高考物理 专题8 磁场(含复合场)(含解析)
专题8 磁场（含复合场）
【2015年高考命题预测】
磁场部分近年的考察分为两个方向，一个是对基本概念原理和物理学史的考察，主要集中于对于磁感应强度的定义，安培力大小方向的判断，磁感线的性质，右手安培定则等这些电磁学部分基本的概念原理的认识和理解，重在理解。命题形式会侧重于设置新的情景，提出模棱两可的判断选项，考察理解是否透彻全面。另外一个就是带电粒子在匀强磁场中的运动，由于带电粒子仅在洛伦兹力作用下，若速度方向和磁场垂直，将做匀速圆周运动，而不同的磁场区域对圆周运动轨迹也会有不同的影响，水平边界的，圆形边界的匀强磁场，这个命题是经常考察的形式，而且还可以和其他复合场里面的运动结合，把功能关系和类平抛运动结合，把安培力做功和机械能变化结合，把电磁力和经典动力结合起来，这是选择题部分的一个热门考点和命题方向。
安培力的考察不但考察安培力的大小方向判断，而且考察安培力做功的情况，涉及到安培力做功是个难点也是个热点，2015年高考仍然会就这些热门考点命题。我们的备考工作首先做到概念清晰，理解到位。对安培力做功，既要明确安培力做功和闭合回路电功的关系，又要清楚安培力做功和动能变化的功能关系，安培力做功和机械能守恒的关系，这种综合性的偏难的题目要多训练多熟悉，选择题容易涉及。带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，做到熟悉相关物理量的表达式，包括向心力，半径，周期，线速度，知道这些物理量与什么有关，选项出现时能够快速做出判断。
【2015年高考考点定位】
作为一个热门的考点，一个每年必考的考点，近年来命题形式频出新意，主要侧重于两个方面，一个是描述磁场的相关物理量和定义的考察，如磁场、磁感应强度、磁感线、安培力、左手定则、右手定则等，考察这些基本的概念，不过情景可能会新。另外一个方面就是带点粒子在匀强磁场中的运动和安培力做功，涉及到运动过程的描述和功能关系。
【考点pk】名师考点透析
考点一、磁场和磁感应强度
【名师点睛】
1、磁场：性质是对放入其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。磁场的强弱用磁感应强度B表示，
方向为小磁针静止时N极所指的方向。大小定义为
F
B
IL
，此定义为电流垂直磁场时所受到的磁场
力与电流大小和长度的比值，当然只针对一小段长度，我们称之为电流元（微元法）。
2、磁感线：与电场线的相同点都是假设的不存在的，都以切线方向表示磁场方向（或电场方向），不同点电场线是不闭合的，而磁感线是闭合的。常见磁场的磁感线如下
3、 磁通量：穿过平面的磁感线的多少。对匀强磁场，若磁感应强度大小为B ，平面面积为S ，夹角为θ，则有磁通量sin BS φθ=
考点二、安培右手定则
【名师点睛】
1、 直线电流的磁场：右手握着通电直导线，大拇指指向电流的方向，四指环绕的方向即磁场的方向。磁场特点为以直导线为中心轴以一组同轴圆环，离轴越远，磁感应强度越弱。
2、 环形电流的磁场：右手握着环形电流，四指环绕的方向为电流方向，大拇指所指的方向就是中心轴线处磁场的方向，也就是磁场的N 极。磁场特点环形电流内部和外部的磁感应强度方向相反，大拇指指的是内部的磁场方向。
3、 通电螺线管的磁场：右手握着通电螺线管，四指环绕的方向为电流方向，大拇指所指的方向就是中心轴线处磁场的方向，也就是磁场的N 极。磁场特点类似于条形磁铁的磁场，螺线管内部为匀强磁场。
考点三、带点粒子在匀强磁场中的运动
【名师点睛】
1、 洛伦磁力（左手定则）：伸开左手，让磁感线穿过手心，四指直向正电荷运动的方向或者负电荷运动的反方向，大拇指所指的就是洛伦兹力的方向。大小表达式为sin F qvB θ=，θ为速度与磁场的夹角。注意的是，洛伦兹力的方向总是垂直于磁场和速度所决定的平面。所以洛伦兹力不会做功。
2、 速度方向垂直磁场方向进入磁场的带点粒子，由于洛伦兹力总是和速度方向垂直，只改变速度大小不改变速度方向，粒子将做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力：2
v qvB m r
=，粒子在磁场中匀速圆周运动半径为mv r qB =。圆周运动周期222r mv m T v vqB qB
πππ===，提醒大家注意周期和速度无关。
3、 水平边界的匀强磁场中，带电粒子进磁场时速度与边界的夹角和出磁场时速度与边界夹角相同，即具有对称性。圆形边界的匀强磁场，若粒子沿磁场半径方向进入磁场，必定还沿半径方向离开磁场。
由于粒子在磁场中的运动涉及较多的几何关系，所以借助某些结论可以缩短计算时间。
考点四、带点粒子在复合场中的运动
【名师点睛】
1、 质谱仪：通过一个加速电场：212qu mv =，2qu v m
=，垂直磁场进入匀强磁场做匀速圆周运动，圆周运动半径22mv um r qB qB ==，打在水平边界上的间距为2
222um d r qB ==，对于电荷数相同质量数不同的同位素，可以通过打在不同位置而区分开，而且可以通过间距分析粒子的比荷大小。结构简图如下
2、 回旋加速器：两个半圆的D 行金属盒构成，金属盒内存在匀强磁场，两个金属盒的间隙处加油高频交流电，带点粒子在其中一个D 行盒中做半个周期的匀速圆周运动，经过高频交流电，被电场加速，让后进入对面的D 行盒再做半个周期的匀速圆周运动，再回到缝隙处的高频交流电时，电场方向刚好反向，粒子继续加速，这样如此循环，粒子的速度越来越大，圆周运动半径越来越大，最终达到D 行盒的半径而离开D 行盒，获得高速粒子。注意○1交流电的周期等于粒子在匀强磁场中圆周运动的周期○
2粒子最终的速度由D 行盒的半径和磁感应强度决定，与加速电压无关。
3、 速度选择器（磁流体发电机）：带电粒子进入匀强磁场后，由于受到洛伦兹力的作用而使得正负粒子偏向不同的方向，如下图所示，从而使得A 板带负电，B 板带正电，从而在AB 之间形成电场和电压。当粒子不再偏转时，设AB 之间电压为u ，间距为d ，磁感应强度为B ，则能够通过而不偏转
的粒子满足条件为
u qvB q
d
=，可得
u
v
dB
=，即只有速度等于
u
v
dB
=的粒子才能沿直线通过，此为速度选择器。此时上下两板之间的电压维持在u dvB
=，可以持续稳定对外供电，即磁流体发电机的电动势u
dvB
=。
【试题演练】
1.【云南省昆明一中2014届高三上学期开学考试】如图所示，带有正电荷的A粒子和B粒子同时以同样大小的速度从宽度为d的有界匀强磁场的边界上的O点分别以30°和60°(与边界的夹角)射入磁场，又恰好都不从另一边界飞出，则下列说法中正确的是( )
A.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为
1
3
B.A、B两粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为 3
C.A、B两粒子的
q
m
之比是 3
D.A、B两粒子的
q
m
之比是
2＋3
3
R
2.【江西省新余一中、宜春中学2014届高三9月联考物理试题】如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进人匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有（）
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
【答案】AD
【解析】
试题分析：根据左手定则，a、b均带正电，A正确；两粒子在磁场中运动周期相同，所以a在磁场中飞行的时间比b的长，B错，两粒子在磁场中运动半径相同，所以a在磁场中飞行的路程比b的长，a在P上的落点与O点的距离比b的近，C错D对。两粒子在磁场中的运动情况如下图所示：
考点：洛伦兹力匀速圆周运动
【三年高考】 12、13、14 高考试题及其解析
1.【2014·新课标全国卷Ⅰ】关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是（）
A.安培力的方向可以不垂直于直导线
B.安培力的方向总是垂直于磁场的方向
C.安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关
D.将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半
【考点定位】安培左手定则
2．【2014·海南卷】下列说法中，符合物理学史实的是
A．亚里士多德认为，必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就静止
B．牛顿认为，力是物体运动状态改变的原因，而不是物体运动的原因
C．麦克斯韦发现了电流的磁效应，即电流可以在其周围产生磁场
D．奥斯特发现导线通电时，导线附近的小磁针发生偏转
3.【2014·北京卷】带电离子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为q a、q b，质量分别为m a、m b，周期分别为T a、T b。则一定有
A.q a＜q b
B.m a＜m b
C. T a＜T b
D.
a b
a b q q m m
＜
4.【2014·新课标全国卷Ⅱ】如图为某磁谱仪部分构件的示意图。图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子。当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是
A.电子与正电子的偏转方向一定不同
B.电子和正电子在磁场中的运动轨迹一定相同
C.仅依据粒子的运动轨迹无法判断此粒子是质子还是正电子
D.粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小
5.【2014·新课标全国卷Ⅰ】如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场（未画出）。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿过铝板后到达PQ的中点O，已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为（）
2
A. 2
B.2
C. 1
D.
2
6.【2014·海南卷】如图，两根平行长直导线相距2l ，通有大小相等、方向相同的恒定电流：a 、b 、c 是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为2
l 、l 和3l 。关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是
A ．a 处的磁感应强度大小比c 处的大
B ．b 、c 两处的磁感应强度大小相等
C ．a 、c 两处的磁感应强度方向相同
D ．b 处的磁感应强度为零
导线距离相等，故两磁场叠加为零，D 对。
考点：磁场叠加、右手定则
7．【2014·江苏卷】如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔
元件的电流为I H，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压U H满足：U H＝
d B
I
k H，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于R L，霍尔元件的电阻可以忽略，则（）
A．霍尔元件前表面的电势低于后表面 B．若电源的正负极对调，电压表将反偏C．I H与I成正比 D．电压表的示数与R L消耗的电功率成正比
8.【2014·浙江卷】如图1所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒。从t=0时刻起，棒上有如图2所示的持续交流电流I，周期为T，最大值为Im，图1中I所示方向为电流正方向。则金属棒（）
A.一直向右移动
B.速度随时间周期性变化
C.受到的安培力随时间周期性变化
D.受到的安培力在一个周期内做正功
9.【2014·安徽卷】“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞，已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变，由此可判断所需的磁感应强度B正比于
A.T
B.T
C.3T
D.2T
【答案】A
【解析】
10. 【2014·上海卷】如图，在磁感应强度为B的匀强磁场中，面积为S的矩形刚性导线框abcd可绕过ad边的固定轴OO′转动，磁场方向与线框平面垂直。在线框中通以电流强度为I的稳恒电流，并使线框与竖直平面成 角，此时bc边受到相对OO′轴的安培力力矩大小为
（A ）ISB θsin （B ）ISB θcos （C ）θsin ISB （D ）θ
cos ISB
1.【2013·新课标全国卷Ⅱ】 如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上；a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A.
3kq 3l 2 B.3kq l 2 C.3kq l 2 D.2 3kq l
2
2.【2013·广东卷】 如图所示，两个初速度大小相同的同种离子a 和b ，从O 点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P 上．不计重力．下列说法正确的有( )
A ．a 、b 均带正电
B ．a 在磁场中飞行的时间比b 的短
C ．a 在磁场中飞行的路程比b 的短
D ．a 在P 上的落点与O 点的距离比b 的近
【考点】带点粒子在匀强磁场中的运动
3.【2013·新课标全国卷Ⅰ】 如图，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q (q >0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方
向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R 2
.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )
A.
qBR 2m B.qBR m C.3qBR 2m D.2qBR m
4.【2013·重庆卷】如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷．导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B.当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低．由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为( )
A.
IB
|q|aU
，负 B.
IB
|q|aU
，正
C.
IB
|q|bU
，负 D.
IB
|q|bU
，正
【答案】C
5.【2013·安徽卷】图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是( )
A．向上B．向下
C．向左 D．向右
1.【2012 广东】质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速度率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2种虚线所示，下列表述正确的是
A．M带负电，N带正电
B.M的速度率小于N的速率
C.洛伦磁力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
2.【2012 北京】.处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圈周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（）
A 与粒子电荷量成正比
B 与粒子速率成正比
C与粒子质量成正比 D与磁感应强度成正比
【考点】带电粒子的运动
3.【2012海南】如图，在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下，磁场方向垂直于纸面向里，一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板，若不计重力，下列四个物理量中哪一