★) (1)数列3711L ，，，， 第18项是 。 (2)数列4914L ，，，， 其中254是这个数列的第 项。 (3)数列4812160,L ，，，，这个数列共有 项。 【例1】(★★) 已知数列16111621146L ，，，，，，，问： ⑴这个数列中第20个数是多少? ⑵81是这个数列的第几个数? ⑶这个数列一共有几项? ⑷将数列中所有的数加起来，和是多少? 【例2】(★★) 7个连续奇数的和是147，其中最大的奇数是几呢?

【拓展】(★★) 8个连续的自然数，它们的和是164，其中最小的数是多少? 一、探究新知 ( )13+= ( )135++= ( )1357+++= ( )135791113151719+++++++++= 二、常见数列求和 ⑴123n ++++=K ⑵1231011109321+++++++++++=K K ⑶()135791113151719+++++++++= 【例3】(★★)运用计算规律算一算。 ⑴ ()135791113++++++=

⑵( )1357959++++++=K ⑶()135797531++++++++= 三、常用计算公式 ⑴ ()()22a b a b a b -=+- ⑵ ()2 222a b a b ab +=++ 【例4】(★★★)计算 ⑴22121119- ⑵10109988772211?-?+?-?++?-?L 【巩固】(★★☆) ()20078.58.5 1.5 1.5101600.3??-?-?÷÷-?? 【例5】(★★★)计算 111111248163264+++++

人教版小学数学二年级下册 第九单元《数学广角——推理》单元测试A卷

人教版小学数学二年级下册第九单元《数学广角——推理》单元测试 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填一填。 (共4题；共9分) 1. （3分）三个好朋友旅行，各自选购了一份礼物，你能根据他们的对话，判断出他们各自选购的分别是什么礼物吗?填在下面的括号里。 ①________；②________；③________ 2. （2分） (2019二下·黄岩期末) 黑兔、白兔和灰兔赛跑，黑免说：“我跑得不是最快，但比白兔快”。跑得最快的是________兔，最慢的是________兔。 3. （3分）已知A＞B、A＜D、B＞F、E＜F。想一想下列各项的关系？ D ________ B、F ________ A、B ________ E 4. （1分） (2017六上·祁阳期末) 某会议代表200人左右，分住房时，如果每4人一间多1人，每6人一间少1人，每7人一间多6人，共有代表________人． 二、选一选。 (共3题；共6分) 5. （2分）王奶奶家现存有40个鸡蛋，还养了一只每天都要下一个蛋的老母鸡，如果王奶奶每天吃3个鸡蛋，那么她可以这样连续吃（）天．

A . 20 B . 15 C . 16 D . 21 6. （2分）小丽比小洁重，小洁比小梅重，小丽比小新轻一些，这四个同学中（）最轻． A . 小丽 B . 小洁 C . 小梅 D . 小新 7. （2分） (2020二下·四川期末) 一个盘子里有香蕉、苹果、草莓三种水果。每人只吃一种水果。小刚说：“我没有吃草莓。”小飞说：“我既没吃苹果，也没吃草莓。”小明吃的是（）。 A . 香蕉 B . 苹果 C . 草莓 三、算一算。 (共3题；共17分) 8. （2分）一只蚂蚁6条腿，3只蚂蚁________条腿，________只蚂蚁42条腿。 9. （5分）下列计算是否正确，错的改正 （1）

人教版六年级数学上册数学广角——数与形练习题

8数学广角-数与形 一、观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。 二、先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51 个方框里有（）个点。 三、按下面的规律用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正 六边形需要（）根小棒；摆个正六边形需要（）根小棒。 四、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行 能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表： 五、数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。 ； ； ；

； 。 运用数形结合发现规律 一、填空。 1.1+3+5+7+9=（）2= （） 2.1+3+5+7+9+11+13=（）2= （） 3.1+3+5+7+9+11+13+15+17=（）2= （） 4.1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=（）2= （） 5.1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27=（）2= （） 6.42=1+3+（）+（） 7.62=1+3+（）+（）+（）+（） 8.112=1+3+（）+（）+（）+（）+（）+（）+（）+（）+（） 二、按下面用小棒摆正六边形。 1.摆4个正六边形需要（）根小棒。 2.摆10个正六边形需要（）根小棒。 3.摆个n正六边形需要（）根小棒。 三、观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。

运用数形结合计算1．填一填 1＋3＝4＝22 1＋3＋5＝9＝32 1＋3＋5＋7＝( )＝( )2 1＋3＋5＋7＋9＝( )2 1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝( )2 2．计算下面各题。 (1)1111 24816 +++ (2)11111 8163264128 ++++ (3) 11111 1 2481632 ----- 3． 根据上面的图形与数的规律，求第8个数是多少。 练习二十二 1．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。

《第九单元 数学广角——集合》单元测试卷及答案(共四套)

人教版小学数学三年级上册 《第九单元数学广角——集合》单元测试卷（一） 一、把下面动物的序号填写在合适的圈里。(14分) 二、丽丽家两天买的菜情况如下： (每题6分，共12分) 1．两天都买的菜有多少种？分别是什么？ 2．两天一共买了多少种蔬菜？ 三、学校体育小组中会打篮球的有马佳乐、张兵、夏涛、李禾木、兰翔、王

凡、林刚，会打乒乓球的有陈敏、马佳乐、杨淇、兰翔、李鸣、张兵、吕俊良、章鹏。 请根据以上名单把下图填写完整，并回答下列问题。(填图12分，1题2分，其余每题6分，共26分) 1．既会打篮球又会打乒乓球的有( )人。 2．会打篮球和会打乒乓球的一共有多少人？(请列式解答) 3．请提出其他数学问题并解答。 四、爸爸喜欢吃苹果、香蕉、葡萄、橘子、西瓜、梨这6种水果，妈妈喜欢吃苹果、柚子、香蕉、柿子、西瓜这5种水果，丽丽喜欢吃香蕉、梨、草莓、荔枝这4种水果。(每题6分，共12分) 1．爸爸、妈妈喜欢吃的水果一共有几种？ 2．爸爸和丽丽喜欢吃的水果一共有几种？ 五、三(1)班同学都参加了折纸花活动。折红纸花的有30人，折黄纸花的有26人，两种颜色纸花都折的有12人。(1题6分，2题8分，共14分) 1．填写下面的图。

2．三(1)班一共有多少人？ 六、3个小朋友一起去植物园采集树叶标本。明明采集了9种，红红采集了6种，丽丽采集了5种。丽丽采集的5种树叶标本明明全采集到了，红红采集的树叶标本有4种明明也采集到了。先用图试一试。(填图10分，其余每题6分，共22分) 1．明明和红红一共采集了多少种树叶标本？ 2．明明和丽丽一共采集了多少种树叶标本？ 答案 一、

人教版六年级上册数学广角

人教版六年级上册数学广角--鸡兔同笼教案 教学目标： 1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会列举法、假设法、和列方程的一般性。 3．在解决问题的过程中，培养学生分析问题、解决问题的能力。 教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学具准备：课件。 教学过程： 一、揭示课题 1、同学们，你们见过鸡和兔子吗？谁能说说它们的特征呢？ 2、填空题。 一只鸡（）条腿，两只鸡（）条腿，五只鸡（）条腿； 一只兔（）条腿，两只兔（）条腿，五只兔（）条腿。 鸡和兔共5只，共有多少条腿？能算吗？如果有2只鸡和3只兔呢？讨论列式得出：鸡头X2+兔头X4=腿的只数 3、其实，鸡兔同笼问题是我国古代非常有名的数学趣题，记载于《孙子算经》一书，距今已有1500多年，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 二、展示情境，尝试探究 （一）出示情景，获取信息 1 出示例题:“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？” 2.我们一起来看看被关在笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？ 学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。 ③鸡有2条腿。④兔有4条腿。 （二）猜想验证， 1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只)猜测，板书。 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？和学生一起验证，找出正确的答案。观察表格，指出：鸡增加一只，同时兔减少1只，腿就减少2条；、鸡减少一只，同时兔增加1只，腿就增加2条； 3、我们把这种方法叫做列举法。（板书：列表法） 4、有时遇到数字较大时我们还可以怎么做？ （介绍逐一列表法、跳跃式列表法和折中式列表法。） 5、用列表法解决所有鸡兔同笼问题怎么样？（麻烦，不容易找出答案。） 我们再来研究新方法。 （三）尝试假设法

《数学广角——数与形》说课稿

《数学广角——数与形》说课稿 我说课的内容是义务教育教科书数学六年级上册数学广角《数与形》中的例1。 一、说教材 《数与形》是人教版六年级上册数学广角的内容。本单元教材共安排2课时。数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。 数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经常需要借助直观模型来帮助理解。还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。 二、说课程标准 2011版小学数学新课标的修订，从原来的“双基”拓展到“四基”，即增加了基本思想、基本活动经验。知识和技能是数学的“双基”，而数学思想方法则是数学的灵魂。“数”和“形”是数学的两个基本概念，全部数学大体上就是围绕这两个概念的提炼、演变、发展而逐步展开的。 三、说教学目标 《数与形》作为教材新增的内容，我们考虑最多的还是目标的定位问题。在教学中究竟该达到怎样的要求？我们把握不定。尽管在以前的学习中，曾经出现过一些有关数与形的练习，学生结合“形”来分析问题有一定的基础。

如在第一学段要求学生通过观察形，发现其中的一些规律，并解决简单的问题。但纵观教材并没有系统的教学数与形结合的内容，所涉及的练习也比较分散。 因此，我理解的这节课的意图是：试图通过图形直观的解释算式中数的含义，让学生进一步体会数与形之间的内在联系，并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。所以将目标定位如下: 知识与技能：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 过程与方法：让学生经历观察、思考、归纳、合作等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 情感态度与价值观：培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。 四、说教学重难点 通过“以形助数”或“以数解形”即通过形象思维与抽象思维的结合，可以使相对的复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 结合本节课的目标和学情特点我确定本节课的重难点为： 教学重点：让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。 教学难点：体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。 五、说学情 小学六年级的学生已具备初步的逻辑思维能力，但仍以形象思维为主，

人教版数学三年级上册 第九单元数学广角——集合 单元测试卷C卷

人教版数学三年级上册第九单元数学广角——集合单元测试卷C卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填空题 (共10题；共29分) 1. （1分）课外读物征订活动结束了，三（1）班有36人订了《数学王国》，有27人订了《作文天地》．每人至少订一种，其中有9人两种杂志都订了，三（1）班一共有________ 人． 2. （1分）(2015·江岸) 六年级三班有42人，每人至少订了一种报纸，其中订《少年报》的有36人，订《小学生》报的有20人．两种报纸都订的有________人． 3. （2分）三年级有20个同学参加兴趣小组，其中参加数学小组的有15人，参加语文小组的有13人． （1）既参加数学小组又参加语文小组的有________ 人， （2）只参加数学小组的有________ 人． 4. （6分） (2019六下·新会月考) 在横线上填上合适的数。 10分=________时 1 吨=________吨________千克 千米=________米 4.5立方分米 =________升________毫升 5. （2分） (2021五上·海安期末) 学校举行元旦汇演，要在200米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗。共需要________面红旗，________面黄旗。 6. （1分）参加语文兴趣小组的有33人，参加数学兴趣小组的有27人，都参加的有19人，参加兴趣小组的共有________ 人． 7. （5分）五年级一班有40人，他们都参加了英语课外兴趣小组或信息技术课小组，已知参加了英语课外小组的有32位同学，参加了信息技术课外小组的有20位同学，那么，两个小组都参加的同学有多少位？ 8. （5分）你能写出它的名字吗？

人教版六年级上册数学数学广角试卷及答案

数学第八单元检测题 姓名___________________ 座号_______ 成绩___________ 一．填一填。（每小题2分，共16分） 1、今有鸡兔共35只，脚共有94只，鸡（）只，兔（）只。 2、有龟和鹤共30只，龟的腿和鹤的腿共有82条。龟（）只、鹤（）只。 3、停车场有三轮车和小轿车共7辆，总共有25个轮子。三轮车有（）辆， 小轿车有（）辆。 4、2元和5元的人民币共9张，合计33元。2元有（）张，5元有（）张。 5、28名师生去公园划船，恰好坐满了大、小船共5只。大船每只坐6人，小船每只坐 4人，租了（）只小船和租了（）只大船。 6、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平 均每天采14个，这几天中有（）天是雨天。 7、一个工人要将63个零件装进两种盒子里，每只大盒子装12个零件，每只小盒子装5 个零件，需要准备4个大盒子和（）个小盒子才能把这些零件装下去。 8、口袋里有1个黄球、2个白球、3个绿球和4个红球，这些球的大小相同，从中任意 摸一个球，摸到黄球的可能性是（），摸到白球的可能性是（），摸到绿球的可能性是（），摸到（）球的可能性最大。 二、选一选。（每小题2分，共12分） 1．学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是（）元。 A、17 B、20 C、25 2．钢笔每支12元，圆珠笔每支7元，共买了6支，用了52元，钢笔买了（）支。 A、5 B、4 C、2 3．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人5元，小孩门票每人3元，买门票一共花了22元，则这两个大人带了（）个小孩。 A、3 B、4 C、5 4．甲级铅笔5角钱一枝，乙级铅笔7角钱一枝，用7.5元可买这两种铅笔各（）枝。 A、8 , 5 B、9 , 7 C、8 , 7 5．面粉每千克5元，大米每千克3元。王叔买面粉和大米共150千克，共付人民币650元，面粉买（）千克。 A、50 B、100 C、150 6．幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小凳的价格是（）？ A、34元 B、42元 C、56元 三、算一算。（共17分） 1、直接写得数对又快。（每小题1分，共8分） 537－299= 2.7×10%= 1÷ 3 2 × 2 3 = 0.25×1.2×0.4＝ 121×98≈ 8∶ 5 2 ＝= ? -0 7 5 7 5 0.9+99 ×0.9＝ 2、能简则简细又巧（每小题3分，共9分） 2480－480÷40×25 7 9 ÷ 11 5 ＋ 2 9 × 5 11 （ 2 3 － 2 5 ＋ 6 5 ）÷ 30 1 四、列一列：（14分） 一次投篮比赛，小明投2分球和3分球共8个，2分球和3分球各几个，有几种可能，填入下表。 五、做一做。（共41分） 1、商店里蓝球的单价是42元、足球的单价是35，李老师为学校买篮球和足球共6个花 3分球 个数 2分球 个数 总得分

《数学广角—数与形》教案

教案设计 设计说明 本课时的教学内容是“数与形”。根据教材例题的具体内容及形式，本课时在教学设计上有以下特点。 1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。 教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。 2．借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。 3．通过举一反三，培养数学能力。 在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。 课前准备 教具准备PPT课件 学具准备完全相同的小正方形纸卡若干 教学过程 ⊙问题导入。 1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分钟，而爸爸走回家中，用了15分钟。上面几幅图哪幅是描述妈妈离家的时间和离家距离的关系？哪幅是描述爸爸的？哪幅是描述小兰的？ 2．学生讨论、回答。 (图2是描述妈妈的，因为妈妈在健身中心没停留；图1是描述小兰的，因为她回家路上用了5分钟；图3是描述爸爸的) 3．揭示课题。 借助图形不但能帮我们直观了解小兰离家时间与离家距离的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。 设计意图：通过解决与图形有关的数学问题，使学生关注图形与数学的关系，在调动学生学习的积极性的同时，为新知的学习作铺垫。 ⊙探究新知 1．教学例1。 (1)课件出示例题。 看图，把算式补充完整。 1＝( )21＋3＝( )21＋3＋5＝( )2 (2)看图与算式，总结发现。 ①观察、讨论。 仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。 发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； 发现二：算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和。 发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。 [算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个

六年级数学上册：数学广角 数与形教案

六年级数学上册：数学广角数与形教案 教学内容：教科书第107—108页例1，例2及相关内容. 教学过程： 一、创设情景，导入新课 这节课我们要学习新内容. 二、探索交流，解决问题 1、例1的教学 师(出示下图)：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图 1这样的小正方形？ 图 1 图 图 3 生：图二中有四个图一这样的小正方形图三中有9个这样的小正方形？ 师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9. 师：观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）.你还有什么发现？生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5. 根据学生的回答，把图中小正方形图上不同的颜色进行演示. 师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式

综合起来，会是什么样的呢？ 生：1=1×1 1=1的平方 1+3=2×2=4 教师板书归纳1+3=2的平方 1+3+5=3×3=9 1+3+5= 3的平方 师：在这里形能直观解释数的计算.同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图. 学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目 师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？ 生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方. 生2：左边加法算式里的加数都是奇数. 生3：有几个数相加，和就是几的平方. 生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方. 师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？