内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题 数学【含答案】
内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试试题
数学
一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中
只有一个是正确的，请将正确选项填在题后的括号内。） 1.点()2,1到直线0143=-+y x 的距离为（ ） A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
2.直线0133=-+y x 的倾斜角α为（ ） A .30° B .60° C .120° D .150°
3.经过点(1,2),且倾斜角为30°的直线方程是( ) A.()13
3
2+=
+x y B. ()132-=-x y C.03633=-+-y x D.0323=-+-y x
4．已知扇形面积为
3π
8
，半径是1，则扇形的圆心角是( ) A ．3π16 B ． 3π4 C ． 3π8 D ．3π2
5.若sin ??? ??+απ2＝－35，且α∈??
?
??ππ,2.则sin(π－α)＝( )
A ．45
B ．－35
C ．35
D ．－4
5
6.某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,学校学生会用分层抽样的方法从 这三个年级的学生中抽取n 个学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7人, 那么从高三学生中抽取的人数应为( ) A.7 B.9 C.8 D.10
7.如果sinx ＋cosx ＝
1
5
，且0 4 - 8.如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( ) A ．720 B ． 240 C ． 360 D ．120 9.若tan αcos α0?<，则角α终边所在象限是( ) A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限 C ．第二或第三象限 D ．第三或第四象限 10.已知 12tan ,5x =- ,2x ππ?? ∈ ??? ，则3cos 2x π?? -+ = ??? （ ） A ． 513 B ．- 513 C ． 1213 D. - 1213 11.若圆心坐标为(2,1)-的圆,被直线10x y --=截得的弦长为22 ） A ． 22 (2)(1)2x y -++= B ． 22 (2)(1)4x y -++= C ． 22(2)(1)8x y -++= D ． 22(2)(1)16x y -++= 12. 过点P (－2,4)作圆C ：(x －2)2 ＋(y －1) 2 ＝25的切线l ，直线m ：ax －3y ＝0与直线l 平行，则 直线l 与m 的距离为 ( ) A ．4 B ．2 C.85 D.125 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.） 13.直线y ＝x 被圆x 2 ＋(y －2)2 ＝4截得的弦长为 . 14.已知点(4,3)(0)P m m m -<在角α的终边上，则2sin cos αα+=__________． 15.若某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本， 已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________. 16.已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点中心(即() y x ,)为(4,5),则回归直线的方程是 . 三、 解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本小题满分10分）已知tan α＝4 3，求下列各式的值． ①sin 2 α＋2sin αcos α2cos 2α－sin 2 α； ②sin αcos α. 18.（本小题满分12分）已知直线l 平行于直线3x +4y-7=0,并且与两坐标轴围成的三角形的面积 为24,求直线l 的方程. 19.（本小题满分12分）已知f (α)＝sin 2 (π－α)·cos (2π－α)·tan (－π＋α) sin (－π＋α)·tan (－α＋3π). (1)化简f (α)； (2)若f (α)＝18，且π4＜α＜π 2，求cos α－sin α的值． 20.（本小题满分12分）现有8名奥运会志愿者,其中志愿者A A A 3 2 , 1,通晓日语,B B B 3 2 1 ,,通晓俄 语, C C 2 1 ,通晓韩语,从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各一名组成一个小组. （1）.求 A 1 被选中的概率； （2）.求B 1 和C 1不全被选中的概率. 21.（本小题满分12分）某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180), [180,200),[200,220),[220,240),[240,260), [260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中x的值. (2)求理科综合分数的众数和中位数. (3)在理科综合分数为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组学生中,用分层抽样的方法抽取 11名学生,则理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少人? 22.（本小题满分12分）已知直线l经过点P(－4，－3)，且被圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦长为8，求直线l的方程. 一、选择题：1——12：BCCB ADAC DDBA 二、填空题：13. 22 14. 5 2 15. 16 16. ∧y =1.23x+0.08 三、解答题： 17.解：①原式＝tan 2 α＋2tan α2－tan 2 α ＝.2023 4234342 2 =-?+?? ? ????? ?? ②原式＝sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan α tan 2 α＋1 ＝.25 121 3 4342 =+?? ? ?? 18.解:设l :3x+4y+m=0(m≠-7), 当y=0时,;3m x - = 当x=0时,.4 m y -= 因为直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积为24, 所以 .244 321=-?-?m m 所以m=±24. 所以直线l 的方程为3x+4y+24=0或3x+4y-24=0. 19.解：(1)f (α)＝ () .cos sin tan sin tan cos sin 2 ααααααα?=-?-?? (2)由f (α)＝sin α·cos α＝1 8 可知， (cos α－sin α)2 ＝cos 2 α－2sin α·cos α＋sin 2 α ＝1－2sin α·cos α＝1－2×18＝3 4， 又∵π4＜α＜π 2，∴cos α＜sin α， 即cos α－sin α＜0. ∴cos α－sin α＝－32 . 20.解：（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名,其一切可能的结果组成的基本事件空间为： ,共 18个基本事件,由于每一个基本事件被抽取的机会均等,因此这些基本事件的发生是等可能的. 设 表示“ 恰被选中”这一事件,则 事件, 由6个基本事件组成,因而.（2）设 表示“不全被选中”这一事件,则其 对立事件表示 “ 全被选中”这一事件. 由于 , 事件由3个基本事件组成,所以,由对立事件的概率公式得 . 21.解：(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,解得x=0.007 5,所以直方图中x 的值为0.007 5. (2)理科综合分数的众数是 2302 240 220=+, 因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5, (0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5, 所以理科综合分数的中位数在[220,240)内,设中位数为a, 则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a -220)=0.5, 解得a=224,即中位数为224. (3)理科综合分数在[220,240)的学生有0.012 5×20×100=25(位), 同理可求理科综合分数为[240,260),[260,280),[280,300]的学生分别有15位、10位、5位, 故抽取比为 , 51 510152511=+++ 所以从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取25× 5 1 =5人. 22.解： 圆(x ＋1)2 ＋(y ＋2)2 ＝25的圆心为(－1，－2)，半径r ＝5. ①当直线l 的斜率不存在时，则l 的方程为x ＝－4，由题意可知直线x ＝－4符合题意. ②当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＋3＝k (x ＋4)， 即kx －y ＋4k －3＝0. 由题意可知 ,2 52813422 2 2 =+??? ????? ? ??+-++-k k k 解得k ＝－4 3 ，即所求直线方程为4x ＋3y ＋25＝0. 综上所述，满足题意的直线l 的方程为x ＝－4或4x ＋3y ＋25＝0.