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解析几何限时训练

解析几何限时训练
解析几何限时训练

解析几何限时训练(限时90分钟)

命题:安玉宝 做题审核:周双庆

1. 已知b a ,是方程

2

0x x -的两个不等实数根,则点),(b a P 与圆8:22=+y x C 的位置关系是( )

A.点P 在圆内

B. 点P 在圆上

C. 点P 在圆外

D.无法确定 2.若坐标原点到抛物线2mx y =的准线距离为2,则=m ( ) A.8 B.8± C.

81 D.8

1± 3.若圆C 经过(1,0),(3,0)两点,且与y 轴相切,则圆C 的方程为( ) (A )2

2

(2)(2)3x y -+±= (B

)22(2)(3x y -+= (C )2

2

(2)(2)4x y -+±= (D

)22(2)(4x y -+=

4.设(1,2),(3,1)A B -,若直线y kx =与线段AB 没有公共点,则k 的取值范围是( ) A. 1

(,2)(,)3-∞-+∞ B. 1(,)(2,)3-∞-+∞ C. 1(2,)3- D. 1(,2)3

-

5.在区间15,????和24,????上分别取一个数,记为a b ,, 则方程22

221x y a b +=表示焦点在x 轴

上且离心率小于

2

的椭圆的概率为 ( )A .12 B .1532 C .1732 D .3132

6.1=-m 是直线(21)10mx m y +-+=和直线330x my ++=垂直的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件

7.已知a b >,椭圆1C 的方程为22221x y a b +=,双曲线2C 的方程为22

221x y a b -=,1C 与2C 的

,则

2

C 的渐近线方程为( )

A.0x =

0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±=

8.设点P 是椭圆)0(122

22>>=+b a b y a x 上一点,21,F F 分别是椭圆的左、右焦点,

I 为21F PF ?的内心,若

2

1212F IF IPF IPF S S S ???=+,则该椭圆的离心率是( )

A .41

B .22

C . 21

D .23

9.已知动点),(y x P 满足5

|

1243|)2()1(2

2++=

-+-y x y x ,则点P 的轨迹是 ( )

A .两条相交直线

B .抛物线

C .双曲线

D .椭圆

10.方程02

=+ny mx 与)0(12

2>>=+n m ny mx 的曲线在同一坐标系中的示意图可能是( )

11.已知圆C 过点()1,0-,且圆心在x 轴的负半轴上,直线:1l y x =+被该圆所截得的弦长

为C 的标准方程为______________.

12.方程22

142x y t t +=--所表示的曲线为C ,有下列命题:

①若曲线C 为椭圆,则24t <<;②若曲线C 为双曲线,则4t >或2t <; ③曲线C 不可能为圆;④若曲线C 表示焦点在y 上的双曲线,则4t >。 以上命题正确的是 __________ .(填上所有正确命题的序号)

13.已知椭圆的焦点三角形具有“ 椭圆22

221x y a b += (0a b >>)的左右焦点分别为12,F F ,

点P 为椭圆上任意一点

12F PF γ∠=,则椭圆的焦点三角形的面积为

122tan

2F PF S b γ

?=”;利用

由类比推理得出的双曲线的焦点三角形具有的结论,求已 知12,F F 分别是双曲线

22

221x y a b -=(0,0a b >>)的左、右焦点,过

1F 的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于,A B 两点.若

2ABF 是等边三角形,

且c =则该双曲线的焦点三角形的面积为12F BF S ? .

14F 2的直线交椭圆于A ,B 两点,F 1为其左焦点,已

知△AF 1B 的周长为8,椭圆的离心率为2

. (1)求椭圆C 的方程;

(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点P ,Q ,且OP

⊥OQ

?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由.

15.已知椭圆C:x的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线01=++y x与以椭圆C的右焦点为圆心,以2b为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程.(2)若过椭圆C的右焦点F作直线L交椭圆C于B,A两点,交y轴于M点,且,,21BF MB AF MAλλ==求证:21λλ+为定值

16、(济宁一模)已知抛物线214x y =的焦点与椭圆()22

22:10x y C a b a b

+=>>的一个焦点重合,

12F F 、是椭圆C 的左、右焦点,Q 是椭圆C 上任意一点,且12QF QF ?

的最大值是3.

(I )求椭圆C 的标准方程;

(II )过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点,在x 轴上是否存在点(),0P m ,使得PM 、PN 为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出m 的取值范围;如果不存在,请说明理由.

参考答案

1.A 【解析】易知点(,)P a b 是方程 2

0x x -=的两个实数根,故

22a b +=2()2a b ab +-=21+1+8,故点(,)P a b 在圆C:228x y +=内.

考点:一元二次方程的根与系数的关系、点与圆的位置关系.

2.D 【解析】由2y mx =化为标准方程2

1x y m =

,准线方程14y m =-,故由题意124m

-=,得1

8

m =±

.考点:抛物线的标准方程与性质. 3.D 【解析】试题分析:若圆C 经过(1,0),(3,0)两点则圆心坐标可设为),2(b ,又圆与

y 轴相切,所以22)12(2b +-=,解得3±=b ,故圆C 的方程为22(2)(4

x y -+=考点:圆的方程 4.C 【解析】

试题分析:直线y kx =经过原点()0,0O ,则20101

2,10303

OA OB k k --=

=-==---,所以12,3k ?

?∈- ??

?,答案:C.考点:1.直线恒过定点;2.直线的斜率公式;3.直线斜率的范围.

5.B 【解析】

试题分析:在区间15,????和24,????上分别取一个数,记为,a b ,对应坐标平面内一个点

(),P a b ,则所有可能的结果对应的平面区域为如下图所示的矩形区域ABCD ,且结果落在

区域内任何一点处的可能性是相等的.记事件M 为“方程22

221x y a b

+=表示焦点在x 轴上且

e <得:222

31142c a b b a a a -

由几何概型的概率计算公式得:()1

4154832

EFGCH

ABCD

S P M S -

==

=五边形矩形 故选B.

考点:椭圆的标准方程与简单几何性质、几何概型.

6.A 【解析】试题分析:若直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直, 则3(21)0m m m +-=,即1m =-或0m =,所以1m =-是这两条直线垂直的充分不必要条件.考点:直线垂直的斜率公式. 7.A 【解析】

试题分析:由已知211??? ??-=a b e ,221??? ??+=a b e ,2314

21=??? ??-=a b e e ,故22=

a

b ,所以

2

C 的渐近线方程为

22

±=±

=x a b y 考点:椭圆、双曲线离心率、渐近线

8.C 【解析】

试题分析:作出示意图,设

1PF 2

PF 与圆分别相切于M 、N ,

x PN =,

y N F =2,

z

M F =1,

由椭圆定义得a z y x 22=++①,又21212F IF IPF IPF S S S ???=+,所以c y x z x 4=+++②,

由①②得c c a x =-=,所以c a 2=,故离心率为21

考点:椭圆的离心率

9.B 【解析】试题分析:动点),(y x P 的轨迹满足与定点(1,2)和一定直线01243=++y x 距离相等,且定点不在定直线上,故是抛物线.考点:抛物线的定义 10.A 【解析】

试题分析:原方程可化为,2

x n

m y -=①1112

2=+n

y m x ②;当n m ,异号且n m >>0时,①为

焦点在x 轴正半轴上的抛物线,②为焦点在x 轴上的双曲线,选项A 、B 不符合;当n m ,异号且m n >>0时,①为焦点在x 轴正半轴上的抛物线,②为焦点在y 轴上的双曲线,选项A 符合、B 不符合;当n m ,同号且0>>n m 时,①为焦点在x 轴负半轴上的抛物线,②为焦点在y 轴上的椭圆, 选项D 不符合; 当n m ,同号且n m >>0时,①为焦点在x 轴负半轴上的抛物线,②无轨迹.考点:曲线及其图象 11.4)3(2

2

=++y x 【解析】

试题分析:设圆心的坐标为()00C a a >,,,由题意可得圆的半径

1

r a =

=-,

圆心到直线直线1l y x =-:的距

离d =

.由弦长公式可得

(

)

2

22

1(

2

a -=+ ,解得3a =,或 1a =-(舍去)

,故半径等于2,故圆的方程为 4)3(2

2

=++y x .考点:圆的标准方程.

12.②④【解析】试题分析:若曲线C 为椭圆则2402,04-≠->->-t t t t 且所以24t <<且3≠t 故①错;若曲线C 为双曲线则0)2)(4(>--t t 所以4t >或2t <②正确;3=t 时曲线C 为圆,③错;若曲线C 表示焦点在y 上的双曲线,则04,02<->-t t ,所以4t >,④正确.考点:曲线轨迹

13

.由类比推理可得“双曲线22

221x y a b -=(0,0a b >>)的左右焦点分别为12,F F ,

点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=,则双曲线的焦点三角形的面积为

122

1tan

2F PF S b γ

?=”.如图依题意可得

22AB AF BF ==.又因为122BF BF a -=.所以12AF a =.又因为212AF AF a -=.所以24AF a =.即在三角形

01212126,4,2,60BF a BF a F F c F BF ===∠=.由余弦定理可得227c a =

,因为c =以1a =,可得2

6b =,则该双曲线的焦点三角形的面积

122

11

6

tan 30tan

2

F BF S b γ

?===?

【命题意图】本题考查类比推理,双曲线的定义,双曲线的性质,解三角形的知识,待定系数的思想方法等基础知识,意在考察运用转化与化归思想、综合分析问题解决问题,推理能力以及运算能力.

14.(1).

1222

=+y x ,(2)421-=+λλ

【解析】试题分析:(1)由题意圆的方程可设为2222)(b y c x =+-,利用圆心到直线的距离为2b 再由焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形即b=c 即可解决;(2)与圆锥曲线相关的最值、范围问题综合性较强,解决的思路有两种:一是由题目中的限制条件求范围,如直线与圆锥曲线的位置关系中Δ的范围,方程中变量的范围,角度的大小等;二是将要讨论的几何量如长度、面积、代数式等用参数表示出来,再对表达式进行讨论,应用不等式、三角函数等知识求最值,在解题过程中注意向量,不等式的应用 试题解析:(1)由题意:以椭圆C 的右焦点为圆心,以

2b 为半径的圆的方程为

2222)(b y c x =+-,∴圆心到直线01=++y x 的距离=d b c 22

1=+ ①

∵椭圆)0(1:22

22>>=+b a b y a x C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,

b=c,代入①式得b=1

∴22==b a 故所求椭圆方程为.

1222

=+y x 4分

(2)由题意:直线L 的斜率存在,所以设直线L 方程为1)-k(x y =,则F(1,0) , M(0,-k) 将直线方程代入椭圆方程得:(

)

0224212

222

=-+-+k x k x k 6分

设()11,y x A ,()22,y x B 则2

22122

212122,214k

k x x k k x x +-=+=+ ① 8分 由,21AF λλ==∴),1(111x x -=λ),1(222x x -=λ 即:1111x x -=

λ 2

2

21x x -=λ 10分

2

121212122112121211x x x x x x x x x x x x +---+=-+-=+λλ=2

2211214k k +-+=-4 ∴421-=+λλ 12分 考点:椭圆及其综合应用

15.(1)14

22=+y x ;(2)存在这样的圆,542

2=+y x .

【解析】试题分析:(1)设椭圆的方程,用待定系数法求出2

2

,b a 的值,根据题意列方程求解;(2)解决直线和椭圆的综合问题时注意:第一步:根据题意设直线方程,有的题设条件已知点,而斜率未知;有的题设条件已知斜率,点不定,可由点斜式设直线方程.第二步:联立方程:把所设直线方程与椭圆的方程联立,消去一个元,得到一个一元二次方程.第三步:求解判别式?:计算一元二次方程根.第四步:写出根与系数的关系.第五步:根据题设条件求解问题中结论.

试题解析:(1)由已知得???

??=

=23

8

4a

c a ,解得???==32c a (2分) ∴b 2

=a 2

-c 2

=1,故椭圆C 的方程为14

22

=+y x . (4分) (2)假设满足条件的圆存在,其方程为x 2+y 2=r 2

(0<r <1). 当直线PQ 的斜率存在时,设其方程为t kx y +=,

由?????=++=14

2

2y x t kx y ,消去y 整理得(1+4k 2)x 2+8ktx +4t 2-4=0. 设P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),则x 1+x 2=-2814kt

k +,x 1x 2=22

4414t k -+.① (6分)

∵OP ⊥OQ

,∴x 1x 2+y 1y 2=0.又y 1=kx 1+t ,y 2=kx 2+t ,

∴x 1x 2+(kx 1+t)(kx 2+t)=0,即(1+k 2

)x 1x 2+kt(x 1+x 2)+t 2

=0.②

将①代入②得

()()0418414

4122

2

22

22

=++-+-+t k

t

k k

t

k ,

即t 2

45

(1+k 2

). (8分) ∵直线PQ 与圆x 2+y 2=r 2相切,∴r

(0,1),

∴存在圆x 2

+y 2

4

5

满足条件. (10分) 当直线PQ 的斜率不存在时,也适合542

2=+y x .

综上所述,存在圆心在原点的圆5

42

2=+y x 满足条件. (12分)

考点:1、求椭圆的标准方程;2、直线与椭圆的综合应用.

解析几何专题训练理科用

解析几何专项训练 班级 学号 成绩 (一)填空题 1、若直线m my x m y mx 21=++=+与平行,则m =_-1____. 2、若直线2+=kx y 与抛物线x y 42 =仅有一个公共点,则实数=k 1 ,02 3、若直线l 的一个法向量为()2,1n =,则直线l 的倾斜角为 arctan2π- (用反三角函数值表示) 4、已知抛物线2 0x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等,则 m = -16 5、已知圆C 过双曲线 116 92 2=-y x 的一个顶点和一个焦点,且圆心C 在此双曲线上,则圆心C 到双曲线中心的距离是 16 3 6、已知直线1l :210x y +-=,另一条直线的一个方向向量为(1,3)d =,则直线1l 与2l 的夹角是 4 π 7、已知直线:0l ax by c ++=与圆1:2 2 =+y x O 相交于A 、B 两点,3||=AB , 则OA ·OB = 12 - 8、若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为22,则 直线m 的倾斜角是 0015,75 . 9、若经过点(0,2)P 且以()1,d a =为方向向量的直线l 与双曲线132 2 =-y x 相交于 不同两点A 、B ,则实数a 的取值围是 2215,3a a <≠ . 10、(理科)设曲线C 定义为到点)1,1(--和)1,1(距离之和为4的动点的轨迹.若将曲线

C 绕坐标原点逆时针旋转 45,则此时曲线C 的方程为__22 142 y x +=___________. 11、等腰ABC ?中,顶点为,A 且一腰上的中线长为3,则 三角形ABC 的面积的最大值 2 12、如图,已知OAP ?的面积为S ,1OA AP ?=. 设||(2)OA c c =≥,3 4 S c =,并且以O 为中心、A 为焦点的椭 圆经过点P .当||OP 取得最小值时,则此椭圆的方程为 22 1106 x y += . (二)选择题 13、“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的( B )条件 (A )充要;(B )充分不必要;(C )必要不充分;(D )既不充分也不必要 14、如果i +2是关于x 的实系数方程02 =++n mx x 的一个根,则圆锥曲线 12 2=+n y m x 的焦点坐标是( D )(A))0,1(±; (B))1,0(±; (C))0,3(± ;(D))3, 0(± 15、已知:圆C 的方程为0),(=y x f ,点),(00y x P 不在圆C 上,也不在圆C 的圆心上, 方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ,则下面判断正确的是……( B ) (A) 方程'C 表示的曲线不存在; (B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆; (C) 方程'C 表示与C 相交的圆; (D) 当点P 在圆C 外时,方程'C 表示与C 相离的圆。 16、若双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和双曲线22 2222222 :1(0,0)x y C a b a b -=>>的 焦点相同,且12a a >给出下列四个结论:①2222 1221a a b b -=-; ②1221 a b a b >; ③双曲线1C 与双曲线2C 一定没有公共点; ④2121b b a a +>+;其中所有正确的结论 序号是( B )A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④ y P x o A

解析几何(大题)

21.(本小题满分12分)[2017皖南八校]如图,点()2,0A -,()2,0B 分别为椭圆 ()22 22:10x y C a b a b +=>>的左右顶点,,,P M N 为椭圆C 上非顶点的三点,直线 ,AP BP 的斜率分别为12,k k ,且121 4 k k =- ,AP OM ∥,BP ON ∥. (1)求椭圆C 的方程; (2)判断OMN △的面积是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由. 【答案】(1)2 2:14 x C y +=;(2)定值1. 【解析】(1)22 1,1144 2,AP BP b k k b a a ?=?=-??=??=? ,椭圆22:14x C y +=. (2)设直线MN 的方程为y kx t =+,()11,M x y ,()22,N x y , ()222 22 , 4184401,4 y kx t k x ktx t x y =+???+++-=?+=??, 122841 kt x x k +=-+,2122 44 41t x x k -=+, ()()1212121212121211 404044 y y k k y y x x kx t kx t x x x x ?=- ??=-?+=?+++=, ()()2 2121241440k x x kt x x t ++++=, ()22 22222448414402414141t kt k kt t t k k k ?? -+-+=?-= ?++?? , ()() ()( )2 2 2 2 1 2 1 2 1 2114MN k x x k x x x x ??= +-= ++-??

(完整)高中数学解析几何解题方法

高考专题:解析几何常规题型及方法 A:常规题型方面 (1)中点弦问题 具有斜率的弦中点问题,常用设而不求法(点差法):设曲线上两点为(,)x y 11,(,)x y 22,代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率公式,消去四个参数。 典型例题 给定双曲线x y 2 2 2 1-=。过A (2,1)的直线与双曲线交于两点P 1 及P 2,求线段P 1P 2的中点P 的轨迹方程。 分析:设P x y 111(,),P x y 222(,)代入方程得x y 1 2 1221-=,x y 22 22 2 1-=。 两式相减得 ()()()()x x x x y y y y 121212121 2 0+-- +-=。 又设中点P (x,y ),将x x x 122+=,y y y 122+=代入,当x x 12≠时得 22201212x y y y x x - --=·。 又k y y x x y x = --=--12121 2 , 代入得2402 2 x y x y --+=。 当弦P P 12斜率不存在时,其中点P (2,0)的坐标也满足上述方程。 因此所求轨迹方程是2402 2 x y x y --+= 说明:本题要注意思维的严密性,必须单独考虑斜率不存在时的情况。 (2)焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P ,与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题,常用正、余弦定理搭桥。 典型例题 设P(x,y)为椭圆x a y b 222 21+=上任一点,F c 10(,)-,F c 20(,)为焦点,∠=PF F 12α,∠=PF F 21β。 (1)求证离心率β αβαsin sin ) sin(++= e ; (2)求|||PF PF 13 23 +的最值。

高中数学解析几何测试题答案版(供参考)

解析几何练习题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( ) A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行,则实数a 等于( ) A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3.若直线,直线与关于直线对称,则直线的斜率为 ( ) A . B . C . D . 4.在等腰三角形AOB 中,AO =AB ,点O(0,0),A(1,3),点B 在x 轴的正半轴上,则直线AB 的方程为( ) A .y -1=3(x -3) B .y -1=-3(x -3) C .y -3=3(x -1) D .y -3=-3(x -1) 5.直线对称的直线方程是 ( ) A . B . C . D . 6.若直线与直线关于点对称,则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l

A . B . C . D . 7.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y 轴上的截距为3 1,则m ,n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y 2=1的位置关系是( ) A 相切 B 直线过圆心 C .直线不过圆心但与圆相交 D .相离 9.圆x 2+y 2-2y -1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是( ) A.(x -2)2 +(y+3)2 =1 2 B.(x -2)2+(y+3)2=2 C.(x +2)2 +(y -3)2 =1 2 D.(x +2)2+(y -3)2=2 10.已知点在直线上移动,当取得最小值时,过点引圆的切线,则此切线段的长度为( ) A . B . C . D . 11.经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ,使点P 为弦AB 的中点,则 弦AB 所在直线方程为( ) A .50x y --= B .50x y -+= C .50x y ++= D .50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22

空间解析几何练习题

习题一 空间解析几何 一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。 2、直线2100x y --=方向向量为 。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为 。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为 。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为 。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为 。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为 。 二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。

5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。

解析几何大题题型总结(1)

圆锥曲线大题训练1 (求范围)例1、已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C :1)3()2(22=-+-y x 交于M 、N 两点。 (1)求k 的取值范围; (2)若12=?ON OM ,其中O 为坐标原点,求|MN | (定值问题)例2、已知椭圆C :12222=+b y a x (0>>b a )的离心率为2 2,点(2,2)在C 上。 (1)求C 的方程; (2)直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴,l 与C 有两个交点A ,B ,线段AB 的中点为M 。证明:直线OM 的斜率与直线l 的斜率的乘积为定值。

例3、已知直线l 的方程为y = k ( x — 1 )(k >0),曲线C 的方程为 y 2 = 2x ,直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,O 为坐标系原点。求证:OB OA ?错误!未找到引用源。是定值 例4、已知双曲线C :)0(122 22>>=-b a b y a x 的两条渐进线的夹角的正切值为724,点A (5,49)是C 上一点,直线l :)4(4 5>+-=m m x y 与曲线C 交于M 、N 两点。 (1)求双曲线C 的标准方程; (2)当m 的值变化时,求证:0=+AN AM k k

例5、已知椭圆C :)0(122 22>>=+b a b y a x 过A (2,0),B (0,1)两点 (1)求椭圆C 的方程及离心率 (2)设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N ,求证:四边形ABNM 的面积为定值。 (轨迹方程)例6、已知点P (2,2),圆C :x 2+y 2—8y=0,过点P 的动直线l 与圆C 交于A ,B 两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点。 (1)求M 的轨迹方程; (2)当|OP|=|OM|时,求l 的方程及△POM 的面积。 例7、已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,一个顶点为B (0,-1),离心率为 36 (1)求椭圆的方程; (2)设过点A (0, 2 3)的直线l 与椭圆交于M 、N 两点,且|BM |=|BN |,求直线l 的方程。

解决平面解析几何问题的思维策略研究

解决平面解析几何问题的思维策略研究 成都市武侯区四川大学附属中学数学组简洪权 摘要 本研究把解决平面解析几何问题的思维过程划分为理解问题、转化问题、解答问题、反思问题四个阶段,运用“专家”与“新手”对比分析的方法,探讨了解决平面解析几何问题的思维过程各阶段的思维策略:运用恰当的语句表述问题的条件、运用正确的方法指导解题的思路、运用基本的知识和技能简化运算过程、运用恰当的思维方法提炼解答过程中的一般规律。 关键词:问题解决,平面解析几何问题,思维过程,思维策略 1.问题的提出 学数学离不开解题。解题就是“解决问题”,即求出数学题的答案,这个答案在数学上也叫做“解”,所以,解题就是找出问题的解的活动。小至一个学生算出作业的答案、一个教师讲完定理的证明,大至一个数学课题得出肯定或否定的结论、一个数学技术应用于实际构建出适当的模型等,都叫做解题。美国数学家保罗哈尔莫斯(Paul Halmos)认为:“数学家存在的主要理由就是解问题”,“数学的真正的组成部分是问题和解” [1]。数学家的解题是一个创造和发现的过程,教学中的解题则是一个再创造或再发现的过程。 美籍匈牙利数学教育家乔治波利亚(George Polya) 在《数学的发现》序言中说:“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练”,“掌握数学就是意味着善于解题” [1]。他认为中学数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考,他把“解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。在数学教学中,“解题”是一种最基本的活动形式,无论是数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法与技能的获得,还是学生能力的发展与提高,都要通过解题活动来完成。同时,“解题”也是评价学生认知水平的重要手段。 为此,研究者把解决平面解析几何问题的思维过程划分为几个阶段,运用“专家”与“新手”对比分析的方法,探讨解决平面解析几何问题的思维过程各阶段的思维策略,旨在用以指导具体解题的方法。 2.解决平面解析几何问题的思维过程 数学解题的思维过程是指从理解问题开始,从经过探索思路,转换问题直至解决问题,进行回顾的全过程的思维活动。对于数学解题思维过程,乔治波利亚提出了四个阶段:弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾[2]。平面解析几何是用代数方法研究几何问题的一门学科。坐标法是平面解析几何最基本的方法,它是利用“曲线的方程”和“方程的曲线”这两个重要概念,借助于平面坐标系(直角坐标系或极坐标系等),用坐标表

高中数学解析几何大题专项练习.doc

解析几何解答题 2 2 x y 1、椭圆G:1(a b 0) 2 2 a b 的两个焦点为F1、F2,短轴两端点B1、B2,已知 F1、F2、B1、B2 四点共圆,且点N(0,3)到椭圆上的点最远距离为 5 2. (1)求此时椭圆G 的方程; (2)设斜率为k(k≠0)的直线m 与椭圆G相交于不同的两点E、F,Q 为EF的中点,问E、F 两点能否关于 过点P(0, 3 3 )、Q 的直线对称?若能,求出k 的取值范围;若不能,请说明理由. 2、已知双曲线 2 2 1 x y 的左、右顶点分别为A1、A2 ,动直线l : y kx m 与圆 2 2 1 x y 相切,且与双曲 线左、右两支的交点分别为P1 (x1, y1 ), P2 ( x2 , y2) . (Ⅰ)求 k 的取值范围,并求x2 x1 的最小值; (Ⅱ)记直线P1A1 的斜率为k1 ,直线P2A2 的斜率为k2 ,那么,k1 k2 是定值吗?证明你的结论.

3、已知抛物线 2 C : y ax 的焦点为F,点K ( 1,0) 为直线l 与抛物线 C 准线的交点,直线l 与抛物线C 相交于A、 B两点,点 A 关于x 轴的对称点为 D .(1)求抛物线C 的方程。 (2)证明:点F 在直线BD 上; u u u r uu u r 8 (3)设 FA ?FB ,求BDK 的面积。.9 4、已知椭圆的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为中点 T 在直线OP 上,且A、O、B 三点不共线. (I) 求椭圆的方程及直线AB的斜率; ( Ⅱ) 求PAB面积的最大值.1 2 ,点 P(2,3)、A、B在该椭圆上,线段AB 的

浙江高考解析几何大题

浙江高考历年真题之解析几何大题 1、(2005年)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点12,F F 在x 轴上,长轴12A A 的长为4,左准线l 与x 轴的交点为M ,|MA 1|∶|A 1F 1|=2∶1. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线1l :x =m (|m |>1),P 为1l 上的动点,使12F PF ∠ 最大的点P 记为Q ,求点Q 的坐标(用m 表示). 解析:(Ⅰ)设椭圆方程为()22 2210x y a b a b +=>>,半焦距为c , 则2111,a MA a A F a c c =-=- ,()2 222 224 a a a c c a a b c ?-=-??? =??=+??? 由题意,得 2,3,1a b c ∴=== ,22 1.43 x y +=故椭圆方程为 (Ⅱ) 设()0,,||1P m y m >,当00y >时,120F PF ∠=; 当00y ≠时,22102 F PF PF M π <∠<∠<,∴只需求22tan F PF ∠的最大值即可设直线1PF 的斜率011y k m = +,直线2PF 的斜率0 21 y k m =-, 002122222212002||tan 1121||1 y k k F PF k k m y m y m -∴∠= =≤= +-+-?- 2 01||m y -=时,12F PF ∠最大,(2,1,||1Q m m m ∴±->

2、(2006年)如图,椭圆b y a x 2 22+=1(a >b >0)与过点A (2,0)、B(0,1)的直线有且只有一个公共点T ,且椭圆的 离心率e= 2 3 。 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)设F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点,M 为线段AF 2的中点,求证:∠ATM=∠AF 1T 。 解析:(Ⅰ)过 A 、B 的直线方程为 12 x y += 因为由题意得??? ????+-==+1211 2222x y b y a x 有惟一解, 即0)4 1(22222 22 =-+-+ b a a x a x a b 有惟一解, 所以22 2 2 (44)0(0),a b a b ab ?=+-=≠故442 2 -+b a =0; 又因为e 3 c =即 22234 a b a -= , 所以2 2 4a b = ;从而得22 1 2,,2 a b == 故所求的椭圆方程为22212x y += (Ⅱ)由(Ⅰ)得6c = , 所以 1266((F F ,从而M (1+4 6 ,0) 由 ?? ???+-==+1 211222 2x y y x ,解得 121,x x == 因此1(1,)2T = 因为126tan 1-= ∠T AF ,又21 tan =∠TAM ,6 2tan =∠2TMF ,得 12 6 6 1 121 62 tan -= + -= ∠ATM ,因此,T AF ATM 1∠=∠ 3、(2007年)如图,直线y kx b =+与椭圆2 214 x y +=交于A B ,两点,记AOB △的面积为S .

解析几何专题训练理科用

解析几何专项训练 姓名 班级 学号 成绩 (一)填空题 1、若直线m my x m y mx 21=++=+与平行,则m =_-1____. 2、若直线2+=kx y 与抛物线x y 42 =仅有一个公共点,则实数=k 1,02 3、若直线l 的一个法向量为()2,1n =,则直线l 的倾斜角为 arctan2π- (用反三角函数值表示) 4、已知抛物线2 0x my +=上的点到定点(0,4)和到定直线4y =-的距离相等,则 m = -16 5、已知圆C 过双曲线 116 92 2=-y x 的一个顶点和一个焦点,且圆心C 在此双曲线上,则圆心C 到双曲线中心的距离是 16 3 6、已知直线1l :210x y +-=,另一条直线的一个方向向量为(1,3)d =,则直线1l 与2l 的夹角是 4 π 7、已知直线:0l ax by c ++=与圆1:2 2 =+y x O 相交于A 、B 两点,3||=AB , 则OA ·OB = 12 - 8、若直线m 被两平行线1:10l x y -+=与2:30l x y -+=所截得线段的长为22则 直线m 的倾斜角是 0015,75 . 9、若经过点(0,2)P 且以()1,d a =为方向向量的直线l 与双曲线132 2 =-y x 相交于 不同两点A 、B ,则实数a 的取值范围是 2215,3a a <≠ .

10、(理科)设曲线C 定义为到点)1,1(--和)1,1(距离之和为4的动点的轨迹.若将曲线 C 绕坐标原点逆时针旋转 45,则此时曲线C 的方程为__22 142 y x +=___________. 11、等腰ABC ?中,顶点为,A 且一腰上的中线长为3,则 三角形ABC 的面积的最大值 2 12、如图,已知OAP ?的面积为S ,1OA AP ?=. 设||(2)OA c c =≥,3 4 S c =,并且以O 为中心、A 为焦点的椭 圆经过点P .当||OP 取得最小值时,则此椭圆的方程为 22 1106 x y += . (二)选择题 13、“2a =”是“直线210x ay +-=与直线220ax y +-=平行”的( B )条件 (A )充要;(B )充分不必要;(C )必要不充分;(D )既不充分也不必要 14、如果i +2是关于x 的实系数方程02 =++n mx x 的一个根,则圆锥曲线 12 2=+n y m x 的焦点坐标是( D )(A))0,1(±; (B))1,0(±; (C))0,3(± ;(D))3, 0(± 15、已知:圆C 的方程为0),(=y x f ,点),(00y x P 不在圆C 上,也不在圆C 的圆心上, 方程0),(),(:'00=-y x f y x f C ,则下面判断正确的是……( B ) (A) 方程'C 表示的曲线不存在; (B) 方程'C 表示与C 同心且半径不同的圆; (C) 方程'C 表示与C 相交的圆; (D) 当点P 在圆C 外时,方程'C 表示与C 相离的圆。 16、若双曲线221112211:1(0,0)x y C a b a b -=>>和双曲线22 2222222 :1(0,0)x y C a b a b -=>>的 焦点相同,且12a a >给出下列四个结论:①2222 1221a a b b -=-; ②1221 a b a b >; ③双曲线1C 与双曲线2C 一定没有公共点; ④2121b b a a +>+;其中所有正确的结论 序号是( B )A. ①② B, ①③ C. ②③ D. ①④ y P x o A

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G :)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2,短轴两端点B 1、B 2,已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆,且点N (0,3)到椭圆上的点最远距离为.25 (1)求此时椭圆G 的方程; (2)设斜率为k (k ≠0)的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ,Q 为EF 的中点,问E 、F 两点能否关于 过点P (0, 3 3)、Q 的直线对称若能,求出k 的取值范围;若不能,请说明理由. ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、,动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . (Ⅰ)求k 的取值范围,并求21x x -的最小值; (Ⅱ)记直线11P A 的斜率为1k ,直线22P A 的斜率为2k ,那么,12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [

3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ,点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点,直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (1)求抛物线 C 的方程。 ~ (2)证明:点F 在直线BD 上; (3)设8 9 FA FB ?=,求BDK ?的面积。. { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,离心率为1 2 ,点P (2,3)、A B 、在该椭圆上,线段AB 的中点T 在直线OP 上,且A O B 、、三点不共线. (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率; (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值. - 、

解析几何种技巧(终审稿)

解析几何种技巧 文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

本文节选自《试题调研》数学第2辑的“热点关注”,敬请品读(版权所有,转载请注明出处)。 陕西胡波 从近几年全国各省市新课标高考试题来看,解析几何主要考查直线与圆、直线与圆锥曲线的基本知识等,在选择题、填空题、解答题中都有出现,一般试卷出现3小题1大题.综合类试题多涉及函数、导数、方程、不等式、平面向量、平面几何等知识,所考查的知识点较多,试题难度中等偏上.试题往往会出现计算量较大的情况,怎样在解题中巧妙地降低计算量、减少运算错误是我们广大考生在学习中要体会和感悟的.下面通过一些典型例题的解析,说明解析几何中的解题技巧,以供读者参考学习. 1.活用定义返璞归真 圆锥曲线的定义是圆锥曲线的本质属性.许多性质和结论都是在其定义的基础上展开的,在分析求解时若考虑回归定义,可以使许多问题化繁为简. 2.活用平几 峰回路转 解决解析几何问题时,往往需要求解涉及含多个参数的两个以上方程组成的方程组,运算较为复杂,这对于运算能力稍差的同学,很难准

确迅速求解.若能联想题目所涉及图形的几何性质,并利用相关性质来解决问题,常常可以峰回路转,达到巧妙解题的效果. 【点评】本题重点考查运算能力,这对考生提出了较高的要求.通过对比上述通法与巧法,读者很容易看出:运用平面图形的有关几何性质来解决一些解析几何问题,可以有效地避免复杂的代数运算,达到简捷解题的目的. 3.巧设坐标?水到渠成 【点评】本题如果按常规设点Q(x,y),必将得到一个二元二次方程组,这将加大计算量,使问题复杂化. 4.数形结合一目了然】 … 5.引进参数柳暗花明 … 6.设而不求欲擒故纵 … 7.整体代换绝处逢生 … 8.引入向量轻车熟路 … 更多有关解析几何的解题技巧详见《试题调研》第2辑—三角函数、平面向量、解析几何。本辑定会让你识得了三角、解得了几何、破得了向量,真正做到好题先体验,笑在百花前!

高等数学 空间解析几何与向量代数练习题与答案

空间解析几何与矢量代数小练习 一 填空题 5’x9=45分 1、 平行于向量)6,7,6(-=a 的单位向量为______________. 2、 设已知两点)2,0,3()1,2,4(21M M 和,计算向量21M M 的模_________________, 方向余弦_________________和方向角_________________ 3、以点(1,3,-2)为球心,且通过坐标原点的球面方程为__________________. 4、方程0242222=++-++z y x z y x 表示______________曲面. 5、方程22x y z +=表示______________曲面. 6、222x y z +=表示______________曲面. 7、 在空间解析几何中2x y =表示______________图形. 二 计算题 11’x5=55分 1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程. 2、求平行于x 轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程. 3、求过点(1,2,3)且平行于直线51 132-=-=z y x 的直线方程. 4、求过点(2,0,-3)且与直线???=+-+=-+-012530 742z y x z y x 垂直的平面方 5、已知:k i 3+=,k j 3+=,求OAB ?的面积。

参考答案 一 填空题 1、?????? -±116,117,116 2、21M M =2,21cos ,22 cos ,21 cos ==-=γβα,3 ,43,32π γπ βπ α=== 3、14)2()3()1(222=++-+-z y x 4、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面 5、旋转抛物面 6、 圆锥面 7、 抛物柱面 二 计算题 1、04573=-+-z y x 2、029=--z y 3、53 1221-=-=-z y x 4、065111416=---z y x 5 219 ==?S

空间解析几何(练习题参考答案)

1. 过点Mo (1,1-,1)且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程. 39.02=+-z y 3. 在平面02=--z y x 上找一点p ,使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离 相等. 7.)5 1,1,57(. 5.已知:→ →-AB prj D C B A CD ,则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= ( ) A.4 B .1 C. 2 1 D .2 7.设平面方程为0=-y x ,则其位置( ) A.平行于x 轴 B.平行于y 轴 C.平行于z 轴 D.过z 轴. 8.平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系( ) A .平行 B .垂直 C .相交 D.重合 9.直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系( ) A.平行 B.垂直 C .斜交 D.直线在平面内 10.设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为( ) A.5 B . 6 1 C. 51 D.8 1 5.D 7.D 8.B 9.A 10.A. 3.当m=_____________时,532+-与m 23-+互相垂直. 4 . 设 ++=2, 22+-=, 243+-=,则 )(prj c += . 4. 过点),,(382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________. 10.曲面方程为:442 2 2 =++z y x ,它是由曲线________绕_____________旋转而成的.

高中最全数学解题的思维策略资料全

一、《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课,因为今年暑假刚去安徽写生画图,
昨天下午坐了 24 个小时的火车过来,误了 4 天的课程,最后咱们
下午物理上完之后再给大家补课,再给大家补 5 天的课程,
去年高考难,很多学生数学考得也很不错,,很多人可能会问补课
有用吗。给大家举个例子,那几年留学很流行,大家可能会说,留
学很贵,实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了,
补课也是,讲到的某些知识点能被大家用到高考中,增加分数,高
考中分数的重要性,,我姐是个老师,我姐经常说孩子们考好了,
家长就说,,考不好,家长就说老师和郭师哥教的不好,实际上主
体还是我们学生,次要的才是老师,家长,环境,据去年那批学生
反映最后对我们 3 个教的还不错,
我先讲一下我补课大概基本要讲的内容,把大家数学必修的知识点
基本过一遍,再做相应的习题,中间穿插还有很多我个人感觉很多
好题;很多我归纳的知识和一些数学技巧;在最后 2 天我要给大家
讲一下数学解题策略,如果最后还有时间的话,还会给大家讲一下
一些英语,语文和其他科目的技巧。


数学教学的目的在于培养学生的思维能力,培养良好思维品质的途径,是进行有效
的训练,本策略结合数学教学的实际情况,从以下四个方面进行讲解:
一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲,考试的时候有些难题大家容易钻
牛角尖,这个变通不只是说思维,也可以说是大家对数学卷子的一种变通,高考 120 分
钟,12 道选择,4 道填空,基本用时不超过 50 分钟,选这题一般最后 2 个比较难,填
空题一般最后一个比较难,大家很容易被这卡主,流汗,紧张,看到你旁边的人第 2 道

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G :)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2,短轴两端点B 1、B 2,已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆,且点N (0,3)到椭圆上的点最远距离为.25 (1)求此时椭圆G 的方程; (2)设斜率为k (k ≠0)的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ,Q 为EF 的中点,问E 、F 两点能否关于 过点P (0, 3 3)、Q 的直线对称?若能,求出k 的取值范围;若不能,请说明理由. 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、,动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . (Ⅰ)求k 的取值范围,并求21x x -的最小值; (Ⅱ)记直线11PA 的斜率为1k ,直线22P A 的斜率为2k ,那么,12k k ?是定值吗?证明你的结论.

3、已知抛物线2:C y ax =的焦点为F ,点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点,直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点,点A 关于x 轴的对称点为D . (1)求抛物线 C 的方程。 (2)证明:点F 在直线BD 上; (3)设8 9 FA FB ?= ,求BDK ?的面积。. 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上,离心率为1 2 ,点P (2,3)、A B 、在该椭圆上,线段AB 的中点T 在直线OP 上,且A O B 、、三点不共线. (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率; (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值.

解析几何大题的解题技巧

目录 解析几何大题的解题技巧(只包括椭圆和抛物线) (1) 一、设点或直线 (1) 二、转化条件 (2) (1)求弦长 (2) (2)求面积 (2) (3)分式取值判断 (3) (4)点差法的使用 (4) 四、能力要求 (6) 五、补充知识 (6) 关于直线 (6) 关于椭圆: (7) 例题 (7) 解析几何大题的解题技巧(只包括椭圆和抛物线)——————————————————一条分割线——————————————— 一、设点或直线 做题一般都需要设点的坐标或直线方程,其中点或直线的设法有很多种。直线与曲线的两个交点一般可以设为等。对于椭圆上的唯一的动点,还可以设为。在抛物 线上的点,也可以设为。◎还要注意的是,很多点的坐标都是设而不求的。对于 一条直线,如果过定点并且不与y轴平行,可以设点斜式,如果不与x轴平行,可以设(m是倾斜角的余切,即斜率的倒数,下同)。如果只是过定点而且需要求与长度或面积有关的式子,可以设参数方程,其中α是直线的倾斜角。

一般题目中涉及到唯一动直线时才可以设直线的参数方程。如果直线不过定点,干脆在设直线时直接设为y=kx+m或x=my+n。(注意:y=kx+m不表示平行于y轴的直线,x=my+n不表示平行于x轴的直线)由于抛物线的表达式中不含x的二次项,所以直线设为 或x=my+n联立起来更方便。 二、转化条件 有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的,这时候就需要将这些条件转化一下。对于一道题来说这是至关重要的一步,如果转化得巧,可以极大地降低运算量。下面列出了一些转化工具所能转化的条件。向量:平行、锐角或点在圆外(向量积大于0)、直角或点在圆上、钝角或点在圆内(向量积小于0),平行四边形斜率:平行(斜率差为0)、垂直(斜率积为-1)、对称(两直线关于坐标轴对称则斜率和为0,关于y=±x对称则斜率积为1(使用斜率转化一定不要忘了单独讨论斜率不存在的情况!)几何:相似三角形(依据相似列比例式)、等腰直角三角形(构造全等)有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可,有的题目给的条件可能有多种转化方式,这时候最好先别急着做题,多想几种转化方法,估计一下哪种方法更简单,三思而后行。三、代数运算转化完条件只需要算数了。很多题目都要将直线与圆锥曲线联立以便使用一元二次方程的韦达定理,但要注意并不是所有题目都需要联立。 (1)求弦长解析几何中有的题目可能需要算弦长,可以用弦长公式 ,设参数方程时,弦长公式可以简化为 (2)求面积 解析几何中有时要求面积,如果O是坐标原点,椭圆上两点A、B坐标分别为AB与x轴交于D,则(d是点O到AB的距离;第三个公式教材没 有,解要用的话需要把下面的推导过程抄一下,理解一下。)。

最新高三数学解析几何大题专项训练

解析几何大题专项训练 1 由于解析几何大题重点考察直线与圆锥曲线的几何性质和交叉知识的综合 2 应用,涉及的内容丰富,易于纵横联系,对于考察学生的数学素质,综合解答 3 问题的能力和继续学习能力有着重要的作用。同时,解析几何大题又是学生的 4 一大难点,经常是入题容易,出来难。因此加大解析几何大题的专题训练很有 5 必要。 6 例1、山东07年(21)(本小题满分13分)已知椭圆C 的中心在坐标原点, 7 焦点在x 轴上,椭圆C 上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1. 8 (I)求椭圆C 的标准方程; 9 (II)若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A,B 两点(A,B 不是左右顶点),且以10 AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点.求证:直线l 过定点,并求出该定点的坐标. 11 12 13 例2、湖北(本小题满分12分) 14 在平面直角坐标系xOy 中,过定点(0)C p ,作直线与抛物线22x py =(0p >)15 相交于A B ,两点. 16 (I )若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点,求ANB △面积的最小值; 17 (II )是否存在垂直于y 轴的直线l ,使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长18 恒为定值?若存在,求出l 的方程;若不存在,说明理由. 19

20 21 22 例3、(本小题满分13分)如图,设抛物线214C y mx =:(0)m >的准线与x 轴 23 交于1F ,焦点为2F ;以12F F 、为焦点,离心率12 e =的椭圆2C 与抛物线1C 在x 轴 24 上方的一个交点为P . 25 (Ⅰ)当1m =时,求椭圆的方程及其右准线的方程; 26 (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,直线l 经过椭圆2C 的右焦点2F ,与抛物线1C 交于 27 12A A 、,如果 28 以线段12A A 为直径作圆,试判断点P 与圆的位置关系,并说明理由; 29 (Ⅲ)是否存在实数m ,使得△12PF F 的边长是连续的自然数,若存在,30 求出这样的实数m ;若不存在,31 请说明理由. 32 33 34 例4、(小题满分14分) 35

高中数学解题思维策略一数学思维的变通性

高中数学解题思维策略第一讲数学思维的变通性 一、概念 数学问题千变万化,要想既快又准的解题,总用一套固定的方案是行不通的,必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识,提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现,本讲将着重进行以下几个方面的训练: (1)善于观察 心理学告诉我们:感觉和知觉是认识事物的最初级形式,而观察则是知觉的高级状态,是一种有目的、有计划、比较持久的知觉。观察是认识事物最基本的途径,它是了解问题、发现问题和解决问题的前提。 任何一道数学题,都包含一定的数学条件和关系。要想解决它,就必须依据题目的具体特征,对题目进行深入的、细致的、透彻的观察,然后认真思考,透过表面现象看其本质,这样才能确定解题思路,找到解题方法。 例如,求和) 1(1431321211+++?+?+?n n . 这些分数相加,通分很困难,但每项都是两相邻自然数的积的倒数,且111)1(1+-=+n n n n ,因此,原式等于1111113121211+-=+-++-+-n n n 问题很快就解决了。 (2)善于联想 联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系,都是不明显

的、间接的、复杂的。因此,解题的方法怎样、速度如何,取决于能否由观察到的特征,灵活运用有关知识,做出相应的联想,将问题打开缺口,不断深入。 例如,解方程组? ??-==+32xy y x . 这个方程指明两个数的和为2,这两个数的积为3-。由此联想到韦达定理,x 、y 是一元二次方程 0322=--t t 的两个根, 所以???=-=31y x 或???-==1 3y x .可见,联想可使问题变得简单。 (3)善于将问题进行转化 数学家G . 波利亚在《怎样解题》中说过:数学解题是命题的连续变换。可见,解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢?概括地讲,就是把复杂问题转化成简单问题,把抽象问题转化成具体问题,把未知问题转化成已知问题。在解题时,观察具体特征,联想有关问题之后,就要寻求转化关系。 例如,已知c b a c b a ++=++1111,)0,0(≠++≠c b a abc , 求证a 、b 、c 三数中必有两个互为相反数。 恰当的转化使问题变得熟悉、简单。要证的结论,可以转化为:0))()((=+++a c c b b a 思维变通性的对立面是思维的保守性,即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后,往往会用同样的思维方法解决以后的问

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