微观组织数值模拟——相场法与元胞自动机

微观组织的数值模拟

——相场法与元胞自动机法相场法和元胞自动机法是材料科学与工程研究中常用的两种数值模拟方法。相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。其核心思想是引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面。相场法的不足是计算量巨大，可模拟的尺度较小（最大可达几十个微米）。元胞自动机法是一种用来描述复杂系统在离散空间-时间上演化规律的数学算法。元胞在某一时间步的状态转变由一定的演化规则来决定，并且这种转变是随时间推移对体系各元胞同步进行的。元胞的状态受其相邻元胞状态的影响，同时也影响着相邻元胞的状态。局部之间相互作用，相互影响，通过一定的规则变化而整合成一总体行为。

相场法

相场法的起源与发展

相场法PFM(Phase Field Method)的提出是针对具有十分复杂的界面结构的

问题时，用经典尖锐界面模型去跟踪界面演化，会遭遇到严重的数值困难。并且真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界面，而是具有一定厚度（纳米尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动力学，由此引入一个序参量场Φ来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。在相场中，Φ在固/液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面，因此，在相场法中的固/液界面为弥散型界面。Φ的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。

相场模型的想法最初由Langer(1978, 1986)提出的，Collin和Levine (1985)

也引入了类似的相场模型(Phase field model)。Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界面层厚度趋于零时可以还原为尖锐界面的自由边界模型，这就从数学上证明了Langer 等人相场模型的有效性。Fix(1983),Kobayashi(1991)等采用相场模型对具体凝固过程进行数值模拟。1992年，Wheeler，Boettinger

和McFadden建立了WBM相场模型，1995年Warren等首次对Ni-Cu合金凝固过程组织演化进行了模拟。1993年Chen，Wang及Khachaturyan等将弥散界面概念用于固态相变模拟，建立了可考虑弹性场作用的相场模型(continuum field model)。1998年Kim等基于界面局部平衡建立了KKS相场模型。1998年及2001年Karma建立了纯物质凝固及合金凝固的定量相场模型。2002年Elder等建立了晶体相场模型（phase field crystal model)。

相场法的原理及过程

相场法的关键是引入一个序参量场Φ来区分两相，通常称之为相场。在相场中，Φ在界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面，因此，在相场法中的界面为弥散型界面。Φ的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。通过上述处理，从而使界面位置随空间和时间的变化隐含在相场变量随时间和空间的演化之中。相场模型的基础是Landau相变理论。Landau相变理论强调了对称的重要性，对称性的破坏对应着相变的发生。在Landau相变理论中，对称性由序参量所描述。对称破缺意味着序参量不为零的有序相出现。序参量是某个物理量的平均值，描述偏离对称的性质和程度，可以是标量、矢量、复数或更复杂的量。如果使序参量在空间上是不均匀和连续的，则可以将Landau理论用于描述微观组织的演化。通过序参量在空间上的依赖关系，可以确定非均匀组分和结构，并可通过序参量的空间分布对结构形态进行模拟。对于非均匀的连续体系，需要采取弥散界面进行描述，即利用各种守恒和非守恒场变量（如：浓度、结构、取向、长程有序等）的空间梯度描述各相之间的弥散界面。相变热力学和伴生的结构演化是通过选构一个依赖于保守和非保守参量的自由能密度泛函而实现的。相变的本质由一组连续的序参量场所描述。微观组织演化则通过求解控制空间上不均匀的序参量场的时间关联的相场动力学方程而获得。相场法对相变过程中可能出现的瞬时形貌和微观组织不做任何事先的假设。

相场法的特点及应用

相场法的优点主要有无需跟踪界面、易于处理复杂的生长行为（如各向异性等）、与热力学直接相关，可耦合真实热力学、动力学数据库、易于与一些物理机制关联（如外场）。缺点主要在于计算量巨大、需构造自由能函数（有时很复杂）、界面不真实、、一些物理参数获取较困难、数学处理复杂。目前，在材料科学中，相场法被广泛应用于模拟液/固相变（枝晶生长、多元多相凝固、多晶凝固等）、固态相变（沉淀相析出、马氏体相变、铁电相变等）、应力相变（薄膜生长，定向粗化）、结构缺陷相变（裂纹扩展、位错动力学）等。图1,2,3分别展示了相场法在枝晶生长，沉淀相析出以及微裂纹扩展等方面具体的应用。

图1 Al-4.5wt%Cu 合金枝晶生长演变过程相场法模拟结果[1]

图2 Ni4Ti3沉淀相的二维形貌随时间的演化过程[2]

图3 韧性材料的微裂纹扩展和连通的晶体相场模拟[3]

元胞自动机法

元胞自动机法的提出与发展

元胞自动机法是描述复杂系统在离散的时间和空间上演化规律的一种算法。元胞自动机法最早由V on Neumann和Stanislaw Ulam提出来。1970 年，剑桥大学的J. H. Conway利用元胞自动机法编制了一个名为“生命”的游戏程序，并由M. Gardner 通过《科学美国人》介绍到全世界。该游戏通过几条简单“生死”规则的组合，细胞在网格中就可以出现无法预测的延伸、变形、停止和周期性变化的复杂模式。这种意想不到的结果吸引了大批计算机科学家研究“生命”程序的特点，最终证明这个程序与Turing 机等价，也就是说给定适当的初始条件，“生命”模

型可以模拟任何一种计算机。20 世纪80 年代，物理学家、计算机科学家对元

胞自动机模型的兴趣大增。S. Wolfram对CA 的贡献很大，他引入动力系统的思想理论和研究方法，对元胞自动机进行了系统的研究，用熵来描述其演化行为，并将元胞自动机按动力学行为分为平稳型、周期型、混沌型和复杂型，分别对应

于人们已经熟悉的不动点、周期行为、混沌状态和自组织现象。1986 年，U. Frish 等人发表了《代替Navier-Stocks 方程的格子气自动机》，这种计算机比常见的Navier-Stocks (N-S)方程数值法快得多，开辟了流体力学的一个全新领域。随后L. O. Chuan将CA 引入神经网络，建立细胞神经网络模型。另外，由于元胞自

动机的运算每次不涉及全局的状态，专家们正在考虑按照这种思想设计新一代的计算机，采用大规模并行结构, 最终目的是以较小的代价达到超级计算机的能力。元胞自动机法的原理及过程

在一个元胞自动机模型中,体系被分解成有限个胞,同时把时间离散化为一定间隔的步,每个胞的所有可能状态也划分为有限个分立的状态。每个胞在前后时间步的状态转变按一定的演变规则来决定,这种转变是随时间不断地对体系各胞同步进行。因此一个胞的状态受其邻居胞的状态的影响,同时也影响着邻居胞的状态,局部之间互相作用,相互影响。通过这一定的规则变化而整合成一总体行为。如此，利用大量的简单的元件，通过简单的连接和简单的运算规则，在时空中并行地持续运行，以模拟出复杂而丰富的现象。

以晶粒生长为例，元胞自动机的模拟过程主要有确定形核、选择时间步长、计算温度场、计算溶质场、计算界面元胞的生长动力学、确定胞状态、捕捉邻胞、计算曲率等过程组成。

元胞自动机法的特点及运用

元胞自动机法的特点主要是空间是离散的、时间是离散的、状态取值是离散的、演化的运算规则是局域的(一般情形）。目前，元胞自动机法广泛应用于凝固与结晶、晶粒长大与再结晶、相沉淀与相分解、位错花样的形成等过程。图4

展现了元胞自动机法在晶粒生长演化过程中的运用。

图4 晶粒生长演化过程[4]

相场法(PFM)与元胞自动机法(CA)的比较

相场法与元胞自动机法的异同点比较如表1所示：

表1 相场法与元胞自动机法的异同点

参考文献

[1]龙文元. 铝合金凝固过程枝晶生长的相场法数值模拟[D]. 华中科技大学,

2004.

[2]柯常波, 马骁, 张新平. NiTi形状记忆合金中共格Ni4Ti3沉淀相生长动力学行

为的相场法模拟[J]. 金属学报, 2010, 46(1):84-90.

[3]高英俊, 罗志荣, 黄礼琳,等. 韧性材料的微裂纹扩展和连通的晶体相场模拟

[J]. 中国有色金属学报, 2013, (7):1892-1899.

[4]何东. 晶粒组织演化的元胞自动机模拟[D]. 哈尔滨工业大学, 2007.

元胞自动机(CA)代码及应用

元胞自动机(CA)代码及应用 引言 元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（4或8 ）邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则，考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑 元胞自动机需要考虑到下列因素，下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例，说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化，所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零，那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像，并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化，所以初始条件可以是矩阵，也可以是图形。以下 代码生成一个零矩阵，初始化元胞状态为零，然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和，并 按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中，应用了三个 按钮和一个文本框。三个按钮，作用分别是运行，停止，程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。 %build the GUI %define the plot button plotbutton=uicontrol('style','pushbutton',...

交通流中的NaSch模型及MATLAB代码元胞自动机完整

元胞自动机NaSch模型及其MATLAB代码 作业要求 根据前面的介绍，对NaSch模型编程并进行数值模拟： ●模型参数取值：Lroad=1000，p=，Vmax=5。 ●边界条件：周期性边界。 ●数据统计：扔掉前50000个时间步，对后50000个时间步进行统计,需给出的 结果。 ●基本图（流量-密度关系）：需整个密度范围内的。 ●时空图（横坐标为空间，纵坐标为时间，密度和文献中时空图保持一致, 画 500个时间步即可）。 ●指出NaSch模型的创新之处，找出NaSch模型的不足，并给出自己的改进思 路。 ●? 流量计算方法： 密度＝车辆数/路长； 流量flux=density×V_ave。 在道路的某处设置虚拟探测计算统计时间T内通过的车辆数N； 流量flux=N/T。 ●? 在计算过程中可都使用无量纲的变量。 1、NaSch模型的介绍 作为对184号规则的推广，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一个模拟车辆交通的元胞自动机模型，即NaSch模型（也有人称它为NaSch模型）。 ●时间、空间和车辆速度都被整数离散化。

● 道路被划分为等距离的离散的格子，即元胞。 ● 每个元胞或者是空的，或者被一辆车所占据。 ● 车辆的速度可以在（0～Vmax ）之间取值。 2、NaSch 模型运行规则 在时刻t 到时刻t+1的过程中按照下面的规则进行更新： （1）加速：),1min(max v v v n n +→ 规则（1）反映了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。 （2）减速：),min(n n n d v v → 规则(2)确保车辆不会与前车发生碰撞。 （3）随机慢化： 以随机概率p 进行慢化，令：)0, 1-min(n n v v → 规则(3)引入随机慢化来体现驾驶员的行为差异，这样既可以反映随机加速行为，又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。 （4）位置更新：n n n v x v +→ ，车辆按照更新后的速度向前运动。 其中n v ，n x 分别表示第n 辆车位置和速度；l （l ≥1）为车辆长度；11--=+n n n x x d 表示n 车和前车n+1之间空的元胞数；p 表示随机慢化概率；max v 为最大速度。 3、NaSch 模型实例 根据题目要求，模型参数取值：L=1000，p=，Vmax=5，用matlab 软件进行编程，扔掉前11000个时间步，统计了之后500个时间步数据，得到如下基本图和时空图。 程序简介 初始化：在路段上，随机分配200个车辆，且随机速度为1-5之间。 图是程序的运行图，图中，白色表示有车，黑色是元胞。

基于元胞自动机模型的城市历史文化街区的仿真

文章编号: 1673 9965(2009)01 079 05 基于元胞自动机模型的城市历史文化街区的仿真* 杨大伟1,2,黄薇3,段汉明4 (1.西安工业大学建筑工程系,西安710032;2.西安建筑科技大学建筑学院,西安710055; 3.陕西师范大学历史文化学院,西安710061; 4.西北大学城市与资源学系,西安710069) 摘 要: 为了探讨当前城市规划中远期预测的科学性和准确性问题,将自组织理论与元胞自动机模型结合,在一定的时空区域,构建了一个城市增长仿真模型.将元胞自动机模型应用于西安市最具历史文化特色的区域中,形成自下而上的规划模型.元胞自动机模型对于西安回民区的空间发展城市历史文化特色街区的模拟具有一定的原真性和时效性,在时空中能反应当前的空间格局.元胞自动机在城市规划的预测中具有图式与范式结合的特点,在中长期的预测中形成符合城市规划发展战略的空间格局. 关键词: 元胞自动机;自组织;历史文化特色街区;空间演化 中图号: T U984 文献标志码: A 自组织理论是当前城市复杂性研究的主要研究方向之一.自组织是相对他组织而言,即自我、本身自主地组织化、有机化,意味着一种自动的、自发性的行为,一种自下而上、由内至外的发展方式.其主要涵义可以简单概括:在大多数情况下,作用于系统的外部力量并不能直接对系统的行为产生作用,而是作为一种诱因,即引入序参量引发系统内部发生相变,系统通过这一系列的变化自发地组织起来,最终大量微观个体的随机过程表现出宏观有序的现象[1]. 20世纪40年代U lam提出元胞自动机模型(Cellular Autom at o n M odel,CA),V on N eu m ann将其用于研究自复制系统的逻辑特性,且很快用于研究自组织系统的演变过程,其中对城市系统自组织过程的模拟是焦点问题[2 9]. CA是定义在一个具有离散状态的单元(细胞)组成的离散空间上,按一定的局部规则在离散时间维演化的动力学系统.一个CA模型通常包括单元、状态、邻近范围和转换规则4要素[9],单元是其最小单位,而状态则是单元的主要属性.根据转换规则,单元可以从一个状态转换为另外一个状态,转换规则通过多重控制函数来实现. 自组织理论的提出,对于解释相对封闭,具有自身演化规律的复杂适应系统中的复杂现象和问题具有重要意义和应用前景.而CA 自下而上的研究思路,强大的复杂计算功能、固有的并行计算能力、高度动态特征以及具有空间概念等特征,使其在模拟空间复杂系统的时空演变方面具有很强的能力,在城市学研究中具有天然优势[9 15].本文将自组织理论引入CA模型,并将该模型首次应用于西安回民区这一复杂的相对独立的历史街区中,就是为了得出其在自组织的作用下,未来20年空间发展的变化模型,为城市规划的制定做出科学的预测.下面对西安回民区做一简单介绍. 西安回民区位于西安旧城中心的中西地段,东接西安历史文化遗产钟楼和北大街,西接洒金桥,南到西大街,北到莲湖路,面积约为93.4公顷,人口约为77600人,在此居住的居民中有43.6%以 第29卷第1期 西 安 工 业 大 学 学 报 V o l.29No.1 2009年02月 Jo urnal o f Xi!an T echnolo g ical U niver sity Feb.2009 *收稿日期:2008 06 04 基金资助:国家自然科学基金(50678149) 作者简介:杨大伟(1981 ),男,西安工业大学助教,西安建筑科技大学博士研究生,主要研究方向为城市空间复杂性. E mail:yangdaw ei@https://www.wendangku.net/doc/a16356834.html,.

流体力学与交通流的联系

浅谈流体力学与交通流的联系 摘 要 本文简单论述流体力学与交通流之间的关系,介绍典型的交通流的流体力学模型,以及个人对于二者关系的初步看法。 关键词 交通流 流体力学模型 1 引 言 流体力学方法是交通流理论的三个主要研究方法之一。所谓流体力学方法，即交通波动理论，假定交通流是具有特定性质的一种流体，应用气体运动或声波洪水波理论，宏观地表现这种现象的变化和演进的方法。 自从著名的流体力学家Lighthill 和Whitham 提出交通流的力学模型以来，不少力学家和物理学家投入到交通科学研究中，建立了各种各样的交通流的流体动力学模型。 2 典型的交通流的流体力学模型 2.1 第一个交通流的力学模型——Lighthill-Whitham 模型 1955年，著名的流体力学家Lighthill 和Whitham 提出交通流的力学模型，满足如下的方程： 0)(=??+??x V t ρρ （1） 其中),(t x ρ和),(t x V 和表示t 时刻位于x 处的交通流密度和平均速度 此方程反映了车辆数守恒，对于平均速度),(t x V ，Lighthill 和Whitham 假设了一个速度-密度关系：

)) ,((),(t x V t x V e ρ= (2) 将（2）代入（1）中，就得到方程： 0][=????++??x V V t e e ρρρρ (3) Lighthill-Whitham 模型虽然具有简单明了的优点,但是仅仅适用于平衡态的交通流模型，无法解决本质上处于非平衡态的交通现象。 2.2其他几种交通流的流体力学模型的列举 Lighthill-Whitham 模型之后，还有很多其他模型 2.2.1 Payne 模型 2.2.2 K ühne 模型 2.2.3 K-K 模型 2.2.4 吴正模型 2.2.5 冯苏苇模型 3 研究方法 3.1 观测实验 可以选择到交通路口等地方通过人工观测记录，也可以到交通部门获取资料 3.2 建立数学模型 对于数据中出现的各个参数，通过数据的分析和参数辨识来确定。 3.3 问题的求解 只有少数问题可用特征线法解析求解，更常用的是数值方法，其

元胞自动机简史

元胞自动机简史 元胞自动机的诞生是人类探索人的认识本质的结果，也是计算技术巨大进步推动的结果。自古以来，人类认识一般问题的根本方法就是，建模和计算（推演）。模型是人类智力能理解自然世界的唯一方式。而元胞自动机正是一种可以用来建模也非常容易进行计算的理论框架和模型工具。最早从计算的视角审视问题的是关心人的认识本质的哲学家。笛卡尔认为, 人的理解就是形成和操作恰当的表述方式。洛克认为, 我们对世界的认识都要经过观念这个中介, 思维事实上不过是人类大脑对这些观念进行组合或分解的过程。霍布斯更是明确提出, 推理的本质就是计算。莱布尼兹也认为, 一切思维都可以看作是符号的形式操作的过程。进入20 世纪, 弗雷格, 怀特海、罗素等人通过数理逻辑把人类的思维进一步形式化, 形成了所谓的命题逻辑及一阶和高阶逻辑。在他们看来, 逻辑和数学, 都是根据特定的纯句法规则运作的。在这里, 所有的意义都被清除出去而不予考虑。在弗雷格和罗素的基础上, 维特根斯坦在他的早期哲学中把哲学史上自笛卡尔以来的原子论的理性主义传统发展到了一个新的高度。在维特根斯坦看来, 世界是逻辑上独立的原子事实的总和, 而不是事物的总和; 原子事实是一些客体的结合, 这些事实和它们的逻辑关系都在心灵中得到表达: 我们在心灵中为自己建造了事实的形象。人工智能事实上就是试图在机器中实现这种理性主义理想的一门学科。 在计算理论发展过程中, 阿兰·图灵(A. Turing) 的思想可以说是最关键的。在1936 年发表的论文中, 图灵提出了著名的图灵机概念。图灵机的核心部分有三: 一条带子、一个读写头、一个控制装置。带子分成许多小格, 每小格存一位数; 读写头受制于控制装置, 以一小格为移动量相对于带子左右移动, 或读小格内的数, 或写符号于其上。可以把程序和数据都以数码的形式存储在带子上。这就是“通用图灵机”原理。图灵在不考虑硬件的前提下, 严格描述了计算机的逻辑构造。这个理论不仅解决了纯数学基础理论问题, 而且从理论上证明了研制通用数字计算机的可行性。 图灵认为, 人的大脑应当被看作是一台离散态机器。尽管大脑的物质组成与计算机的物质组成完全不同, 但它们的本质则是相同。。离散态机器的行为原则上能够被写在一张行为表上, 因此与思想有关的大脑的每个特征也可以被写在一张行为表上, 从而能被一台计算机所仿效。1950 年, 图灵发表了《计算机器和智能》的论文, 对智能问题从行为主义的角度给出了定义, 设计出著名的“图灵测验,论证了心灵的计算本质, 并反驳了反对机器能够思维的9 种可能的意见。 与图灵提出人的大脑是一台离散态的计算机的思想几乎同一时期, 计算机科学的另一个 开创者冯·诺伊曼(J . von Neumann) 则开始从计算的视角思考生命的本质问题。一个人工的机器能够繁殖它自己吗? 当年笛卡尔在声称动物是机器的时候, 就曾被这个问题所难住。但冯·诺伊曼要回答这个问题, 他要找到自动机产生后代的条件, 他要证明机器可以繁殖! 为此, 冯·诺伊曼作了一个思想实验。他想象一台机器漂浮在一个池塘的上面, 这个池塘里有许多机器的零部件。这台机器是一台通用的建造器: 只要给出任何一台机器的描述,这台机器就会在池塘中寻找合适的部件, 然后再制造出这台机器。如果能够给出它自身的描述, 它就可以创造出它本身。不过, 这还不是完全的自我繁殖, 因为后代机器还没有对自身的描述, 它们因此不能复制自己。所以, 冯·诺伊曼继续假定最初的机器还必须包含一个描述复制器, 一旦后代机器产生出来, 它也从亲代那里复制一份关于自身的描述, 这样, 后代机器就可以无穷无尽地繁殖下去。 冯·诺伊曼的试验揭示了一个深刻的问题：任何自我繁殖的系统的基因材料, 无论是自然的还是人工的, 都必须具有两个不同的基本功能: 一方面它必须起到计算机程序的作用, 是一种在繁殖下一代时能够运行的算法, 另一方面它必须起到被动数据的作用, 是一个能够复制和传给下一代的描述。1953 年沃森和克里克揭示的DNA 结构和自我复制的机理。DNA 的特性正好具备冯·诺伊曼所指出的两个要求。 然而, 冯·诺伊曼对他自己的动力学模型并不十分满意。他不能充分地获得最小的逻辑前提, 因为该模型仍然以具体的原材料的吸收为前提。冯·诺伊曼感到, 该模型没有很好地把过程的

元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用

https://www.wendangku.net/doc/a16356834.html, 1 元胞自动机方法及其在材料介观模拟中的应用 何燕，张立文，牛静 大连理工大学材料系（１１６０２３）　 E-mail ：　commat ＠https://www.wendangku.net/doc/a16356834.html, 　 摘　要：元胞自动机（ＣＡ）是复杂体系的一种理想化模型，适合于处理难以用数学公式定量描 述的复杂动态物理体系问题，如材料的组织演变等。本文概述了元胞自动机方法的基本思想 及原理，介绍了ＣＡ的基本组成及特征，综述了ＣＡ方法在材料介观模拟研究中的应用。研究表 明ＣＡ法在对金属凝固结晶、再结晶、及相变现象等材料介观尺度的组织模拟中表现出特有的 优越性。　 关键词：元胞自动机，组织演变，介观模拟，动态再结晶 １．　引　言　 自２０世纪计算机问世以来，用计算机建立模型来模拟材料行为的方法在材料设计中的 应用越来越广泛，此方法既可节省大量的人力物力和实验资金，又能为实验提供巨大的灵活 性和方便性，因而已经引起了各界科学家的高度重视和极大兴趣。计算机对材料行为的模拟 主要有三个方面：材料微观行为、介观行为和宏观行为的模拟。材料的微观行为是指在电子、原子尺度上的材料行为，如模拟离子实（原子）体系行为，在这方面主要应用分子动力学、分子力学等理论方法；材料的介观行为是指材料显微组织结构的转变，包括金属凝固结晶、再结晶及相变过程，在这方面的模拟主要应用Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ（ＭＣ）方法和Ｃｅｌｌｕｌａｒ　Ａｕｔｏｍａｔａ（ＣＡ）方法；材料的宏观行为主要指材料加工方面，如材料加工中的塑性变形，应力 应变场及温度场的变化等，在这方面的模拟工作主要应用大型有限元软件Ｍａｒｃ，　Ａｎｓｙｓ等。大量实验研究表明，材料的微观组织结构决定了其宏观行为及特征。因此，对材料介观行为 的模拟显得尤为重要。传统的数学建模方法是建立描述体系行为的偏微分方程，它依赖于对 体系的成熟定量理论，而对大多数体系来说这种理论是缺乏的；从微观入手的Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ 方法主要依赖于体系内部自由能的计算，由于其运算量大，需要大量的数据，运算速度慢，为模拟工作带来了诸多不便；而ＣＡ方法则另辟蹊径，通过直接考察体系的局部相互作用， 再借助计算机模拟这种作用导致的总体行为，从而得到其组态变化，并体现出宏观上的金属 性能。由于ＣＡ的结构简单，便于计算，允许考虑数量极大的元胞，并且在空间和时间的尺 度上都不受限制，出于以上特点，元胞自动机方法已经受到越来越多研究工作者的青睐。本 文概述了元胞自动机方法的基本思想及原理，介绍了ＣＡ的基本组成及特征，对ＣＡ法在模拟 介观组织行为方面的应用进行了综述。

元胞自动机与Matlab

元胞自动机与MATLAB 引言 元胞自动机（CA）是一种用来仿真局部规则和局部联系的方法。典型的元胞自动机是定义在网格上的，每一个点上的网格代表一个元胞与一种有限的状态。变化规则适用于每一个元胞并且同时进行。典型的变化规则，决定于元胞的状态，以及其（4或8 ）邻居的状态。元胞自动机已被应用于物理模拟，生物模拟等领域。本文就一些有趣的规则，考虑如何编写有效的MATLAB的程序来实现这些元胞自动机。 MATLAB的编程考虑 元胞自动机需要考虑到下列因素，下面分别说明如何用MATLAB实现这些部分。并以Conway的生命游戏机的程序为例，说明怎样实现一个元胞自动机。 ●矩阵和图像可以相互转化，所以矩阵的显示是可以真接实现的。如果矩阵 cells的所有元素只包含两种状态且矩阵Z含有零，那么用image函数来显示cat命令建的RGB图像，并且能够返回句柄。 imh = image(cat(3,cells,z,z)); set(imh, 'erasemode', 'none') axis equal axis tight ●矩阵和图像可以相互转化，所以初始条件可以是矩阵，也可以是图形。以下 代码生成一个零矩阵，初始化元胞状态为零，然后使得中心十字形的元胞状态= 1。 z = zeros(n,n); cells = z; cells(n/2,.25*n:.75*n) = 1; cells(.25*n:.75*n,n/2) = 1; ●Matlab的代码应尽量简洁以减小运算量。以下程序计算了最近邻居总和，并 按照CA规则进行了计算。本段Matlab代码非常灵活的表示了相邻邻居。 x = 2:n-1; y = 2:n-1; sum(x,y) = cells(x,y-1) + cells(x,y+1) + ... cells(x-1, y) + cells(x+1,y) + ... cells(x-1,y-1) + cells(x-1,y+1) + ... cells(x+1,y-1) + cells(x+1,y+1); cells = (sum==3) | (sum==2 & cells); ●加入一个简单的图形用户界面是很容易的。在下面这个例子中，应用了三个 按钮和一个文本框。三个按钮，作用分别是运行，停止，程序退出按钮。文框是用来显示的仿真运算的次数。

交通流元胞自动机模型综述

第23卷　第1期2006年1月 公　路　交　通　科　技 Journal of Highway and Transportation Research and Development Vol .23　No .1 Jan .2006 文章编号:1002-0268(2006)01-0110-05 收稿日期:2004-09-27 作者简介:郑英力(1971-),女,福建宁德人,讲师,研究方向为交通控制与仿真.(z hengyl71@s ina .com ) 交通流元胞自动机模型综述 郑英力,翟润平,马社强 (中国人民公安大学　交通管理工程系,北京　102623) 摘要:随着交通流模拟的需要及智能交通系统的发展,出现了基于元胞自动机理论的交通流模型。交通流元胞自动机模型由一系列车辆运动应遵守的运动规则和交通规则组成,并且包含驾驶行为、外界干扰等随机变化规则。文章介绍了交通流元胞自动机模型的产生与发展,总结和评述了国内外各种元胞自动机模型,并对元胞自动机模型的发展提出展望。 关键词:元胞自动机;交通流;微观模拟;模型中图分类号:U491.1+23 文献标识码:A Survey of Cellular Automata Model of Traffic Flow ZH ENG Ying -li ,ZH AI Run -p ing ,MA She -q iang (Department of Traffic Management Engineering ,Chinese People 's Public Security University ,Beijing 102623,China )Abstract :With the increas ing demand of traffic flow si mulation and the development of ITS research ,the traffic flow model based on cellular automata has been developed .Cellular automata model of traffic flow incorporates a series of vehicle movement rules and traffic regulations .Meanwhile ,the model works under some stochastic rules takin g into consideration of drivers 'behaviors and ambient interfer -ences .This paper introduces the establishment and development of cellular automata model of traffic flow ,su mmarizes and comments on different kinds of typical cellular automata models of traffic flow ,and furthermore ,presents a new perspective for further stud y of the model . Key words :Cellular automata ;Traffic flow ;Microscopic simulation ;Model 0　引言 交通流理论是运用物理学和数学定律来描述交通特性的理论。经典的交通流模型主要有概率统计模 型、车辆跟驰模型、流体动力学模型、车辆排队模型等 [1] 。20世纪90年代,随着交通流模拟的需要及智 能交通系统的发展,人们开始尝试将物理学中的元胞自动机(Cellular Automata ,简称CA )理论应用到交通领域,出现了交通流元胞自动机模型。 交通流C A 模型的主要优点是:(1)模型简单,特别易于在计算机上实现。在建立模型时,将路段分 为若干个长度为L 的元胞,一个元胞对应一辆或几辆汽车,或是几个元胞对应一辆汽车,每个元胞的状态或空或是其容纳车辆的速度,每辆车都同时按照所建立的规则运动。这些规则由车辆运动应遵守的运动规则和交通规则组成,并且包含驾驶行为、外界干扰等随机变化规则。(2)能够再现各种复杂的交通现象,反映交通流特性。在模拟过程中人们通过考察元胞状态的变化,不仅可以得到每一辆车在任意时刻的速度、位移以及车头时距等参数,描述交通流的微观特性,还可以得到平均速度、密度、流量等参数,呈现交通流的宏观特性。

基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型

2005年5月重庆大学学报(自然科学版)May2005第28卷第5期Journal of Chongqing University(Natural Science Editi on)Vol.28　No.5 文章编号:1000-582X(2005)05-0086-04 基于元胞自动机原理的微观交通仿真模型3 孙　跃,余　嘉,胡友强,莫智锋 (重庆大学自动化学院,重庆　400030) 摘　要:描述了一种对高速路上的交通流仿真和预测的模型。该模型应用了元胞自动机原理对复杂的交通行为进行建模。这种基于元胞自动机的方法是将模拟的道路量离散为均匀的格子,时间也采用离散量,并采用有限的数字集。同时,在每个时间步长,每个格子通过车辆跟新算法来变换状态,车辆根据自定义的规则确定移动格子的数量。该方法使得在计算机上进行仿真运算更为可行。同时建立了跟车模型、车道变换的超车模型,并根据流程对新建的VP算法绘出时空图。提出了一个设想:将具备自学习的神经网络和仿真系统相结合,再根据安装在高速路上的传感器所获得的统计数据,系统能对几分钟以后的交通状态进行预测。 关键词:元胞自动机;交通仿真;数学模型 中图分类号:TP15;TP391.9文献标识码:A 1　元胞自动机 生物体的发育过程本质上是单细胞的自我复制过程,50年代初,计算机创始人著名数学家冯?诺依曼(Von Neu mann)曾希望通过特定的程序在计算机上实现类似于生物体发育中细胞的自我复制[1],为了避免当时电子管计算机技术的限制,提出了一个简单的模式。把一个长方形平面分成若干个网格,每一个格点表示一个细胞或系统的基元,它们的状态赋值为0或1,在网格中用空格或实格表示,在事先设定的规则下,细胞或基元的演化就用网格中的空格与实格的变动来描述。这样的模型就是元胞自动机(cellular aut omata)。 80年代,元胞自动机以其简单的模型方便地复制出复杂的现象或动态演化过程中的吸引子、自组织和混沌现象而引起了物理学家、计算机科学家对元胞自动机模型的极大兴趣[1]。一般来说,复杂系统由许多基本单元组成,当这些子系统或基元相互作用时,主要是邻近基元之间的相互作用,一个基元的状态演化受周围少数几个基元状态的影响。在相应的空间尺度上,基元间的相互作用往往是比较简单的确定性过程。用元胞自动机来模拟一个复杂系统时,时间被分成一系列离散的瞬间,空间被分成一种规则的格子,每个格子在简单情况下可取0或1状态,复杂一些的情况可以取多值。在每一个时间间隔,网格中的格点按照一定的规则同步地更新它的状态,这个规则由所模拟的实际系统的真实物理机制来确定。格点状态的更新由其自身和四周邻近格点在前一时刻的状态共同决定。不同的格子形状、不同的状态集和不同的操作规则将构成不同的元胞自动机。由于格子之间在空间关系不同,元胞自动机模型分为一维、二维、多维模型。在一维模型中,是把直线分成相等的许多等分,分别代表元胞或基元;二维模型是把平面分成许多正方形或六边形网格;三维是把空间划分出许多立体网格。一维模型是最简单的,也是最适合描述交通流在公路上的状态。 2　基于元胞自动机的交通仿真模型的优点目前,交通模型主要分为3类: 1)流体模型(Hydr odyna m ic Model),在宏观上,以流体的方式来描述交通状态; 2)跟车模型(Car-f oll owing Model),在微观上,描述单一车辆运动行为而建立的运动模型; 3)元胞自动机模型(Cellular Aut omat on),在微观 3收稿日期:2005-01-04 基金项目:重庆市自然科学基金项目(6972) 作者简介:孙跃(1960-),浙江温州人,重庆大学教授,博士,研究方向:微观交通仿真、电力电子技术、运动控制技术及系统。

疏散问题元胞自动机仿真方法

姓名：张雪蕾学号：201211131114 姓名：崔星宇学号：201211131072 姓名：王佳颖学号：201211131054 基于元胞自动机的人员疏散仿真研究 摘要： 本文要仿真模拟学校某层教学楼中的人员疏散[1]，主要方法是建立元胞自动机模型。 本文首先规定了学校教室和走廊的规格，并将教室和走廊平面均匀地划分成大小相等且符合实际的正方形网格，每个网格作为一个元胞，可以由教室中的学生或者障碍物占据。模型的建立是先将此楼层的人员疏散过程分成教室和走廊两个部分分别考虑、并分别建立模型。 在教室中，根据每一个元胞距离教室门口的位置长短，建立了元胞位置危险度矩阵，然后在此基础上给出教室中书桌所在元胞的位置和教室墙壁所在元胞的位置。我们采用Moore neighborhood的元胞邻居方式，学生的行走方式取决于其邻居八个元胞及其本身在位置危险度矩阵中所对应的危险度的大小；有多个学生竞争同一元胞时，则采用生成随机数作为前进概率的方法，概率最大的可以成功抢到该目标元胞位置。这样每一次时间步的更新，都会有至多一个人走出本间教室，一间90人的教室需要大约26.25s就可使教室人员全部走出教室。 在走廊中，我们考虑走廊只能至多三排学生并行的情况，并规定走廊上的行走规则与教室里的一致。我们采用扩展的Von-Neumann neighborhood的元胞邻居方式，学生的行走方式取决于其邻居五个元胞及其本身在位置危险度矩阵中所对应的值的大小。每一时间步的更新会有至多三个人走出走廊。 最终，我们将教室和走廊的情况整合在一起考虑，得到了模拟学校学生在进行疏散时的元胞自动机模型。用此元胞自动机模型对该层教学楼的人员疏散问题进行仿真模拟，若每一时间步为0.25秒，我们得到时间步更新次数为333（即83.25s），四间教室共360人均可全部逃离教学楼，该结果与实际情况十分相符。关键字： 人员疏散元胞自动机位置危险度随机数法

基于元胞自动机模型的沙堆稳定模型建立

基于元胞自动机模型的沙堆稳定模型建立 摘要： 世界上任何一个有休闲海滩的地方，似乎都有人在海边建沙堡。不可避免地，海浪的流入和涨潮侵蚀了沙堡。然而，并非所有沙坑对波浪和潮汐的反应都是一 样的。本文旨在通过建立数学模型来建立更稳定的沙堡。 为了保持沙堡基础在波浪和潮汐作用下的稳定性，从结构力学和流体力学的 知识出发，有必要尽可能减轻水流对地基的影响，减少地基砂的损失，保证地基 的稳定。受鱼流线的启发，基座是由四分之一椭圆曲线和旋转180°的抛物线组成 的半旋转结构。建立了半旋转体D0的最大半径、四分之一椭圆的半长轴LE、抛 物线的水平投影长度LR、地基的总长度L和冲击力与地基体积的比值之间的函数 关系。采用最优模型求解地基的最小冲击力与体积比D0= 0.22L，LE＝0.63L，LR= 0.37 L，是最佳的三维砂土地基模型。 利用元胞自动机模拟砂土地基的形成过程，对砂地基模型进行优化，以两个 砂桩的塌陷间隔长度为指标，测量砂桩基础的稳定性；从而确定了雨作用下沙基 基础最稳定的三维形状。 关键词：流线结构、元胞自动机模型 一、问题分析 我们针对海浪和潮汐对沙堆基础的影响分析中，我们主要考虑了来自侧向的 水流冲击力对基础的影响，此时保持沙堆基础稳定性的一大主要因素是沙堆水平 方向上的粘接力，如果将沙堆基础视为一个整体，那么基础整体与沙滩的水平向 摩擦力保持了沙堆基础的稳定性。而雨水对于沙堆的作用力主要表现垂直方向上 的冲击力，如果将沙堆基础视为一个整体，那么沙滩对沙堆垂直向上方向的支持 力作为保持沙堆基础稳定性的主要因素。由受力结构分析，第一问所建立的模型 为流线型结构，对雨水垂直向下的的作用有一定缓解作用，但显然不是抵抗雨水 的最优结构。 我们对上述模型进行优化，假设沙堆基础受到每一滴雨水的性质相同，那么 基础结构仍为半旋体结构，为了方便分析我们对沙堆基础的侧面进行分析。 二、模型建立 我们这里使用元胞自动机对沙堆模型进行模拟，从上至下掉落的沙粒将使沙 堆不断堆积，当达到一定的临界高度后沙堆即发生崩塌，我们认为崩塌后的沙堆 基础本身是一个比较稳定的结构，而两次崩塌之间的时间间隔的长度也就代表了 沙堆基础的稳定型结构。 假设元胞个体的堆积和崩塌的最微小的运动都发生在一个 4×4 的单元块内，每次将一个 4×4 的元胞块做统一处理。这个小单元的划分方式是：在每个周期，单元 区域分别向右和向下移动一格，在所有周期中循环这一过程，得到两次崩塌时间 间隔最长的模型。 我们假设雨水的性质都是相同的，因此抵抗雨水的最优沙基模型应为上述最稳定 模型绕中心竖轴旋转过后所形成的三维图形。 三、模型分析： 利用元胞自动机模拟砂堡基础的形成过程，计算两个坍塌时间，确定最稳定 的砂基模型。根据以上分析，我们将该模式的优缺点总结如下： 优点：根据相关公式和规律对问题进行了仿真分析，证明了模型的有效性；利用MATLAB软件对砂桩模型进行仿真，生动地展示了砂桩的形成过程；模型通过合

元胞自动机理论基础

元胞自动机理论基础 Chapter1 元胞自动机(Cellular Automata，简称CA，也有人译为细胞自动机、点格自动机、分子自动机或单元自动机)。是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。 1. 自动机 自动机(Automaton)通常指不需要人们逐步进行操作指导的设备(夏培肃，1984)。例如，全自动洗衣机可按照预先安排好的操作步骤作自动地运行;现代计算机能自动地响应人工编制的各种编码指令。完成各种复杂的分析与计算;机器人则将自动控制系统和人工智能结合，实现类人的一系列活动。另一方面，自动机也可被看作为一种离散数字动态系统的数学模型。例如，英国数学家A.M.Turing于1936年提出的图灵机就是一个描述计算过程的数学模型(TuringA M.，1936)。它是由一个有限控制器、一条无限长存储带和一个读写头构成的抽象的机器，并可执行如下操作: ·读写头在存储带上向左移动一格; ·读写头在存储带上向右移动一格; ·在存储的某一格内写下或清除一符号; ·条件转移。 图灵机在理论上能模拟现代数字计算机的一切运算，可视为现代数字计算机的数学模型。实际上，一切"可计算"函数都等价于图灵机可计算函数，而图灵机可计算函数类又等价于一般递归函数类。 根据存储带是否有限，可将自动机划分为有限带自动机(Finite Automaton)和无限带自动机(Infinite Automaton)。由于图灵机有无限长的存储带，所以为一种无限带自动机。有限带自动机常用作数字电路的数学模型，也用来描述神经系统和算法;而无限带自动机主要用来描述算法，也用来描述繁殖过程 (如细胞型自动机和网络型自动机)。 有限自动机是一种控制状态有限、符号集有限的自动机，是一种离散输入输出系统的数学模型。可将有限自动机设想成由一条划分为许多方格的输入带和一个控制器组成的机器:在输入带的每一个小格中可以容 纳一个符号，这些符号取自一个有限符号集S-控制器具有有限个可能状态(构成集合Q)。并在每一时刻仅处于其中的一个状态q;控制器有一个读入头，可以从输入带中读入符号;时间是离散的，初始时控制器处在状态;控制器的功能是根据其当前状态g和读入头从输入带上得到的符号a,来确定控制器的下一时刻的状态实现从状态q到状态q'，实现从状态q到状态铲q'的转移，并将读入头右移一格。控制器另一功能是识别终止状态(它们构成Q的一个子集F)，也可将该识别功能视为有限自动机的输出。 从数学上来定义，有限自动机是一个五元组: FA=(Q，S，δ，q0，F) 其中，Q是控制器的有限状态集、S是输入符号约有限集、δ是控制状态转移规律的Q×S到Q的映射(可用状态转移图或状态转移表表示)，q0是初始状态、F是终止状态集。若δ是单值映射，则称M为确定性有限自动机;若δ是多值映射，则称M为非确定性有限自动机。

元胞自动机

元胞自动机(Cellular Automata，简称CA)，是一时间和空间都离散的动力系统。散布在规则格网中的每一元胞取有限的离散状态，遵循同样的作用规则，依据确定的局部规则作同步更新。大量元胞通过简单的相互作用而构成动态系统的演化。不同于一般的动力学模型，元胞自动机不是由严格定义的物理方程或函数确定，而是用一系列模型构造的规则构成。凡是满足这些规则的模型都可以算作是元胞自动机模型。因此，元胞自动机是一类模型的总称，或者说是一个方法框架。其特点是时间、空间、状态都离散，每个变量只取有限多个状态，且其状态改变的规则在时间和空间上都是局部的。 传统的的识别方法：视觉标记的识别过程包括输入图像、输出图像标记的包围框和特征点的坐标。这个过程的设计要求是具有较好的精度，满足实时性要求，其中实时性要比精度更重要一些。标记的识别中，一般可以利用的信息是标记的边缘信息、几何信息、色度信息。如下图所示。首先将图像转化为二值图像，然后利用腐蚀、边框提取和 Hough变换等技术获得标志包围，再经过种子填充和几何限制等手段取得特征点集合。 采用CA模型的算法：CA识别算法如图2所示，可见算法的效率高低取决于CA模的设计。 CA法有以下几个特征： (1)同质性、齐性，同质性反映在元胞空间内的每个元胞的变化都服从相同的规律，即元胞自动机的规则，或称为转换函数;而齐性指的是元胞的分布方式相同，大小、形状相同，空间分布规则整齐； (2)空间离散:元胞分布在按照一定规则划分的离散的元胞空间上； (3)时间离散:系统的演化是按照等间隔时间分步进行的，时间变量t只能取等步长的时刻点，形似整数形式的t0,t十l,t十2…，而且，t时刻的状态构形只对其下一时刻，即 t+1时刻的状态构形产生影响，而t+2时刻的状态构形完全决定于t+1的状态构形及定义在上面的砖换函数。元胞自动机的时间变量区别于微分方程中的时间变量t,那里t通常是个连续值变量；

基于元胞自动机模型的行人排队行为模拟

第9卷第3期2009年6月 交通运输系统工程与信息 Journa l of T ransporta ti on Syste m s Eng i neering and Infor m ation T echno logy V o l 9N o 3 June 2009 文章编号:1009 6744(2009)03 0140 06 系统工程理论与方法 基于元胞自动机模型的行人排队行为模拟 廖明军1,2,孙 剑*2,王凯英1 (1.北华大学交通建筑工程学院,吉林132013;2.同济大学交通运输工程学院,上海201804) 摘要: 排队行为模型是常态下行人交通仿真系统模型的基础.本文利用排队论、有限 状态自动机原理以及元胞自动机模型对排队系统进行建模.排队行为模型以邻居方向 与目标方向间的修正夹角作为主要因子构造了元胞自动机模型的转移概念率函数.利 用C#对行人排队行为模型进行实现,并构造了两个不同数量的售票服务台的仿真场 景.从仿真动画来看,该模型逼真地模拟行人的排队活动;从不同场景的队长与时间关 系曲线可以看出,增加一个售票服务台明显可以减少队列长度,排队系统性能得到改 善.由此说明该模型具有模拟行人排队行为的能力. 关键词: 行人仿真;排队行为;元胞自动机模型;修正夹角 中图分类号: U491文献标志码: A Si m ulation of Queui ng Behavi or Based on Cellular Auto m ataM odel LI A O M i n g jun1,2,SUN Jian2,WANG K ai ying1 (1.T ra ffic and Construction Eng i neeri ng Co ll ege of Be i hua U nivers it y,Jili n132013,Ch i na; 2.Schoo l o f T ransportation Eng i nee ri ng,T ong jiU n i versity,Shangha i201804,Ch i na) A bstrac t: Q ueu i ng behav ior m ode l i s the basis o f pedestrian tra ffic si m u lati on syste m i n no r m al situati on. T he pape r mode l s queue syste m usi ng queu i ng theo ry,finite sta te m achi ne princi p le,and ce ll u lar au t om ata m ode.l The queuing behav ior mode l takesm od ifi ed i nc l uded ang le bet ween goa l directi on and ne i ghbor d i rec ti on as t he m a i n factors o f transiti on probab ili ty function.Then the queu i ng behav i or m ode l i s i m ple m ented w it h object or i ented prog ra m l anguag e C#.Two si m u l a ti on scenar i os are establi shed w it h different amoun t of ti cket sa l es w i ndow.The an i m a ti on of si m ulati on s how s t hat the queui ng m ode l effecti ve l y si m ulates queue ac ti v iti es.F ro m the re lati onship be t w een queue leng t h and ti m e,i t can be found tha t t he l eng th of queue can be decrease by addi ng ticket sa l es po i nt,and t he pe rf o r m ance o f queue syste m can a lso be i m proved,w hich de m onstrates that the m odel can be used to si m u l a te the pedestr i an queu i ng behav i o r. K ey word s: pedestrian s i m u l a tion;queu i ng behav i o r;ce ll u l a r auto m a t on mode;l m odifi ed i ncluded ang le CLC nu m ber: U491Docum en t code: A 收稿日期:2008 10 09 修回日期:2009 02 11 录用日期:2009 03 31 基金项目:同济大学青年优秀人才培养行动计划(2007K J027);上海市自然科学基金(07ZR14120);吉林教育厅 十一五规划重点项目(2007-122). 作者简介:廖明军(1974-),男,湖南邵东人,博士生. *通讯作者:sun jian@126.co m