利用导数求函数的极值和最值

利用导数求函数的极值和最值

上课时间：

上课教师

上课重点：掌握导数与函数极值最值的的关系

上课规划：解题方法和技巧 考点一 函数的单调性与极值

1、函数2()(1)f x x x =-的极大值与极小值分别是___________．

2、函数31()443

f x x x =-+的极大值是 ；极小值是 ．

3、曲线3223y x x =-共有____个极值．

4、函数3()3(0)f x x ax b a =-+>的极大值为6，极小值为2，则()f x 的单调递

减区间是 ．

5、求函数43()4f x x x =-的单调区间与极值点．

6、求函数3()3f x x x =-的单调区间与极值．

7、求函数32()32f x x x =-+的单调区间与极值．

8、求函数42()23f x x x =-+的单调区间与极值．

探究：用导数法求函数()(0)b f x x b x

=+>的单调区间与极值

6、有下列命题：

①0x =是函数3y x =的极值点；

②三次函数32()f x ax bx cx d =+++有极值点的充要条件是230b ac ->； ③奇函数32()(1)48(2)f x mx m x m x n =+-+-+在区间(4,4)-上是单调减函数． 其中假命题的序号是 ．

考点二 利用函数的极值求参数或取值范围 例题：已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且知当1-=x 时取得极大值7，当3=x 时取得极小值，试求函数)(x f 的极小值，并求c b a ,,的值。

(一）定值

1、设函数32()1f x x ax bx =++-，若当1x =时，有极值为1，则函数32()g x x ax bx =++的单调递减区间为 ．

2、函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3、函数3()4f x ax bx =++在12x =-有极大值283，在22x =有极小值是43

-，则a = ；b = ．

4、若函数322y x x mx =-+，当13x =时，函数取得极大值，则m 的值为（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．23

（二）取值范围

1、设a ∈R ，若函数x y e ax x =+∈R ，

有大于零的极值点，则（ ） A ．1a <- B ．10a -<< C ．10a e -<< D ．e

a 1-< 2、若函数3()63f x x bx

b =-+在(01)，内有极小值，

则实数b 的取值范围是（ ） A ．(01)， B ．(1)-∞， C ．(0)+∞， D ．102?? ???

， 3、函数31()43f x x ax =++有极大值又有极小值，则a 的取值范围

是 ．

4、若函数[]32()33(2)1f x x ax a x =++++有极大值又有极小值，则a 的取值范