人教版八年级下册数学矩形、菱形、正方形

矩形、菱形、正方形

◆ 课前热身

1.如图，将矩形ABCD 沿BE 折叠，若∠CBA ′=30°则∠BEA ′=_____． A

B

C D

E

A′

2．如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3sin 5

A

，则这个菱形的面积= cm 2

．

3．如图1，由“基本图案”正方形ABCO 绕O 点顺时针旋转90°后的图形是 ( )．

基本图案

图1 A ． B ． C ． D ．

4.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A ．矩形

B ．直角梯形

C ．菱形

D ．正方形

5．如图，四边形ABCD 是平行四边形， 使它为矩形的条件可以是 ．

6． 的平行四边形是是菱形（只填一个条件）． 【参考答案】

1.60°

2.60

3.A

4. A

5.答案不唯一，如AC =BD ，∠BAD =90o

，等

6.对角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角）

A

B

◆考点聚焦 知识点

矩形 菱形 正方形 大纲要求

1．理解几种特殊的平行四边形的定义、特征和识别方法． 2．理解几种特殊的平行四边形之间的关系．

3．了解特殊平行四边形的面积公式，中点四边形和重心的物理意义．

4．会求解特殊平行四边形与函数或三角函数有关的问题．

5．会求特殊平行四边形中涉及全等、相似和其他几何变换的问题．

考查重点和常考题型

本节内容的试题涉及特殊平行四边形的概念、性质、?判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算，题型有填空题、选择题，但更多的是证明题，求值计算题、条件探索题、几何动态问题和与函数结合题． ◆备考兵法

1．在求菱形的边长、角度、对角线长等问题时，?通常是在某一个直角三角形中运用勾股定理及有关直角三角形的知识来解决．正方形的性质很多，要根据题目的已知条件，选择最恰当的方法，使解题思路简捷．

2．在解答时，要根据特殊平行四边形的一些特殊规律或添加相应的辅助线，?将所求的结论转化在特殊的平行四边形或三角形中思考，要注意寻找图形中隐含的相等的边和角． ◆考点链接

1. 特殊的平行四边形的之间的关系

正平行四边形矩形

菱形

方形

2. 特殊的平行四边形的判别条件

成为矩形，需增加的条件是_______ _____ ；

要使成为菱形，需增加的条件是_______ _____ ；

要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ ；

要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______ ____ .

3. 特殊的平行四边形的性质

◆典例精析

例1（浙江杭州）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．

【答案】14或16或26

【解析】本题考查了学生的空间想象能力和发散思维能力。解答本题最好能将所有的拼法画出来后再进行求解。本题的不同拼法有：

例2（浙江杭州）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别

是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=( )

A.35°

B.45°

C.50°

D.55°

【答案】 D

【解析】本题综合考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、直角三角形斜边上的中线的性质、三角形的内角和等知识点，是一道综合性很强的题目。

解答本题应首先延长PF 交AB 的延长线于点G ，根据题意，利用角角边可证明BGF ?≌

CPF ?，于是得到G FPC ∠=∠，PF=FG ，所以在EGP Rt ?中，EF 是斜边上的中线，于是

得到FE=FG ，所以FEG G ∠=∠，又因为E 、F 分别为中点，所以EB=FB ，所以，FE=FG=BF ，所以BFE BEF G FPC ∠=∠=∠=∠，又因为∠A=110°，所以0

70=∠EBF ,因此，

00180702=+∠FPC ,解得055=∠FPC 。

例3（年贵州贵阳）如图，已知面积为1的正方形ABCD 的对角线相交于点

O ，过点O 任意作一条直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积

是 ． 【答案】1

4

或0.25.

【解析】本题综合考察了利用正方形的性质和全等三角形的判定的知识进行有关计算的能力，属于基础题，依据已知和正方形的性质及全等三角形的判定可知△AOE ≌△COF ,则得图中阴影部分的面积为正方形面积的1

4，因为正方形的边长为1，则其面积为1，于是这个图

中阴影部分的面积为1

4。解答这类题时一般采取利用图形的全等的知识将分散的图形集中在

一起，再结合图形的特征选择相应的公式求解。

例4（山东威海）如图1，在正方形ABCD 中，E F G H ，，，分别为边AB BC CD DA ，，，上的点，HA EB FC GD ===，连接EG FH ，，交点为O ．

（1）如图2，连接EF FG GH HE ，，，，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论；

A B C

D

E

P

图1

D C B

A

O H

G F E E

B

A

D C G

F H 图

2

图3

（2）将正方形ABCD 沿线段,EG HF 剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD 的边长为3cm ，1cm HA EB FC GD ====，则图3中阴影部分的面积为_________2

cm ．

【分析】（1）结合条件观察图形2容易发现：AEH BFE CGF DHG △≌△≌△≌△，得出：四边形EFGH 是菱形；再由DHG AEH △≌△可知：90DHG AHE ∠+∠=°，从而证得四边形EFGH 是正方形.（2）连接EH 、HG 、GF 、FE ，由第（1）小题可知：四边形EFGH 是正方形，可得阴影部分面积是1. 【答案】（1）四边形EFGH 是正方形． 证明：

四边形ABCD 是正方形，

∴90A B C D AB BC CD DA ∠=∠=∠=∠====°，.

HA EB FC GD ===， AE BF CG DH ∴===．

AEH BFE CGF DHG ∴△≌△≌△≌△． EF FG GH HE ∴===．

∴四边形EFGH 是菱形．

由DHG AEH △≌△知DHG AEH ∠=∠．

90AEH AHE ∠+∠=°， 90DHG AHE ∴∠+∠=°． 90GHE ∴∠=°．

∴四边形EFGH 是正方形．

（2）1． 迎考精炼 一、选择题

1.（吉林长春）菱形O A B C 在平面直角坐标系中的位置如图所示，

45AOC OC ∠==°，B 的坐标为（ ）

A ．

B ．

C ．11)

，

D ．(11)

2．（广西南宁）如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）

A ．210cm

B ．220cm

C ．240cm

D ．280cm

3.（湖南长沙）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，602AOB AB ∠==°，，则矩形的对角线AC 的长是（ ） A ．2

B ．4

C

．

D

． 4．（湖北孝感）如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上．小明认为：若MN = EF ，则MN ⊥EF ；小亮认为: 若MN ⊥EF ，则MN = EF ．你认为（ ） A ．仅小明对

B ．仅小亮对

C ．两人都对

D ．两人都不对

5．（黑龙江齐齐哈尔市）梯形ABCD 中，AD BC ∥，1AD =，4BC =，70C ∠=°，

40B ∠=°，则AB 的长为（

）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

6．（山西）如图（1），把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）

A ．

2m n - B ．m n - C ．2

m

D ．

2

n

A

B

D

O D C A B

二、填空题

1.（广西贺州）如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、

DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．

2.（青海）如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是 （只填一个你认为正确的即可）．

3.（天津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 ．

4.（山东烟台）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容

8，那么菱形周长的最大值是 ．

5．（山东日照）如图，在四边形ABCD 中，已知AB 与CD 不平行，∠ABD ＝∠ACD

，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD .

m n

n

n （2）

（1）

A

D

C

B

O

三、解答题

1.（浙江嘉兴）如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、

AF 分别相交于G 、H ．

（1）求证：△ABE ∽△ADF ；

（2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．

2. (安顺安顺)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。 （1） 求证：BD =CD ；

（2） 如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

A

D

C

B

G

H

F

B

C

D

A

O

（第5题图）

3.（湖南益阳）如图，△ABC 中，已知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：

(1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC 相交于G 点，证明四边形AEGF 是正方形；

(2)设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值.

4.（吉林长春）如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，

692AB AE DE ===，，，求EF 的长．

5.（广西南宁）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上

A

B C

D E

F

下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．

（1）用含x的式子表示横向甬道的面积；

（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；

（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？

6.（福建龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N．

（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN．

①求证：ABN ADN

△≌△；

②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN =α，求点M到AD的距离及tanα的值；

（2）如图2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．

C B

M

N

D

（图1）C M B

N

A D

（图2）

【参考答案】 一、选择题 1.C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. A

二、填空题 1.

23

2.AC BD ⊥或AB BC =，或BC CD =，或CD DA =，或AB AD =

3.正方形（对角线互相垂直的四边形均可）

4.17

5.∠DAC ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠CDA ，∠DBC ＝∠ACB ，∠ABC ＝∠DCB ，OB ＝OC ，OA ＝OD ；(任选其一) 三、解答题

1.（1）∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠AEB ＝∠AFD ＝90°． ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABE ＝∠ADF ． ∴△ABE ∽△ADF （2）∵△ABE ∽△ADF ， ∴∠BAG ＝∠DAH ．

∵AG ＝AH ，∴∠AGH ＝∠AHG ， 从而∠AGB ＝∠AHD ． ∴△ABG ≌△ADH ． ∴AD AB =．

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴四边形ABCD 是菱形． 2.（1）

AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠

E 是AD 的中点，AE DE ∴=．

(3')AFE DCE AE DE

AEF DEC AEF DEC ∠=∠??

=∴?????∠=∠?

AF DC ∴=，AF BD = BD CD ∴=

（2）四边形AFBD 是矩形

AB AC =，D 是BC 的中点AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴=∠

AF BD =，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形

又90ADB =∠ ∴四边形AFBD 是矩形．

3.(1)证明：由题意可得：△ABD ≌△ABE ，△ACD ≌△ACF .

∴∠DAB ＝∠EAB

，∠DAC ＝∠FAC ，又∠BAC ＝45°，

∴∠EAF ＝90°. 又∵AD ⊥BC

∴∠E ＝∠ADB ＝90°∠F ＝∠ADC ＝90°. 又∵AE ＝AD ，AF ＝AD ∴AE ＝AF .

∴四边形AEGF 是正方形.

(2)解：设AD ＝x ，则AE ＝EG ＝GF ＝x . ∵BD ＝2，DC ＝3 ∴BE ＝2 ，CF ＝3 ∴BG ＝x －2，CG ＝x －3. 在Rt △BGC 中，BG 2

＋CG 2

＝BC 2

∴( x －2)2

＋(x －3)2

＝52

. 化简得，x 2－5x －6＝0

解得x 1＝6，x 2＝－1（舍） 所以AD ＝x ＝6.

4.解：∵四边形ABCD 是矩形，AB=6 ∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6 又∵AE=9

∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得：BE=117692222=+=+AB AE

∵ABE DEF △∽△， ∴

EF

BE

DE AB =

，即EF 11726= ∴EF=

3

117 5．解：（1）横向甬道的面积为：

()2120180

150m 2

x x +=

（2）依题意：2

112018028015028082

x x x +?+-=?? 整理得：2

1557500x x -+=

125150x x ==，（不符合题意，舍去） ∴甬道的宽为5米．

（3）设建设花坛的总费用为y 万元．

()21201800.028******** 5.72y x x x x +??

=??-+-+????

20.040.5240x x =-+

当0.5 6.25220.04

b x a =-

==?时，y 的值最小． 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，

6x ∴=当米时，总费用最少．

最少费用为：2

0.0460.56240238.44?-?+=万元 6.（1）①证明：∵四边形A BCD 是菱形 ∴AB = AD ，∠1 =∠2

又∵AN = AN ∴△ABN ≌ △ADN

②解：作MH ⊥DA 交DA 的延长线于点H ， 由AD ∥BC ，得∠MAH =∠ABC = 60°，

在Rt △AMH 中，MH = AM ·sin60° = 4×sin60° = 23，

∴点M 到AD 的距离为23．

易求AH=2，则DH=6＋2=8．在Rt △DMH 中，tan ∠MDH=4

3

832=

=DH MH ， 由①知，∠MDH=∠ABN=α． 故tan α=4

3

（2）解：∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD 是正方形 此时，∠CAD=45°． 下面分三种情形：

C

B

M

A

N D

H

1 2 C

M B

N A

D

1

2 3 4

Ⅰ）若ND=NA，则∠ADN=∠NAD=45°．

此时，点M恰好与点B重合，得x=6；

Ⅱ）若DN=DA，则∠DNA=∠DAN=45°．

此时，点M恰好与点C重合，得x=12；

Ⅲ）若AN=AD=6，则∠1=∠2，

由AD∥BC，得∠1=∠4，又∠2=∠3，

∴∠3=∠4，从而CM=CN，

易求AC=62，∴CM=CN=AC－AN=62－6，

故x = 12－CM=12－（62－6）=18－62

综上所述：当x = 6或12 或18－62时，△ADN是等腰三角形

矩形菱形正方形练习题及答案

1.矩形ABCD对角线是10cm，那么矩形的周长最大是_______，此时两条对角线分成的四个小三角形的周长的和是 2.如图矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_ 3、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___ 4.如图，△ABC中，∠ACB=90度，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC 延长线上，且∠CDF=∠A，求证：四边形DECF是平行四边形； 5.已知:如图，在△ABC中，∠BAC≠90°∠ABC=2∠C，AD⊥AC，交BC或CB的延长线D。试说明:DC=2AB. 6、在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=BD，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F。求证：DE=DF 7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N 分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______． 8．若菱形的周长为24 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为__。 9、菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD 上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。

八年级数学平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结复习过程

精品文档 精品文档平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结 平行四边形： 性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分； 判定： ①定义：两组对边分别平行的四边形 ②方法1：两组对角分别相等的四边形 ③方法2：两组对边分别相等的四边形 ④方法3：对角线互相平分的四边形 ⑤方法4：一组平行且相等的四边形 矩形： 性质： ①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相平分且相等；判定： ①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等菱形： 性质： ①边：四条边都相等； ②角：对角相等、邻角互补； ③对角线：对角线互相垂直平分且每条对角线平分每组对角； ④面积：则S菱形=底×高=ah；或者S菱形= 1 2 ab（对 角线乘积的一半）． 判定： ①有一组邻边相等的平行四边形； ②对角线互相垂直的平行四边形； ③四条边都相等． 正方形： 性质： ①边：四条边都相等； ②角：四角相等； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450； 判定： ①有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形 ②有一组邻边相等的矩形； ③对角线互相垂直的矩形． ④有一个角是直角的菱形 ⑤对角线相等的菱形； 几种特殊四边形的常用说理方法与解题思路分析 （1）识别矩形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等． ③说明四边形ABCD的三个角是直角． （2）识别菱形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直． ③说明四边形ABCD的四条相等． （3）识别正方形的常用方法 ①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等． ②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等． ③先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等． ④先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角．

八年级人教版数学下册-菱形

辅导讲义 一、教学目标 1、掌握菱形的性质定理 2、懂得菱形的判定定理即学会证明一个四边形是菱形 二、上课容 1、重点讲解菱形的性质定理和判定定理 2、菱形是特殊的平行四边是证明一个四边形是菱形 3、学生练习 三、课后作业 见课后练习 四、家长签名 （本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________ 一、本节课知识点概括

菱形的性质定理和判定定理 1、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． A 2、菱形的性质 还具有自己独特的性质： ①边的性质：对边平行且四边相等． ②角的性质：邻角互补，对角相等． ③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 注： 其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 二、结合练习讲解基础知识点 菱形的性质

1、⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 2、⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1∠= 度． 3、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数是（ ） A.75°B.60° C.45°D.30° 4、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 5、菱形中有一个角是60 _______，另一条对角线的长是________． 6、以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是_________ 7、一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm ，则其另一对角线的长为 ______. 8、如图，菱形ABCD 中，周长为24cm ，∠ABD=30°, AC=____，BD=____. 9、在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 的长分别为a 、b ，AC 、BD 相交于点O ． ⑴用含a 、b 的代数式表示菱形ABCD 的面积S ． A A B C D D

矩形菱形正方形及其性质判定

矩形、菱形、正方形及其性质、判定 第1题. （贵州省贵阳市，10分）如图，在ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的 中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△．（5分） （2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分） 答案：（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点 ∴AE =CF 在AED △和CFB △中，AD CB A C AE CF =?? ∠=∠??=? (SAS)AED CFB ∴ △≌△． （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． 证明：AD BD ⊥ ， ABD ∴△是Rt △，且AB 是斜边（或90ADB ∠= ） E 是AB 的中点， 1 2 D E A B B E ∴= =． 由题意可知EB DF ∥且EB DF =， ∴四边形BFDE 是平行四边形， ∴四边形BFDE 是菱形． 第2题. (湖北省黄冈市,7分)已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过 点D 作DF DE ⊥交BC 的延长线于点F ．求证：DE DF =． 答案：证明：四边形ABCD 是正方形， AD CD = ，A DCF ∠=∠=90ADC ∠= ， DF DE ⊥ ，90EDF ∴∠= ． ADC EDF ∴∠=∠．即1323∠+∠=∠+∠． 12∴∠=∠． 在ADE △与CDF △中12AD CD A DCF ∠=∠?? =??∠=∠? ， ，， A D E C D F ∴ △≌△．DE DF ∴=． A B C D E F A E B C F D 1 2 3

八年级下册数学菱形教案

八年级下册数学菱形教案 菱形 教学目标： 1、理解并掌握菱形的定义，知道菱形与平行四边形的关系. 3、经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分 析过程中发展学生的思维意识，体会几何证明的基本方法.教学重点：菱形的定义及性质. 教学难点： 菱形的性质及其应用. 教学过程： 一、由平行四边形引入菱形1(1)(2)∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC; B(3)OA=OC,OB=OD. 2、菱形的引入 3、生活中的菱形举例： 门窗的窗格，美丽的中国结，伸缩的衣帽架等. 二、菱形的性质 1、问题引入： 从菱形的定义我们知道，菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有平行四边形不 具有的特殊性质呢? 归纳：

菱形的性质1：菱形的四条边都相等. (1)量一量：验证菱形的性质1 (2)小组合作，教师引导，学生自主合作发现菱形的对角线的特殊性质. (3)全班归纳： ①菱形是轴对称图形，它的对称轴是它的对角线所在的直线;②菱形的两条对角线互相垂直. 数学语言：∵ABCD是菱形 ∴AC⊥BD. ③菱形的每一条对角线平分一组对角.数学语言：(例)∵ABCD是菱形 ∴∠BAC=∠DAC.(4)证明菱形的性质 总结归纳：菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，而平行四边形通常只能被分成两对全等的三角形.三、菱形性质的应用举例 例：如图，菱形花坛ABCD边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC、BD.求两条小路的长(结果保留小数点 课堂练习 1A.对角线互相平分B.对边平行C.对角相等D.对角线互相垂直 2、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别是. 3、已知菱形的两条对角线长分别是6、8，则其周长是，面积是. 4、菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，CE=CF.求证： ∠AEF=∠AFE. 课堂小结

矩形、正方形的性质和判定(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：矩形的定义是什么？正方形的定义是什么？ 问题2：矩形有哪些性质？正方形有哪些性质？ 问题3：矩形的判定定理是什么？ 问题4：正方形的判定定理是什么？ 矩形、正方形的性质和判定（北师版） 一、单选题(共10道，每道10分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等 C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.矩形、正方形、菱形的共同性质是( ) A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.每一条对角线平分一组对角 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：菱形的性质 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠AOD=120°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 5.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EF⊥EC，EF=EC，AF=2，矩形的周长为16，则AE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.7 答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到点D，E，使DA=AB，EA=CA，则四边形 BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 7.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC:∠EDA=1:3，且AC=10，则DE的长为( )

平行四边形、矩形、菱形-正方形练习题

/ 平行四边形、矩形、菱形、正方形 1．已知：如图，在?ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF∥DE． 2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． ` 3．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1＝∠2．求证：AF＝CE． "4．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M在边AD上，且AM＝DM．CM、BA的延长线相交于点E．求证： （1）AE＝AB； （2）如果BM平分∠ABC，求证：BM⊥CE． / 5．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD． 求证：四边形AECF是平行四边形． ,

6．在?ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE＝CF，连接DE，BF，AF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝3，DE＝4，BE＝5，求AF的长． } 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF， （1）求证：AE＝CE； （2）求证：四边形ABDF是平行四边形； ； （3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°， 则四边形ABCF 的面积为．8．如图，在?ABCD中，E，F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF 为平行四边形． ~ 9．已知：如图，点E、F在线段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE． 求证：（1）AE＝CF；（2）AF∥CE． ~

矩形菱形与正方形测试题及答案

第19章 矩形、菱形与正方形测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2、若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 3、如图1，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A.S 1 > S 2 B.S 1 = S 2 C.S 1

八年级数学矩形、菱形、正方形

3.5矩形、菱形、正方形 一、知识点： 1、矩形的定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。 2、矩形的性质： ①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； ②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线, 有两条，对称中心是对角线的交点。 ③矩形的对角线相等； ④矩形的四个角都是直角。 3、矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有3个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 5、菱形的性质： ①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质； ②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。 ③菱形的四条边相等； ④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6、菱形的判定： ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ②四边都相等的四边形是菱形； ③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 7、菱形的面积： 1 S菱形=AC- BD 2 8正方形的定义： 有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 D B

9、正方形的性质： ①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。 ②正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点。 10、正方形的判定： ①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； ②有一组邻边相等矩形形是正方形； ③有一个角是直角的菱形是正方形。 11、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系： A -魁邨边稱尋幷担禅一牛沧罐宜希 、举例: 例1:如图，矩形ABCD的对角线相交于点O, AB= 4cm,/ AOB= 60°。 例2:如图，在矩形ABCD中, CEL BD, E 为垂足，/ DCE / ECB= 3: 1。求/ ACE的度数。

八年级人教版数学下册菱形

辅 导 讲 义 一、教学目标 1、掌握菱形的性质定理 2、懂得菱形的判定定理即学会证明一个四边形是菱形 二、上课内容 1、重点讲解菱形的性质定理和判定定理 2、菱形是特殊的平行四边是证明一个四边形是菱形 3、学生练习 三、课后作业 见课后练习 四、家长签名 （本人确认：孩子已经完成“课后作业”）_________________ 教师 科目 数学 上课日期 总共学时 学生 年级 八年级 上课时间 第几学时 类别 基础 提高 培优 科组长签字 教务主管签字 校区主任签字

一、本节课知识点概括 菱形的性质定理和判定定理 1、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2、菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，? 还具有自己独特的性质： ① 边的性质：对边平行且四边相等． ② 角的性质：邻角互补，对角相等． ③ 对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 注： 其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． D O A C B

二、结合练习讲解基础知识点 菱形的性质 1、⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 2、⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离16cm AB BC ==，则1∠= 度． 图2 1 C B A 3、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，E 、F 分别为BC ，CD 的中点， 那么∠EAF 的度数是（ ） A.75°B.60° C.45°D.30° 4、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 5、菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是_______，另一条对角线的长是________． 6、以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是_________ A B C D F E C A B D

矩形、正方形和菱形的判定方法

,、考点分析: 矩形、正方形和菱形是特殊的平行四边形，是考试中重 要的考 点。 二、教学目标： 1.掌握矩形、正方形和菱形的判定方法 三、教学内容 正方形巩固练习 例题1如图,正方形ABCD 勺边长为12,点E 是BC 上的一点，BE=5,点F 是BD 上 一动点?（ 1） AF 与FC 相等吗？试说明理由.（2）设折线EFC 的长为y ,试求 y 的最小值，并说明点F 此时的位置. 【解】（1） AF 与FC 相等,其理由如下： 可证：△ ABF ^△ CBF 二 AF=CF （2）连接AE,则AE 与BD 的交点就是此时F 点的位置 此时y 有最小值,最小值为.122 52 =13. 例题2 如图，正方形ABCD 中, P 是对角线AC 上一动点，PEIAB PF ⊥ BC 垂 足分别为 E 、F 小红同学发现：PD ⊥ EF ,且PD=EF 且矩形 PEBF 的周长不 变?不知小红的发现是否正确，请说说你的看法. 【解】小红的发现是正确，其理由如下： D 第28题图

连接BP,延长DP交EF于Q. （1）：四边形ABCD是正方形 ??? CB=CD∠ BCP∠ DCP=45 ???△ BCP^△DCP ??? PD=PB 又???PEIAB PF⊥ BC， ???∠ BEP=/ BFP=Z EBF=90 ,二四边形BEPF是矩形

???PB=EF,??? PD=EF (2)：PEIAB PF⊥ BC ???△ AEP^n△ CFP^均为等腰直角三角形 ??? AE=PE,CF=PF ???矩形PEBF的周长=AB+BC=2AB为定值) (3)：PF// CD ???∠ FPQ∠ PDC ???△ BCP^△ DCP ?∠PDC∠ PBF ???四边形PEBF是矩形,?∠PBF=/ PEF ?∠PEF=Z FPQ 又τ∠ PEF+∠ PFE=90 , ?∠ FPQ∠ PFE=90 ?∠PQF=90 ,??? PDL EF. 【另证】延长EP交CD于点R,则CFPF为正方形 ?可证△ PEF^△ RDF ?∠PEF=Z PDR 又τ∠ DPR∠ EPQ 而∠ PDR∠ DPR=90 ,?∠ PEF+∠ EPQ=90 ?∠EQP=90°,??? PD L EF. 课堂练习1如图1,在边长为5的正方形 ABCD 中，点E、F分别是 BC 、 DC 边上的点，且AE — EF, BE =2 (1)如图2 ,延长EF交正方形外角平分线CP于点P ,试判断AE与EP的大小关系，并说明理由； (2)在图2的AB边上是否存在一点M ,使得四边形DMEP是平行四边形? 若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由? 梯形 图1 图2

人教版八年级数学下册菱形一教学设计

18.2.2菱形（一）教学设计 一、教学目标 1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，掌握菱形的定义及性质.并能用菱形的性质解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历菱形定义及性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力. 进一步培养学生数学说理的习惯与能力。 3、情感态度和价值观：在探究菱形性质的活动中, 培养学生多方位、多角度思考问题的能力。提高学习数学的兴趣。 二、教学重点和难点 重点：探究菱形性质及应用 难点：菱形的性质的归纳总结 三、教学过程 (一)引入新课 提问： 1、什么是平行四边形？它有哪些性质？ 2、什么是矩形？它有哪些性质？ 菱形也是一种特殊的平行四边形，它有怎样的性质呢？ （二）、新知探究 活动1：操作感知、认识菱形

1、动手操作：拿出平行四边形木框（可活动的），如果内角大小保持不变，平移平行四边形的一条边改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？能得到一个特殊的平行四边形吗？ 2、请学生展示，说出自己的发现，请学生们尝试定义菱形。 小结：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（强调菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等） 3、你能举出生活中你看到的菱形吗？ 学生回答。 设计思路、“纸上得来终觉浅，绝知此事须躬行”让学生亲自动手操

作印象较深刻，通过动态地展示引入菱形的定义，使学生们了解数学、亲近数学，愉快地步入数学世界。 活动2：菱形性质的探究 1、师生互动：将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。 2 （１）、观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？ 小结：菱形是轴对称图形。 （２）、用你喜欢的方式探究图中有哪些线段或角相等？请结合探究猜想菱形的性质。 D CA B（３）、合作学习：交流（２）中提出的问题，进行概括归纳。 2、小结：菱形的性质： （1）菱形的四条边都相等。 （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。设计思路、通过动手操作，经历探究对图形的对折，即对轴对称图形的再认识，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、猜想等合情推理能力。3、辨析

平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定 一、判定定理 二、平行四边形的判定 例1：（定义）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合的部分构成了一个四边形．线段AD 和BC 的长度有什么关系？ 例2：（一组对边平行且相等）已知：如图，AD ∥BC ，ED ∥BF ，且AF ＝CE ．求证：四边形ABCD 是平行四边形． 练习：如图, □ABCD 中,G 是CD 上一点,BG 交AD 延长线于E,AF=CG, 100=∠DGE ． (1)试说明DF=BG; (2)试求AFD ∠的度数． A B C D F E G

例3：（两组对边分别相等）已知如图所示，在四边形ABCD 中，AB CD BC AD E F ==，，、是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：BE DF =． 练习：（1）、在平行四边形ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的三等分点。求证：四边形AFCE 是平行四边形。 （2）已知，如图所示，在□ABCD 中，BN DM =，BE DF =．求证：四边形MENF 是平行四边形． 例4：（对角线互相平分）如图所示，□ABCD 中，AC BD 、相交于点O E F ，、在对角线BD 上，且BE DF =．试说明四边形AECF 的形状． 三、平行四边形判定综合 1、如图，在□ABCD 中，E F G H 、、、各点分别在AB BC CD DA 、、、上，且A E B F C G D ===，请说明：EG 与FH 互相平分． A E F B C D A E B C F D O Ｎ Ａ Ｍ Ｆ Ｃ Ｂ Ｅ Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ Ｃ Ｈ Ｇ

(培优)经典讲义菱形、矩形、正方形)

菱形的性质及判定 【知识梳理】 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，?还具有自己独特的性质： ①边的性质：对边平行且四边相等．②角的性质：邻角互补，对角相等． ③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角． ④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形． 菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半． 点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半． 3．菱形的判定 判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四边相等的四边形是菱形． 【例题精讲】 板块一、菱形的性质 【例1】⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为 ⑵在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 【例2】如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E． 求证：DE=BE． 【例3】如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长． 【例3】如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=BF； （2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

【例4】如图，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），连接DP 交对角线AC 于E 连接BE ． （1）证明：∠APD=∠CBE ； （2）若∠DAB=60°，试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的，为什么？ 【例5】如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm 、点P 从点D 出发向点A 运动，同时点Q 从点B 出发向点C 运动，点P 、Q 的速度都是1cm/s ． （1）在运动过程中，四边形AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP 是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP 的周长、面积． 【例6】 如图，菱形花坛ABCD 的周长为20m ，60ABC ∠=?，?沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积． 图2 D 【例7】已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，若AE AF EF AB ===，求C ∠的度数．

人教版初中数学八年级下册菱形知识点及同步练习

人教版初中数学八年级下册菱形知识点及同步练习 学科：数学 教学内容：菱形 学习目标 1．掌握菱形的概念． 2．理解菱形的性质及识别方法． 3．能利用菱形的性质及识别方法，解决一些问题． 学法指导 把平行四边形、矩形、菱形的性质及识别方法对照起来学习，了解它们的相同点和不同点． 基础知识讲解 1．菱形的定义 四条边都相等的平行四边形（或一组邻边相等的平行四边形）叫做菱形． 由菱形的定义可知，菱形是一种特殊的平行四边形，菱形的定义包含两个条件，①是平行四边形，②邻边相等，这两个条件缺一不可． 2．菱形的性质 （1）它具有平行四边形的一切性质 （2）它除具有平行四边形的性质外，还具有自己的特殊性质．①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直平分，而且每条对角线平分一组对角．③菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线．④菱形的对角线分菱形为4个全等的直角三角形． 3．菱形的识别方法 菱形的识别方法，除用定义来识别外，还有其它的识别方法，用定义来识别是最基本的识别方法． 其它的识别方法有①四条边都相等的四边形，也为菱形．②对角线互相垂直的平行四边形，也是菱形，运用这个识别方法必须符合两个条件，一是对角线互相垂直，二是平行四边形． 4．菱形的面积计算 由菱形的对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，可得出，菱形的面积=4×S Rt △. 设对角线长分别为a ，b ．则菱形的面积=4× 21×（22b a ）=2 1 ab ，即菱形的面积等于 对角线乘积的一半． 5．菱形的性质及识别方法的作用 利用它们可以证明线段相等、垂直、平分、平行等关系．证明角相等，平分等关系，证明一个四边形为菱形和进行有关的计算． 重点难点 重点：菱形的性质，识别方法及其在生活、生产中的应用． 难点：运用菱形的性质及识别方法，灵活地解答一些问题． 易错误区分析

非常重要平行四边形矩形菱形正方形的判定练习题

一次函数与反比例函数综合题 一、选择题 1. 已知函数1 y x =的图象如图所示，当1x -≥时， y 的取值范围是（ ） A. 1y <- B. 1y -≤ C. 1y -≤或0y > D. 1y -<或0y ≥ 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC=3，点P 从起点B 出发， 沿BC 、CD 逆时针方向向终点D 匀速运动.设点P 所走过 路程为x ，则线段AP 、AD 与矩形的边所围成的图形面积为y ， 则下列图象中能大致反映y 与x 函数关系的是（ ） 3. 反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 4. 直线y = x + 3与y 轴的交点坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（0，1） C ．（3，0） D ．（1，0） 5. 已知函数5 2)1(-+=m x m y 是反比例函数，且图像在第二、四象限内，则m 的值是 （ ） A. 2 B. -2 C.±2 D. 2 1 - 6. 如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边 OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 7. 如图，反比例函数()0k y x x =>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ， 分别与AB BC 、相交于点.D E 、若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，小球从点A 运动到点B ，速度v （米/秒）和时间t （秒）的函数关系式是v ＝2t ．如果小球运动到点B 时的速度为6米/秒，小球从点A 到点B 的时间是（ ）． A .1秒 B.2秒 C.3秒 D.4秒

矩形、菱形与正方形-专题训练

矩形、菱形与正方形专题训练(含答案) 班级________姓名________成绩________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°， 则矩形ABCD的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．163 第1题图第2题图第3题图第4题图 2．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与点C′重合．若AB＝2，则C′D的长为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．将△ADE绕点E旋转180°得△CFE， 则四边形ADCF一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 5．由菱形的两条对角线的交点向各边引垂线，以各垂足为顶点的四边形是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 6．如图，?ABCD的周长为16 cm，AC，BD相交于点O，OE⊥AC交AD于点E，则△DCE的周长为( ) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 第6题图第9题图第10题图 7．菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则菱形两邻角度数比为( ) A．3∶1 B．4∶1 C．5∶1 D．6∶1 8．用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形，⑤等 腰三角形，⑥等边三角形，一定能拼成的图形是( ) A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤ 9．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．19 10．如图，F为正方形ABCD的边AD上一点，CE⊥CF交AB的延长线于点E，若正方形ABCD的面积 为64，△CEF的面积为50，则△CBE的面积为( )

(完整版)矩形、菱形、正方形经典难题复习巩固(教案)

DSE 金牌数学专题系列 经典专题系列第 4讲 矩形、菱形、正方形 一、 导入 老先生与服务生 老先生常到一家商店买报纸，那里的服务生总是一脸傲慢无礼的样子，就连基本的礼貌都没有。做事追求效率固然重要，可是缺乏礼貌一定会流失客人，没有了客人服务速度再快，又有什么用？ 朋友对老先生说，为何不到其他地方去买？ 老先生笑着回答：“为了与他赌气，我必须多绕一圈，浪费时间，徒增麻烦，再说礼貌不好是他的问题，为什么我要因为他而改变自己的心情?” 大道理：不要因为别人的不好而影响了自己做事情时候的心情，也不要因外界的不如人意而影响了一生的幸福快乐。想想美好的一面，心情也会是很快乐的。 二、 知识点回顾 矩形、菱形、正方形 1.性质： （1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质． （2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线 平分一组对角．③具有平行四边形所有性质． （3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直 平分，每条对角线平分一组对角． 2．判定： （1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的 平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形． （2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等 的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形． （3）正方形：①有一个角是直角的菱形是正方形．②有一组邻边相等 的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形． 3.面积计算： （1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：121 2 S l l =?（12l l 、是对角线） （3）正方形：S=边长2

苏教版八年级下册数学[菱形(提高)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 菱形（提高） 【学习目标】 1. 理解菱形的概念. 2. 掌握菱形的性质定理及判定定理． 【要点梳理】 要点一、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 要点诠释：菱形的定义的两个要素：①是平行四边形.②有一组邻边相等.即菱形是一个平行四边形，然后增加一对邻边相等这个特殊条件. 要点二、菱形的性质 菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质： 1.菱形的四条边都相等； 2.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 3.菱形也是轴对称图形，有两条对称轴（对角线所在的直线），对称轴的交点就是对称 中心. 要点诠释：（1）菱形是特殊的平行四边形，是中心对称图形，过中心的任意直线可将菱形分成完全全等的两部分. （2）菱形的面积由两种计算方法：一种是平行四边形的面积公式：底×高； 另一种是两条对角线乘积的一半（即四个小直角三角形面积之和）. 实际上，任何一个对角线互相垂直的四边形的面积都是两条对角线乘 积的一半. （3）菱形可以用来证明线段相等，角相等，直线平行，垂直及有关计算问题. 要点三、菱形的判定 菱形的判定方法有三种： 1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.四条边相等的四边形是菱形. 要点诠释：前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等. 【典型例题】 类型一、菱形的性质 1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE ＝18°．求∠CEF的度数．

矩形、菱形、正方形单元试题(有答案)

华师大版八年级下册第１９章矩形菱形正方形单元复习题 一、选择题（４分×１２＝４８分） １、下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是（Ｄ） A．等边三角形B．矩形C．菱形D．平行四边形 ２、下列命题正确的是（Ｄ） A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 B．对角线相等的四边形一定是矩形 C．两条对角线互相垂直的四边形一定是正方形 D．两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 ３、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（Ｃ） A．每一条对角线平分一组对角B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 ４、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（Ｄ） A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形 ５、如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（Ｂ） A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm ６、菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（Ｃ） A．3：1 B．4：1 C．5：1 D．6：1

７、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8， AB=4，则DE的长为（Ｃ） A．3 B．4 C．5 D．6 ８、平行四边形ABCD中，AB≠BC，其四个内角的角平分线所围成的四边形一定是（Ｄ）A．有一个角为30°的平行四边形 B．有一个角为45°的平行四边形 C．有一个角为60°的平行四边形 D．矩形 ９、（2015辽宁省朝阳）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时， 则点B′到BC的距离为（Ａ） A．1或2 B． 2或3C． 3或4D． 4或5 １０、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（Ｃ） A．28°B．52°C．62°D．72°

八年级矩形菱形正方形知识点及

平行四边形的性质： 1、对边相等且平行 2、对角相等 3、对角线互相平分 平行四边形的判定： 1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、两组对角相等的四边形是平行四边形 4、对角线互相平分的四边形是平行四边形 5、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 矩形的性质： 1、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形. 2、矩形的四个内角都是直角. 3、矩形的对角线相等且互相平分. 矩形的识别方法： 1、有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2、对角线相等的平行四边形是矩形. 3、有三个角是直角的四边形是矩形. 菱形的概念：四条边都相等的四边形是菱形. 菱形的特征: 1、菱形是特殊的平行四边形，具备平行四边形的所有特征. 2、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形. 3、菱形的四条边都相等. 4、菱形的两条对角线互相垂直平分，并且分别平分每一组对角. 菱形的识别: 1、四条边都相等的四边形是菱形. 2、有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 正方形的性质： 1、对边平行，４边相等. 2、４个角都是直角. 3、对角线相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角. 4、既是中心对称图形，又是轴对称图形． 正方形的识别： 1、有一组邻边相等的矩形是正方形. 矩形菱形正方形同步测试

一、填空 1. 菱形的两个邻角之比为2：3，周长为4a ，则较短的对角线的长为___________. 2. 正方形ABCD 中，对角线BD 的长为20cm ，点P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距 离之和是_______________-. 3. 如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD ，E 为垂足，∠DCE:∠ECB=3：1，那么∠AEC=_________. 4.矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则对角线的长为_______. 5.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别在AB 、CD 上，BF ∥DE ，若AD=12cm,AB=7cm ，AE:EB=5:2,则阴影部分的面积为________cm 2 . 6.如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边作菱形AECF ，则∠FAB=____________. 7.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠AOB=60°，AE 平分∠BAD ，AE 交BC 于E ，则∠BOE 的度数是_______________. 8.已知如图菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为_____ 9.已知菱形ABCD 的边长为6，∠A=60°，如果点P 是菱形内一点，且PB=PD=32,那么AP 的长为_______. 10.在四边形ABCD 中，给出四个条件：（1）AB=CD(2)AD ∥BC （3）AC ⊥BD(4)AC 平分 ∠BAD ，由其中三个条件可以推出四边形ABCD 为菱形你认为这三个条件是___________. 二、选择 11.在矩形ABCD 中AD 与BD 相交于点O ，作AP ⊥BD ，垂足为P,若PD=3PB,则∠AOB 的度数是 C B E O 第3题图 D C A B F 第5题图 C B E F 第6题图 O D C A E 第7题图 F D C A B E 第8题图 F D E C 第12题图