近五年上海高考分类汇编——函数【教师版本】
近五年上海高考汇编——函数
一、 填空题
1、（2009年上海高考理14）将函数2642--+=x x y [])60(，
∈x 的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角θ)0(αθ≤≤，得到曲线C .若对于每一个旋转角θ，曲线C 都是一个函数的图像，则α的最大值为__________.
答案：2
arctan
3
解析：由2642--+=x x y 得：（x －3）2＋（y ＋2）2＝13，[])60(，∈x ，它的图象是以（3，－2）为圆心，13为半径的一段圆弧，
设过原点且与曲线C 相切的直线为y ＝kx ，当θ＝0时，k ＝－
OC
k 1＝
23，此时直线的倾斜角为β，即tanβ＝2
3，当切线与y 轴重合时，曲线上的点满足函数的定义，即是一个函数的图象，再逆时针旋转时，曲线不再是一个函数的图象，旋转角为90°－β，则tan （90°－β）＝
23
，即θ＝2arctan 3
2、（2009年上海高考文1）函数f(x)=x 3+1的反函数f -1(x)=_____________. 答案：31x -
解析：由y ＝x 3+1，得x ＝31-y ，将y 改成x ，x 改成y 可得答案.
3、（2010年上海高考理8）对任意不等于1的正数a ，函数f(x)=log (3)a x +的反函数的图像都经过点P ，则点P 的坐标是 .
答案：（0，-2）
解析：f(x)=log (3)a x +的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）
4、（2010年上海高考文9）函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点坐标是 . 答案：（0，-2）
解析：法一：函数3()log (3)f x x =+的反函数为33-=x
y ，另x=0，有y=-2
法二：函数3()log (3)f x x =+图像与x 轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数3()log (3)f x x =+的反函数的图像与y 轴的交点为（0，-2）
5、（2011年上海高考理1）函数1()2
f x x =-的反函数为1
()f x -= . 答案：
12x
+ 6、（2011年上海高考理13）设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[3,4]上的值域为
[2,5]-，则()f x 在区间[10,10]-上的值域为 。
答案：[15,11]-
7、（2011年上海高考文2）若函数()21f x x =+的反函数为1
()f x -，则1(2)f --=
答案：2-
8、（2011年上海高考文14）设()g x 是定义在R 上、以1为周期的函数，若()()f x x g x =+在[0,1]上的值域为
[2,5]-，则()f x 在区间[0,3]上的值域为
答案：[2,7]-
9、（2012年上海高考理7）已知函数|
|)(a x e x f -=（a 为常数）.若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数，则a 的取值
范围是 . 答案：(]1,∞-
解析：根据函数,(),x a
x a
x a e x a f x e
e x a
---+?≥?==?
10、（2012年上海高考理9）已知2
)(x x f y +=是奇函数，且1)1(=f ，若2)()(+=x f x g ，则=-)1(g . 答案：1-
解析：因为函数2
)(x
x f y +=为奇函数，所以,3)1(,1)1(,2)1()1(==+=g f f g 所以，又
1232)1()1(,3)1(-=+-=+-=--=-f g f .(1)(1).f f -=-
11、（2012年上海高考理13）已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中)0,0(A 、)5,2
1
(B 、)0,1(C ，函数
)(x xf y =（10≤≤x ）的图象与x 轴围成的图形的面积为 .
答案：
4
5 12、（2012年上海高考文6）方程1
4230x
x +--=的解是 .
答案：3log 2
13、（2012年上海高考文9）已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= . 答案：3
14、（2012年上海高考文13）已知函数()y f x =的图像是折线段ABC ，其中(0,0)A 、1
(,1)2
B 、(1,0)
C ，函数
()y xf x =（01x ≤≤）的图像与x 轴围成的图形的面积为 .
答案：
4
1 15、（2013年上海高考理6）方程131
3313
x x
-+=-的实数解为________ 答案：3log 4
16、（2013年上海高考文8）方程91331
x
x
+=-的实数解为 ． 答案：3log 4
17、（2013年上海高考文13）设常数0a >，若2
91a x a x
+≥+对一切正实数x 成立，则a 的取值范围为 ． 答案：)1,5
?+∞
??
18、（2013年上海高考理12）设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，2
()97a f x x x
=++，若()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，则a 的取值范围为________ 答案：87
a ≤-
19、（2013年上海高考理14）对区间I 上有定义的函数()g x ，记(){|(),}g I y y g x x I ==∈，已知定义域为[0,3]的函数()y f x =有反函数1
()y f x -=，且11([0,1))[1,2),((2,4])[0,1)f f --==，若方程()0f x x -=有解0x ，
则0_____x = 答案：2
二、 选择题
1、（2010年上海高考理17）若0x 是方程1
31()2
x
x =的解，则0x 属于区间 （ ）
A ．(
23,1) B ．(12,2
3
) C ．(13,12) D ．(0,13)
答案：C
2、（2010年上海高考文17）若0x 是方程式 lg 2x x +=的解，则0x 属于区间 （ ） A ．（0，1） B ．（1，1.25） C ．（1.25，1.75） D ．（1.75，2） 答案：D
3、（2011年上海高考理16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为 （ ） A ． 1ln ||
y x = B ． 3y x = C ． ||
2x y = D ． cos y x = 答案：A
4、（2011年上海高考文15）下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为 （ ） A ．2
y x -= B ． 1
y x -= C ． 2
y x = D ． 13
y x = 答案：A
5、（2013年上海高考文15）函数()()2
11f x x x =-≥的反函数为()1
f
x -，则()12f -的值是（ ）
A ．3
B ．3-
C ．12+
D ．12-
答案：A
三、 解答题
1、（2011年上海高考理20）已知函数()23x x
f x a b =?+?，其中常数,a b 满足0ab ≠。 ⑴ 若0ab >，判断函数()f x 的单调性；
⑵ 若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 的取值范围。
解析：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则121212()()(22)(33)x
x
x
x
f x f x a b -=-+- ∵ 121222,0(22)0x
x
x
x
a a <>?-<，121233,0(33)0x
x
x
x
b b <>?-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。 当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数。 ⑵ (1)()2230x
x
f x f x a b +-=?+?>
当0,0a b <>时，3()22x a b >-
，则 1.5log ()2a
x b >-；
当0,0a b ><时，3()22x a b <-，则 1.5log ()2a
x b
<-.
2、（2011年上海高考文21）已知函数()23x
x
f x a b =?+?，其中常数,a b 满足0ab ≠。 ⑴ 若0ab >，判断函数()f x 的单调性；
⑵ 若0ab <，求(1)()f x f x +>时x 折取值范围。
解析：⑴ 当0,0a b >>时，任意1212,,x x R x x ∈<，则121212()()(22)(33)x
x
x
x
f x f x a b -=-+- ∵ 121222,0(22)0x
x
x
x
a a <>?-<，121233,0(33)0x
x
x
x
b b <>?-<， ∴ 12()()0f x f x -<，函数()f x 在R 上是增函数。 当0,0a b <<时，同理，函数()f x 在R 上是减函数。 ⑵ (1)()2230x
x
f x f x a b +-=?+?>
当0,0a b <>时，3()22x a b >-
，则 1.5log ()2a
x b >-；
当0,0a b ><时，3()22x a b <-，则 1.5log ()2a
x b
<-.
3、（2012年上海高考理20文20）．已知函数)1lg()(+=x x f . （1）若1)()21(0<-- （2）若)(x g 是以2为周期的偶函数，且当10≤≤x 时，有)()(x f x g =，求函数 )(x g y =])2,1[(∈x 的反函数. 解析：（1）由? ??>+>-010 22x x ，得11<<-x . 由1lg )1lg()22lg(0122<=+--<+-x x x x 得101122<<+-x x . 因为01>+x ，所以1010221+<-<+x x x ，3132<<-x . 由???<<-<<-31 3 211x x 得31 32<<-x . （2）当x ∈[1,2]时，2-x ∈[0,1]，因此 )3lg()2()2()2()(x x f x g x g x g y -=-=-=-==. 由单调性可得]2lg ,0[∈y . 因为y x 103-=，所以所求反函数是x y 103-=，]2lg ,0[∈x . 4、（2013年上海高考理20）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x +-元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围； (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 解析： (1)根据题意，33200(51)30005140x x x x +-≥?-- ≥ 又110x ≤≤，可解得310x ≤≤ (2)设利润为y 元，则4290031161 100(51)910[3()]612 y x x x x = ?+-=?--+ 故6x =时，max 457500y =元． 5、（2013年上海高考文20）甲厂以x 千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得的利润是3 100(51)x x +-元． （1）求证：生产a 千克该产品所获得的利润为213100(5)a x x + -； （2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润． 解析： （1）生产a 千克该产品，所用的时间是a x 小时 所获得的利润为100351a x x x ??+- ? ??? 所以生产a 千克该产品所获得的利润为100a 2135x x ??+ - ?? ?元 （2）生产900千克该产品，获得的利润为900002135x x ??+ - ?? ? ， 1≤x≤10,记?（x ）=231 5,110x x x - ++≤≤ 则?（x ）=2 11135,6612 x x ?? --++= ???当且仅当时取到最大值 获得最大利润9000061 =45750012 ? 元。 因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元。 6、（2009年上海高考理20文20）有时可用函数 0.115ln ,(6)() 4.4,(6)4 a x a x f x x x x ? +≤??-=? -?>?-? 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数（* x N ∈），()f x 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关。 （1） 证明：当7x ≥时，掌握程度的增加量(1)()f x f x +-总是下降； （2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121],(121,127],(121,133]。当学习某学科 知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。 解析：（1）当0.4 7(1)()(3)(4) x f x f x x x ≥+-= --时， 而当7x ≥时，函数(3)(4)y x x =--单调递增，且(3)(4)x x -->0 故(1)()f x f x +-单调递减 ∴当7x ≥时，掌握程度的增长量(1)()f x f x +-总是下降 （2）由题意可知0.1+15ln 6 a a -=0.85 整理得 0.056 a e a =- 解得0.05 0.05 620.506123.0,123.0(121,127]1 e a e =?=?=∈- 由此可知，该学科是乙学科 7、（2009年上海高考理22） 已知函数()y f x =的反函数。定义：若对给定的实数(0)a a ≠，函数()y f x a =+与1 ()y f x a -=+互为反函数，则称()y f x =满足“a 和性质”；若函数()y f ax =与1()y f ax -=互为反函数， 则称()y f x =满足“a 积性质”。 （1） 判断函数2 ()1(0)g x x x =+>是否满足“1和性质”，并说明理由； （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数； （3） 设函数()(0)y f x x =>对任何0a >，满足“a 积性质”。求()y f x =的表达式。 解析：（1）函数2()1(0)g x x x =+>的反函数是1()1(1)g x x x -= -> 1(1)(0)g x x x -∴+=> 而2 (1)(1)1(1),g x x x +=++>-其反函数为11(1)y x x =--> 故函数2 ()1(0)g x x x =+>不满足“1和性质” （2）设函数()()f x kx b x R =+∈满足“2和性质”，0.k ≠ 112()(),(2)x b x b f x x R f x k k ---+-∴= ∈∴+= 而(2)(2)(),f x k x b x R +=++∈得反函数2x b k y k --= 由“2和性质”定义可知2x b k +-=2x b k k --对x R ∈恒成立 1,,k b R ∴=-∈即所求一次函数为()()f x x b b R =-+∈ （3）设0a >，00x >，且点00(,)x y 在()y f ax =图像上，则00(,)y x 在函数1 ()y f ax -=图象上， 00()f ax y =，可得000()()ay f x af ax ==， 故 100()f ay x -= 令0ax x =，则0x a x =。∴00()()x f x f x x =，即00()()x f x f x x =。 综上所述，1 11n n b q b -==()(0)k f x k x = ≠，此时()k f ax ax = ，其反函数就是k y ax =， 而1 ()k f ax ax -= ，故()y f ax =与1 ()y f ax -=互为反函数 . 8、（2010年上海高考理22）若实数x 、y 、m 满足x m y m --＞，则称x 比y 远离m . （1）若21x -比1远离0，求x 的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：33a b +比22a b ab +远离2ab ab ； （3）已知函数()f x 的定义域k D=x|x +k Z x R 24 ππ ｛≠ ，∈，∈｝ .任取x D ∈，()f x 等于sin x 和cos x 中远离0的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）. 解析：(1) (,2)( 2.)x ∈-∞-+∞U ； (2) 对任意两个不相等的正数a 、b ，有332a b ab ab +>，222a b ab ab ab +>， 因为33222|2||2|()()0a b ab ab a b ab ab ab a b a b +--+-=+->， 所以3322|2||2|a b ab ab a b ab ab ab +->+-，即a 3+b 3比a 2b +ab 2远离2ab ab ； (3) 3sin ,(,)44 ()cos ,(,) 44 x x k k f x x x k k ππππππππ? ∈++??=??∈-+??， 性质：1?f (x )是偶函数，图像关于y 轴对称，2?f (x )是周期函数，最小正周期2 T π =， 3?函数f (x )在区间( ,]242k k πππ-单调递增，在区间[,)224 k k πππ +单调递减，k ∈Z ， 4?函数f (x )的值域为2 (2 ． 9、（2010年上海高考文22）若实数x 、y 、m 满足x m y m -<-，则称x 比y 接近m . （1）若2 1x -比3接近0，求x 的取值范围； （2）对任意两个不相等的正数a 、b ，证明：22a b ab +比33 a b +接近2ab ； （3）已知函数()f x 的定义域{} ,,D x x k k Z x R π≠∈∈.任取x D ∈，()f x 等于1sin x +和1sin x -中接近0 的那个值.写出函数()f x 的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性（结论不要求证明）. 解析：(1) x ∈(-2,2)； (2) 对任意两个不相等的正数a 、b ，有222a b ab +>332a b +> 因为22332|2|2()()0a b ab a b a b a b +--+-=-+-<， 所以2233|2|2a b ab a b +-<+-，即a 2b +ab 2比a 3+b 3接近2； (3) 1sin ,(2,2) ()1|sin |,1sin ,(2,2)x x k k f x x x k x x k k πππππππ+∈-?==-≠? -∈+? ,k ∈Z ， f (x )是偶函数，f (x )是周期函数，最小正周期T =π，函数f (x )的最小值为0， 函数f (x )在区间[,)2 k k π ππ-单调递增，在区间(,]2k k π ππ+单调递减，k ∈Z ． 高三上期末考试数学试题分类汇编 数列 一、填空、选择题 1、（宝山区2019届高三）如果无穷等比数列{}n a 所有奇数项的和等于所有项和的3倍，则 公比q = 2、（崇明区2019届高三）已知数列{}n a 满足：①10a =；②对任意的n ∈*N ，都有1n n a a +>成立. 函数1()|sin ()|n n f x x a n =-，1[,]n n x a a +∈满足：对于任意的实数[0,1)m ∈，()n f x m = 总有两个不同的根，则{}n a 的通项公式是 3、（奉贤区2019届高三）各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1 l i m 3n n n n n S a S a →∞-<+，则q 的取值范围 是（ ） A. (0,1) B. (2,)+∞ C. (0,1] (2,)+∞ D. (0,2) 4、（虹口区2019届高三）已知7个实数1、2-、4、a 、b 、c 、d 依次构成等比数列，若成这7 个数中任取2个，则它们的和为正数的概率为 5、（金山区2019届高三）无穷等比数列{}n a 各项和S 的值为2，公比0q <，则首项1a 的取值范围是 6、（浦东新区2019届高三）已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S . 若936S =，则348a a a ++= 7、（普陀区2019届高三）某人的月工资由基础工资和绩效工资组成，2010年每月的基础工资为2100元，绩效工资为2000元，从2011年起每月基础工资比上一年增加210元，绩效工资为上一年的110%， 照此推算，此人2019年的年薪为 万元（结果精确到0.1） 8、（青浦区2019届高三）已知无穷等比数列{}n a 各项的和为4，则首项1a 的取值范围是 9、（松江区2019届高三）已知等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++= 10、（徐汇区2019届高三）若数列{} n a 的通项公式为* 2()111n n a n N n n =∈+，则 l i m n n a →∞ =___________. 11、（杨浦区2019届高三）在无穷等比数列{}n a 中，121 lim()2 n n a a a →∞ ++???+= ，则1a 的取值范围 是 12、（长宁区2019届高三） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11 2 n n n a a ++= ，若数列{}n S 收敛于 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 2020年一模汇编——函数 一、填空题 【杨浦1】函数12 ()f x x - =的定义域为 【答案】(0,)x ∈+∞ 【解析】12 ()f x x -== (0,)x ∈+∞ 【长宁，嘉定，金山2】方程27x =的解为 【答案】2log 7x = 【解析】本题考察了对数的概念 【杨浦3】已知函数()f x 的反函数1 2()log f x x -=，则(1)f -= 【答案】 12 【解析】因为2 1log 12=-，所以1(1)2 f -= 【宝山3】函数)1(3 1 <=-x y x 的反函数是 . 【答案】1log 3+=x y ，]1,0(∈x 【解析】y x ,互换，1 3 -=y x ?1log 3 +=x y ]1,0(∈x 【普陀5】设函数()log (4)(01)a f x x a a =+≠＞且，若其反函数的零点为2，则a =__________. 【答案】2 【解析】反函数-1 (2)0f =，有2 (0)log (04)=log 2=2a a f =+，易知2a = 【崇明5】函数 ()f x =的反函数是 ． 【答案】1 2()1(0)f x x x -=-≥ 【解析】令1+= x y ,2211y x x y ∴=+?=- 【徐汇5】 已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，那么使得(2)()f f a -≤成立的实数a 的取值范围是 【答案】 (][),22,-∞-+∞U 【解析】由题，()y f x =是定义在R 上的偶函数，且它在[0,)+∞上单调递增，则 ()f x 在 (],0-∞上单调递减，(2)()f f a -≤，则2a -≤，解得a 的取值范围是(][),22,-∞-+∞U 【闵行6】设函数22log (1)1 ()log 1 x f x x --= ，则方程()1f x =的解为 【答案】2x = 【解析】22222log (1)1 ()=log (1)log log (1)1log 1 x f x x x x x x --= -+=-=Q ()()12 100x x x x -=?? ∴-??? ＞＞2x ∴= 【奉贤8】已知点()3,9在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数为()1 f x -= __________. 【答案】()2log 1x - 【解析】将点()3,9代入函数()1x f x a =+中得2a =，所以()12x f x =+，用y 表示x 得 ()2log 1x y =-，所以()1f x -=()2log 1x - 【虹口8】设1()f x -为函数2()log (41)x f x =-的反函数，则当1()2()f x f x -=时，x 的值为_________. 【答案】1 【解析】由于函数2()log (41)x f x =-的反函数为)12(log 4+=x y ，当1()2()f x f x -=， 即)12(log 2)14(log 42+=-x x ，计算出1=x 【松江8】已知函数()y f x =存在反函数()-1y f x =，若函数()+2y f x =的图像经过 点 ()16 ，，则函数()-12+log y f x x =的图像必过点__________. 【答案】 ()43， . 导数 1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? ， 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????， 则()()211e x f x x x -=--?，()()212e x f x x x -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-． 【考点】 函数的极值；函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y ＝f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)＝0，且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ，b )内有极值，那么f (x )在(a ，b )内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12 D ．1 【答案】C 【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得： 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=，即1x =为()f x 的对称轴， 由题意，()f x 有唯一零点， ∴()f x 的零点只能为1x =， 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=， 解得12 a =． 【考点】 函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的 【浦东卷】 （四）阅读下文，完成第15—20题。（18分） ①任旭，字次龙，临海章安人也。父访，吴南海太守。 ②旭幼孤弱，儿童时勤于学。及长，立操清修，不染流俗，乡曲推而爱之。郡将蒋秀嘉其名，请为功曹。秀居官贪秽，每不奉法，旭正色苦谏。秀既不纳，旭谢去，闭门讲习，养志而已。久之，秀坐．事被收，旭狼狈 ．．营送，秀慨然叹曰：“任功曹真人也。吾违其谠言，以至于此，复何言哉！” ③寻察孝廉，除郎中，州郡仍举为郡中正，固辞归家。永康初，惠帝博求清节俊异之士，太守仇馥荐旭清贞洁素，学识通博，诏下州郡以礼发遣。旭以朝廷多故，志尚隐遁，辞疾不行。寻天下大乱，陈敏作逆，江东名豪并见羁絷，惟旭与贺循守死不回。敏卒不能屈。 ④元帝初镇江东，闻其名，召为参军，手书与旭，欲使必到，旭固辞以疾。后帝进位镇东大将军，复召之；及为左丞相，辟．为祭酒，并不就。中兴建，公车征，会遭母忧。于时司空王导启立学校，选天下明经之士，旭与会稽虞喜俱以隐学被召。事未行，会有王敦之难，寻而帝崩，事遂寝．。明帝即位，又征拜给事中，旭称疾笃，经年不到，尚书以稽留除名，仆射荀崧议以为不可。 ⑤太宁末，明帝复下诏备礼征旭，始下而帝崩。 ⑥咸和二年卒太守冯怀上疏谓宜赠九列值苏峻作乱事竟不行。 ⑦子琚，位至大宗正，终于家。 （节选自《晋书·列传六十四》） 15．写出下列加点词在句中的意思。（2分） （1）久之，秀坐．事被收（2）及为左丞相，辟．为祭酒 16．为下列句中加点词选择释义正确的一项。（2分） 营送（） （1）旭狼狈 ．． A．尴尬 B. 窘迫 C. 急忙 D. 疲惫 （2）寻而帝崩，事遂寝．（） A．耽误 B. 平息 C. 忽略 D. 停止 17．下列句中加点词意义和用法都相同的一项是（）。（2分） A．乡曲推而．爱之勤而．无所，必有悖心 B．州郡仍举为．郡中正为．击破沛公军 C．手书与．旭合从缔交，相与．为一 D．与会稽虞喜俱以．隐学被召少以．父任，兄弟并为郎 18．第⑥段画线部分断句正确的一项是（）。（2分） A．咸和/二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作/乱事竟不行。 B．咸和二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作乱/事竟不行。 C．咸和/二年卒/太守冯怀上疏/谓宜赠九列/值苏峻作/乱事竟不行。 D．咸和二年卒/太守冯怀上/疏谓宜赠九列值/苏峻作乱/事竟不行。 19．把第②段画线句译成现代汉语。（6分） 任功曹真人也。吾违其谠言，以至于此，复何言哉！ 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.（2020?北京卷）已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =（ ）． A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.（2020?全国1卷）设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.（2020?全国2卷）已知集合U ={?2，?1，0，1，2，3}，A ={?1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ?=（ ） A. {?2，3} B. {?2，2，3} C. {?2，?1，0，3} D. {?2，?1，0，2，3} 4.（2020?全国3卷）已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.（2020?江苏卷）已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B =_____. 6.（2020?新全国1山东）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2 2013年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案）一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（2013年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2 集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 上海市各区2017年高考二模语文试卷分类汇编：写作专题宝 山（青浦、长宁、金山）区 27.作文 2016年4月12日，物理学家“大牛”史蒂芬·霍金在新浪网开通微博，并发布了对中国人的第一句问候语。此后不到一天时间，他的粉丝数量突破了200万，评论，转发和点赞达数百万，由此，霍金也成了“网红”。 “霍金也‘网红’”，引发了你怎样的思考？请自拟题目，写一篇不少于800字的文章。 崇明区 27.当今社会有一种现象，人们往往习惯首先用怀疑的眼光看待他人，而不是首先思考需不需要怀疑。 请写一篇文章，谈谈你对这一现象的思考。 要求：（1)自拟题目，自选角度；(2)不少于800字。 奉贤区 29.不只在数学里，人生也处处在做加减法，有人为之所累，有人为之所乐，有人甚至尝到了别样的味道…… 对“人生中的加减法”你有怎样的认识和思考，请自拟题目，写一篇不少于800字的文章。 虹口区 根据以下材料，自选角度，自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。 锤子的打击造就了宝剑的锋芒，而溪水的欢歌却使鹅卵石臻于完善。黄浦区 27．随着国门打开，经济发展和文化交流的不断增强，现代生活方式层出不穷；传统生活方式面临种种挑战，人们处于难以抉择的境地。 对“传统生活方式面临种种挑战”的现象谈谈你的看法。 要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。 嘉定区 26.作文。 有人说，中国人之间几乎没有辩论，只有争吵。这是因为“中国式辩论”忽略了辩论的两个最基本要素：事实和逻辑，而专注于姿态与声势。“中国式辩论”中的常见问题如：偏离论点、情绪激烈、攻击对方人品、滥用比喻、使用嘲笑和反问句等等。 对此，你有怎样的思考？请自拟题目，写一篇不少于800宇的文章。 静安区 27.作文 阅读下面的文字，请自拟题目，写一篇不少于800字的文章（不要写成诗歌）。 一位先哲说，人的一生应努力追求这样的境界：为人如山，处事若水。 闵行区 28.阅读下面材料，根据要求作文。 中华老字号是中国商业对民族品牌特有的称谓，它们从形成到发展大都经历了几十年甚至数百年的时间，因此被人们称为“活文物”。但随着网购的迅速普及和扩展，中华老字号受到强大冲击，它们大多前景黯淡，有的甚至倒闭。 请写一篇文章，谈谈你对这种现象的思考。要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 江苏高考数学_函数_十年汇编（2005-2017） 一．基础题组 1. 【2005江苏，理2】函数123()x y x R -=+∈的反函数的解+析表达式为（ ） （A ）22log 3y x =- （B ）23 log 2x y -= （C ）23log 2x y -= （D ）22 log 3y x =- 2. 【2005 江苏，理 15】函数y =的定义域 为 . 3. 【2005江苏，理16】若3a =0.618,a ∈[),1k k +,k ∈Z ，则k = . 4. 【2005 江苏，理 17】已知 a , b 为常数，若 22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= . 5. 【2007江苏，理6】设函数f （x ）定义在实数集上，它的图像关于直线x =1 对称，且当x ≥1时，f （x ）＝3x -1，则有（ ） A.f （31）＜f （23）＜f （32） B.f （32）＜f （23）＜f （31） C.f （32）＜f （31）＜f （23） D.f （23）＜f （32）＜f （3 1） 6. 【2007江苏，理8】设f （x ）=l g （a x +-12 ）是奇函数，则使f （x ）＜0 的x 的取值范围是（ ） A.（-1，0） B.（0，1） C.（-∞，0） D.（-∞，0）∪（1，+∞） 7. 【2007江苏，理16】某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5 cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间t =0时，点A 与钟面上标12的点B 重合.将A 、B 两点间的距离d （cm ）表示成t （s ）的函数，则d = __________，其中t ∈0，60]. 8. 【2009江苏，理10】.已知1 2 a = ，函数()x f x a =，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 ▲ .9. 【2010江苏，理5】设函数f (x )＝x (e x ＋a e －x )(x ∈R )是偶函数，则实数a 的值为__________． 10. 【2011江苏，理2】函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是 . 11. 【2011江苏，理8】在平面直角坐标系xoy 中，过坐标原点的一条直线与函数()x x f 2 = 的图象交于Q P ,两点，则线段PQ 长的最小值为 . 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2013年高考江西卷（理））函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 ．（2013年高考四川卷（理）） 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - One【2018届上海市西南位育高三英语上学期10月试题】 III. Reading Comprehension Section A Directions: For each blank in the following passage there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context. Many people think that listening is a passive business. It is just the ___41___one. Listening well is an active exercise of our attention and hard work. It is because they do not realize this, or because they are not __42____to do the work, that most people do not listen well. Listening well also requires total ____43____upon someone else. An essential part of listening well is the rule known as ‘bracketing’. Bracketing includes the temporary giving up or ___44___your own prejudices and desires, to experience as far as possible someone else’s world from the inside, stepping into his or her shoes. ____45____, since listening well involves bracketing, it also involves a temporary ____46____ of the other person. Sensing this acceptance, the speaker will seem quite willing to____47____up the inner part of his or her mind to the listener. True communication is under way and the energy required for listening well is so great that it can be _____48____ only by the will to extend oneself for mutual growth. Most of the time we____49____ this energy. Even though we may feel in our business dealings or social relationships that we are listening well, what we are usually doing is listening _____50____. Often we have a prepared list in mind and wonder, as we listen, how we can achieve certain_____51_____ results to get the conversation over as quickly as possible or redirected in ways more satisfactory to us. Many of us are far more interested in talking than in to hear. listening, or we simply____52____ to listen to what we don’t want It wasn’t until toward the end of my doctor career that I have found the knowledge that one is being truly listened to is frequently therapeutic. In about a quarter of the patients I saw, ____53_____ improvement was shown during the first few months of psychotherapy, before any of the____54_____of problems had been uncovered or explained. There are several reasons for __55____ that he or she this phenomenon, but chief among them, I believe, was the patient’s __ 20XX 年高考理科数学试题分类汇编：三角函数（附答案） 一、选择题 1 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 ．（20XX 年高考陕西卷（理））设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 ．（20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 2020宝山一模 VI. Guided Writing 76. Directions: Write an English composition in 120?150 words according to the instructions given below in Chinese. 假如你是红星中学高三年级的学生，你的英语老师在作文批阅时经常采用学生自批，学生互批或教师批阅（或集体批阅或面批）的方式。请就此情况通过微信和英语老师沟通一下，谈谈你的看法，你的文章必须包括： *你喜欢哪种方式？为什么？ *提出你认为可以提高作文批阅效率的合理化建议并给出理由。 注意：请勿透露本人真实姓名和学校名称。 2020崇明一模 VI. Guided Writing Directions: Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 76. 明启中学为了进一步丰富学校艺术节，决定在原有三个专场（分别是：书法专场、器乐专场、歌曲专场）的基础上再增加一个专场，现向广大师生征求意见。假设你是该校学生林平，给负责的王老师写一封电子邮件，表达你的意见。邮件内容须包括： > 增加的专场的名称； > 该专场的具体内容； > 增加该专场的理由。 注：文中不得提及你的真实姓名或学校。 2020奉贤一模 VI. Guided Writing Directions: Write an English composition in 120-150 words according to the instructions given below in Chinese. 随着移动网络的发展，各种手机APP应运而生，给我们的生活带来了极大便利，但许多同学也因此沉迷网络。现学生会发起一项清理手机APP的倡议，如果你只能从以下四个APPs：Wechat，Taobao，E-dictionary，Glory of Kings (mobile game)中保留两个，你会如何选择，并说明理由。 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2：函数 一、选择题 1 ．（2019年高考重庆卷（文））函数21 log (2) y x = -的定义域为 （ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3) (3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 ．（2019年高考重庆卷（文））已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = （ ） A ．5- B ．1- C ．3 D ．4 【答案】C 3 ．（2019年高考大纲卷（文））函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 （ ） A ． ()1021x x >- B ．()1 021 x x ≠- C ．()21x x R -∈ D ．()210x x -> 【答案】A 4 ．（2019年高考辽宁卷（文））已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 （ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】D 5 ．（2019年高考天津卷（文））设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 （ ） A ．()0()g a f b << B ．()0()f b g a << C ．0()()g a f b << D ．()()0f b g a << 【答案】A 6 ．（2019年高考陕西卷（文））设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 （ ） A ．(-∞,1) B ．(1, + ∞) C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞ 【答案】B 7 ．（2019年上海高考数学试题（文科））函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 19（2019松江二模）. 国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入m 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（*x ∈N 且[45,60]x ∈），调整后研发人员的年人均投入增加2x %，技术人员的年人均投入调整为3()50 x m a -万元. （1）要使这100x -名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同， 求调整后的技术人员的人数； （2）是否存在这样的实数a ，使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研 发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a 的范围，若不存在，说 明理由. 19（2019静安二模）.某文化创意公司开发出一种玩具（单位：套）进行生产和销售．根据以往经验，每月生产x 套玩具的成本p 由两部分费用（单位：元）构成： a.固定成本（与生产玩具套数x 无关），总计一百万元； b. 生产所需的直接总成本50x +1100x 2． （1）问：该公司每月生产玩具多少套时，可使得平均每套所需成本费用最少？此时每套玩具的成本费用是多少？ （2）假设每月生产出的玩具能全部售出，但随着x 的增大，生产所需的直接总成本在急剧增加，因此售价也需随着x 的增大而适当增加.设每套玩具的售价为q 元，q =a +x b (a,b ∈R ).若当产量为15000套时利润最大，此时每套售价为300元，试求a 、b 的值．（利润=销售收入-成本费用） 19（2020普陀二模）. 某小区楼顶成一种“楔体”形状，该“楔体”两端成对称结构，其内部为钢架结构（未画出全部钢架，如图1所示，俯视图如图2所示），底面ABCD 是矩形，10AB =米，50AD =米，屋脊EF 到底面ABCD 的距离即楔体的高为1.5米，钢架所在的平面FGH 与EF 垂直且与底面的交线为GH ，5AG =米，FO 为立柱且O 是GH 的中点. （1）求斜梁FB 与底面ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （2）求此楔体ABCDEF 的体积.上海市2020届高三数学试题分类汇编：数列(含解析)
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