根据年月日巧算星期几【VIP专享】

根据年月日巧算星期几

蒲纺二小乐志超王宝山

亲爱的读者，如果给你年月日的具体数据，你能很快推算出这一天是星期几吗？笔者在辅导学生数学活动的时候，发现了一个有趣的规律。现整理出来，供广大数学爱好者参考。

首先说说三个小常识：

、、公元元年的元月一日是星期一；

、、公元年分平年和闰年，平年每年有365天，闰年每年有366天。闰年里多出一天放在二月份。

、、根据地球绕太阳转的运行规律，历法学家们规定年份数是4的倍数这一年就是闰年。但世纪年份数必须是400的倍数的这一年才是闰年。其他的年份都是平年。

由常识二，我们可以推算出一平年有52星期多一天，一闰年有52星期多两天。这就可以证明某平年的元旦是星期几，当年的12月31日也一定是星期几。下一年无论是平年还是闰年，元旦这一天一定是星期几（几+1）。某闰年的元旦是星期几，当年的12月31日一定是星期（几+1），下一年元旦这天一定是（几+2）。根据这个结论再联想到常识一和常识三，我们就可以着手计算任意年份的元旦是星期几了。

设已知的年份数为a，把这a年全部按照平年来计算。因为一平年是52个星期多一天，a年就会多a天。在a年中，是4的倍数的年份数有[a÷4]个；（这里的[a÷4]表示4除a的整数商，类似的意思相同），

是世纪年的年份数有[a÷100]个；是400的倍数的年份数有[a÷400]个。如果公元a年是平年，那么从公元元年元月1日到公元a年的元月1日，一共经过了52（a-1）个星期还多（a+[a÷4]-[a÷100]+[a÷400]）天。如果公元a年是闰年，那么从公元元年的元月1日到公元a年的元月1日，一共经过了52（a-1）个星期还多（a-1+[a÷4]-[a÷100]+[a÷400]）天。为什么这里会出现“a-1”天呢？这是因为闰年里多出的一天加到二月份，是2月29日这一天，而公元a年（闰年）的元月1日还没有经过这一天，所以在计算闰年时要减去一天，用“a-1”表示。然后用7除以上多出的天数所得的余数，即为公元a年元旦的星期数。根据这个道理，笔者整理出了下面的相关计算方法：

若公元年份数是a，平年元旦星期数为：

A、(a+[a÷4]-[a÷100]+[a÷400])÷7所得的余数。

闰年元旦的星期数为：

B、(a-1+[a÷4]-[a÷100]+[a÷400])÷7所得的余数。

当余数是几时，对应的星期数就是几，余数为0时对应的星期数是星期天。

例1:求1949年元旦是星期几？

解：1949年是平年，用公式A计算

(1949+[1949÷4]-[1949÷100]+[1949÷400])÷7

=(1949+487-19+4) ÷7

=2421÷7

=345(周)……6(天)

答：1949年元旦是星期六。

例2：求2012年元旦的星期数。

解：2012年是闰年，用公式B计算

(2012-1+[2012÷4]-[2012÷100]+[2008÷400])÷7

=（2011+503-20+5）÷7

=2499÷7

=357（周）……0（天）

答：2012年元旦是星期天。

现在我们已经会根据给出的年份数来计算这一年的元旦是星期几了。下面再介绍这一年的任意月份任意日期是星期几的计算方法。

笔者设想用7去除年份对应数加月份对应数再加日期对应数的总和所得余数就是当天的星期数。根据这一设想，由公元元年的元月1日是星期一这个规定，设公元元年的年份对应数是m，元月份的月份对应数为n1,日期对应数p=1，则（m+n1+1）÷7的余数一定是1.取

m=0，n1=0即可。依这组数据计算元月31日的星期数为（0+0+31）÷7的余数3，即元月31日是星期三，那么二月一日一定就是星期四了。于是（0+n2+1）÷7的余数一定是4.取n2=3。再计算2月28日的星期数为（0+3+28）÷7的余数是3，即2月28日是星期三。那么三月一日就是星期四。（0+n3+1）÷7的余数一定是4，取n3=3.再计算3月31日的星期数是（0+3+31）÷7的余数是6，即3月31日星期六。那么4月1日一定是星期天。（0+n4+1）÷7的余数一定是0.由于余数0和7都表示星期天。所以取n4=6.同理可证

n5=1，n6=4，n7=6,n8=2,n9=5,n10=0,n11=3,n12=5.这说明一月至十二月的月份对应数分别是.033614625035。值得说明的是这组数字是人为设定的。为了计算简便，月份对应数取0-6中的某个数字。其实当初在设计元

月份的月份对应数时是可以在0-6这7个数字中任选一个的。但是一旦选出，其它月份的对应数字就需要作相应的调整。有兴趣的读者不

难推算出另外的几组数据：

144025036146、255136140250、366240251361、400351362402、511462 403513和622503614624等都可以作为一至十二月份的月份对应数的。这里的推算是把年份数当作平年来看的。若遇闰年，就在计算三至十

二月份的星期数时，把年份对应数加1即可。

下面我们用033614625035这组数据为依据来求出公元a年的年

份对应数m。根据前面的论述，任给一个年份对应数都可以求出当年

元旦的星期数。设公元a年的年份对应数为m，元月份的月份对应数

为n1=0，元月1日的日期对应数p=1，则（m+0+1）÷7的余数就是当年元旦的星期数。可简化为方程：m+0+1=当年元旦的星期数。

所以对于任意给定的公元年份数，其年份对应数=当年元旦星期

数-1.例如1949年的元旦是星期六，这一年的年份对应数为：m=6-1=5设年份对应数为m，月份对应数为n，日期数为p，则（m+n+p）÷7的余数即为所求星期数。这样就可以用年月日的参数来计算历史长河中，现实生活中和未来某一天的星期数了。

例3：求1949年10月1日的星期数。

解：由例1知1949年元旦是星期六。

m=6-1=5 n10=0 p=1

(5+0+1) ÷7的余数是6

答：1949年10月1日是星期六。

例4：（1）求2012年2月16日是星期几？

(2）求2012年9月1日是星期几？

解：（1）由例2知2012年元旦是星期天。

因为，m=7-1=6 n2=3 p=16

所以，（6+3+16）÷7的余数是4

答：2012年2月16日是星期四。

（2）由于2012年是闰年，在计算1-2月份星期数时取m=6，但计算3-12月份的星期数时，由于这一年有2月29日这一天，m 的取值就要增加1，取m=6+1=7,7和0在计算星期数时表示的意思相同，为计算简便可取m=0。

因为，m=0 n9=5 p=1

所以，（0+5+1）÷7的余数是6

答：2012年9月1日是星期六。

亲爱的读者朋友，看了这篇文章，你可以不用翻日历就能很快推算出某年某月某日是星期几了吧！

2012-5-16