无穷维
无穷维动力系统的感想
引言：学习了一个学期的无穷维动力系统之后，我对于无穷维动力系统的理解
有了一些初步的理解，对于之后的学习打下基础，下面是我对于无穷维动力系统的理解。首先，动力系统包括线性的和非线性的, R.Temann ，A.V.Babin ，J.K.Hale 一些数学家将动力系统的理论推广到无穷维动力系统，有限维空间与无穷维空间的一个本质区别是有限维中有界闭集是紧的，而无穷维中有界闭集不一定是紧的。其次，我们学习的无穷维动力系统都是在Sobolev 空间中考虑的，且一般的Sobolev 空间的空间维度是无穷的。动力系统包括线性的和非线性的, 线性的一般比较简单. 不是说空间是无穷维的就叫无穷维动力系统. 无穷维动力系统的概念比较强调维数, 而维数在动力系统里并不总是重要的因素。无穷维的内容比较多，下面做一些简单的总结。
考虑下面自治常微分方程
()
000t du
F u t dt
u u =?=-?≥??=?
(1)
其中,
(
)120,,N
N
N u u u u
R
u R =∈∈ ，
()()()()()
u F u F u F F N ,,u 2'=
假定向量值函数()u F 于N K 上连续，并且
()()121212 ,N
F v F v k v
v v v K -≤-?∈，
()+∞<=u K k ，
+∞<21,v v ，
定义 ?：欧氏范数
结论一： 对于任意的N
R u ∈0,Cauchy 问题()1有唯一解()
()[]0,0u z t t u ∈，
若()+∞<0u z ，则有()
()+∞=→t u u z A 0lim ，假设()u F 满足Lyapunov-eype 条件
()()+∈R R C v W N ,'为一正值函数，且
()()()()()
1
-i n
i N v t w v F v w v F v c w v v R ασ=??=≥+?∈∑ (2)
(),w v w v →+∞→+∞ (3)
结论二：在()?
??
???<∈=σc v W R V D N 外部，函数()v w 沿解轨道()t u 衰减，（此时，
()()σ
c
t u w ≥
）且由（3）知D 是有界。
结论三：假设（2),(3)成立，则方程（1）有有界吸收集存在,()2,c B V V R W v σ??
=∈
??是常微分方程组（1）对应半群(){}S t 的有界吸收集。
定理（1）：假设一半群(){}S t 于N
R 上连续，有一紧的吸引集P,则半群(){}S t 有全局吸引子存在。()()0S S
W p S t p ≥A≥A ==
?吸收集B 进行收缩。
结论四：方程（1）满足条件（2），（3），则0B 是一个吸收集，且为闭的，有限维空间中有界闭集是紧的，[B 是紧的?{}{}{}'
,n n
n
u B u u ????，
',n u u u B →∈]由定理1，（1）存在全局吸引子()0K A =。
对于自治的无穷维动力系统来说，我们通常用全局吸引子来描述它的长时间性态，
一．自治系统的全局吸引子
在我们引入全局吸引子的概念之前，我们先来做一些准备工作： 定义1：半群：假设像空间为H ，对0u H ?∈，所考查方程
du
AU f dt
+=有唯一
解存在，0t ≥，能定义解算子0c 半群()()00,S t u u t u =满足()0S I =恒同映
射，()()()()()S t S s S s S t S t s ==+，()00S t u t u 关于和连续，此时构成一个半动力系统()
{}()0
t H S t ≥；
定义2：耗散：若一半群含有一紧吸收集，则称其为耗散半群，即任意的有界集X ， ()00t t X ?=, .st ()s t X B ? 0t t ?≥，B 是紧集。
定义3：紧集N
R A =称为半群(){}S t 的全局吸引子，如果：
（1）A 关于(){}S t 严格不变的，即()S t A =A 0t ?≥。
（2）A 吸引N R 中的任何有界集，即对于任意的t ,1t t ≥,任意的有界集B 有
()10,,0t B εε?>?>, .st ()()S t B ε?O A
二．吸引子的结构：
首先，我们引入完全轨道和核截片的概念来刻画吸引子的结构。 定义4：
()(){}()()(),,0t S t S t u t u t t R ττ=+
?∈≥函数u 称为半群的完全轨道，如果()()u t t R ?∈
对都存在
定义5：
称()()()(){}
=,1,N K u t t R u t u t R t R ∈≤∈是的解，且为方程组（1）的核，即K 使解半群所对应解()u t 有界完全轨道的全体。(){}K u t u K =∈称为τ时刻的核截片。
定义6：全局吸引子A 是一最大的紧不变集()S t A =A 0t ?≥，且是吸引有界集
意义下，最小集()()
,0
dist S t X A →A →∞，X 是H 中任意有界集(),supinf y Y
x X
dist X Y x y Hausdorff ∈∈=-→半距离
()()0=t s t
W X S s X φ≥≥=
X H ?是紧吸引集。
我们通过下面这个定理来刻画吸引子的结构：
定理2：假设一半群()S t 于N R 上连续，有一紧的吸引集A ，全局吸引子A 等同于时刻0t = 时的核截片()()()0K K R ττA ==?∈。
然后，引入W —极限集从几何上刻画吸引子。
定义7：几何X 的W —极限集是由X 的轨道的所有极限点组成，
(){}:,,.n n n W X y t x X s t x y
=?→∞∈→ 可以表示为
()()
0,t s t
W X S s X ≥≥= .
定理3：设X H ?，若对某个0
0t >，()0
t t S t X ≥ 是紧的，则()W X 是非空紧不
变集。 注：全局吸引子是包含稳定点，周期轨，拟周期轨，具有混沌行为轨道的复杂体。 三．全局吸引子的存在性： 定理4：半群()
{}
t S t ≥是耗散的，B 是一紧的吸收集，则()S t 有全局吸引子存
在，()W B A =,若H 是连通的，则A 也是连通的。 定理5：若半群()S t 是A 上内射，()():,0S t t A →A ?≥假设
()()0000S t u S t v u v
t =∈A ?=对某个，则A 上每一条轨道对t R ∈有定义，且() S t t R A =A ?∈，，特别(){}()t R S t ∈A ，是一动力系统。
下面我们通过举例来说明全局吸引子的应用：
1：化学反应堆模型： 考察下面二维系统：
()()1010y
y
dx xe x x dt dy xe y y dt
λβ--?=-+-????=+-?? （4） 其中00,,,x y λβ是常数。
改写方程()()()101
0,y
y xe x x x d F x y y dt xe y y λβ--??-- ???
=-=- ? ??? ?
---??
，(),F x y 满足局部
Lipschitz 条件。 令w x y =
+,则 ()()()00,,w x y F x y x y x y λβλβ?=+-+
()c w u σ≥-+
其中，{}
00
min ,c x y σ
λβλβ==+，条件（2）成立。
22x y +→∞，w x y =+→∞，条件（3）成立。
由定理可知方程组（4）于2R +有全局吸引子存在。 2.Lorenz 系统（Lorenz 系统的模型来源于天气预报）
()112
2
12133312
d u u u dt
d u u u u u dt d u bu u u b r dt σσσσ?=-+??
?=---???=-+-+??
（5）
()
1233
,,u u u R ∈ ，其中,,r b σ是常数。
方程（5）每一个方程乘以123,,u u u 然后相加得
()()()()222
2123312d u u u b u b r u dt
σσ+++=+ ()()
()
()22
2
31141b b u r b b σ≤-++>-
()()()()
2
2
2
2
1
2
3
123,,u u u u u u
u u ==++其中，。
()
(){}22222min 1,21d b u l u r l dt b σσ∴+≤+=-
()
()
()2
2
2
2
2021lt b u u e r l b σ-∴≤++-
()()2223
021b B u R u r l b σ????=∈≤+??-????
是闭吸收集，0B 又是紧的，由定理1
可知Lorenz系统有全局吸引子存在。
代维考试动力试题二
一、单项选择题（每题1分，50道题共50分） 1 《通信局（站）电源系统总技术要求》的定义中，下列电源中的不可用度最低的是( ) A、一类市电 B、柴油发电机组 > C、燃气轮机发电机组> D、太阳能电池方阵 2 BZA20118系统每个电源架最大容量是( ) A、630A B、450A >C、500A >D、 3 PRS700系统输出电压的稳压( )。A、≤±0.1％B、≤±0.5％>C、≤±1％ >D、≤±5％ 4 UPS输出变压器的原则边连接方式为：( ) A、△-ＹB、Ｙ-△>C、△-△ >D、Ｙ-Ｙ 5 爱立信10系统中，如果整流器面板显示O2，则表示( ) A、无负载B、限流 >C、故障>D、 6 采用并机柜实现两台UPS冗余并联时，并机柜可以实现( )功能。A、电压均衡 B、主备机控制> C、主备机转换> D、负载均分 7 单相二孔电源插座，面对插座的右极应接( )。 A、零线 B、相(火)线>C、 >D、 8 电流互感器在运行过程中二次线圈回路不能( )。A、断路和短路B、断路 >C、短路>D、开路 9 电源系统在正式供电前，必须用摇表测试电缆的:( ) A、电阻 B、电压 >C、绝缘 >D、电流 10 发电机至负载的电缆容量不够的话，可能造成( )。 A、发电机停机B、发电机转速下降>C、发电机短路器跳闸>D、电缆发热 11 阀控式密封铅酸电池的安全阀是用来( ) A、排气体B、排水 >C、检测 >D、加水 12 告警模块与PC机进行直接连接时，其通信距离最大不应超出多少( )，A、15米B、30米>C、60米>D、 13 更换爱立信电源系统的整流模块时，需要( ) A、可直接拔出B、将维修开关打倒维修状态>C、关闭市电>D、将整流器开关打倒OFF位置 14 环境温度上升，蓄电池的浮充电压应( )。 A、不变 B、提高 >C、降低>D、以上都不是 15 将过热蒸气变为过冷液体是由( )来完成的．A、压缩机B、节流装置 >C、冷凝器>D、蒸发器 16 接地装置的接地电阻，一般是由接地引线电阻、接地体本身电阻、接地体与土壤的接触电阻以及接地体周围呈现电流区域内的散流电阻四部分组成，其中影响最大的是( ) A、接地引线电阻和接地体本身电阻B、接地引线电阻和接触电阻>C、接地体本身电阻和散流电阻>D、接触电阻和散流电阻 17 冷凝器中冷却水温降低时，其制冷剂的冷凝压力( ) A、减少 B、增大 >C、不变 >D、按指数规律增大 18 某机房现有4台机房专用空调，各室内机下均装有水浸探头，近一段时间3号机时常出现水浸告警，其原因是不可能是下列哪个？( ) A、室内风机转速不够；B、蒸发器表面脏；>C、膨胀阀故障；>D、R-22过多 19 气缸的作用是使燃料燃烧和( )。 A、气体压缩 B、能量增加 >C、能量减少 >D、气体膨胀 20 三相五线制中A、B、C、PE的颜色顺序为：( ) A、红、黄、绿、黄绿 B、红、绿、黄、蓝>C、黄、绿、红、黄绿>D、黄、绿、红、蓝 21 市电中断时，逆变器将( )提供的直流电转换成交流电后，为负载供电 A、蓄电池
移动代维考试试题
移动代维考试试题 第一部分 1、 Metro1000设备除去SCB槽位外还有几个槽位： D A、1 B、2 C、3 D、4 2、当SL1板上报R-LOS告警时，红灯闪烁情况为： B A、常亮 B、每隔一秒闪烁3次 C、快闪 D、常灭 3、正常情况下,MUTE开关和TEST开关应分别拨在 C 位置。 A、ON ON B、OFF OFF C、ON OFF D、OFF ON 4、高阶通道开销处理器如果在 B 信号流中检测到有AU-AIS、AU-LOP告警，则回送告警给对端。 A、上行（上业务方向） B、下行（下业务方向） C、VC3 D、VC12 5、关于设备对接的描述，正确的是 B A、OptiX设备与其他厂家的传输设备可以组成MSP环 B、OptiX设备与其他厂家的传输设备可以组成通道保护环 C、OptiX设备与其他厂家设备对接时，相互可以通公务电话 D、OptiX设备与其他厂家设备对接时，相互可以通ECC通信 6、在SDH系统中, RSOH指 A A、再生段开销 B、复用段开销 C、再生段通道开销 D、复用段通道开销 7、一个AU-4包含个VC4信号, 可以容纳个34M信号： A A、1,3 B、1,1 C、3, 1 D、3,3 8、 METRO 1000设备RUN （绿色）指示灯每2秒钟闪烁一次代表：A A、设备正常工作状态 B、擦除主机软件 C、单板于未开 D、数据库保护模式 9、在Metro1000中具有16个2M端口的支路板为： B 。 A、SP1S B、SP2D C、SP4D D、PD2T 10、华为155/622设备的常用线路板槽位有 A 个。 A、4 B、5 C、6 D、7 11、华为155/622设备第18槽位插放： D 板。 A、GTC B、STG C、SCC D、OHP 12、华为155/622设备交叉板最大交叉能力为： C 。 A、12×12 VC4 B、16×16 VC4 C、24×24 VC4 D、128×128 VC4 13、网管和非网关网元之间的通信是这样的：首先网管和网关网元之间通过（）传递信息，然后网关网元和非网关网元之间就通过（）通信；最终实现了网管和非网关网元之间的通信。以下正确的是：A
代维考试试题题库2[1]汇总
试题题库 一、判断题 1.1天线类知识 1）天线的前后比是指天线前后瓣最大功率之比。（√） 2）前后比是表征天线指标的一个重要指标，但是对施主天线来讲并不是前后比越大越好。（√） 3）天线的半功率角又称为天线的波瓣宽度。（√） 4）天线的增益是天线的重要指标，它通常表示天线在某一个方向上能量的集中能力。（√）5）目前，我们工程中使用的天线一般分为单极化与双极化天线。（√） 6）零值功率波瓣宽度，主要是指主瓣最大值两边两个零功率辐射方向之间的夹角。（√）7）零点填充指为了使业务区内的辐射电平更均匀，在天线的垂直面内，下副瓣第一零点采用赋形波束设计加以填充。（√） 8）板状天线的上副瓣抑制的作用主要是减少对邻区的干扰，天线尽可能降低那些瞄准干扰区的副瓣，提高上副瓣抑制比，来改善覆盖区无用信号与有用信号之比。（√） 9）室外天线一般要求具备三防能力，所谓三防就是指防潮、防盐雾和防霉菌能力。（√）10）天线增益较大时，天线的垂直波束宽度和水平波束宽度通常也较大；而当天线增益较低时，天线的垂直波束宽度和水平波束宽度通常也较小。（X） 11）天线安装高度过高会降低天线附近的覆盖电平(俗称“塔下黑”），特别是定向天线该现象更为明显。（X） 1.2网络类知识 3）在移动通信系统中，采用定向小区可有效的扩大整个移动系统的容量。（√） 6）引入无线直放站与光纤直放站后，相对于原覆盖情况基站覆盖范围会缩小。（√） 8）基站的发射功率越大，覆盖距离越远，但是由于性价比限制了基站的最大发射功率。（X）9）目前GSM网络的多址方式为频分多址和时分多址的混合多址方式。（√） 10）在GSM中，对上行链路和下行链路都可分别使用功率控制，而且可对每个处在专用模式下的移动台独立控制。（√） 17）基站子系统BSS通常包括收发信机BTS和基站控制器BSC两部分，通常一个BSC控制多个BTS。（√） 18）载波干扰保护比又称为载干比，就是指接收到的希望信号电平与非希望信号电平的比值。（√） 21）接收信号强度指示（RSSI）指的是信道宽度内的宽带接收功率，因此实际上就是通常说的Ec。（X） 22）在链路预算的过程中,WCDMA上下行频率都是2G频段，所以上下行频差损耗可以忽略不计。(X) 25）多用户检测技术（MUD）是通过去除小区内干扰来改进系统性能，但并不增加系统容量。（X） 1.3直放站知识 2）无线直放站的输出功率只与直放站的增益设置有关。（X） 3）当基站功率提高时，在网运行的直放站系统隔离度也会随之变化。（X） 4）功率是指放大器输出信号能量的能力，直放站的输出功率一般是它的ALC电平宽。（√） 5）当基站使用跳频时，无论何种方式，均不能选用选频直放站。（ X ）
§4.4-5 线性空间的同构
§4.4 线性空间的同构 下面讨论同构的概念在线性空间中的应用，以便将两个线性空间进行比较。设V 与V '都 是数域P 上的线性空间，在V 与V '上各有加法和数量乘法运算，并且都用普通的加法和乘法符号表示。 定义4.4.1 设V 与V '都是数域P 上的线性空间，如果存在V 到V '上的双映射σ满足 （1） )()()(βσασβασ+=+； （2） )()(ασασk k =， 其中βα,是V 中任意向量，k 是数域P 中任意数，则称σ为V 到V '的同构映射，并且称V 与V '是同构的。 同构的线性空间具有如下性质。 定理4.4.1 设V 与V '是数域P 上的同构线性空间，σ为V 到V '的同构映射，则 （1） )0(σ=0； （2） 对任意V ∈α，)()(ασασ-=-； （3） 如果m αα,,1 是V 的一个向量组，∈m k k ,,1 P ，则 )()()(1111m m m m k k k k ασασαασ++=++ ； （4） V 中向量组m αα,,1 线性相关当且仅当它们的像)(1ασ,)(,m ασ 是V '中线性相关的向量组； （5） 如果V 是n 维的，n εε,,1 是V 的一组基，则V '也是n 维的，并且 )(,),(1n εσεσ 是V '的一组基。 证明 （1）－(3) 由定义4.4.1即得。 （4） 如果向量组m αα,,1 线性相关，则存在不全为零的数∈m k k ,,1 P 使得 011=++m m k k αα 由（1）和（3）得 0)()(11'=++m m k k ασασ 所以)(1ασ,)(,m ασ 线性相关。 反过来，如果)(1ασ,)(,m ασ 线性相关，则存在不全为零的数∈m k k ,,1 P ，使得 0)()(11=++m m k k ασασ 即
代维认证考试试题(含答案)第3套..
一、选择题（共计20题，每题1分） 1、有172.16.12.0/24、172.16.13.0/24、172.16.14.0/24三个子网需要聚合，最合理的是（C） A：172.16.0.0/16 B：172.16.14.0/24 C：172.16.12.0/22 D：172.16.14.0/22 2、设备某个支路板的一个通道有T-ALOS 告警，可能原因有：（ B ） A：光纤中断B：本端没有电信号进来 C：对端没有电信号进来D：业务配置不对 3、有一台计算机安装了一块10/100M自适应网络接口卡，当该计算机通过UTP电缆跟下列设备对接时，分别工作在那种双工模式？对接的设备为HUB，LAN交换机。（B ）：A. 全双工，全双工 B. 半双工，全双工 C. 全双工，半双工 D. 半双工，半双工 4、当今世界上最流行的TCP/IP协议的层次并不是按OSI参考模型来划分的，相对应于OSI 的七层网络模型，没有定义（D）。 A：物理层与链路层B：链路层与网络层 C：网络层与传输层D：会话层与表示层 5、光纤到小区工程的技术用如下哪个技术缩写表达（B ） A：FTTH B：FTTC C：FTTB D：FTTx 6、数据封装在传输层被称作（B） A：数据包B：数据段C：帧D：块 7、最常用的诊断故障的命令是ping，它使用了哪个协议？（B） A：ARP B：ICMP C：RARP D：PING
8、10.76.10.19是（A）类IP地址 A：A类B：B类C：C类D：D类 9、ARP的作用是什么？（ D ） A：防止路由循环B：确定HOST 的IP 地址 C：发送一直接的广播D：确定HOST的MAC地址 10.中国移动互联网（即CMNET）由全国骨干网、（ D ）、城域网组成。 A.接入网 B.汇聚网 C.城域网 D.省网 11.WDM系统最关键复用方式为 ( A ) A.不同频率携带不同信号 B.不同时隙携带不同信号 C.不同信道码型携带不同信号 D.不同偏振携带不同信号 12.专线用户反应上网慢，最常见原因有哪些？（ A） A.互联互通原因 B.CMNET质量差 C.用户操作错误 D.其他 13. SIP协议的默认端口号是( C ) A、3034 B、8808 C、5060 D、2944 14．在距离矢量路由协议中，老化机制作用于( C ) A. 直接相邻的路由器的路由信息 B. 优先级低的路由器的路由信息 C. 所有路由器的路由信息 D.优先级高的路由器的路由信息 15．在以太网中，双绞线使用( C )与其他设备连接起来 A. BNC接口 B. AUI接口 C. RJ-45接口 D. RJ-11接口
山西移动代维认证考试试题库--集客--通用--L2
山西移动代维认证考试——集客——通用——L2 1.在GPON系统中，解决ONU的注册冲突的方案是()。 A.随机延迟时间法 B.配置ONU注册优先级 C.测距 D.TDMA 答案：A 2.检测设备光口是否正常，不可以采用方法为（） A.对E1接口打环 B.光口自环 C.用光功率计测量光口发光功率 D.测量对端设备发来的光是否正常答案：A 3.以下配置默认路由的命令正确的是：( ) A.Quidway(config)#ip route 0.0.0.00.0.0.0172.16.2.1 B.Quidway(config-if-s0)#ip route 0.0.0.00.0.0.0172.16.2.1 C.Quidway(config)#ip route0.0.0.0 255.255.255.255 172.16.2.1 D.Quidway(config)#ip router 0.0.0.0 0.0.0.0 172.16.2.1 答案：A 4.在光纤通信系统中，目前普遍采用的光波长为( )。 A.1.31um，1.55um B.0.85um，1.31um C.0.63um，0.85um D.1.80um，1.78um 答案：A 5.1310nm波长的激光在G.652光纤中每公里衰减值一般为( )左右 A.0.4db B.1db C.0.5db D.0.25db 答案：A 6.当路由器接收的报文的目的IP地址在路由表中没有匹配的表项时，采取的策略是( ) A.丢掉该报文 B.将该报文分片 C.如果缺省路由存在则按照缺省路由转发，否则丢弃 D.转发该报文答案：C 7.IAD设备通过（）端口上联到IMS或软交换平台 A.WAN B.扩展口 C.console（串口） https://www.wendangku.net/doc/a25942793.html,N 答案：A 8.A、B 两站组成点对点，若 A 站发给 B 站的光纤断了，则线路告警现象为 A.A站RLOS、B站MS-RD1 B.A站MS-RD1、B站R-LOS C.A站R-LOS、B站R-LOS D.A站MS-RD1、B站MS-RD1 答案：B 9.电子邮件应用程序实现SMTP的主要目的是（） A.服务攻击 B.反射攻击 C.拒绝服务攻击 D.重放攻击答案：C 10.MPLS的标签可以嵌套多少层 A.1 B.3 C.理论上可以无限嵌套 D.10 答案：C 11.影响光纤带宽的因素有( ) A.传输距离 B.模式 C.色散 D.材质答案：C 12.哪一种自愈环不需要APS协议的是( ) A.二纤单向通道倒换环 B.二纤双向复用段倒换环 C.二纤单向复用段倒换环 D.四纤双向复用段倒换环答案：A 13.下列PTN产品的物理链路与保护技术对应关系正确的是 A.POD41 ，LAG B.CD1，LAG C.10GE，LAG D.GE，LMSP答案：C 14.IAD设备通过（）端口连接PC或笔记本电脑用于管理。 A.扩展口 https://www.wendangku.net/doc/a25942793.html,N C.WAN D.console（串口）答案：B 15.GPON系统中，Tcont类型中type5是指（）。 A.保证带宽 B.best effort C.固定带宽 D.混合带宽答案：D 16.下列关于单纤光纤和单纤收发器的说法错误的是( ) A.单纤使用的波长多为1310nm和1550nm B.单纤采用了波分复用的技术 C.单纤收发器产品拥有统一国际标准 D.单纤收发器产品普遍存在信号衰耗大的特点答案：C 17.已知某台路由器的路由表中有如下两个表项：Destination/Mask protocol prefer Metric Nexthop/Interface 9.0.0.0/8 OSPF 10 50
1-1线性空间解析
第一专题 线性空间和线性变换 矩阵是研究线性模型最基本的工具之一。根据本书的性质，我们假定读者已具备了这方面的基础知识。本书的目的是对本科《线性代数》教材中没有论及或讨论不够充分，而在线性模型讨论中经常用到的一些矩阵知识，给予系统而扼要地叙述。 §1 线性空间 一、线性空间的概念与性质 线性空间是由具体的几何平面和空间的特征经过抽象提炼出来的一个数学概念。粗略地说，在一个非空集合上定义了线性运算，并且这种运算满足一定的规则，那么这个非空集合就成为一个线性空间。因此，一个线性空间必须有由线性运算规定的代数结构(由集合与满足一定运算规律的一些代数运算合在一起组成的系统)，以便于用数学方法对它研究。为了说明它的来源，在引入定义之前，先看几个熟知的例子。 例1 在解析几何中，我们讨论过三维空间中的向量。向量的基本属性是可以按平行四边形规律相加，也可以与实数作数量乘法。我们看到，不少几何和力学对象的性质是可以通过向量的这两种运算来描述的。 例 2 为了解线性方程组，我们讨论过以n 元有序数组)(21n ,a ,,a a 作为元素的n 维向量空间。对于它们，也有加法和数量乘法，那就是： ),()()(22112121n n n n b ,a ,b ,a b a ,b ,,b b ,a ,,a a +++=+ ).()(2121n n ,ka ,,ka ka ,a ,,a a k = 从这些例子中我们可以看到，所考虑的对象虽然不同，但它们有一个共同点，那就是它们都有加法和数量乘法这两种运算。抽取它们的共同点，把它们统一起来加以研究，我们可以引入线性空间的概念。
在第一个例子中，我们用实数和向量相乘。在第二个例子中用什么数和向量相乘，就要看具体情况。例如，在有理数域中解线性方程组时，用有理数去作数量乘法就足够了，而在复数域中解线性方程组时，就需要用复数去作运算。可见，不同的对象与不同的数域相联系。当我们引入抽象的线性空间的概念时，也必须选定一个确定的数域作为基础。 定义1 设F 是一个数集，其中包含0和1。如果F 中任意两个数（它们可以相同）的和、差、积、商（除数不是0）仍是F 中的数，那么称F 为数域。 显然，全体实数集R 、全体复数集C 、全体有理数集Q 等都是数域。而全体正实数集+R ，全体整数集Z 等都不是数域。 定义2 设V 是一非空集合,F 是数域（本书特指实数域）,对V 中任意两个元βα,,定义一个加法运算,记为“+”:V ∈+βα（元βα+称为α与β的和）；定义一个数乘运算:F k V k ∈∈ ,α（元αk 称为k 与α的数积）。这两种运算（也称为V 的线性运算）,满足下列规则,则称V 为数域F 上的线性空间（或向量空间）。 加法满足下面四条规则： (1) αββα+=+； (2) )()(γβαγβα++=++； (3) 在V 中存在零元素0；对任何V ∈α，都有αα=+0； (4) 对任何V ∈α，都有α的负元素V ∈β，使0=+βα，记αβ-=； 数量乘法满足下面两条规则： (5) αα=1； (6) αα)()(λμμλ=； 数量乘法与加法满足下面两条规则； (7) μαλααμλ+=+)(；
基站维护基础考试试题带答案
基站代维技能基础专业考试试题 工种：基础维护员 等级：初级 时间：90分钟 满分：100 一、 填空题（每空1分，共30空，共30分） 1、蓄电池与开关电源并联运行，市电正常时起到 电源充电 的作用；市电异常或整流器不工作的情况下，起到 电源放电 的作用。 2、 用数字万用表测量直流电压或电流时，红表笔接电路的 正极 ，黒表笔接电路的 负极 。测量电阻前应先 校零 。 3、基站严禁堆放各种 易燃 、 易爆 品和其他与生产工作无关的杂物。 4、 三相四线制供电系统中，可以获得两种电压，即 220v 和 380v 。 5、 空调电源应在交流配电箱中设置 肚里 空开，电源线走线整齐统一，明线应外加 PVC 套管. 6、通信电源有 交流 电源和 直流 电源两大系统. 7、基站电池连接条应电气接触良好，电池极柱与连接端涂覆 凡士林 或 黄油 ，防止接头氧化。 8、基站的进线孔、空调管道孔、馈线孔等应 封堵严密 ，防止小动物进入机房。 9、确保空调和室外地漏排水的 畅通 。 10、基础代维任务：日常巡检、性能测试、故障处理、设备扩容、网优调整、工程验收、事务跟工配合、 应急通讯保障 、代交电租费、资产清查、工程配合、 站点移交 、设备搬迁等。 11、VIP 基站（传输节点机房、营业厅）每月至少巡检 二 次，普通基站每月至少巡检 一 次，巡检包括巡检包括：塔基桅杆 、传输设备、 环境监控设备 、动力电源及其配套系统、 基站主设备 、WLAN 等； 姓名 单位 身份证号 职务
12、代维公司要建立严格的监督、检查与考核制度来约束代维 人员的行为。 13、三相交流电A、B、C三相分别用黄、绿、红三种 颜色表示，零线一般用蓝色做标记。 二、单选题（每题2分，共10题，共20分） 1、检测设备供电端子是否带电，以下工具仪表，在进行基站 基础维护时，使用哪种较好：____D__ A、兆欧表 B、电笔 C、钳形表 D、万用表 2、直流通信设备受电端子上电压变动围：__C___ A、-36～-57 B、40～57 C、-40～-57 、-44～-57 3、发电机运行期间，应至少留有___A__名代维人员现场值守，负责定期检查站 设备和发电机的运行状态。 A、1 B、2 C、3 D、4 4、交流引入线缆维护界面：___C__ A、以高压零壳为界，变压器设备、低压线路由代维公司负责。 B、以高压分支零壳为界，高、低压线路和变压器设备由代维公司负责。 C、以变压器出线为界，低压线路由代维公司负责。 D、以产权归属界限为界，产权归属移动的高低压线路、设备由代维公司负责。 5、土壤电阻率的测量，常用的仪表是：__B___ A、智能容量测试仪表 B、兆欧表 C、接地电阻测量仪 D、万用表 6、基站应配备___C__灭火器2只。 A、干粉 B、1211 C、二氧化碳 D、一氧化碳 7、代维人员巡检过程中发生基站退服，应 C 。 A、自行处理 B、交移动公司处理 C、立即组织抢修，并上报代维管理员 8、代维人员进出基站必须填写 A ，以确保基站各项安全工作。 A、基站进出记录本 B、基站检测记录本 C、基站巡检记录本 D、基站设备维修本 9、当市电正常时，整流器一方面向负荷供电，另一方面给蓄电池以一定的补充 电流，用以补充其自放电的损失，此时，整流器输出的电压称为___B____。 A、均衡电压 B、浮充电压 C、强充电压 D、终止电压
向量空间的基与维数
向量空间的基与维数 结论1 设，当下述三个条件有两条满足时，{}就是V的一个基. (i)零向量可由唯一地线性表示； (ii)V中每个向量都可由唯一地线性表示； (iii). 结论 2 设,都是F上向量空间V的子空间. 若，,则 ，且. 例 1 设和都是数域，且，则是上的向量空间. 域F是F上向量空间，基是{1}，. C是R向量空间，{ 1 , i} 是基，. R是有理数域上的无限维向量空间，这是因为对任意的正整数t，是线性无关的，这里. 令，则F是一个数域，F是Q上的向量空间. 1)1,线性无关： 设，. 则(否则，,矛盾)，因此. 2) 1,,线性无关： 设，，i=1,2,3 . ( 1 ) , 两端平方得 , 由于1,线性无关，故
假如，则，且，即. 矛盾. 因而故假如，则得，这与是无理数相矛盾. 因而 将代入(1)，便得这说明1,,线性无关. 3) 1,,,线性无关： 设，，i=1,2,3,4 . 则有 . ( 2 ) 假如不全为零，则 得到“1,,线性相关”的结论，矛盾. 所以与应全为零，将代入(2)得 又由1,线性无关得. 这样，我们证得了1,,,线性无关. 故{1,,,}是F的一个基.. 例2 C[a,b]={f(x)|f(x)是定义在[a,b]上的连续实函数}. C[a,b]是R上的向量空间. 对任意的正整数n，可证得线性无关： 设，使( 3 ) 取n+1个实数，使 a b. 由(3)知 . 即 其中
而 . 用左乘(4)两端，得 这说明线性无关. 故C[a,b]是R上无限维向量空间. 引理设V是F上向量空间，是V的子空间，V，i=1,2,…,s. 试证明 证对s作数学归纳. 当s=1 时，结论显然成立. 设，且对个V的不等于V的子空间结论成立. 下考虑V的子空间，，. 由归纳假设知故存在 1) 当时，，故； 2) 当时，由于，因此显然,,…,.且存在， 使（否则，如果,,…,，, , ,使,，所以，即有，这与矛盾）.这样 ，故 例3 设.存在集合, 使S含无穷多个向量，且S中任意n个不同的向量都是V 的一个基. 证取V的一个基，令. 对任意从中删 去后剩下的个向量生成的V的子空间记为，则 由引理知, 故存在 令, 中任n个不同的向量线性无关，是V的基. 设，有，且中任意n个不同的向量构成V的一个基. 对任意，有 .
线性空间与子空间
第一讲线性空间 一、线性空间的定义及性质 [知识预备] ★集合：笼统的说是指一些事物（或者对象）组成的整体 集合的表示：枚举、表达式 集合的运算：并（），交（） 另外，集合的“和”（＋）：并不是严格意义上集合的运算，因为它限定了集合中元素须有可加性。 ★数域：一种数集，对四则运算封闭（除数不为零）。比如有理数域、实数域（R）和复数域（C）。实数域和复数域是工程上较常用的两个数域。 线性空间是线性代数最基本的概念之一，也是学习现代矩阵论的重要基础。线性空间的概念是某类事物从量的方面的一个抽象。 1．线性空间的定义： 设V是一个非空集合，其元素用x,y,z等表示；K是一个数域，其元素用k,l,m等表示。如果V满足[如下8条性质，分两类] ∈时，有唯一的和（I）在V中定义一个“加法”运算，即当x,y V +∈（封闭性），且加法运算满足下列性质 x y V （1）结合律()() ++=++； x y z x y z （2）交换律x y y x +=+； （3）零元律存在零元素o，使x+o x =；
（4）负元律 对于任一元素x V ∈，存在一元素y V ∈，使x y +=o ，且称y 为x 的负元素，记为（x -） 。则有()x x +-= o 。 （II ）在V 中定义一个“数乘”运算，即当x V ∈，k K ∈时，有唯一的kx V ∈（封闭性），且数乘运算满足下列性质 （5）数因子分配律 ()k x y kx ky +=+； （6）分配律 ()k l x kx lx +=+； （7）结合律 ()()k lx kl x =； （8）恒等律 1x x =； [数域中一定有1] 则称V 为数域K 上的线性空间。 注意：1）线性空间不能离开某一数域来定义，因为同一个集合， 如果数域不同，该集合构成的线性空间也不同。 （2）两种运算、八条性质 数域K 中的运算是具体的四则运算，而V 中所定义的加法运算和数乘运算则可以十分抽象。 （3）除了两种运算和八条性质外，还应注意唯一性、封闭 性。唯一性一般较显然，封闭性还需要证明，出现不封闭的情况：集合小、运算本身就不满足。 当数域K 为实数域时，V 就称为实线性空间；K 为复数域，V 就称为复线性空间。 例1． 设R +＝{全体正实数}，其“加法”及“数乘”运算定义为 x y=xy , k k x x =o
代维认证考试试题(含答案)第5套
一、选择题（共计20题，每题1分） 1、在以太网中，是根据_______地址来区分不同的设备：（D ） A：IP B：报文C：带宽D：MAC 2、STM-N的复用方式为：（ C ） A：帧间插B：比特间插C：字节间插D：统计复用 3、Windows系统中，如何系统查看PC机的MAC地址与IP地址的映射？（ D ） A.show mac B.show arp C.arp –c D.arp –a 4、在以下各网络类型中，（ D ）的可靠性最高。 A：环形B：树形 C：星形D：网孔形 5、光纤到小区工程的技术用如下哪个技术缩写表达（B ） A：FTTH B：FTTC C：FTTB D：FTTx 6、清洁光接口清理的不当方法（A） A：用棉签擦拭B：用手擦拭C：用酒精后直接吹干 7、ONU设备上联尾纤接头为（ A ） A：SC头B：FC 头C：LC头 8、OLT设备一个PON下的下行最大带宽为（D） A：1G B：1.25G C：2G D：2.5G 9、OLT设备PON口上行采用（ B ） A：广播方式B：单播方式C：组播方式
10. 当今世界上最流行的TCP/IP协议的层次并不是按OSI参考模型来划分的，相对应于OSI 的七层网络模型，没有定义（ D ） A.物理层与链路层 B.链路层与网络层 C.网络层与传输层 D.会话层与表示层 11.最常用的诊断故障的命令是ping，它使用了哪个协议？ ( B ) A.ARP B.ICMP C.RARP D.PING 12.设备某支路板的一个通道有T-ALOS 告警，可能原因（ D） A.光缆故障 B.设备进行了保护倒换 C.设备接口板故障 D. 与该通道口相连的交换机中继口或中继电缆故障 13. SIP协议的默认端口号是( C ) A、3034 B、8808 C、5060 D、2944 14．在距离矢量路由协议中，老化机制作用于( C ) A. 直接相邻的路由器的路由信息 B. 优先级低的路由器的路由信息 C. 所有路由器的路由信息 D.优先级高的路由器的路由信息 15．在以太网中，双绞线使用( C )与其他设备连接起来 A. BNC接口 B. AUI接口 C. RJ-45接口 D. RJ-11接口 16．OSI参考模型的哪一层负责寻址和路由选择? ( A ) A. 网络层 B. 数据链路层 C. 传输层 D. 应用层 17、中兴OLT设备PON口下行光波长为（C ） A：890nm B：1310nm C：1490nm D：1550nm
代维考试及答案
基站代维考试题目 一、单项选择题：（每题 1 分，总计25 分.） 1、CDMA800MHZ中10MHZ的载频号有（ D ）个。 A. 1 B.3 C.5 D. 7 2、CDMA800MHZ中基站频点283对应的中心频率是（ A ）。 A. 878.49MHZ B.877.26MHZ C.879.94MHZ D. 876.03 MHZ 3、用于监控BTS侧电源、风扇的状态信息以及环境告警信息的模块是（ C ）。 https://www.wendangku.net/doc/a25942793.html,M B.CPM C.SAM D.PAM 4、ZXC-BTSB I4设备中，实现Abis接口的中继功能的板件是（ C ）。 https://www.wendangku.net/doc/a25942793.html,M B.RIM C.DSM D.RRM 5、ZXSDR BS8800设备中，从BSC来的业务数据是经过（ D ）模块进入BBU的。 https://www.wendangku.net/doc/a25942793.html, B.CH C. FS D. SA 6、ZXSDR BS8800设备中，单个RSU可支持（ B ）。 A. 1载1扇 B. 4载1扇 C. 1载3扇 D. 4载3扇 7、ZXSDR BS8800设备的CC模块面板指示灯REF常亮表示（ C ）。 A.表示Abis口物理链路正常 B.表示Abis口物理链路不正常 C.表示GPS天馈正常 D.表示GPS天馈不正常 8、A级基站故障，要求代维单位的故障处理时限均为：（ A ）。 A.120分钟 B.6小时 C.24小时 D.48小时 9、天馈系统出现一般驻波比应该在以下范围内（ B ）。 A.0 移动网上大学代维L2 考试试题 代维集客无 L2 2015年10月26日 14点30分 试题数:121，重复命题数：1，重复命题率:0.83% 1. 在GPON系统中，解决ONU的注册冲突的方案是()。 A.随机延迟时间法 B.配置ONU注册优先级 C.测距 D.TDMA 答案：A 2. 检测设备光口是否正常，不可以采用方法为（） A.对E1接口打环 B.光口自环 C.用光功率计测量光口发光功率 D.测量对端设备发来的光是否正常 答案：A 3. 以下配置默认路由的命令正确的是：( ) A.Quidway(config)#ip route 0.0.0.0 0.0.0.0 172.16.2.1 B.Quidway(config-if-s0)#ip route 0.0.0.0 0.0.0.0 172.16.2.1 C.Quidway(config)#ip route 0.0.0.0 255.255.255.255 172.16.2.1 D.Quidway(config)#ip router 0.0.0.0 0.0.0.0 172.16.2.1 答案：A 4. 在光纤通信系统中，目前普遍采用的光波长为( )。 A.1.31um，1.55um B.0.85um，1.31um C.0.63um，0.85um D.1.80um，1.78um 答案：A 5. 1310nm波长的激光在G.652光纤中每公里衰减值一般为( )左右 A.0.4db B.1db C.0.5db D.0.25db 答案：A 6. 当路由器接收的报文的目的IP地址在路由表中没有匹配的表项时，采取的策略是( ) A.丢掉该报文 B.将该报文分片 C.如果缺省路由存在则按照缺省路由转发，否则丢弃 D.转发该报文 答案：C 2018年6月家客代维认证考试试题 单位名称姓名得分 一、单选题（每题2分，总分50分） 1、PON在网络中的位置属于（）。 A、核心网 B、接入网 C、用户驻地网 D、传输网 2、PON的组成不包括（）。 A、光中继器，位于ONU和OLT之间，放大光信号，扩大光网络覆盖范围 B、光线路终端（OLT），在光接入网（OAN）的网络端提供至少一个网络业务接口 C、光网络单元（ONU）提供通往ODN的光接口，用于实现OAN的用户接入 D、光配线网（ODN）位于ONU和OLT之间，ODN具有无源分配功能 3、一般来说,1:16的分光器的衰耗大约为（）dB。 A、7 B、10.5 C、13.5 D、17 4、EPON网络中，OLT设备一般采用分光比为多少的分光器？（） A、1:32 B、1:8 C、1：128 D、1：64 5、EPON网络中用户上网速度慢的原因不包括？（） A、光纤衰耗过大 B、OLT速率模板配置过小 C、BARS上QoS配置错误 D、用户网线故障 6、FTTB与FTTH的不同点在于（） A、OLT的部署 B、分光器的部署 C、ONU的部署 D、分光比 7、( )接入是光纤接入的终极目标。 A、FTTH B、FTTO C、FTTB D、FTTC 8、ONU是指（）。 A、光网络终端 B、光线路终端 C、光网络单元 D、光分配网 9、1310nm波长的光每公里损耗为（）dB。 A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.4 10、装维人员登高作业时必须佩带（） A、安全帽（减震帽） B、手套 C、工具皮套 D、工具包 11、（）米以上高空作业一定要系安全带，衣着要灵便，穿轻便软底鞋，并有专人进行防范、监护。同时所用的材料要堆放平稳，工具应随手放入工具袋内，上下传递物件禁止抛掷。 A、 5 B、3 C、4 D、 2 12、防止人身电击的技术措施不包括（） A、在容易电击的场合采用安全电压 B、绝缘和屏护措施 C、电气设备进行安全接地 D、采用微机保护 13、采用逐段排查法排查故障主要包含用户设备故障、（）、线路故障、网络故障。 A、ONU设备故障 B、OLT设备故障 C、BARS设备故障 D、RADIUS侧故障 14、ONU面板上的LOS亮红灯时，表示（）。 A、此ONU没有授权 B、此ONU坏了 C、光路有问题 D、ONU工作正常 15、重置宽带密码可发送短信（）到10086。 A、CZSJMM B、CZJDHMM C、CZZHMM D、CZKDMM 16、重置机顶盒密码可发送短信（）到10086。 A、CZSJMM B、CZJDHMM C、CZZHMM D、CZKDMM 17、AV线连接和（）是机顶盒和电视连接的常见方式。 A、HDMI B、LAN C、WAN D、NET 18、IHGU装机预激活时，激活进度卡在40%一般是什么原因。 A、BAS未分配地址 B、终端未获取到系统分配的管理地址 C、BAS地址池满 D、PON口资源错误 19、IHGU安装时需要协助用户绑定的APP名称叫。 A、掌上营业厅 B、合家亲 C、12580和生活 D、咪咕音乐 20、新装机时终端设备收光应该保持在（）dBm以上。 A、-25 B、-26 C、-27 D、-28 21、业务开通后应使用哪个系统进行测速。 A、360测速 B、speedtest C、宽带管家 D、鲁大师 22、户外施工时,采取明线布放的方式必须使用（）,以确保网线工作性能。 A、任意类型网线 B、室内型网线 C、室外型网线 D、双绞线 毕业论文 题目有限维线性空间的分解 学院数学与统计学院 姓名周吉强 专业班级数学与应用数学 学号 20101010646 指导教师邵海琴教授 提交日期 2014-5-28 原创性声明 本人郑重声明：本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 年月日 论文指导教师签名： 年月日 目录 1引言与预备知识 1 2有限维线性空间的分解 2 2.1按子空间的直和分解 2 2.2按生成子空间分解 3 2.3按特征子空间分解，即按可对角化的线性变换分解 4 2.4按根子空间分解，即准素分解 6 2.5按 循环子空间分解 7 2.6按线性变换的 标准形分解 9 参考文献................. ... ... ... ............. . (12) 有限维线性空间的分解 周吉强 （天水师范学院，数学与统计学院,甘肃，天水，741000） 摘要总结了有限维线性空间按子空间、生成子空间、特征子空间、根子空间、 循环子空间以及线性变换的Jordan标准形等分解方法，并通过具体的例子加以说明. 关键词线性空间;直和分解；子空间；生成子空间；根子空间；循环子空 间；线性变换 Decomposition of finite-dimensional linear space Jiqiang Zhou (School of Mathematics and Statistics, Tianshui Normal University, Tianshui 741000) Abstract In this paper, we summary decomposition methods of finite dimensional Linear space by subspace, generating subspace, proper subspace, and root space, - cyclic subspace and standard from of transformation, we explain for the six decomposition methods by concrete examples. Keywords Linear space, straight and decomposition, subspace, generating subspace, root space, cyclic subspace, linear transformation 有限维线性空间的分解 铁塔公司代维认证考试 一、判断题（15题） 1、对于并联主备式工作的UPS，1号机的整流器和2号机的逆变器不能联合使用。（×） 2、配置500V分断能力的UPS的电池开关时，不允许等用将分断能力为250V的三相开关的两相触头串连使用的方法。（×） 3、UPS三相负载严重不平衡时，会导致UPS转旁路运行（×） 4、UPS输出路短，短路消除后UPS需人工再次启动（×） 5、逆变器超载时会恒流降压运行。（√） 6、发电机有2种形式，同步发电机和异步发电机。（√） 7、对于有紧急启动要求的发动机组，燃油箱液面要高于输油泵中心线。（√） 8、柴油中的含硫量的多少不会影响润滑油的更换周期。（×） 9、变压器的额定电压为绕组的线电压。（√） 10、电压互感器二次回路的接地属保护接地。（√） 11、按照规程，在浮充状态下蓄电池的单体电压应为2.18～2.30V。(√) 12、整流电源系统中，至少装有一个整流模块。(×) 13、分立式整流电源系统可以无限连接整流机架。(×) 14、每年必须对在用的蓄电池放出30％～40％的容量来检测其性能是否正常。(√) 15、整流模块的地址码不应重复。(√) 16、铁塔维护施工及质量检查所用量具、检测仪器等均应具有相应的精度，并定期送计量部门鉴定。（√） 17、巡检时检查混凝土有无腐蚀、酥松或脱落现象，注意基础附近有无被水冲刷而影响基础稳定的现象。（√） 18、检查拉线系统各部件是否生锈，各连接件的螺帽和其它紧固件有无松动、丢失、拉线张力是否均匀。（√） 19、塔体检查：塔有无倾斜，所有构件有无变形，丢失。个别辅助杆件丢失和螺栓松动，可以不处理。(×) 20、塔基础在各种荷载标准组合作用下，钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度不应大于0.2mm。（√） 21、塔脚锚栓应采用单螺母锁紧，拧紧后外露丝扣不宜少于2扣。(×) 22、爬梯应固定牢靠，步杆向前100mm、向上150mm范围内不应有构件阻挡，爬梯不得向内有尖角突出。（√） 23、钢塔脚基础轴线和标高不得超出允许偏差范围，检验方法用经纬仪、水准仪、全站仪、钢尺现场实测。（√） 有限维线性空间上线性变换的值域与核 数学系 04数本 410401142 郭文静 摘要： 定义在有限维空间V 上的线性变换的值域与核都是V 的子空间。本文 主要讨论了这两个子空间与大空间的关系。本文还进一步讨论了幂等变换的值域与核的有关性质。简明介绍了用线性变换的值域与核来刻划可逆变换. 关键词：值域、核、直和、幂等变换。 正文： 定义1：设σ是线性空间V 上的一个线性变换，σ的全体象的集合称为的σ 值 域,用()V σ或m I σ表示，所有被σ变成零的向量的集合称为σ核，用 ()10σ-或()Ker σ表示。且记为： ()(){}m V I V σσσαα==∈ ()(){} 1(0)0,Ker V σσασαα-===∈. 不难证明，()V σ与()10σ-都是σ的不变子空间。 一:线性空间V 与ker ,()V σσ的关系 结论1: dim ()dim(ker )V σσ+=σ的秩＋σ的零度＝()dim V . 证明见 《高等代数》大学数学系几何与代数教研代数小组编。 应当指出，虽然子空间()V σ与()Ker σ的维数之和为n ，但是， ()()10V σσ-+不一定是整个子空间，那么当σ满足什么条件时 ()()10V V σσ-=+？若()()10V V σσ-=+成立，σ必须满足什么条件呢？结论2就回答了这个问题. 结论2: σ为n 维线性空间V 上的线性变换，则 秩2σ=秩σ?()()10V V σσ-=+ 证明：()?设1,2,...,n εεε是V 的一组基， 而()()()()()()()11,,,,n i is V L L σσεσεσεσε== 这里()()1, ,i is σεσε为()V σ的一组基.于是， ()()()( )2221, ,i is V L σσεσε= 已知 秩2σ=秩σ 则 ()()2dim dim V V σσ= 则()()221,,i is σεσε 为()2V σ的基。 ()()10V ασσ-?∈? 则 ()()11i s is a a ασεσε=+ + 且()()()22110i s is a a σασεσε==++ 从而10s a a === 即0α= 故()()10{0}V σσ-?= 即()()10V σσ-+为直和. 又因为()()() ()()11dim 0dim dim 0V V n σσσσ--+=+= 所以 ()()10V V σσ-=⊕ ； ()?设 ()()10V V σσ-=⊕，任取()()10V ασσ-=⊕ (),.V s t βασβ?∈=， 而 ()()1110,V βσβγ γσβ-=+∈∈ 于是()()221V ασβσ=∈，故()()2V V σσ? 显然，()()2V V σσ? 所以，()()2V V σσ= 得，秩2σ=秩σ. 特别的，如果2σσ=，那么()()10V V σσ-=⊕ 结论3: 数域P 上的n 维线性空间V 的任一子空间W 必为某一线性变换的核。 证明：设V 的任一子空间W 的一组基为12,, ,s ααα 则它可扩充为V 的一组基 121,,,,,,s s n ααααα+ . 作线性变换移动网上大学代维L2考试试题教学提纲
2018年江苏移动家客代维认证考试试题
有限维线性空间的分解
中国铁塔代维考试专业测试题题库
有限维线性空间上线性变换地值域与核