(完整版)高中数学选修2-3综合测试题及答案

内蒙古高中数学选修2-3综合测试题

一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分.只有一项是符合题目要求）

1、在一次试验中，测得(x ，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y 与x 间的线性回归方程为( )

A. y ^

＝x ＋1 B. y ^

＝x ＋2 C. y ^

＝2x ＋1 D. y ^

＝x －1

2、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有( )

A ．36种

B ．42种

C ．48种

D ．54种

3、从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 ( ) A ．24

B ．18

C ．12

D ．6

4、两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输

赢局次的不同视为不同情形)共有 ( ) A ．10种

B ．15种

C ．20种

D ．30种

5、现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导

游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ( ) A ．152 B ．126 C ．90 D ．54 6、在?

????2x 2－1x 5

的二项展开式中，x 的系数为

( ) A ．10

B ．－10

C ．40

D ．－40

7、(x ＋a x )(2x －1

x

)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )

A ．－40

B ．－20

C ．20

D ．40

8、若随机变量X 的分布列如下表，则E(X)等于( )

A.118

B.9

C.9

D.20

9、随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，如果P(ξ<1)＝0.841 3，则P(－1<ξ<0)＝( )

A. 0.341 3

B. 0.3412

C. 0.342 3

D. 0.441 3

10、五一节放假，甲去北京旅游的概率为13，乙、丙去北京旅游的概率分别为14，1

5.假定三人

的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )

A.5960

B.35

C.1

2

D.1

60

11、 如图所示的电路，有a ，b ，c 三个开关，每个开关开或关的概率都是1

2，

且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为( )．

A. 3

1

B.18

C.14

D.12

12、已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a ，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝bx ＋a”是“x 0＝

x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 10

10

”的( )．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）

13、 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两

位女生相邻，则不同的排法种数是________． 14、已知X 的分布列为：

X －1 0 1 P

12

16

a

设Y ＝2X ＋1，则Y

15、1()n

x x +的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数为______．

16、若将函数f(x)＝x 5表示为f(x)＝0a ＋1a ()1x +＋…＋()5

51a x +，其中012,,a a a ，…，5

a 为实数，则0a ＝________。 三、解答题（共六小题，共70分）

17、（10分）从7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？ (1)A ，B 必须当选；(2)A ，B 必不当选；(3)A ，B 不全当选；(4)至少有2名女生当选； (5)选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任．

18、（12分）已知(1－2x)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7.求：(1)a 1＋a 2＋…＋a 7；(2)a 1＋a 3＋a 5＋a 7；(3)a 0＋a 2＋a 4＋a 6； (4)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|.

19、（12分）某同学参加3门课程的考试 .假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为4

5，

第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p 、q(p ＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为：

(1)求该生至少有1(2)求p ，q 的值．

20、（12分）已知(a 2

＋1)n

展开式中各项系数之和等于?

????165x 2＋1x 5

的展开式的常数项，而(a 2

＋1)n 展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a 的值．

21、（12分）某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(

说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)

(1)(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：

(3)能否有99%

附：K 2

＝2

()()()()()

n ad bc a b c d a c b d -++++.

22、10次试验，测得的数据如下：

(1)y 与x (2)如果y 与x 具有线性相关关系，求回归直线方程；

(3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？

答案：1—12、ABCAB DDCAB CB 13、288 14、

2

3

15、56 16、-1 17、【解析】(1)由于A ，B 必须当选，那么从剩下的10人中选取3人即可，

∴有C 3

10＝120(种)．L L L 2分

(2)从除去的A ，B 两人的10人中选5人即可，∴有C 510＝252(种)．L L L 4分

(3)全部选法有C 512种，A ，B 全当选有C 310种，

故A ，B 不全当选有C 512－C 3

10＝672种．L L L 6分

(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行，

∴有C 512－C 15·C 47－C 57＝596(种)．L L L 9分

(5)分三步进行：

第一步：选1男1女分别担任两个职务为C 17·C 1

5； 第二步：选2男1女补足5人有C 26·C 14种；

第三步：为这3人安排工作有A 33.

由分步乘法计数原理共有:C 17·C 15·C 26·C 14·A 33＝12 600(种)．

18、【解析】令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝－1.①

令x ＝－1，则a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＋a 6－a 7＝37.② (1)∵a 0＝C 07＝1，∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 7＝－2. L L L 3分

(2)(①－②)÷2，得a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝－1－37

2＝－1 094. L L L 5分

(3)(①＋②)÷2，得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－1＋37

2

＝1 093. L L L 7分

(4)方法一 ∵(1－2x)7展开式中，a 0、a 2、a 4、a 6大于零，而a 1、a 3、a 5、a 7小于零， ∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|＝(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)－(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝1093－(－1094)＝2187.

方法二 |a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|，即(1＋2x)7展开式中各项的系数和，令x ＝1， ∴|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 7|＝37＝2 187. L L L 12分

19、【解析】事件A i 表示“该生第i 门课程取得优秀成绩”，i ＝1,2,3.由题意知P(A 1)＝4

5

，

P(A 2)＝p ，P(A 3)＝q. L L L 2分

(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是：1－P(ξ＝0)＝1－

6125＝119125

.L L L 6分 (2)由题意知：P(ξ＝0)＝P(A 1·A 2·A 3)＝15(1－p)(1－q)＝6

125

，

P(ξ＝3)＝P(A 1A 2A 3)=4

5

pq ＝24125.整理得pq ＝625，p ＋q ＝1.由p ＞q ，可得p ＝35，q ＝25.

20、【解析】由?

????165x 2＋1x 5，得T r ＋1＝C r 5? ????165x 25－r ? ????1x r ＝? ????1655－r

·C r

5·x 20－5r 2.

令T r ＋1为常数项，则20－5r ＝0，∴r＝4，∴常数项T 5＝C 45×

16

5

＝16. L L L 6分 又(a 2＋1)n 展开式的各项系数之和等于2n . 由题意得2n ＝16，∴n＝4. 由二项式系数的性质知，(a 2＋1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项T 3，

∴C 24a 4

＝54，∴a ＝±

3.L L L 12分 21、 (1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主 3分 (2)2×2的列联表如下：

(3)因为K 2

＝2

30(8128)12182010?-???＝30×120×12012×18×20×10

＝10>6.635，

所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．L L 12分 22、 【解析】(1)列出下表

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x i 10 20 30 40 50 60 70

80

90 100 y i

62

68

75

81

89

95

102 108

115

122

x i y i 620 1360 2250 3240 4450 5700 7140 8640 10350 12200

x ＝55，y ＝91.7，

∑10

i ＝1x 2i

＝38 500，∑10

i ＝1y 2i

＝87 777，∑10

i ＝1

x i y i ＝55 950， 因此r ＝

10

1

1010

2

2

221

1

10(10)(10)

i i

i i i i i x y

x y

x x y y ===---∑∑∑＝

2

2

(385001055)(877771091.7)

-??-?≈0.999 8，

由于r ＝0.999 8>0.75，因此x 与y 之间有很强的线性相关关系．L L 7分

(2)设所求的回归直线方程为?y

＝?b x ＋?a 则有 ?b

＝∑10

i ＝1x i y i －10x y

∑10

i ＝1x 2

i －10x 2

＝55 950－10×55×91.7

38 500－10×552

≈0.668.

?a

＝y －?b x ＝91.7－0.668×55＝54.96. 因此，所求的回归直线方程为?y

＝0.668x ＋54.96. L L 10分 (3)当x ＝200时，y 的估计值为

?y

＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189， 因此，加工200个零件所用的工时约为189分．L L 12分