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车速数学建模作品

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家用小汽车耗油量问题的数学模型

摘要

本文搜集了2011年1月-4月家用小汽车的销售量、载重、迎风面积、速度、加速度与百公里耗油量等大量相关数据,通过透彻地分析这些数据,我们建立了关于家用小汽车百公里耗油量的多元线性回归模型。由于影响汽车耗油量的因子有多个,我们根据有关汽车的参考文献,选取了几个主要因子来进行相关性的分析。主要影响耗油量的因子可以分为两类,一类是不可变的:汽车的质量,汽车的迎风面积;一类是可变的:汽车行驶的速度,汽车行驶的加速度。当我们对家用小汽车的迎风面积进行统计分析之后,发现研究迎风面积的意义不大,因为不同车系的汽车的迎风面积都差不多。因此我们主要研究家用小汽车的载重(Ga)、速度(V)、加速度(j)对与百公里耗油量(Qs)的关系。我们运用SPSS(13.0版本)软件对这三个变量与油耗的关系一一进行分析之后,分别建立单一的线性关系模型。最后运用Excel和VC++6.0对汽车载重求加权平均,然后将所得数据代入最终模型进行定量分析,最后根据模型分析得出结论:在合理范围内,载重越小,油耗越少;加速度越小,油耗越小;存在一个经济时速。根据模型分析的结论,我们希望能够提供给相关人员一些有效的省油的建议。

关键词: 统计软件 SPSS软件 Excel VC++6.0 加权平均

一、问题重述

由于石油资源的有限性和人类使用欲的无限性,汽车节油问题已备受关注,对于汽车如何省油,高速交警和节能减排治理师有许多的可分享的技巧。

一般认为,少踩刹车,勿开快车,车辆平稳起步和平均加速,会比急起步、急加速省油。平均加速,这样既可以节油,又可以减轻机件磨损。另外任何一辆车都存在一个经济时速,低于这个时速或高于这个时速油耗必然上升,所以要正确的把握这个经济时速。车子都有自身的重量,这个重量也是影响油耗的问题之一。相关测试数据表明,车辆的自重每增添5公斤就会多耗损1%的油。因此建议有车族们平常不要在车内装载过多的物品,时常保持爱车一身轻。轮胎的尺度胎压,对于省油也非常重要。因为过高或过低的胎压会增添车辆的油耗,而且更危险的是,过低的胎压容易造成爆胎。所以车主要市场检查爱车的胎压。此外,对爱车进行经常性的检查和调整,也当是省油的必不可少的过程。

但是由于车族们对耗油量的具体关系还不清楚,因此我们需要建立一个具体模型,研究这些说法的正确与否,然后向相关人员开车提供省油的有用的建议。

二、问题分析

影响汽车的耗油量的因素很多,根据参考文献我们主要把因子分成了两类,一类是不可变的:汽车的载重,汽车的迎风面积;一类是可变的:汽车行驶的速度,汽车行驶的加速度。当我们对家用小汽车的迎风面积进行统计分析之后,发现研究迎风面积的意义不大,因为不同车系的汽车的迎风面积都差不多。因此我们主要研究家用小汽车的载重(Ga)、速度(V)、加速度(j)对与百公里耗油量(Qs)的关系。我们通过对搜集的数据进行因子分析法发现油耗是在三个因子下共同作用的结果。为了探究载重,速度,加速度与油耗的具体函数关系,我们首先将所得数据运用SPSS软件和Excel软件进行分析,来判断它们之间是否有线性关系,然后根据数据分析假设出多维模型,最终代入数值进行检验来判断它们之间是否有线性关系,然后得出载重、速度、加速度对百公里耗油量的贡献率,最终确定具体模型。

三、符号说明与模型假设

1、符号说明

Qs—百公里耗油量

Ga—汽车总质量

A—汽车的迎风面积(m 2)

g—重力加速度

j—汽车的加速度

v—汽车速度

2、模型假设

(1)从各类资料搜集的数据准确、可信、科学。

(2)忽略汽车发动机的内部功率。

(3)汽车性能良好,无故障。

(4)汽车在路面状况较好的高速路上做直线行驶,不爬坡。

(5)天气晴朗,风速为0。

(6)不开空调,不开窗。

(7)不考虑个别特殊数据对结果的影响。

四、模型建立与求解

油耗问题涉及到很多因素,这里我们只考虑三个因素的影响:质量Ga,加速度j,以及速度v。我们从这三个影响因素方面建立模型,来探讨质量Ga,加速度j,速度v 分别对油耗的影响程度,然后用平均质量,加速度以及速度和油耗的数据去检验这个模型是否合理。我们收集了在其他条件一致的情况下,不同质量的汽车的油耗数据,不同加速度下汽车的油耗数据以及不同速度下汽车的油耗数据,开始尝试用SPSS 13.0工具用线性回归方法来判断油耗与它们三者之间是否存在线性关系,存在怎么样的线性关系,然后就通过建立线性回归方程模型来解决这个问题。

首先用SPSS工具对现有的数据进行处理与分析

考虑到汽车载重这个因素对百公里耗油量的影响,我们搜集了这两年来的销售量居前的几种车型的载重与耗油量的数据。

载重与耗油量

把自变量汽车质量和因变量油耗分别为横轴和纵轴,用已知的数据绘制散点图,如图1.1所示,各散点并不恰好在一条直线上,根据散点图所反映出两个变量的线性趋势,可以假定,对于自变量汽车质量的各个取值,相应的因变量油耗的取值位于一条直线上,这时我们可以用一元线性回归方程来描述油耗依赖于汽车质量的数据变化,对它们进行线性回归分析,得到回归系数表,见图1.2。对应显著性水平Sig.=000<0.05.可以认为方程显著,所得回归方程如下:

Qs

=1.037+0.004Ga

1

图1.1

同样的,把自变量分别改为汽车的速度(见附表1),因变量仍然是油耗,绘制出散点图(见图2.1),并进行线性回归分析(见图2.2)对应显著性水平Sig.=000<0.05.可以认为方程显著,所得回归方程如下:

=1.603+0.05V

Qs

2

图2.1

同样的,把自变量分别改为汽车的加速度(见附表2),因变量仍然是油耗,绘制出散点图(见图3.1),并进行线性回归分析(见图3.2)对应显著性水平Sig.=000<0.05.可以认为方程显著,所得回归方程如下:

=1.625+0.443j

Qs

3

图3.1

五、模型的检验与结果分析

根据上面得出Qs=Qs1+Qs2+Qs3=4.265+0.004Ga+0.056v+0.443j

上述多元回归方程中,三个自变量与因变量的复相关系数R和R2判定系数分别为0.978和0.957,0.996和0.993,0.995和0.989。自变量和因变量之间的关系非常强,为了消除自变量的个数与样本量的大小对判定系数的影响,引进了校正R2,它的值依然分别达到了0.954,0.991,0.987,说明拟合优度非常高。因此说明各项指标通过了显著性检验。

结果 Ga:V:j=28.8%:40.3%:30.9%

也就是说在油耗为单位一的时候,汽车载重Ga的贡献率是28.8%,汽车速度V的贡献率是40.3%,而加速度j的贡献率是30.9%,其中速度的对耗油的影响是最大的。应用Excel作图分析:

六、模型评价

1、模型优点

(1)本文建立了一个关于耗油量的比较简单易懂的模型,取得了较为满意的结果,而且此模型建立在大量的数据上,可靠性与灵活性较强,还具有一定科学性。

(2)运用了大家较为熟悉的SPSS软件,Excel软件正确求解,得到了理想化的曲线,准确做出了函数图像,使结果一目了然。

(3)为了避免繁琐的计算,我们利用VC++6.0来求解,使运算效率得到大幅度提高。(4)此模型与实际紧密联系,贴近实际,给汽车的相关人员提供了有价值的信息,具有广泛应用性。

2、模型缺点

(1)由于时间和环境的限制,在实际中能查找到的数据有限,因此其准确性可能与实际数据存在偏差。

(2)模型建立的过于简单,考虑的耗油量影响因素也不够全面。

(3)为了使计算简单,忽略了一些次要因素,例如没有考虑汽车迎风面积与百公里耗油量的关系等,使结果存在一定的偏差。

七、模型改进与推广

本模型建立的思想和方法对其他类似问题也很适用,除了在汽车省油技巧方面实用性较强外,还可以推广到汽车的生产上,有较成熟的理论,其解题思想可以用于解决各种复杂问题,

给车主的建议

当前,物价的日益上涨,石油价格也跟随着飞速涨高。而汽车燃料的消耗,直接影响到运输成本,再加上各式各样的养路费,汽车节油的重要性越加突显出来,基于上述的结论分析,我们总结了一些汽车节油技巧以供给车主们参考:

(1)挂低档起步,缓慢加速。让汽车达到一定档位速度时,逐步吧档位从低换到高。这样可以减少发动机升温时间,增加燃油利用率。据测算,急起步10次,浪费燃料120毫升以上。

(2)每种汽车都有自己的经济时速,在此速度下汽车行驶耗油量最低。常用的经济时速大都在60~90km/h,在市区内的交通路况可能很难达到这个要求,但是驾驶员还是应该尽量控制在这个速度以内。

(3)不要把后备箱当作储藏室,不常用的东西最好不要随车携带。车上装的东西越多,车就越重,也就加大了发动机的负荷,自然也就费油。

(4)时常检查轮胎的气压,以保持最佳状态。轮胎亏气会增加油耗,轮胎亏气会造成滚动阻力增加,所以更费油。

(5)与前面的车辆保持车距。在市区中交通比较拥堵,车辆起步频繁,与前车保持足够的距离,前车突然制动时,自己有足够的反应时间,不必频繁制动,安全又省油。(6)高速行驶中空气阻力很大,所以尽量不要打开车窗,减少风阻可以省油。开窗会增大风阻系数,车速越高,空气阻力越大。因此高速时开空调比开窗更省油。

八、参考文献

[1]张月相赵英君,《轿车科学使用》,黑龙江:黑龙江科学技术出版社,2003年

[2]朱利安哈皮安-史密斯,《现代汽车设计概论》,北京:化学工业出版社,2007年

[3]薛薇,《SPSS 统计分析方法及应用》,北京:电子工业出版社,2007年

[4]龚曙明朱海玲,《应用统计学》,北京:中国水利水电出版社,2010年

九、附录

附表:

计算加权平均质量的程序:

#include

void main()

{

int i,j;

double Ga;

long m,n,sum;

long a[10]={1284,1200,1247,1099,1255,1106,1425,1334,1135,1227};

long

b[10]={86044,67650,73629,81806,72720,62229,58409,31941,49227,44570};

for(i=0,j=0,sum=0;i<10&&j<10;i++,j++)

{

m=a[i];

n=b[j];

sum=sum+m*n;

}

Ga=sum/6.28E005;

printf("%lf\n",Ga);

}

表1 速度与百公里耗油流量的关系

表2 加速度与百公里耗油量的关系

表3

汽车品牌总销售数量(辆)主要销售品牌百公里平均耗油量

(L)

整备质量

(kg)

高(mm) 前轮距(mm)

迎风面积

(m2)

朗逸86044 1.6L手动品雅版

5.2

1245

1465 1560 2.2854

1.6L自动品悠版1285

2.0L手动品悠版1283

2.0L自动品悠版1323

比亚迪F3 67650

1.5L白金舒适版

4.9 1200 1490 1480 2.2052

1.5L白金版标准型

1.5L白金版豪华型

悦动73629 1.8L TOP 手动型

6.1

1265

1490 1554 2.31546 1.8L TOP 自动型1279

1.6L GLS手动版1198

捷达81806

伙伴

6.1

1091

1415 1429 2.022035 前卫1091

柴油先锋1114

凯越72720 1.6L LX-MT

7.7

1250

1445 1475 2.131375 1.6L LE-MT 1250

1.6L LX-AT 1260

1.6L LE-AT 1260

科鲁兹62229

1.6L SL MT

5.95

1360

1477 1544 2.280488

1.6L SE MT 1360

1.6L SE MT+onstar 1360

1.6L T SE MT 1450

伊兰特三

厢58409

1.6L MT GL国三

6.4 1250 1425 1485 2.116125

1.6L MT GL国四

明锐31941

1.4L 手动逸俊版

5.2

1360

1462 1470 2.14914 1.4L TSI greenline 1326

11

1.4L TSI 双离合器手动一

体逸俊版

1380

1.6L 16V手动俊致版1285 1.6L 16V手自动一体俊致版1318

腾翼C30 49227 1.5L VVT MT标准型

6.9

1125

1480 1471 2.17708 1.5L VVT CTV舒适型1145

轩逸44570 1.6L XE舒适版 MT

5.6

1180

1510 1475 2.22725

1.6L XE舒适版 AT 1220

2.0L XL 豪华版1280

12

数学建模经验

数学建模经验 我参加了3次“深圳杯”数模,1次全国大学生数模,以及1次全国研究生数模,2016年参加了全国研究生数模的交流会,但没有参加过美赛,应该算是一个江湖老手了吧。下面内容算是得出的一些经验。 如果你是没有太多数模论文书写经历的小白,我觉得你要找一篇优秀论文对照下面的内容好好看一下。如果你是高手的话,就作为交流吧。 一、问题分析 1.假设的必要性。任何理论或者问题都是以必要的假设为前提的。假设可以使你考虑的问题变得简单,降低难度。只要假设是合理的,别人一般都会认同。另外,你的假设也表明你考虑问题比较周全。 2.问题的分析。这个太重要!你需要反复仔细的理解每一个小问题让你考虑什么,解决什么问题。其实,每一个小问题的内容里都对应着评卷的得分点! 3.数据分析。一般,数模给题目的同时也会提供一些数据。有的题目可能也会让你上网查数据。数据的话,首先是看数据元素之间的关联性;然后,数据有没有缺失,缺失数据如何处理,数据里有没有噪声(噪声需不需要处理),数据里的元素需不需要做归一化(这个归一化非常重要)。 二、论文书写 数学建模的论文一般分为以下几个部分:[背景概述](可选)、问题重述、模型假设、符号说明、问题分析、模型建立与求解、模型的总结与改进、参考文献、附录。 举个栗子,可以这样安排结构: 摘要 关键字 一、问题重述 二、模型假设 三、符号说明 四、问题1的分析及模型建立与求解 4.1 问题分析 这里,需要强调,很多人觉得问题分析就是把后面要建立的模型直接说一遍,但不是这样的!这个部分应该是当你刚刚拿到题,你分析问题的切入点是什么,使用哪些信息,大概用什么方法。即是:问题的主要矛盾+大概思路。 4.2 模型建立与求解

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题,专科组参赛队从C、D题中任选一题。(全国评奖时,每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配;但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题,另一半按每道题参赛队比例分配。) ●论文用白色A4纸单面打印;上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书,具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页,用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号,具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上,从第四页开始是论文正文,不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码,页码必须位于每页页脚中部,用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉,论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字,并居中;二级、三级标题用小四号黑体字, 左端对齐(不居中)。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字,行距用单倍行距。打印文字内容时,应尽量避免彩色打印(必要的彩色图形、图表除外)。 ●提请大家注意:摘要应该是一份简明扼要的详细摘要(包括关键词),在整篇论文评阅中占有重 要权重,请认真书写(注意篇幅不能超过一页,且无需译成英文)。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰,表达简洁(正文尽量控制在20页以内,附录页数不限)。 ●在论文纸质版附录中,应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序(若 有的话)。同时,所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中,一般不要超过20MB,且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号,如[1][3]等;引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出,其中书籍的表述方式为: ●[编号] 作者,书名,出版地:出版社,出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为: ●[编号] 作者,论文名,杂志名,卷期号:起止页码,出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为: ●[编号] 作者,资源标题,网址,访问时间(年月日)。 ●在不违反本规范的前提下,各赛区可以对论文增加其他要求(如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息,或在论文的最后增加空白页等);从承诺书开始到论文正文结束前,各赛区不得有本规范外的其他要求(否则一律无效)。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存,同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”(由各 赛区规定编号方式),“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用(各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格)。评阅后,赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”(编号方式由全国组委会规定,与去年格式相同),然后送全国评阅。论文第二页(编号页)由全国组委会评阅前取下保存,同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订

2011年美国大学生数学建模竞赛优秀作品

Abstract This paper presents one case study to illustrate how probability distribution and genetic algorithm and geographical analysis of serial crime conducted within a geographic information system can assist crime investigation.Techniques are illustrated for predicting the location of future crimes and for determining the possible residence of offenders based on the geographical pattern of the existing crimes and quantitative method,which is PSO.It is found that such methods are relatively easy to implement within GIS given appropriate data but rely on many assumptions regarding offenders’behaviour.While some success has been achieved in applying the techniques it is concluded that the methods are essentially theory-less and lack evaluation.Future research into the evaluation of such methods and in the geographic behaviour of serial offenders is required in order to apply such methods to investigations with confidence in their reliability. 1.Introduction This series of armed robberies occurred in Phoenix,Arizona between13September and5December1999and included35robberies of fast food restaurants,hotels and retail businesses.The offenders were named the“Supersonics”by the Phoenix Police Department Robbery Detail as the first two robberies were of Sonic Drive-In restaurants.After the35th robbery,the offenders appear to have desisted from their activity and at present the case remains unsolved.The MO was for the offenders to target businesses where they could easily gain entry,pull on a ski mask or bandanna, confront employees with a weapon,order them to the ground,empty the cash from a safe or cash register into a bag and flee on foot most likely to a vehicle waiting nearby. While it appears that the offenders occasionally worked alone or in pairs,the MO, weapons and witness descriptions tend to suggest a group of at least three offenders. The objective of the analysis was to use the geographic distribution of the crimes to predict the location of the next crime in an area that was small enough to be suitable for the Robbery Detail to conduct stakeouts and surveillance.After working with a popular crime analysis manual(Gottleib,Arenberg and Singh,1994)it was found that the prescribed method produced target areas so large that they were not operationally useful.However,the approach was attractive as it required only basic information and relied on simple statistical analysis.To identify areas that were more useful for the Robbery Detail,it was decided to use a similar approach combined with other measurable aspects of the spatial distribution of the crimes.As this was a“live”case, new crimes and information were integrated into the analysis as it came to hand. 2.Assumption In order to modify the model existed,we apply serial new assumptions to the principle so that our rectified model can be much more practical.Below are the assumptions: 1.C riminals prefer something about the locations where previous crimes were

当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结

前言:2012年3月28号晚,我知道了美赛成绩,一等奖(Meritorious Winner),没有太多的喜悦,只是感觉释怀,一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖,到美赛一等,这一路走来太多的不易,感谢我的家人、队友以及朋友的支持,没有你们,我无以为继。这篇文章在美赛结束后就已经写好了,算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定,我也有足够的自信把它贴出来,希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。 欢迎大家批评指正,欢迎与我交流,这样我们才都能进步。 个人背景:我2010年入学,所在的学校是广东省一所普通大学,今年大二,学工商管理专业,没学过编程。 学校组织参加过几届美赛,之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的,那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校,学运筹学。今年再次拿到一等奖,我创了两个校记录:一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖,二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下: 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训(学校之前不允许大一学生参加) 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖(Meritorious Winner) 动机:我参加数学建模的动机比较单纯,完全是出于兴趣。我的专业是工商管理,没有学过编程,觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身,它的思想,它的内涵,它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型,能够更好的去理解一些现象,了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学,深刻而迷人。 当然获得荣誉方面的动机可定也有,谁不想拿奖呢? 模型:数学模型的功能大致有三种:评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如,今年美赛A题树叶分类属于评价模型,B题漂流露营安排则属于优化模型。对于不同功能的模型有不同的方法,例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等;优化模型方法有启发式算法(模拟退火、遗传算法等)、仿真方法(蒙特卡洛、元胞自动机等);预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。 关于模型软件与书籍,这方面的文章很多,这里只做简单介绍。关于软件这三款已经足够:Matlab、SPSS、Lingo,学好一个即可(我只会用SPSS,另外两个队友会)。书籍方面,推荐三本,一本入门,一本进级,一本参考,这三本足够: 《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社 《数学建模方法与分析》Mark M. Meerschaert 机械工业出版社 《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社 入门的《数学模型》看一遍即可,对数学模型有一个初步的认识与把握,国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。另外,关于入门,韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的,两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的话,进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究,这本书写的非常好,可以算是所有数模书籍中最好的了,没有之一,建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错,后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法,适合用来理解

全国大学生数学建模一等奖获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): B 我们的电子文件名:B0302 所属学校(请填写完整的全名):广西师范学院 参赛队员(打印并签名) :1. 钟兴智 2. 尹海军 3. 斯婷 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):韦程东 日期: 2007 年 9 月 24 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

乘公交,看奥运 摘要 我们基于最小换乘次数算法,设计了公交查询系统,能够分别从时间和花费 出发考虑,选择最优路径,以满足查询者的各种不同需求。 问题一:采用最小换乘次数算法,求出任意两站的最小换乘次数,在次数一定的情况下,分别选取花费最少和时间最少作为优化目标,建立两种模型:最少时间模型:∑∑==+-+?=3 1 3 1 5)))1(((3),(min i i i i i i i x q x n x B A f ;最少花费模型: ))1((),(m in '''3 1 i i i y x x B A g -+=∑;利用两种模型求出6组数局的最佳路线如下(两 地铁的线路转化成公交的问题,改进问题一中的模型求出此问题的最少时间模型 + +-+?=∑∑∑===)))5)))1(((3((),(m in 3 1 3 1 3 1 i i i i i i i i i x q x n x y B A f ++-+?-∑∑∑===)4))))1(((5.2)(1((31 31 ' 31 i i i i i i i i i x q x n x y ∑=-3 1 i )z 1(7i i y +∑=3 1 i z 6i i y 最小换乘算法进行了改进。 关键词:最小换乘次数, 算法,紧邻点,数据库,路线集

数学建模优秀作品

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):01034 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): (论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对,提交后将不再允许做任何修改。如填写错误,论文可能被取消评奖资格。) 日期:2013 年 9 月16 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

数学建模美赛参考文献

数学建模美赛参考文献 Since 1982, the official publication of the teaching of mathematical modeling contest, translations and guidance materials, and related with the mathematical modeling of mathematics experiment teaching material ( only according to statistics all told ): E. A. Bender, an introduction to mathematical model, Zhu Yaochen, Xu Weixuan translation, popular science press, 1982 Kondo Jiro, Miya Eiaki, et al, mathematical model, mechanical industry press, 1985 C. L. Daimler, E. S. Ai Wei, mathematical modeling principle, Ocean Press, 1985 Jiang Qiyuan, mathematical model, higher education press, 1987 Ren Shanqiang, mathematical model, Chongqing University press, 1987 M. Braun, C. S. Coleman, D. A. Drew, the differential equation model, Zhu Yumin, Zhou yu-hun translation, National University of Defense Technology press, ( the book for the W. F.Lucas editor of the Modules in Applied Mathematics a book first volume ), 1988 Chen Anqi, mathematical model of scientific and technical engineering, China Railway Publishing House, 1988 Jiang Yuzhao, Xin Peiqing, mathematical model and computer simulation, University of Electronic Science and Technology Press, 1989 Yang Qifan, Bian Fu Ping, mathematical model, Zhejiang University press, 1990 Dong Jiali, Cao Xudong, Shim Hito, mathematical model, Beijing University of Technology press, 1990 Tang Huanwen, Feng Enmin, sun Yuxian, Sun Lihua, an introduction to the mathematics model, Dalian University of Technology press, 1990 Jiang Qiyuan, the mathematical model (the Second Edition ), higher education press, 1991 H. P. Williams, the mathematical model and computer application, National Defence Industry Press, 1991

全国数学建模获奖论文

承诺书 我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则. 我们完全明白,在做题期间不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反选拔规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守选拔规则,以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们选择的题号是(从A/B/C中选择一项填写): 队员签名:1. 2. 3. 日期:年月日

2012年河南科技大学数学建模竞赛选拔 编号专用页 评阅编号(评阅前进行编号): 评阅记录(评阅时使用): 评 阅 人 评 分 备 注

C题数学建模竞赛成绩评价与预测 一、摘要 近20 年来,CUMCM 的规模平均每年以20%以上的增长速度健康发展,是目前全国高校中规模最大的课外科技活动之一。本文对数学建模竞赛成绩的评价与预测问题进行了建模、求解和相关分析。 对于问题一,首先对广东赛区各院校2008-2011年建模奖励数据进行统计分析,将决策问题分为三个层次,建立多层次模糊综合评判模型。在该模型中,将因素集{国家一等奖,国家二等奖,省一等奖,省二等奖,省三等奖}看作准则层,将2008-2011各年建模情况看作方案层,结合实际情况,给出改进综合评判模型,解得广东金融学院、华南农业大学的总体综合评定成绩分别2.9474、2.7141,排名第一、第二。 对于问题二,首先建立单年的综合评定模型,得出广州赛区各院校2008-2011年的综合评定成绩。鉴于仅有4组数据,分别采用GM(1,1)法、回归曲线最小二乘法、移动平均法进行建模,最后结合实际情况并根据结果对比以上三种模型,确定了移动平均法方案最优,最终得出广东金融学院、华南农业大学的综合评定成绩分别为0.7369、0.6785,依旧排名第一、第二,较好地解决了问题二。 对于问题三,鉴于附件2所给数据冗杂庞大,故从中抽取2008-2011年的建模数据作为样本,分别统计出本科组和专科组在这四年中每年获得国家一等奖和国家二等奖的人数;将问题一中国家一等奖、二等奖的权重进行归一化处理,建立类似问题一的特殊综合评判模型,得出本科组哈尔滨工业大学、解放军信息工程大学的综合评定成绩分别为5.5117、4.6609;专科组海军航空工程学院、太原理工轻纺与美术学院的综合评定成绩分别为1.3931、1.3095,名列各组第一、第二,问题三得到了较好解决。 对于问题四,除全国竞赛成绩、赛区成绩外,讨论了学生的能力、参赛队数、师资力量、学校的综合实力、硬件设施等因素对建模成绩评估的影响,考虑首先对因素集进行模糊聚类分析,然后用层次分析法来进行评价,用BP神经网络结合Matlab软件来进行预测,理论上问题四能够得到较好地得到解决。 关键词: 模糊综合评判模型GM(1,1)模型移动平均法综合评定成绩

数学建模大赛一等奖作品

数学建模论文 队伍名称三人行 姓名院、系、专业联系方式 队伍成员交通与物流工程交通与物流工程交通与物流工程

高速公路道路交通事故分析预测 摘要 我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多,高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。因此,改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。针对这样的现状,我们必须进行高速公路交通事故的预测,从而及早采取措施进行预防工作,从而减少事故发生次数及损失程度。 针对此次建模的要求,在对此问题的深入研究下,我们提出了合理的假设,将本问题归结为一个预测分析的问题,其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析,组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。 针对问题一,我们首先运用了聚类分析的思想,建立了基于聚类分析的模型Ⅰ,通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展,从而将评价对象确定在某一范围内,通过了该方法,最终得到了各类评价等级方法,为科学预测交通事故提供了依据。 针对问题二,本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象,首先运用了GM(1,1)灰色预测模型,建立模型Ⅱ,通过对给定的事故原始数据,通过MATLAB 软件预测了五年内的交通事故受伤人数;运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ,在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上,通过基于组合模型思想的模型Ⅳ,求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。 关键词:SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB

目录 一.问题重述 (4) 二.问题的分析 (5) 三.模型假设与符号系统 (6) 3.1模型假设 (6) 3.2符号系统 (6) 四.模型的建立及求解 (7) 4.1 问题一 (7) 4.1.1建立模型Ⅰ (7) 4.1.2模型Ⅰ的求解及结果 (8) 4.1.3实验结果的分析说明 (9) 4.2 问题二 (11) 4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ (11) 4.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ (16) 4.2.3 建立模型Ⅲ (19) 4.2.4 建立优化模型Ⅳ (20) 4.2.5最优组合模型的求解 (21) 五.模型的评价 (22) 参考文献 (23) 附录 (24)

2014年数学建模美赛题目原文及翻译

2014年数学建模美赛题目原文及翻译 作者:Ternence Zhang 转载注明出处:https://www.wendangku.net/doc/a76618221.html,/zhangtengyuan23 MCM原题PDF: https://www.wendangku.net/doc/a76618221.html,/detail/zhangty0223/6901271 PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies), multi-lane freeways often employ a rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lane to the left, pass, and return to their former travel lane. Build and analyze a mathematical model to analyze the performance of this rule in light and heavy traffic. You may wish to examine tradeoffs between traffic flow and safety, the role of under- or over-posted speed limits (that is, speed limits that are too low or too high), and/or other factors that may not be

数学建模国赛国家二等奖优秀论文正稿

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模 竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”,可从全国大学生数学建 模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮 件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的,如果引用别人的 成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表 述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛章程和参赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行 公开展示(包括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表 等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): A 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员 (打印并签名) :1. 刘冲 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名) 日期: 2013 年 9 月 16 日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

车道被占用对城市道路通行能力的研究 摘要 本文就交通事故对通行能力的影响进行分析研究,主要对实际通行能力的变化、排队长度、事故持续时间、交通流量等问题建立相应的数学模型,并运用、等软件工具对模型求解。 SPSS MATLAB 针对问题一,首先对视频一进行数据采集和提取,利用插值法对缺失数据进行补充。然后以基本通行能力、可能通行能力为基础,综合考虑外界动态因素,构建出“合流难度系数”模型,进而得出实际通行能力的函数式,由此详细地描述出事故横断面处实际通行能力的变化过程。 针对问题二,首先应用配对样本t检验法得出所占车道不同对通行能力的确存在显著性差异的结论。然后构建出视频二中的实际通行能力函数,与问题一的函数进行对比分析。再结合综合分析模型,从不同车道的车流量、拥堵车道的车流容量以及拥堵时间比例等角度进行对比,分析出差异产生原因在于:各车道车流辆不同导致合流密度不同,合流密度越大,换道难度越大,通行能力下降越多。 针对问题三,首先构建理想条件下的“到达—离开模型”,构建出车辆排队长度与实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量之间的关系;其次,引入交通波理论,构建出“车流波动理论模型”;最后结合交通信号灯对交通流有周期性影响的实际情况,建立“基于二流理论的动态排队模型”,得到在一个周期内对长的相对增量,再通过累加得出车队长的表达式。 针对问题四,考虑小区进出车辆的影响,以及在更高车流量下合流系数的改变,对上述模型参数做出修正,估算出排队时间大约为7.3分钟。接着应用“基

数学建模经验谈

数学建模个人经验谈 1国赛和美赛 要在全国赛中取得好成绩经验第一,运气第二,实力第三,这种说法是功利了点但是在现在中国这种科研浮躁的大环境中要在全国赛中取得好成绩经验是首要的。不说明美赛中经验不重要,在美赛中经验也是首位的,但是较之全国赛就差的远多这是由于两种比赛的不同性质造成的。全国赛注重\稳",与参考答案越接近,文章就可以有好成绩了,美赛则注重\活",只要有道理,有思想就会有不错的成绩,这体现了两个国家的教育现状,这个就不扯开去了。 在数模竞赛中经验会告诉我们该怎么选题,怎么安排时间,怎么控制进度,知道么是最重要的,该怎么写论文......,或许有人会认为选题也需要经验吗?经过参多次比赛后觉的是有技巧的,选个好题成功的机会就大的多,选题不能一味的根据的兴趣或能力去选,还要和全体参赛队互动下(这个开玩笑了,不大容易做到,只在极小的范围内做到),分析下选这个题的利弊后决定选哪个题,这里面道道也不后面会详细的展开谈谈。 2组队和分工 数学建模竞赛是三个人的活动,参加竞赛首要是要组队,而怎么样组队是有讲究的。此外还需要分工等等。一般的组队情况是和同学组队,很多情况是三个人都是系,同一专业以及一个班的,这样的组队是不合理的。让三人一组参赛一是为了培作精神,其实更为重要的原因是这项工作需要多人合作,因为人不是万能的,掌握不是全面的,当然不排除有这样的牛人存在,事实上也是存在的,什么都会,竞赛一个人独立搞定。但既然允许三个人组队,有人帮忙总是好的,至少不会太累。而人同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样,如果碰上专业知识以外的背景那较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。 众所周知,数学建模特别需要数学和计算机的能力,所以在组队的时候需要优先虑队中有这方面才能的人,根据现在的大学专业培养信息与计算科学,应用数学专较为有利,尤其是信息与计算科学可以说是数学和计算机专业的结合,两方面都有顾,虽然说这个专业的出路不是很好,数学和计算机都涉及点但是都没有真正的学两门专业的,但对于弄数学建模来说是再合适不过了。应用数学则偏重于数,但是来讲玩计算机的时间不会太少,尤其是在科学计算和程序设计都会设计到比较多,深厚的数学功底,也是很不错的选择。 有不少的人会认为第一人选是数学方面的那第二人选就应该考虑计算机了,因为计算机的会程序,其实这个概念可以说是对也可以说是不对的。之所以需要计算机

美赛一等奖经验总结

当我谈数学建模时我谈些什么——美赛一等奖经验总结 作者:彭子未 前言:2012 年3月28号晚,我知道了美赛成绩,一等奖(Meritorus Winner),没有太多的喜悦,只是感觉释怀,一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖,到美赛一等,这一路走来太多的不易,感谢我的家人、队友以及朋友的支持,没有你们,我无以为继。 这篇文章在美赛结束后就已经写好了,算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定,我也有足够的自信把它贴出来,希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。 欢迎大家批评指正,欢迎与我交流,这样我们才都能进步。 个人背景:我2010年入学,所在的学校是广东省一所普通大学,今年大二,学工商管理专业,没学过编程。 学校组织参加过几届美赛,之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的,那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校,学运筹学。今年再次拿到一等奖,我创了两个校记录:一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖,二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下: 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训(学校之前不允许大一学生参加) 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖(Meritorious Winner) 动机:我参加数学建模的动机比较单纯,完全是出于兴趣。我的专业是工商管理,没有学过编程,觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身,它的思想,它的内涵,它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型,能够更好的去理解一些现象,了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学,深刻而迷人。 当然获得荣誉方面的动机可定也有,谁不想拿奖呢? 模型:数学模型的功能大致有三种:评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如,今年美赛A题树叶分类属于评价模型,B题漂流露营安排则属于优化模型。 对于不同功能的模型有不同的方法,例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等;优化模型方法有启发式算法(模拟退火、遗传算法等)、仿真方法(蒙特卡洛、元胞自动机等);预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题获奖论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括 我

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面(屋顶及外墙)铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式(贴附或架空)等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺

设是很重要的问题. 附件中提供了相关信息.请参考附件提供的数据,对下列三个问题,分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案,使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大,而单位发电量的费用尽可能小,并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益(当前民用电价按0.5元/kWh 计算)及投资的回收年限. 在求解每个问题时,都要求配有图示,给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式(串、并联)示意图,也要给出电池组件分组阵列容量 本题要求我们,根据题目所提供的大同典型气象年气象数据,选择铺设电池的方案,可见光伏电池的发电量或发电效率只考虑受辐射影响即可,其余如坏境、地区气候等受制因素均可不必考虑. (1)对于问题一,有三个子问题需要解决: 第一是要选定光伏电池组件的几种排列方式,利用多重最优化思想,首先要对每种光伏电池的性价比K 进行纵向比较,选出性价比最大的前三种光伏电池,依次是:312,,A B B .用这三种光伏电池对各个平面进行铺设,同时对小部分的空余面积用面积较小的薄膜电池C 进行插空;然后采用整数背包模型,利用Matlab,确定各平面每种光伏电池的最大范围个数;最后对每个平面光伏电池数进行优化,

2014 数学建模美赛B题

PROBLEM B: College Coaching Legends Sports Illustrated, a magazine for sports enthusiasts, is looking for the “best all time college coach”male or female for the previous century. Build a mathematical model to choose the best college coach or coaches (past or present) from among either male or female coaches in such sports as college hockey or field hockey, football, baseball or softball, basketball, or soccer. Does it make a difference which time line horizon that you use in your analysis, i.e., does coaching in 1913 differ from coaching in 2013? Clearly articulate your metrics for assessment. Discuss how your model can be applied in general across both genders and all possible sports. Present your model’s top 5 coaches in each of 3 different sports. In addition to the MCM format and requirements, prepare a 1-2 page article for Sports Illustrated that explains your results and includes a non-technical explanation of your mathematical model that sportsfans will understand. 问题B:大学教练的故事

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