第6讲行程问题一
兴趣篇
1、A、B两城相距240千米,一辆汽车原计划用6小时从A城到B城,那么汽车每小时应该行驶多少千米?实际上汽车行驶了一半路程后发生故障,在途中停留了1小时。如果要按照原定的时间到达B城,汽车在后一半路程上每小时应行驶多少千米?
2、A、B两地相距4800米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,如果甲每分钟走60米,乙
每分钟走100米,请问:
(1)甲从A走到B需要多长时间?
(2)两个人从出发到相遇需要多长时间?
3、在第2题中,如果甲、乙两人的速度大小不变,但甲出发时改变方向,即两个人同时、同向出发。请问:
乙出发后多久可以追上甲?
4、甲、乙两地相距350千米,一辆汽车在早上8点从甲地出发,以每小时40千米的速度开往乙地。2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。问:什么时候两车在途中相遇?
5、小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行,且冬冬比小悦先出发2分钟。已知小悦的速度是每
分钟60米,冬冬的速度为每分钟50米,试问:当小悦追上冬冬的时候,冬冬已经走了多少米?
6、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发,相向而行,公共汽车每小时行40千米,
小轿车每小时行60千米,问:
(1)2小时后两车相距多少千米?
(2)经过几小时后两车第一次相距50千米?
7、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发,同向而行。公共汽车在前,每小时行40
千米;小轿车在后,每小时行60千米,问:
(1)经过6小时后两侧各相距多少千米?
(2)经过几小时后两车第一次相距100千米?
8、甲、乙两人分别在A地和B地,甲从A地到B地需要20分钟,乙从B地到A地需要30分钟。如果两
个人同时出发相向而行,多长时间可以相遇?
9、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行。已知甲车每小时行驶40千米。两车6小时后相遇。
相遇后它们继续前进,又过了3小时,甲车到达B地。问:乙车还要过多久才能到达A地?
10、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行。已知甲每分钟走50米,乙走完全程要18分钟。出
发3分钟后,甲、乙仍相距450米。问:还要过多少分钟,甲、乙两人才能相遇?
拓展篇
1、甲、乙两地相距450千米,快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行,快车每小时行60千米,慢车
每小时行30千米。试问:
(1)如果两车同时出发,几小时相遇?
(2)如果慢车比快车早出发3小时,当两车相遇时快车走了多远?
2、A、B两地相距400千米,甲、乙两车分别从A、B同时出发,相向而行。甲车的速度为每小时60千米,
乙车的速度为每小时40千米,请问:
(1)从出发算起,多久后甲、乙两车第一次相距100千米?
(2)从出发算起,多久后甲、乙两车第二次相距100千米?
3、甲、乙两架飞机同时从机场起飞,向同一方向飞行,甲每小时飞行300千米,乙每小时飞行340千米,
4小时后它们相距多少千米?这时甲提高速度打算用2小时追上乙,那么甲每小时应该飞行多少千米?
4、冬冬步行上学,每分钟行75米。冬冬离家12分钟后,爸爸发现他忘了带文具盒,马上骑自行车去追,
每分钟行375米。求爸爸追上冬冬所需要的时间。
5、小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发。小轿车每小时开60千米,大货车每小时开48千米。请
问:下午几点的时候小轿车领先大货车72千米?
6、一辆公共汽车早上6点从A城出发,以每小时40千米的速度向B城驶去。3小时后一辆小轿车以每小
时75千米的速度也从A城出发到B城。当小轿车到达B城后,公共汽车离B城还有160千米。问:公共汽车什么时候到达B城?
7、甲、乙两车同时从东、西两地出发,相向而行。甲每小时行36千米,乙每小时行30千米,两车在距离
中点9千米处相遇,求东、西两地间的距离。
8、小悦一家开车去外地旅游,原计划每小时行驶45千米。实际上,由于高速公路堵车,汽车每小时只行
驶30千米,这样就晚到了2小时。请问:小悦一家在路上实际花了几个小时?
9、甲从A地出发去B地办事情,下午1点出发,晚上7点准时到达。如果他想下午2点出发,晚上7点
准时到达,每小时必须多行2千米。求A、B两地之间的距离。
10、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。如果相向而行,1小时后两个相遇;如果同向而行,3小时后
甲追上乙。问:甲的步行速度是乙的几倍?
11、甲、乙两人分别由A、B两地同时出发,相向而行。A、B两地相距48千米,甲的速度是乙的3倍。
请问:当甲、乙相遇的时候,甲走了多远?
12、猎狗追兔子,猎狗的速度是兔子的2倍。兔子径直往兔洞里跑,猎狗则紧随其后。现在,猎狗距离洞
口还有1000米,当猎狗跑到兔子现在的位置时,兔子距离洞口将还剩100米。问:现在兔子距离洞口多少米?最终兔子会被猎狗追上吗?
超越篇
1、小悦、冬冬骑车从甲地同时出发,同向而行。小悦的速度比冬冬的速度每小时快4千米,因此小悦比冬
冬早20分钟通过途中的乙地。当冬冬到达乙地时,小悦又前进了8千米。求甲、乙两地之间的距离。
2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发,6小时后相遇在中点。如果甲延迟1小时出发,乙每小时少走
4千米,两人仍在中点相遇。请问:甲、乙两地相距多少千米?
3、 冬冬平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟。某天他步行6分钟后就开始跑步,结果比平时
早到了2分钟。请问:冬冬跑步的速度是步行速度的几倍?
4、 阿奇离学校1000米,平时他步行25分钟后准时到校。有一天他晚出发10分钟,为避免迟到,阿奇先
乘公共汽车,然后步行,结果仍然准时到校。已知公共汽车的速度是阿奇步行速度的6倍,请问:阿奇这天上学步行了多少米?
5、甲、乙两车分别从A 、B 两站同时出发,相向而行。已知:甲车速度是乙车的2倍,甲、乙到达途中C
站的时刻依次为5:00和17:00。问:两车是在几点相遇的?
6、甲、乙两人分别由A 、B 两地同时出发。如果相向而行,1小时后两人相遇;如果同向而行,且乙先出
发2小时,那么甲3小时后追上乙。请问:甲的速度是乙的几倍?
7、如图所示,一条笔直的的公路上有16个车站123
16,,,A A A A ,
已知相邻两站之间的距离都相等。有一天, 甲、乙、丙三人都要从第1站去第16站。甲先出发,当甲到达第2站时,乙出发。当甲到达第3站时
丙出发。如果丙在第4站追上乙,甲和丙同时到达第16站,那么甲的速度是乙的速度的几倍?
8、甲、乙两人分别从相距24千米的A、B两地同时出发相向而行,一段时间后甲在C点追上乙。如果甲
每小时多走1千米,而乙每小时少走1千米,则甲追上乙的时间会少用2小时,且追上的地点与C点相距12千米。试问:如果甲、乙两人以原速分别从A、B两地同时出发相向而行,需要几个小时相遇?
第6讲行程问题一
兴趣篇
1、 A 、B 两城相距240千米,一辆汽车原计划用6小时从A 城到B 城,那么汽车每小时应该行驶多少千米?实际上汽车行驶了一半路程后发生故障,在途中停留了1小时。如果要按照原定的时间到达B 城,汽车在后一半路程上每小时应行驶多少千米? 【分析】(1)根据题意,有:
240640÷=(千米/小时)
(2)由于汽车驶到一半而且在中途休息了1个小时,所以已经用了4小时,则汽车在后一半路程中每小时应行驶;120260÷=(千米/小时)。
2、A 、B 两地相距4800米,甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,如果甲每分钟走60米,乙
每分钟走100米,请问:
(1)甲从A 走到B 需要多长时间?
(2)两个人从出发到相遇需要多长时间? 【分析】(1)48006080÷=(分钟) (2)()48006010030÷+=(分钟)
3、在第2题中,如果甲、乙两人的速度大小不变,但甲出发时改变方向,即两个人同时、同向出发。请问:
乙出发后多久可以追上甲? 【分析】()480010060120÷-=(分钟)
4、甲、乙两地相距350千米,一辆汽车在早上8点从甲地出发,以每小时40千米的速度开往乙地。2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地。问:什么时候两车在途中相遇? 【分析】根据题意,到上午10:00时,甲先走了80千米,此时两者相距270千米,有:
()27040503÷+=(小时)
,所以到下午1:00两车在途中相遇。
5、小悦和冬冬分别从相距720米的两地出发同向而行,且冬冬比小悦先出发2分钟。已知小悦的速度是每
分钟60米,冬冬的速度为每分钟50米,试问:当小悦追上冬冬的时候,冬冬已经走了多少米?
【分析】(1)冬冬先走了:502100?=米; (2)()()720100605082+÷-=(分钟) (3)则有:84504200?=(米)。
6、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发,相向而行,公共汽车每小时行40千米,
小轿车每小时行60千米,问: (1)2小时后两车相距多少千米?
(2)经过几小时后两车第一次相距50千米?
【分析】(1)根据题意,2小时两车共走了:()40602200+?=千米,两车让然相距150千米; (2)由于是两车第一次相距50千米,则两车合走了300千米,所以需要用去:()30040603÷+=(小时);
7、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距300千米的两地同时出发,同向而行。公共汽车在前,每小时行40
千米;小轿车在后,每小时行60千米,问: (1)经过6小时后两侧各相距多少千米? (2)经过几小时后两车第一次相距100千米?
【分析】(1)()60406120-?=(千米),则经过6小时后两侧各相距:180千米; (2)经过()200604010÷-=小时后两车第一次相距100千米。
8、甲、乙两人分别在A 地和B 地,甲从A 地到B 地需要20分钟,乙从B 地到A 地需要30分钟。如果两
个人同时出发相向而行,多长时间可以相遇? 【分析】令全程为60,则甲的速度为3,乙的速度为2,所以两车相向而行,需要用:()603212÷+=(分钟)相遇。
9、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行。已知甲车每小时行驶40千米。两车6小时后相遇。
相遇后它们继续前进,又过了3小时,甲车到达B 地。问:乙车还要过多久才能到达A 地? 【分析】根据题意,全程=()4063360?+=(千米),而乙车6小时可以行走120千米,则乙车速度为20千米/小时,乙走全程用:3602018÷=(小时),所以乙车还需要用去9小时才能到达A 地。
10、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行。已知甲每分钟走50米,乙走完全程要18分钟。出
发3分钟后,甲、乙仍相距450米。问:还要过多少分钟,甲、乙两人才能相遇? 【分析】根据题意,令全程为S ,相遇时间为t ,则有:乙3分钟可以走
1
6
S ,由于甲走了150米,则可列方程:1
4501506
S S +
+= 解之得:720S =
所以乙车速度为:40米/分钟。
()72040508t =÷+=(分钟)
所以还需要经过5分钟,甲、乙两人才能相遇。
拓展篇
1、甲、乙两地相距450千米,快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行,快车每小时行60千米,慢车
每小时行30千米。试问:
(1)如果两车同时出发,几小时相遇?
(2)如果慢车比快车早出发3小时,当两车相遇时快车走了多远? 【分析】(1)由于:()45060305÷+=(小时); (2)快车3小时走了603180?=(千米) 而()()45018060303-÷+=(小时) 所以()6033360?+=(千米)
2、A 、B 两地相距400千米,甲、乙两车分别从A 、B 同时出发,相向而行。甲车的速度为每小时60千米,
乙车的速度为每小时40千米,请问:
(1)从出发算起,多久后甲、乙两车第一次相距100千米? (2)从出发算起,多久后甲、乙两车第二次相距100千米?
【分析】(1)根据题意,有:()()40010060403-÷+=(小时); (2)根据题意,有:()()40010060405+÷+=(小时);
3、甲、乙两架飞机同时从机场起飞,向同一方向飞行,甲每小时飞行300千米,乙每小时飞行340千米,
4小时后它们相距多少千米?这时甲提高速度打算用2小时追上乙,那么甲每小时应该飞行多少千米? 【分析】(1)根据题意,有:()4340300160?-=(千米);
(2)现在甲的速度每小时需要比乙多走80千米,所以甲的速度应为420千米/小时。
4、冬冬步行上学,每分钟行75米。冬冬离家12分钟后,爸爸发现他忘了带文具盒,马上骑自行车去追,
每分钟行375米。求爸爸追上冬冬所需要的时间。 【分析】根据题意,现在冬冬领先爸爸7512900?=米; 爸爸和冬冬的速度差为300米/分钟。 所以爸爸追上冬冬需要用去3分钟。
5、小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发。小轿车每小时开60千米,大货车每小时开48千米。请
问:下午几点的时候小轿车领先大货车72千米? 【分析】根据题意,有:小轿车领先大货车需要用去:()7260486÷-=小时。 则到下午3点的额时候小轿车领先大货车72千米。
6、一辆公共汽车早上6点从A 城出发,以每小时40千米的速度向B 城驶去。3小时后一辆小轿车以每小
时75千米的速度也从A 城出发到B 城。当小轿车到达B 城后,公共汽车离B 城还有160千米。问:公共汽车什么时候到达B 城? (1)早上9:00的时候,公共汽车已经走了120千米;
(2)从早上9:00开始,小轿车总共比公共汽车多走了280千米,需要用去:
()28075408÷-=(小时);
(3)而160404÷=
所以公共汽车还需要用去12小时才能到达B 城,则公共汽车到达B 城的时间为晚上21:00。
7、甲、乙两车同时从东、西两地出发,相向而行。甲每小时行36千米,乙每小时行30千米,两车在距离
中点9千米处相遇,求东、西两地间的距离。 【分析】(1)由于36:306:5V V ==乙甲 :;
(2)可令全程为11份,则相遇时,甲走了6份,乙走了5份,中点为5.5份。则0.5份为9千米。 所以全程为:90.511198÷?=(千米)。
8、小悦一家开车去外地旅游,原计划每小时行驶45千米。实际上,由于高速公路堵车,汽车每小时只行
驶30千米,这样就晚到了2小时。请问:小悦一家在路上实际花了几个小时? 【分析】按照原计划的时间,汽车距离目的地还有60千米,则原计划的时间为:()6045304÷-=(小时) 所以小悦一家在路上实际花了6小时。
9、甲从A 地出发去B 地办事情,下午1点出发,晚上7点准时到达。如果他想下午2点出发,晚上7点
准时到达,每小时必须多行2千米。求A 、B 两地之间的距离。 【分析】第一次用6小时;第二次用5小时,但是每次比原计划多行2千米,则5个小时共比原计划多走了10千米,则10千米应是第一次1小时内走的,所以甲原计划的速度为10千米/小时,A 、B 两地之间的距离为60千米。
10、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发。如果相向而行,1小时后两个相遇;如果同向而行,3小时后
甲追上乙。问:甲的步行速度是乙的几倍? 【分析】根据题意,可列等式:()
3V V V V =+=-乙乙甲甲两地之间的距离 则:24V V =乙甲,则有:2V V =乙甲
11、甲、乙两人分别由A 、B 两地同时出发,相向而行。A 、B 两地相距48千米,甲的速度是乙的3倍。
请问:当甲、乙相遇的时候,甲走了多远? 【分析】根据题意,3V V =乙甲,全程为48千米,所以两车相遇时,甲走了3份,乙走了1份,所以甲走
了36千米。
12、猎狗追兔子,猎狗的速度是兔子的2倍。兔子径直往兔洞里跑,猎狗则紧随其后。现在,猎狗距离洞
口还有1000米,当猎狗跑到兔子现在的位置时,兔子距离洞口将还剩100米。问:现在兔子距离洞口多少米?最终兔子会被猎狗追上吗? 【分析】令一开始兔子距离洞口S 米,则有:()10002100S S -=-,解之得:400S =(米),由于兔子跑
400米的过程中,猎狗只能追800米,追不上,所以现在兔子距离洞口400米,最终兔子是不会被猎狗追上的。
超越篇
2、 小悦、冬冬骑车从甲地同时出发,同向而行。小悦的速度比冬冬的速度每小时快4千米,因此小悦比冬
冬早20分钟通过途中的乙地。当冬冬到达乙地时,小悦又前进了8千米。求甲、乙两地之间的距离。 【分析】根据题意,
(1) 当小悦到达乙地时,冬冬距离乙地13
V 冬; (2) ()1
824/3
V km h =÷
=悦; (3) ()24420/V km h =-=冬
而在整个行进过程中,小悦比冬冬多走了8千米,需要用2小时。所以,甲、乙两地之间的距离为: 20240?=(千米)
。
2、甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发,6小时后相遇在中点。如果甲延迟1小时出发,乙每小时少走
4千米,两人仍在中点相遇。请问:甲、乙两地相距多少千米?
【分析】根据题意,从乙出发,乙走
S 2用6小时;现在乙每小时少走4千米,走S
2
用7小时。 所以两次时间之比为:6:7;速度之比为:7:6;
则乙的速度为28千米/小时,全程为:2862=336??(千米) 【答案】336千米
5、 冬冬平时每天上学都是先步行10分钟后再跑步2分钟。某天他步行6分钟后就开始跑步,结果比平时
早到了2分钟。请问:冬冬跑步的速度是步行速度的几倍? 【分析】根据题意,10V 2V 6V 4V +=+步跑步跑, 则有:4V 2V =步跑
所以跑步速度是步行速度的2倍。
6、 阿奇离学校1000米,平时他步行25分钟后准时到校。有一天他晚出发10分钟,为避免迟到,阿奇先
乘公共汽车,然后步行,结果仍然准时到校。已知公共汽车的速度是阿奇步行速度的6倍,请问:阿奇这天上学步行了多少米? 【分析】(1)10002540V =÷=步(米/分)
(2)现在到学校只用了15分钟,则有:240V =车(米/分钟) 阿奇步行了x 分钟,则坐车坐了()15x -分钟,则根据题意,可列方程:
()40240151000x x +-=
解之得;13x =
所以步行了:1340520?=(米)
【答案】520米
5、甲、乙两车分别从A 、B 两站同时出发,相向而行。已知:甲车速度是乙车的2倍,甲、乙到达途中C
站的时刻依次为5:00和17:00。问:两车是在几点相遇的? 【分析【(1)根据题意,当甲走到C 点时,乙距C 地还有12V 乙; (2)还需要()
124V V V ÷+=乙乙甲(小时)后相遇
所以两车是在上午9:00中相遇的。
6、甲、乙两人分别由A 、B 两地同时出发。如果相向而行,1小时后两人相遇;如果同向而行,且乙先出
发2小时,那么甲3小时后追上乙。请问:甲的速度是乙的几倍?
【分析】()+23S V V V S V V ?=-??=+??
乙乙甲乙甲 由式2代入式1得到:333V V V V +=-乙乙甲甲 解之得:3V V =乙甲
7、如图所示,一条笔直的的公路上有16个车站123
16,,,A A A A ,
已知相邻两站之间的距离都相等。有一天, 甲、乙、丙三人都要从第1站去第16站。甲先出发,当甲到达第2站时,乙出发。当甲到达第3站时
丙出发。如果丙在第4站追上乙,甲和丙同时到达第16站,那么甲的速度是乙的速度的几倍?
【分析】(1)由于乙到第3站时丙才出发,而且丙在第4站时追上乙,则有:3V V =乙丙; (2)当丙再走(16-1-3)=12站时到达16A 时,乙再走5站就到达第8站;
(3)由于甲到第2站时,乙才出发,所以甲走14站时,乙才走7站,所以,甲的速度是乙的速度的2倍。
8、甲、乙两人分别从相距24千米的A 、B 两地同时出发相向而行,一段时间后甲在C 点追上乙。如果甲
每小时多走1千米,而乙每小时少走1千米,则甲追上乙的时间会少用2小时,且追上的地点与C 点相距12千米。试问:如果甲、乙两人以原速分别从A 、B 两地同时出发相向而行,需要几个小时相遇? 【分析】根据题意,对比两次追及时的速度与路程有:
第一次追及时的的速度
第一次追及时的路程
第二次追及时的速度
第二次追及时的路程
乙 V 乙 tV 乙 1V -乙 ()()12V t --乙
甲 V 甲
tV 甲
1V -甲
()()12V t --甲
则有:
()(){()()1212
1212
V t V t V t V t ?---=??
+--=??乙乙甲甲 则知:
210
214V t V t -=??
+=?甲乙
所以12V V +=乙甲
则所用时间为:24122÷=(小时)。