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高一数学寒假作业3

高一数学寒假作业(二)

学生姓名_________ 班级________ 学号_____ 教师评定_______

必修I (A 组)

一、 填空题:

1、下列命题中正确的个数是[ ]个。

①集合N 中最小的数是1; ②若-a ?N ,则a ∈N;

高一数学寒假作业3

③方程269x x -+的解集是{3,3};④{4,3,2}与{3,2,4}是不同的集合。 A 0 ; B 1 ; C 3 ; D 4 ; 2、设A 、B 是全集U 的两个子集,且A ?B,则以下成立的是 [ ] 。 A u u C A C B ? B ()()u u C A C B U ?= C ()u A C B φ= 3

、函数2

()f x x =

的定义域为 [ ]。

高一数学寒假作业3

高一数学寒假作业3

A R ;

B (0,+∞) ;

C [-1,1] ;

D (-1,1) 4、以下函数都定义在(0,2)上,那么增函数是 [ ]。

A 12

log (1)y x =+ ; B 1

2y x =

; C y =245y x x =-+

高一数学寒假作业3

5、借助计算器或计算机用二分法求方程1

32(1)22

x x -+

-=的近似解为 [ ]。

A 1.3 ;

B 1.4 ;

C 2.0 ;

D 2.1

6、满足条件{a,b}?M ?{a,b,c,d,e}的集合M 共有 [ ] 个。

A 8;

B 7;

C 6;

D 5; 7、已知f(x)定义域为[0,1],则f(2

x )的定义域是 [ ]。 A [-1,1] ; B [0,1] ; C (-1,0) ; D [-1,1] 8、函数y=2

610x x -+在x ∈(2,4)内是 [ ].

A. 增函数 B 减函数 C 先增后减 D 先减后减

9、已知f(x)是偶函数,且x>0时f(x)=1x -,则x<0时,f(x)等于 [ ] . A 10x

B 10

x

- C -10x D -10

x

-

10、对数lga 与lgb 互为相反数,则有 [ ]

A a+b=0

B a-b=0

C ab=1

D a b

二、填空题

11、已知A={菱形},B={正方形}, C={平行四边形},那么A 、B 、C 之间的关系是_____________. 12、集合M={x |x 2

-x -6=0},N={x|x 2

-3x =0},则MUN=______,M ?N=_________ 13、若函数f(x)=a 3x +bx+7,且f(5)=3,则f(-5)=___________.

14、偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,如果f(-1)

是_____________.

15、 数f(x)=(a -2)x 在(-∞,+∞)上是减函数,则a 的取值范围是_____________. 16、 知幂函数y=f(x)的图象过点(3

),则幂函数的解析式为y=_____________. 17、 函数y=log 3(1-21x -) 的定义域为_______________.

18、 国家规定个人稿费的纳税办法是:不超过800元的不纳税,超过800元而不超过4000

元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税,某人出版了一本书,共纳税420元,则这个人的稿费为_________________元。 19、 集合P={2,0,-3},Q={2,0,4,5},则=________________

20、 已知{1,0,1}A ?-={0,1},且A ?{-2,0,2}={-2,0,1,2},则满足上述条件的

集合A 共有______个。

21、 函数2

122

x y x x -=

-+的定义域是_______________

22、 函数2x y a +=(0a >且1a ≠)的图象经过的定点为__________

23、 函数2

0.5log (44)x x ++的递增区间是_____________

24、 设函数2

22()()51f x log x log x =++若()()0,f f αβαβ

==≠则αβ?=

____________

25、 已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地,

在B 地停留一小时后再以50千米/小时的速度返回A 地,则汽车离开A 地的距离x 随时间t 变化的关系式是_______________________ 26、 已知

f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且1()()1

f x

g x x +=

+,则

f(x)=______________________g(x)=______________________

三、解答题

27、 设2

{1120}A x x px =+-=,

2

{10},B x x qx r =++=≠??且A B,A B={-3,4},A B={-3},求p 、q 、r 的值。

28、甲、乙两人解关于x 的方程:2log log 20x x b c ++=,甲写错了常数b ,得到根

14

18

,乙写错了常数c ,得到根

12

、64,求这个方程的真正根。

29.细菌每隔两小时分裂一次(每一个细菌分裂为两个),研究开始有2个细菌,在研究过程

中不断分裂,细菌总数y 是研究时间t 的函数,记做y=f(t)。

a) 写出函数y=f(x)的定义域和值域。

b) 写出研究进行到n 小时(0,)n n Z ≥∈时,细菌总数有多少个(用关于n 的式子表示)。

30、 已知函数2()lg(21)f x ax x =++,问是否存在实数a ,使得f(x)的值域为R ,若存在,

求出实数a 的取值范围;若不存在,请说明理由。

31、某班参加数学课外活动小组有22人,参加物理课外活动小组18人,参加化学课外活动

小组有16人,至少参加一科的课外活动小组有36人,则三科课外活动都参加的同学至多有多少人?

32、已知

1

()log(0,1)

1

a

x

f x a a

x

+

=>≠

-

a)求f(x)的定义域;

b)判断f(x)的奇偶性并予以证明。33、甲、乙两种产品,生产这两种产品所能获得的最大效益以此是P和Q(万元),它们与投资x(万元)的关系是P=

4

x

高一数学寒假作业3

3万元资金生产甲、乙两种产品的资金投入应分别为多少?

34.存在实数a,使得f(x)=2

log()

a

ax x

-在区间[2,4]上是增函数,若存在,求出实数a 的取值范围;若不存在,请说明理由。

必修I (B 组)

高一数学寒假作业3

1、已知全集U={a,b,c,d,e,f,g,h},A={c,d,e},B={a,c,f},那么集合{b,g,h}等于[ ] A A B ? ; B A B ? C ()()u u C A C B ? D ()()u u C A C B ?

2、设U 为全集,P 、Q 为非空集合,且P Q U ??,下面结论不正确的是[ ]

A ()u C P Q U ?=

B ()u

C P Q ?=Φ C P Q Q ?=

D ()u P C Q ?=Φ 3、下列各组函数中,表示同一函数的是 [ ]

A f(x)=1 , g(x)= o

x B f(x)=x+2,g(x)=

2

42

x x --

C f(x)= x ,

g(x)= (0)(0)

x x x x ≥-< D 2

(),()f x x g x ==

高一数学寒假作业3

4、已知偶函数f(x)满足f(x+3)=f(x),且f(-1)=-1,则f(5)+f(11)的值为 [ ]

A -1

B 1

C -2

D 2 5、函数y =

的定义域是 [ ]

高一数学寒假作业3

A (1,2]

B (1,2)

C (2,+∞) D(-∞,2) 6、若0x 是方程12x

x

=

的解,则0x ∈ [ ]

A (0.1,0.2)

B (0.3,0.4)

C (0.5,0.7)

D (0.9,1) 7、设M={1,2, 2

31m m --},P={-1,3},且{3}M P ?=,则m 的值为 [ ] A 4 B -1 C -2 D 2 8、下列四个选项中,不正确的是 [ ]

A 若A

B ?=Φ,则 ()()u u

C A C B U ?= B 若A B ?=Φ,则A B ==Φ

C 若A B U ?=,则()()u u C A C B ?=Φ

D 若A B ?=Φ,则A B ==Φ 9、已知函数1()1

f x x =

+,则函数f[f(x)]的定义域为[ ]

A {x|x ≠-1}

B {x|x ≠-2}

C {x|x ≠-1且x ≠-2}

D {x|x ≠-1或x ≠-2}

10、若函数3()lg(2f x ax b x =+++(a,b 为常数)在(-∞,+∞)上有最小值

5,则函数f(x)在(0,+∞)上 [ ]

A 有最大值5

B 有最小值5

C 有最大值3

D 有最大值9 11.如图,U 是全集,M 、P 、S 是U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是( ) (A )(M S P ??) (B )(M S P ??) (C )(M ?P )?(C U S ) (D )(M ?P )?(C U S )

12.已知全集U=R ,A={-1},B={x x x lg )2lg(2

=-} ,则( )

(A )A ?B (B )A φ=?B (C )A ?B (D )(C U A )?B={2} 13.下列函数中既不是奇函数,又不是偶函数的是( ) (A )y=2

x

(B )y=2x +2-x (C )y=lg

1

1+x (D )y=lg(x+12

+x )

14.当x ],0[+∞∈时,下列函数中不是增函数的是( ) (A )y=x+a 2

x-3 (B )y=2x

(C )y=2x 2+x+1 (D )y=x -3

15.如果f(n+1)=f(n)+1,(n *N ∈) 且f(1)=2 ,则f(100)的值是( ) (A )102 (B )99 (C )101 (D )100 16.下列不等式成立的是( ) (A )log 3π

0.8

(B )(

5

25

2)

2000

1999(

)

2000

1998-

-

>

(C )log 35>log 25

(D )(

5

15

2)

2000

2001(

)

2000

1999-

-

<

二、填空题

17.已知f(x)=x 3+a,且f(-1)=0,则f -1(2)的值是

18.函数y=-x 2

-4mx+1 在[2,+∞]上是减函数,则m 的取值范围是 19.函数y=

)

13(log 282+-x x 的定义域是

20.已知函数??

?<+≥=)

4()

2()4(2)(x x f x x f x ,那么)3(log

2

1f 的值为 .

21.已知y =f (x )为偶函数,且在),0[+∞上是减函数,则f(1-x 2)的增函数区间为 .

三、解答题:

22、判断y=1-2x 3 在(-+∞∞,)上的单调性,并用定义证明。

23、设函数f(x)=)(2

112R a a x x

∈+-?是R 上的奇函数,求a 的值;

24.设集合φ=?∈=+++=+

R A R x x p x x A 若},,01)2(|{2

,求实数p 的取范围。

25.设集合φ=?∈=+++=+R A R x x p x x A 若},,01)2(|{2,求实数p 的取范围。

26、已知),,)(lg()(为常数b a b a x f x x -= ①)(,0,x f b a b a 求时且当≠>的定义域;

②)(,01x f b a 判断时当>>>在定义域上的单调性,并用定义证明.

必修II

一、选择题:

1. 如果平面 外一条直线 l 与α内的两条直线垂直,那么l 与α的位置关系是 [ ]

A .l ⊥α

B .l ∥α

C .l 与α 斜交

D .不能确定

2、

a b a b c 、是异面直线,,,若,则有

??=αβαβ [

]

A .c 与a 、b 都不相交

B .c 与a 、b 都必相交

C .c 至少与a 、b 的一条相交

D .c 至多与a 、b 的一条相交

3. 如果直线 l 是平面α的斜线,那么在平面内

[ ]

A .不存在与 l 平行的直线

B .不存在与 l 垂直的直线

C .与 l 垂直的直线只有一条

D .与 l 平行的直线有无数条 4、如果直线a 与平面α都垂直于平面 ,那么a 与平面α的位置关系是[ ]

A .a∥α

B .a∩α=A

C .a

α

D .a∥α或a

α

5、 如果a 、b 是异面直线,下列判断中一定正确的是

[ ]

A .过b 的平面中,没有与a 平行的

B .过b 的平面中,有且只有一个与a 平行

C .过b 的平面中,没有与a 垂直的

D .过b 的平面中,有且只有一个垂直于a

6. 已知三个球的直径之比是1:2:3,那么最大球的体积是其余两个球的体积之和的[ ]

A .4倍

B .3倍

C .2倍

D .1倍

7. 正方体内接于表面积为4π的球,则正方体的全面积为

[ ]

A B C D ....42

8

82

83

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8. 若一个圆台的上下底面面积分别为1和49,平行于底面的截面面积是25,则截面到上、下底面距离之比是[ ]

A B C D ...

2131

21

31

::::

9. 在一个正三棱柱的内切(等高)圆柱内作这个圆柱的内接(等高)的正三棱柱,则这两个棱柱侧面积之比为[ ]

A 21

B 23

C D ::...

21

31

::

10. 侧棱与底面边长都相等的正三棱锥A-BCD 中,棱AD 的中点为E ,则CE 和底面BCD 所成角的正弦值是[ ]

A B C D .

13

23

33

32

11. 圆台上、下底面的面积之比为1 4,母线长是6,且母线与下底面成30°角,则圆台的体积是[ ]

A .8.4

B .189

C .63

D .168

12.直线经过点且与两点、

的距离相等,则的方程是( ). (A )

(B )和 (C )

(D )

二、 填空题:

13. 过四条平行直线,最多可确定______个平面.

14. 如果直线a∥平面α,a⊥平面β,则平面α与β所成的二面角等于____.

15、若四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形,侧棱SB ⊥底面ABCD ,且SB=3,则SD 与面SBA 所成角的余弦值是_________。

16. 正三棱台两底边长分别为2,4,每个侧面与底面成60°的二面角,则它的体积为___________.

17. 若圆柱的侧面积是S ,体积是V ,则它的底面半径是_______________,高是________________.

18. 半径为R 的球内切于圆台,这圆台的母线与底面成θ角,则这圆台的侧面积是_____. 19.若一束光线从点

处射出后,在直线上的点处反射,则反射光线

所在的直线方程为_____________. 三、 解答题:

20、在正四棱锥S-ABCD 内有一内接长方体,它的四个顶点分别在棱锥的侧棱上,棱锥的底面边长为6cm ,高为4cm ,求长方体的最大侧面积,并问这时长方体的底面边长和高各是多少

?

21、如图所示,圆锥底面半径为r ,高SO=

2

6r ,过顶点S 作截面SAB ,截去底面圆周的

4

1

(1)求截面与底面所成二面角的大小; (2)求截面的表面积。

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22、已知:如图,△ABC中,AB=6cm ,AC=8cm ,BC=10cm ,P 是平面ABC 外一点,且PA=PB=PC=6cm . (1)求点P 到平面ABC 的距离; (2)求PA 与平面ABC 所成角的余弦.

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23. 已知:如图, PA ⊥矩形ABCD 所在的平面, M 、N 分别是AB 、PC 的中点. 求证:MN ⊥AB .

高一数学寒假作业3

24.直线在轴与轴上的截距相等,且到点的距离恰好为4,求直线的方程.

25、设直线L 方程是(a+1)x+y+2-a=0,(a ∈R)

①若L 在两坐标轴上的截距相等,求L 的方程. ②若不经过第二象限,求a 的取值范围.

26、直线L 过点M(2,1)且分别与x 、y 轴交于A 、B 两点,O 是原点. ①若A 、B 都在正半轴上,当△ABC 面积最小时,求直线L 的方程. ②当|MA|·|MB|取得最小值时, 求直线L 的方程.

27、求满足下列条件的直线方程

①求过点(-2,2)且与两坐标轴围成的三角形面积为1的直线L 方程.

②已知L 1:2x+y-6=0和点A(1,-1),过点A 作直线L 与已知直线相交于B 点,且|AB|=5, 求直线L 的方程.