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旋转复习

《旋转》期末复习题

一、选择题

1．数学课上老师让同学们观察图所示图形，问它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合.甲同学说：“45°”；乙同学说：“60°”；丙同学说：“90°”；丁同学说：“135°”.以上四位同学的回答中，错误的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

2．若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别是（）A．－3，2 B．－2 C．－3，－2 D．3，2

3．下列命题中，真命题是（）．

A．关于中心对称的两个图形全等B．全等的两个图形是中心对称图形C．中心对称图形都是轴对称图形D．轴对称图形都是中心对称图形

4．如图所示的各图中可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的图形的是()

A．B．C．D．

5．在平面直角坐标系中，A点的坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA1，则点A1的坐标为（）

A．（－4，3）B．（－3，4）C．（3，－4）

D．（4，－3）

5．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相

交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：

①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平

移4格、向上平移4格；

②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对

应点为中心逆时针方向旋转90°；

③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，

再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其

中，能将△ABC变换成△PQR的是()

A．①②B．①③C．②③D．①②③

6．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A

旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF

的形状是()

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形

二、填空题

7．写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是________．

8．已知△ABC经过旋转得到△DEF，AB＝4，AC＝5，则EF的取值范围是________．

9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，

AD＝3，BC＝5，AB＝1，把线段CD绕点D逆时针

旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为

________．

10．如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC内一点，

PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点F，PD∥BC

交AC于点 D.已知△ABC的周长是12cm，则PD＋PE＋

PF=________cm.

三、解答题

11．如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．

(1)画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；

(2)若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；

(3)探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．

图形的旋转的性质

23.1图形的旋转的性质教学目标知识与技能 1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换. 2、经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质. 过程与方法通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力. 情感与态度经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神. 重点旋转的有关概念和旋转的基本性质难点探索旋转的基本性质教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1：创设情境，导入新课活动2：演示导学，形成概念活动3：举例应用，加深认识活动4：课堂练习，巩固提高活动5：归纳小结，布置作业通过折纸游戏，导入本课旋转的概念及探究旋转的基本性质通过例题，加深知识的理解通过练习，增强知识的运用学生归纳小结，形成系统.

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一创设情境导入新课欣赏日常生活中部分物体的旋转现象. 结合欣赏的图片，思考：在这些运动中有哪些共同特征？本次活动中，教师应重点关注：（1）学生参与的全面性；（2）学生观察实例的角度；（3）学生活动后，试着描述出旋转的定义. 通过图形欣赏，导入主题，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲. 活动二演示导学形成概念1、观察：时钟上分针的运动.（动画演示）问题：时钟上分针的转动是绕哪一个点转动？沿着什么方向转动？从5分到15分转动了多少角度. 学生在观察后，回答问题，然后教师讲解：把一个图形绕着某一个点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫旋转中心，转动的角叫旋转角. 通过观察，使学生形象、直观地理解旋转的有关概念.

中考数学旋转综合练习题

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，矩形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，点B的坐标为（4，m）（5≤m≤7），反比例函数y＝16 x （x＞0）的图象交边AB于点D．（1）用m的代数式表示BD的长；（2）设点P在该函数图象上，且它的横坐标为m，连结PB，PD ①记矩形OABC面积与△PBD面积之差为S，求当m为何值时，S取到最大值； ②将点D绕点P逆时针旋转90°得到点E，当点E恰好落在x轴上时，求m的值．【答案】（1）BD＝m﹣4（2）①m＝7时，S取到最大值②m＝5 【解析】【分析】（1）先确定出点D横坐标为4，代入反比例函数解析式中求出点D横坐标，即可得出结论；（2）①先求出矩形OABC的面积和三角形PBD的面积得出S＝﹣1 2 （m﹣8）2+24，即可得出结论；②利用一线三直角判断出DG＝PF，进而求出点P的坐标，即可得出结论．【详解】解：（1）∵四边形OABC是矩形， ∴AB⊥x轴上， ∵点B（4，m）， ∴点D的横坐标为4， ∵点D在反比例函数y＝16 x 上， ∴D（4，4）， ∴BD＝m﹣4；（2）①如图1，∵矩形OABC的顶点B的坐标为（4，m）， ∴S矩形OABC＝4m，由（1）知，D（4，4）， ∴S△PBD＝1 2（m﹣4）（m﹣4）＝ 1 2 （m﹣4）2，

∴S＝S矩形OABC﹣S△PBD＝4m﹣1 2（m﹣4）2＝﹣ 1 2 （m﹣8）2+24， ∴抛物线的对称轴为m＝8， ∵a＜0，5≤m≤7， ∴m＝7时，S取到最大值； ②如图2，过点P作PF⊥x轴于F，过点D作DG⊥FP交FP的延长线于G， ∴∠DGP＝∠PFE＝90°， ∴∠DPG+∠PDG＝90°，由旋转知，PD＝PE，∠DPE＝90°， ∴∠DPG+∠EPF＝90°， ∴∠PDG＝∠EPF， ∴△PDG≌△EPF（AAS）， ∴DG＝PF， ∵DG＝AF＝m﹣4， ∴P（m，m﹣4）， ∵点P在反比例函数y＝16 x ， ∴m（m﹣4）＝16， ∴m＝2+25或m＝2﹣25（舍）．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键． 2．在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α．（0＜α≤360°）

23.1.1_图形的旋转同步练习(含答案)

23.1.1图形的旋转附答案知识点在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和_____及_ 决定的．一．选择题 1. 下列物体的运动不是旋转的是（） A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针 C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片 2．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）． A．6个B．7个C．8个D．9个 3.同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）得到的. A、顺时针旋转60° B、顺时针旋转120° C、逆时针旋转60° D、逆时针旋转120° (第3题) (第4题) (第5题) 4. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（） A．900 B．600 C．450 D．300 5.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200 二、填空 6．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______． 7．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．

A' (第7题) (第8题) (第9题) 8．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______． 9．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合． 10．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合． 11．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度． 12.如图，把△ABC绕C顺时针旋转350，得到△A＇B＇C，若∠BCA＇=1000，则∠B/CA=_______。 13.如图7，P是等边△ABC内一点，△BMC是由△BP A旋转所得，则∠PBM＝______°． (第12题) (第13题) (第14题) 14．一块等边三角形木块，边长为1，如图，?现将木块沿水平线翻滚五个三角形，那么B 点从开始至结束所走过的路径长是三.解答 15．阅读下面材料：如图1，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△ECD的位置．如图2，以 BC为轴把△ABC翻折180° ，可以变到△DBC的位置． (1) (2) (3) (4 如图3，以A点为中心，把△ABC 旋转90°，可以变到△AED的位置，像这样，?其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不

23.1图形的旋转(复习课)

姓名：23.1 图形的旋转学习内容 1．复习旋转的有关概念：旋转，旋转中心，旋转方向，旋转角． 2．复习旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应到与旋转中心连线的夹角都等于旋转角；（3）旋转前后的两个图形是全等形． 3．利用旋转解决有关的几何问题与实际运用．学习目标了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．重难点 1．重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 2．难点与关键：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．学习过程一、复习导学 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？什么叫旋转的对应点？（画图或举实例说明） 2．请独立完成：如图，正六边形ABCDEF能否看做是正三角形OAB 通过怎样的若干次旋转所形成的图形？ 3、以点O作为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C′的位置．（1）线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？（2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？（3）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？归纳：综合以上的实验操作和上题的三个问题你能总结出一些有关旋转的性质吗? （1）；（2）；（3）．二、知识运用：例1．以点O为旋转中心，，画出△ABC绕O点顺时针旋转60°后的图形，（1）点O在三角形内；（2）点O在点C上；（3）点0在三角形外 C C (O) C

例2．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，且DE=14 ， △ABF 是△ADE 的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF 的长度是多少？（4）如果连结EF ，那么△AEF 是怎样的三角形？三、应用拓展例3．如图，正方形ABCD 中，一个以A 为顶点的45°的角绕点A 旋转，在旋转过程各角的边分别交直线BC 、CD 于点E 、F ，连结EF ，（1）当点E 、F 分别在边BC 、CD 边上时，试探究BE+?DF?与EF 的关系．（2）当点E 、F 分别在边BC 、CD 的延长线上时（如图2），还有（1）的关系吗？如果有，请说明理由，如果没有，请探究它们之间的关系，并说明理由。四、反馈练习（一）选择题 1．在图形旋转中，下列说法错误的是（） A ．在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B ．图形上每一点移动的角度相同 C ．图形上可能存在不动的点 D ．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 2．△ABC 绕着A 点旋转后得到△AB ′C ′，若∠BAC ′=130°，∠BAC=80°，?则旋转角等于（） A ．50° B ．210° C ．50°或210° D ．130° 3．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）（二）填空题 1．如图，△ABC 和△ADE 均是顶角为42°的等腰三角形，BC 、DE 分别是底边，图中的△ABD 绕A 旋转42°后得到的图形是________，它们之间的关系是______，?其中BD=_________．（三）综合提高题 2．如图，K 是正方形ABCD 内一点，以AK 为一边作正方形AKLM ，使L 、M? 在AK 的同旁，连接BK 和DM ，试用旋转的思想说明线段BK 与DM 的关系． D B F A B D F 图2 图1

学前儿童心理旋转能力发展的培养策略

学前儿童心理旋转能力发展的培养策略空间认知能力是智力的重要组成部分，其最为典型的能力就是以表象为基础的心理旋转能力。近年来，关于学前儿童心理旋转能力的研究已成为国内外学者关注较多的热点问题之一，对学前儿童心理旋转能力的研究能帮助我们了解学前儿童空间认知过程中的信息加工特点及儿童空间认知能力发展的一般规律，从而指导幼儿教育的实践。一、“心理旋转”及“心理理旋转能力”的内涵在认知心理学的发展过程中，心理旋转成为一个重要的研究课题，公认为始自1971年谢帕德和梅茨勒的关于心理旋转的研究。这项研究所应用的研究材料、研究方法以及研究结果开辟了心理旋转研究的先河，并对后来的空间认知研究产生了巨大的影响。心理旋转（mental rotation）亦称“心像旋转”，是指人在头脑中将自己或某个视觉刺激物(如，图形)的映像作平面或立体转动的心理运作过程。心理旋转能力是指二维或三维图像表征的旋转能力，即一种想象自己或客体旋转的空间表征转换能力。心理旋转能力是人类智能结构的重要组成部分，是儿童在日常生活中经常运用且必备的一种能力。如：在浏览电子照片时，倒立的照片如何旋转才能变为正立的图像；在玩拼图游戏时，某个拼片需要做怎样的旋转才能与其相邻的图案相匹配；在魔方游戏中，扭动魔方之前需考虑某一颜色的

方块该如何旋转；等等。在学前儿童的许多建构类游戏中皆如此，都涉及心理旋转能力的运用。二、学前儿童心理旋转能力发展的特点 1.学前期是儿童心理旋转能力形成并逐步发展的关键时期儿童的各种认识过程不是在出生时就已具备的，而是随着年龄的增长，在生活和游戏中逐渐发生和发展的。通过总结国内外学者的研究成果发现，学前期是儿童心理旋转能力形成并逐步发展的关键时期。 2.学前儿童的心理旋转活动多伴随手势进行研究者对学前儿童心理旋转的研究多采用口头报告法，即要求幼儿回答在实验中对材料是如何进行旋转的。如研究者要求幼儿把小的拼片拼成一张图，并要求拼完后说明是怎样拼成的。研究发现，幼儿中期，儿童在完成心理旋转任务的过程中，常常一面做手势，一面说，语言多伴随手势动作进行。幼儿晚期，儿童在解决问题、完成任务的过程中，已经完全能够用语言表述完成任务的思维过程，大多数儿童在报告时伴有手势，将实验材料做逆时针或顺时针旋转，少部分幼儿不论操作的对与否都不能正确说出是怎样完成任务的。 3.活动材料会影响学前儿重心理旋转水平心理旋转能力受年龄、性别、刺激材料、智力和社会经济条件等因素的影响。通过研究发现，幼儿对自己熟悉，尤其是生活中经常操弄的刺激材料具有较好的心理旋转能力。比如国外的心理学家

图形的旋转综合练习题(通用)

图形的旋转 1、如图，将△ABC绕点A旋转50°后成为△AB′C′，那么点B的对应点是_____，点C的对应点是_________，线段AB的对应线段是线段________，线段BC的对应线段是线段_________；∠B的对应角是_________，∠C的对应角是__________，旋转中心是点_______，旋转的角度是_____________； 2、如图，△ABC是等腰三角形，∠BAC=36°，D是BC上一点， △ABD经过旋转后到达△ACE的位置， ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？ 4、如图，四边形ABCD是正方形，△DAE旋转后能与△DCF重合。 ⑴旋转中心是哪一点？ ⑵旋转了多少度？ ⑶如果连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？ 5：钟表的分针匀速旋转一周需要60分．（１）指出它的旋转中心；（２）经过20分，分针旋转了多少度？ A E M A B C D E F

6：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？旋转的特征 A C′ B′ B C 3：（1）将一个平面图形F上的每一点，绕这个平面一_____ 点旋转，得到图形F’，图形的这种变换就叫做旋转。（2）对应点到对应中心的距离____________.（3）对应点与旋转中心所成的角彼此_______ ，且等于_________角（4）旋转不改变图形的________和_______ . 4、如图，△ABC按逆时针方向转动一个角后到△AB′C′，则线段AB=_______， AC=_______，BC=________；∠BAC=_________，∠B=_________，∠C=___________；

旋转单元同步练习

第二十三章旋转同步练习题一、图形的旋转及性质 1．将左边图形按逆时针方向旋转900 后的图形是( ) 2．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（） 3．如图，将ABC ?绕点A 逆时针旋转一定角度，得到ADE ?，若?=∠65CAE ，?=∠70E ，且BC AD ⊥，则BAC ∠的度数为（） A 、?60 B 、?85 C 、?75 D 、?90 第3题图第4题图第5题图 4．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC ，它绕O 点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是。（2）旋转前后，点A 、B 的对应点分别是（3）旋转角是（写出一个即可） 5．如图：P 是等边?ABC 内的一点，把?ABP 通过旋转分别得到?CBQ 和?ACR ，（1）?ABP 绕点按方向旋转度得到?CBQ ；（2）?ABP 绕点按方向旋转度得到?ACR ；（3）?CBQ 绕点按方向旋转度得到?ACR 。 6．如图,正方形ABCD 中，E 是AD 上一点，将△CDE 逆时针旋转后得到△CBM.连接EM,判断△CEM 的形状，并写出判断的理由二、旋转作图及变换 1．如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有( )． ①对应点连线的中垂线必经过旋转中心． ②这两个图形大小、形状不变． ③将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合． ④对应线段一定相等且平行． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．如图，菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心( )． A ．顺时针旋转60°得到 B ．顺时针旋转 120°得到 C ．逆时针旋转 60°得到 D ．逆时针旋转120°得到 3. 如图所示，把一直角三角尺绕着300 角的顶点B 顺时针旋转，使点A 与CB 的延长线上的点E 重合。（1）三角尺旋转了度。（2）连接CD ，试判断△CBD 的形状。（3）求∠BDC 的度数。 4．如图，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转与△CBP ’重合，若PB=3，求PP ’的长。 5.按要求作图（1）将?ABC 绕点A 顺时针旋转60度。（2）将?ABC 绕点O 逆时针旋转90度。三、中心对称 C A B D E M C F A R P B Q C C ● O

图形的旋转同步练习(含答案)

23.1.1图形的旋转知识点在平面内，把一个图形绕着某 _________ 沿着某个方向转动 ________ 的图形变换叫做旋转?这个点o 叫做 ________ ，转动的角叫做 ______ ?因此，图形的旋转是由 _______ 和 _____ 及 ____ 决定的. 一. 选择题 1.下列物体的运动不是旋转的是（） A ?坐在摩天轮里的小朋友 C .骑自行车的人 2 .在26个英文大写字母中，通过旋转 A . 6个 B . 7个 C . 8个 3?同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案, 4.如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（） A . 90° B . 60° C . 45° D . 30° 5?如图，图形旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是（） 0 0 0 0 A 、30 B 、60 C 、90 D 、120 二、填空 6. _________________________________________________________________ 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P',那么这两点叫做这个旋转的 ___________________________ . 7. ____________________________________________________________________ 如图，△ AOB 旋转到△ AOB'的位置.若/ AOA ' =90 °则旋转中心是点 _______________________ .旋转角是 ______ .点A 的对应点是 __________ .线段 AB 的对应线段是 _________ . Z B 的对应角是 B .正在走动的时针 D .正在转动的风车叶片 180后能与原字母重合的有的等边三角形，其中的菱形 AEFG 可以看成是把菱形 ABCD 以点A 为中心（）得到的. A 、顺时针旋转60 ° C 、逆时针旋转60 ° B 、顺时针旋转120 D 、逆时针旋转120 图中所有的小三角形均是全等（第3 （第4题）

旋转专题复习专题

旋转专题复习专题一．选择题（共15小题） 1．（2014?义乌市）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（） A．70° B．65° C．60° D．55° 【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C． | 【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， ∴AC=A′C， ∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CAA′=45°， ∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． — 3．（2014?大庆）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（） A．B．C．D．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题．

【分析】连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°，求出 ∠DAB1=45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1=OD，根据三角形的面积计算即可．【解答】解：连接AC1， ∵四边形AB1C1D1是正方形， | ∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1， ∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1， ∴∠B1AB=45°， ∴∠DAB1=90°﹣45°=45°， ∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线， ∵正方形ABCD的边长是1， ∴四边形AB1C1D1的边长是1，在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1==，。则DC1=﹣1， ∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°， ∴∠C1OD=45°=∠DC1O， ∴DC1=OD=﹣1， ∴S△ADO=×OD?AD=， ∴四边形AB1OD的面积是=2×=﹣1，故选：C． ] 【点评】本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度． 4．（2014?苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）

(完整版)中考旋转的几种类型

（一）正三角形类型在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC 重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。例1. 如图：（1-1）：设P是等边ΔABC内的一点，PA=3，PB=4，PC=5，∠APB的度数是________.

（二）正方形类型在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC 三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP'为等腰直角三角形。例2. 如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、 B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。

（三）等腰直角三角形类型在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕 C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。例3．如图，在ΔABC中，∠ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3， PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。

平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换。所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2006年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高。为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面以近几年中考题为例说明其解法，供大家参考。

图形的旋转同步练习(详细答案)

图形的旋转一．选择题 1．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（） A．96 B．69 C．66 D．99 2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A．B．2C．3 D．2 3．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（） A．60°B．90°C．120°D．150° 4．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（） A．50°B．60°C．70°D．80° 5．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B 的（） A．内部B．外部C．边上D．以上都有可能

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D 的长度是（） A．B．2C．3 D．2 7．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（） A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十边形二．填空题 8．旋转不改变图形的和． 9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是． 10．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为． 11．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=．

测测你的心理旋转能力精编版

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测测你的心理旋转能力心理旋转是个体在认知加工中表现出的一种表象转换能力。心理表象是外部客观世界事物在个体主观世界中的视觉对应物，在认知心理学中，表象不仅是信息加工的结果，也是信息加工的对象。举例来说，当某人提起你熟悉的朋友的名字时，即使这位朋友不在眼前，你的脑海中也会浮现出他（她）的形象，这种形象即为你朋友的心理表象。此外，你还可以对脑海中朋友的表象进一步加工，对他（她）正面、侧面、背影等各个角度的形象进行想象。由于心理表象是可以进行旋转的，你甚至可以想象他（她）在你面前倒立的样子！心理旋转正是建立在这一认知心理学原理的基础上的一种行为，它要求测验者在脑海中形成物体的表象，并对物体进行空间旋转。旋转的准确性反映了表象加工的准确性，是衡量空间智力水平的重要标尺之一。想知道自己空间智力的高低吗想知道自己能否胜任工程师、驾驶员等与空间能力有关的职业吗那就赶快做一做下面的心理旋转测验吧！请从被选的图形中，选择与左侧物体相符合的图形。注意每题答案只有唯一的一个。冷静判断，不要被旋转图形转晕哦。正确答案： 1. A 2. B 3. A 4. C 5. E 6. C 7. C 8. D 答对6～8题：你具有很高的空间智力水平，空间信息加工准确性较高，适合从事对空间信息认知加工要求较高的职业，如建筑设计、机械工程、屏面设计等。答对3～5题：你具有中等程度的空间智力水平，对空间信息的加工并不是你所特别擅长的，但也不会成为你的瓶颈，如果多加训练的话，空间认知能力有望获得提高。答对0～2题：你的空间智力水平较低，很难对物体表象进行准确的变换。在学生时代，像立体几何这样的课程往往让你头疼不已。因此，你应尽量避免从事对空间信息加

全国中考数学旋转的综合中考真题汇总及答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?<

（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE 1506090∠=?-?=?。又∵∠DEC=45°，∴△DCE 为等腰直角三角形。 ∴DC=CE=BC 。 ∵∠BCE=150°，∴(180150) EBC 152 ?-?∠= =?。而1 EBC 30152 α∠=?-=?。∴30α=?。（1）∵AB=AC ，∠BAC=α，∴180ABC 2 α ?-∠= 。 ∵将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴DBC 60∠=?。 ∴180ABD ABC DBC 603022 αα ?-∠=∠-∠= -?=?-。（2）由SSS 证明△ABD ≌△ACD ，由AAS 证明△ABD ≌△EBC ，即可根据有一个角等于60?的等腰三角形是等边三角形的判定得出结论。（3）通过证明△DCE 为等腰直角三角形得出(180150) EBC 152 ?-?∠==?，由（1） 1 EBC 302α∠=?-，从而1 30152 α?-=?，解之即可。 2．平面上，Rt △ABC 与直径为CE 的半圆O 如图1摆放，∠B ＝90°，AC ＝2CE ＝m ，BC ＝n ，半圆O 交BC 边于点D ，将半圆O 绕点C 按逆时针方向旋转，点D 随半圆O 旋转且∠ECD 始终等于∠ACB ，旋转角记为α（0°≤α≤180°）（1）当α＝0°时，连接DE ，则∠CDE ＝ °，CD ＝；（2）试判断：旋转过程中 BD AE 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m ＝10，n ＝8，当α＝∠ACB 时，求线段BD 的长；（4）若m ＝6，n ＝2，当半圆O 旋转至与△ABC 的边相切时，直接写出线段BD 的长．【答案】（1）90°，2n ；（2）无变化；（3）55 ；（4）BD=101143．【解析】

23.1.1 图形的旋转同步练习(含答案)

23.1.1图形的旋转知识点在平面内，把一个图形绕着某______沿着某个方向转动______的图形变换叫做旋转．这个点O叫做______，转动的角叫做______．因此，图形的旋转是由______和_____及_ 决定的．一．选择题 1. 下列物体的运动不是旋转的是（） A．坐在摩天轮里的小朋友B．正在走动的时针 C．骑自行车的人D．正在转动的风车叶片 2．在26个英文大写字母中，通过旋转180°后能与原字母重合的有（）． A．6个B．7个C．8个D．9个 3.同学们曾玩过万花筒吗？如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）得到的. A、顺时针旋转60° B、顺时针旋转120° C、逆时针旋转60° D、逆时针旋转120° (第3题) (第4题) (第5题) 4. 如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（） A．900 B．600 C．450 D．300 5.如图，图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角度可能是( ) A、300 B、600 C、900 D、1200 二、填空 6．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两点叫做这个旋转的______． 7．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______．

图形的旋转1

图形的旋转（一） 1．已知：OA ＝OC ，OB ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ＝30°，求证：⑴AB ＝CD ；⑵求AEC 的度数． 2．如图，B 、A 、E 在一直线上，且∠B ＝∠ADE ，∠1＝∠2， AC ＝AE ，若△ABC 的三个角∠C 、∠B 、∠BAC 的比是3∶5∶10，则∠ADE 与∠ADB 的比是( )． A ．1∶1 B ．1∶2 C ．2∶3 D ．3∶2 3．如图，C 是线段AB 上一点，且△ACD 和△BC E 都是等边三角形，AE 、BD 相交于点O ，AE 、BD 分别交CD 、CE 于M 、N ， ⑴求证：AE ＝BD ； ⑵求证：CM ＝CN ； ⑶求∠AOB 的度数． 4．已知：如图，点C 是线段AB 上一点，△ACD 与△BCE 都是正三角形，AE 、BD 相交于点O ，若点P 、Q 、M 、N 分别是AB 、BE 、DE 、AD 的中点，是判定四边形PQMN 的形状． A D C O B E A D B E C 1 2 C E D B B C E D A O

5．如图，C 是线段AB 上一点，且△ACD 和△BCE 都是等边三角形，AE 、BD 相交于点O ，P 、Q 两点分别AE 、BD 的中点，判定△CPQ 的形状． 6．已知：如图，在正方形ABCD 中(图１)，AC 与BD 相交与点O ，点E 是对角线BD 上一点，过点E 作EF ∥BC ，交AC 与点F ，连结AE 、BF ， ⑴求证：AE ＝BF ；（或AE ⊥BF ） ⑵当点E 在对角线DB 的延长线上时，其它条件都不变，⑴中的结论是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，试说明理由． C E D B P Q B A C D O F E B A C D F E O

中考旋转专题复习试题

旋转问题【知识或方法点拨】旋转的要素：旋转中心，旋转角，旋转方向旋转问题的本质：只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋转，一般以线段带动图形进行旋转，经常伴随全等或相似，从而进行边和角的转化一【常见基本结构】 (1) 如图，△ ADE 都是等边三角形且有公共顶点 A ，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形线(正方形对角线除外)，构造一对全等三角形可编辑版 B 4 Tl X D D D ll / \ E c 二::「 c /- \ A E C A X A / \ \ /\ / \ ---------------- -- B C 请分别在下图中这七个点间连接两条 E (2)如图，正方形』ABCD 和正方形CEFG 有公共顶点 A D A D G It- G 1 F I F E B C B J C r ( 1_j |/E ^ JF ABC 和厶ADE 都是等腰三角形且顶角相等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形 F B C (3)如图，△ A D E E

6.在等边△ ABC 中，D 是边AC 上一点，连接 BD 一、旋转与新生成图形 1.如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90，/ ABC=30，将△ ABC 绕点 C 顺时针旋转至△ A B' C ,使得点A'恰好落在AB 上，则旋转角度为（ ) A . 30 ° B. 60° C. 90° D. 150 2.如图，△ ODC 是由厶OAB 绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且/ AOC 的度数为 100°，则/ DOB 的度数是（） A. 34° B . 36° C. 38° D. 40° 3.如图，把△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转 35°，得到 △ A B‘ C , A B '交 AC 于点 D.若/ A DC=90，则/ A= 4.如图，在正方形 ABCD 中, AD=1,将厶ABD 绕点B 顺时针旋转45 得到△ A BD ，此时A D'与CD 交于点E ,贝U DE 的长度为 5.如图，已知△ ABC 中，/ C=90°, AC=BC= '',将厶 ABC 绕点A 顺时针方向旋转 60°到厶AB' C 的位置，连接 C B ,贝U C B 的长为（） C. D. 1 v.

测测你的心理旋转能力

正确答案： 1. A 2. B 3. A 4. C 5. E 6. C 7. C 8. D 答对6～8题：你具有很高的空间智力水平，空间信息加工准确性较高，适合从事对空间信息认知加工要求较高的职业，如建筑设计、机械工程、屏面设计等。答对3～5题：你具有中等程度的空间智力水平，对空间信息的加工并不是你所特别擅长的，但也不会成为你的瓶颈，如果多加训练的话，空间认知能力有望获得提高。答对0～2题：你的空间智力水平较低，很难对物体表象进行准确的变换。在学生时代，像立体几何这样的课程往往让你头疼不已。因此，你应尽量避免从事对空间信息加工要求较高的职业。点评：

旋转综合题

旋转综合题 1. ．如图13，在平面直角坐标系xOy 中，直线23 3 +- =x y 分别交x 轴、y 轴于C 、A 两点.将射线AM 绕着点A 顺时针旋转45°得到射线AN.点D 为AM 上的动点，点B 为AN 上的动点，点C 在∠MAN 的内部. （1）求线段AC 的长；（2）当AM ∥x 轴，且四边形ABCD 为梯形时，求△BCD 的面积；（3）求△BCD 周长的最小值；（4）当△BCD 的周长取得最小值，且BD= 52 时,△BCD 的面积为 . （第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）图13 解:（1）∵直线 y = - 3 3 x +2与x 轴、y 轴分别交于C 、A 两点， ∴ 点C 的坐标为（23，0），点A 的坐标为（0，2）.----------------------1分 ∴ AC =4. -----------------------------2分（2）如图1，当AD ∥BC 时，依题意，可知∠DAB = 45°， ∴ ∠ABO = 45°. ∴ OB = OA = 2. ∵ OC = 23， ∴ BC = 23-2. ∴ S △BCD = 2 1 BC ?OA = 23-2.---------------------------3分如图2，当AB ∥DC 时. 可得S △BCD = S △ACD . 设射线AN 交x 轴于点E . ∵ AD ∥x 轴， ∴ 四边形AECD 为平行四边形. ∴ S △AEC = S △ACD .

图3 F E D C B A 图2 F E D C B A 图1 N M P ∴ S △BCD =S △AEC = 2 1 CE ?OA= 23-2. 综上所述，当AM ∥x 轴，且四边形ABCD 为梯形时，S △BCD = 23-2. ----------4分（3）如图3，作点C 关于射线AM 的对称点C 1，点C 关于射线AN 的对称点C 2. ---------------------------------5分由轴对称的性质，可知CD=C 1D ，CB=C 2B . ∴ C 2B + BD + C 1D= CB + BD +CD. 连结AC 1、AC 2，可得∠C 1AD=∠CAD ，∠C 2AB=∠CAB ，AC 1=AC 2=AC=4. ∵ ∠DAB = 45°， ∴ ∠C 1AC 2 =90°. 连结C 1C 2. ∵ 两点之间线段最短， ∴ 当B 、D 两点与C 1、C 2在同一条直线上时，△BCD 的周长最小，最小值为线段C 1C 2 的长. ∴△BCD 的周长的最小值为42. ------------7分（4） 4 3 . --------------------------------8分图1 图2 图3 2. 如图1，点P 是线段MN 的中点，请你利用该图形画一对以点P 为对称中心的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB >AC ，点D 是BC 边中点，过D 作射线交AB 于E ，交CA 延长线于F ，请猜想∠F 等于多少度时，BE =CF （直接写出结果，不必证明）. （2）如图3，在△ABC 中，如果∠BAC 不是直角，而（1）中的其他条件不变，若BE =CF 的结论仍然成立，请写出△AEF 必须满足的条件，并加以证明．