当前位置：文档库 › 高三第一轮复习文科数学

高三第一轮复习文科数学

数学试题（文科）

一、选择题：

1．设集合U ＝{0，1，2，3，4，5}，集合A ＝{1，2}，B ＝（2，4）则C U （A ∪B ）＝

A ．{1，2，4}

B ．{0，3，5}

C ．{0，1，3，4，5}

D ．{φ}

2．若复数z ＝1a i i

＋3－2（a ∈R ，i 是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内z 对应点的坐标为 A ．（0，2） B ．（0，3i ） C ．（0，3） D ．（0，2i ）

3．下列命题正确的是

A ．设a 、b ∈R ，且ab ≠0，若a b ＜1，则b a

＞1； B ．存在x ∈R ，使sinx ＋cosx ＝2

π成立； C ．命题p ：对任意的x ∈R ，2x ＋x ＋1＞0，则p ?：对任意的x ∈R ，2x ＋x ＋1≤0；

D ．若p 或q 为假命题，则p 、q 均为假命题

4．把函数y ＝sin （x ＋

6π）图象上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移

3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A ．x ＝8π B ．x ＝－4π C ．x ＝4π D ．x ＝－2

π 5．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷22粒，则这批米内夹谷约为

A ．133石

B ．169石

C ．338石

D ．1365石

6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于

A ．10

B ．15

C ．20

D ．30

7．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为

A ．3

B ．－6

C ．10

D ．12

8．若点（4，tan θ）在函数y ＝2log x 的图像上，则22cos θ＝

A ．

25 B ．15 C ．12 D ．35

9．△ABC 中，点D 在AB 上，｜AD uuu r ｜：｜BD uu u r ｜＝2 ：1，若CB uu r ＝a ，CA uu r ＝b ，｜a ｜＝

1，｜b ｜＝2，则CD uu u r ＝

A ．1

3a ＋23b B ．23a ＋13b C ． 35a ＋45b D ．45a ＋35

b 10．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ＋2）＝－f （x ），若f （－1）＞－2，f （－

7）＝13a a

＋－2，则实数a 的取值范围为 A ．（－

32，－1） B ．（－2，1） C ．（1，32） D ．（－∞，1）∪（32

，＋∞） 11．若曲线y ＝212x e

与曲线y ＝alnx 在它们的公共点P （s ，t ）处具有公共切线，则实数a ＝ A ．－2 B ．

12 C ．1 D ．2 12．已知椭圆22

221x y a b ＋＝（a ＞b ＞0）的半焦距为c （c ＞0），左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线2158y ＝（a ＋c ）x 与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是

A ．815

B ．415

C ．23

D ．12

二、填空题：

13．若x ，y 满足约束条件04004x y x y x ?????

＋≥－＋≥≤≤，则z ＝3x —y 的最小值是____________．

14．函数f （x ）＝2log ,037,0

x x x x ???－＞＋≤，则f （f （0））＝____________． 15．设直线2x ＋3y ＋1＝0与圆22x y ＋－2x －3＝0相交于点A 、B ，则弦AB 的垂直平分线

方程为___________．

16．在△ABC 中，若（

sinB ）：（sinA ＋sinC ）：（sinB ＋sinC ）＝4 ：5 ：6，且该

三角形的面积为ABC 的最大边长等于___________．

三、解答题：

17．已知递增等差数列{n a }中， 1a ＝1，1a 、4a 、10a 成等比数列．

（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式；

（Ⅱ）求数列{n a ·3n }的前n 项和n S ．

18．（本小题满分12分）

从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外体育

运

动时间（单位：小时）的数据，整理数据得到频数分布

表（如右表）：

（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课

外体育运动时间少于10小时的概率；

（Ⅱ）试估算样本中的100名学生该周课外体育运动时间

的中位数；

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外体育运动时间的平均数在第几组．

19．如图，四棱锥P －ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，AD

∥BC ，AB ⊥BC ，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PA ＝AD ＝

AB ＝2，BC ＝4，∠PAB ＝60°．

（Ⅰ）若E 为PB 的中点．求证：AE ∥平面PCD ；

（Ⅱ）若G 是PC 的中点，求三棱锥P －BDG 的体积．

20．已知，椭圆C ：22

221y x m n ＋＝（m ＞n ＞0）短轴长是1，

离心率e

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

F 0）的直线l 交椭圆C 于点M 、N ，

点G 0GMN 面

积的最大值．

21．已知函数f （x ）＝alnx ＋2x －1，a ≠0．

（Ⅰ）函数y ＝f （x ）在定义域上是单调函数，求a 的取值范围；

（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）≥b （x －1）在[

，＋∞）上恒成立，其中a 、b 为实数，求a 的取值范围．

．在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为θ＝4π（ρ∈R ），曲线C 的参数方程为x θθ

?????y ＝sin （θ为参数）．（Ⅰ）写出直线l 及曲线C 的直角坐标方程；

（Ⅱ）过点M 平行于直线l 的直线与曲线C 交于A 、B 两点，若｜MA ｜·｜MB ｜＝

，求点M 轨迹的直角坐标方程，并说明轨迹是什么图形．

24．已知函数f （x ）＝｜2x －a ｜＋｜2x ＋3｜，g （x ）＝｜x －1｜＋2．

（Ⅰ）解不等式：｜g （x ）｜＜5；

（Ⅱ）若对任意的x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）＝g （x 2）成立，求实数a 的取值范

围．

高三文科第一轮复习数学

高三文科数学模拟试卷一、选择题 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（） A ．A I B =3|2x x ??” C. 2>x 是2 11a b 4.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（） A.R x x y ∈=,2cos B.0|,|log 2≠∈=x R x x y 且 C.R x e e y x x ∈-=-,2 D. R x x y ∈+=,13 5.若函数)(x f y =是函数x y 3=的反函数，则=)2 1(f （） A 2log 3- B 2log 3 C 3 D 9 6.设首项为1，公比为32的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（） A.12-=n n a S B. 23-=n n a S C.n n a S 34-= D.n n a S 23-= 7.函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为

8.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（） A ．()f x 在（0,2）单调递增 B ．()f x 在（0,2）单调递减 C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称 D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称 9.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=， a =2，c 2，则C =（） A ． π 12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 10.若将函数 ) 4 2sin(22)(π-=x x f 的图像向左平移?个单位长度，所得图象关于点（0,0）对称，则?的最小正值是（） A 4 3π B 8 3π C 4 π D 8 π 11.设x,y 满足约束条件?? ? ??≤-+≥-+≥0320320 y x y x x ，),2,1(),,(=+=→→b x m y a 且→→b a //，则m 的最小值为（） A 1 B 2 C 2 1 D 3 1 12.奇函数)(x f 的定义域为R. 若)2(+x f 为偶函数，且1)1(=f ，则=+)9()8(f f （） A. -2 B -1 C 0 D 1 二、填空 13．若角α的终边上有一点P （3，4），则)2 3cos()2sin()sin()cos(απ πααππα-?-?--＝ ________.

(完整版)高三文科数学一轮复习之求函数定义域和值域方法总结

求函数定义域和值域方法总结一、求函数定义域方法总结（一）简单函数定义域的类型及方法【必会！！！】（1）f(x)为整数型函数时，定义域为R. 例如d cx bx ax x f c bx ax x f b kx x f +++=++=+=232)(,)(,)(定义域均为R. （2）f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合. 例如-4)(x 4 1)( ,1)(x 1)(≠+=≠=x x f x x f （3）f(x)为二次根式（偶次根式）型函数时，定义域为使被开方数大于等于零的实数的集合. 例如0)x -2(x 2)( 0),(x )(2≥≤+=≥=或x x x f x x f （4）f(x)为对数型函数时，定义域为使真数大于零的实数集合. 例如-1)(x )1(log )( 0),(x log )(2>+=>=x x f x x f a （5）正切函数)k ,k 2 (x tan Z x y ∈+≠=ππ 例如Z)k ,2 k 4(x )2tan()(∈+≠=ππ x x f （6）00没有意义. 例如)2 1(x ,)12()(0≠-=x x f （二）对于抽象函数定义域的求解（1）若已知函数)(x f 的定义域为],[b a ，则复合函数))((x g f 的定义域由不等式b x g a ≤≤)(求出的x 的范围；例如：已知)(x f 的定义域为]5,1[，则)23(+x f 的定义域为]1,3 1[-. （2）若已知函数))((x g f 的定义域为],[b a ，则函数)(x f 的定义域为)(x g 在

],[b a x ∈上的值域. 例如：已知)3(-x f 的定义域为]7,0[，则)(x f 的定义域为]4,3[-. 二、求函数值域方法总结（一）常见函数的值域（结合图像）【必会！！！】（1）一次函数)0( ≠+=k b kx y 的值域为R . （2）二次函数)0( 2≠++=a c bx ax y 的值域为：当0>a 时，值域为}44|{2a b ac y y -≥；当0=a a a y x 且的值域为}0|{>y y . （5）对数函数)10( log ≠>=a a x y a 且的值域为R . （6）三角函数：正弦函数：x y sin =值域是]1 ,1[-；余弦函数：x y cos =值域是]1 ,1[-；正切函数：x y tan =值域是R . （二）常数分离法：对于d cx b ax y ++=型函数例如：,313313)1(313≠-+=-+-=-=x x x x x y 故1 3-=x x y 值域为}3|{≠y y . （三）换元法：对于b ax y ±+=例如：求x x y 21--=值域. 解：函数定义域为]2 1,(-∞，