统计、概率-全国各地文科数学高考试题汇总 知识点总结(近5年)

全国各地文科数学（统计、概率）高考试题汇总（近5年）

知识点归纳

1 事件的定义：随机事件；必然事件；不可能事件

2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率m

n

总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作()P A ．

3、等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有n 个，而且所有结果

出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1

n

，这种事件叫等可能性事

件，其事件A 的概率()m

P A n

=

4、互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A 、B 互斥，即事件A 、B 不可能同时发生，这时P(A ?B)=０）P(A+B)=P （A ）+ P(B)。

若事件A 与B 不是互斥，运用P （A+B ）=1-P （A B ?）进行计算

5、对立事件的概念:事件Ａ和事件B 必有一个发生的互斥事件 A 、B 对立，

即事件A 、B 不可能同时发生，但A 、B 中必然有一个发生，()

()A P A p -=1 6、事件的和的意义:事件A 、B 的和记作A +B ，表示事件A 、B 至少有一个发生 当A 、B 为互斥事件时，事件A +B 是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的， 因此当A 和B 互斥时，事件A +B 的概率满足加法公式：

P （A +B ）=P （A ）+P （B ）（A 、B 互斥），且有P （A +A ）=P （A ）+P （A ）=1

7、相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件

若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立

相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ?=?

8、独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验

独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n 次独立重复试验中这个事恰好发生K 次的概率n k k n n P P C k P --=)1()( 表示事件A

在n 次独立重复试验中恰好发生了．．．．．k ．次．

的概率 9、解答概率问题的三个步骤：

（1）确定事件的性质：事件是等可能，互斥，独立还是重复独立事件； （2）判断事件的运算：所求事件是由哪些基本事件通过怎样运算而得；

（3）运用公式计算其事件的概率：等可能事件：()m

P A n

=，独立事件：

()()()P A B P A P B ?=?

互斥事件： P （A +B ）=P （A ）+P （B ），对立事件：P （A ）=1－P （A ）

2011山东18.

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。

（1） 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名

教师性别相同的概率。

（2） 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自

同一学校的概率。

2011天津15.

编号分别为1A ,2A ,L ,16A 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

（1） 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格。

（2） 从得分在区间【20，30﹚内的运动员中随机抽取2人， ① 用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ② 求这2人得分之和大于50的概率。

2011辽宁.19

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙。

（1） 假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；

（2） 试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地

2

分别求品种甲和品种乙的每公倾产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？

2011北京.16

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。

甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 第16题图

（1） 如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2） 如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为

19的概率。 （注：方差2

222121

()()()n S x x x x x x n

??=

-+-++-??L ，其中12,,,n x x x x L 为的平均数）

2011湖南.18

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5。已知近20年X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160. （1） 完成如下的频率分布表：

近20年六月份降雨量频率分布表

（2）假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率。

2011江西.16

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力。

（1）求此人被评为优秀的概率。

（2）求此人被评为良好及以上的概率。

2011广东.17

x表示编号为n(n=1，2，…，6)的同学在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用

n

x，及这6位同学成绩的标准差s；

（1）求第6位同学的成绩

6

（2）从前5位同学中，随机地选出2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。

2010.山东.

19一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n

2010.广东.17 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关? （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。

2010.天津.18有编号为1210,,,A A A L 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

（1） 从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率； （2） 从一等品零件中，随机抽取2个： ① 有零件的编号列出所有可能的抽取结果； ② 求这2个零件直径相等的概率。

2010.湖南.17为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，

（1）求x，y；

（2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。

2010.陕西.19为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

（1）估计该校男生的人数；

（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

（3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率。

2010.安徽.18某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：

61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45. （1） 完成频率分布表； （2） 作出频率分布直方图；

（3） 根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为

良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价。

2010.课标.19为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。 附：

22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

2009.山东.19汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆.

（1） 求z 的值；

（2） 用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成

一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（3） 用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：

9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一

个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

2009.广东.18随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量它们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示。

甲班乙班

2 18 1

9 9 1 0 17 0 3 6 8 9

8 8 3 2 16 2 5 8

8 15 9

（1）根据茎叶图判断哪两个班的平均身高较高；

（2）计算甲班的样本方差；

（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率。

2009.天津.18为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A，B，C区中分别有18，27，18个工厂。

（1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

2009.辽宁.20某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在【29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂：

（1）试分别估计两个分厂生产零件的优质品率；

（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的

附：

22

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

2009.安徽.17某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据（单位：千克）如下：

品种A ：357，359，367，368，375，388，392，399， 400，405，412，414，415，421，423，423， 451，454

品种B ：363，371，374，383，385，386，391，392， 394，394，395，397，397，400，401，401， 422，430 （1） 绘出茎叶图；

（2） 用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？ （3） 通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计

结论。

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1） 求x 的值；

（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少

名？

（3） 已知y ≥245，z ≥245，求初三年级中女生比男生多的概率。

2008.山东.18现有8名奥运会志愿者，其中志愿者1A 、2A 、3A 通晓日语，1B 、

2B 、3B 通晓俄语，1C 、2C 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者

各1名，组成一个小组. （1）求1A 被选中的概率；

（2）求1B 和1C 不全被选中的概率。

2008.海南.19为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：

5，6，7，8，9，10.

把这6名学生的得分看成一个总体.

（1）求该总体的平均数；

（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.

求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

2007.海南.20设有关于x的一元二次方程22

++=.

x ax b

20

（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

2007.广东.17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产

.

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程

??

=+；

y bx a

（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5

?+?+?+?=）