三.布朗运动2

应用随机过程学习总结

应用随机过程学习总结 一、预备知识：概率论 随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。 1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释： sup表示上确界， inf表示下确界。 本帖隐藏的内容 2、数字特征、矩母函数与特征函数：随机变量完全由其概率分布来描述。其中由于概率分布较难确定，因此通常计算随机变量的数字特征来估算分布总体，而矩母函数和特征函数便用于随机变量的N阶矩计算，同时唯一的决定概率分布。 3、独立性和条件期望：独立随机变量和的分布通常由卷积来表示，对于同为分布函数的两个函数，卷积可以交换顺序，同时满足结合律和分配率。条件期望中，最重要的是理解并记忆E(X) = E[E(X|Y)] = intergral(E(X|Y=y))dFY(y)。 二、随机过程基本概念和类型 随机过程是概率空间上的一族随机变量。因为研究随机过程主要是研究其统计规律性，由Kolmogorov定理可知，随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述。同样，随机过程的有限维分布也通过某些数值特征来描述。 1、平稳过程，通常研究宽平稳过程：如果X(t1)和X(t2)的自协方差函数 r(t1,t2)=r(0,t-s)均成立，即随机过程X(t)的协方差函数r(t,s)只与时间差 t-s有关，r(t) = r(-t)记为宽平稳随机过程。 因为一条随机序列仅仅是随机过程的一次观察，那么遍历性问题便是希望将随即过程的均值和自协方差从这一条样本路径中估计出来，因此宽平稳序列只需满足其均值遍历性原理和协方差遍历性原理即可。 2、独立增量过程：若X[Tn]– X[T(n-1)]对任意n均相互独立，则称X(t)是独立增量过程。若独立增量过程的特征函数具有可乘性，则其必为平稳增量过程。 兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，其均值函数一定是时间t的线性函数。

布朗运动和伊藤引理的运用

布朗运动与伊藤引理的运用 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所着名数学家的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（）和斯科尔斯（）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了着名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导 1、布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定义是维纳（Winener）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z在t?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t?的关系满足下式： z?= 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t?，z ?的值相互独立。

《应用随机过程》教学大纲

《应用随机过程》课程教学大纲 课程代码：090541007 课程英文名称：Applications Stochastic Processes 课程总学时：40 讲课：40 实验：0 上机：0 适用专业：应用统计学 大纲编写（修订）时间：2017.6 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 随机过程是现代概率论的一个重要的组成部分，其理论产生于上世纪初期，主要是由物理学、生物学、通讯与控制、管理科学等方面的需求而发展起来的。它是研究事物的随机现象随时间变化而产生的情况和相互作用所产生规律的学科。随机过程的理论为许多物理、生物等现象提供诸多数学模型，同时为研究这类现象提供了数学手段。本课程为统计学专业的专业课程，通过本课程的学习，掌握随机过程的基本概念、基本理论、内容和基本方法，了解随机过程的重要应用，为后继课程学习提供知识准备，另一方面，随机过程的发展也是人们认识客观世界的一个重要组成部分，它有助于学生辩证唯物主义世界观的培养。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：通过本科程的学习，使学生掌握，要求学生掌握随机过程的基本概念、二阶矩过程的均方微积分、马尔可夫过程的基本理论、平稳过程的基本理论、鞅和鞅表示、维纳过程、Ito定理、随机微分方程等理论和方法。 2.基本能力：通过本课程的学习，使学生能较深刻地理解随机过程的基本理论、思想和方法，并能应用其解决实践中遇到的随机问题，从而提高学生的数学素质，加强学生开展科研工作和解决实际问题的能力。 3.基本技能：掌握建立随机数学模型、分析和解决问题方面的技能，为进一步自学有关专业应用理论课程作好准备。 （三）实施说明 本大纲是根据沈阳理工大学关于制订本科教学大纲的原则意见专门制订的。在制订过 程中参考了其他学校相关专业应用随机过程教学大纲。 本课程思维方式独特，还需要学生有较高的微积分基础，教学中应注意概率意义的解 释和学生基础情况的把握，处理好抽象与具体，偶然与必然、一维与多维，理论与实践的关系。本课程内容分概率论与数理统计两部分，在教学中应充分注意两者之间的联系，重视基本概念，讲清统计思想。 （四）对先修课的要求 本课的先修课程：数学分析，高等代数，概率论。 （五）对习题课的要求 由于本课程内容多学时少，习题课在大纲中未作安排，建议教师授课过程中灵活掌 握；对于学生作业中存在的问题，建议通过课前和课后答疑解决。通过习题课归纳总结章节知识解决重点难点内容。 （六）课程考核方式 1.考核方式：考试 2.考核目标：在考核学生基本知识、基本原理和方法的基础上，重点考核学生解决实际问题的能力。 3.成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩20-30％；期末成绩70-80％; 平时成绩构成：出勤，测验，作业。其中测验为开卷，随堂测验。

(完整版)布朗运动以及维纳过程学习难点总结

1、引言 布朗运动的数学模型就是维纳过程。布朗运动就是指悬浮粒子受到碰撞一直在做着不规则的运动。我们现在用)(t W 来表示运动中一个微小粒子从时刻0=t 到时刻0>t 的位移的横坐标，并令0)0(=W 。根据Einstein 的理论，我们可以知道微粒之所以做这种运动，是因为在每一瞬间，粒子都会受到其他粒子对它的冲撞，而每次冲撞时粒子所受到的瞬时冲力的大小和方向都不同，又粒子的冲撞是永不停息的，所以粒子一直在做着无规则的运动。故粒子在时间段],(t s 上的位移，我们可把它看成是多个小位移的总和。我们根据中心极限定理，假设位移)()(s W t W -服从正态分布，那么在不相重叠的时间段内，粒子碰撞时受到的冲力的方向和大小都可认为是互不影响的，这就说明位移)(t W 具有独立的增量。此时微粒在某一个时段上位移的概率分布，我们便能认为其仅仅与这一时间段的区间长度有关，而与初始时刻没有关系，也就是说)(t W 具有平稳增量。 2.维纳过程 2.1独立增量过程 维纳过程是典型的随机过程，属于所谓的独立增量过程，在随机过程的理论和应用中起着很重要的作用。现在我们就来介绍独立增量过程。 定义：}0),({≥t t X 是二阶矩过程， 那么我们就称t s s X t X <≤-0),()(为随机过程在区间],(t s 上的增量。 若对任意的n )(+∈N n 和任意的n t t t <<<≤Λ100，n 个增量 )()(,),()(),()(11201----n n t X t X t X t X t X t X Λ 是相互独立的，那么我们就称}0),({≥t t X 为独立增量过程。 我们可以证明出在0)0(=X 的条件下，独立增量过程的有限维分布函数族可由增量)0(),()(t s s X t X <≤-的分布所确定。 如果对R h ∈和)()(,0h s X h t X h t h s +-++<+≤与)()(s X t X -的分布是相同的，我们就称增量具有平稳性。那么这个时候，增量)()(s X t X -的分布函数只与时间差)0(t s s t <≤-有关，而与t 和s 无关(令s h -=便可得出)。值得注意的是，我们称独立增量过程是齐次的，此时的增量具有平稳性。

第三章习题学习资料

第三章习题

1.从1到100个自然数中随机不放回低抽取5个数，并求它们的和。 答：sum(sample(1:100,5)) 注意 sample() Arguments： sets,size,replace,prob 注意到R自带的帮助文档格式： DUADV RS E(Description, usage, arguments, details ,value,reference ,see also, examples) 真的非常有用 2.从一幅扑克牌52张种随机抽取5张，求下列概率 a.抽到的是 10, J,Q,K,A; b.抽到的是同花顺 答：a 4*4*4*4*4*4/choose(52,5) b 4*choose(13,5)/choose(52,5) 可以看见的是后者远远小于前面的. 如果应用样本点的观点，也可以得到同样的结果。 prod(1:5)*4^5/prod(52:48) 4*prod(13:9)/prod(52:48) PS：排列应用的函数是 prod()，从n1：n2的个数是 n1-n2+1个 组合要用到得函数是 choose(total,size) 可以使用样本点样本空间的观点，也可以改变下样本点的概率，使其不考虑顺序，这样就可以使用组合。 本质上只是选择的样本点的不同而已。不考虑顺序的样本点考虑顺序的样本点 3.从正态分布N（100,100）中随机产生1000个随机数， a.作出这1000个正态随机数的直方图 b.从这1000个随机数中随机有放回地抽取500个，作出其直方图 c.比较它们的样本均值和样本方差 答：rnorm(1000,mean=100,sd=100)->x sample(x,500) hist() mean() sd() PS：注意下面四个函数就可以了 pnorm() qnorm() dnorm() rnorm() 应该传入什么参数，完成什么效果. P代表累积概率，q代表分位数,d代表核（密度），r代表随机数. 以及如何利用相应的分布生成函数

第三章+混凝

第三章混凝 3-1 混凝的基本理论 3.1.1 混凝及其处理对象 1、混凝的概念 向被处理水或废水中投加一定种类、一定数量的化学药剂（混凝剂），并创造一定的水力等条件，以使水中污染物相互凝聚、颗粒增大并与水分离而达到处理目标。 2、处理对象 去除水和废水大部分以胶体形式存在于水中的物质，尺度一般在10-6～10-9m之间。包括绝大部分粘大颗粒（<4μm）、大部分细菌（0.2~80nm）、病毒及一些高分子量的有机物。 —溶解或不溶性胶体颗粒（1mμm~0.1 μ m） —微小的SS —其他致浊物质 这类物质的去除不能依靠自身的沉淀性能，按stokes公式 d=10μm下沉1m需 100分钟 d= 1μm下沉1m需 10,000分钟 因此，这部分悬浮物很难经自然沉淀或直接气浮从水中去除。为此，我们必须设法改善胶体的界面性能，增大其尺寸，从而使其能易于从水中分离。 3.1.2 胶体及其稳定性 1、分散体系 两种以上的物质混合在一起组成的体系为分散体系。其中被分散的物质为分散相，分散相周围连续的物质为分散介质。 分散体系按溶质的尺度来分，可分为三类： 真溶液d<1nm 胶体1nm1μm 2、胶体的基本特性 （1）光学特性：丁达尔效应（即光的散射）；

（2）布朗运动：受水分子热运动的影响而产生的不规则运动； （3）表面性能：比表面积极大，因而表面自由能极大，具有吸附能力； （4）电学性质： a．电泳现象：胶体在电场作用下的定向运动。 →+ 粘土、细菌、蛋白质 负电 →- Al(OH)3颗粒，Fe(OH)3颗粒正电 b．电渗现象：液体在电场中透过多孔性固体的现象（与电泳相反）。 c．动电现象：胶体溶液系统内固相与液相之间产生的相对移动。 3、胶体颗粒带电原因 （1）胶体颗粒表面对溶液中离子的吸附 选择性—有共同成分的离子。 FeCl3+3H2O→Fe(OH)3+3HCl Fe(OH)3+HCl→FeOCl+2H2O FeOCl→FeO++ Cl- Fe(OH)3胶体吸附FeO+而带正电。 （2）胶体颗粒表面的溶解 胶体表面与水反应，生成的化合物离解出正、负离子，微粒吸附了其中的一种离子而带电。如粘土颗粒： SiO2 +H2O→H2SiO3 H2SiO3→2H++ SiO32- 其余的SiO2吸附SiO32-带负电 （3）胶体表面的电离 如蛋白质：

应用随机过程教学大纲

《应用随机过程A》课程教学大纲 课程编号： L335001 课程类别：专业限选课适用专业：统计学专业 学分数：3学分学时数： 48学时 应修（先修）课程：数学分析、概率统计、微分方程、高等代数 一、本课程的地位和作用 应用随机过程是数学与应用数学专业的专业限选课程，是统计学专业的专业课程之一。随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的学科，随机过程的研究对象为随时间变化的随机现象，即随时间不断变化的随机变量，通常被视为概率论的动态部分。随着科学技术的发展，它已广泛地应用于通信、控制、生物、地质、经济、管理、能源、气象等许多领域，国内外许多高等工科院校在研究生中设此课程，大量工程技术人员对随机分析的方法也越来越重视。通过本课程的学习，使学生初步具备应用随机过程的理论和方法来分析问题和解决问题的能力。 二、本课程的教学目标 使学生掌握随机过程的基本知识，通过系统学习，学生的概率理论数学模型解决随机问题的能力得到更加进一步的提高，特别在经济应用上，通过本课程的学习，可以让数学专业的学生很方便地转向在金融管理、电子通讯等应用领域的研究。 三、课程内容和基本要求 ?”记号标记既（用“*”记号标记难点内容，用“?”记号标记重点内容，用“* 是重点又是难点的内容。） 第一章预备知识 1．教学基本要求 （1）掌握概率空间, 随机变量和分布函数, 矩母函数和特征函数的概念和相关性质。 （2）掌握条件概率, 条件期望和独立性的概念和相关性质。 （3）了解概率中收敛性的概念和相互关系。 2．教学内容 （1）概率空间 （2）▽随机变量和分布函数

（3）▽*数字特征、矩母函数和特征函数 （4）▽*条件概率、条件期望和独立性 （5）收敛性 第二章随机过程的基本概念和类型 1．教学基本要求 （1）掌握随机过程的定义。 （2）了解有限维分布族和Kolmogorov定理。 （3）掌握独立增量过程和独立平稳增量过程概念。 2．教学内容 （1）基本概念 （2）▽*有限维分布和Kolmogorov定理 （3）▽随机过程的基本类型 第三章 Poisson过程 1．教学基本要求 （1）了解计数过程的概念。 （2）掌握泊松过程两种定义的等价性。 （3）掌握泊松过程的到达时刻的分布、等待时间的分布和来到时刻的条件分布。（4）了解泊松过程的推广。 2．教学内容 （1）▽ Poisson过程 （2）▽* 与Poisson过程相联系的若干分布 （3）* Poisson过程推广 第四章更新过程 1．教学基本要求 （1）掌握更新过程的定义和基本性质。 （2）掌握更新函数、更新方程。 （3）了解更新定理及其应用，更新过程的若干推广。 （4）了解更新过程的若干推广。 2．教学内容

第三章(蛋白质)习题

第三章（蛋白质）习题 一、选择题 1．组成蛋白质的基本单位是： a．L—。—氨基酸b．D—。—氨基酸 c．L—p—氨基酸d．D—p—氨基酸 e．以上都不对 2．关于下列氨基酸的说明，哪个是不正确的： a．酪氨酸和苯丙氨酸都含有苯环 b．苏氨酸和丝氨酸都含有羟基 c．亮氨酸和缬氨酸都是分枝氨基酸 d．脯氨酸和酪氨酸都是非极性氨基酸 e．组氨酸和色氨酸都是杂环氨基酸 3．下列哪种氨基酸溶液不能引起偏振光的旋转? a．丙氨酸b．甘氨酸c．亮氨酸 d．丝氨酸e．缬氨酸 4．属于亚氨基酸的是： a．组氨酸b．脯氨酸c．精氨酸 d．赖氨酸e．蛋氨酸 5．下列氨基酸在生理pH范围内缓冲能量最大的是：a．Gly b His c．Cys d．Asp e．Glu 6．哪一种蛋白质组分在280nm处，具有最大的光吸收? a．色氨酸的吲哚环b．酪氨酸的苯酚基 c．苯丙氨酸的苯环d．半胱氨酸的巯基 e．肽链中的肽键 7．有一混合蛋白质溶液，其pI值分别为4.6、5.0、5.3、6.7、7.3，电泳时欲使其中四种泳向正极，缓冲液pH应该是多少? a．4．0 h．5．0 c．6．0 d．7．0 e．8．0 8．与茚三酮反应呈黄色的氨基酸是： a．苯丙氨酸b．酪氨酸c．色氨酸 小组氨酸e．脯氨酸 9．关于蛋白质构象的下列描述，其中正确的是： a．指手性碳原子上某一原子或基团的方位 b．指几何异构体中顺式或是反式 c．指多肽链中一切原子(基团)随。—碳原子旋转，盘曲面产生的空间排布 d．指原子或基团改变涉及共价键的生成或断开 e．不涉及蛋白质分子中次级键的断裂与生成 10．维持蛋白质二级结构的主要化学键是： a．盐键b．疏水键c．二硫键 d．氢键e．范德华力 11．蛋白质的构象特征主要取决于： a．氨基酸的组成、顺序和数目 b．氢键、盐键、范德华力和疏水力 c．温度、pH和离子强度等环境条件 d．肽链间及肽链内的二硫键 e．各氨基酸之间的肽键

《布朗运动》进阶练习(二)

《布朗运动》进阶练习 一、单选题 1.下列说法正确的是（） A.布朗运动就是分子的热运动 B.布朗运动证明，组成固体小颗粒的分子在做无规则运动 C.悬浮颗粒越大，布朗运动越激烈 D.扩散现象证明了分子在做永不停息的无规则运动 2.如图所示，把一块铅和一块金的接触面磨平磨光后紧紧压在一起，五年后发现金中有铅，铅中有金，对此现象说法正确的是（） A.属扩散现象，原因是由于金分子和铅分子的相互吸引 B.属扩散现象，原因是由于金分子和铅分子的运动 C.属布朗运动，小金粒进入铅块中，小铅粒进入金块中 D.属布朗运动，由于外界压力使小金粒、小铅粒彼此进入对方中 3.以下说法正确的是() A.布朗运动是分子的无规则运动 B.液体与大气相接触，表面层内分子所受其它分子间的作用表现为斥力 C.由能的转化和守恒定律可知，能源是不会减少的 D.液晶既具有液体的流动性，又具有光学各向异性 二、计算题 4.我国北方地区经常出现沙尘暴天气，肆虐的黄风给人们的生活带来了不便，沙尘暴天气出现时，远方物体呈土黄色，太阳呈淡黄色，尘沙等细粒浮游在空中，能见度极低，请问沙尘暴天气中的风沙弥漫，尘土飞扬，是否是布朗运动？ 5.当两分子间距为r0时，它们之间的引力和斥力相等；当两个分之间的距离大于r0时，分子间相互作用力表现为______ （选填“引力”或“斥力”）；当两个分子间的距离由r=r0开始减小的过程中，分子间相互作用力______ （选填“增大”或“减小”）；当两个分子间的距离等于r0时，分子势能______ （选填“最大”或“最小”）．

参考答案

【答案】 1.D 2.B 3.D 4.解：能在液体或气体中做布朗运动的微粒都是很小的，一般数量级是10-6 m，这种微粒肉眼是看不到的，必须借助于显微镜．沙尘暴天气中的灰沙、尘土都是较大的颗粒，它们的运动不能称为布朗运动，它们的运动基本属于在气流作用下的定向移动． 故答案为：不是布朗运动． 5.引力；增大；最小 【解析】 1. 解：A、B、布朗运动是悬浮在液体中固体小颗粒的无规则运动，是由于颗粒周期液体分子撞击引起的，所以布朗运动说明了液体分子不停的做无规则运动，故A错误，B 错误； C、布朗运动产生的原因是液体分子对小颗粒的撞击作用不平衡引起的，而不是液体分子对小颗粒的吸引力不平衡引起的．悬浮颗粒越小，布朗运动越剧烈．故C错误． D、扩散现象证明了分子在做永不停息的无规则运动，故D正确． 故选：D． 固体小颗粒做布朗运动是液体分子对小颗粒的碰撞的作用力不平衡引起的，液体的温度越高，悬浮小颗粒的运动越激烈，且液体分子在做永不停息的无规则的热运动．固体小颗粒做布朗运动说明了液体分子不停的做无规则运动． 该题考查布朗运动与扩散现象，掌握布朗运动的实质和产生原因及影响因素是解决此类题目的关键． 2. 解：A、把接触面磨平，使铅块和金的距离接近，由于分子不停地做无规则的热运动，金分子和铅分子进入对方，这是扩散现象，B正确； C、布朗运动是指固体颗粒的运动，本题是因为分子间的引力作用使二者连在一起，ACD 错误． 故选：B 扩散现象是一种物质进入另一种物质的现象． 此题考查了扩散现象、布朗运动及分子间的作用力以及分子间能够发生作用力的距离的知识点． 3. 解：A、布朗运动是固体小颗粒的运动，间接反应了液体分子的无规则运动，A错误； B、液体表面具有收缩的趋势，即液体表面表现为张力，是液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，B错误

人教版(2019)选择性必修三 第三章第四节热力学第二定律 课时练习

第三章热力学定律 4 热力学第二定律 基础过关练 题组一对热力学第二定律的理解 1.关于能量的转化,下列说法中正确的是( ) A.满足能量守恒定律的物理过程都能自发地进行 B.不但能量的总量保持不变,而且能量的可利用性在逐步提高 C.空调机既能制热又能制冷,说明传热不存在方向性 D.热量不可能由低温物体传给高温物体而不发生其他变化 2.下列说法正确的是( ) A.热量不可能从低温物体传到高温物体 B.热量不可能自发地从低温物体传到高温物体 C.自然界中的一切宏观过程都是具有可逆性的 D.改进热机的生产工艺,总有一天热机的效率可以达到100% 3.下列说法正确的是( ) A.热量不能由低温物体传递到高温物体 B.外界对物体做功,物体的内能必定增加 C.效率为100%的热机不可能制成,是因为违反了能量守恒定律 D.不可能从单一热库吸收热量使之完全变成功,而不产生其他影响 题组二热力学第二定律的应用 4.(多选)关于气体的内能和热力学定律,下列说法正确的是( ) A.对气体做功可以改变其内能 B.质量和温度都相同的气体,内能一定相同 C.热量不可能从低温物体传到高温物体 D.一定量的理想气体在等温膨胀过程中,一定吸收热量 E.一定量的理想气体,温度越高,气体分子运动越剧烈,气体内能越大 5.(多选)根据热力学定律和分子动理论,可知下列说法正确的是( ) A.可以利用高科技手段,将流散到环境中的内能重新收集起来加以利用而不引起其他变化 B.理想气体状态变化时,温度升高,气体分子的平均动能增大,气体的压强可能减小

C.布朗运动是液体分子的运动,温度越高布朗运动越剧烈 D.利用浅层海水和深层海水之间的温度差可以制造一种热机,将海水的一部分内能转化为机械能,这在原理上是可行的 6.下列现象能够发生的是( ) A.一杯热茶在打开杯盖后,茶会自动变得更热 B.氮气和氧气混合后会自动分开 C.桶中浑浊的泥水静置一段时间后,泥沙下沉,上面的水变清 D.电冰箱不通电时热量也会自发从低温的箱内传到高温的箱外 7.(多选)如图为电冰箱的工作原理示意图。压缩机工作时,强迫制冷剂在冰箱内外的管道中不断循环。在蒸发器中制冷剂汽化吸收箱体内的热量,经过冷凝器时制冷剂液化,放出热量到箱体外。下列说法正确的是( ) A.热量可以自发地从冰箱内传到冰箱外 B.电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界,是因为其消耗了电能 C.电冰箱的工作原理不违反热力学第二定律 D.电冰箱的工作原理违反热力学第一定律 题组三能量耗散和品质降低 8.关于能量和能源,下列说法中正确的是( ) A.能量在转化和转移过程中,其总量有可能增加 B.能量在转化和转移过程中,其总量会不断减少 C.能量在转化和转移过程中总量保持不变,故节约能源没有必要 D.能量的转化和转移具有方向性,且现有可利用的能源有限,故必须节约能源 9.热现象过程中不可避免地出现能量耗散的现象。所谓能量耗散是指在能量转化的过程中无法把散失的能量重新收集、加以利用。下列关于能量耗散的说法中正确的是( ) A.能量耗散说明能量不守恒 B.能量耗散不符合热力学第二定律

第三章：土的渗透特性及渗透稳定

第三章：土的渗透特性及渗透稳定 土中水运动规律——土的渗透性。渗透：水透过土体孔隙的现象。渗透性：土允许水透过的性质称为土的渗透性。土石坝坝基坝身渗流、板桩围护下的基坑渗流、水井渗流、渠道渗流。 达西定律——水在土中的渗透速度与土的水力梯度成正比v=k·i （水力梯度i ，即沿渗流方向单位距离的水头损失） 密实的粘土，需要克服结合水的粘滞阻力后才能发生渗透;同时渗透系数与水力坡降的规律还偏离达西定律而呈非线性关系 。达西定律适用于层流，不适用于紊流。 1.常水头试验——整个试验过程中水头保持不变。适用于透水性大（k>10-3cm/s ）的土，例如砂土。 hAt QL k At L h k kiAt vAt qt Q = ?==== 2.变水头试验——整个试验过程水头随时间变化。适用于透水性差，渗透系数小的粘性土。 任一时刻t 的水头差为h ，经时段dt 后，细玻璃管中水位降落dh ，在时段dt 内流经试样的水量dQ=－a·dh 在时段dt 内流经试样的水量dQ=k.I.A.dt=k.A.h/L.dt 管内减少水量＝流经试样水量 －a.dh=k.A.h/L.dt 分离变量，积分 2 112ln )(h h t t A aL k -= 3.现场抽水试验——单一土层可以取样在室内测定，实际上土体都是成层的，有时室内测定结果很难代表现场实际，这时亦可采用现场测试方法确定k 值。根据井底土层的情况此井可分为完整井（井底位于不透水层）和非完整井（井底位于透水土层）两种类型；假设抽水孔钻至不透水层层面，属于完整井。钻孔——1个抽水孔，1～2个观测孔，开始抽水！ 在△t 时间内，抽水量为Q ，并在土中形成一个降落漏斗，假定在任一半径处，水头梯度为常数，即i=dh/dr ， 任一点的过水断面为2.π.r.h 。Q=k.i.A. △ t=k.(dh/dr).A. △ t=k.(dh/dr).(2.π.r.h). △ t 4.水平渗流层状地基的等效渗透系数 条件：L h i i j ?= = ∑=jx x q q ∑=j H H 等效渗透系数：H i k H v q x x x ??==， ∑∑∑==j j j j j jx H k i H i k q 即得：j j x H k H k ∑= 1 常水头 变水头 L h i = ?? ??????=?21 21 2h h r r dh h t k r dr Q π)(ln 212 21 2h h t k r r Q -????=?π1 2 2122ln )(r r h h t Q k ?-???= πQ 截面面积a

应用随机过程学习汇总

应用随机过程学习汇总

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应用随机过程学习总结 一、预备知识：概率论 随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。 1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释： sup表示上确界， inf表示下确界。 本帖隐藏的内容 2、数字特征、矩母函数与特征函数：随机变量完全由其概率分布来描述。其中由于概率分布较难确定，因此通常计算随机变量的数字特征来估算分布总体，而矩母函数和特征函数便用于随机变量的N阶矩计算，同时唯一的决定概率分布。 3、独立性和条件期望：独立随机变量和的分布通常由卷积来表示，对于同为分布函数的两个函数，卷积可以交换顺序，同时满足结合律和分配率。条件期望中，最重要的是理解并记忆E(X) = E[E(X|Y)] = intergral(E(X|Y=y))dFY(y)。 二、随机过程基本概念和类型 随机过程是概率空间上的一族随机变量。因为研究随机过程主要是研究其统计规律性，由Kolmogorov定理可知，随机过程的有限维分布族是随机过程概率特征的完整描述。同样，随机过程的有限维分布也通过某些数值特征来描述。 1、平稳过程，通常研究宽平稳过程：如果X(t1)和X(t2)的自协方差函数 r(t1,t2)=r(0,t-s)均成立，即随机过程X(t)的协方差函数r(t,s)只与时间差 t-s有关，r(t) = r(-t)记为宽平稳随机过程。 因为一条随机序列仅仅是随机过程的一次观察，那么遍历性问题便是希望将随即过程的均值和自协方差从这一条样本路径中估计出来，因此宽平稳序列只需满足其均值遍历性原理和协方差遍历性原理即可。 2、独立增量过程：若X[Tn]– X[T(n-1)]对任意n均相互独立，则称X(t)是独立增量过程。若独立增量过程的特征函数具有可乘性，则其必为平稳增量过程。 兼有独立增量和平稳增量的过程称为平稳独立增量过程，其均值函数一定是时间t的线性函数。

华工应用随机过程试卷及参考答案

华南理工大学2011—2012 学年第一学期 《应用随机过程》考试试卷（A 卷） （闭卷时间 120 分钟） 院/系年级 __专业姓名学号 1、设X 是概率空间(Ω,F ,P )且 EX 存在， C 是 F 的子σ－域，定义E (XC )如下：（1）_______________ ； （2）_____________________________________________ ； 2、设{N (t ),t ≥ 0}是强度为 λ 的 Poisson 过程，则 N (t )具有_____、 _____增量，且?t >0，h >0充分小，有：P ({N (t + h )? N (t ) = 0})＝ ________，P ({N (t + h )? N (t ) =1})＝_____________； 3、设{W (t ),t ≥ 0}为一维标准 Brown 运动，则?t >0，W (t ) ～____，且与 Brown 运动有关的三个随机过程____________、________ ______________、______________都是鞅（过程）； 4、倒向随机微分方程（BSDE ）典型的数学结构为__________ ______________________________，其处理问题的实质在于 ______________________________________________________。 二、证明分析题（共 12 分，选做一题） 1、设X 是定义于概率空间(Ω,F ,P )上的非负随机变量，并且具有

指数分布，即：P({X ≤ a}) =1?e?λa ，a >0，其中λ是正常数。设λ是 另一个正常数，定义：Z = λλe?(λ?λ)X ，由下式定义：P(A)=∫A ZdP，?A∈F ；（1）证明：P(Ω) =1；（2）在概率测度P 下计算的分布函 数：P({X ≤ a})，a>0； 2、设X0～U (0,1)，X n+1～U (1?X n,1)，n≥1，域流{F n,n≥ 0}满足： F n =σ(X k,0 ≤k≤n)，n≥ 0 ；又设Y0 = X0 ，Y n = 2n ?∏ k n=1 1 X?k X ?1 k ，n ≥1， 试证：{Y n ,n ≥ 0}关于域流{F n,n ≥ 0}是鞅！ 三、计算证明题（共60 分） 1、（12 分）假设X～E(λ)，给定c >0，试分别由指数分布的无记

西安交通大学《大学化学》第三章 期末考试拓展学习1

西交《大学化学》第三章溶液 1、分散相分散介质 把一种或几种物质分散在另一种物质中就构成分散体系。其中，被分散的物质称为分散相（dispersed phase），另一种物质称为分散介质（dispersing medium）。 2、分子分散体系 分散相与分散介质以分子或离子形式彼此混溶，没有界面，是均匀的单相，分子半径大小在 溶液。 10-9m以下。通常把这种体系称为真溶液，如CuSO 4 3、胶体分散体系 分散相粒子的半径在1 nm~100 nm之间的体系。目测是均匀的，但实际是多相不均匀体系。也有的将1 nm ~ 1000 nm之间的粒子归入胶体范畴。 4、粗分散体系 当分散相粒子大于1000 nm,目测是混浊不均匀体系，放置后会沉淀或分层，如黄河水。 5、液溶胶 将液体作为分散介质所形成的溶胶。当分散相为不同状态时，则形成不同的液溶胶。 6、固溶胶 将固体作为分散介质所形成的溶胶。当分散相为不同状态时，则形成不同的固溶胶。 7、气溶胶 将气体作为分散介质所形成的溶胶。当分散相为固体或液体时，形成气-固或气-液溶胶，但没有气-气溶胶，因为不同的气体混合后是单相均一体系，不属于胶体范围。 8、憎液溶胶 半径在1 nm~100 nm之间的难溶物固体粒子分散在液体介质中，有很大的相界面，易聚沉，是热力学上的不稳定体系。 9、亲液溶胶 半径落在胶体粒子范围内的大分子溶解在合适的溶剂中，一旦将溶剂蒸发，大分子化合物凝聚，再加入溶剂，又可形成溶胶，亲液溶胶是热力学上稳定、可逆的体系。 10、胶核 胶粒的结构比较复杂，先有一定量的难溶物分子聚结形成胶粒的中心，称为胶核。 11、布朗运动

第三章习题

1.从1到100个自然数中随机不放回低抽取5个数，并求它们的和。 答：sum(sample(1:100,5)) 注意 sample() Arguments： sets,size,replace,prob 注意到R自带的帮助文档格式： DUADV RS E(Description, usage, arguments, details ,value,reference ,see also, examples) 真的非常有用 2.从一幅扑克牌52张种随机抽取5张，求下列概率 a.抽到的是 10, J,Q,K,A; b.抽到的是同花顺 答：a 4*4*4*4*4*4/choose(52,5) b 4*choose(13,5)/choose(52,5) 可以看见的是后者远远小于前面的. 如果应用样本点的观点，也可以得到同样的结果。 prod(1:5)*4^5/prod(52:48) 4*prod(13:9)/prod(52:48) PS：排列应用的函数是 prod()，从n1：n2的个数是 n1-n2+1个 组合要用到得函数是 choose(total,size) 可以使用样本点样本空间的观点，也可以改变下样本点的概率，使其不考虑顺序，这样就可以使用组合。 本质上只是选择的样本点的不同而已。不考虑顺序的样本点考虑顺序的样本点 3.从正态分布N（100,100）中随机产生1000个随机数， a.作出这1000个正态随机数的直方图 b.从这1000个随机数中随机有放回地抽取500个，作出其直方图 c.比较它们的样本均值和样本方差 答：rnorm(1000,mean=100,sd=100)->x sample(x,500) hist() mean() sd() PS：注意下面四个函数就可以了 pnorm() qnorm() dnorm() rnorm() 应该传入什么参数，完成什么效果. P代表累积概率，q代表分位数,d代表核（密度），r代表随机数. 以及如何利用相应的分布生成函数 -----一个插曲题目：实验的模拟 进行下面的抽样。 每一个物种的本底值为1。 病原菌效益：N(u1,sd) 抽样10次，N(u2,sd)…N(u3,sd)每个抽样一次，共进行10

高中物理第三章磁场2磁感应强度思维导图素材选修3_1

2 磁感应强度

高考理综物理模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、单项选择题 1．真空中质量为m的带正电小球由A点无初速自由下落t秒，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点。小球电荷量不变且小球从未落地，重力加速度为g。则 A．整个过程中小球电势能变化了mg2t2 B．整个过程中小球速度增量的大小为2gt C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2 D．从A点到最低点小球重力势能变化了 2．如图所示，一足够长的斜面倾角为45°，一弹性小球，在与斜面上端等高的某处A点由静止释放小球落到斜面上的B点后反弹，反弹时速度大小不变，反弹前后，速度方向与斜面夹角相等，小球反弹后落到斜面上C点，不计空气阻力，则小球在AB段和BC段运动中（）

A．运动时间之比为t AB：t BC=1：1 B．重力做功的平均功率之比为P AB：P BC=1：2 C．运动的竖直高度之比为h AB：h BC=1：3 D．若小球释放点自A点向右平移少许，则小球反弹后再次落到斜面上时速度方向与落到C点的不同3．下列说法正确的是（） A．布朗运动反映了液体分子在永不停息的做无规则热运动 B．气体分子的平均动能增大，压强也一定增大 C．不同温度下，水的饱和汽压都是相同的 D．完全失重状态下悬浮的水滴呈球状是液体表面张力作用的结果 E. 分子动理论认为，单个分子的运动是无规则的，但是大量分子的运动仍然有一定规律 4．右端带有光滑圆弧轨道质量为M的小车静置于光滑水平 面上，如图所示．一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车，关于小球此后的运动情况，以下说法正确的是

应用随机过程 实验1

应用随机过程实验1 一. 常见随机变量 1. 离散型随机变量 1）. unidrnd(N,m,n) :产生m*n阶离散均匀分布的随机数矩阵,数值在1-N之间 2）. Poissrnd(lambda,m,n): 产生m*n阶参数为lambda的泊松分布的随机数生成器 3). binornd(N,p,m,n) 产生m*n阶二项分布的随机数，二项分布的参数为：N 和p 2. 连续型随机变量 1) 均匀分布：unifrnd (a, b, m, n); 产生m*n阶[a, b]均匀分布 unifrnd (a,b) ;产生一个[a,b]的均匀随机数 2) rand (m, n)；产生m*n阶［０，1］均匀分布的随机数矩阵 rand(n); 产生n*n阶［０，１］均匀分布的随机数 3) exprnd (mu ,m, n)产生m*n阶期望值为mu的指数分布的随机数矩阵 4) normrnd(mu,sigma,m,n):产生m*n阶正态（高斯）分布的随机数生成器，且期望为mu，方差为sigma^2 randn(m,n):产生m*n阶标准正态分布的随机数生成器 二、一维基本随机过程 1、随机游动 1). 简单随机游动 ranwalk1.m “从0开始,向前跳一步的概率为p，向后跳一步的概率为1－p” p=0.5;

n=10; y=[0 cumsum(2.*(rand(1,n-1)<=p)-1)]; % n步。 plot([0:n-1],y); %画出折线图。 xlabel('step'); ylabel('position') 2).随机步长的随机游动 ranwalk2.m 选取任一零均值的分布为步长, 比如，均匀分布。 n=20; x=rand(1,n)-1/2; y=[0 cumsum(x)]; plot([0:n],y); xlabel('step'); ylabel('position') 2、布朗运动 brownian.m 这是连续情形的对称随机游动,假设每个增量W(s+t)-W(s)是正态分布N(0, sigama^2*t)，不相交区间上的增量是独立的。典型的模拟它方法是用离散时间的随机游动来逼近。 n=100; mu=0; sigama=10; y=[0 cumsum(normrnd(mu,sigama,1,n))]; % 布朗运动轨迹 plot(0:n,y); 3、泊松过程 产生随机事件，满足: (i) 事件彼此独立发生, (ii) 两次或更多事件不会同时发生, (iii) 事件以常数强度发生。[0，t]内事件发生的次数是期望值为lambda*t的泊松分布。计数过程N(t)是泊松过程。连续两次发生的时间间隔服从参数为lambda 的指数分布。 1).固定步数poissonjp.m n=10;

布朗运动及其应用

随机过程在金融领域的作用 14 王颖浅谈布朗运动在金融领域的应用 悬浮微粒永不停息地做无规则运动的现象叫做布朗运动 例如，在显微镜下观察悬浮在水中的藤黄粉、花粉微粒，或在无风情形观察空气中的烟粒、尘埃时都会看到这种运动。温度越高，运动越激烈。它是1827年植物学家R.布朗首先发现的。作布朗运动的粒子非常微小，直径约1~10微米，在周围液体或气体分子的碰撞下，产生一种涨落不定的净作用力，导致微粒的布朗运动。如果布朗粒子相互碰撞的机会很少，可以看成是巨大分子组成的理想气体，则在重力场中达到热平衡后，其数密度按高度的分布应遵循玻耳兹曼分布。.佩兰的实验证实了这一点，并由此相当精确地测定了阿伏伽德罗常量及一系列与微粒有关的数据。1905年A.爱因斯坦根据扩散方程建立了布朗运动的统计理论。布朗运动的发现、实验研究和理论分析间接地证实了分子的无规则热运动，对于气体动理论的建立以及确认物质结构的原子性具有重要意义，并且推动统计物理学特别是涨落理论的发展。由于布朗运动代表一种随机涨落现象，它的理论对于仪表测量精度限制的研究以及高倍放大电讯电路中背景噪声的研究等有广泛应用。这是1826年英国植物学家布朗（1773-1858）用显微镜观察悬浮在水中的花粉时发现的。后来把悬浮微粒的这种运动叫做布朗运动。不只是花粉和小炭粒，对于液体中各种不同的悬浮微粒，都可以观察到布朗运动。布朗的发现是一个新奇的现象，它的原因是什么人们是迷惑不解的。在布朗之后，这一问题一再被提出，为此有许多学者进行过长期的研究。一些早期的研究者简单地把它归结为热或电等外界因素引起的。最早隐约指向合理解释的是维纳(1826——1896)，1863年他提出布朗运动起源于分子的振动，他还公布了首次对微粒速度与粒度关系的观察结果。不过他的分子模型还不是现代的模型，他看到的实际上是微粒的位移，并不是振动。 到了70——80年代，一些学者明确地把布朗运动归结为液体分子撞击微粒的结果，这些学者有卡蓬内尔、德尔索和梯瑞昂，还有耐格里。植物学家耐格里(1879)从真菌、细菌等通过空气传播的现象，认为这些微粒即使在静止的空气中也可以不沉。联系到物理学中气体分子以很高速度向各方向运动的结论，他推测在阳光下看到的飞舞的尘埃是气体分子从各方向撞击