第十九章四边形

第十九章四边形

【知识概念图表】

知识要点（定义、公理、定理、公式、

法则）

（一）平行四边形

平行四边形定义及表示

法

平行四

边形性

质

平行四边形

判定

其他

定理

及面

积

（1）定义:

丙组对边分

别平行的四

边形叫做平

行四边形。

（2）表

具有四

边形的

一切性

质外，

还有：

从

边

看

①丙组

对边分

别平行

的四边

形是平

行四边

形；

①推

论：

夹在

两条

平行

线间

的平

行线

段相

等；

②三

角形

中位

线定

理 ：

三角

形的

中位

①平行

四边形

的对边

相等；

②两组

对边分

别相等

的四边

形是平

行四边

形 ；

②平行

四边形

的对角

③一组

对边平

行相等

的四边

形是平

方法指引

平行四边形判

定的常用方法

有五种，关

于“边”的有

三条，关

于“角”的有

一条，关

于“对角

线”的有一

条，常用“顺

口溜”帮助记

忆，即：判定

平行四边形，

两个条件才能

行，两组对边

都平行，或证

对边都相等，

一组对边也可

以，必须相等

且平行。对角

示：

用“□”和四个顶点的字母来表示。相等；行四边

形 ；

线平

行于

第三

边，

并且

等于

第三

边的

一

半；

③平

行四

边形

的面

积=底

×

高。

③平行

四边形

的对角

线互相

平分；

从

对

角

线

看

④对角

线互相

平分的

四边形

是平行

四边形

；

④平行

四边形

是中心

对称图

形，两

条对角

线的交

点就是

对称中

心。

从

角

看

⑤两组

对角分

别相等

的四边

形是平

行四边

形。

（二）特殊的平行四边形1.矩形

定 义矩形

性质

矩形判定

其他定

理及面

积

(1)定义：有一个角①矩

形的

四个

角都

是直

角；

从

角

看

有一个

角是直

角的平

行四边

形是矩

形；

①直角

三角形

斜边上

的中线

等于斜

边的一

半；

②矩形

既是中

有三个

角是直

线是个宝，互

相平分也能

行，对角相等

也有用，两组

对角才能成。

反之，判定成

性质，还是中

心对称形，面

积计算也简

单，底边与高

来相乘。　

方法指引

矩形的判定口

诀：任意一个

四边形，三个

直角成矩形，

对角线等互平

分，那它一定

是矩形；已知

平行四边形，

一个直角叫矩

形，两对角线

若相等，理所

当然为矩形。

矩形的性质：

矩形是直角的

平行四边

形叫做矩

形。

(2)表示

法：“矩

形”+“顶

点字

母”。

角的四

边形是

矩形；

心对称

图形，

也是轴

对称图

形，对

称中心

是对角

线的交

点，对

称轴是

过对边

中点的

直线；

③矩形

面积=长

×宽。

②矩

形的

对角

线相

等。

从

对

角

线

看

对角线

相等的

平行四

边形是

矩形。

2.菱形

菱形

定 义

菱形

性质

菱形判定

其他定理及

面积

(1)定义：

有一组邻

边相等的

平行四边

形叫做菱

形。

①菱

形的

四条

边都

相

等；

从

边

看

有一

组邻

边相

等的

平行

四边

形是

菱

形；

①菱形既是

中心对称图

形，也是轴

对称图形，

对称中心是

对角线的交

点，对称轴

是对角线所

在的直线；

②菱形面积

除了可用平

四条

边都

相等

的四

边形

是菱

除了具有平行

四边形的一切

性质外，还有

自己特有的性

质。即四个角

都是直角，对

角线都相等，

还具有“双对称

性”。

方法指引

菱形的判定口

诀：任意一个

四边形，四边

相等成菱形；

四边形的对角

线，垂直互分

是菱形。已知

平行四边形，

邻边相等叫菱

形，两对角线

若垂直，顺理

成章为菱形。

菱形的性质：

也是除了具有

平行四边形的

一切性质外，

还有自己特有

(2)表示法：“菱形”+“顶点字母”。

形；行四边形的

面积计算方

法外，还特

有：菱形面

积等于对角

线长的积的

一半，即

S=（a×b）

÷2

②菱

形的

对角

线互

相垂

直，

并且

每一

条对

角线

平分

一组

对

角。

从

对

角

线

看

对角

线互

相垂

直的

平行

四边

形是

菱

形。

3.正方形

正方形

定 义

正方形

性质

正方

形判

定

其他定理及

面积

(1)定义：

四条边都

相等，四

个角都是

直角的四

边形叫做

正方形；

(2)表示

法：“正

方

形”+“顶

点字

母”。

①正方

形的四

个角都

是直

角，四

条边都

相等；

①有

一个

角是

直角

的菱

形是

正方

形；

①正方形既

是中心对称

图形，也是

轴对称图

形，对称中

心是对角线

的交点，对

称轴是对角

线所在的直

线以及过对

边中点的直

线；

②正方形面

积等于边长

的平方，也

②正方

形的两

条对角

线相

等，并

且互相

垂直平

②有

一组

邻边

相等

的矩

的性质，即四

条边都相等，

对角线垂直，

且每一条对角

线平分一组对

角。也具有“双

对称性”，面积

计算还特有一

个公式，即两

条对角线的长

的积的一半。

方法指引

正方形是一个

极其特殊的四

边形，它包含

了平行四边

形、矩形、菱

形的所有性

质，也同样具

有“双对称

性”，面积的计

算也有两个公

式。

它的判定是比

较原则性的，

即只要能判定

它既是一个矩

分，每条对角线平分一组对角 。形是

正方

形。

等于两条对

角线长的积

的一半的。

（三）梯形

梯形

念

等腰

梯形

性质

等腰

梯形

判定

梯形其他

定理及面

积计算

常见辅

助线作

法

①梯

形定

义：

一组

对边

平

行，

另一

组对

边不

平行

的四

边形

叫做

梯

形。

②等

腰梯

形定

义：

两腰

相等

的梯

形叫

做等

腰梯

形。

①等

腰梯

形在

同一

底上

的两

个角

相

等；

②等

腰梯

形的

两条

对角

线相

等。

③等

腰梯

形是

轴对

称图

形，

①在

同一

底上

的两

个角

相等

的梯

形是

等腰

梯形

；

②对

角线

相等

的梯

形是

等腰

①梯形中

位线定

理：梯形

的中位线

平行于两

底，并且

等于两底

和的一半

，即

L=（a+b）

÷2 ②

梯形面积=

中位线长

×高，

即：

S=L×h ，

也等于：

①平移

一腰：

把梯形

转化成

了一个

平行四

边形和

一个三

角形；

②作两

条高：

分成矩

形和两

个直角

三角

形；

③平移

一对角

线：使

两对角

线转移

到同一

个三角

形中；

④延长

两腰：

形，又是一个

菱形，就可判

定它是一个正

方形。常用的

有两个，即有

一个角是直角

的菱形是正方

形，以及有一

组邻边相等的

矩形是正方

形。

深度理解

①梯形的中位

线：连接梯形

两腰中点的线

段叫做梯形的

中位线；

②记写梯形

时，用“梯

形”+“四个顶点

字母”；

③用数学符号

记写梯形时，

常常要告诉哪

两边平行，象

告诉直角三角

形一样，交待

③直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。过上

下底

的中

点的

直线

是它

的对

称

轴。

梯

形。

（上底+下

底）×高

÷2.

构造具

有公共

角的两

个相似

三角

形；

⑤过一

腰中点

作直

线：构

造两个

全等三

角形。

（四）几种常见几何图形的重心

1.线段的重心就是线段的中点；

2.平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点；

3.三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心；

4.等腰三角形的重心在底边的中垂线上；

5．正多边形的重心就正多边形的中心。要具体，须告诉哪个角是直角。

方法指引

其实，梯形的面积公

式：“（上底+下底）×高÷2”，这一个公式就涵盖了特殊四边形和三角形的面积公式，它们的内在联系是，当梯形的某一底缩小为0时，就是一个三角形，其面积公式不就是：“底×高÷2”吗？当两底变得一样长时，就变成了一个平行四边形，其面积公式不就是：“底×高”吗？

【易混易错剖析】

1.对于概念的内涵和外延把握不准，包含关系混淆不清，另外，对于每一个特殊的四边形的性质和判定把握不准确。一是要重视各个概念的定义，因为那是它的本质属性（如下图），由定义我们可以弄清其包含关系，矩形、菱形都包含了正方形，正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形；而矩形和菱形又都是特殊的平行四边形，平行四边形包含有矩

形和菱形及正方形；平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，包括梯形也是特殊的四边形；二是要抓好“对角线”这条纽带，从图中可以从对角线角度来厘清各概念的联系。（见下图）对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等且垂直的平行四边形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形；三是我们必须要高度熟练各个特殊四边形的性质和判定，尤其是判定最容易混淆，有人总结有顺口溜可帮助记忆（见前面总结的概念图表）。

四边形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

梯形

等腰梯形

直角梯形

两组对边

分别平行

有一个角

是直角

邻边相等

邻边相等

有一个角是直角

一组对边平行

另一组对边不平行

两腰相等

有一个角

是直角

有一个角是直角且邻边相等

四边形

平行四边形

矩形

菱形

正方形

互相平分

相等且互相垂直

垂直

相等

相等

垂直

相等且互相平分

互相垂直平分

互相垂直平分且相等

典型示例：

选择：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，当其对角线AC和 BD（ ）时，四边形EFGH是正方形。

A. A C⊥BD

B. AC=BD

C. A C⊥BD且AC=BD

D.以上都不对

A

B

C

D

E

F

G

O

H

易混1图

常见错误：选A。

解析点评：

本题主要考查三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的

判定。多边形总是被对角线分割成一些三角形，四边形也不例外，每条对角线都能把它分成两个三角形，那么四边形的四边中点的连线就成了相应三角形的中位线，三角形的中位线是平行于第三边且等于第三边的一半的，所以EFGH的四条边中EH与FG都平行且等于BD的一半的，EF与HG 都平行且等于AC的一半的，这样，我们就轻易得到：EH平行且等于FG 的，或者EF平行且等于HG的，因而四边形EFGH就是平行四边形，要想使一个平行四边形成为矩形，需要有一个直角，考虑到它的边都与对角线AC、BD有关，根据平行线的性质，只有当AC⊥BD时，平行四边形EFGH才会成为矩形。什么样的矩形才是正方形呢？有一组邻边相等的矩形就是正方形。由于EFGH的四条边中EH与FG都等于BD的一半的，EF与HG都等于AC的一半的，所以只有当两条对角线AC和BD相等时，才有四边形EFGH的邻边相等，因而，当A C⊥BD且AC=BD时，四边形EFGH才是正方形。故正确答案应选C。

本题启示：

ⅰ把四边形问题转化为三角形问题来加以解决是我们的一贯策略。ⅱ见到三角形或者是四边形的边的中点，要马上想到以下定理：a三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；b直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；c等腰三角形底边上的中线也是底边上的高，还是顶角的平分线等等。ⅲ对于特殊四边形的判定和性质要相当熟练。平行四边形的判定方法共有哪几条？a从边的角度去判定主要有三条：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；b从角的角度去判定主要是：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；c从对角线的角度去判定主要有：对角线互相平分的四边形是平行四边形等共有五条判定定理。那么平行四边形的性质都有哪些呢？a边的方面：平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形的两组对边分别相等；b角的方面：平行四边形的两组对角分别相等；c对角线方面：平行四边形的两条对角线互相平分。那么矩形都有哪些判定方

法呢？主要有两条：a从角的角度去判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；b从对角线的角度去判定：对角线相等的平行四边形是矩形。那么矩形的性质又是什么呢？除了具备平行四边形所有性质外，还有：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。至于菱形的判定主要有三条：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形。菱形的性质是除了具备平行四边形所有性质外，还具有：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。对于正方形，常用的判定有二：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。至于正方形的性质就更多，具备了平行四边形，矩形，菱形的所有性质，具体地说：正方形的四个角都是直角；四条边都相等，对边平行且相等；对角线互相平分、相等且互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。我们只有对定理熟练了，在使用时才会得心应手。其实诸如此类的问题还真的不少，注意连接任意四边形的四边中点得到的四边形就是平行四边形，那么根据需要再去思考看还需要什么条件就添加什么条件。如：

ⅰ顺次连结下列四边形各边的中点，所得的四边形为矩形的是（ ）

A、等腰梯形

B、矩形

C、菱形

D、平行四边形

ⅱ顺次连结四边形各边中点得到一个菱形，则原四边形必是（ ）A、矩形 B、梯形 C、两条对角线互相垂直的四边形 D、两条对角线相等的四边形

其中ⅰ的正确答案应选C；ⅱ的正确答案应选D；

2.将四边形的内容与三角三边关系定理，与直角三角形性质，与等边三角形性质，分类讨论问题等相结合时，往往由于缺乏技能而出现错误。

典型示例：

①选择：平行四边形的一边长为5cm，则它的两条对角线长可以是（ ）

A、4cm, 6cm

B、4cm, 3cm

C、2cm, 12cm

D、4cm,

8cm

②填空：已知平行四边形一内角为600，与之相邻的两边为2cm和3cm，

则其面积为 _ _cm2。

③填空：矩形的对角线交于点．一条边长为1，是正三角形，则这个矩形的周长为______．

④填空：已知梯形上、下底长分别为6，8，一腰长为7，则另一腰的范围是_ _；

常见错误：

①选A、B、C的都有；

②没填结果的多，也有填6cm2.

③只填一个答案的较多。填：或只填：；

④填：或。

解析点评：

①如图，由于平行四边形的对角线是互相平分的，那么两条对角线长的一半与这条边长要能满足三角形三边关系定理才行。显然A两个量的一半分别是2cm和3cm，那么与5cm显然是有问题的，因为2+3=5，所以A不对；B两个量的一半分别是2cm和1.5cm，同样与5cm也是不能满足三边关系定理的；C两个量的一半分别是1cm和6cm，与5cm显然也是有问题的，因为6-5=1，不能满足三边关系定理；那么D选项如何呢？两个量的一半分别是2cm和4cm，它们与5cm，显然较短的两边之和2+4=6>5，所以只有D才是正确的。

本题启示：四边形的问题往往要转化为三角形的问题加以解决，当然要善于联系平行四边形的相关性质。

①图

5

②本题其实有两种情况，但是却只有一种结果。如图，从平行四边形的一个顶点向对边作垂线，构造直角三角形，由直角三角形的边角关系可得前一个图形的高为cm，后一个图形的高为cm，由三角形的面积计算公式可得：它们的面积都是因而正确的答案应是

本题启示：要善于构造直角三角形，将特殊角转移在直角三角形中，利用解直角三角形的知识和平行四边形的面积计算公式求解。

2cm

3cm

3cm

2cm

600

600

②图

③本题要注意也是有两种可能性情况，由于长为1的边不确定，因而要分类讨论。如图，ⅰ当AB=1时，因为四边形是矩形，所以∠ABC=900，又因为是正三角形，所以∠BAC=600，在R t△ABC中，，所以BC=，又矩形的对边相等，所以其周长为：；ⅱ当BC=1时，同样的道理，可得，所以，因而此时矩形的周长就为：，综合上述两种情况可得：这个矩形的周长就应该为：或。而不能只填一种情况。

本题启示：在四边形中，当告诉的条件不够明确时，应该进行分类讨论。另外，要善于运用矩形的相关性质及解直角三角形的相关知识，使问题得到解决。

A

B

C

D

O

③图

1

1

A

B

C

D

O

④本题主要考查梯形中常用辅助线的作法及三角形三边关系定理。如图，只需要过上底的一端作一腰的平行线即可，将梯形分割成了一个平行四边形和一个三角形，显然这个三角形的一边为7，另一边为2，第三边为，由三边关系定理得：。

6

8

7

④图

7

8－6=2

6

本题启示：ⅰ往往将梯形的问题转化为平行四边形和三角形的问题加以解决；ⅱ在梯形中常常要作辅助线来创造条件解决问题，常用辅助线的作法有：a.平移一腰：把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形；b.作两条高：分成矩形和两个直角三角形；c.平移一对角线：使两对角线转移到同一个三角形中；d.延长两腰：构造具有公共角的两个相似三角形；e.过一腰中点作直线：构造两个全等三角形。

3.图形变换与四边形结合的问题，学生往往不会作。由于学生对于图形变换和四边形的性质和判定理解得不是很透彻，往往不会解答或避其捷径而求远，走了弯路费了时间，解答过程还不理想。

典型示例：

如图所示，已知中，∠ACB=900，∠ABC=600，将绕点B沿逆顺时针方向旋转得到△BDE，再将沿着AC所在直线翻转得到△ACF,连接

求证：四边形ADBF是菱形；

A

C

B

D

E

F

易混3图

常见错误：证明：∵△BDE是由绕点B沿逆顺时针方向旋转后得到的，又△ACF是由沿着AC所在直线翻转后面而得到的，∴AF=AB=DB，∴四边形ADBF是平行四边形。又在中，∠ACB=900，∠ABC=600，∴∠BAC=300，∴BA=2BC，又BC=CF，∴BF=2BC=BA=AF，∴□ADBF是菱形。

解析点评：

本题主要考查图形变换及性质、菱形的判定、含30度锐角的直角三角形的性质等知识点。题目给出了一个特殊的直角三角形，特殊就特殊在含有600的锐角，因而也就有300的锐角，所以300的锐角所对的直角边就等于斜边的一半，就得到边与边之间有特殊的关系；另外，将这个直角三角形作了旋转和翻转，根据旋转和翻转的性质：图形旋转变换和对称变换前后其形状和大小完全一样即全等的性质，那些对应边就相等，对应角也相等，于是就得到了BD=BA=AF，即一组对边相等，还得到了

∠DBE=∠ABC=∠F=∠600，所以

∠DBF+∠F=∠DBA+∠ABF+∠F=600+600+600=1800,由同旁内角互补，两直线平行，得到DB∥AF,而BD=AF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，就得到四边形ADBF是平行四边形。那么要证明一个平行四边形是菱形还需要什么条件呢？结合图形观察，很明显就是要从边的

角度去考虑才简单一些，找一组邻边相等，由于在中，∠BAC=300，所以BA=2BC，又由轴对称的性质知道：BC=CF，所以BF=2BC=BA，而

BA=BD，所以就得到了：BF=BD，即一组邻边相等，因而平行四边形ADBF 就是菱形。上题错误原因是对于轴对称和旋转的性质使用上表达得较为含糊，另外对于平行四边形的判定及菱形的判定定理似乎不是很熟悉，因而，推理过程是错误的。

本题正确的解答是：

证明：∵△BDE是由绕点B沿逆顺时针方向旋转后得到的，∴BA=BD，

∠ABC=∠DBE，而∠ABC=600，∴∠ABC=∠DBE=600，

又△ACF是由沿着AC所在直线翻转后面而得到的，∴BA=AF，

∠F=∠ABC=600，BC=CF，

∴BD=AF，∠DBF+∠F=∠DBA+∠ABF+∠F=600+600+600=1800,∴DB∥AF,而BD=AF，∴四边形ADBF是平行四边形。

在中，∠ACB=900，∠ABC=600，∴∠BAC=300，∴BA=2BC，又BC=CF，

∴BF=2BC=BA，而BA=BD，

∴BF=BD，又四边形ADBF是平行四边形，∴□ADBF是菱形。

本题启示：

①要正确理解图形变换的本质特性。图形变换是初中几何的重要内容，在初中所学的几种图形变换中，除了位似变换外，像轴对称变换，旋转变换（中心对称），平移变换等，都有共同的特性，那就是变换前后图形的形状和大小是完全相同的。也就是说除了位置发生了变化外，其形状和大小是没有变化的，因而这种变换也叫合同变换，或者说叫全等变换，既然是全等变换，就自然具备全等的性质，即变换前后，对应的线段相等，对应的角也相等……弄清楚了这些，见到变换的内容，我们就会从容应对，泰然处之；②对于直角三角形尤其是含有30度锐角的直角三角形，我们要相当熟悉，对其性质要能了如指掌。见到含有30度锐角

的直角三角形就要马上想到其对边是斜边的一半，要形成条件反射；③特殊四边形的性质与判定也是非常重要的，必须要对于每一种特殊的四边形的性质与判定都要非常熟练。我们回顾一下：平行四边形的判定方法共有哪几条？ⅰ从边的角度去判定主要有三条：定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；ⅱ从角的角度去判定主要是：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；ⅲ从对角线的角度去判定主要有：对角线互相平分的四边形是平行四边形；共有五条判定定理；那么平行四边形的性质都有哪些呢？ⅰ边的方面：平行四边形的两组对边分别平行，平行四边形的两组对边分别相等；ⅱ角的方面：平行四边形的两组对角分别相等；ⅲ对角线方面：平行四边形的两条对角线互相平分；那么矩形都有哪些判定方法呢？主要有两条：ⅰ从角的角度去判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；ⅱ从对角线的角度去判定：对角线相等的平行四边形是矩形；那么矩形的性质又是什么呢？除了具备平行四边形所有性质外，还有：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；至于菱形的判定主要有三条：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的性质是除了具备平行四边形所有性质外，还具有：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；对于正方形，常用的判定有二：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；至于正方形的性质就更多，具备了平行四边形，矩形，菱形的所有性质，具体地说：正方形的四个角都是直角；四条边都相等，对边平行且相等；对角线互相平分、相等且互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；

【考点命题突破】

考点分析:

必考点：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定方法及其综合

应用；

常考点：等腰梯形的性质和判定方法，梯形的常规辅助线作法，梯形中位线的性质，梯形面积计算方法；

少考点：四边形的不稳定性，线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义。

中考热点：将平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形的性质和判定方法与三角形全等及相似的知识结合出题，与直角三角形的性质及轴对称（折叠）、旋转等图形变换的知识结合出题，与操作性问题、探究性问题、方程思想等结合出题。

考查方式：常见有填空题、选择题和计算题以及证明题，多为中档难度试题，但也会见到与函数结合的压轴题。

考点1平行四边形的判定、三角形中位线定理、勾股定理综合运用

（2011安徽）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）

A．7 B．9 C．10 D．11难点突破和易错

警示

解题思路：本题告诉了BD⊥CD，

BD=4，CD=3，我们马上意识到可由勾股定理得出BC=5，题目还告诉了E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，认真观察，不难发现HG是三角形DBC的中位线，EF也是三角形ABC的中位线，同时，GF、HE也分别是三角形DAC和DAB的中位线，因而，，所以□EFGH的周长为11.

答案：D

考点2矩形性质、轴对称性质及勾股定理及方程思想综合运用

（2011四川宜宾）如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6难点突破：

本题的关键是要能发现三角形的中位线。

难点突破：

利用勾股定理建立方程是我们的常用方法。往往选择哪一个直角三角形才便于建立方程却成了解决此类问题的关

第十九章四边形单元测试题Ⅱ下马关中学

第十九章四边形单元测试题Ⅱ下马关中学 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

下马关中学第十九章四边形单元测试题Ⅱ 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（） A、一组对角相等 B、两条对角线互相平分 C、两条对角线互相垂直 D、一对邻角的和为180° 2、中，的值可以是（?? ） A．1：2：3：4? B．1：2：2：1? C．2：2：1：1? D．2：1：2：1 3、对角线互相垂直平分的四边形是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形 4、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A．8 B．6 C．4 D．3 5、如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为 ( ) A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm 6、如图,□ABCD中,∠C=108°,BE平分∠ABC,则∠ABE等于 ( ) ° ° ° ° 7、下列四个命题中，假命题是（）． A 等腰梯形的两条对角线相等 B 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 C 菱形的对角线平分一组对角 D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 8、等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则高为（） A、69cm B、12cm C、69cm D、144cm 9、已知四边形ABCD的对角线相交于O，给出下列 5个条件①AB∥CD ②AD∥BC ③AB=CD ④∠BAD=∠DCB，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD为平行四边形的有（） A 6组组组组 10、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，?从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）． A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形 二.填空题: (每小题3分,共24分) E D C B A

平行四边形单元达标自检题检测试题

平行四边形单元达标自检题检测试题 一、选择题 1．如图，菱形ABCD 的边长为4,60,A E ∠=是边AD 的中点，F 是边AB 上的一个动点，将线段EF 绕着E 逆时针旋转60，得到EG ，连接EG CG 、，则BG CG +的最小值为（ ） A ．33 B ．27 C ．43 D ．223+ 2．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，若CD ，CM 分别是斜边AB 上的高和中线，则下列结论中错误的是（ ） A ．MC B MCA ∠=∠ B ．MCB ACD ∠=∠ C ．B AC D ∠=∠ D ．MCA BCD ∠=∠ 3．如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形1111D C B A ，又顺次连接正方形1111D C B A 四边中点得到第二个正方形 2222A B C D ，……，以此类推，则第六个正方形6666A B C D 的面积是（ ） A ． 164 B ． 116 C ． 132 D ． 18 4．如图，正方形ABCD 的边长为5，4AG CH ==，3BG DH ==，连接GH ，则线段GH 的长为（ ）

A ． 43 5 B ．75 C ．2 D ．52- 5．如图，在ABC ?中，4BC =，BD 平分ABC ∠，过点A 作AD BD ⊥于点D ，过点D 作//DE CB ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若2EF DF =，则AB 的长为（ ） A ．10 B ．8 C ．7 D ．6 6．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4．将矩形沿AC 折叠，CD ′与AB 交于点F ，则AF ：BF 的值为（ ） A ．2 B ． 53 C ． 54 D ．3 7．如图，正方形ABCD 的边长为2，Q 为CD 边上（异于C ，D ） 的一个动点，AQ 交BD 于点M ．过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下面结论： ①AM=MN ；②MP=2；③△CNQ 的周长为3；④BD+2BP=2BM ，其中一定成立的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①②④ D ．①④

平行四边形试题集含答案

图1 A B 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2 ． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 5．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 6．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 7．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 8．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 9．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 10．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， E A F D C B H G

第十九章四边形

第十九章四边形 测试1 平行四边形的性质(一) 学习要求 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 课堂学习检测 一、填空题 1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 7题图 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．

二、选择题 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 10．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD 11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )． (A)5(B)6 (C)8(D)12 综合、运用、诊断 一、解答题 12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．

第十九章四边形测试题及答案(新人教版八年级下)

八年级下期第十九章《四边形》测试题 班级_____ 姓名___ 成绩________ 一．填空题（每小题3分，共30分） 1．平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____ cm。 2．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。 3．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 cm2。 4．如图2，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点， 若BC=8cm， 那么EF= cm，MN= cm； 5．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm2。 6．如右图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm 和12cm，则该梯形的面积为 cm2。 7．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若 添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形． 8．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______ cm2．9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?AD=?6cm，?BC=?8cm，?∠B=?60?°，?则AB=_______cm．10．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是。二．单选题（每小题3分，共30分） 11．菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 12．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。 A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个 13．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。 （A）对角线相等且互相平分（B）对角线互相垂直且互相平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 14．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

平行四边形单元测试题(含答案)

平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4

初中数学平行四边形练习题及答案

练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）． A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的 比为3：4，短边的比为________，长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm． 13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠

第十九章四边形单元测试题

A B C D 第4题图 第十九章四边形单元测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 2、 中， 的值可以是（ ） A ．1：2：3：4 B ．1：2：2：1 C ．2：2：1：1 D ．2：1：2：1 3、等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则高为 （ ） A 、69cm B 、12cm C 、69cm D 、144cm 4、如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则BD 的长为( ) A ．8 3 B ．4 3 C ．2 3 D ．8 5、已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 6、已知平行四边形的一条边长为12，则下列各组数据中能分别作为它的两条 对角线的长的是（ ） A 、6和10 B 、8和14 C 、10和16 D 、10和40 7、已知点、A(2,0) 、 点B （—1，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点 为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8、如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于（ ） A 、45° B 、60° C 、70° D 、75° 9、已知四边形ABCD 的对角线相交于O ，给出下列 4个条件①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④∠BAD=∠DCB ，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD 为平行四边形的有（ ） A 6组 组 组 组 10．在矩形ABCD 中，M 是AD 边的中点，N 是DC 边的中点，AN 与MC 交于点P ， 若∠MCB=∠NBC ＋33°，那么∠MPA 的度数是 （ ） A ．33° B ．66° C ．45° D ．78° 二.填空题: (每小题3分,共24分) 11、已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是 （填一个你认为正确的条件即可）； 12、依次连接菱形各边中点，所得的四边形是 13．□ABCD 的周长为24， AC 、BD 相交于点O ，若△AOB 的周长比△BOC 的周长大4，则CD=________ 14、菱形的面积为24，一条对角线长为8，则它的高为 ___ 15、如图5，矩形ABCD 的长为8㎝，宽为6㎝， O 是对称中心，则途中阴影部分的面积是 ； 16.已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 折叠，使C 、A 则折痕EF 的长为 。 17、如图6，在□ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°， AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE= ； 18、如图7，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18㎝, MN=8㎝，则AB 的长为 ； 三.解答题: (共66分) 19.已知：在□ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，若1:3: EC DE ，AB 的长为8，求BC 的长。（7分） 20、已知菱形的边长为12，一边与两条对角线的夹角的差为30°，求菱形的面积及各角的度数。（7分） A B F E C D E 图6 E D C B A 图5 B C A D F E O · 图7 N M F E D C B A A B C D E

四边形单元测试题(含答案)汇编

四边形测试题 一、选择题（24分） 1．下面几组条件中，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．一组对边相等; B ．两条对角线互相平分 C ．一组对边平行; D ．两条对角线互相垂直 2．下列命题中正确的是（ ）． A ．对角线互相垂直的四边形是菱形; B ．对角线相等的四边形是矩形 C ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形; D ．对角线相等的平行四边形是矩形 3．如图所示，四边形ABCD 和CEFG 都是平行四边形,下面等式中错误的是（ ）． A ．18180O ∠+∠= B ．28180O ∠+∠= C ．46180O ∠+∠= D ．15180O ∠+∠= G F 87654321 C B A E D 2y y x x 2x 4y 卫 生间 厨房 客厅卧室 第3题图 第8题图 4．在正方形ABCD 所在的平面上，到正方形三边所在直线距离相等的点有（ ）． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5．菱形的两条对角线长分别为3和4，那么这个菱形的面积为（平方单位）（ ）． A ．12 B ．6 C ．5 D ．7 6．矩形两条对角线的夹角为60O ，一条对角线与短边的和为15cm ，则矩形较短边长为（ ） A ．4cm B ．2cm C ．3cm D ．5cm 7．下列结论中正确的有（ ） ①等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形，且有三条对称轴； ②矩形既是中心对称，又是轴对称图形，且有四条对称轴； ③对角线相等的梯形是等腰梯形； ④菱形的对角线互相垂直平分． A ．①③； B ．①②③; C ．②③④； D ．③④ 8．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少要买

2018年沪科版数学八年级下册《第19章四边形》单元测试卷及答案

第19章四边形单元测试卷 一、选择题(每题4分,共40分) 1.正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数为() A.4 B.8 C.6 D.12 2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 3.在?ABCD中,AB=3,BC=4,连接AC,BD,当?ABCD的面积最大时,下列结论正确的有() ①AC=5;②∠BAD+∠BCD=180°;③AC⊥BD;④AC=BD. A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 4.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是() A.6 B.7 C.8 D.9 5.菱形的周长是它的高的4倍,则菱形中较大的一个角是() A.100° B.120° C.135° D.150° 6.以三角形一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是() A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图,菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则对角线AC的长是()

A.20 B.15 C.10 D.5 8.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为() A.4 B. C. D.5 9.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,点E,F,G分别是BD,AC,DC的中点.已知两底之差是6,两腰之和是12,则△EFG的周长是() A.8 B.9 C.10 D.12 10.如图,O是菱形ABCD的对角线AC,BD的交点,E,F分别是OA,OC 的中点.下列结论:①S△ADE=S△EOD;②四边形BFDE是菱形;③四边形ABCD的面积为EF·BD;④∠ADE=∠EDO;⑤△DEF是轴对称图形.其中正确的结论有()

人教版平行四边形单元专项训练检测试题

人教版平行四边形单元专项训练检测试题 一、选择题 1．如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB ＝CD ．结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG 1 2 =BC ；⑤四边形EFGH 的周长等于2AB ．其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．如图,在四边形ABCD 中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P 、Q 分别从A 、C 同时出发,P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动,Q 以2cm/s 的速度由C 向B 运动,多少s 时直线将四边形ABCD 截出一个平行四边形( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2或3 3．如图，E 是边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 上一点，且AE AB =，F 为BE 上 任意一点，FG AC 于点G ，FH AB ⊥于点H ，则FG FH +的值是（ ） A ． 22 B ．2 C ．2 D ．1 4．如图，在矩形ABCD 中，P 是边AD 上的动点，PE AC ⊥于E ，PF BD ⊥于F ，如果3, 4AB AD ==，那么( ) A ．125 PE PF += B ． 121355PE PF <+< C ．5PE PF += D ．34P E P F <+<

5．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F.若AB ＝3，BC ＝4，则PE ＋PF 的值为( ) A ．10 B ．9.6 C ．4.8 D ．2.4 6．如图所示，在周长是10cm 的ABCD 中，AB AD ≠，AC 、BD 相交于点O ，点E 在AD 边上，且OE BD ⊥，是ABE △的周长是( ) A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm 7．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，分别以AB ，AC ，BC 为边，在AB 的同侧作正方形ABHI ，ACFG ，BCED ．若图中两块阴影部分的面积分别记为1S ，2S ，则对 1S ，2S 的大小判断正确的是（ ） A ．12S S > B ．12S S C ．12S S < D ．无法确定 8．如图，在ABC 中，AB =AC =6，∠B =45°，D 是BC 上一个动点，连接AD ，以AD 为边向右侧作等腰ADE ，其中AD =AE ，∠ADE =45°，连接CE ．在点D 从点B 向点C 运动过程中，CDE △周长的最小值是（ ） A ．62 B ．626 C ．92 D ．926 9．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，4AB =，8BC =，点E ，F 分别在AD ， BC

一年级数学下册 认识三角形和平行四边形5教案 苏教版

认识三角形和平行四边形 教学内容 苏教版课程标准实验教科书数学一年级下册第19—2l页。 教学目标 1．直观认识三角形和平行四边形，知道两种常见图形的名称，能从实物中找到这两种图形。 2．在折图形、拼图形等活动中，体会图形之间的变换，发展对图形的空间想象力。 3．在学习活动中激发对数学的兴趣，积累学习数学的经验，增强合作、交流意识。 教学重难点： 知道三角形和平行四边形的名称，能从实物中找到这两种图形。 教学过程 一、导入新课 师：同学们，这堂课，我们要进行折图形、拼图形和认识图形比赛，你们喜欢吗？ 二、认识三角形 1．折出三角形。屏幕显示正方形。认识这个图形吗？请你们把正方形纸拿出来。你能把这张正方形的纸对折成一样的两部分吗？你会几种折法？学生分组动手操作，并在组内交流。 谁愿意介绍自己是怎么折的？请展示自己折成的图形（如下图）。 你这样折，折成的两部分一样吗？再折给大家看一看。这样折，得到两个什么图形？ 你还会怎样折？（学生如答不出，再提问：有和他不一样的折法吗？）请学生展示折成的图形（如下图）。 你这样折，折成的两部分一样吗？再折给大家看一看。这样折，折成两个什么图形？（学生如果答不出，可告知是三角形，再板书：三角形） 2．认识其它三角形。三角形也是日常生活中常见的图形，想一想，哪些物体的面是三角形的？学生自由说一说。根据学生回答，屏幕显示：红领巾、卫生红旗、三角尺、警告牌等实物的图像。 这些物体的面的形状都是什么图形？屏幕显示抽象出不同的三角形。 3．在钉子板上围出三角形。 拿出钉子板，用皮筋在钉子板上围三角形，愿意围几个就围几个，围好后请同小组同学看一看。 4．用小棒摆出三角形。大家在钉子板上围出了这么多三角形，那么你们能用6根同样长的小棒摆出三角形吗？学生摆好后有选择地投影展示。 5小结。刚才我们进行了折图形、围图形和摆图形的比赛，在比赛中同学们认识了什么图形？

特殊的平行四边形试题及答案

第一章特殊平行四边形检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ D ） A.正方形 B.矩形 C.等腰梯 形 D.直角梯形 3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ D ） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ B ） A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若

， ，则图中阴影部分的面积为（ B ） A.3 B.4 C.6 D.8 第6题图 第5题图 6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于（D ）

A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ B ） A.4 B.2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 A. B. C. D.

（1）（2） 一、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是___6______. 13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使 ，则∠BCE的度数是22.5° . 14.如图，矩形 的两条对角线交于点 ，过点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ，

第十九章四边形测试题及答案(新人教版八年级下)

一．填空题（每小题3分，共30分） 1．平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____ cm。 2．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长 比△AOB的周长大2cm，则CD＝cm。 3．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为cm2。 4．如图2，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点，若BC=8cm， 那么EF= cm，MN= cm； 5．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm2。 6．如右图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm和12cm，则该梯形的面积为cm2。 7．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若添加一个 条件_______，则四边形ABCD是菱形． 8．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______ cm2．9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?AD=?6cm，?BC=?8cm，?∠B=?60?°，?则AB=_______cm．10．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是。二．单选题（每小题3分，共30分） 11．菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 12．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 13．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。 （A）对角线相等且互相平分（B）对角线互相垂直且互相平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 14．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角15．三角形的重心是三角形三条（）的交点 A．中线B．高C．角平分线Ｄ．垂直平分线 16．若顺次连结四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD必定是（）

认识三角形平行四边形一年级下册

认识三角形、平行四边形 (一年级下册） 浦口实验小学贺庆芳 教学目标： 1、通过把长方形或正方形折、剪、拼等活动，直观认识三角形和平行四边形，知道这两个图形的名称；并能识别三角形和平行四边形，初步知道它们在日常生活中的应用。 2、在折图形、剪图形、拼图形等活动中，体会图形的变换，发展对图形的空间想象能力。 3、在学习活动中积累对数学的兴趣，增强与同学交往、合作的意识。教学重点： 直观认识三角形和平行四边形，知道它们的名称，并能识别这些图形，知道它们在日常生活中的应用。 教学难点： 让学生动手在钉子板上围、用小棒拼平行四边形。 教学准备： 长方形和正方形的纸、钉子板、小棒、实物投影 教学过程：

一、复习铺垫 小朋友，今天图形王国可热闹啦，图形宝宝们正开心地参加游园会呢，我们一起去凑凑热闹吧。课件演示推开一扇长方形的大门。（出示各种图形）。 师：这里有我们认识的朋友吗？谁愿意给我们介绍一下？ 小结：这是我们已经认识的长方形、正方形和圆三位老朋友，介绍完老朋友，下面就让我们一起来认识一下其他的新成员吧。 【设计意图】创设活泼、有趣的“介绍朋友”这一情景，调动学生学习兴趣，以旧知启新知，提高了学生学习的积极性。 二、自主探究，直观认识三角形 1、教师出示一张正方形纸，提问：这是什么图形？ 师：你能把一张正方形纸对折成一样的两部分吗？请你拿出一张正方形纸，把它折成两个完全一样的两部分。 学生活动，教师巡视，了解学生折纸的情况。 组织学生交流你是怎样折的，折出了什么图形？ ①请一位折出长方形的同学到讲台前展示你是怎么折的，折出来两个什么图形。（举起折好的图形）

师：折得真不错。送学生小礼物（长方形书签），能告诉大家你的礼物是什么形状的吗？ ②师：谁还折出了不同的图形？请一位折出三角形的同学到讲台前展示你是怎么折的。 师：折得真好。你也能获得一个礼物，是什么形状的？你能教教大家你是怎么折的吗？（全体同学和和老师跟着这位同学折三角形） 师：我们现在折出来的是一个什么图形呢？ 生答：三角形。 师：小朋友们一下就认识了我们的新朋友。对了，这就是三角形。出示并贴上三角形。 板书：三角形 2、提问：这样的图形好像在哪儿也看到过？想一想？ ①先在小组里交流。 ②每组选一个代表发言，别人说过的你就不能再说了。学生回答。这里老师应强调是物体的某一个“面”是三角形，而不是某一物体是一个三角形。适当送礼物给举例多，说话完整的小组。 ③老师也带来了几个三角形。

《平行四边形》中考复习试题及答案

《平行四边形》中考复习试题及答案 一、选择题 1. (2018·宜宾)在ABCD中，若BAD ∠的平分线交于点E， ∠与CDA 则AED ∠的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2. (2018·黔西南州)如图，在ABCD中，4 ?的周长 AC=cm.若ACD 为13 cm，则ABCD的周长为( ) A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm 3. (2018·海南)如图ABCD的周长为36，对角线, AC BD相交于点O， ?的周长为( ) BD=，则DOE E是CD的中点，12 B. 18 C. 21 D. 24 4. ( 2018·台州)如图，在ABCD中，2,3 AB BC ==.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点,P Q

为圆心，大于1 2 PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( ) A. 1 2 B. 1 C. 6 5 D. 3 2 5. (2018·东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE 并延长，交AB的延长线于点F，AB BF =.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下列四个条件中可选择的是( ) A. AD BC = B. CD BF = C. A C ∠=∠ D. F CDF ∠=∠ 6. (2018·安徽)在ABCD中，,E F是对角线BD上不同的两点.下列 条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A. BE DF = B. AE CF = C. // AF CE D. BAE DCF ∠=∠ 7. (2018·玉林)在四边形ABCD中:①// AB CD;②// AD BC;③AB CD =; ④AD BC =，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的

人教版八年级下第十九章四边形检测试卷

施秉县马号中学八年级数学（下） 第十九章 四边形检测题 班级： 姓名： 学号： 评分： 一、选择题：（每题3分，共30分） 1、下列图形不是轴对称图形的是（ ） （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）菱形 （D ）等腰梯形 2、若O 是四边形ABCD 对角线的交点且OA=OB=OC=OD ，则四边形ABCD 是（ ） （A ）平行四边形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）菱形 3、□ABCD 的周长为40cm ，△ABC 的周长为25cm ，则对角线AC 的长为（ ） （A ）6cm （B ）15cm （C ）5cm （D ）16cm 4、已知菱形的两条对角线长分别是4cm 和8cm ，则与此菱形同面积的正方形的边长是（ ） （A ）8cm （B ）24cm （C ）22cm （D ）4cm 5、用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角⑥等边 三角形，一定可以拼成的是（ ） （A ）①④⑤ （B ）②⑤⑥ （C ）①②③ （D ）①②⑤ 6、如图，已知矩形ABCD ，R 、P 分别是DC 、BC 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当P 在 BC 上从B 向C 移动而R A 线段EF 的长逐渐增大。 B 线段EF 的长逐渐减少。 C 线段EF 的长不变。 D 线段EF 的长不能确定。 7、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC ⊥BD ，且AC ＝ 12，BD ＝9，则该梯形的 面积是（ ） A 30 B 15 C 7.5 D 54 8、如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边 的中点为 E 、 F 、 G 、 H ，测得对角线AC ＝10米，现想用 篱笆围成四边形EFGH 场地，则需篱笆总长度是（ ） A 40米 B 30米 C 20米 D 10米 9、在□ ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则 ∠C 等于（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° 10、下列命题中正确的是（ ） A 对角线互相平分的四边形是菱形。 B 对角线互相平分且相等的四边形是菱形。 C 对角线互相垂直的四边形是菱形。 D 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 二、填空题：（11~17每题3分，18题4分，共25分） 11、如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝700， AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 度 12、如图，BD 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在BD 上， 要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个 条件是 （填上你认为正确的一个即可） 13、在□ABCD 中，∠A +∠C =270°，则∠B =______，∠C =______. 14、已知O 是 ABCD 的对角线的交点，AC =38 cm,BD = 24cm,AD =14 cm,那么△OBC 的周长等于 _________cm 15、若正方形的面积为2cm 2，则正方形对角线长为__________cm 。 16、如图，在直角梯形中，底AD=6 cm ，BC=11 cm ，腰CD=12 cm ， 则这个直角梯形的周长为______cm 。 17、若菱形的周长为16 cm ，一个内角为60°，则菱形的面积 为______cm 2。 18、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图1，使AB ＝CD ，EF ＝GH ； （2）摆放成如图2的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理 是： ； （3）将直角尺靠窗框的一个角，如图3，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝 隙时，如图4，说明窗框合格，这时窗框是 ，根据的数学道理是： 。 C B C D B A D C E D

平行四边形测试题(含答案)

第五章平行四边形测试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（） （A）36° （B）108° （C）72° （D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4

（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______． 10．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（?填一个你认为正确的条件）． 11．在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________． 12．在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm． 13．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，?则△AOD 的周 长是________． 14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________． 15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________． 16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，?不必考虑所有可能的情形）． (1) (2) (3) 17．如图2，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则 BE=______，EC=________． 18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形． 三、解答题（共46分） 19．（8分）如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

七年级第十九章四边形单元测试题Ⅱ

下马关中学第十九章四边形单元测试题H 一、选择题（每小题3分,共30分） 1、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ） A 、一组对角相等 B 、两条对角线互相平分 C 、两条对角线互相垂直 D 、一对邻角的和为 9、 已知四边形ABCD 的对角线相交于O ,给出下列5个条件①AB // CD ②AD // BC ③ AB=CD ④/ BAD= / DCB ，从以上4个条件中任选2个条件为一组，能推出四边形 ABCD 为平 行四边形的有（ ） A 6组 B.5组 C.4组 D.3组 10、 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛， ？从学生中征集到设 计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）. A .等腰三角形 B .正三角形 C .等腰梯形 D .菱形 2、夕且 BCD 中，^A:Z￡:Za：ZD 的值可以是 A. 1: 2: 3: 4 B . 1: 2: 2: 1 1 C . 2: 2: 1: 1: 2: 3、 对角线互相垂直平分的四边形是 A 、平行四边形 4、 已知：如图， =2, AD-4, A. 8 B 、矩形 在矩形ABCD 中, 则图中阴影部分的面积为 （） C. 4 D. 3 （ C 、菱形 E 、 F 、 G H 分别为边AB BC 梯形 CD DA 的中点. AB B. 6 5、如图，□ ABCD 中，对角线AC BD 交于点O,点E 是BC 的中点.若OE=3 cm 的长为（） A. 3 cm B . 6 cm C . 9 cm D. 12 cm 6、如图,□ ABC 冲,/ C=108 ,BE 平分/ ABC J ?/ABE 等 于（） A.18 ° B.36 ° C.72 ° D.108 ° ）. 等腰梯形的两条对角线相等 顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形 菱形的对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7、下列四个命题中，假命题是（ A D &等腰梯形的腰长为13cm ,两底差为10cm ,贝U 高为 （ B 、 12cm C 、 69cm D 、144cm 180° 则 AB