工程测量学习题集

《工程测量学习题集》----部分习题参考答案

工程测量教研室编

西南交通大学

第二章 高程测量

第4题答案：

为了建立一个全国统一的高程系统，必须确定一个统一的高程基准面，通常采用大地水准面即平均海水面作为高程基准面。从1989年起，我国规定采用青岛验潮站1952～1979年的观测资料，计算得出的平均海水面作为新的高程基准面，称为“1985国家高程基准”。根据新的高程基准面，得出青岛水准原点的高程为72.260m 。 第10题答案：

水准管轴：管水准器是一个封闭的玻璃管，管的内壁在纵向磨成圆弧形，管内盛酒精或乙醚或两者混合的液体，并留有一气泡。管面上刻有间隔为2mm 的分划线，分划的中点称水准管的零点。过零点与管内壁在纵向相切的直线称水准管轴。

视准轴：测量仪器上的望远镜有一个十字丝分划板，它是刻在玻璃片上的一组十字丝，被安装在望远镜筒内靠近目镜的一端。十字丝交点和望远镜物镜光心的连线称为视准轴，也就是视线。视准轴是水准仪的主要轴线之一。

水准管轴应平行于视准轴，当水准管气泡居中时，视准轴就处于水平位置。 第16题答案： 已知H BM5=531.272 m

H 1= H BM5+(-2.114-1.512)=527.646 m H 2= H 1+(1.176-1.673)=527.149 m H 3= H 2+(1.972+2.041)=531.162 m H 4= H 3+(-0.751-1.573)=528.838 m 第21题答案：

m h f h 024.0551.1894.1354.2067.1-=--+==∑ km s 41.12.19.08.0=+++=∑

mm L F h 6043030±=±=±= 因h h

F f <，可以进行闭合差分配

mm

v 548

.0241+=?

=

mm v 549.0242+=?=

mm

v 742

.1243+=?

=

mm v 741.1243+=?=

H 1=501.382 m; H 2=503.741 m; H 3=501.854 m 第22题答案：

m b a h I I I 524.0+=-= m b a h II II II 506.0+=-= m h h I II 018.0-=-=?

仪器i 角为：2620626560018.0'

'-=?-=?=ρ?S i

m

s s s x A 027.0603060018.0-=+?-='+?=?

A 点尺正确读数应为：m x a a A II II 971.1=-='

第25题答案：

水准测量中要求前后视距保持相等可消除或减弱下列误差： (1)

当调焦时，调焦透镜光心移动的轨迹和望远镜光轴不重合，则改变调焦就会引起视准轴的改变，从而改变了视准轴与水准管轴的关系。如果在测量中保持前视后视距离相等，就可在前视和后视读数过程中不改变调焦，避免因调焦而引起的误差。 (2)

仪器虽经过校正，但i 角仍会有微小的残余误差，也就是视准轴与水准管轴不完全平行，当在测量时如能保持前视和后视的距离相等，这种因i 角引入的观测误差就能消除。 (3) 可完全消除地球曲率引起的误差。 (4) 可减弱大气折光的影响

第三章 角度测量

第5、7、14、15、16、19、20、21、22题 第5题：

站标志中心重合。

图中对中误差引起的观测角度的误差分析如下：

12 90 939589)01.0/100tan( '

'-=∠-'∠=∴=∠'''=='∠ABC B B A ABC a B B A δ

所以，因对中误差而引起的观测角度比

90第7题答案：

因照准目标偏心的角度误差为： 122062651500015

.0''=?=

δ

第14题答案：

第15题答案：

先求竖盘指标差x ：

4212

3605.832843.42752360'

''+=-'+'=-+= R L x

若视准轴水平时，竖盘的读数为421090''' ，不满足为

90的条件且竖盘指标差大于

03''，因此，仪器竖盘指标水准管要校正，校正步骤如下：

1. 保持盘右照准原来的目标不变，这时的正确读数应为

6073284421000383284'''='''-'''=- x R

用指标水准管微动螺旋将竖盘读数安置在6073284'''

的位置上。

2. 这时水准管气泡必不再居中，调节指标水准管校正螺旋，使气泡居中即可。

3. 重复1、2步，直至竖盘指标差在容许的范围以内。 第16题答案：

根据三角函数关系，铁塔高度可如下求得：

(m)

23.20)031tan 1522(tan 2.45='+'?= H

第20题答案：

第19题答案：

45.2

第21题答案：

根据a c c sec ?='，可得到水平度盘读数误差为：

2.1510sec 51sec ''+=?''=?='

a c c 上下盘半测回水平盘差为：4.0322.51''=?'' 第22题答案：

因为盘左盘右取均值可以抵消c 角误差和i 角误差，所以目标1和目标2构成的水平角正确值β可如下求得：

01126227112623012622

)63201803532242()022********(2)()(1212'

''='''+'''='''-'''+'''-'''=

-+-= R R L L β

因为目标1的竖直角000001'''=

a ，故目标1上的方向值观测量不包含i 角误差的影

响，仅包含c 角误差，则：

c 可如此求得：

821801sec 1

11'

'-=-+==?=?R L c c a c

因为目标2的竖直角2403302'''=

a ，故目标2上的方向值观测量既包含i 角误差的影响，又包含c 角误差的影响，则i 角大小可如下计算：

7

.9tan )sec 1(011262011262)()tan sec (2

2211222''-=-+-+'''='''=+-?+?+a a c R R i c R a i a c R

第四章 距离丈量

第9题答案：

因为，待检钢尺在26oC 时的尺长改正值为：

m

015.00255.1200255

.1209648.11930-=-?

=l ?

所以，待检钢尺在标准检定温度20oC 时的尺长改正为： =-???--=-)C 20C 26(301025.1015.0520 l ?-0.017 m

故，待检钢尺的尺长方程为：

)C 20(301025.1017.0305 -???+-=-t l t

第10题答案：

为了求得水平距离，我们必须对钢尺量测结果进行三项改正： （1） 尺长改正

m 0.134- 354.40030010

.00

=?-=

?=

l l l

l d ??

（2） 温度改正

m 070.0)206(354.4001025.1)(5

0-=-???=-?=-t t l a l t

? （3） 倾斜改正

故水平距离为：

m 308.398035cos )070.0134.0354.400(cos )(='

?--=?++= a l l l D t d ??

第11题答案：

因为，该钢尺的尺长方程为：

)C 20(301025.1009.0205 -???++=-t l t

为了求得实际距离，我们必须对钢尺量测结果进行两项改正： （1） 尺长改正

m 0.079 460.17520009

.00

+=?+=

?=

l l l

l d ??

（2） 温度改正

m 026.0)2032(460.1751025.1)(5

0+=-???=-?=-t t l a l t ? 故，该段距离的实际长度为：

m 565.175026.0079.0460.175=++=++=t d l l l D ??

第五章 光电测距

第8题答案：先计算倾斜角：

6360163609190'''-='''-= L a 846012702135268'''-=-'''= R a

2460128460163601'

''-='''-'''-= a

为了求得水平距离，我们必须对光电测距结果进行三项改正：

（1） 气象改正

m 0069.0 2.1100462

.5761+=?=

D ?

（2） 加常数、乘常数改正 m 0.0018- 2=D ?

m 0007.00.5764621.2 3+=?=D ? （3） 倾斜改正，即可以计算出该段水平距离

m 359.576)24601cos()0007.00018.00069.0462.576(cos )(321='''-?+-+=?+++= a

D D D D S ???

第六章 直线定向和方位角测量

第1题答案：

确定直线的方向简称直线定向。为了确定地面点的平面位置，不但要已知直线的长度，并且要已知直线的方向。直线的方向也是确定地面点位置的基本要素之一，所以直线方向的测量也是基本的测量工作。

确定直线方向首先要有一个共同的基本方向，此外要有一定的方法来确定直线与基本方向之间的角度关系。如可用罗盘仪测量直线磁方位角或磁象限角，用天文观测法测量直线的真方位角，用陀螺经纬仪测量直线的真方位角。

第5题答案：

由坐标纵轴方向的指北端起，按顺时针方向量到直线的水平角称为该直线的坐标方位角，是工程测量中普遍采用的一种方位角。采用坐标纵轴方向作为直线定向的基本方向的优点是：因测区各点的基本方向都是平行的，所以使方向的计算十分方便。因不同点的真子午线方向或磁子午线方向都是不平行的，这使直线方向的计算很不方便，因此真北或磁北方向一般不宜作为定向的基本方向。 第6题答案：

第7题答案：

81110261110'='+'=+= γAC AC a A

33115)515(81110'='--'=-= δAC mAC A A

第九题

'?=2310523α '?=507734α '?=437845α

第十题

'?=4813712α '?=3019323α '?=4527734α '?=1134545α '?=437351α

第七章 测量误差理论的基本知识

第15题答案： 90°±3.6″ 第17题答案： 1.258±0.0036 第18题答案：

m 85.27575.8436.14874.42321=++=++=S S S S

cm

7.64522

22232221±=++±=++±=S S S S m m m m 第19题答案：

该二点间的实地距离为L ：L=500×I=500×0.0234=11.70 m L 的中误差为：m 0.1m m 1002.0500±=±=?±=L m 实地距离最后结果为：11.7±0.1 m 第20题答案：

水平距离为：d=S ×cos a =247.50×cos(10o34￠)=243.303 m

γ δ

A

C

a AC

磁北

坐标

水平距离的中误差为：

cm 0.434383)]4310sin(50.247[005.0)]4310[cos(3438)sin ()(cos 2

2222

2

22

±=?

?

?

???'?-+?'±=?

?

?

????-+?±= a S

d m a S m a m

第21题答案：

该角度的最或然值为：

02

.55924544

.5592457.5592450.5592450.459245]['''='''+'''+'''+'''== n L x

各观测值的最或然误差（改正数）为：

v 1=x-L 1=12.02, v 2=x-L 2=02.02, v 3=x-L 3=-02.68, v 4=x-L 4=-02.38

角度观测中误差为：

74.01]

[''±=-±

=n vv m

该角度最或然值的中误差为：

37.0''±=±

=n m

m x

第22题答案：

该距离的算术平均值（最或然值）为：

m 545.3466573

.346550.346546.346520.346548.346535.346][=+++++==

n L x

各观测值的最或然误差（改正数）为：

v 1=x-L 1=+0.0103, v 2=x-L 2=-0.0027, v 3=x-L 3=+0.0253, v 4=x-L 4=-0.0007 v 5=x-L 5=-0.0047, v 6=x-L 6=-0.0277

距离观测中误差为：

cm 8.11]

[±=-±

=n vv m

该距离最或然值的中误差为：m m

3.7±=±

=n

m m x

第25题答案： mm 10± 第26题答案： mm 20±

第27题答案： "±8.9 6测回

第31题答案：

"

±=∴==∴=

=''±=2

9 324

2:4 ,9 2

2

ββλ

m m P λm P :P P m a a i i a a 又

34

3

9)29(9 180 222

2=

∴"

±=+±=+±=∴--=γβγβ

P m m m a r a

81324 ''±±±＝＝＝单位权中误差：λμ

第32题答案：6.5

第33题答案： 5.6235.1====x c b a p p p p 、、、 第34题答案：

25

,9 225

,39

:510

:212122

21

1===

''±=±=''±=±=L L i

i L L P P m

P n m L n m L 则：＝令根据权的定义，的中误差均值的中误差均值λλ

3

.520538259020538250405389][]['''=+'

'?+'''?== P PL x ：则该角度的最或然值为

第八章 大比例尺测图控制测量

第11题答案：

闭合差计算：Sb 理＝(n-2)×180o=(6-2) ×180o=720o00￠002 f b =Sb 测－Sb 理＝719o59 ￠452－720o00￠002＝-152

8960404''±=''±=''±=n F β

β

βF f <∴

(m) 22.0)005.0()21.0(2222=-+-=+=y x f f f

200012492115.54822.0<

===

d f k ∑

第18题答案：457

.1168,700.4421==p p y x

第19题答案：8149

.54207,0162.68679==p p y x

第九章 地形测量

第12题答案：

第15题答案：(b) m H B 205= 100m (c) AB 不通视 BC 通视

第十章 铁路曲线测设

第9题

⑴．圆曲线要素T 、L 、E 0计算如下：

2tan

α

?=R T =134.78m

180π

α?

?=R L =263.30m ?

?? ??

-?=12sec 0αR E =17.85m

主点里程： ZY DK3+315.60

+L/2 131.65 QZ DK3+447.25 +L/2 131.65 YZ DK3+578.90 ⑵．置镜于交点（JD ）上主点的测设资料与方法如下：

在交点（JD ）上安置经纬仪，瞄准直线Ⅰ方向上的一转点，在视线方向上量取切线长T 得ZY 点，瞄准直线Ⅱ方向上一转点，量T 得YZ 点；将视线转至内角平分线上量取E 0，用盘左、盘右分中得QZ 点。在ZY 、QZ 、YZ 点均要打方木桩，上钉小钉以示点位。 ⑶．置镜于ZY 点，用切线支距法测设前半个曲线的资料计算如下： 曲线点的测设坐标按下式计算

()???

???

?????-?=?=?

=i i i i i i R y R x R L ααπαcos 1sin 180 式中，L i 为曲线点i 至ZY 点的曲线长。

根据以上公式计算得ZY 点至QZ 点各测设点的坐标如下表：

第十一章铁路新线线路测量

第14题答案：(1)

2295

.

47

=

BM

H米

(2)

011

.0-

=

h

f米

（3）

mm F

h

37

±

=

第15题答案：