sx1202几何三大难题
专题2 几何三大难题
一、问题的提出
1．希腊人的数学观
2．尺规作图公法。直尺：1.经过已知两点作一直线；2.无限制地延长一直线。圆规：以任一点为中心和任一距离为半径作一圆（或弧)。这里的直尺是没有刻度的，这是因为当时度量单位不统一，彼此出入很大；更重要的是，希腊几何学着重推理，不需要直尺上有刻度。按尺规作图公法，直尺是用来画直线的，也只能用来画直线。因此，不能利用直尺上的刻度或任何标记，甚至不能认为直尺有端点（即不能利用端点），也不能把直尺和圆规合起来使用。暗含的条件：作图时，只能有限次使用直尺和圆规。后来在初等几何作图中，出于连续性的考虑，一般还加上一条：两条已知不平行直线，可以作出它们的交点；已知直线和圆或弧、两已知圆或弧若相交，可以作出它们的交点。
3．几何三大难题：倍立方体问题；三等分任意角问题；化圆为方问题。
4．最早试图解这三个问题的数学家。阿那克萨哥拉（Anaxagoras，约 440B.C.)，属于爱奥尼亚学派，据说他在牢房里还在研究化圆为方问题。早期毕达哥拉斯学派。开奥斯（Chios ）的希波克拉底（Hippocrates ，公元前 5世纪)，大约属于毕达哥拉斯（Pythagoras）派。他将倍立方体问题简化为求两个比例中项的问题，又在研究化圆为方问题的过程中证明了月形定理。希匹亚斯（Hippias ，约 460 B.C.～?），他是智者派的代表人物之一。智者派的另一学者安提丰（Antiphon，公元前 5世纪）由于研究化圆为方问题发明了割圆术，后来经攸多克色斯（Eudoxus ）发展为穷竭法。
二、倍立方体问题：求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的二倍。
1．问题的起源：倍平方─→倍立方
2．希波克拉底：作两给定线段 s和 2s 的两个比例中项。
s ：x ＝ x ：y ＝ y ：2s ===> x3＝ 2s3， y3＝ 4s3
3．阿契塔斯：求一个直圆柱、一个内直径为零的圆环面和一个直圆锥的交点。
4．梅内克莫斯（Menaechmus，约 350 B.C.）：由三种圆锥截割出三种圆锥曲线。圆锥：由一个直角三角形角绕其一直角边旋转而成。锐角圆锥─→椭圆；直角圆锥─→抛物线；钝角圆锥─→双曲线（一支）。他把从希波克拉底的比例式得到的两个方程 x2＝ay，y2＝2ax的解看作是相应的两条抛物线的交点，试图以此求出两倍立方体的棱长,?但这仍不能仅用直尺和圆规作出。公元前 3世纪，阿波罗尼斯（Apollonius，约 262～190 B.C.）重新定义了圆锥，在此基础上重新定义了圆锥曲线，对其进行了全面研究，写成《圆锥曲线论》（8篇，收入400多个命题）。
5．丢克勒斯蔓叶线。丢克勒斯（Diocles，约180 B.C.）在他的光学著作《论取火镜》中用蔓叶线解决了倍立方体问题。设 AB⊥DC 均为圆O 的直径，E、F 分别是四分之一圆周BD、BC上的点，使弧BE＝弧BF。作EG、FH均垂直于DC，连CE，设P是CE与FH的交点─蔓叶线就是这样的点P的轨迹。它对应于四分之一圆周BD上的E及BC上的F这二点的不同位置。6．用其他作图工具解决倍立方体问题。柏拉图（Plato）方法：用直角尺求比例中项。埃拉托色尼（Eratosthenes，约 230 B.C.)：使用两块全等的三角板。阿波罗尼斯（Apollonius，约 262～190 B.C.）
7．1837年，法国数学家 P.-L.旺策尔（1814～1848）证明倍立方体问题不能用欧几里得工具作图。能归结为既约三次方程的作图问题都是尺规作图不能问题。设原立方体的边长为单位长 1，要作的立方体的边长为 x，则倍立方体问题就变为求解下面的三次方程：x3－2＝0，
由于这个三次方程是既约的，所以倍立方体问题不可能仅用圆规直尺作图来实现。
三、三等分任意角问题：分一个给定的任意角为三个相等的部分。
1．问题的起源：正九边形作图，60°三等分；线段的任意等分；角的二等分。
2．希匹亚斯的割圆曲线。智者派的代表人物之一、埃利斯城的希匹亚斯（Hippias，约460 B.C.～? ）在求解三等分任意角问题时发明了割圆曲线。它是这样生成的：在正方形ABCD 中，AB⊥BC. AB顺时针方向以匀速绕A旋转到AD的位置，与此同时BC平行于其自身以匀速下降到AD. 设AB旋转到AD'时，BC平移到B'C'. 令E'为AD'与B'C'的交点—则此E' 便是割圆曲线BE'G 上的一个典型点，G是割圆曲线的终点。现代形式：y ＝ xtg(πy／2a)。此曲线是希腊人最早通过运动生成的特殊曲线，不仅可用以解决三等分角问题，还可以化圆为方。3．化为斜向问题
4．阿基米德螺线：ρ＝aθ
5．尼科梅迪斯（Nicomedes）蚌线
6．用圆锥曲线三等分角。⑴设给定角∠AOB . 作以O 为中心，以OA为渐近线的等轴双曲线的一支，交OB于P。以P 为圆心、2(PO)为半径作一圆，交双曲线于R。作PM平行于OA，作RM垂直于OA，相交于M . 于是，∠AOM ＝（1／3）∠AOB。⑵大约在 300 A.D. 左右，帕普斯（Pappus）采用了如下方法解决三等分角问题：设取∠AOB 为一个圆的圆心角，OC?为∠AOB的角平分线. 作离心率为 2，以 A为焦点，OC为对应准线的双曲线的一支；且设这一支交弧AB于P ，于是，∠AOP ＝（1／3)∠AOB.
7．用其他作图工具三等分角
8．1837年，法国数学家旺策尔（ Wantzel）证明三等分角问题不能用欧几里得工具作图。
四、化圆为方问题：作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。
1．问题的起源：圆面积的计算。
2．希波克拉底（Hippocrates）的月形。设 ABC是一个等腰直角三角形，并设它内接于中心为 O的半圆. 设 AEB是以 AB 为直径的半圆，则有
半圆 ABC的面积 AC2 2
──────—＝──＝─-
半圆 AEB的面积 AB2 1
因而四分之一圆OADB的面积等于半圆 AEB的面积。去掉两者的公共部分弓形 ADB，可知月形ADBE 的面积等于△AOB的面积。
3．割圆术的萌芽：安提丰，布里松。据说，智者派的学者安提丰（Antiphon，约 450 B.C. ）在研究化圆为方问题时提出了这样一个观点：随着一个圆的内接正多边形的边数逐次成倍增加，这个圆与多边形的面积之差最终将被穷竭。因为我们能作出与任何给定的多边形面积相等的正方形，所以就能作出与给定圆面积相等的正方形。这个论断当时立即受到批驳，其理由是它违背了“量是无限可分的”这一原则，因此，安提丰的程序永远也不能穷竭这个圆的全部面积。尽管如此，他的大胆论断确实包含了希腊穷竭法的萌芽。此后不久，另一位智者派学者布里松（Bryson，约 430 B.C.)采用了安提丰的设想，而且不仅作圆内接正多边形，还作圆外切正多边形，从而丰富了安提丰的思想。
4．穷竭法：攸多克色斯，阿基米德割圆术。穷竭法是古希腊数学家处理面积、体积等问题的一种方法，其思想与定积分有某种相通之处。萌芽于安提丰的穷竭法（这个名称最早见于1647年）在攸多克色斯（Eudoxus）那里得到补充和完善，并通常以攸多克色斯命名，其思想、方法及应用被欧几里得收入他的《原本》第12篇，而其基础是第10篇命题 1.
攸多克色斯原理（《原本》 10-1)：对于两个不相等的量，若从较大的量减去一个大于其
半的量，再从所余量减去一个大于其半的量，并重复执行这一步骤，就能使所余的一个量小于原来那个较小的量。
攸多克色斯用穷竭法证明了下列命题（收入欧几里得《原本》，命题排序根据《原本》）及其他一些相关的命题：
12- 2 圆与圆之比等于其直径平方之比。
12-10 任一 [正] 圆锥是与其同底等高圆柱的三分之一。
12-18 球的比等于它们直径的三次比。
用穷竭法证明数学命题的基本步骤是：
⑴为确定平面图形 A的面积 S（或空间图形 A的体积 S），作该图形的递增内接图形序列B1，B2，…，B k，…，其对应的度量（面积或体积)是S k（每个S k都能确定），且随着 k的增大， S－S k＞0 充分小。
由于此时 S尚未求出，对（S k）的要求实际上是根据攸多克色斯原理。
⑵作该图形的递减外切图形序列（B k'），其对应的度量为 S k'，且随着k的增大，S k'－S k ＞0 充分小。
利用 S－S k＜ S k'－S k.
在攸多克色斯的时代，外切图形的使用尚不明显。
⑶一般是借助于别的理论和实际的考虑，确定内接图形序列（B k）的面积（或体积）的极限 S0.
⑷用归谬法证明 S ＝ S0.
穷竭法虽然在计算曲边形的面积和曲面所围的体积方面有所进展，但仍有很大缺陷，主要是：①解决每个问题都需要精心设计一种巧妙的方案，这就给应用带来了严重困难。②希腊人得到的结果通常只是指出所要求的面积或体积等于某一简单图形的面积或体积，但后者的数值往往也是未知的，而对应用来说需要的恰好是具体的数值。
5．用割圆曲线化圆为方
6．用阿基米德螺线化圆为方
7．文艺复兴时期，达·芬奇设计的方法：用一个底与已知圆相等，高为已知圆半径之半的圆柱在平面上滚动一周，所得矩形面积等于已知圆面积，再将矩形化为等积的正方形即可。8．1882年，德国数学家林德曼（F.Lindemann ）证明π是超越数，从而证明化圆为方问题不可用欧几里得工具作图。
9．1988年，匈牙利数学家 Laczkovich（拉茨科维奇）证明，一个圆可以被分解成有限多块，然后再将它们重新拼装成一个面积与之相等的正方形。这里的每一块都是不可测的（即没有面积），该分解的实现需要使用选择公理。
五、关于π
1．π的符号：希腊文περιφερια（圆周）的第一个字母。
2．π的计算及研究方法
①割补近似：古埃及（约1650)
阿默斯纸草书第48题：“有一个边长为 9的正方形，将其每边等分为三份，联结分点，得到一个八边形。试求其面积。”
②割圆术：古希腊（前 5 —前 3世纪）；中国（刘徽， 263)。
③调日法：中国（何承天， 5世纪)。
④连分数：英国（W.Brouncker ，约1658)；日本（关孝和，零约术)。
⑤无穷乘积：法国（Viete ，1593)。
⑥无穷级数：德国（Leibniz ，1674)。
⑦概率：法国（Buffon，1777)。
⑧电子计算机：美国（Maryland，1949)。
3．π的数值
古代：π＝ 3.
约1650 B.C. ，埃及 Ahmes纸草书，π＝(16／9)2≈3.1605.
公元前 3世纪， Archimedes 证明 3＋10／71 ＜π＜ 3＋1／7.
2世纪， Ptolemy 取π＝377／120 .
3世纪，刘徽证明 314＋64／625 ＜π＜ 314＋169／625，同时得到π≈ 3927／1250 5世纪，祖冲之证明 3.1415926＜π＜3.1415927，并给出π≈22／7,π≈355／113 两个最佳渐近分数。
1427年，al-Kashi 给出 2π≈6.283 185 307 179 586 5 .
1596年，Ludolph van Ceulen求至20位小数，又尽其余生求至35位小数，死后刻在墓碑上。
1630年，Grienbergen 求至39位小数，是使用割圆术的最后一个重要尝试。
1699年，A.Sharp 利用 Gregory公式，取 x＝√3／3 ，求至71位小数。
1706年，梅钦（J.Machin）利用 Gregory ?级数和他自己给出的公式π＝4arctg1／5－arctg1／239 求至 100位小数。利用 Machin 公式，1719年 De Lagny 求至 112位、1822年 Thibaut求至 156位小数。
1841年， Rutherford 利用Gregory 级数和他给出的公式π／4?＝4arctg1／5－arctg1／70＋arctg1／99 求至 208位小数，但只有 152位正确。
1844年，Dase利用π／4 ＝ arctg1／2＋arctg1／5＋arctg1／8 得到 200位正确的小数值。
1847年，Clausen 求至248位小数。
1853年，Rutherford，400位。
1855年，Richter，500位。
1873年，Shanks，707位，但只有 527位正确。
1946年，弗格森发现了 Shanks 的错误，1947年给出 710位小数，1948年又与J.W.Wrench 合作发表了 808位小数。
1948年，Wrench与 L.B.Smith合作求至1120位小数，创分析方法求π值的最高记录，此后的π值均是用电子计算机求得的。
1949年，Maryland使用通常被认为是第一台电子计算机的 ENIAC求至2039位小数。此后，用计算机求π值的工作不断取得进展。
1959年，F.Genuys在巴黎用 IBM704 算至 1 6167 位小数。
1961年，华盛顿的伦奇（Wrench）和尚克斯（D.Shanks）用IBM7090 计算到 10 0265位小数，计算时间为 8小时43分。
1966年，M.J.Guilloud及其合作者在巴黎用 STRETCH计算到250000位小数。
1967年，上述工作者用 CDC6600计算到 50 0000位小数。
1973年，M.J.Guilloud及其合作者用 CDC7600计算到 100 0000 小数。
1981年，日本人三好和宪用筑波大学的 FACOM-M200 ，只用 143小时就计算至200 0000小数。
1983年初，日本田村芳昭、安正金田（过去所查资料，是金田安政，大卫·布拉特纳《神奇的π》，潘恩典译，科学新视野，汕头大学出版社，2003年11月第1版第1次印刷（英文原版出版于1997年），为安正金田。）在几星期内将π计算到：221＝209 7152 位；222＝419 4304 位；223＝838 8608 位小数，稍后又计算到 224＝ 1677 7216 位小数。
1986年，NASA Ames 研究中心的 D.H.Bailey 用 Cray-2 超级计算机计算到 2936 0000位小数。
1987年，日本安正金田用新型的 Nippon Electric Corporation SX-2 超级计算机计算到 227＝1 3421 7728 位小数（1.34亿位小数)。
1988年，安正金田利用Hitachi S-820，在6小时内计算出201,326,000位小数。 1989年，美国数学家楚诺维斯基（Chudnovsky ）兄弟求至 4.8亿位小数，更重要的是他们的方法具有可括展性，即不必从头算起，而可从π的任何一位数字开始，因而同年π的纪录就突破了10亿位大关。实际上，随后安正今田计算出5.36亿位，楚氏兄弟计算出10亿位。
1995年，安正金田计算出60亿位小数。
1996年，楚氏兄弟计算出超过80亿位小数。
1997年，安正金田和高桥利用Hitachi SR2201，花了29个小时，计算出515亿位小数（3×234）。
4．π的公式
⑴ 1593年，Viete 《各种数学解答》 π2 ＝cos 290 cos 490 cos 890 ＝21·212121+·2
121212121++·… ⑵ 1655年，Wallis
４ 3·3·5·5·7·7·9· 9·11·11·13·13·15·15 …
─ ＝ ──────────────────────────
π 2·4·4·6·6·8·8·10·10·12·12·14·14·16 …
⑶ 约1658年，Brouncker （1620～1684) =π4
1 ＋+212+232+252+272+292
… ⑷ 1671年，J.Gregory （1638 — 1675）arctgx ＝∑∞0∑(－1)n
1212++n x n 1674年，Leibniz π4 ＝∑∞0
12)1(+-n n ⑸ 1706年，John Machin （1680 — 1751，英)
π／4 ＝ 4arctg(1／5）－ arctg(1／239)
⑹ 1714年，Roger Cotes （1682 — 1766)
ix ＝ ln （cosx ＋isinx ） ─→ i(π／2）＝ lni
⑺ 1719年，Count de Fagnano （1682—1766)π＝4ln 2)11(i i
i +- ⑻ 1736年，Euler 6
2
π＝∑∞121n ⑼ 1740年，Euler ： e ix ＝cosx ＋isinx ；1748年，e
πi ＋1 ＝ 0
5．π的性质
1748年，欧拉（ Euler）猜测π是超越数。
1761年，兰伯特（ Lambert）证明π是无理数。
1794年，勒让德（Legendre）证明π2是无理数。
1882年，林德曼（ Lindemann）证明π是超越数，从而彻底解决了化圆为方问题。
1929年，苏联数学家盖尔方德（ГелЬфанд）证明 eπ为超越数。
1977年，海肯（ Haken)?猜测π的前 n位数决不会成为完全平方数。
虽然已经证明 eπ为无理数，但至今仍不知道πe，2π，π＋e是否无理数。
六、三大难题对后世的影响
希腊人曾经相信：对于只涉及直线和圆弧的图形，无论多么复杂，只要有足够的耐心而又有聪明才智，就一定能够按照严格的尺规作图方法将其作出。
几何三大难题的重要性在于：虽然用直尺和圆规这两种工具能够成功地解决那么多其他作图问题，其中一些问题相当复杂和困难，可是对看上去十分基本的这三个问题却不能精确求解，而只能求近似解。这种对比给希腊人极大的震憾并引起深刻的思考。
希腊人之所以要把作图工具只限于直尺和圆规，有其深刻的思想根源。
他们强调在研究一个概念之前，必须证明它的存在，认为只有从真理出发，依靠演绎推理才能获得真理。在他们看来，只有直线和圆在客观上是存在的，所以只有用直线和圆构成的图形才能保证在逻辑上没有矛盾。
另一个原因来自希腊人追求和谐美的思想。他们只接受直线和圆这两种从直观来看是清楚的事实，而拒绝承认尺规以外的工具所作的图形。
由于希腊人力图把这些思想作为普遍理论来发展，从而在历史上留下了两个任务：1．对三大难题的继续研究。从希腊时代起，由于对几何三大难题的研究，产生了大量重要的数学概念、方法和思想，促进了多个数学分支的发展。圆锥曲线，特殊曲线，穷竭法。这三个问题是如此卓著，在希腊时代之后，直到19世纪它们被最终解决之前，它们为历代的著名数学家所关注，许多人为之倾注了大量心血。
2．要解决数学概念存在的标准问题。对几何三大难题的研究，引发了人们对数学概念存在标准问题的长期思考。围绕这个问题，在现代数学中产生了重大争论。
3．数学问题的价值标准
⑴为解决现实生活、生产与科学技术中一些重大问题直接提供了强有力的数学工具。例：微积分；数学物理；运筹学；理论计算机科学。
⑵如果这一问题不解决，数学的相应部分就难以继续发展。例：算术基本定理；代数基本定理；微积分基本定理。
⑶由于该问题的解决，数学中一些原来看上去互不相关的部分建立了内在的联系，在概念、性质、方法、所属范围等方面得到了统一。例：微积分基本定理；欧拉公式。
⑷在解决该问题的过程中，引入了一些新的概念、方法、思想，得到了一些新的结果，而这些概念、方法、思想、结果对数学的发展有重大意义。例：几何三大难题；费尔马大定理；哥德巴赫猜想；孪生素数猜想。
⑸问题本身非常优美，富有启发性和震撼力。几乎第 4类中的所有数学问题最初都是因为其优美和富有启发性而引人注目的。例：完全数；柯克曼女生问题；四色问题；连续统假设；3n＋1 问题。
七、圆规直尺作图问题的判定标准
用圆规、直尺作图的每一步都需要找一个交点，或者是属于两条直线的，或者是一直线和一圆的，或者是两个圆的。由于引入了坐标几何，人们认识到，用代数术语说，这样的步
骤意味着求解联立的两个线性方程，或一个线性和一个二次方程，或者两个二次方程。在任何一种情形下，可能遇到的最坏情况，在代数上是一个平方根。因此，由相继的步骤或作图所找到的量，最坏的结果是施加于给定量上的一串平方根。因此，可以作图的量必须位于如下一些域中，这些域是由包含给定量的域仅仅添加给定量的平方根或后来作出的量的平方根而得到的。我们称这样的扩张域为二次扩张域。
给了一个作图问题，首先要建立一个代数方程，它的解正是所要求的量，这个量必须属于给定量的域的某个二次扩张域。用伽罗瓦理论的术语说，一个方程能用平方根求解的充要条件是方程的伽罗瓦群的阶是 2的方幂。由此我们可以证明高斯的结论，即素数 p边的正多边形能用直尺和圆规作图的充要条件是素数 p具有形式 2^(2n)＋1，即p?是一个费尔马素数。由此我们还可以证明三等分任意角或倍立方体问题都是不可解的。实际上，伽罗瓦的工作不仅完全回答了哪些方程可以用代数运算求解的问题，而且给了一个一般的判别法来判定一个几何图形是否可用直尺和圆规作图。
从单位长 1（即实数 1）出发，仅用圆规直尺即可作出的数，同时也是用圆规直尺能作出来的每个数，必属于由有理数域 Q作一系列平方根扩充而得到的某个数域。
1837年，法国数学家旺策尔（ Wantzel，1814～1848）证明：一般的角不能三等分，给定的立方体也不能加倍。
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（美）M.克莱因，《西方文化中的数学》（1953），张祖贵译，复旦大学出版社，2004
世界十大数学难题
难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 难题”之四：黎曼(Riemann)假设 难题”之五：杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口 难题”之六：纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 难题”之七：贝赫(Birch)和斯维讷通－戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想 难题”之八：几何尺规作图问题 难题”之九：哥德巴赫猜想 难题”之十：四色猜想 美国麻州的克雷（Clay）数学研究所于2000年5月24日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。以下是这七个难题的简单介绍。 “千僖难题”之一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 “千僖难题”之二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。“千僖难题”之三：庞加莱(Poincare)猜想 如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。 “千僖难题”之四：黎曼(Riemann)假设
试论中国会计的国际化
论中国会计的国际化 —之会计准则、实务、会计人才的必然 院系：经济管理学院 学号：090504125 姓名：张佩 2011年12月1日
中国会计的国际化 摘要：随着国际经贸和国际投资、融资的迅速发展，会计的国际化问题日益成为会计界研究的重要课题。本文首先从会计国际化已成为世界经济发展的必然趋势入手展开论述，然后分析了中国会计准则的国际化趋向，最后对中国会计的国际化发展提出了建议。 关键词：会计；国际化 近年来，会计国际化在我国倍受关注，尤其在我国加入WTO后各方面都与世界惯例接轨之际，会计作为企业间贸易交往的媒介，自然也要尽快地与国际惯例接轨，逐步融入到国际会计中去。经过十几年的引进和吸收，中国会计界对有关会计国际化方面的理论和实务已有比较成熟的理解和认识。中国会计准则与国际会计准则的协调已取得积极进展，开始了一定层面的对话，但由于中国特定的社会经济特征，中国的会计准则与国际会计准则的协调过程仍很漫长。 一、中国会计国际化的必然趋势 1.会计国际化的含义 探讨会计国际化的涵义，首先应考察和明确“国际化”的涵义。国际化是指由于国际交往的发展，客观上要求各国在处理有关事务上，通过相互沟通、相互协调，从而达到采用国际规范和统一通行做法的行为。会计领域中的国际化行为，会计界常简称为会计国际化，它是指由于国际经济发展的需要，客观上要求各国在制定会计政策和处理会计事务中，逐步采用国际通行的会计惯例，以达到国际间会计行为的相互沟通、协调、规范和统一。
中国会计国际化的内涵就是与国际会计惯例相协调，主要包括两个方面：一是会计准则国际化，即在制定、修正和完善会计准则的过程中，充分借鉴国际通行的做法，体现国际会计惯例，使会计准则指导下的会计信息在世界范围内可比和有效；二是会计实务国际化，即企业在经营管理过程中，应采用国际上先进的会计处理方法，提高企业经营效率和效益，适应国际竞争的需要。在这两方面中，会计准则的国际化处于核心地位，会计准则的国际化程度体现着一国会计发展的国际化程度。我国会计准则已经实现了较高水平的国际化，而我国会计实务的国际化水平却是相当低的。在加快我国会计准则国际化进程的同时，应大力加强会计准则、制度的落实工作，使会计准则国际化与会计实务国际化齐头并进。 2.中国会计国际化的必然性 第一，会计国际化是我国市场国际化的必然要求。当今世界经济发展的重要趋向之一就是市场已突破了时空界限形成全球性的统一大市场。我国作为世界经济大家庭中的一员，不可避免地要进入国际市场，参与国际竞争。市场国际化的结果要求会计为企业进入国际市场和参予竞争提供真实、公允、可比，能满足国际决策需要的会计信息。因此要求我国会计惯例必须趋同国际会计惯例。 第二，会计国际化是跨国公司发展的必然要求。国际竞争的加剧、产业结构调整和技术进步的加快以及市场的变化无常，使得跨国公司作为一种新的企业组织形式得到了迅速发展。跨国公司通过在国外设立子公司并享有其控制权和经营决策权而达到节约成本、降低税负和风险、优势互补、增加利润、保持市场份额等目标。母公司为了加强对子公司的管理，需各子公司提供统一可比的会计信息，并编制合并报表；东道国以及居住国政府处于财政、税收等方面的考虑和对跨国公司的监管，也要了解跨国公司整体的经营绩效、财务状况及子公司的经营成果；另外，跨国公司的股东和债权人为了维护自身利益，也要求跨国公司按国际惯例提供会计信息和处理利润分配等会计事务；这就需要消除各国之间会计的差异，按照国际上公认的原则和方法来处理和报告跨国公司的经济业务。 第三，会计国际化是国际贸易发展的必然要求。近几十年以来，各国双边、多边贸易活动日益增多，推动了世界经济的全球化发展。企业从事对外贸易，必然通过客户提供的财务报告来分析评价客户的资产实力、资信状况和风险状况。会计信息已成为各市场主体达成市场交易的重要媒介，其质量的高低直接影响市场交易质量的高低，并影响全球范围资源的有效配置。随着我国企业在香港、纽约等国际资本市场融资规模的进一步扩大和发展，我国企业必须按国际惯例向国际投资者和债权人提供真实、公允、可比的会计信息。 二、我国会计国际化的现状 我国会计国际化的进程，早在建国之初吸收前苏联的会计模式就初现端倪，
三大尺规作图问题
引人入胜的千古难题 ——三大尺规作图问题 尺规作图是我们熟知的内容。尺规作图对作图的工具——直尺和圆规的作用有所限制。直尺和圆规所能作的基本图形只有：过两点画一条直线、作圆、作两条直线的交点、作两圆的交点、作一条直线与一个圆的交点。 公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简单的工具解决困难的问题备加赞赏，自然对用尺规去画各种图形饶有兴趣。尺规作图是对人类智慧的挑战，是培养人的思维与操作能力的有效手段。所谓三大几何作图难题就是在这种背景下产生的。 传说大约在公元前400年，古希腊的雅典流行疫病，为了消除灾难，人们向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，说必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。起初，人们并没有认识到满足这一要求会有多大困难，但经过多次努力还不能办到时，才感到事态的严重。人们百思不得其解，不得不求教于当时最伟大的学者柏拉图，柏拉图经过慎重的思考，也感到无能为力。这就是古希腊三大几何问题之一的倍立方体问题。用数学语言表达就是：已知一个立方体，求作一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。 任意给定一个角，仅用直尺和圆规作它的角平分线是很容易的，这就是说，二等分任意角是很容易做到的。于是，人们自然想到，任意给定一个角，仅用直尺和圆规将它三等分，想必也不会有多大困难。但是，尽管费了很大的气力，却没能把看来容易的事做成。于是，第二个尺规作图难题——三等分任意角问题产生了。 正方形是一种美丽的直线形，圆是一种既简单又优美的曲线图形，它们都有面积，能不能用直尺和圆规作一个正方形，使它的面积等于一个给定的圆的面积？这就是尺规作图三大难题的第三个问题——化圆为方问题。 古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。希腊人为解决三大几何问题付出了许多努力，后来许多国家的数学家和数学爱好者也一再向这三大问题发起攻击，可是，这三大问题却在长达2000多年的漫长岁月里悬而未决。问题的妙处在于它们从形式上看非常简单，似乎应该可以用尺规作图来完成，而实际上却有着深刻的内涵。它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用直尺和圆规。某个图形是可作的就是指从若干点出发，可以通过有限个上述基本图形复合得到。这一过程中隐含了近代代数学的思想。
希尔伯特23个数学问题7大数学难题
世界数学十大未解难题 （其中“一至七”为七大“千僖难题”；附录“希尔伯特23个问题里尚未解决 的问题”） 一：P（多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题 在一个周六的晚上，你参加了一个盛大的晚会。由于感到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的人。你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你的主人是正确的。然而，如果没有这样的暗示，你就必须环顾整个大厅，一个个地审视每一个人，看是否有你认识的人。生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果某人告诉你，数 13，717，421可以写成两个较小的数的乘积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可以因子分解为3607乘上3803，那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的。不管我们编写程序是否灵巧，判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一。它是斯蒂文·考克（StephenCook）于1971年陈述的。 二：霍奇(Hodge)猜想 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上，我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用，使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具，使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是，在这一推广中，程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下，必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言，对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说，称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。 三：庞加莱(Poincare)猜想
谈中国会计国际化的论文
谈中国会计国际化的论文 本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！ 会计的国际化，是指采用国际上公认的会计原则和方法来处理和报告本国的经济业务，其实质是会计准则的国际化。在会计国际化的进程中，一定要把握好会计国家化和国际化的辩证关系：先是国家统一会计制度和准则，即会计国家化，然后达到国际惯例，即会计国际化。一个国家为了本国的利益，不能不加区分地照搬国际上一些发达国家的会计准则，应根据本国的实际情况，参照国际会计准则和一些先进国家的有益经验，制定规范的会计制度和准则，也就是实现会计国家化。本文拟就中国会计国际化问题作以下探讨。 一、中国会计国际化的现状和进程 （一）中国会计国际化的现状 会计国际化一个很重要的方面就是会计准则国际化。目前，世界各主要证券交易所已拥有越来越多的外国上市公司，由于会计准则的差异引发的问题也越来越多。一个典型的例子就是德国奔驰公司到美国上市时，按照德国的会计准则，奔驰公司是盈利的，但
按照美国的会计准则，它就变成了亏损公司。为此，美国、日本、欧洲以及东南亚各国，都在认真考虑会计准则国际化的问题。 由于历史原因，我国的会计准则与国际会计准则相比，还存在着较大差距。这些差距首先表现在会计准则的数量上。目前国际会计准则委员会已制定了41项具体会计准则，国际会计准则已经比较完备。美国的会计准则也已制定了一百多项。而我国目前只有十几项具体会计准则。相比之下，我们还有很多方面需要完善。其次表现在会计准则的功能上。作为一种商业语言，会计准则的功能应该是让投资者通过阅读企业的财务报告，明白企业的财务状况及经营效果。但我国由于证券市场不够发达，上市公司的面比较窄，以致会计准则的实施受到了限制，如企业合并、金融工具、坏账准备等都有一些特定的标准和运用范围。客观地讲，我国在会计准则的建设方面已经取得了较大的进步，自1992年以来，已陆续修订颁布了《企业会计制度》、《企业会计准则》（基本准则）以及十多项具体会计准则，所规定的会计政策和会计确认、计量标准，与国际会计准则中的核心准则所规定的已基本相同。如国际会计准则要求期末存货按照可变现净值孰低计价，我国《企业会计制度》也要求企业期末存
国际会计准则第16号
国际会计准则第16号--不动产、厂房和设备 国际会计准则第16号 （1993年12月修订） 目的 本号准则的目的是规定不动产、厂房和设备的会计处理。 不动产、厂房和设备的会计的基本问题是资产确认的时间、其帐面金额的确定、与它们有关的需确认的折旧费用，以及对帐面金额的其他损耗的确定和会计处理。 本号准则要求一项不动产、厂房和设备在其满足编制和呈报财务报表的结构中对一项资产的定义和确认标准时确认为资产。 范围 1.本号准则适用于对不动产、厂房和设备的会计处理，除非有另外的国际会计准则，要求或允许采用不同的会计处理方法。 2.本号准则替代于1981年批准的国际会计准则第16号不动产、厂房和设备的会计. 本号准则还替代1976年批准的国际会计准则第4号折旧会计中有关不动产、厂房和设备的折旧部分。本号准则所包含的原则的应用可能也适合像长期无形资产那样的其他资产，同时，国际会计准则第4号折旧会计仍然适用于这样的资产。 3.本号准则不适用于： （1）森林及类似的再生性自然资源。 （2）矿产权，矿产、石油、天然气和类似的非再生性资源的勘探和开采。然而，对于在发展或保持上述第（l）或第（2）条所包含的活动或资产时使用的，但又能与这些活动或资产分开的不动产、厂房和设备，适用本号准则。 4.在某些情况下，国际会计准则允许使用与本号准则所规定的不同的方法，来决定对不动产、厂房和设备的帐面金额的初始确认。例如，根据对负商誉的所允许的备选处理方法，国际会计准则第22号企业合并，要求对在企业合并中取得的不动产、厂房和设备最初用公允价值计量，即使它大于成本。然而，在这种情况下，对这些资产的会计处理的所有其他方面，包括折旧，均应按本号准则的要求予以确定。 5.国际会计准则第25号投资会计，允许企业将投资物业作为不动产处理，以符合本号准则的要求，或作为长期投资处理，以符合国际会计准则第25号投资会计的要求。 6.本号准则不涉及对完整反映物价变动影响的制度的应用（见国际会计准则第15号反映价格变动影响的信息和国际会计准则第29号在恶性通货膨胀经济中的财务报告）。但是，
尺规作图方法大全
七年级数学期末复习资料（七） 尺规作图 【知识回顾】 1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。最基本 图, 通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。 ,最常用的尺规作 2、五种基本作图： 1 、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； （1）题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段 a . 求作：线段AB，使 AB = a . 作法： （1）作射线 AP； （2）在射线 AP上截取 AB=a . 则线段 AB就是所求作的图形。 （2）题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段 MN. 求作：点O，使 MO=NO（即 O是 MN的中点） .作法： （１）分别以M、 N为圆心，大于 的相同线段为半径画弧，两 弧相交于 P，Q； （２）连接PQ交 MN于 O． 则点 O就是所求作的ＭＮ的中点。 （3）题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠ AOB， 求作：射线 OP, 使∠ AOP＝∠ BOP（即 OP平分∠作法： （1）以 O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交 OA， OB于 M， N； （2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； （3）作射线OP。 则射线 OP就是∠ AOB的角平分线。 a A M AOB）。 M O B P P O N Q A P N B
（4）题目四：作一个角等于已知角。 已知：如图，∠ AOB。 求作：∠ A’ O’ B’，使 A’ O’ B’ =∠ AOB B B' N N'N' O MA O' M' A'O'M'A'O'M' A'① ②③ 作法： （1）作射线O’ A’； （2）以 O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以 O’为圆心，以 OM的长为半径画弧，交 O’ A’于 M’；（4）以 M’为圆心，以 MN的长为半径画弧，交前弧于N’； （5）连接 O’ N’并延长到 B’。 则∠ A’ O’B’就是所求作的角。 （5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。 已知：如图， P 是直线 AB上一点。 求作：直线 CD，是 CD经过点 P，且 CD⊥AB。 M A P B A 作法： （1）以 P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于 M、 N；C Q N P B D （2）分别以 M、 N 为圆心，大于 （3）过D、Q作直线CD。 则直线 CD是求作的直线。1 MN 的长为半径画弧，两弧交于点Q；2 （6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线 D 已知：如图，直线AB及外一点 P。 P P 求作：直线 CD，使 CD经过点P， 且CD⊥ AB。 A B A M N B Q C
国际会计准则简介
国际会计准则简介 国际会计准则(IAS)是国际会计准则委员会所颁布的，一项全球公认的易于各国在跨国经济往来时可以执行一个标准的制度，用于规范全世界范围内的企业或其他经济组织会计运作的指导性原则。下面是yjbys 小编为大家带来的关于国际会计准则简介的知识，欢迎阅读。 一、什么是国际会计准则? 国际会计准则(IAS)是国际会计准则委员会所颁布的，一项全球公认的易于各国在跨国经济往来时可以执行一个标准的制度，用于规范全世界范围内的企业或其他经济组织会计运作的指导性原则，使各国的经济利益可在一个标准上得到保护，不至于因参差不一的准则导致不一样的计算方式而产生不必要的经济损失。至今已经推出项，且在不断的修订和完善中。这些准则在国际上，按照公众利益，制订和公布在编制财务报表时应遵循的同一会计准则，并促使其在世界范围内被接受和执行。它是全球统一的财务规则，是按照国际标准规范运作的财务管理准则。中国于1998 年加入国际会计准则委员会，并向国际会计准则趋同。 二、国际会计准则委员会是什么机构 1973 年6 月，来自澳大利亚、加拿大、法国、前联邦德国、日本、墨西哥、荷兰、英国、美国的16 个职业会计师团体在英国伦敦成立了国际会计准则委员会。目前，已发展到个国家并拥有个成员的非盈利性国际组织其职能是负责收集各国的会计准则并制定和推广国际会计准则以及颁布适合全球经济发展的会计准则及相关制度并督促相应国家遵照实施。是制定高质量、易理解、操作性强的国际会计准则的领导机构。它一直与国家准则制定机构、证券监管机构、股票交易所、ZF 间组织、发展机构紧密合作以实现它所提出的目标，即全世界企业及其它
高考数学：世界著名数学难题
455 63 世界著名数学难题 20世纪是数学大发展的一个世纪。数学的许多重大难题得到完满解决，如费马大定理的证明，有限单群分类工作的完成 等， 从而使数学的基本理论得到空前发展。回首20世纪数学 的发展， 数学家们深切感谢20世纪最伟大的数学大师大卫·希 尔伯特。希尔伯特在1900年8月8日于巴黎召开的第二届世 界数学家大会上的著名演讲中提出了23个数学难题。希尔伯特问题在过去百年中激发数学家的智慧，指引数学前进的方 向。 知识荐语： 数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门 基础学科，简单地说，是研究数和形的科学。在数学发展的历 史上，数学们不但证明了诸多经典的定理，还把众多谜题留给 后人。这期知识，就让我们一同走进那些著名的数学难题。 1. 四色猜想 世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。 ? 四色猜想到底怎么回事? ? 什么是四色猜想 ? 证明四色猜想的计算机是什么名字 ? 哪里有关于四色猜想的资料 ? 请问世界上那个四色猜想的内容是什么? ? 2. 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。这就是着名的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。 ? 哥德巴赫猜想为什么被转化为证明1+1？ ? 哥德巴赫猜想的内容 ? 哥德巴赫猜想难在哪里? ? 哥德巴赫猜想有什么新进展 ? 哥德巴赫猜想与1+1是什么关系？
关于中国会计国际化问题的探讨
关于中国会计国际化问题的探讨 摘要：本文首先从什么是会计国际化及会计国际在我国的实行原因入手，进而 浅析了我国会计国际化的现状，明确指出会计国际化在我国已倍受关注。然后讨 论了会计准则的国际化趋向，并依据我国国情阐述了中国会计的国际化发展方向 和发展建议。 关键词：会计国际化会计准则国际化国际会计准则 会计领域中的国际化行为，会计界常简称为会计国际化，它是指由于国际经 济发展的需要，客观上要求各国在制定会计政策和处理会计事务中，逐步采用国 际通行的会计惯例，以达到国际间会计行为的相互沟通、协调、规范和统一，亦 即采用国际上公认的会计原则和方法来处理和报告本国的经济业务。它的主要表 现是一个国家参与国际经贸和进入国际资本市场后，要求把本国会计惯例逐步转 化成国际会计惯例的过程。 会计始终是国际化的会计，会计国际化是历史的必然。会计国际化包含各种 会计因素的国际化，而会计准则国际化只是会计国际化的一个重要阶段，建立标 准化的国际会计准则将是会计准则国际化的一个里程碑。谬勒教授的定义通过比 较分析协调和处理各国之间会计制度，会计准则和会计方法的差异，寻求国际经 济业务双方都能够适用和接受的会计模式。会计国际化是发展的必然趋势，会计 国际化是指国际间会计处理的趋同化、标准化，以加强信息的可比性。但这种主 张忽视各国会计的现实，难以实现。另一种主张通过国际协调和主动靠拢，尽量 采用国际通行的、符合本国实际的作法，缩小差异、促进可比，逐步实现跨国的、地区性的或在某方面的世界统一。 一、中国会计国际化实行原因 （一）这是中国市场国际化的需要 当今世界经济发展的重要趋向之一就是市场已突破了时空界限，形成全球性的统 一大市场。中国作为世界经济大家庭中的一员，不可避免地要进入国际市场，参 与国际竞争。提供真实、公允、可比并能满足国外投资者、债权人需要的会计信息，促使我国会计必须国际化。 （二）这是企业实施跨国经营的需要 企业实施跨国经营，必须了解其他国家的有关政策特别是会计政策，母公司 为了加强各子公司间的经济联系和实施国际经营，需要了解公司整体及其子公司 的财务状况和经营业绩，而跨国公司的股东和债权人等为维护自身利益，也要求 跨国公司按国际惯例提供会计信息和处理利润分配等会计事务，这些都要求会计 国际化。 （三）这是资本市场发展的客观需要 资本市场发展已成为推动中国会计向国际接轨的最主要动力，它客观上要求 中国必须尽快实现会计国际化。目前，我国沪深交易所已有1000多家上市公司，其中100多家为B股公司，在境外市场有50家H股公司，还有大量在其他国家 注册并上市的中资公司。随着中国企业在香港、纽约等国际资本市场融资规模的 进一步扩大和发展，中国企业也必须按国际惯例向国际投资者和债权人提供真实、公允、可比的会计信息。 （四）这是为投资者提供真实可靠的会计资料、避免资源浪费的需要 不同的会计准则所产生的财务资料是不同的。投资者的资金是有限的，而市 场需要的资金是无限的，怎样把稀缺的资源配置到效率更高的地方，这就需要为
尺规作图学习知识归纳
考点名称：尺规作图 尺规作图：是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。 其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。 尺规作图的中基本作图： 作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角； 作线段的垂直平分线； 作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线。 还有： 已知一角、一边做等腰三角形 已知两角、一边做三角形 已知一角、两边做三角形 依据公理： 还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA等。注意： 保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理。
尺规作图方法： 任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法： ·通过两个已知点可作一直线。 ·已知圆心和半径可作一个圆。 ·若两已知直线相交，可求其交点。 ·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。 ·若两已知圆相交，可求其交点。 【学习目标】 1．了解什么是尺规作图． 2．学会用尺规作图法完成下列五种基本作图：(1)画一条线段等于已知线段；(2)画一个角等于已知角；(3)画线段的垂直平分线；(4)过已知点画已知直线的垂线；(5)画角平分线．3．了解五种基本作图的理由． 4．学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程． 5．学会利用基本作图画三角形等较简单的图形． 6．通过画图认识图形的本质，体会图形的内在美． 【基础知识精讲】 1．尺规作图： 限定只用直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图． 注意：这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛．
世界近代三大数学难题：哥德巴赫猜想
世界近代三大数学难题：哥德巴赫猜想 哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题"任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b"。1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。 今日常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。 从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇数都可写成三个质数之和的猜想。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年时前苏联数学家维诺格拉多夫已经证明充分大的奇质数都能写成三个质数的和，也称为“哥德巴赫-维诺格拉朵夫定理”或“三素数定理”。 猜想提出 1742年6月7日，哥德巴赫写信给欧拉，提出了著名的哥德巴赫猜想：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和，即77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，可以表示成461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。例子多了，即发现“任何大于5的奇数都是三个素数之和。” 1742年6月30日欧拉给哥德巴赫回信。这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。但是这个命题他也没能给予证明。 研究途径 研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。 殆素数
中国会计国际化前景分析
中国会计国际化前景分析 会计是随着社会生产的发展和经济管理的需求产生和发展起来的。在知识经济时代，世界各国的会计科学与会计实务相互影响、相互促进、取长补短、会计活动已经超越了国界，现代会计在很大程度上已成为一门国际通用的商业语言，随着世界各国经济的发展，全球经济一体化的趋势愈加不可阻挡，这使得会计国家化与会计国际化的矛盾日益突出，以下本文就中国会计国际化作一浅谈。 由于我国会计制度与国际会计惯例相差悬殊，从而不少经济往来受到严重限制。在此以吸收外方投资为例，国外的投资者在向中国企业进行投资前，首先必须了解和掌握被投资企业的财务状况和经营成果。对于财务状况和经营成果的了解，唯一可以依据的便是财务报告。而我国企业的一些会计资料以其“独特”的结构体系，使国外投资者对被投资企业的经营成果与财务状况无法理解，结果使投资者的投资行为不能付诸实施、从而使我国丧失了吸收外资的好机遇。确定一个共同遵循的标准或方法，才便于各国的经济交往。我国会计国际化是一个渐进的过程同时也是一个国际会计协调的过程。国际会计协调的道路相当遥远，中国的对外经济交往并非面对个别的几个国家，而是广泛的面对处于不同地域的具有不同社会经济制度的，不同发达程度的各种类型的国家，所以不能照搬任何一个国家的会计准则。尽管发达国家的会计领域广阔，会计准则比较健全，完善，有许多的方面值得我们学习借鉴。但是，他们毕竟个别的，况且各发达国家的会计标准
也存在差异，甚至是很难协调的差异。因此，中国会计国际化只能循序渐进。 一、中国会计国际化目标定位 确定中国会计国际化的目标应从近期和长远两个方面考虑，从长远来看，中国会计改革的最终目标是将中国会计完全无条件的融入世界会计的发展轨道。中国与世界各国采用共同的国际会计准则，会计信息实现全球间标准化和通用化。从近期来看，中国会计国际化的目标就是在充分考虑中西方会计环境差异基础上，正确处理好保持中国特色会计与国际惯例之间的关系。适应经济全球化的发展趋势，逐渐缩小中国会计与国际惯例之间的差异。推进中国会计准则在大多数重要方面符合国际会计惯例，提高中国企业尤其是公司制企业会计信息的国际可比性，减少和逐步消除外国投资者对中国会计报表的误解，为中国企业面向海外筹资创造更加有利的环境。 二、处理好国际化与国家化的矛盾 国际化是一种客观要求，是社会发展的必然过程，然而由于环境的差异会计的全球统一化。标准化也很难实现，因此，会计国际化与国家特色并存将是不可避免的现实问题。这也正是国际会计协调的主题，我们只有承认会计的国家化，才能更好的与国际会计相协调，促
尺规作图三大几何难题教学提纲
尺规作图三大几何难 题
安溪六中校本课程之数学探秘 尺规作图三大几何问题 一、教学目标 1．让学生了解尺规作图三大几何问题如何产生的？ 2．经历探索尺规作图三大几何问题如何解决的过程，进一步体会数学方法思想。 3．学生通过自主探究、合作交流体会尺规作图三大几何问题有什么教育价值？ 二、问题背景 传说大约在公元前400年，古希腊的雅典流行疫病，为了消除灾难，人们向太阳神阿波罗求助，阿波罗提出要求，说必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。人们百思不得其解，不得不求教于当时最伟大的学者柏拉图，柏拉图也感到无能为力。这就是古希腊三大几何问题之一的倍立方体问题。用数学语言表达就是：已知一个立方体，求作一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。另外两个著名问题是三等分任意角和化圆为方问题。古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。问题的妙处在于它们从形式上看非常简单，而实际上却有着深刻的内涵。它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用直尺和圆规。但直尺和圆规所能作的基本图形只有：过两点画一条直线、作圆、作两条直线的交点、作两圆的交点、作一条直线与一个圆的交点。某个图形是可作的就是指从若干点出发，可以通过有限个上述基本图形复合得到。这一过程中隐含了近代代数学的思想。经过2000多年的艰苦探索，数学家们终于弄清楚了这3个古典难题是
“不可能用尺规完成的作图题”。认识到有些事情确实是不可能的，这是数学思想的一大飞跃。然而，一旦改变了作图的条件，问题则就会变成另外的样子。比如直尺上如果有了刻度，则倍立方体和三等分任意角就都是可作的了。数学家们在这些问题上又演绎出很多故事。直到最近，中国数学家和一位有志气的中学生，先后解决了美国著名几何学家佩多提出的关于“生锈圆规”(即半径固定的圆规)的两个作图问题，为尺规作图添了精彩的一笔。或描述如下: 这是三个作图题，只使用圆规和直尺求出下列问题的解，直到十九世纪被证实这是不可能的： 1.立方倍积，即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。 2.化圆为方，即作一正方形，使其与一给定的圆面积相等。 3.三等分角，即分一个给定的任意角为三个相等的部分。 三、问题探秘 1.立方倍积 关于立方倍积的问题有一个神话流传：当年希腊提洛斯（Delos）岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛上的守护神阿波罗（Apollo）祈祷，神庙里的预言修女告诉他们神的指示：“把神殿前的正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停止。”由此可见这神是很喜欢数学的。居民得到了这个指示后非常高兴，立刻动工做了一个新祭坛，使每一稜的长度都是旧祭坛稜长的二倍，但是瘟疫不但没停止，反而更形猖獗，使他们都又惊奇又惧怕。结果被一个学者指出了错误：「棱二倍起来体积就成了八倍，神所要的是二倍而不是八倍。」大家都觉得这个说法很对，於是改在神前并摆了与旧祭坛同形状同大小的两个祭坛，可是瘟
IASB：国际会计准则理事会
国际会计作业 IASB：国际会计准则理事会 内涵与背景 国际会计准则理事会是制定及批准国际财务报告准则的一个独立私营机构。国际会计准则理事会在国际财务报告准则基金会的监督下运作。国际会计准则理事会于2001年成立，取代了先前的国际会计准则委员会。 国际会计准则理事会（International Accounting Standards Board ，简称IASB）。 IASB的前身是国际会计准则委员会（International Accounting Standards committee，简称IASC），在2000年进行全面重组并于2001年初改为国际会计准则理事会。 IASC是由来自澳大利亚、加拿大、法国、德国、日本、墨西哥、荷兰、英国和爱尔兰以及美国的会计职业团体于1973年发起成立的。从1983年起，作为国际会计师联合会（International Federation of Accountants，简称“IFAC”）成员的所有会计职业团体均已成为IASC的成员。中国于1998年5月正式加入IASC和国际会计师联合会。 IASC的目标是，制定和发布国际会计准则，促进国际会计的协调。 重组前，国际会计准则制定工作由国际会计准则委员会理事会（IASC Board）承担。理事会由13个国家的会计职业团体的代表以及不超过4个在财务报告方面利益相关的其他组织的代表组成。除理事会外，IASC 还成立了咨询团（Consultative Group）、顾问委员会（Advisory Council）和常设解释委员会（Standing Interpretation Committee）三个机构。咨询团定期开会，与理事会讨论国际会计准则项目中的技术问题、IASC的工作计划及战略，在IASC制定国际会计准则的应循程序（Due Process）以及推动承认国际会计准则方面发挥重要作用。顾问委员会的作用是提高国际会计准则的可信度，推动国际会计准则广泛承认。常设解释委员会定期考虑因缺少权威指南而出现分歧或不可接受的处理方法的议题，起草解释公告（建议稿），公开征求意见后报经理事会批准。 IASC重组是1997年提出来的，IASC为此专门成立了“战略工作组”（Strategy Working Party）。1998底，战略工作组提出了重组方案，具体体现在《重塑IASC未来》这一研究报告中。该方案建议，新IASC设基金会、理事会和制定委员会三个层次，基金会任免理事会成员和制定委员会成员，理事会负责审议和投票表决，制定委员会负责研究起草准则。这个方案与原结构的差别在于，会计准则制定工作由专职成员负责，而不是像以前那样由指导委员会这样的兼职人员负责；技术性讨论落在制定委员会这个层次上，理事会更象一个表决机构。因为研究制定和表决通过由两个机构分别负责，因此有人称之为“两院制”。 上述方案受到美国等几个英语国家的反对。1999年11月，战略工作组向IASC理事会递交了题为《关于重塑IASC未来的建议》的最终报告。根据这一方案，除了设立类似于基金会的管理委员会（Trustees）外，不再分设理事会和制定委员会，而是合二为一，称为国际会计准则理事会，即
数学史上的三大几何问题
数学史上的三大几何问题 一、立方倍积 关于立方倍积的问题有一个神话流传：当年希腊提洛斯（Delos）岛上瘟疫流行，居民恐惧也向岛上的守护神阿波罗（Apollo）祈祷，神庙里的预言修女告诉他们神的指示：“把神殿前的正立方形祭坛加到二倍，瘟疫就可以停止。”由此可见这神是很喜欢数学的。居民得到了这个指示后非常高兴，立刻动工做了一个新祭坛，使每一稜的长度都是旧祭坛棱长的二倍，但是瘟疫不但没停止，反而更形猖獗， 使他们都又惊奇又惧怕。结果被一个学者指出了错误：「稜二倍起来体积就成了八倍，神所要的是二倍而不是八倍。」大家都觉得这个说法很对，於是改在神前并摆了与旧祭坛同形状同大小的两个祭坛，可是瘟疫仍不见消灭。人们困扰地再去问神，这次神回答说：「你们所做的祭坛体积确是原来的二倍，但形状却并不是正方体了，我所希望的是体积二倍，而形状
仍是正方体。」居民们恍然大悟，就去找当时大学者柏拉图（Plato）请教。由柏拉图和他的弟子们热心研究，但不曾得到解决，并且耗费了後代许多数学家们的脑汁。而由于这一个传说，立方倍积问题也就被称为提洛斯问题。
数学史上的三大几何问题 二、化圆为方 方圆的问题与提洛斯问题是同时代的，由希腊人开始研究。有名的阿基米得把这问题化成下述的形式：已知一圆的半径是r，圆周就是2πr，面积是πr2。由此若能作一个直角三角形，其夹直角的两边长分别为已知圆的周长2πr及半径r，则这三角形的面积就是(1/2)(2πr)(r)=πr2与已知圆的面积相等。由这个直角三角形不难作出同面积的正方形来。但是如何作这直角三角形的边。即如何作一线段使其长等于一已知圆的周长，这问题阿基米德可就解不出了。 我们都知道化圆为方是由古希腊著名学者阿纳克萨戈勒斯提出的，但是阿纳克萨戈勒斯一生也未能解决自己提出的问题。 实际上，这个化圆为方问题中的正方形的边长是圆面积的算数平方根。我们假设圆的半径为单位1，那么正方形的边长就是根号π。 直到1882年，化圆为方的问题才最终有了合理的答案。德国数学家林德曼（Lindemann,1852~1939)在这一年成功地证明了圆周率π=3.1415926......是
尺规作图知识归纳资料讲解
尺规作图知识归纳
考点名称：尺规作图 尺规作图：是指限定用没有刻度的直尺和圆规来完成的画图。一把没有刻度的直尺看似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。 其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角的角度，等等。运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。 尺规作图的中基本作图： 作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角； 作线段的垂直平分线； 作已知角的角平分线； 过一点作已知直线的垂线。 还有： 已知一角、一边做等腰三角形 已知两角、一边做三角形 已知一角、两边做三角形 依据公理： 还可以根据已知条件作三角形，一般分为已知三边作三角形，已知两边及夹角作三角形，已知两角及夹边作三角形等，作图的依据是全等三角形的判定定理：SSS，SAS，ASA 等。 注意： 保留全部的作图痕迹，包括基本作图的操作程序，只有保留作图痕迹，才能反映出作图的操作是否合理。
? ? 尺规作图方法： 任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法： ·通过两个已知点可作一直线。 ·已知圆心和半径可作一个圆。 ·若两已知直线相交，可求其交点。 ·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。 ·若两已知圆相交，可求其交点。 【学习目标】 1．了解什么是尺规作图． 2．学会用尺规作图法完成下列五种基本作图：(1)画一条线段等于已知线段；(2)画一个角等于已知角；(3)画线段的垂直平分线；(4)过已知点画已知直线的垂线；(5)画角平分线． 3．了解五种基本作图的理由． 4．学会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程． 5．学会利用基本作图画三角形等较简单的图形． 6．通过画图认识图形的本质，体会图形的内在美． 【基础知识精讲】 1．尺规作图： 限定只用直尺和圆规来完成的画图，称为尺规作图． 注意：这里所指的直尺是没有刻度的直尺，由于免去了度量，因此，用尺规作图法画出的图形的精确度更高，它在工程绘图等领域应用比较广泛． 2．尺规作图中的最基本、最常用的作图称为基本作图． 3．基本作图共有五种： (1)画一条线段等于已知线段． 如图24-4-1，已知线段DE．