中山大学历年考研试题-数学分析(1999——2010)

中山大学研究生入学测验数学分析试题解答

中山大学研究生入学测验数学分析试题解答

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

2011年中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学2011年研究生入学考试数学分析试题的一个参考答案. 关键词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 2012年5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞?? +++ + ?? ? . (4) 22()S x y dS +??,其中S 为立体221x y z +≤≤的边界曲面. 解(1) () 00sin sin x x d x tdt t tdt dx = -??原式 0 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)首先做一下说明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 所以 () 1 ()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ?? 0 2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π= =-+? 24 π=

历年考研数学三真题及答案解析

2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 2 21 x x y x + = -渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数 2 ()(1)(2) x x nx f x e e e n =--…（-） ，其中n为正整数，则 (0) f' =（ ） （A） 1 (1)(1)! n n - -- （B） (1)(1)! n n -- （C） 1 (1)! n n - - （D） (1)! n n - （3）设函数 () f t 连续，则二次积分 2 2 2 02cos () d f r rdr π θ θ ?? =（） （A ） 2 22 0 () dx x y dy + ? （B ） 2 22 0 () dx f x y dy + ? （C ） 2 22 0 1 () dx x y dy + ?? （D ） 2 22 0 1 () dx f x y dy + + ?? （4 ）已知级数1 1 (1)n i nα ∞ = - ∑ 绝对收敛， 2 1 (1)n i nα ∞ - = - ∑ 条件收敛，则 α范围为（） （A）0<α 1 2 ≤ （B） 1 2< α≤1 （C）1<α≤ 3 2（D） 3 2<α<2

（5）设 1234123400110,1,1,1 c c c c αααα-???????? ? ? ? ? ===-= ? ? ? ? ? ? ? ?????????其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A ）123ααα，， （B ）124ααα，， （C ） 134ααα，， （D ） 234ααα，， （6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=1 1 2?? ? ? ?? ?， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1 =Q AQ -（） （A ）1 2 1?? ? ? ??? （B ）1 1 2?? ? ? ??? （C ）212?? ? ? ?? ? （D ）22 1?? ? ? ?? ? （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则+P X Y ≤2 2 ｛1｝ （ ） （A ） 1 4 （B ） 1 2 （C ） 8π （D ） 4 π （8）设1234X X X X ，，，为来自总体 N σσ>2 （1，）（0）的简单随机样本，则统计量 12 34|+-2| X X X X -的分布（ ） （A ） N （0，1） （B ） (1) t （C ） 2 (1)χ （D ） (1,1) F 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 1 cos sin 4 lim (tan )x x x x π -→

2010年考研数学一真题与答案

]x 2010年考研数学一真题 一、选择题(1?8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的 个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。) ⑴极限皿—［金而］_ (A) l (B)e (C)e a ~b (D)e b ~a 【考点】Co 【解析】 【方法一】 这是一个“I 00”型极限 Um [—— l x (x-a)(x+b) (a-b)x+ab j (a-D)x+ad J(x- a)(x+ b)X 【方法二】 原式="Hl 評”(x-a )("b) XT 8 rfii/im xln ----- - ----- = lim x/n(l + xt8 (x-a)(x+&) xt8 (x-a)(x+&) 【方法三】 对于“18”型极限可利用基本结论: 若Mm a(x) = 0, lim 0(x) = 0,且"m (a-b)x^ab (―a)(+) lim x ? *T8 (a-b)x+ab (x-a)(x+b) (等价无穷小代换) x 2 DM)

a(x) 0(x) = A ]x

由于"mis Q (x)0(x) = Um 曽；驚；；)? x XT8 (x-a)(x+fc) ■ ? (a -b)x 2^abx f =恐乔亦Li 则叫g[高而F =宀 【方法四】 综上所述，本题正确答案是C 。 【考点】高等数学一函数、极限.连续一无穷小量的性质及无穷 小量的比较，极限的四则运算，两个重要极限 (A)x (C)-x 【答案】Bo 【解析】 空=_鱼=_只(-召)+ E (一刼=Eg+f 茫 缺 F ； 磅 叫 9 dz °y 综上所述，本题正确答案是(B)。 所以唏+y 辭警現F , yfi -珈 X 2 (x-a)(x+b). ：(x-a)(x+b)] -X X 2 =塑a 一 沪?慟(i+「宀 ea 'b (2)设函数z = z(x,y)由方程 F (gm = 0确定，其中F 为可微函数，且 f”2工°，则燈+琲= (D)-z 因为

2013年中山大学数学分析考研真题

2013年中山大学数学分析考研真题 科目代码：662 时间：2013年 一、（24分）计算下列极限： )(i 设,)(1)2(1)1(1222n n n n n n x ??????+??????+????? ?+= 求.lim n n x ∞→ )(ii ),(lim 1 11 2 +∞ →-n n n x x n 其中.0>x )(iii ,1lim 1 d d m d i d m m d m i +- ∑+=∞ →其中.0>d 二、（20分）)(i 叙述数列{}n a 收敛的柯西收敛准则并证明之. )(ii 用柯西收敛准则证明：数列.ln 13 ln 312 ln 21n n a n + ++ = 趋于无穷大. 三、（20分）证明) (i x x f sin )(=在),0[∞上一致连续.) (ii 2 sin )(x x g =在 ),0[∞上不一致连续. 四、（16分）设),,2,1(2 1,12 11 =+-=-=+n x x x n n 证明n n x ∞ →lim 存在. 五、（10分）设,,2,1,0 =>n a n 证明.1)11( lim 1 ≥-++∞ →n n n a a n

六、（10分）设,10<

中山大学2008数学分析解答

一 ()0ln lim 1ln 1 lim lim ln 0 1lim lim 1x x x x x x x x x x x x x x e e e e + →→+∞ →+∞+ + --→→===== ( )( )22222222sin 2cos 2cos 4cos 2cos 4sin 2cos 4sin sin 2cos 4sin cos 12t tdt t d t t t t tdt t t td t t t t t tdt t t t t t c x c ==-=-+=-+=-+-=-+++=-????? ()( )12 2100322ln 1e dx dx x x x ==== +++??()() () 2 2 1 220 01141111ln ln 2 1x x x x x x x x x xe xe dx dx xd e e e dx de dx x e e e x x x -+∞ +∞ +∞ -+∞ +∞+∞+∞?? ==- ?+?? +++??====-= ?+++?? ? ??? ?? ()5由分析则有 1121x x x f yf z f yf z z ??+'=++?= '-，()2211y y y xf z xf z z ???' +'=++?=' - 从而1211f yf xf dz dx dy ???' ++= +'' -- ()6由分析则有 4 1 00 256 226415 S dx ==== ?? ? ()7根据对称性则有 令2222D x y I dxdy a b ??=+ ?????，则2222D y x I dxdy a b ?? =+ ?? ???从而 ()22222222111111224D I x y dxdy I a b a b a b ππ?? ????=++=+?=+ ? ? ????????? ()8()()()() 2! 1 1002!1212n nn n u n n n n n n ≤ = <>+-

2010年考研数学三真题及答案

2010年考研数学三真题 一.选择题 1.若1])1(1[lim =--→x o x e a x x 则a = A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使 21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 A 21,21== μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是 A 0)(<'a f B 0)(>'a f C 0)(<''a f D 0)(>''a f 4设10 10 )(,)(,ln )(x e x h x x g x x f ===则当x 充分大时有 Ag(x)s C 若向量组II 线性无关，则s r ≤ D 若向量组II 线性相关，则r>s 6.设A 为4阶实对称矩阵，且02 =+A A ，若A 的秩为3，则A 相似于 A ??????? ??0111 B ??????? ??-0111 C ??????? ??--0111 D ????? ? ? ??---0111 7.设随机变量X 的分布函数?????≥-<≤<=-1 ,110,21 ,0)(x e x x x F x ，则P （X=1)= A0 B 21 C 12 1--e D 1 1--e

2014中山大学数学分析考研真题与答案

《2014中山大学数学分析考研复习精编》 编写说明 《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系区分，知识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。 主要内容 考试分析——解析考题难度、考试题型、章节考点分布以及最新试题，做出考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提示各章节复习重难点与方法。 知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便于高效复习。 历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。 主要特色 《复习精编》具有以下特点： （1）立足教材，夯实基础。以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。让考生对基本概念、基本定理等学科基础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。 （2）注重联系，强化记忆。复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。 （3）深入研究，洞悉规律。深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。

使用说明 1、全面了解，宏观把握。 备考初期，考生需要对《复习精编》中的考前必知列出的院校介绍、师资力量、就业情况、历年报录情况等考研信息进行全面了解，合理估量自身水平，结合自身研究兴趣，科学选择适合自己的研究方向，为考研增加胜算。 2、稳扎稳打，夯实基础。 基础阶段，考生应借助《复习精编》中的考试分析初步了解考试难度、考试题型、考点分布，并通过最新年份的试题分析以及考试展望初步明确考研命题变化的趋势；通过认真研读复习指南、核心考点解析等初步形成基础知识体系，并通过做习题来进一步熟悉和巩固知识点，达到夯实基础的目的。做好充分的知识准备，过好基础关。 3、强化复习，抓住重点。 强化阶段，考生应重点利用《复习精编》中的复习指南（复习提示和知识框架图）来梳理章节框架体系，强化背诵记忆；研读各章节的核心考点解析，既要纵向把握知识点，更应横向对比知识点，做到灵活运用、高效准确。 4、查缺补漏，以防万一。 冲刺阶段，考生要通过巩固《复习精编》中的核心考点解析，并参阅备考方略，有效把握专业课历年出题方向、常考章节和重点章节，做到主次分明、有所侧重地复习，并加强应试技巧。 5、临考前夕，加深记忆。 临考前夕，应重点记忆核心考点解析中的五星级考点、浏览知识框架图，避免考试时因紧张等心理问题而出现遗忘的现象，做到胸有成竹走向考场。 考生体悟 考生A：博学版复习精编对知识点的归纳讲解得很不错，其中复习指南在复习期间给我指明了方向，让我不再盲目。另外书中还将核心考点解析做了整理，使我可以更有侧重点地复习，效率提高的同时，自信心也增强了。相信我一定可以给自己一个满意的结果。 考生B：考研是一场持久战，在这长时间的复习过程中选择一本好的复习资料相当于缩短了复习时间。博学版复习精编有对真题的详细解析，以及对出题规律的把握，通过该精编我能更高效地进行备考，更坚定考研的道路。 考生C：622数学分析公式又多又杂，博学版复习精编将这些公式整理得挺清楚的，对知识点的归纳讲解也还不错，配合着教材复习，省了很多事。

2011年考研数三大纲

考试科目：微积分、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构 一、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间为180分钟. 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试. 三、试卷内容结构 微积分 56% 线性代数 22% 概率论与数理统计 22% 四、试卷题型结构 试卷题型结构为： 单项选择题选题 8小题，每题4分，共32分 填空题 6小题，每题4分，共24分 解答题(包括证明题) 9小题，共94分 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性复合函数.反函数.分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质 考试要求 1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2.了解函数的有界性.单调性.周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念. 5.了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念. 6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 7.理解无穷小的概念和基本性质.掌握无穷小量的比较方法.了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系. 8.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理.介值定理)，并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数.反函数和

大学数学分析答案

大学数学分析答案 【篇一：2014中山大学数学分析考研真题与答案】 学分析考研复习精编》 《复习精编》是博学中大精品考研专业课系列辅导材料中的核心产品。本书严格依据学校官方最新指定参考书目，并结合考研的精华 笔记、题库和内部考研资讯进行编写，是博学中大老师的倾力之作。通过本书，考生可以更好地把握复习的深度广度，核心考点的联系 区分，知 识体系的重点难点，解题技巧的要点运用，从而高效复习、夺取高分。 考试分析——解析考题难度、考试题型、章节考点分布以及最新试题，做出考试展望等；复习之初即可对专业课有深度把握和宏观了解。 复习提示——揭示各章节复习要点、总结各章节常见考查题型、提 示各章节复习重难点与方法。 知识框架图——构建章节主要考点框架、梳理全章主体内容与结构，可达到高屋建瓴和提纲挈领的作用。 核心考点解析——去繁取精、高度浓缩初试参考书目各章节核心考 点要点并进行详细展开解析、以星级多寡标注知识点重次要程度便 于高效复习。 历年真题与答案解析——反复研究近年真题，洞悉考试出题难度和 题型；了解常考章节与重次要章节，有效指明复习方向。 《复习精编》具有以下特点： （1）立足教材，夯实基础。以指定教材为依据，全面梳理知识，注意知识结构的重组与概括。让考生对基本概念、基本定理等学科基 础知识有全面、扎实、系统的理解、把握。 （2）注重联系，强化记忆。复习指南分析各章节在考试中的地位和作用，并将各章节的知识体系框架化、网络化，帮助考生构建学科 知识网络，串联零散的知识点，更好地实现对知识的存储,提取和应用。 （3）深入研究，洞悉规律。深入考研专业课考试命题思路，破解考研密码，为考生点拨答题技巧。 1、全面了解，宏观把握。

2020考研数学一真题参考2010答案解析

2020年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)极限= (A)1 (B) (C) (D) (2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且 则= (A) (B) (C) (D) (3)设为正整数,则反常积分的收敛性 (A)仅与取值有关 (B)仅与取值有关 (C)与取值都有关 (D)与取值都无关 (4)= (A) (B) (C) (D) 2lim ()()x x x x a x b →∞????-+?? e e a b -e b a -(,)z z x y =(,)0y z F x x =F 20,F '≠z z x y x y ??+??x z x -z -,m n ?m n ,m n ,m n 2211 lim ()()n n x i j n n i n j →∞ ==++∑∑12 00 1 (1)(1) x dx dy x y ++??1001 (1)(1) x dx dy x y ++??1 100 1 (1)(1) dx dy x y ++??1 1 200 1 (1)(1) dx dy x y ++??

(5)设为型矩阵为型矩阵,若则 (A)秩秩 (B)秩秩 (C)秩秩 (D)秩秩 (6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于 (A) (B) (C) (D) (7)设随机变量的分布函数 则= (A)0 (B)1 (C) (D) (8)设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度, ()f x = 为概率密度,则应满足 (A) (B) A m n ?, B n m ?,=AB E (),m =A ()m =B (),m =A ()n =B (),n =A ()m =B (),n =A ()n =B A 20,+=A A A A 1110?? ? ? ? ? ?? 1110?? ? ? ?- ? ?? 1110?? ? - ? ?- ? ?? 1110-?? ? - ? ?- ? ??X ()F x =001 01,2 1e 2 x x x x -<≤≤->{1}P X =11e 2 --11e --1()f x 2,()f x [1,3]-12()() af x bf x 0 x x ≤>(0,0)a b >>,a b 234a b +=324a b +=

-历年考研数学三真题及答案解析

是k cx 等价无穷小，则(A) 1,4k c == (B) 1,4k c ==- (C) 3,4k c == (D) 3,4k c ==- (2) 已知()f x 在0x =处可导，且(0)0f =,则2330()2() lim x x f x f x x →-= (A) ' 2(0)f - (B) ' (0)f - (C) ' (0)f (D) 0 (3) 设{}n u 是数列，则下列命题正确的是 (A) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛 (B) 若 21 21()n n n u u ∞ -=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (C) 若 1n n u ∞ =∑收敛，则 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛 (D) 若 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 (4) 设4 ln(sin )I x dx π=? ,40 ln(cot )J x dx π =?,40 ln(cos )K x dx π =? 则I ,J ,K 的大 小关系是 (A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I << (5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3 行得单位矩阵记为11001 10001P ?? ?= ? ???，2100001010P ?? ? = ? ??? ，则A = (A)12P P (B)112P P - (C)21P P (D) 1 21P P - (6) 设A 为43?矩阵,1η, 2η , 3η 是非齐次线性方程组Ax β=的3个线性无关的解，1k ,2k 为任意常数，则Ax β=的通解为 (A) 23 121()2 k ηηηη++-

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学 研究生入学考试数学分析试题的一个参考答案. 关键词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞??++++ ?? ?L . (4) 22()S x y dS +??,其中S 为立体221x y z +≤≤的边界曲面. 解(1) () 00sin sin x x d x tdt t tdt dx = -??原式 0 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)首先做一下说明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 因此 () 1 ()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ?? 0 2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π= =-+? 24 π=

2010——2017年考研数学三真题及答案解析(精心整理)

2010年考研数学三真题与解析 一.选择题 1.若1])1(1[lim =--→x o x e a x x 则a = A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使 21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 A 21,21== μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是 A 0)(<'a f B 0)(>'a f C 0)(<''a f D 0)(>''a f 4设10 10)(,)(,ln )(x e x h x x g x x f ===则当x 充分大时有 Ag(x)s C 若向量组II 线性无关，则s r ≤ D 若向量组II 线性相关，则r>s 6.设A 为4阶实对称矩阵，且02 =+A A ，若A 的秩为3，则A 相似于 A ??????? ??0111 B ??????? ??-0111 C ??????? ??--0111 D ???? ? ? ? ??---0111 7.设随机变量X 的分布函数?????≥-<≤<=-1 ,110,21 ,0)(x e x x x F x ，则P （X=1)=

中山大学研究生入学考试数学分析试题解答

2011年中山大学研究生入学考试数学分析试题解答. 科目代码：670 摘 要：本文给出了中山大学2011年研究生入学考试数学分析试题的一个参考答案. 关键词：中山大学；研究生 数学分析 白 建 超 2012年5月30日 1.(每小题15分，共60分)计算下列各题: (1) 0()sin x d x t tdt dx -? (2) 20sin 1cos x x dx x π+?. (3) 23123 lim n n n a a a a →∞?? +++ + ?? ? . (4) 22()S x y dS +??,其中S 1z ≤≤的边界曲面. 解(1) () 00sin sin x x d x tdt t tdt dx = -??原式 0 sin sin sin (cos )1cos x x tdt x x x x t x =+-=-=-? (2)首先做一下说明：对积分0 ()a f x dx ?做变换t x a =-，则 00 ()()()a a a f x dx f a t dt f a t dt =--=-? ??， 所以 () 1 ()()()2 a a a f x dx f x dx f a x dx = +-? ? ?. 故 2 220 00sin 1sin ()sin()21cos 1cos 1cos ()x x x x x x dx dx dx x x x π πππππ??--=+ ?+++-?? ? ?? 22001sin ()sin 21cos 1cos x x x x dx dx x x πππ-??=+ ?++?? ?? 0 2 sin arctan cos 221cos x dx x x π ππ π= =-+? 2 4 π=

2010年考研数学三试题

2010年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题(1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．． 指定位置上.) (1) 若011lim 1x x a e x x →????--= ???????,则a 等于( ) (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. (2) 设12,y y 是一阶非齐次微分方程()()y p x y q x '+=的两个特解,若常数λμ，使12y y λμ+是该方程的解,12y y λμ-是该方程对应的齐次方程的解,则( ) (A) 11,22λμ= =. (B) 11,22 λμ=-=-. (C) 21,33λμ==. (D) 22,33λμ==. (3) 设函数()(),f x g x 具有二阶导数,且()0g x ''<,若()0g x a =是()g x 的极值,则()()f g x 在0x 取极大值的一个充分条件是( ) (A) ()0f a '<. (B) ()0f a '>. (C) ()0f a ''<. (D) ()0f a ''>. (4) 设()()()1010 ln ,,x f x x g x x h x e ===,则当x 充分大时有( ) (A) ()()()g x h x f x <<. (B) ()()()h x g x f x <<. (C) ()()()f x g x h x <<. (D) ()()()g x f x h x <<. (5) 设向量组12:,,r I ααα可由向量组12:,,s II βββ线性表示,下列命题正确的是( ) (A) 若向量组I 线性无关,则r s ≤. (B) 若向量组I 线性相关,则r s >. (C) 若向量组II 线性无关,则r s ≤. (D) 若向量组II 线性相关,则r s >. (6) 设A 为4阶实对称矩阵,且2 O A A +=,若A 的秩为3,则A 相似于 ( ) (A) 1110?? ? ? ? ???. (B) 1110?? ? ? ?- ?? ?.

考研数学三不考的部分最全

高等数学不用看的部分： 第5页映射；第17页到第20页双曲正弦双曲余弦双曲正切及相应的反函数可以不记；第107页由参数方程所确定的函 数的导数；第119页微分在近似方程中的应用记住几个公式4，5,6还有120页的近似公式即可，不用看例题；第140 页泰勒公式的证明可以不看，例题中的几个公式一定要记住，比如正弦公式等；第169页第七节；第178页第八节；第 213页第四节；第218页第五节；第280页平行截面面积为已知的立体体积；第282页平面曲线的弧长；第287页第三 节；第316页第五节；在第七章微分方程中建议大家只要会解方程即可，凡是书上涉及到物理之类的例题不看跳过例如 第301页的例2例3例4；第八章；第90页第六节；第101页第七节；第157页第三节；165页第四节；第十一章；第 261页定理6；第278页第四节；第285页第五节；第302页第七节；第316第八节 线性代数不用看的部分： 第102页第五节 概率论与数理统计要考的部分 ：第一二三四五章；第六章第135页抽样分布；第7章第一节点估计和第二节最大似然估计 注意：数学课本和习题中标注星号的为不考内容，在上面的内容中我并没有标出。上述内容是根据文都发放的教材编的。 《高等数学》目录与2010数三大纲对照的重点计划用时（天） 标记及内容要求： ★─大纲中要求“掌握”和“会”的内容以及对学习高数特别重要的内容，应当重点加强， 对其概念、性质、结论及使用方法熟知，对重要定理、公式会推导。要大量做题。 ☆─大纲中要求“理解”和“了解”的内容以及对学习高数比较重要的内容，要看懂定理、公式的推导，知道其概念、性质和方法，能使用其结论做题●─大纲中没有明确要求，但对做题和以后的学习有帮助。要能看懂，了解其思路和结论。 ▲─超出大纲要求。 第一章函数与极限 第一节映射与函数（☆集合、影射，★其余） 第二节数列的极限（☆） 第三节函数的极限（☆） 第四节无穷小与无穷大（★） 第五节极限运算法则（★） 第六节极限存在准则（★） 第七节无穷小的比较（★） 第八节函数的连续性与间断点（★） 第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（★） 第十节闭区间上连续函数的性质（★） 总习题 第二章导数与微分 第一节导数概念（★） 第二节函数的求导法则（★） 第三节高阶导数（★） 第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率（★） 第五节函数的微分（★） 总习题二 第三章微分中值定理与导数的应用 第一节微分中值定理（★罗尔，★拉格朗日，☆柯西） 第二节洛必达法则（★） 第三节泰勒公式（☆）

2010年考研数学二真题及答案

2010考研数学二真题及答案 一选择题 1.的无穷间断点的个数为 函数2221 11)(x x x x x f +--= A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常 数μλ,使21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 A 21,21==μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.=≠==a a x a y x y 相切，则与曲线曲线)0(ln 2 A4e B3e C2e De 4.设,m n 为正整数,则反常积分210ln (1) m n x dx x -?的收敛性 A 仅与m 取值有关 B 仅与n 取值有关 C 与,m n 取值都有关 D 与,m n 取值都无关 5.设函数(,)z z x y =由方程(,)0y z F x x =确定,其中F 为可微函数,且20,F '≠则 z z x y x y ??+??= A x B z C x - D z - 6.(4)22 1 1lim ()() n n x i j n n i n j →∞ ==++∑∑ = A 120 1(1)(1) x dx dy x y ++?? B 1001 (1)(1)x dx dy x y ++?? C 1 1 01 (1)(1) dx dy x y ++? ? D 1 1 20 01 (1)(1) dx dy x y ++? ? 7.设向量组线性表示，，，：，可由向量组s I βββααα??21r 21II ,,:， 下列命题正确

中山大学数学分析高等代数考研试题集锦(2004-2013年)

2013年中山大学数学分析考研真题 一、（24分）计算下列极限： )(i 设,)(1)2(1)1(1222n n n n n n x + + += 求.lim n n x ∞→ )(ii ),(lim 1112+∞ →?n n n x x n 其中.0>x )(iii ,1lim 1 d d m d i d m m d m i +? ∑+=∞→其中.0>d 二、（20分） )(i 叙述数列{}n a 收敛的柯西收敛准则并证明之. )(ii 用柯西收敛准则证明：数列.ln 13ln 312ln 21n n a n +++= 趋于无穷大. 三、（20分）证明)(i x x f sin )(=在),0[∞上一致连续.)(ii 2sin )(x x g =在 ),0[∞上不一致连续. 四、（16分）设),,2,1(2 1,1211 =+?=?=+n x x x n n 证明n n x ∞→lim 存在. 五、（10分）设,,2,1,0 =>n a n 证明.1)11(lim 1≥?++∞→n n n a a n 六、（10分）设,10<

七、（10分）计算,)()(22∫+??+C y x dy y x dx y x 其中C 是一条从)0,1(?到)0,1(不经过原点的光滑曲线：.11),(≤≤?=x x f y 八、（12分）计算∫∫++S xydzdx zxdydz yzdxdy ,其中S 是由,122=+y x 三个坐标平面及222y x z ??=所围立体图形在第一卦限的外侧. 九、（12分）讨论级数∑ ∞==11sin k k kx 在[]π2,0上的一致收敛性. 十、（16分）)(i 分别将函数2 )(x x f ?=π和 ≤

2010年考研数学三真题及答案解析

2010年考研数学三真题 一.选择题 1.若1])1(1[lim =--→x o x e a x x 则a = A0 B1 C2 D3 2.设21,y y 是一阶线性非齐次微分方程)()(x q y x p y =+'的两个特解，若常数μλ,使 21y y μλ+是该方程的解，21y y μλ-是该方程对应的齐次方程的解，则 For personal use only in study and research; not for commercial use A 21,21== μλ B 21 ,21-=-=μλ C 31,32==μλ D 3 2,32==μλ 3.设函数f(x),g(x)具有二阶导数，且.0)(<''x g 若a x g =)(0是g(x)的极值，则f(g(x))在0x 取极大值的一个充分条件是 For personal use only in study and research; not for commercial use A 0)(<'a f B 0)(>'a f C 0)(<''a f D 0)(>''a f 4设10 10 )(,)(,ln )(x e x h x x g x x f ===则当x 充分大时有 Ag(x)s For personal use only in study and research; not for commercial use C 若向量组II 线性无关，则s r ≤ D 若向量组II 线性相关，则r>s 6.设A 为4阶实对称矩阵，且02 =+A A ，若A 的秩为3，则A 相似于 A ??????? ??0111 B ????? ? ? ??-0111 For personal use only in study and research; not for commercial use

中山大学2007数学分析考研试题

中山大学2007 一，（每小题6分，共36分）计算 （1）2 0sin sin cos x dx x x π +? （2）arcsin x x e dx e ? （3 ）x （4 ）2x x →∞ （5）设(,)z z x y =由方程20xy z e x e --+=确定，求22z x ?? （6）求曲面222236x y z ++=在(1,1,1)点处得切平面方程 二，（每小题6分，共24分）判别下列级数或广义积分的收敛性，条件收敛还是绝对收敛。 （1）3 1(ln )(1)(ln 3)n n n n ∞=-∑ （2）1(sin )2n n x x n n ∞=+∑ （3）221x x e dx +∞ -? （4）1 20ln (1)x dx x -? 三，（14分）求平面曲线(cos sin )(sin cos )x a t t t y a t t t =+??=-? 上对应于0t t =点的法线方程，并讨论曲线在(0,)t π∈一段的凹凸性 四，（18分）讨论函数2 22,(,)(0,0)(,),(,)(0,0)xy x y f x y x y o x y ?≠?=+??=? 在0(0,0)p 点处 连续性 （1）可微性 （2）沿(cos ,sin )I αα= 的方向导数的存在性 五，（14分）计算曲线积分c xyzdy ? ，其中曲线2221:x y z c y z ?++=?=? ，其方向与z 轴构成右手系 六，（18分）对幂级数1 2121(1)n n n n x n ∞-=+-∑

（1）求收敛性 （2）求和函数 （3）讨论幂级数在收敛域上的一致收敛性 七，（每小题8分，共16分）在Oxy 平面上，光滑曲线L 过(1,0)点，并且曲线L 上任意一点(,)(0)P x y x ≠处得切线斜率与直线OP 的斜率之差等于ax （0a >为常数） （1）求曲线L 的方程 （2）如果L 与直线y ax =所围成的平面图形的面积为8，确定a 的值 八（10分）设()f x 在[0,1]连续，令1 ()(),[0,1],1,2,n n t f t f x dx t n =∈=? 证明函数列{()}n f t 在[0,1]一致连续收敛于函数()(0)g t tf =