《概率论与数理统计》模拟试卷2参考答案
《概率论与数理统计》模拟试卷2参考答案
一、填空题（每题3分，共计18分）
1. 1/8，
2. 0.24，
3. 2/3，
4. N(0,1),
5. 0，
6. 53/56 二、选择题（每题2分，共14分）
1.A ,
2.C,
3.D,
4.D,
5.B,
6. C ,
7.A
三、解答题（第2,3小题每题12分，其余每小题10分，共64分）
1. 解：设1A =“肥胖者”，2A =“中等者” ，3A =“瘦者” B=“患高血压病”，则有： (1)()()()()()()()
112233P B P A P B A P A P B A P A P B A =++ 即 P （B ）=0.25x 0.2+0.6x0.08+0.15*0.02=0.101 (2) ()
()11()0.250.2
0.4950.101
P A B P A B P B ?===
2解：
12
21
2
1
2
==
-
=?
k
x k
dx x k ，k=2, }3454{< 1 22341 34 12= - =?x dx x )(X E =2 2 211 22ln 2ln 2x dx x x ==?。 3 解: P(X=0)=0.5; P(X=1)=0.5; P(Y=1)=0.4,P(Y=2)=0.4,P(Y=3)=0.2; 不独立，P(X=0) P(Y=1)=0.2≠P （X=0,Y=1）=0.1 E(X)=0.5，E(Y)=1.8，E(XY)=0.3+0.4=0.7 Cov(X,Y)=-0.2, X,Y 为相关的。 4解: 设X 为100粒种子的发芽个数，则)9.0,100(~B X {88}1{88}1 P X P X P >=-≤=-≤ 1(23)(20.7486≈-Φ-=Φ= 5解：矩估计法： ()1 1()11E X x x dx θθθ=+= +?，令 1?1X θ =+，得 1?X X θ-= 。 极大似然估计法： ()1 ()1()(01,1, ,)n n i i i L x x i n θθθ==+<<=∏，令 ln () 0d L d θθ = ， 则有 1 ln 01n i i n x θ=+=+∑，于是 1 1 ln ?ln n i i L n i i n X X θ==+=-∑∑。 6解：由题意建立假设： H 0：μ≤62.0，H 1：μ>62.0； 选取统计量X T = 对于给定的显著性水平α=0.05 ， 查t 分布表得 0.05(1)(8) 1.8595t n t α-== 由题意，62.5x =，2 0.09s =计算统计量观察值 2x t = == 由于2(1) 1.8595t t n α=>-=，所以拒绝原假设H 0，而接受H 1，即认为这批罐头细菌含量大于62.0，质量不符合标准。 四、证明题（本题4分） 证明：2~(,)X N μσ，则2 ~(,)X N n σμ，()222 1~(1)n S n χσ -- 又因为2X S 和相互独立。 由t 分布定义可知 ~(1)X t n -