贴近生活实际--解决数学问题

贴近生活实际--解决数学问题

张俊陈福满贴近生活实际解决数学问题万方3000

摘要：

数学作为一门自然科学，数学的学习的过程和现实生活有着广泛密切的联系，新课程标准的背景下，已经提出了数学学习要做到从生活经验和数学知识的角度出发，让学生们能够结合自身的生活实际，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。这样才能把枯燥、抽象的数学知识和现实生活相联系。这样才能充分激发学生的学习兴趣，提高数学学习的效果。

关键字：数学学习；生活实际；抽象；问题

正文：

新课程标准对于当前我国数学学习提出了新的要求，要求数学教学，应从学生已有的知识经验出发，让学生亲身经历参与特定的教学活动，将实际问题抽象成数学模型，并对此进行解释和应用。”这就要求当前在数学教学过程中，教师能够结合学生生活的实际，做好学生学习空间的扩展工作。对于数学教学中存在的问题进行优化，让学生们能够做到运用自身所学知识去解决现实生活中的实际问题。另一方面通过现实的生活场景、活动场景等形式来实现学习素材，为教师组织教学提供丰富的教学资源，为学生提供足够的探索知识的空间。

一、从生活中积累素材，培养学生的应用意识

教学中，我们要关注学生的生活经验和学生体验，捕捉贴近学生的生活素材，选择学生熟悉的例子。因此，课堂教学中必须开放小教室，把生活中的鲜活题材引入学习数学的大课堂，吸引并引进具有时

代性、地方性的数学信息资料来处理教材内容。例如，我们学校举行公开课“列方程解应用题”时，老师根据生活中经常做的买菜呀、做饭、打扫卫生等具体情况，设计了一系列方程应用题:如何统筹女排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些小同的菜……这样把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中。再例如在教学“两步加减应用题”时，可首先播放一段生活录象:一辆公交车上有28人，到了第一站下来15人，又上来9人，车上共有几个人?然后再引导学生分析、理解。这样的学习活动使学生感到生活中处处有数学，处处离小开数学，从而培养学生的数学应用意识。

二、结合当前生活的实际解决问题，使数学问题生活化、具体化。

解决数学问题是数学教学的根本目的，也是数学教学的归宿，通过数学知识的掌握，数学技能的训练，数学方法的练习，归根结底是要解决数学问题，数学计算、数学推理、数学思维方法等都为解决问题服务，而问题的解决不是独立于生活之上的，而是融入生活实际当中，在实际应用的过程中总结方法，提升能力。例如小学数学教学中的追及问题和相遇问题，面对相对、相向等许多名词，学生很难一下找准对策，我们可以把课堂搬到运动场上，采取比赛、演示等方式，让学生在亲身实践中理解相关问题，找出解决此类问题的一般方法，化解难点。

三、结合生活实际进行问题分析，简化数学问题

分析问题是解决数学问题的关键所在，有效的分析能帮助学生找准

关键，抓住重点，而一味地就数学问题来分析，往往不被学生认可，所以，我们可以借助学生熟知的生活经验，帮助学生分析，会起到事半功倍的效果。例如在教学《4 的乘法口诀》时，我们借助学生常见又喜欢的糖葫芦，让学生自己动手用红果穿糖葫芦，通过每次穿红果，发现每多一串，就会比上一次多4 个这一现实，进而很容易理解了口诀的形成过程，也就很容易记住了。

四、创设生活情境，提高数学问题的解决能力

数学教材中的一些问题多是经过简单化或数学化的问题，为了使学生更好地了解数学应用题的思考方法，提高学生分析问题、解决问题的能力，教师必须善于发现和挖掘生活中的一些具有发散性和趣味性的问题。例如：在教学“工程应用题”时，可以出一道这样的题目：陈老师带了一些钱去买一套上、下册的书，他带的钱如果只买上册，恰好能买20 本，如果只买下册恰好能买30 本。那么他带的钱买几套这样的丛书？这道题目突破了常规“工程问题”的命题方式，提高了命题的趣味性和生活性，学生在思考这类问题时，就要举一反三，学以致用，从而提高了解决问题的灵活性。

四、联系生活实际创设情境，巩固新知识

学生在学习了某些知识以后，教师可以创设情境让学生运用所学知识，从而得到巩固提高。比如：教“小数的性质”时，设计了一道有趣的数学题。根据“3、30、300”，问：“谁能加上适当的单位并且用等号把这3 个数连起来？”学生陷入了沉思。一会儿，学生就联想到人民币，分别加上元、角、分，即3 元=30 角=300分。这

时教师再提出一个问题：“谁能用同一单位把上面各式连起来？”这时同学们的思维更加活跃，加上小数点，把三个数连起来即“3 元=3．0 元＝3．00 元”。这样做既创设了学生乐学的氛围，激发了对问题的吸引力，又能让学生运用所学的知识解决实际问题，使学过的知识具体化，形象化，形式化。

五、拓展教学空间，数学联系生活

打破以教室为主阵地的“小课堂”教学，由封闭走向开放，拓展教学空间，把教学可搬到校园、商店、银行、家庭、田野等，这都是很好的教学方法。例如，让学生在商店学会合理的消费购物，在银行学会储蓄，在家庭学会理财，在学校学会帮校长设计规划……这些生活中的经历会让学生体验到生活与数学的联系，以便为解决数学问题打下基础。数学问题产生于生活。所以，我们在解决数学问题时，要先了解生活，结合生活实际，抓住典型事例，利用生活经验，教给学生思考的方法。我们所谈论的应用题教学也是从生活中联系素材，结合生活实际，一切从实际出发，在“题”与“生活”中思考、联系、区别。达到理解应用题之目的。

六、联系生活实际提出问题，调动学生的积极性

要想抓住学生，使学生尽快从课间的游戏兴奋状态回到课堂教学中来，让学生注意力集中，导入就显得尤为重要，在进行教学设计时，我们可以选取日常生活片断，借助学生熟知的生活情境引入新课，使学生在观察、欣赏、思考的同时，有了探究新知的欲望，例如在教学《速度》一课时，我截取奥运比赛刘翔冲刺片断，让学生在观察中发

现信息，告诉学生飞人刘翔之所以能成为“飞人”就是因为100 米的距离，他比别人用的时间都短，进而激发学生弄清“在单位时间内所行驶的路程”究竟是什么。

七、加强实践操作，培养能力

要让学生把课堂上所学的数学知识应用于生活实际，往往会被错综复杂的生活现实所难住。这就要求教师在数学教学中加强实践操作，培养学生学会把所学知识应用于生活实际的能力。比如：教了“实际测量”后，可让学生测量计算学校课桌和教室的面积是多少？学生通过动手操作，懂得运用所学的知识，先测量出课桌和教室的长和宽各是多少？就能算出它们的面积。这样学生在活动中不仅增长了知识，而且锻炼了能力。

小结：

总之上平时的数学教学过程中，结合生活中的实际问题，找寻相关的教学素材，实现数学知识和学生的生活实际的结合，通过这样的方式进行学生的引导，锻炼的学生的手动和实践的能够，让学生在实际生活中进行数学知识的运行，最终让不同的学生在数学的学习上得到不同的发展。

参考文献：

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[2]常东. 结合生活实际解决数学问题[J]. 陕西教育(教学版),2014,Z1:101.

[3]王凤桐. 联系生活实际解决数学问题[J]. 新课程(下),2014,01:122.

[4]苗启. 联系生活实际解决数学问题[J]. 吉林教育,2009,35:7.

三年级上册数学解决问题100道

三年级数学上册解决问题练习题 1、一列火车本应9:15到达，现在要晚点25分钟，什么时候能到达？ 2、 （1）上午第一节课用多长时间？ （2）10:02同学们正在做什么？ （3）如果你从家到学校要走10分钟，你最晚什么时候从家里出发？ （4）请你填出第四节课的上课时间。 3、北京到沈阳，飞机票700元，动车票218元，坐 动车比坐飞机大约便宜多少钱？ 4、电风扇245元，电饭煲187元，妈妈有400元，买这两件商品够吗？ 5、邮局、电影院和学校在创业大路的一旁，邮局距学校280米，电影院距学校350米。邮局距电影院多少米？ 蓝天小学作息时间表（上午） 7:40 到校 7:50_8:10 早操 8:20_9:00 第一节节课 节课 9:10_9:50 第二节课 10:00_10:05 眼保健操 10:05—10:45 第三节课 第四节课

中国科技馆的巨幕影院比上海科技馆的大约多多少个座位？ 7、用一根长2米的木料，锯成同样长的4根做凳子腿，这个凳子的高大约是多少？ 8、一根4分米长的绳子，对折再对折后，每段绳子有多长？ 9、操场跑道一圈长400米，小帅跑了5圈，他一共跑了多少米？ 10、妈妈带小明坐长途汽车去看奶奶，途中要走308千米。他们上午8时出发，汽车平均每小时行80千米，中午12时能到达吗？ 11、科技园内上午有有课892人，中午有265人离开。下午又来了403位游客，这时园内有多少位游客？园内全天来了多少位游客？ 12、用900个鸡蛋孵小鸡，上午孵出了337只小鸡，下午比上午多孵出118只。（1）下午孵出了多少只小鸡？

（3）还剩下多少个鸡蛋没有孵出小鸡？ 13、小丽今年6岁，爸爸的年龄是她的6倍。 （1）爸爸今年多少岁？ （2）去年爸爸的年龄是小丽的多少倍？ 14、小红想做一串项链，要使红珠子数量是黄珠子的6倍。 （1）如果黄珠子数量不变，需要增加或减少多少颗红珠子？ （2）如果红珠子数量不变，需要增加或减少多少颗黄珠子？ 15、400名学生乘7辆汽车去郊游。前6辆车各坐57名学生，第7辆车要坐多少名学生？ 16同学们参观科技展，门票每人8元，三（1）班有29人参观，带250元买票够吗？

小学数学解决问题教学之我见

小学数学解决问题教学之我见 ◆关键词：数学;形象思维;引导理解 一、重视基本应用题的教学 一年级学生主要学习加法和减法这两种基本应用题.但是，一年级的学生的识字能力和理解能力都比较差，学生的形象的思维也是比较差，学习这两种基本应用题还是感到比较困难。我上最简单的加减法例题时，一般用实物演示法、摆小棒代替实物法、画实物图等方法帮助小学生弄清题意，使學生懂得为什么用加法或减法列式.之后总结：像这类应用题就加法应用题，或是减法应用题。并说明以后解决类似的应用题可用加法或减法列式计算。这样教学，一般大部份优秀学生遇到类似的数学题就会直接列式，大部份中下水平的学生遇到这样问题，也会像教师那样用以上各种方法帮助理解题意，正确列式。 二年级的学生，形象思维初步形成，我在指导学生学习乘、除法两种基本应用题时，可以逐步摆脱实物演示法和摆小棒方法，更多地使用符号表示法，逐步使用线段图帮助学生理解题意，并注意问题的画法。比如：二年级P59的应用题：有3头大象运木头，每头大象运两根，一共运多少根木头？这道题课本有大象搬运图，很多学生看图就知道列式为2×3=6（根）。为了使学生深刻理解这道乘法应用题，我让学生合上课本，回忆刚才的条件和问题，在草稿纸里用符号表示法画图。 第一种图法：横着画。第一头大象运两根木头在草稿纸上画两个圆形，接着第二头大象运相同数量的木头再在第一组圆形后面画两个圆形，第三头大象运相同数量的木头在第二组圆形后面再画两个圆形，最后在三组圆形下面画一个大括号，画上问号写上单位名称，让学生知道求3个2用乘法列式。 第二种画法：竖着画。第一头大象运两根木头在草稿纸上画两个圆形，两接着第二头大象运相同数量的木头在第一组圆形下面画两个

离散数学课后习题答案

习题参考解答 习题 1、（3）P：银行利率降低 Q：股价没有上升 P∧Q （5）P：他今天乘火车去了北京 Q：他随旅行团去了九寨沟 Q P? （7）P：不识庐山真面目 Q：身在此山中 Q→P，或～P→～Q （9）P：一个整数能被6整除 Q：一个整数能被3整除 R：一个整数能被2整除 T：一个整数的各位数字之和能被3整除 P→Q∧R ，Q→T 2、（1）T （2）F （3）F （4）T （5）F （6）T （7）F （8）悖论 习题 1（3） ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( R P Q P R P Q P R Q P R Q P → ∨ → ? ∨ ? ∨ ∨ ? ? ∨ ∨ ? ? ∨ →

（4） ()()()(())()(()())(())()()()()P Q Q R R P P R Q R P P R R P Q R P P R P R Q R Q P ∧∨∧∨∧=∨∧∨∧=∨∨∧∧∨∧=∨∧∨∧∨∧∨=右 2、不， 不， 能 习题 1(3) (())~((~)) (~)()~(~(~))(~~)(~) P R Q P P R Q P P R T P R P R Q Q P R Q P R Q →∧→=∨∧∨=∨∧=∨=∨∨∧=∨∨∧∨∨、 主合取范式 ) ()()()()()()()()()()()()()())(())(()()(()) ()())(()((Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P Q P R Q P R P Q R P Q R R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q P R P P Q R R R Q Q P P R Q R P P Q R P P Q R P ∧∧∨∧?∧∨?∧?∧∨∧?∧?∨?∧∧?∨?∧?∧?=∧∧∨?∧∧∨∧?∧∨?∧?∧∨∧?∧?∨∧?∧?∨?∧∧?∨?∧?∧?=∨?∧∧∨∨?∧?∧∨∨?∧∨?∧?=∧∨?∧∨?=∨?∧∨?=→∧→ ————主析取范式 (2) ()()(~)(~) (~(~))(~(~))(~~)(~)(~~) P Q P R P Q P R P Q R R P R Q Q P Q R P Q R P R Q →∧→=∨∧∨=∨∨∧∧∨∨∧=∨∨∧∨∨∧∨∨Q 2、 ()~() (~)(~) (~~)(~)(~~)P Q R P Q R P Q P R P Q R P Q R P R Q →∧=∨∧=∨∧∧=∨∨∧∨∨∧∨∨∴等价 3、解：根据给定的条件有下述命题公式： （A →（CD ））∧～（B ∧C ）∧～（C ∧D ） （～A ∨（C ∧～D ）∨（～C ∧D ））∧（～B ∨～C ）∧（～C ∨～D ） （（～A ∧～B ）∨（C ∧～D ∧～B ）∨（～C ∧D ∧～B ）∨ （～A ∧～C ）∨（C ∧～D ∧～C ）∨（～C ∧D ∧～C ））∧（～C ∨～D ）

趣味数学第7讲 数学小魔术

第5讲数学小魔术 一、数学猜心魔术 ⑴让对方随便写一个五位数（五个数字不要都相同的） ⑵用这五位数的五个数字再随意组成另外一个五位数 ⑶用这两个五位数相减（大数减小数） ⑷让对方想着得数中的任意一个数字，把得数的其他数字（除了对方想的那个）告诉你 ⑸表演者只要把对方告诉你的那几个数字一直相加到一位数，然后用9减就可以知道对方想的是什么数了 例：五位数一：57429；五位数二：24957；相减得：32472； 心中记住：7；余下的告诉表演者：3242； 表演者：3＋2＋4＋2＝11；1＋1＝2；9－2＝7（既对方心中记住的那个数]} 二、数学魔术系列之给暗号也要给得有艺术 在《赌神》系列电影里，赌神可以让手里的五张牌鬼使神差地变为一套皇家同花顺（也就是同花色的 10、J 、Q、K、A 五张牌）。皇家同花顺是德州扑克赌桌上的绝杀，手里捏一把皇家同花顺便无人能敌了。 作为一个数学魔术控，我可没有传说中赌王、赌神、赌圣们那样的必杀技。不过，我也有我自己的绝招。如果给我五张皇家同花顺的扑克牌，把它们背面朝上排成一列，我可以“读出”每张牌各是哪一个。 魔术是这样表演的。首先，魔术师本人按兵不动，由魔术师的助手先上场。他手里拿着这五张牌，现场找一位观众，让观众把这五张牌的顺序洗乱。洗完牌后，把五张牌正面朝上依次摆在桌面上，以验证这些牌都没有被更换过。

观众把洗好的牌依次放在桌面上。 验证环节结束之后，这五张牌全都被翻了过去。 桌上的五张牌都被翻了过去。 然后魔术师的助手说：“其实我并不是真正的魔术师，下面请大师登场。”魔术师上场后，助手继续说：“首先，我抛砖引玉，随便翻开两张牌。比如第三张——是张 K；再翻开第四张——一张 10。剩下三张背面朝上的牌都是什么，就要看魔术大师的功力了。” 助手翻开了一张 K。 助手翻开了一张 10。 大师走到扑克牌前，淡定地说：最左边一张是 A，最右边这张则是 J，剩下这张就是 Q 了。翻开这三张牌，大师说的果然没错，三张扑克牌全部命中。 漂亮的暗号系统 大师读牌功力的秘密到底在哪里呢有人或许已经猜到，他的助手一定逃脱不了干系，因为助手知道五张背面朝上的牌都是什么牌，他一定用某种暗号告知了“大师”本人。在魔术中，助手要先翻开其中两张牌，但究竟翻开哪两张牌，这可以由助手自己来选择。这种选择本身很可能就是助手和大师之间交流用的暗语。

数学建模是使用数学模型解决实际问题

数学建模是使用数学模型解决实际问题。 对数学的要求其实不高。 我上大一的时候，连高等数学都没学就去参赛，就能得奖。 可见数学是必需的，但最重要的是文字表达能力 回答者：抉择415 - 童生一级 3-13 14:48 数学模型 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。 简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。 数学建模 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。 数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。 数学建模的一般方法和步骤 建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法： 机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。 测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。测试分析方法也叫做系统辩识。 将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。 在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下： 1、实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数； 2、建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数； 3、用实际问题的实测数据等来检验该数学模型； 4、符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。 数学模型的分类： 1、按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。 2、按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。

屈婉玲版离散数学课后习题答案【1】

第一章部分课后习题参考答案 16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)?0∨(0∧1) ?0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0. （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1）? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1 17．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答：（4） p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式//最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例）//最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例）// 第二章部分课后习题参考答案 3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.

(1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 答：(2)（p→(p∨q)）∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式 (3)P q r p∨q p∧r （p∨q）→(p∧r) 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 所以公式类型为可满足式 4.用等值演算法证明下面等值式： (2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) 证明（2）(p→q)∧(p→r) ? (?p∨q)∧(?p∨r) ??p∨(q∧r)) ?p→(q∧r) （4）(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q)) ∧(?q∨(?p∧q) ?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p) ∧(?q∨q) ?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1 ?(p∨q)∧?(p∧q) 5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值 (1)(?p→q)→(?q∨p) (2)?(p→q)∧q∧r (3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r) 解： （1）主析取范式 (?p→q)→(?q∨p)

生活中的趣味数学教案

生活中的趣味数学 今天我主要来讲一讲生活中的有关数学的几个趣味问题： 缪勒--莱耶错觉 看看上面的带箭头的两条直线，猜猜看哪条更长? 是上面那条吗? 错了!其实它们一样长. 这就是有名的缪勒--莱耶错觉,也叫箭形错觉。它是指两条长度相等的直线,如果一条直线的两端加上向外的两条斜线,另一条直线的两端加上向内的两条斜线,则前者会显得比后者长得多。现在明白了吗? 大金字塔之谜 墨西哥、希腊、苏丹等国都有金字塔，但名声最为显赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲。金字塔，阿拉伯文意为"方锥体"，它是一种方底，尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓。它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形。是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角形，很像汉语中的"金"字，故中文形象地把它译为"金字塔"。埃及迄今发现的金字塔共约八十座，其中最大的是以高耸巍峨而被誉为古代世界七大奇迹之首的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。据一位名叫彼得的英国考古学者估计，胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。1789年拿破仑入侵埃及时，于当年7月21日在金字塔地区与土耳其和埃及军队发生了一次激战，战后他观察了胡夫金字塔。据说他对塔的规模之大佩服得五体投地。他估算，如果把胡夫金字塔和与它相距不远胡夫的儿子哈夫拉和孙子孟卡乌拉的金字塔的石块加在一起，可以砌一条三米高、一米厚的石墙沿着国界把整个法国围成一圈。在四千多年前生产工具很落后的中古时代，埃及人是怎样采集、搬运数量如此之多，每块又如此之重的巨石垒成如此宏伟的大金字塔，仍是十分难解的谜。 胡夫大金字塔底边原长230米，由于塔的外层石灰石脱落，现在底边减短为227米。塔原高146.5米，经风化腐蚀，现降至137米。塔的底角为51°51′。整个金字塔建筑在一块巨大的凸形岩石上，占地约52900平方米，体积约260万立方米。它的四边正对着东南西北四个方向。英国《伦敦观察家报》有一位编辑名叫约翰·泰勒，是天文学和数学的业余爱好者。他曾根据文献资料中提供的数据对大金字塔进行了研究。经过计算，他发现胡夫大金字塔令人难以置信地包含着许多数学上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是51°51′，从而发现每壁三角形的面积等于其高度的平方。另外，塔高与塔基周长的比就是地球半径与周长之比，因而，用塔高来除底边的2倍，即可求得圆周率。泰勒认为这个比例绝不是偶然的，它证明了古埃及人已经知道地球是圆形的，还知道地球半径与周长之比。泰勒还借助文献资料中的数据研究古埃及人建金字塔时使用何种长度单位。当他把塔基的周长以英寸为单位时，由此他想到：英制长度单位与古埃及人使用的长度单位是否有一定关系？泰勒的观念受到了英国数学家查尔斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864年史密斯实地考查胡夫大金字塔后声称他发现了大金字塔更多的数学上的奥秘。例如，塔高乘以109就等于地球与太阳之间的距离，大金字塔不仅包含着长度的单位，还包含着计算时间的单位：塔

数学教学之我见

数学教学之我见 在推进素质教育的今天,教师必须转变教育观念,把教育教学从提高培养学生的心理素质和文化素质转变到培养学生的身体素质及社会素质上来。农村中学生具有基础差、知识面不广、反应能力较低等特点,因此,在教育教学中,教师应改变传统的教学方式,使学生树立起正确的学习观,掌握有效的学习方法,提高学习效率,从而取得良好的教学效果。下面是笔者在此方面的一些初步探索,与同行共勉。 一、让学生树立正确的学习观 农村中学的学生,特别是生活在偏远山区的学生,见识少,认为所学数学知识对自己的将来没有什么作用。另外,大多数家长文化水平低,不懂得知识的重要性,也不懂怎样去教育子女,甚至还有家长称“学那么多干什么,会写字就行了”,针对这种情况,教师有责任、有义务帮学生树立正确的学习观。在这一点上,教师应多与学生进行交流,了解他们的内心世界,告诉他们知识的重要性,也可以带他们去做一些有利于学习的活动,给他们讲数学和生活有关的问题,或是农村中知识的应用问题,让学生感到知识就存在于社会、存在于生活中,和我们的生产、生活等密切相关,并不是自己和家长所想的一无是处,从而使学生产生求知欲,树立起正确的学习观。 二、激发学生学习的兴趣 中学数学是较为枯燥的一门学科,多数农村中学的学生不喜欢学数学,觉得难,没有兴趣。鉴于此,农村中学教师应该采取一些措施以激发学生的学习兴趣。 1.热爱学生,增强“感情投资” 在教学中,教师首先应该热爱自己的学生,以爱心去感化他们,使师生间的距离缩短,让学生感到教师是他们的朋友。这一点很重要,因为中学生是正处于青春发育期的少年,许多情感问题很容易受到感染,若是教师对他们不闻不问,或是经常批评责骂,打击他们,这会使他们对教师抱有成见,产生畏惧心理。久而久之,学习对教师上课不仅兴趣全无,成绩也会大幅度下降。 2.化枯燥为有趣,让学生在快乐中学习 数学多是抽象、枯燥的,这也会影响学生的学习兴趣。教师在教学中可以尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题。如:在讲授有理数的加法这一节时,我们可以用扑克来替代正负数,红色的为正数,黑色的为负数,让两个学生来抽扑克,每人抽两张,然后把他们抽到的数相加,谁得的数大,则谁胜。这样,我们就把抽象而枯燥的知识转变到了一种游戏上来,学生在游戏中也就把有理数的加法学会了。 3.利用中学生“好奇”心理,激发他们的学习兴趣

小学二年级奥数第4讲 趣味数学(一)(含答案)

第4讲趣味数学（一） 【专题简析】 小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，但一不小心在回答时就可能落入“圈套”。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。 【例题1】盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？思路导航:在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第9个，一定是另一种颜色的球。 答：最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。 练习1 1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？ 2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？ 3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？ 【例题2】一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？ 【思路导航】根据题意，一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。 一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需5分钟。

练习2 1．一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？ 2．4个小朋友同时削4枝铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？ 3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？ 【例题3】5点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？” 思路导航:晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5 = 23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。 练习3 1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。 2．中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？

用数学模型思想方法解决实际问题

用数学模型思想方法解决 初中数学实际应用问题 关键词: 数学模型难点策略 随着新课改的进步落实，素质教育全方位、深层次推进，数学学科要求学生具有较高的数学素质、数学意识和较强的数学应用能力。而数学实际应用问题具有这种考查功能。它不仅具有题材贴近生活，题型功能丰富，涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显。新课标把探索培养学生应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的能力已落实到各种版本的数学实验教材中去了。今天社会对数学教学提出更高要求，不仅要求培养出一批数学家，更要求培养出一大批善于应用数学知识和数学思想方法解决实际问题的各类人才。初中阶段是探索和培养各类数学人才的黄金时段，而把实际问题转化为数学问题又是绝大多数初中学生的难题，如果在教学中我们有意识地运用数学模型思想帮助学生克服和解决这一难题，那么学生就会摆脱实际应用问题的思想束缚，释放出学习和解决实际应用问题的强大动力，激活创造新思维的火花。 把实际问题转化为一个数学问题，通常称为数学模型。数学模型不同于一般的模型，它是用数学语言模拟现实的一种模型，也就是把一个实际问题中某些事物的主要特征，主要关系抽象成数学语言，近似地反映客观事物的内在联系与变化过程。建立数学模型的过程称为数学建模。它主要有以下三个步骤：①实际问题→数学模型；②数学模型→数学的解；③数学的解→实际问题的解。对初中学生来说，最关键最困惑的是第一步。 一、初中学生解决实际应用问题的难点 1.1、缺乏解决实际问题的信心 与纯数学问题相比，数学实际问题的文字叙述更加语言化，更加贴近现实生活，题目也比较长，数量也比较多，数量关系显得分散隐蔽。因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常感到很茫然，不知如何下手，产生惧怕数学应用题的心理。具体表现在：在信息的吸收过程中，受应用题中提供信息的次序，过多的干扰语句的影响，许多学生读不懂题意只好放弃；在信息加工过程中，受学生自身阅读分析能力以及数学基础知识掌握程度的影响，许多学生缺乏把握应用题的整体数学结构，并对全立体结构的信息作分层面的线性剖析的能力。即使能读懂题意，也无法解题；在信息提炼过程中，受学生数学语言转换能力的影响，许多学生无法把实际问题与对应的数学模型联系起来，缺乏把实际问题转换成数学问题的转译能力。 数学建模问题是用数学知识和数学分法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及到各种心理活动，心理学研究表明，良好的心理品质是创造性劳动的动力因素和基本条件，它主要包括以下要素：自觉的创新意识；强烈的好奇心和求知欲；积极稳定的情感；顽强的毅力和独立的个性；强烈而明确的价值观；有效的组织知识。许多学生由于不具备以上良好的心理品质因而对解决实际问题缺乏应有的信心。 1.2、对实际问题中一些名词术语感到生疏 由于数学应用题中往往有许多其他知识领域的名词术语，而学生从小到大一直生长在学校，与外界接触较少，对这些名词术语感到很陌生，不知其意，从而就无法读懂题，更无法正确理解题意，比如实际生活中的利率、利润、打折、保险金、保险费、纳税率、折旧率、移动电话的收费标准等概念，这些概念的基本意思都没搞懂。如果涉及到这些概念的实际问题就谈不上如何去理解了，更谈不上解决问题。例如：从2001年2月21日起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟为0.2元（不足3分钟按3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）。上星期天，一位同学调查了A、B、C、D、E五位同学某天打本地网营业区内电话

数学课魅力之我见

数学课魅力之我见 发表时间：2011-01-28T15:49:50.560Z 来源：《少年智力开发报》2010年第12期供稿作者：赵曙光 [导读] 经常会听到一些数学老师抱怨数学课难教，大部分同学也都认为数学难学。 铜山县大许中心中学赵曙光 经常会听到一些数学老师抱怨数学课难教，大部分同学也都认为数学难学。数学来源于生活，又应用于生活中。数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。这是对数学与生活的精彩描述。而实际上，数学无处不在，数学知识无处不用。在教学过程中，只要我们能把握数学课的教学技巧，其迷人的美丽就会处处再现。 一、数学给人以诗情画意的神奇魅力 如何让学生在数学学习中感受数学之美，欣赏数学之美，从而用数学知识去创造美。我在实际教学中就经常开展一些活动，让学生在活动中去感受数学与其它学科的内在联系，比如：在你学过的古诗词中有哪些与数字有关？让学生通过查阅报刊杂志，上网搜索等手段让学生做好充分的准备，然后小组进行接力赛，每组背一首与数字有关的诗词，结果活动开展非常成功。至今还清晰记得其中有这样几句:一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花。飞流直下三千尺，疑是银河落九天;千锤万击出深山…… 这项比赛活动既使学生感受到古诗词是我国文化宝库中一朵璀璨的奇葩，同时也感受到数字在其中所起到的巨大作用。 二、数学是数与形完美的统一 在高谈和谐社会的今天，人与自然要和谐相处。而我们所学的数学就是代数与几何的完美统一。在数学学习中，用代数方法处理几何问题的例子不胜枚举，而用几何思想验证代数等式的例子也是随处可见。比如把一个边长为1的正方形的面积依次一分为二，这样无限的分下去，可以简明的验证等式的正确性，从而为求象等式 …+ =1- 左边结构的求和问题提供了简便的算法。著名的勾股定理的证明方法，全世界就有三百多种，几乎每一种证明的方法都是借助图形的面积来完成，几乎每一种证法都那么巧妙，那么的完美，那么的别出心裁，让人折服。数与形的和谐之美，真的是美不胜收。 三、数学之美更美在其实用的价值 数学知识来源于生活又服务于生活，许多的数学知识都能够提炼出一种数学模型。我们知道方程就是一种重要的数学模型，它给我处理应用题带来了极大的方便，而在列方程时最重要的环节是找出相等关系。我曾讲解过一道有关圆形跑道的行程类问题，我就当场选了两位同学，一个是我班的巨人孙探，又高又胖，一个是我班的小不点，又矮又小，对比鲜明。他们围着教室中间的一组赛跑，演示追及的过程。同学们笑着观察着，课堂沸腾了，问题解决了，每个同学都轻而易举的找出了等量关系，难点迎刃而解。在以后的学习中，每当遇到这类问题，学生都能记忆犹新，神情激动。数学知识就在我们周围，时时刻刻都在为我们服务，这本身就是一种奉献，是一种美。 还记得我在处理行程类中的会车问题时，再用同学表演就不那么得心应手了，于是我首先使用了多媒体动画演示，接着辅以线段图帮助分析，让同学们在观察思考的基础上回答在追及类错车与相遇类错车中，两辆车所走的距离与两辆车的长度之间的关系。难点攻破了，问题解决了，同学们的脸上写满了喜悦，成功之情溢于言表：原来这么简单，真有意思。美哉！数学！ 利用三角形余料做一个最大的圆；利用篱笆围成长方形鸡舍，要使面积最大，应该怎样围？如何估计一个鱼塘中有多少条鱼？在讲解用不等式、函数来解决方案设计问题时，我在最后跟学生调侃了几句：上面的几种方案中，最差的方案要比最好的方案多用600元，如果你是一位有知识有头脑的调配科科长，只要脑筋歪一歪，就可以用你的知识不动声色的从老总哪里骗走600元，而你还能自圆其说。同学们开怀大笑：知识就是力量，知识就是金钱。壮哉！数学！ 四、数学美化了我们的生活 利用基本图形，借助图形的三种基本运动（平移、旋转、翻折）可以设计出许许多多妙趣横生，精美别致、美轮美奂的图案。 在许多喜庆的日子里，我们经常看到一些美丽的剪纸和编织品，象双喜字，中国结，各种各样的窗花，各式各类的会徽，商标，已变为中国社会稀有物品的中国手工印花布…它们之中无不蕴含了丰富的数学知识。 五、数感是美好的，课堂上要抓住时机培养学生的数感。 在数学教学中，绝大多数的知识要靠学生去理解掌握，然后灵活地应用，但是有部分的知识却需要在理解的基础上牢牢的记住。这样，一方面可以加深学生对知识的理解，另一方面可以提高学生的灵活应用的能力。熟能生巧，熟能创新。 我在教学平方这节时，就随堂开展了一次记忆竞赛活动，看谁能在最短的时间里把11到20 的平方结果和1到10 的立方结果记住；在学习三角函数时，让学生灵活牢记含有30°角的直角三角形三边的关系，以及含45°角的直角三角形三边的关系，做到由其中的任何一边口答出其它的两边；在教学勾股定理时，让学生当堂熟记常见的勾股数组；在学习有关等边三角形的知识时，就让学生牢记等边三角形的面积与边长的关系，它的一边上的高，外接圆半径，内切圆半径与边长的关系…以上这些看似不起眼的做法，在学生以后的学习中会带来意想不到的效果，它不但大大提高了学生的数感，让学生能以最快的速度看透题目的条件之间的关系，从而为解决问题找到了打开大门的钥匙，并且也大大减少了做题的出错率。读书讲究语感，学数学就要讲究数感，当感觉来到时，就像一首老歌唱的那样，跟着感觉走。 大科学家爱因斯坦说过：大自然偏爱简单，在可能的情况下选最简单的。数字是单调的，期间蕴藏着无尽的奥秘；然而数字又是最美丽的，由它们组成了世界上最美丽动人的音符。

离散数学课后习题答案(左孝凌版)

离散数学课后习题答案(左孝凌版) 1-1，1-2解： a)是命题，真值为T。 b)不是命题。 c)是命题，真值要根据具体情况确定。 d)不是命题。 e)是命题，真值为T。 f)是命题，真值为T。 g)是命题，真值为F。 h)不是命题。 i)不是命题。 （2）解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 （3）解： a)(┓P ∧R)→Q b)Q→R c)┓P d)P→┓Q （4）解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。

R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： a)设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q b)设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q c)设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q d)设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q e)设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P Q f)设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： a)P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q b)P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R c)R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S d)A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B e)M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N f)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓M g)P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R h)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解：

小学三年级趣味数学(思维训练)课程第十五讲 巧填等式

第十五讲巧填等式 例1 在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立. 1 2 3 4 5 6=1. 分析把六个数分组，试加会发现1+2+3+5=11，4+6=10，这样在4，6前面填上“-”，其他地方填上“+”，等式成立. 解：1+2+3-4+5-6=1. 随堂练习： 在合适的地方填写“+”或“-”，使等式成立. 1 2 3 4 5 6=2. 分析按上题方法试加减，发现无论如何也得不到2，于是想到是否其中有一个两位数，而两位数只能是12，再试就能够成功. 解：12-3+4-5-6=2. 例2 从+、-、×、÷、（）中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面等式成立. ①5 5 5 5 5=1 ②5 5 5 5 5=2 分析在加减乘除运算中，有5÷5=1，（5+5）÷5=2，5-5=0这样几个基本关系，充分利用它们就可以使等式成立，一般来说一个式子可以有多种表达形式. 解：①5÷5+（5-5）×5=1 （5+5）÷5-（5÷5）=1 ②（5+5）÷5+5-5=2 5-（5+5+5）÷5=2 随堂练习： 从+、-、×、÷、（）中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面等式成立. ①5 5 5 5 5=3 ②5 5 5 5 5=4. 拓展训练 1、把 2、 3、13、18分别填入下面○里，使等式成立. ○-○=○+○. 2、△、○、★分别代表三个不等于0的数字，并且△×★=○，△+△+△=○-△-△，那么★代表的数字是多少.

3、把1～9九个数字填在○里，（每个数字只能用1次），组成三道正确的算式. ○+○=○，○-○=○，○×○=○. 4、在+、-、×、÷中挑选合适的符号填入适当的地方，使下列等式都等于3. 3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3 3 3 3 3 3=3

构建数学模型 解决生活中的实际问题

构建数学模型解决生活中的实际问题 青州市王府街道刘井小学邢文谦 每次听课对我的课堂教学都有一个新的提升，今天我听了本校教师刘老师的“相遇问题”这节课，我有一种新的感觉是老师引导的太到位了，从学生的生活实际出发，创设与学生的日常生活紧密联系的上学情境，且采用动画形式呈现，学生在现实而有趣的情境吸引下，主动发现问题、提出问题，进而提炼生成完整的数学问题、解决问题，帮助学生构建起“相遇问题的情景模型”。通过观课学习和根据自己的教学实践浅谈一下如何帮助学生构建数学模型： 第一，应激发学生学习数学的兴趣。学生在实际的操作过程中，必须考虑这些背景材料学生是否熟悉，学生是否对这些背景材料感兴趣。只有对实际原形有充分的了解，明确原型的特征，只有做到这一点，才能使学生对实际问题进行简化。从而培养学生对事物的观察和分辨能力，增强学生的数学意识。结合学生的生活实际，把学生所熟悉的或了解的一些生活实例作为应用题教学的问题背景，这样既克服了教材的不足，又对问题背景有一个详实的了解，这不但有利于学生对实际问题的简化，而且能提高学生的数学应用意识。 第二，要让学生参与数学模型的建立形成过程。数学模型的建立过程中教师要善于调动学生主动建模的积极性，千万不能对学生的不合理的归纳或不恰当的抽象，以及不合常情的假设加以批评和指责，恰恰相反要抓住他们闪光的地方加以表扬、鼓励，并通过适度的引导和点拨使学生对实际问题的简化更加清楚。 总之，我们要提供实际问题不同层面学生对数模的理解，问题的难易是有层次。例如基本练习，拓展练习和延伸练习。在本节相遇问题的课例中，刘老师通过三个层次的练习：基本练习，拓展练习和延伸练习。让学生将相遇问题的解题策略和解题经验进行迁移，解决生活中简单的实际问题，体会数学与生活的密切联系，获得数学学习的积极情感体验。

小学数学解决问题教学策略之我见

小学数学解决问题教学策略之我见 摘要：小学生数学水平之间的差异主要原因并不是缺乏相应的知识，而是缺乏解题思路与技巧，找不到思考点和突破口，不知如何着手分析。“授人之鱼，不如授人之渔”，注重对学生进行解决问题策略的教学，提高学生的解决问题能力是当前课程改革的重要理念，也是我们每一位数学教师需要认真思考的课题之一。如何在课堂中提高学生解决问题的能力，本文将从以下几个方面来进行阐述：精心预设问题情景、激发学习热情，引导主动探究、增强主体意识，暴露思维过程、锤炼思维品质，引导反思评价、优化解决策略，演绎拓展变化、强化应用意识等。 关键词：解决问题策略 新数学课程标准中所说的“解决问题”教学，要求我们把数学知识寓于现实的问题情境中，让学生在情境中理解、发现并提出问题，然后利用有关知识经验，通过学生的探究和教师适当的点拨指导，既解决了问题又学习了数学知识，形成了数学能力，并能获得一定的情感体验。其实质就是在教学中充分发挥学生的主体作用，使学生参与和体验知识技能由未知到已知的过程。在这一过程中提高学生应用数学的意识，激发和培养学生的独立探究能力，发展学生的创造性思维。笔者通过平时的教学实践摸索，初步形成了一些方法，与老师们共同探讨。 一、精心预设问题情景，激发学习热情 创设“问题情景”就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情景的过程。这个过程也就是“不协调-探究-深思-发现-解决问题”的过程。“不协调”必然要质疑，把需要解决的问题，有意识地、巧妙地寓于各种各样符合学生实际的教学情景之中，在他们的心理上造成一种悬念，从而使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，以达到智力活动的最佳状态。 我认为，提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因此，教师在教学中要根据课题解决的难易程度，学生学习的知识水平和认知特点，精心设计问题。在问题设计时，要注意问题的层次性和逻辑性，问题一般可分为三组：首先是为学习新教材铺垫的问题组；其次是数学知识的逻辑化问题组；第三是数学知识的应用问题组。三组问题相互联系，形成结构性问题组。为学生创设问题解决的情景，引导学生自己去寻找知识、寻找解决问题的方法，进行探索式学习。教师只有这样创设的问题情景才能诱发学生的好奇性和求知欲，点燃思维的火花。 二、引导主动探究，增强主体意识 学生是学习的主人，教师应突出学生的“主体”，为学生提供充分的自主探究的时间和空间，发挥学生的潜力，鼓励学生运用已有知识主动大胆地猜测、推测，用科学方法去探究问题，从不同角度去寻找解题思路，引导学生自己获取解决问题的策略和思想方法，主体意识在主动探究中增强。主动探究可分为五个步骤： 第一步：理解你的问题。 第二步：选择一个计划。 第三步：尝试你的计划。 第四步：检查你的答案。 第五步：反思你做了什么。 当然，以上五个主动探究的步骤，并不是一个接一个地直线式进行的，其间有反复、有波折。应该依据具体的情况灵活地运用解决问题的策略，适当地突出或削弱某一个步骤，以便更有效地达到解决问题的目的。如上例中，当学生提出各种问题时，老师设问：你喜欢解决哪一个问题，请你选择自己喜欢的问题进行解答？想一想有没有不同的解决方法？让学生自主选择问题解决，并引导学生多角度地思考解决问题的方法，凸现了学生的主体地位，增

离散数学第四版课后标准答案

离散数学第四版课后答案 第1章习题解答 1．1 除（3），（4），（5），（11）外全是命题，其中，（1），（2），（8），（9）， （10），（14），（15）是简单命题，（6），（7），（12），（13）是复合命题。 分析首先应注意到，命题是陈述句，因而不是陈述句的句子都不是命题。 本题中，（3）为疑问句，（5）为感叹句，（11）为祈使句，它们都不是陈述句，所以它们都不是命题。 其次，4）这个句子是陈述句，但它表示的判断结果是不确定。又因为（1），（2），（8），（9），（10），（14），（15）都是简单的陈述句，因而作为命题，它们都是简单命题。（6）和（7）各为由联结词“当且仅当”联结起来的复合命题，（12）是由联结词“或”联结的复合命题，而（13）是由联结词“且”联结起来的复合命题。这里的“且”为“合取”联结词。在日常生活中，合取联结词有许多表述法，例如，“虽然……，但是……”、“不仅……，而且……”、“一面……，一面……”、“……和……”、“……与……”等。但要注意，有时“和”或“与” 联结的是主语，构成简单命题。例如，（14）、（15）中的“与”与“和”是联结的主语，这两个命题均为简单命题，而不是复合命题，希望读者在遇到“和”或“与”出现的命题时，要根据命题所陈述的含义加以区分。 1．2 （1）p: 2是无理数，p为真命题。 （2）p:5能被2整除，p为假命题。 （6）p→q。其中，p:2是素数，q：三角形有三条边。由于p与q都是真 命题，因而p→q为假命题。 （7）p→q，其中，p：雪是黑色的，q：太阳从东方升起。由于p为假命

题，q为真命题，因而p→q为假命题。 （8）p:2000年10月1日天气晴好，今日（1999年2月13日）我们还不 知道p的真假，但p的真值是确定的（客观存在的），只是现在不知道而已。（9）p：太阳系外的星球上的生物。它的真值情况而定，是确定的。 1 （10）p：小李在宿舍里. p的真值则具体情况而定，是确定的。 （12）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数。由于q是假命题，所以，q 为假命题，p∨q为真命题。 （13）p∨q，其中，p:4是偶数，q:4是奇数，由于q是假命题，所以，p∨q 为假命题。 （14）p：李明与王华是同学，真值由具体情况而定（是确定的）。 （15）p：蓝色和黄色可以调配成绿色。这是真命题。 分析命题的真值是唯一确定的，有些命题的真值我们立即可知，有些则不能马上知道，但它们的真值不会变化，是客观存在的。 1．3 令p:2+2=4,q:3+3=6,则以下命题分别符号化为 （1）p→q （2）p→?q （3）?p→q （4）?p→?q